(完整版)高一数列专项典型练习题及解析答案

一．选择题（共11小题）

1．（2014?天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），

且{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）

A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）

2．（2014?天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A．2B．﹣2 C．D．

﹣

3．（2014?河南一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）

A．1B．﹣1 C．2D．

4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）

A．5B．6C．7D．8

5．（2014?河西区三模）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）

A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11

6．（2014?河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）

A．B．

C．6D．﹣6

﹣

7．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）

A．9B．12 C．14 D．18

8．（2013?南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）

A．47 B．45 C．38 D．54

9．（2013?天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（）

A．±9 B．9C．±3 D．3

10．（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

A．8B．18 C．26 D．80

11．（2012?天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20 B．21 C．42 D．84

二．填空题（共7小题）

12．（2014?天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．

13．（2014?红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*），

等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数

1 5 7 77

2 12 8 96

3 21 12 192

4 32 16 320

5 45 32 1152

6 60 48 2496

则等级为50级需要的天数a50=_________．

14．（2014?郑州模拟）数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________．

15．（2014?厦门一模）已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________．

16．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=_________．

17．（2014?天津模拟）记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=_________．

18．（2014?北京模拟）设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=_________．

三．解答题（共12小题）

19．（2014?濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和S n．

20．（2014?天津三模）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．

（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；

（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．

21．（2014?天津模拟）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．

（Ⅰ）求a n与b n；

（Ⅱ）设c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．

22．（2009?河西区二模）已知等差数列{a n}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{b n}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=S n，其中S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．

（1）求a n的表达式；

（2）若c n=﹣a n b n，试问数列{c n}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c n≤c k成立？并证明你的结论．23．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．

（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=

（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．

24．已知等差数列{a n}的前n项和为s n=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*

（I）求q的值；

（Ⅱ）若a3=8，数列{b n}}满足a n=4log2b n，求数列{b n}的前n项和．

25．已知数列{a n}（n∈N*）是等比数列，且a n＞0，a1=3，a3=27．

（1）求数列{a n}的通项公式a n和前项和S n；

（2）设b n=2log3a n+1，求数列{b n}的前项和T n．

26．已知等差数列{a n} 的前n项和为S n，a2=9，S5=65．

（I）求{a n} 的通项公式：

（II）令，求数列{b n}的前n项和T n．

27．已知等比数列{a n}满足a2=2，且2a3+a4=a5，a n＞0．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=（﹣1）n3a n+2n+1，数列{b n}的前项和为T n，求T n．

28．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，且S3，S9，S6成等差数列．（1）求q3的值；

（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．

29．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，．

（I）求a n；

（II）若，求数列{b n}的前n项和T n．

30．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a2=8，S10=185．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设a n=log2b n（n=1，2，3…），证明{b n}是等比数列，并求数列{b n}的前n项和T n．

高一数列专项典型练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2014?天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），

且{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）

A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）

考点：数列的函数特性．

专题：等差数列与等比数列．

分析：利用一次函数和指数函数的单调性即可得出．

解答：解：∵{a n}是单调递增数列，

∴，

解得7≤a＜8．

故选：A．

点评：本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题．

2．（2014?天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A．2B．﹣2 C．D．

﹣

考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．

解答：解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，

∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，

由S1，S2，S4成等比数列，得：，

即，解得：．

故选：D．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

3．（2014?河南一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）

A．1B．﹣1 C．2D．

考点：等差数列的前n项和．

分析：

由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得．

解答：

解：由题意可得=

===1

故选A

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．

4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）

A．5B．6C．7D．8

考点：等比数列的前n项和；循环结构．

专题：计算题．

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果．

解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下

第一圈：S=2°＜100，k=1；是

第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是

第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是

第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是

第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是

第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是

第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否

满足S＞100，退出循环，此时k值为7

故选C

点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这

一模块最重要的题型，

5．（2014?河西区三模）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）

A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11

考点：等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．

解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）

由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，

故====﹣11

故选D

点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．

6．（2014?河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）

A．B．

C．6D．﹣6

﹣

考点：数列递推式．

专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．

分析：

根据数列{a n}满足a1=2，a n=，可得数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结

论．

解答：

解：∵a n=，

∴a n+1=，

∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，

∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，

∵2014=4×503+2，

∴T2014=﹣6．

故选：D．

点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．

7．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）

A．9B．12 C．14 D．18

考点：数列递推式．

专题：点列、递归数列与数学归纳法．

分析：直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合a6=4﹣a4得到a5的值，然后直接代入前n项和得答案．

解答：解：∵a n+2=2a n+1﹣a n，

∴2a n+1=a n+a n+2

∴数列{a n}是等差数列．

又a6=4﹣a4，

∴a4+a6=4，

由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，

得a5=2．

∴S9=9a5=9×2=18．

故选：D．

点评：本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前n项和，是中档题．

8．（2013?南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）

A．47 B．45 C．38 D．54

考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：设公差为d，利用等差数列前n项和列关于a1、d的方程组，解出a1，d，再用前n项和公式可得S9的值．解答：解：设公差为d，

由S7=28，S11=66得，，即，解得，

所以S9=9×1=45．

故选B．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题．

9．（2013?天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（）

A．±9 B．9C．±3 D．3

考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：

设出公比，利用条件，可得=27，=3，两式相除，可得

结论．

解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，则

∵，

∴=27，=3

两式相除，可得

∴a3=±3

故选C．

点评：本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

10．（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

A．8B．18 C．26 D．80

考点：数列的求和；循环结构．

专题：计算题．

分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案．

解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；

同理可求n=2，S1=2时，S2=8；

n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，

故输出的结果为26．

故选C．

点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题．

11．（2012?天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20 B．21 C．42 D．84

考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：由数列为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，化简已知的等式，可得出a4+a11的值，再根据等差数列的性质得到a1+a14=a4+a11，由a4+a11的值得到a1+a14的值，然后利用等差数列的前n 项和公式表示出该数列的前14项之和，将a1+a14的值代入即可求出值．

解答：解：∵数列{a n}为等差数列，

∴a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，

又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，

∴12a4+12a11=36，即a4+a11=3，

∵a1+a14=a4+a11=3，

则该数列的前14项和S14==21．

故选B

点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

二．填空题（共7小题）

12．（2014?天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为﹣．

考点：等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：

由条件求得，S n=，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得=S1?S4，由此求得a1的值．

解答：

解：由题意可得，a n=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，S n==，

再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1?S4，即=a1?（4a1﹣6），

解得a1=﹣，

故答案为：﹣．

点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题．

13．（2014?红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*），

等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数

1 5 7 77

2 12 8 96

3 21 12 192

4 32 16 320

5 45 32 1152

6 60 48 2496

则等级为50级需要的天数a50=2700．

考点：数列的概念及简单表示法；归纳推理．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由表格可知：a n=5+7+…+（2n+3），利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答：

解：由表格可知：a n=5+7+…+（2n+3）==n（n+4），

∴a50=50×54=2700．

故答案为：2700．

点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．14．（2014?郑州模拟）数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=24．

考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由题意，联立两方程a2+a3=1，a3+a4=﹣2解出等比数列的首项与公比，即可求出a5+a6+a7的值．

解答：解：由a2+a3=1，a3+a4=﹣2，两式作商得q=﹣2．

代入a2+a3=1，得a1（q+q2）=1．

解得a1=．

所以a5+a6+a7=（24﹣25+26）=24．

故答案为：24．

点评：本题考查对数计算与等比数列性质的运用，属于基本计算题

15．（2014?厦门一模）已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于．

考点：数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件推导出{a

n}是首项和公比都是2的等比数列，从而得到，log2a n=n，由此能求出数列{log2a n}的前n项和．

解答：解：∵数列{a n}中，a n+1=2a n，

∴=2，∴{a n}是公比为2的等比数列，

∵a3=8，∴，解得a1=2，

∴，∴log2a n=n，

∴数列{log2a n}的前n项和：

S n=1+2+3+…+n=．

故答案为：．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．16．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=18．

考点：数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件推导出数列{a n}是等差数列，由此利用等差数列性质能求出结果．

解答：解：∵数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，

∴数列{a n}是等差数列，

∵a6=4﹣a4，∴a6+a4=4，

∴=．

故答案为：18．

点评：本题考查数列的前9项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．17．（2014?天津模拟）记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=10．

考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．

解答：解：等差数列{a n}的前n项和为S n，

∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，

∴，

解得a1=1，d=1，

∴a10=1+9=10．

故答案为：10．

点评：本题考查等差数列中第10项的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质．

18．（2014?北京模拟）设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=8．

考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：由S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n项和公式化简，得到关于q的关系式，再利用等比数列的性质化简a2+a5=2a m的左右两边，将得到的关于q的关系式整理后代入，即可得出m的值．

解答：解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，

∴2S9=S3+S6，即=+，

整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6，即1+q3=2q6，

又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2a m=2a1q m﹣1，且a2+a5=2a m，

∴2a1q7=2a1q m﹣1，即m﹣1=7，

则m=8．

故答案为：8

点评：此题考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式及求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

三．解答题（共12小题）

19．（2014?濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和S n．

考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．

专题：计算题；压轴题．

分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．

（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．

解答：

解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且

解得d=2，q=2．

所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ）．，①，②

②﹣①得，

===．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．

20．（2014?天津三模）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．

（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；

（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．

考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）由已知条件推导出2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．由此能证明{数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．从而求出

a n=．

（2）由（1）知=（n+1）?（）n，利用错位相减法能求出T n=3﹣．再用数学归纳法能证明n∈N*且n≥3时，T n＞．

（3）由a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn可求得c n，对任意n∈N+，都有c n+1＞c n即c n+1﹣c n＞0恒成立，整理可得（﹣1）n﹣1?λ＜（）n﹣1，分n为奇数、偶数两种情况讨论，分离出参数λ后转化为函数最值即可解决．解答：

（1）证明：在S n=﹣a n﹣+2（n∈N*）中，

令n=1，得S1=﹣a1﹣1+2=a1，解得a1=，

当n≥2时，S n﹣1=﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2，

∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n﹣1+（）n﹣1，

∴2a n=a n﹣1+（）n﹣1，即2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．

∵b n=2n a n，∴b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1，

又b1=2a1=1，∴{数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．

于是b n=1+（n﹣1）?1=n=2n a n，

∴a n=．

（2）证明：∵，∴=（n+1）?（）n，

∴T n=2×+3×（）2+…+（n+1）×（）n，①

=2×（）2+3×（）3+…+（n+1）×（）n+1，②

①﹣②，得：=1+

=1+﹣（n+1）?（）n+1

=，

∴T n=3﹣．

∴T n﹣=3﹣=，

∴确定T n与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．

下面用数学归纳法证明n∈N*且n≥3时，T n＞．

①当n=3时，23＞2×3+1，成立

②假设当n=k（k≥3）时，2k＞2k+1成立，

则当n=k+1时，2k+1=2?2k＞2（2k+1）

=4k+2=2（k+1）+1+（2k﹣1）＞2（k+1）+1，

∴当n=k+1时，也成立．

于是，当n≥3，n∈N*时，2n＞2n+1成立

∴n∈N*且n≥3时，T n＞．

（3）由，

得

=3n+（﹣1）n﹣1?λ?2n，

∴c n+1﹣c n=[3n+1+（﹣1）n?λ?2n+1]﹣[3n+（﹣1）n﹣1?λ?2n]

=2?3n﹣3λ（﹣1）n﹣1?2n＞0，

∴，①

当n=2k﹣1，k=1，2，3，…时，①式即为λ＜，②

依题意，②式对k=1，2，3…都成立，∴λ＜1，

当n=2k，k=1，2，3，…时，①式即为③，

依题意，③式对k=1，2，3…都成立，

∴，∴，又λ≠0，

∴存在整数λ=﹣1，使得对任意n∈N*有c n+1＞c n．

点评：本题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，错位相

减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．

21．（2014?天津模拟）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．

（Ⅰ）求a n与b n；

（Ⅱ）设c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．

考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和．

专题：综合题；等差数列与等比数列．

分析：

（1）根据b2+S2=12，{b n}的公比，建立方程组，即可求出a n与b n；

（2）由a n=3n，bn=3n﹣1，知c n=a n?b n=n?3n，由此利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．

解答：解：（1）∵在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，

等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．

∴b2=b1q=q，，（3分）

解方程组得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6（5分）

∴a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=3n﹣1．（7分）

（2）∵a n=3n，b n=3n﹣1，

∴c n=a n?b n=n?3n，

∴数列{c n}的前n项和

T n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，

∴3T n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，

∴﹣2T n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1

=﹣n×3n+1

=﹣n×3n+1，

∴T n=×3n+1﹣．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和错位相减法的合理运用．

22．（2009?河西区二模）已知等差数列{a n}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{b n}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=S n，其中S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．

（1）求a n的表达式；

（2）若c n=﹣a n b n，试问数列{c n}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c n≤c k成立？并证明你的结论．

考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；

（2）利用等比数列的通项公式、、分类讨论的思想方法即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=9，a2+a6=10，

∴，解得，

∴a n=2+1×（n﹣1）=n+1．

（2）∵S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和，

∴nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=，①

（n﹣1）b1+（n﹣2）b2+…+2b n﹣2+b n﹣1=…+，②

①﹣②得b1+b2+…+b n=，即．

当n=1时，b1=T n=1，

当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1==．

∴．．

于是c n=﹣a n b n．

设存在正整数k，使得对?n∈N*，都有c n≤c k恒成立．

当n=1时，，即c2＞c1．

当n≥2时，

==．

∴当n＜7时，c n+1＞c n；

当n=7时，c8=c7；

当n＞7时，c n+1＜c n．

∴存在正整数k=7或8，使得对?n∈N*，都有c n≤c k恒成立．

点评：熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、

、分类讨论的思想方法是解题的关键．

23．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．

（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=

（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．

考点：等比数列的前n项和．

专题：综合题．

分析：

（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．

解答：

证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=

∴a n=×=，

S n=

又∵==S n

∴S n=

（II）∵a n=

∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…﹣nlog33

=﹣（1+2+…+n）

=﹣

∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣

点评：本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．

24．已知等差数列{a n}的前n项和为s n=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*

（I）求q的值；

（Ⅱ）若a3=8，数列{b n}}满足a n=4log2b n，求数列{b n}的前n项和．

考点：等比数列的前n项和；等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：

（I）根据前n项和与通项间的关系，得到a n=2pn﹣p﹣2，再根据{an}是等差数

列，a1满足a n，列出方程p﹣2+q=2p﹣p﹣2，即可求解

（Ⅱ）由（I）知a n=4n﹣4，再根据a n=4log2b n，得b n=2n﹣1，故{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解

解答：解：（I）当n=1时，a1=s1=p﹣2+q

当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=pn2﹣2n+q﹣p（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣q=2pn﹣p﹣2

由{an}是等差数列，得p﹣2+q=2p﹣p﹣2，解得q=0．

（Ⅱ）由a3=8，a3=6p﹣p﹣2，于是6p﹣p﹣2=8，解得p=2

所以a n=4n﹣4

又a n=4log2b n，得b n=2n﹣1，故{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列．

所以数列{b n}的前n项和Tn=．

点评：本题考查了数列的前n项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前n项和与通项间的关系是个分段函数的关系，但最后要验证n=1是否满足n≥2时的情况，属于基础题．

25．已知数列{a n}（n∈N*）是等比数列，且a n＞0，a1=3，a3=27．

（1）求数列{a n}的通项公式a n和前项和S n；

（2）设b n=2log3a n+1，求数列{b n}的前项和T n．

考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：（1）先根据a3=a1?q2=27求出q2，然后根据a n＞0，求出q的值，再由等比数列的公式求出数列{a n}的通项公式a n和前项和S n；

（2）由（1）得出数列{b n}是等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式得出结果．

解答：解：（1）设公比为q，则a3=a1?q2，∴27=3q2，即q2=9∵a n＞0，

∴

（2）由（1）可知b n=2log33n+1=2n+1，∴b1=3，

又b n+1﹣b n=2（n+1）+1﹣（2n+1）=2，

故数列{b n}是以3为首项，2为公差的等差数列，

∴．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的前n项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题．

26．已知等差数列{a n} 的前n项和为S n，a2=9，S5=65．

（I）求{a n} 的通项公式：

（II）令，求数列{b n}的前n项和T n．

考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：（I）利用等差数列的首项a1及公差d表示已知条件，解出a1，d代入等差数列的通项公式可求（II）由（I）可求，从而可得数列{b n} 是首项为b1=32，公比q=16的等比数列，代入等

比数列的前n项和公式可求

解答：

解：（I）（2分）

解得：（4分），

所以a n=4n+1（6分）

（II）由（I）知（7分）

因为，（8分）

所以{b n} 是首项为b1=32，公比q=16的等比数列（9分），

所以．（12分）

点评：在数列的基本量的求解中要求考生熟练掌握基本公式，具备一定的计算能力，本题属于基础试题．

27．已知等比数列{a n}满足a2=2，且2a3+a4=a5，a n＞0．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=（﹣1）n3a n+2n+1，数列{b n}的前项和为T n，求T n．

考点：等比数列的前n项和；数列的求和．

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：

（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则，解方程可求a1，q结合等比数

列的通项公式即可求解

（Ⅱ）由b n=（﹣1）n3a n+2n+1=﹣3?（﹣2）n﹣1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解

解答：（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则…（2分）

整理得q2﹣q﹣2=0，即q=﹣1或q=2，

∵a n＞0，

∴q=2．代入可得a1=1

∴．…（6分）

（Ⅱ）∵b n=（﹣1）n3a n+2n+1=﹣3?（﹣2）n﹣1+2n+1，…（9分）

∴T n=﹣3[1﹣2+4﹣8+…+（﹣2）n﹣1]+（3+5+…+2n+1）

=﹣3×=（﹣2）n+n2++2n﹣1．…（12分）

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于数列知识的简单综合

28．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，且S3，S9，S6成等差数列．

（1）求q3的值；

（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．

考点：等比数列的前n项和．

专题：综合题；分类讨论．

分析：（1）由S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，然后考虑当q=1时关系式不成立，所以当q不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式化简此等式，根据q不等于1，利用换元法即可求出q3的值；

（2）由q3的值分别表示出a8和a5，然后分别求出a8﹣a2和a5﹣a8的值，得到两者的值相等即可得证．解答：解：（1）由S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，

若q=1，则S3+S6=9a1，2S9=18a1，

由a1≠0得S3+S6≠2S9，与题意不符，所以q≠1．

由S3+S6=2S9，得．

整理，得q3+q6=2q9，由q≠0，1，

设t=q3，则2t2﹣t﹣1=0，解得t=1（舍去）或t=﹣，

所以；

（2）由（1）知：，

则a8﹣a2=a5﹣a8，

所以a2，a8，a5成等差数列．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．

29．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，．

（I）求a n；

（II）若，求数列{b n}的前n项和T n．

考点：等比数列的前n项和；数列的求和．

专题：综合题．

分析：

（I）由题意可得，公比q≠1，则①②，相除可得公比q，

求得首项和公比，即可求出通项公式．

（II）首先根据（1）求出数列{b n}的通项公式，然后利用分组法求出前n项和．

解答：解：（I）若q=1，则S6=2S3，这与已知矛盾，所以q≠1，（1分）

则①②（3分）

②式除以①式，得，所以，

代入①得a1=2，

所以．（7分）

（II）因为，（9分）

所以T n=（2﹣1+20+21++2n﹣2）+（1+2+3++n）=（12分）

==．（14分）

点评：本题考查等比数列的前n项和公式和通项公式，（2）问中数列{b n}是等差数列和等比数列和的形式，采取分组法求解．属于中档题．

30．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a2=8，S10=185．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设a n=log2b n（n=1，2，3…），证明{b n}是等比数列，并求数列{b n}的前n项和T n．

高一数学数列测试题

数列·例题解析 【例1】 求出下列各数列的一个通项公式 (1)14(2)23，，，，，…，，，，…38516732964418635863 (3)(4)12--13181151242928252 ，，，，…，，，，… 解 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n －1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2n ，所以，已知数列的 通项公式为：．a =2n 12n n+1 - (2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n ，而分母组成的数列3，15，35，63，…可以变形为1×3，3×5，5×7，7×9，…即每一项可以看成序号n 的(2n －1)与2n ＋1的积，也即(2n －1)(2n ＋1)，因此，所给数列的通项公式为： a n n n n =-+22121()() ． (3)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可以看成序号n 与n ＋2的积，也即n(n ＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶数项为正．因

此，所给数列的通项公式为： a n n n n =-+()() 112·． (4)所给数列可改写为，，，，，…分子组成的数列为124292162252 1，4，9，16，25，…是序号n 的平方即n 2，分母均为2．因此所 给数列的通项公式为．a =n n 2 2 【例2】 求出下列各数列的一个通项公式． (1)2，0，2，0，2，… (2)10000，，，，，，，， (131517) (3)7，77，777，7777，77777，… (4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，… 解 (1)所给数列可改写为1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作数列1，－1，1，－1，…的各项都加1，因此所给数的通项公式a n ＝(－1)n+1＋1． 所给数列亦可看作2，0，2，0…周期性变化，因此所给数列的 通项公式为奇数为偶数这一题说明了数列的通项公式不唯一．a =2(n )0(n )n ??? (2)100012345所给数列，，，，，，，…可以改写成，，，，，，…分母组成的数列为，，，，，，，…是自然13151711021304150617 67 数列n ，分子组成的数列为1，0，1，0，1，0，…可以看

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

数列单元测试题(职业高中)

第六章数列测试题 一，选择题 1,气象站一天各时刻测得的气温排成的一列数（ ） A 不是数列B 是数列C 是无序数列D 是有序数但不是数列 2,已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = n 2 +3n+2,以下四个数中，是数列｛ a . ｝中 的一项是（） A 18 3 ?数列 B54 1 22 1 32 C 102 D 156 —，二^ …的一个通项公式是（ ） 1 4 1 A , a . 1 n 2 1 an =TTE a n = n(n 2) D 以上都不对 4. A C 下列各数列中, 0,1,0,1,0,1,? -1,1,-1,1, 是等差数列的是( B 0.3, 0.33, 0.333, D 8,8,8,8, 、5 —与另一个数的等差中项，则另一个数（ ） 、3 ?、 5 6. 在等差数列 ｛a n ｝中，若 a 4 a 6 10,则 a 2 a 3 a 4 a 6 a ? 等于 9, 已知x,2x+2,3x+2是一个等比数列的前3项，贝U 等比数列的第4项是（） A -27 B 12 C -13.5 D 13.5 10. 设等比数列的首项与第2项的和为30, a s a 4 120,则a s +a 6=（） A 120 B 240 C 480 D 600 二，填空题 1. 数列 a n = （n+1） （n+2）的第 ___ 项为 110。 1 1 2 3 4 2. 数列--,0,-,-,-,-，…的一个通项公式为 ________________________ 2 4 5 6 7 3. 等差数列的第2项为-5,第6项与第4项之差为6,那么这个数列的首项是— 75 3 4. 已知 住公,？成等差数列，那么x= ______ 8 2 5. 等差数列的前4项之和为30,公差是3,则a s = ___________ 6. 在等比数列｛ a n ｝中Q=9, a 6=243，则S 6= ____________ 3n 7. ___________________________________ 已知等比数列中，a n =一，则 a 1 = , q= ___________________________________ 6 1 8. 已知等比数列中，q=--，a * =1,S n =-20，则a 1 _________________________ 3 9. 110是通项公式为的a n n 1 n 2数列的第 _________________ 项 10. _________________________________________________ 首项为5,末项为 27,公差为2的等差数列共有 ________________________________ 项 三，解答题 1,已知成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上1, 3, 9后 得到的三个数成等比数列，求这三个数。 10 B 35 C 40 D 65 7, 等比数列前3项依次为、2,3.2,6 2,则第4项是（） A 1 B 1212 C 9 12 D 3 2 8 .在0与16之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列, 则这两个数的和等于（） A 8 B 10 C12 D 16 2.已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = （-1） 2n 1 n ---------- 求此数列的第 5 项。

最全高考复习数列专题及练习答案详解

高考复习数列专题： 数 列(参考答案附后) 第一节 数列的概念与数列的简单表示 一、选择题 1．已知数列{}a n 对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－ 6，那么a 10＝( ) A ．－165 B ．－33 C ．－30 D ．－21 2．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1 n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n 3．若数列{a n }的前n 项积为n 2 ，那么当n ≥2时，{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝n 2 C ．a n ＝ n ＋12 n 2 D ．a n ＝ n 2n －1 2 4．在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋2＋a n ，a 1＝2，a 2＝5，则a 6的值是( ) A ．－3 B ．－11 C ．－5 D ．19 5．已知数列{a n }中，a n ＝n －79n －80 (n ∈N *)，则在数列{a n }的前50 项中最小项和最大项分别是( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 8 C ．a 8，a 9 D ．a 9， a 50 二、填空题 6．若数列{}a n 的前n 项和S n ＝n 2 －10n (n ＝1,2,3，…)，则此数

列的通项公式为________；数列{}na n 中数值最小的项是第__________项． 7．数列35，12，511，37，7 17，…的一个通项公式是 ___________________________． 8．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝__________. 三、解答题 9．如果数列{}a n 的前n 项和为S n ＝3 2a n －3，求这个数列的通项 公式． 10．已知{a n }是正数组成的数列，a 1＝1，且点(a n ，a n ＋1)(n ∈N ＋ )在函数y ＝x 2 ＋1的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若列数{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋2a n ，求证：b n ·b n ＋2＜b 2 n ＋1.

数列试题及答案

新课标人教版必修5高中数学 第2章 数列单元检测试卷 1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 2. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，若 1 1b a =， 11 11b a =，则 （ ） A ．66b a = B ．66b a > C ．66b a < D ．66b a >或66b a < 3. 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A ．156 B ．13 C ．12 D ．26 4. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是 （ ） A 、等比数列 B 、等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、以上都不对 5. 数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若 52=b ，则n b 等于 （ ） A. 1)35(5-?n B. 1 )35(3-?n C.1)53(3-?n D. 1 )5 3(5-?n 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开 会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取 （ ） Ａ． 21ｎ Ｂ．21（ｎ—１） Ｃ．2 1 （ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ—１）或ｋ＝21（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝2 1 ｎ 8. 设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A.S 4＜S 5 B.S 4＝S 5 C.S 6＜S 5 D.S 6＝S 5 9. 等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若32 31 510=S S ，则公比q 等于 ( ) 11 A. B.22 - C.2 D.－2 10. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 11. 已知80 79--= n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是 （

高一数学数列章节测试题

高一数学章节测试题——数列

10.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则 使得n S 达到最大值的n 是（ ） A.21 B.20 C.19 D. 18 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=10a （ ） A.1 B.9 C.10 D.55 12.已知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=（ ） A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2 n D. 2 (1)n - 选择题答题卡： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++=_______________. 14.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 =n a _____________. 15. 设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________. 16. 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842 =+-x x 的两根，则 =+20072006a a _____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知{}n a 为等比数列，3 20 ,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.

数列综合练习题以及答案解析

数列综合练习题 一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．

8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）

数列练习题(含答案)

数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（ ）

《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题 一、选择题 1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *），则4a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） （A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3- （C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则 =2 4a S （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）215 （D ）217 4．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） （A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S = 5．已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a （∈n N *），则=20a （ ） （A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ） 23 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（ ） （A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ （C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项 9．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于（ ）

数列典型例题(含答案)

《2.3 等差数列的前n项和》测试题 一、选择题 1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算. 答案：B 解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差， ，则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念. 答案：D 解析：由得，，即，将， 代入，解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列 考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质. 答案：C 解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是 递增数列，但．对于选项D的命题，由，得， 因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. 二、填空题

4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算． 答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若 ，则 . 考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力. 答案：. 解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴ ，∴，∴ . 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则 ____． 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵ ，∴. ∴，故. 三、解答题 7.设等差数列的前项和为，且，求： ⑴的通项公式及前项和； ⑵． 考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴；.⑵ 解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得. ⑴； ⑵由，得.

(完整版)数列经典试题(含答案)

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．

高一数学函数专项练习题及答案

高一数列专项典型练习题 一．选择题（共11小题） 1．（2014?天津模拟）已知函数f （x ）= （a ＞0，a≠1），数列{a n }满足a n =f （n ）（n ∈N *）， 且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围（ ） A ． [7，8） B ． ￥ （1，8） C ． （4，8） D ． （4，7） 2．（2014?天津）设{a n }的首项为a 1，公差为﹣1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1= （ ） ^ A ． 2 B ． ﹣2 C ． D ． ﹣ ， 3．（2014?河南一模）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． : 2 D ． 4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为（ ） A ． 、 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 ^ 5．（2014?河西区三模）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ） A ． 11 B ． 5 C ． ﹣8 > D ． ﹣11

6．（2014?河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（） A．B．` ﹣ C．6D．﹣6 7．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）— A． 9B．12C．14D．18 | 8．（2013?南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47B．45C．| 38 D．54 9．（2013?天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（） A．±9' B． 9C．±3D． 3 10．（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（） . A．8B．18C．26~ D． 80 11．（2012?天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20B．… 21 C．42D．84 二．填空题（共7小题） 12．（2014?天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________． 、

求数列通项公式的十种方法(例题+详解)

求数列通项公式的十种方法 一、公式法 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。 解：1232n n n a a +=+?两边除以1 2 n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2 n n a 是以1222a 11==为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22 n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222 n n a n =-。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 113 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22 n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。 二、利用 { 1(2)1(1) n n S S n S n n a --≥== 例2．若n S 和n T 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数 2(1)n a n =-+，34n n T S n -=.求数列{}n b 的通项公式； 解： 22(1)4 2 31a n a d S n n n n =-+∴=-=-=-- 23435T S n n n n n ∴=+=--……2分 当1,35811n T b ===--=-时 当2,626 2.1n b T T n b n n n n n ≥=-=--∴=---时……4分 练习：1. 已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1,a 3,a 15成等比数列，求数列{a n }的通项a n 解: ∵10S n =a n 2+5a n +6， ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6，解之得a 1=2或a 1=3 又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n ≥2)，② 由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1)，即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0 ∵a n +a n －1>0 ， ∴a n －a n －1=5 (n ≥2) 当a 1=3时，a 3=13，a 15=73 a 1， a 3，a 15不成等比数列∴a 1≠3; 当a 1=2时， a 3=12， a 15=72， 有 a 32=a 1a 15 ， ∴a 1=2， ∴a n =5n －3 三、累加法

数列例题(含答案)

1．设等差数列{ａｎ｝的前ｎ项和为Sｎ,且S4=4S2,a2n=2a n+１． （1)求数列{a n}的通项公式; （2）设数列{ｂn｝的前n项和为T n且（λ为常数)．令c n＝b2n(n∈Ｎ＊)求数列 {cｎ｝的前n项和Ｒn． 【解答】解：(１）设等差数列｛a n}的首项为a１，公差为ｄ,由ａ２ｎ＝２a n+１,取n=1,得ａ2=2a1+１，即a１﹣d＋1=0① 再由S4=4S2,得，即d=2ａ１② 联立①、②得ａ1=1,d＝2. 所以a n=a１+(n﹣1)d=1+2（n﹣1)=２n﹣1； (2）把ａn=2ｎ﹣1代入,得，则. 所以b1=Ｔ１=λ﹣1, 当n≥2时，=． 所以,. R n=c1+c2+…+cｎ＝③ ④ ③﹣④得:＝ 所以; 所以数列{cｎ｝的前n项和. 2．等差数列{ａn}中,a２=4，a4+a7=15. (Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式； (Ⅱ）设b n=2＋ｎ,求ｂ1+ｂ2+b3+…＋b1０的值. 【解答】解:(Ⅰ)设公差为ｄ,则,

解得, 所以aｎ=3＋(n﹣1)=n＋２； (Ⅱ)ｂn=2+n=2n＋ｎ， 所以b１+ｂ2＋b3+…+b10＝（２+1)+(22＋2）＋…+(21０+10) ＝（2+22+…+２１0）＋（1＋2+…＋１０） =+＝２101． 3.已知数列｛ｌｏg2（a n﹣１)｝（n∈Ｎ*)为等差数列,且ａ1=3,ａ3=９． （Ⅰ)求数列｛ａn}的通项公式； （Ⅱ）证明+＋…+<1． 【解答】（I)解：设等差数列｛ｌog２(ａｎ﹣１)}的公差为d． 由a1＝3,a3=９得2（ｌog2２+d）＝ｌｏｇ22+log２8，即d=1. 所以lｏg2(ａｎ﹣1)=1＋(n﹣１)×1=n,即a n=2ｎ+１. （II)证明:因为=＝, 所以++…+=+++…＋＝=１﹣＜1，即得证. 4.已知{a n｝是正数组成的数列，ａ1=1,且点(,ａｎ＋1）(n∈N＊)在函数y=x２＋1的图象上． （Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; （Ⅱ)若列数｛bｎ}满足b1=1,bｎ＋1=b n+2aｎ,求证:b n?b n＋2

高一数列专项典型练习题及解析答案

高一数列练习题 一．选择题（共11小题） 1．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是单调递增 数列，则实数a的取值范围（） A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7） 2．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2 C．D． ﹣ 3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（） A．1B．﹣1 C．2D． 4．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（） A．5B．6C．7D．8 5．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（） A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11 6．数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（） C．6D．﹣6 A．B． ﹣

A．9B．12 C．14 D．18 8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（） A．47 B．45 C．38 D．54 9．在等比数列{a n}中，，则a3=（） A．±9 B．9C．±3 D．3 10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（） A．8B．18 C．26 D．80 11．在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（） A．20 B．21 C．42 D．84 二．填空题（共7小题） 12．）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________． 13．某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*）， 等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数 1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则等级为50级需要的天数a50=_________． 14．数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________． 15．已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________．

(完整word版)数列通项公式经典例题解析

求数列通项公式 一、公式法 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。 解：1232n n n a a +=+?两边除以1 2 n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113 222 n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1 2 22a 11==为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222 n n a n =-。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 11 3 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。 练习题： 1.已知数列{}n a 满足1132313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。 2. 已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 例2 已知数列{}n a 满足1121 1n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则 11232211 2 ()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)1 2[(1)(2)21](1)1 (1)2(1)1 2 (1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++?++?++=-+-++++-+-=+-+=-++=L L L