汇总初三数学上册电子课本

文件编号： 78-B7-5E -E2-2B

整理人 尼克 初三数学上册电子课本

数学

与数学的一次亲密接触

金陵中学李云翔

不知不觉中，2016年已经过去。这一年里，我有汗水、有遗憾、有收获、也有艰辛。时间的齿轮缓缓转动，我参加的2016年英才计划也即将落下帷幕。

其实一开始，我在学校听到英才计划后，是抱着试试的心态报名的。没想到，经过一个月的努力，我成功地成为了英才计划数学学科的一名学员。第一次见导师之前，我的心里惴惴不安。我总想象数学系的老师是一名严肃、“干巴巴”的老教授，可见了面，我才知道研究数学的人不是像我心里总想的那样，我的导师邓老师、吴老师都很平易近人。第一次参加活动，我就被他们严谨、认真的科学精神所折服。第一次见面，我们几名学员互相交流了研究成果，与导师进行了一次“头脑风暴”，收益颇丰。导师们建议我们研究数学建模的方向，并向我们介绍了数学建模。我就确立了自己的“小目标”：在这一年里认真研究数学建模方面的知识。

尔后，我经常光临南大数学系的图书馆，借阅了很多书籍，同

时自己也买了很多相关的书籍研究，我看了《数学建模》、《数学建模方法与分析》、《概率论基础教程》、《数学模型》、《大学生数学建模竞赛辅导教材》等书目，对数学建模有了更深的了解。

于是，在一个偶然的契机下，我参加了清华大学等举办的“登峰杯”学术科技竞赛中数学建模的竞赛。经过我们的不断努力，我们获得了决赛银奖（全国第四名）的好成绩。数学建模竞赛，要对问题处理提出自己的数学模型，寻求解决问题的最佳方法，是对一个学生处理实际问题能力的综合考查，它真正体现了理论与实际相结合的复杂过程。竞赛之后我们发现，我们掌握的课堂知识是远远不够的，在比赛中我们远没有想象的那样将知识应用自如。许多早已定格的理论，我们需要进一步灵活机动，在实际运用中加以变通，才能加以运用。只靠数学理论不足以直接解决客观世界的复杂问题，正如我在初赛的自由课题中所感受到的那样，必须借助多个学科的基础理论，对数学理论加以协变处理，才能归结整合出我们所需要的数学模型。多学科的溶合才能解决实际问题，这一过程所用到的工具是比较多的——计算机编写程序的能力和运用绘图工具的能力是不可缺少的。因为此过程所涉及的数学数据分析相当复杂，不借助计算机是不能完成任务的。我们在那几天里思考最多的东西或

许不再是如何把问题归结为某一个数学分支，而是力图用比较全面的多学科手段无限逼近所要解决的问题。

研究数学建模、参加数学建模比赛，使我获得了坚持、忍耐，同时也学会了用数学的眼光去综合分析问题、解决问题。而这些知识，都是英才计划所给我的：导师们的指导、图书馆的畅通无阻、还有一群可以互相交流的小伙伴。是英才计划，给了我一次与数学亲密接触的机会，让我对数学有了更深的理解。同时，我也写了两篇论文《指数平滑法在高考志愿填报中的应用》和《基于AHP的高考志愿综合分析模型》。

虽然只有短短的一年，但每每回想起我在这一年中收获的眼界、收获的知识、收获的友情，还有属于我们团队的骄傲，我就知道，这短短的一年里，蕴含着很多很多。而我也由衷地感谢英才计划给予我的这次机会，感谢南京大学邓卫兵老师和吴婷老师和整个导师团队的认真指导，也感谢和我一起努力的伙伴们，感谢你们，在这最美好的年华，给了我最美好的记忆！

放飞心灵追寻梦想

南京外国语学校钱月涵

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。数学不是枯燥无味的数字，不是复杂难解公式，不是眼花缭乱的图形。数，是世界的秩序；数学，是科学的皇冠。培根曾经说过，历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。从小学开始，我就对数学有了浓厚的兴趣，并深深折服于数学的魅力。严谨的思想和逻辑，灵活的策略和方法，闪烁着神秘而智慧的魔力。一个个难题，一次次挑战，仿佛是惊奇而生动的冒险。畅游在神奇美妙的数学天地，不时迸发出思维的灵感和生命的火花，激励我勇敢地探索未知的世界。

经过学校的重重筛选和省科协组织的严格面试，我非常荣幸地入选了2016年“江苏省中学生英才计划”数学专业，师从南京大学数学系副主任邓卫兵教授。邓老师知识渊博，造诣深厚，和蔼可亲，平易近人。1月22日，在江苏省青少年科技活动中心举行的拜师仪式上，邓老师为我们介绍了数学研究的方向和今后参加国内外数学学术活动的机会，拓宽了我的视野，激发了我对数学学习和研究的兴趣。4月份，邓老师带我们走进南大数学系图书馆。徜徉在书海中，我深深感受到知识的力量和巨大的鼓舞，我更加深刻地懂

得，学会学习的人，都是非常幸福的人。我的研究方向是数学模型，邓老师特意为我挑选了《数学模型方法论》和《数学模型问题分析》两本书让我学习，我自己也挑选了《数学与爵士乐》、《微积分》、《数学方法论》等感兴趣的书籍。通过阅读，我领悟到数学是抛开束缚的娱乐。数学和我们的想象力一样，没有拘束，没有极限，没有终点。每一次到达的地平线后面，都是更为美丽的新的地平线。数学的世界充满神奇，而引导我们的是一个清晰的原则 - 探寻简单思想的逻辑结论。5月初，邓老师听取了我们的课题研究汇报，逐一指出了问题，提出了修改意见和建议，并鼓励大家深入研究，解决问题。

学习知识不仅要善于思考，更重要的是学以致用。7月下旬，根据所学知识，针对社会普遍关注的南京市空气质量情况，我撰写了《A城市空气中PM2.5的相关研究》的论文。我认真收集整理了南京市空气质量监测的各项指标数据,从定性和定量的角度分析了PM2.5和其余五个监测指标的相关性,并结合回归分析模型和高斯扩散模型推导出PM2.5的时空分布特点和扩散传播特性。根据

PM2.5的相关特性,建立了最优化模型，从专项治理和综合治理两个方面提出了PM2.5的治理方法。在与邓老师两次交换意见过程中，

他都认真阅读并提出了建设性的修改意见。此后，我参加了2016

年丘成桐高中数学建模比赛，凭借该论文获得丘成桐高中数学建模比赛华东地区三等奖。

不信不立，不诚不行。诚者，天之道也；思诚者，人之道也。社会信用体系建设对增强社会成员诚信意识，提升国家整体竞争力，促进社会发展与文明进步具有重要意义。随着互联网金融的快速发展和升温，我国征信行业市场将迎来井喷式发展。良好的信用评分，会给个人和企业带来很多意想不到的好处。阿里巴巴集团的芝麻信用就是一个很好的例子，信用评分高的客户，可以享受快捷退款，英国财政大臣表示要积极推进芝麻信用评分申请英国签证和快捷

退税等服务。针对我国互联网金融p2p平台等热点问题，我用数学方法对比分析国内外的差异，在8月份完成论文《中外征信体制分析》。通过分析发现，虽然我国的征信体制建设已经有所发展，但覆盖全社会的征信系统仍未完全形成，信用监管机制尚不健全，社会成员信用记录缺失严重，失信问题仍十分突出，比如制售假冒伪劣产品、恶意评价、泄露和倒卖个人信息等。征信系统的缺失，不仅会严重影响了市场秩序，也会侵害消费者合法权益。由于征信评分涉及到大量的客户隐私信息，必须通过法律加以规范和约束，而

我国目前关于征信体制的立法工作仍处于起步阶段，与此相关的大数据库也未完全建立，征信评分体制的发展仍存在很多问题。我希望通过本文，测试征信评分产生影响的相关因素，证明逾期率变量之间的相关性，以期完善中国的征信体制建设，解决目前坏账率偏高的问题。邓老师在百忙之中认真阅读，提出文章中存在问题，令我受益匪浅。经过修改和完善，此文于2016年12月在省级刊物发表。

非学无以广才，非志无以成学。在“英才计划”近9个月的学习中，我充分感受到南京大学深厚的学术氛围，充分享受到学习和研究的乐趣，让我拥有了更宽广的视野，激励我不断去探索，以科学的精神，追寻青春的梦想。

人生在勤，不索何获

江苏省天一中学朱秦

很荣幸入选了江苏省“中学生英才计划”数学学科，这半年的学习，让我收获良多。

首先，是知识方面的收获。

这一年来，导师组织的每一次讲座、活动，我都参加了。这些讲座，有讲解计算机语言（Ｍarlab）的，有讲解微积分的，还有概率论等等的大学先修知识，大大拓展了我的知识面。同时，还锻炼了我的自学能力与时间分配能力。从南大借回来书，以及自己购买的赵树嫄的《微积分》等，我都坚持看下去了，我深信：“不稼不穑，胡取禾三百廛兮？”，只有努力汲取书中的知识，才会有所收获。

这半年里，我研究的问题，从一开始，怀着对星空的探索求知的欲望与美好的憧憬，准备研究四维星图，到后面，随着数学建模知识的累积，微积分等知识的增加，我发现这个研究并不如我一开始所想的那般简单，涉及到天体物理的计算等其它领域，而这些对于我而言还不具备条件。于是，我开始迷茫，我找到我的导师邓老师，向他说明了我遇到的困拢。他耐心倾听，建议我可以先考虑最简单的情况，后面的研究可以慢慢来，边学习边研究，研究最忌急功近利。所谓：九层之台，起于磊土；千里之行，始于足下。我听取了邓老师的建议，重新做了一个模型，自己推导了开普勒三大定律等。虽然简单，但这也是令人欣喜的。

而最大的收获，则是在老师的指导下，通过学习，我知道了什么是数学建模，并初步懂得了如何建模。

2016年暑假，我参加了南大组织的数学建模培训课，一个星期里跟大学生们一起上课听讲。还从南大数学系的图书资料室借阅了相关的图书，这一切让一个建模的世界在我眼前慢慢变得清晰。

七月，我还报名参加了清华大学举办的登峰杯数学建模比赛，将老师传授的和平时在书上看到的一起付诸于实践是一种特别好的经历。听教授讲一个个模型，和看书上一个个案例，跟真正自己动手是完全不同的体验和感受。比赛限定时间八十个小时，四个人的小组，不能向外界寻求帮助。真是书到用时方恨少，事到经过才知难。尽管最后的结果并不如人意，我们组只拿到了三等奖，但我认为这次比赛经历对我的学习和成长有着非常重要的意义。“不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也”。这次比赛的经历让我懂得了“心中醒，口中说，纸上作，不从身上习过，皆无用也。”也正是有了英才计划导师的指导和帮助，我才能有这样一次经历。

另外的重要收获是精神层次的。

七月底，我参加了由中国科协青少年科技中心主办、中国科学

院植物研究所承办的，为期6天的“北京森林站野外科考”活动。通过这次活动，我对科考的全新认知。科研，真的不简单，两个字的背后是几年甚至几十年默默的汗水。能够静下心来投入科研的人，不论有无显著成就、扬名的作品，都是值得尊敬的。我懂得了科研要养成严谨和忍耐的习惯，要学会做科学中的细小工作，要研究事实，对比事实，积累事实。我希望我以后也能成为他们中的一员，我要为之奋斗。

2016年12月，我有幸又一次参加了登峰杯数学建模比赛，这一拥有了上一次的经验与教训，再加之一学期我继续深入阅读和学习了从南大借回的微积分、数学模型书籍和历年大学生建模的优秀作品集，这次我和我的团队感到了明显的进步：没有上一次比赛时感到的仓促，4天后拿出来的论文也更令人满意。作为队长，这一次我能更加高效有针对性的分配任务、解决临时出现的难题、并且可以将问题想得更全面更富含数学的思想。我想虽然这一次的成绩还没有出来，但这其中的进步与成长已让我十分高兴和满意。

感谢中国科协、英才计划、中国科学院植物研究所能为我们提供这样一个优秀的平台！

英才计划的导师团队给予我的不仅仅是知识上的传授，他们还

让我认识到对于科研的正确态度，严谨认真，专注持续，还要有一颗耐得住寂寞和艰苦的心。

非常感谢邓老师吴老师赵老师还有周老师！特别是吴老师，每次都是她不厌其烦地联系我们，叮嘱我们。还记得，第一次去南大的时候，因为不认识路，临走的时候吴老师一直送我到校门口，让我觉得好温暖。

2016年因为英才计划而精彩，因为英才计划而充实，心中充满感激之情，无以言表，唯有一句：人生在勤，不索何获。我会更加努力，为中华之崛起而奋斗！

以英才计划为动力，激励自己

南京外国语学校王闻中

我本人2015年入选中国科协英才计划、2016年继续培养，加入南京大学数学系副主任邓卫兵教授和由周国飞教授、赵进副教授、吴婷副教授组成的导师团队，参加英才计划数学学科的培养。两年以来，我个人或与其他数学学员一起交流数学问题、阅读专业书籍、讨论研究方向和互相展示研究成果，增长了学科知识，主要完成了

1个高水平的研究项目，参与了其他几个集体项目，取得了不小的收获。

这个研究项目《Unloading Commuter Trains》（通勤列车乘客疏散问题）为第15届“明天小小科学家”奖励活动参赛项目，成功入围终评，并在2015年10月于北京举行的终评活动中获得三等奖的成绩。2016年4月，该项目在第27届江苏省青少年科技创新大赛中获得二等奖。2016年12月，我入围英才论坛，这个项目在论坛上获得了田刚院士等专家的认可，获得了优秀证书和入围2017年中国科协intel冬令营的资格。

2016年1月，新一年度拜师仪式在南京举行，我与全省新入选的学员一道，再次向导师鞠躬致谢。一年以来，我仔细阅览了《Probability, Statistics and Queuing Theory》（概率论、数理统计和排队论）和一些数学建模书籍、数学工具书。这些书的内容我在之前都有初步研究和运用，但具体的理论知识还比较匮乏，所以多读图书资料是相当有必要的。两年多的时间内，我尽可能抽出点滴时间精读英文书籍，做好读书笔记，整理生词和数学知识，目前已将所有书阅读完毕。

英才计划培养期间，我曾与导师面谈多次。令我印象最深的一

次是邓卫兵教授与我在探讨相关建模问题时，建议我研究具体问题一开始不能太复杂，应在一些合理假设条件下，简化问题的数学描述，抓住问题的核心内容。在主要问题解决后，再通过研究逐步解决更一般的问题。对于现实生活中的问题，还需要做一些定性的分析，要分析其优缺点，理解它的主观性和特点，才能获得有实际意义的结果。老师的指导让我重新审视应用数学研究的一般过程，更加注重几个关键环节，从宏观上把握研究项目的全局发展。

英才计划给予了我们丰富的学术研讨和交流活动的机会。2015年6月12日上午，在出席江苏省科协第九届代表大会期间，中国科协党组书记、常务副主席、书记处第一书记尚勇到江苏调研中学生英才计划实施情况。我作为新学员代表，在会上向尚勇书记汇报我的学习情况和所思所想，会后尚书记与在座的英才计划学员一一握手，并亲切勉励我成为一名数学家。2016年12月，在北京大学举行的英才论坛上，我的研究项目和展示得到田刚院士等专家教授的高度认可，在问辩过程中，我的语言表达能力得到了进一步提高。

作为江苏省的英才计划学员，我特别感谢江苏省科协青少年科技中心在英才计划的各阶段对我的无私帮助，特别感谢南京大学数学系为英才计划的顺利进行付出的辛勤努力，特别感谢南京外国语

学校对我们的大力支持。短短培养期即将结束，但是我仍然沉浸在科学探索的氛围之中，期待能够完成更多的研究项目。多向身边优秀的学员和睿智的导师学习，多向数学领域的大师名家学习，多向先进的科学技术学习，我将以此为动力，激励我在日后长期的科学探究中收获自己的成长！

物理

保持激情，不断追求科学真理

江苏省天一中学刘柏辰

一年的英才计划培养时间即将结束了，回顾这一年来的求学历程，许多场景仍然历历在目。第一次面试，第一次拜师仪式，第一个游戏设计作业，第一次阅读英文科技文献，第一次接触高深的贝尔不等式等等，这一年来，很多的第一次经历将让我永生难忘。在此我要深深感谢我的导师——南京大学吴盛俊教授，是他拨开量子物理的神秘面纱，耐心细致地、由浅入深地指导我开展相关的思考与探索。

当我刚上初二的时候，第一次阅读《上帝掷骰子吗——量子物理史话》这本书，我便被量子物理的神秘深深吸引住了，狂热地寻找并阅读其它相关的半专业书籍，如P.A.M.狄拉克所著的《量子力学原理》、E.H.威切曼《量子物理学》等，同时在互联网上查看量子物理的最新进展，搜索相关资料。对于中学生来说，量子物理是高深复杂而又扑朔迷离的，在学校里，找不到可以交流探讨的同学，也没有可以请教指导的老师，而我本人对于这方面有着浓厚的兴趣。我非常希望了解如何进行这方面的研究，进一步理解相关的数学理论，同时也希望了解一个真正的物理学家的工作与生活。因此我几乎毫不犹豫地选择参加了江苏省英才计划，希望能够从导师那里得到一个满意的答案。

仍记得一年前的那次面试时我与吴盛俊老师初次见面的场景。当时，我的心情是紧张不安中又带有些许兴奋，很担心自己对于物理学的认识难免有些狭隘与懵懂，论文《量子力学基本原理及内在哲学意义研究》笔力尚略显青涩。在演示和陈述完毕后，却赢得了吴盛俊老师的青睐，在进行交流的过程中，他的平易近人、和蔼可亲为我留下了深刻的印象。我感到十分庆幸，能拥有这样一位可亲可敬的名教授作为导师，惊喜之余，心中也愈发燃起了对于物理学

的激情。我想在专业素养方面，我可能并非是最优秀的学生，但是凭借我对于物理学的热爱与激情，真真切切的打动了吴盛俊老师。

虽然面试成绩很好，但也没有十足的把握自己会被英才计划录取，一颗期盼的心一直悬到通知到学校的那天。没过多久，就踏上了去南京参加拜师仪式活动的火车，那时候，觉得父母是我人生的导师，每个学期接触的不同教师是我的学业导师，现在我终于有了一为科研方向研究的导师，一路上我都怀着慢慢的激情。正式拜师时，第一次与吴老师正式见面时，气氛还是有些拘谨，但吴老师开放式的谈话还是很好地使我进入了放松的状态，满怀着对于未来的憧憬，我畅所欲言。通过这次拜师仪式，我进一步拉近了与导师之间的距离。

在后面的指导学习过程中，吴盛俊老师作为我的研究掌舵人，首先指导我进一步学习完善一些必要的量子物理基本知识，如本征态、本征值、薛定谔方程等等。同时考虑到量子物理理论的复杂性和无法开展常规实验等困难，为了更好的调动我的兴趣，一方面为我准备了一些量子物理英文原版资料。这些资料一部分来自于名家的科学著作，另一部分来自于吴盛俊教授以及其他教授的授课讲义。另一方面，把深奥的量子物理知识糅合到游戏作业设计中。我犹记

得，吴老师在分发参考讲义的时候，特别叮嘱我务必要独立完成所有的设计，只有这样才能真正体会物理研究的过程。于是，按照老师的要求，我首先学习了吴老师的讲义，自主预习了泛函分析与复变函数的数学知识，边翻字典边挣扎着看完纯英文资料。那段日子固然艰苦，但它真正使我在物理学科，甚至是数学和英语都有所提升。虽说这样，在我们有问题咨询老师时，吴老师总能够热情地予以回复。同时我也非常感谢吴盛俊老师对我的特别关照，尽量能够考虑到我的方便与否来安排见面时间。几位来自南京的学员也能够体谅我的不便，再此一并感谢。没有他们的支持和理解，我很难将这里的学习坚持下去。

每次和吴盛俊老师见面，我都受益非浅，仿佛他为我打开了新的一扇窗。跟随吴盛俊老师深入学习一段时间，我渐渐明白了物理学领域之广博浩瀚，掌握了许多先前闻所未闻的知识。我也逐渐确定了从事量子纠缠态方面的研究。我几次与吴盛俊教授在南京大学仙林校区见面，讨论关于研究进展。吴盛俊老师还向我们展示了关于博弈论的资料，通过囚徒困境实验向我们展示将量子物理学应用于解决非物理学领域的应用，使我对于量子力学纠缠态概念的认识变得更为深刻，意识到了其宽泛的应用。

通过查阅资料、阅读有关书籍以及自己进一步的思考，我逐渐领会了量子纠缠这一概念之宽泛性。我深入学习了贝尔不等式的相关知识，学习贝尔不等式的概念及其简化的证明过程，并对贝尔不等式内在深层的意义进行了进一步的思考。贝尔不等式是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。实验表明贝尔不等式不成立，说明不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测。话虽如此，在科学界中，对于贝尔不等式依然存在相当大的争论。部分科学家，如德布罗意基金会前主席G. Lochak认为贝尔不等式的实验违反无关于所谓的“非定域性”或“非分离性”但这只不过表明量子几率不是经典几率，更有甚者，E. Santos认为错误信仰“定域潜变量理论已在实验上被驳倒”影响的扩大是二十世纪物理史上最大的忽悠之一。作为一门新兴学科，我们对于量子力学更深层次的含义还是知之甚少的，或许在每一位研究人员眼中的量子力学内在的哲学意义都是迥然不同的。量子力学的魅力或许就在于此。

由于吴盛俊教授对我的信任，我有幸代表江苏省前往北京大学参加中学生英才计划全国论坛。参加本次活动并对我们进行指导的同时还有许多专家们，其中不乏中科院院士以及著名大学教授。上

午我们分别对各自一年内研究的经过及成果进行汇报与总结，分享自己独特的研究经历，与其他同学和教授们交流。专家们依次对我们的研究进行深入的提问，表现出浓烈的兴趣。我尽力将自己的讲演环节做到最好，也流利地回答了专家们的问题。同时不少其他省份的同学们的研究项目之深入令我印象十分深刻，通过聆听他们的介绍也学到了很多新知识。下午我们通过布置展板对各自的项目进行个人展示，向前来参观的学生们进行介绍，同时也参观其他学科的展板，进行“跨领域”的交流。接下来便是进行了颁奖、表彰的环节。晚上，我们聆听了教授们为我们开设的讲座，采取了新颖的提问方式进行。采用这种方式，我们能够更为开放自由地表达我们自己的想法，同时也领略了大师们敏捷的思维以及渊博的知识。遗憾的是，我没能够被选拔前往参加国际学术交流。虽然如此，我依然感到不虚此行。

这次英才计划使我受益匪浅，尽管跟随吴老师参加了仅仅一年的英才计划培训学习，我也知道我所做的工作在内行人眼中依然十分幼稚，我所学到的也仅仅是物理学的冰山一角。但这次培训让我真正了解物理学科的研究与学习过程，也让我充分意识到，学习任何一门科学，只有热爱它，才能真正的学好它。量子物理学科作为