2019年高考数学真题分类汇编 专题04 三角函数与解三角形 文科及答案
2015年高考数学真题分类汇编 专题04 三角函数与解三角形 文
1.【2015高考福建，文6】若5
sin 13
α=-
，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
-
【答案】D
【解析】由5sin 13α=-
，且α为第四象限角，
则12
cos 13
α==，则sin tan cos α
αα
= 5
12
=-
，故选D ． 【考点定位】同角三角函数基本关系式．
【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin α、cos α、tan α三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角α的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．
2.【2015高考重庆，文6】若1
1
tan ,tan()3
2
a a
b =+=
,则tan =b （ ） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56
【答案】A
【解析】11tan()tan 1
23tan tan[()]111tan()tan 7
123
αβαβαβααβα-
+-=+-===+++?，故选A.
【考点定位】正切差角公式及角的变换.
【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角β用已知角α和αβ+表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【2015高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3
π
）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移
12
π个单位 （B ）向右平移
12
π个单位
（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3
π
个单位 【答案】B
【解析】因为sin(4)sin 4()3
12
y x x π
π
=-
=-
，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右
平移
12
π个单位，故选B .
【考点定位】三角函数图象的变换.
【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于x 加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.
4.【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】2
2
cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=?-=?-+=，
所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A . 【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.
【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开
cos 20α=，求出sin cos αα=或sin cos αα=-.2.本题属于基础题，高考常考题型.
【2015高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转
3
π
至
OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.
A.
233 B. 235 C.
211 D. 2
13 【答案】D
【解析】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则直线OB 的倾斜角为απ
+3
，
因为)1,34(A ，
所以3
41tan =α，m n =
+)3
tan(
απ
，3
3133
4131341
3=?-+
=
m n ，即2216927n m =， 因为491)34(2222=+=+n m ，所以491692722=+n n ，所以213=n 或2
13
-=n （舍去）
， 所以点B 的纵坐标为
2
13
. 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.
【名师点睛】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则αtan =OA k ，
)3
tan(απ
+=OB k ，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m 、n 的等式求解结论.
数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.
5.【2015高考广东，文5】设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =
，
c =
，cos A =
，且b c <，则b =（ ） A
． B ．2 C
．
D ．3 【答案】B
【解析】由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A ，
所以(
2
2222b b =+-??即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ． 【考点定位】余弦定理．
【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题．解题时要抓住关键条件“b c <”， 否则很容易出现错误．本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即2222cos a b c bc =+-A ． 6.【2015高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．
【答案】π
【解析】()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222
x f x x x x x x x -=++=
++=-+
3)42x π=
-+，所以22
T π
π==
；min 3()2f x =-
. 【考点定位】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.
【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.本题属于容易题，主要考查学生的基本运算能力以及整体代换的运用.
7.【2015高考福建，文14】若ABC ?
中，AC =045A =，075C =，则BC =_______．
【解析】由题意得0018060B A C =--=．由正弦定理得
sin sin AC BC B A =
，则sin sin AC A
BC B
=，
所以BC =
=．
【考点定位】正弦定理．
【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．关键是计算准确细心，属于基础题．
8.【2015高考重庆，文13】设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且
1
2,cos ,4
a C ==-3sin 2sin A B =,则c=________. 【答案】4
【解析】由3sin 2sin A B =及正弦定理知：32a b =,又因为2a =,所以2b =，
由余弦定理得：22212cos 49223()164
c a b ab C =+-=+-???-=，所以4c =;故填：4.
【考点定位】正弦定理与余弦定理.
【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sin 2sin A B =转化为3a=2b 结合已知即可求得b 的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确
性及最后结果还需开方.
9.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (
6
π
x ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.
【答案】8
【解析】由图像得，当sin(
)16
x π
+Φ=-时min 2y =，求得5k =，
当sin(
)16
x π
+Φ=时，max 3158y =?+=，故答案为8.
【考点定位】三角函数的图像和性质.
【名师点睛】1.本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的
是整理法，从图像中知此题sin(
)16
x π
+Φ=-时，y 取得最小值，继而求得k 的值，当
sin(
)16
x π
+Φ=时，y 取得最大值.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.
【2015高考上海，文1】函数x x f 2
sin 31)(-=的最小正周期为 . 【答案】π
【解析】因为x x 2cos 1sin 22-=，所以x x x f 2cos 2
3
21)2cos 1(231)(+-=--=，所以函数)(x f 的最小正周期为
ππ
=2
2. 【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.
【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为x x f 2cos 2
3
21)(+-
=，再根据ω
π
2=
T 求周期. 二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用.
10.【2015高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距
离最短的两个交点的距离为，则ω =_____. 【答案】2
π
ω=
【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为
1221115424
2k k k k Z ππππωω+++-∈（（，），（（，），， , 距离最短的两个交点一定在同
一个周期内，(222
21522442
πππωω∴=-+--∴=（）（）， .
【考点定位】三角函数图像与性质
【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.
11.【2015高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为 ．
【解析】由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得
π
2ωω
≤
,且
()222πsin cos sin 1
4f ωωωω?
?=+=?+= ??
?,所以
2ππ42ωω+
=?= 【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.
【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①()()()sin 0,0f x A x A ω?ω=+≠≠的单调区间长度是半个周期;②若()()()sin 0,0f x A x A ω?ω=+≠≠的图像关于直线0x x = 对称,则()0f x A = 或()0f x A =-.
12.【2015高考四川，文13】已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2
α的值是______________. 【答案】－1
【解析】由已知可得，sin α＝－2cos α，即tan α＝－2
2sin αcos α－cos 2
α＝22222sin cos cos 2tan 141
1sin cos tan 141
ααααααα----===-+++
【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.
【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin 2
α＋cos 2
α＝1，解出sin α与cos α的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tan α的值，对所求式除以sin 2
α＋cos 2
α(＝1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为tan α的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题.
13.【2015高考安徽，文12】在ABC ?中，6=
AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则
=AC .
【答案】2
【解析】由正弦定理可知：
45sin )]4575(180sin[AC AB =+-245sin 60sin 6=?=?AC AC
【考点定位】本题主要考查正弦定理的应用.
【名师点睛】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关键，本题考查了考生的运算能力. 14.【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山
顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角
为30，则此
山的高度CD =_________m. 1006030，000753045ACB ∠=-=，根据正弦定理知，sin sin BC AB
BAC ACB
=
∠∠， A
B
即
1
sin
sin2
AB
BC BAC
ACB
=?∠==
∠
，所
以
tan6
CD BC DBC
=?∠==故应
填
.
【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.
【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.
【2015高考上海，文14】已知函数x
x
f sin
)
(=.若存在
1
x，
2
x，???，
m
x满足
π6
2
1
≤
<
≤
m
x
x
x，且
12
|)
(
)
(
|
|)
(
)
(
|
|)
(
)
(
|
1
3
2
2
1
=
-
+???+
-
+
-
-m
m
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f)
,2
(*
∈
≥N
m
m，则m的最小值为 .
【答案】8
【解析】因为函数x
x
f sin
)
(=对任意
i
x，
j
x)
,
,3,2,1
,(m
j
i???
=，
2
)
(
)
(
|)
(
)
(
|
min
max
=
-
≤
-x
f
x
f
x
f
x
f
j
i
，
欲使m取得最小值，尽可能多的让)
,
,3,2,1
(m
i
x
i
???
=取得最高点，考虑
π6
2
1
≤
<
≤
m
x
x
x，
12
|)
(
)
(
|
|)
(
)
(
|
|)
(
)
(
|
1
3
2
2
1
=
-
+???+
-
+
-
-m
m
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f)
,2
(*
∈
≥N
m
m按下图取值满足条件，
所以m的最小值为
8.
【考点定位】正弦函数的性质，最值.
【名师点睛】本题重点考查分析能力，转化能力，理解函数x y sin =对任意i x ，
j x ),,3,2,1,(m j i ???=，2)()(|)()(|min max =-≤-x f x f x f x f j i 是关键.
15.【2015高考北京，文11】在C ?AB 中，3a =，b =23
π
∠A =
，则∠B = ． 【答案】
4
π
【解析】由正弦定理，得
sin sin a b A B =
=sin B =4B π∠=. 【考点定位】正弦定理.
【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理，属于容易题．解题时一定要注意检验有两解的情
况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即sin sin a b
=
A B
．
16.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数()2sin 2
x
f x x =-．
（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 在区间20,
3π??
????
上的最小值．
【答案】（I ）2π；（II ）.
（Ⅱ）∵203x π≤≤
，∴33
x ππ
π≤+≤. 当3x ππ+=，即23
x π=时，()f x 取得最小值.
∴()f x 在区间2[0,
]3π上的最小值为2()3
f π
=. 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.
【名师点晴】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题．解题时要注意重要条件“20,
3π??
????
”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象，即
211
sin cos 222
αα=-+，()sin cos a x b x x ?+=+，函数
()()sin f x x ω?=A +（0A >，0ω>）的最小正周期是2π
ω
T =．
17.【2015高考安徽，文16】已知函数2
()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为10 【解析】 （
Ⅰ
）
因
为
x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)4
2sin(2++
=π
x
所以函数)(x f 的最小正周期为ππ
＝＝
2
2T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)4
2sin(2)(++
=π
x x f
当]2,
0[π
∈x 时，]4
5,4[42πππ
∈+
x
由正弦函数x y sin =在]4
5,4[π
π上的图象知，
当24
2π
π
=
+
x ，即8π
=
x 时，)(x f 取最大值12+；
当4542ππ=+x ，即4
π=x 时，)(x f 取最小值0.
综上，)(x f 在[0,
]2
π
上的最大值为12+，最小值为0.
【考点定位】本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、三角函数B x A y ++=)sin(?ω的性质，以及正弦函数的性质.
【名师点睛】熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数
B x A y ++=)sin(?ω的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力.
18.【2015高考福建，文21】已知函数()2cos 10cos 222
x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移
6
π
个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得
到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数()g x 的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析．
【解析】（I ）因为()2cos 10cos 222
x x x
f x =+
5cos 5x x =++
10sin 56x π?
?=++ ??
?．
所以函数()f x 的最小正周期2πT =． （II ）（i ）将()f x 的图象向右平移
6
π
个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移
a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．
又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =． 所以()10sin 8g x x =-．
（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04
sin 5
x >
．
由
45<
知，存在003πα<<，使得04
sin 5
α=． 由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4
sin 5
x >
．
因为sin y x =的周期为2π，
所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5
x >． 因为对任意的整数k ，()()00022213
k k π
ππαπαπα+--+=->
>，
所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5
k x >． 亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【考点定位】1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．
【名师点睛】三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为()sin()f x A x ωφ=+进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于
()f x 而言，即()()f x Af x →和()()f x f x k →+，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向
平移，都是相对于自变量x 而言，即()()f x f x ω→和()()f x f x a →+；本题第（ⅱ）问是解三角不等式问题，由函数周期性的性质，先在一个周期内求解，然后再加周期，将存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，转化为解集长度大于1，是本题的核心． 19.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα?
?
+ ??
?
的值； （2）求
2sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+--的值．
【答案】（1）3-；（2）1． 【解析】
试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan 4πα?
?
+ ??
?的值；
（2）先利用二
倍
角
的
正
、
余
弦
公
式
可
得
222
sin 22sin cos sin sin cos cos 21sin sin cos 2cos ααα
αααααααα
=+--+-，再分子、分母都除以2cos α可得22sin 22tan sin sin cos cos 21tan tan 2αα
αααααα=
+--+-，代入数值，即可得2sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+--的值．
试题解析：（1）tan tan
tan 1214tan 341tan 12
1tan tan 4
π
απααπαα+++?
?
+
====- ?
--?
?- （2）
2
sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+-- ()222sin cos sin sin cos 2cos 11
αα
αααα=+---
22
2sin cos sin sin cos 2cos αα
αααα
=
+- 2
2tan tan tan 2α
αα=+- 222
222
?=+-
1=
考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.
【名师点晴】本题主要考查的是两角和的正切公式、特殊角的三角函数值、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题．解本题需要掌握的知识点是两角和的正切公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，即()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
-，
sin 22sin cos ααα=，2cos 22cos 1αα=-，sin tan cos α
αα
=
． 20.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π
()sin()(0,||)2
f x A x ω?ω?=+><在
某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；
（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动
π
6
个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.
【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π
5,2,6
A ω?===-.数据补全如下表：
且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π
(,0)12
-.
【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππω?+=，5362ππω?+=
，解得π
2,6
ω?==-. 数据补全如下表：
且函数表达式为π
()5sin(2)6
f x x =-.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ
()5sin[2()]5sin(2)666
g x x x =+-=+.因为
sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +
=，解得ππ
212
k x =-，k ∈Z .即()y g x =图
象的对称中心为ππ0212k -（，）
，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π
(,0)12
-. 【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.
【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.
21.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为
,,,tan a b c a b A =.
（I ）证明：sin cos B A =；
(II) 若3
sin sin cos 4
C A B -=
，且B 为钝角，求,,A B C . 【答案】（I ）略；(II) 30,120,30.A B C === 【解析】
试题分析：（I ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得
sin sin cos sin A A
A B
=
，所以sin cos B A = ；(II)根据两角和公式化简所给条件可得3
sin sin cos cos sin 4
C A B A B -==，可得
23
sin 4
B =，结合所给角B 的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.
【考点定位】正弦定理及其运用
【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
22.【2015高考山东，文17】 ABC ?中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知
cos ()B A B ac =
+==求sin A 和c 的值.
【解析】在ABC ?
中，由cos B =
sin B =因为A B C π++=
，所以sin sin()C A B =+=
， 因为sin sin C B <，所以C B <，C
为锐角，cos C =
因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=
+=
+=
由,sin sin a c
A C =
可得sin sin c A a C =
==
，又ac =，所以1c =. 【考点定位】1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.
【名师点睛】本题考查了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意的情况下，准确计算是关键.解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论，使解答陷入误区.
本题是一道能力题，属于中等题，重点考查两角和差的三角函数、解三角形等基础知识，同时考查考生的计算能力、思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力. 23.【2015高考陕西，文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.
(I)求A ； (II)
若2a b =
=求ABC ?的面积.
【答案】(I) 3
A π
=；
【解析】
试题分析： (I)因为//m n
，所以sin cos 0a B A -=
，由正弦定理，得
sin sin cos 0A B B A -=，
又sin 0B ≠
，从而tan A =
0A π<<，所以3
A π
=
；
(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，代入数值求得3c =，由面积公
式得ABC ?面积为
1sin 2bc A =.解法二：由正弦定理，得2
sin B =
，从而
sin B =
，又由
a b >知A B >，所以cos B =
，由
sin sin()sin()3
C A B B π
=+=+
，计算得sin C =
，所以ABC ?面积为
1sin 2ab C =
.
试题解析：(I)因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=
由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，
又sin 0B ≠，从而tan A =
由于0A π<< 所以3
A π
=
(II)解法一：由余弦定理，得
2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3
A π
=
，
得2742c c =+-，即2230c c --= 因为0c >，所以3c =，
故ABC ?面积为
1sin 2bc A =
.
2
sin B
=
从而sin B =
又由a b >知A B >，所以cos B =
故sin sin()sin()3
C A B B π
=+=+
sin cos
cos sin
3
3
B B π
π
=+=
所以ABC ?面积为
1sin 2ab C =
【考点定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.
【名师点睛】1.本题考查解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出A
的值；可利用余弦定理求出c 的值，代入到三角形面积公式求解计算.2.高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
24.【2015高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2
－p ＋1＝0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小
(Ⅱ)若AB ＝1，AC ，求p 的值
【解析】(Ⅰ)由已知，方程x 2
px －p ＋1＝0的判别式
△＝p )2
－4(－p ＋1)＝3p 2
＋4p －4≥0
所以p ≤－2或p ≥
23
由韦达定理，有tanA ＋tanB p ，tanAtanB ＝1－p 于是1－tanAtanB ＝1－(1－p )＝p ≠0
从而tan (A ＋B )＝
tan tan 1tan tan A B A B +==-
所以tanC ＝－tan (A ＋B )所以C ＝60° (Ⅱ)由正弦定理，得
sinB
＝sin AC C AB ==
解得B ＝45°或B ＝135°(舍去) 于是A ＝180°－B －C ＝75°
则tanA ＝tan 75°＝tan (45°＋30°)
＝0000tan 45tan 3021tan 45tan 30+==-所以p
tanA ＋tanB )
(2
1)＝－1
【考点定位】本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想.
【名师点睛】本题利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C ＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B ＝135°，否则造成失误.属于中档题.
25.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC
的面积为,1
2,cos ,4
b c A -==- （I ）求a 和sin C 的值; （II ）求πcos 26A ??
+
??
?
的值. 【答案】（I ）a
=8,sin C =（II
. 【解析】
（I ）由面积公式可得24,bc =结合2,b c -=可求得解得6, 4.b c ==再由余弦定理求得a =8.最后由正弦定理求sin C 的值;（II ）直接展开求值. 试题解析:（I ）△ABC 中,由1cos ,4A =-
得sin A =
由1
sin 2
bc A =,得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2222cos a b c bc A =+- ,可得a =8.由
sin sin a c
A C
=
,
得sin C =（
II
）
)2πππcos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A ?
?+=-=-- ??
?,
=
【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.
【名师点睛】解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.
26.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B
（II ）若90B =，且a = 求ABC ?的面积.
【答案】（I ）1
4
（II ）1 【解析】
试题分析：（I ）先由正弦定理将2sin 2sin sin B A C =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（II ）由（I ）知22b ac =，根据勾股定理和即可求出c ，从而求出ABC ?的面积. 试题解析：（I ）由题设及正弦定理可得22b ac =. 又a b =，可得2b c =,2a c =,
由余弦定理可得2221
cos 24
a c
b B a
c +-=
=. （II ）由(1)知22b ac =.
因为B =90°，由勾股定理得222a c b +=.
2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1
8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
三年高考文科数学真题分类专题11-解三角形
考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角 形度量问题 掌握 2017山东,9;2017浙江,14; 2017天津,15;2017北京,15; 2016课标全国Ⅱ,13; 2016天津,3;2015天津,13 选择题 填空题 ★★★ 2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关 的实际问题 掌握 2017课标全国Ⅱ,17; 2017课标全国Ⅲ,17;2017江 苏,18; 2016课标全国Ⅲ,8; 2016山东,16; 2016浙江,16; 2015湖北,13 解答题★★★ 分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识. 2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查. 3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.
2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由公式可得。 详解：，故答案为B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。 3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2， A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【答案】3 【解析】分析:根据正弦定理得sin B,根据余弦定理解出c. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 【答案】 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题. 详解：，，即，
2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计
2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=，
所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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