小学三年级奥数讲解和差问题

小学三年级奥数讲解和差

问题

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三年级奥数：和差问题

日期：2016-01-18

专题简析：

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：

（和＋差）÷2=大数

（和－差）÷2=小数

教师要指导学生由加法和减法的关系推导出这两个公式

例题1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分

思路导航：根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

练习一

1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克

2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米

3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人例题2某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部思路导航：用线段图表示题意。

已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。

练习二

1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人

2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克

3，有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。三只船各运木板多少块

例题3哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张

思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

练习三

1，一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本

2，姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块

3，两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只

例题4把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米

思路导航：用线段图来表示题意。

可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。

第一段绳子长：102÷3=34米

第二段绳子长：34+16=50米

第三段绳子长：34－18=16米

练习四

1，某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人

2，某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元3，小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分

例题5四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁

思路导航：我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。

大数：（88+8）÷2=48岁

最大的年龄：48－3=45岁

练习五

1，小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁2，某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人

3，某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名。四年级有多少名

小学三年级奥数题练习分解讲解学习

1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？

6、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 7、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 8、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？ 9、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 10、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？

11、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？ 12、一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树多少棵？ 13、一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？ 14、纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如果每天烧1000千克，可以多烧几天？ 15、把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答) 方法1：方法2：

小学三年级奥数和差问题

第一讲和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 公式： 例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）. 例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解： 例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩. 解： 例4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。 解：

3 ×-3①三年级奥数题讲解

3+×-3①三年级奥数题——(1)A 1、小玲养了46只鸭，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？ 2、一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？ 3、某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已 知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克糖的块数 恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果？ 4、某工厂在道路两侧插彩旗，每隔4米插1面，从起点到终点共插了20面。 问工厂这条道路长多少米？ 5、在40米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽1棵，一共栽了5棵，相 邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间相距多少米？ 6、有一根钢管，要锯成5小段，每锯开一处要花3分钟，全部锯完要多少 时间？ 7、一个数减16加24，再除以7得30，求这个数。 8、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩4米，这根绳子原来长多 少米？ 9、小红、小芳、小明三人分铅笔，小红得的比总数的一半多1支，小芳得 的比剩下的一半多1支，小明得8支。问原来共有铅笔多少支？ 10、三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，再 从第二棵树上飞5只到第三棵树上去，那么三棵树上鸟的只数都相等。问第二棵 树上原来停着多少只鸟？ 11、甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙 篮里的苹果数增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的 苹果数也增加一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。问原来甲、乙两篮里 各有苹果多少只？ 12、同学样参加课外活动，合唱队有36人，体操队的人数是合唱队的3倍 少28人。两个队共有多少人？ 13、小白兔上山采摘了许多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给 它的小朋友，自己留1堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别 的小白兔，一堆自己吃，自己吃的这一堆有7个蘑菇。它共采摘了多少个蘑菇？

奥数中的和差问题

和差问题、和倍问题、差倍问题 一、和差问题： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。 基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下： 甲：（52+4）÷2=28（吨） 乙：28-4=24（吨） 例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡 分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。 甲：（15+5）÷2=10（只） 乙： 15-10=5（只） 练习： 1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。 解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。 基本数量关系： 小数=和÷（n+1） 大数=小数×倍数或和-小数=大数 例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本 分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。 乙：160÷(3+1)=40（本） 甲：160-40=120（本） 例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵 分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。 梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。桃树：171-57-6=108梨树：（165）÷（2+1）=57（棵） 桃树：171-57-6=108（棵） 练习： 1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本 2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵 3、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙 仓库运出多少吨放入甲仓库 4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少 三、差倍问题

三年级下册奥数题讲解

小学奥数试题讲解 1、2，1，4，2，6，4，8，8，10，16，（12），（32） 偶数项是2倍关系，奇数项是多2的关系 32，16，48，24，72，（36），（108） 32÷2＝16，32＋16＝48，48÷2＝24，48＋24＝72，72÷2＝36，72＋36＝108 2、一本书共有150页，编排这本书的页码要用到（342）个数。 从第1页－第9页需要9个数 从第10页－第99页需要2×90＝180个数 从第100页－第150页需要3× 51＝153个数 所以共需要9＋180＋153＝342个数 3、一个筐子放进4篮苹果后，连筐共重28千克，当倒出3篮苹果后再称，连筐共重10千克，一个筐子重（4）千克 3篮苹果重28－10＝18千克 1篮苹果重18÷3＝6千克 一个筐子重10－6＝4千克

4、一块正方形菜地，边长是12米。如果要把它的面积扩大到原来的2倍，其中一条边增加4米，另一条边增长多少米？（写出过程） 扩大后，面积是12×12×2＝288平方米 扩大后，一条边的长度是12＋4＝16米 扩大后，另一条边的长度是288÷16＝18米 所以增长了18－12＝6米 5、学校买3把椅子和4张桌子共用156元，已知买2张桌子的钱可以买5把椅子，一把椅子多少元？一张桌子多少元？（写出过程） 因为买2张桌子的钱可以买5把椅子 所以买2×2＝4张桌子的钱可以买5×2＝10把椅子 因为买3把椅子和4张桌子共用156元 所以买3＋10＝13把椅子共用156元 所以一把椅子是156÷13＝12元 买5把椅子需要12×5＝60元 买一张桌子需要60÷2＝30元

6、有一个岛上住着两种人，一种是老实人，一种是说谎人。一天，一个旅游的人去岛上遇到甲、乙、丙三个岛上的人。问起他们谁是老实人，谁是说谎人。甲说：“乙和丙都是说谎人。”乙说：“我是老实人。”丙说：“乙是说谎人。”这三个人中有（2）个说谎人。 因为乙丙的话是矛盾的，所以，他们两人中必定有一个老实人，有一个说谎人，他俩中只有一个说谎人，所以甲是说谎人,所以，三人中有2个说谎人 1. 一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。 2. 12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ 3×（12－1）＝33棵。 3. 一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？ 200÷10＝20段，20－1＝19次。 4. 蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。 5. 在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 20÷1×1＝20盆

小学奥数之和差问题

和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）. 解法1：①第二筐重多少千克？ （150-8）÷2=71（千克） ②第一筐重多少千克？ 71＋8=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法2：①第一筐重多少千克？ （150+8）÷2＝79（千克） ②第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或150-79=71（千克） 答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解：①爸爸的年龄： [58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（岁） ②小强的年龄： 58-43＝15（岁）

小学四年级奥数(和倍与差倍问题)

小学四年级奥数 第13讲和倍与差倍问题 知识方法………………………………………………… 已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫和倍问题。已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问题。这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来，重点是准确理解题意，找到其中的等量关系进行解答。 重点点拨………………………………………………… 【例1】甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是丙数的3倍，乙数是丙数的2倍。甲、乙、丙三个数各是多少? 分析我们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，一共可以看成1+2+3=6倍数。6倍数所对应的数量是120，这样我们就可以求出1倍数，也就是求出了丙是多少。 解答120÷(3+2+1)=20 20×2=40 20×3=60 答:甲是60、乙是40、丙是20。 【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍? 分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也

就是移动后的第二堆棋子的数量。再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。 解答(67+53)÷(1+5)=20(个) 53-20=33(个) 答:从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。 【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=56”，那么“车十马+炮”等于多少? 分析从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看出，车是马的2倍，炮是车的4倍。我们把马看作1倍数，车就是2倍数，炮就是4×2=8倍数。炮比马多8-1=7倍数，7倍数所对应的具体数量是56，这样我们就可以求出1倍数是56÷7=8，也就是马所代表的数。车代表的数是8×2=16，炮所代表的数是8X8=64。 解答56÷(4×2-1)=8 8×(1+2+8)=88 答:“车十马十炮”等于88。 【例4】甲、乙两人原来的存款数相等。后来甲取出180元后，乙又存入420元，这时乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原来各存款多少元? 分析原来甲、乙的钱数是相等的，后来甲取出180元后，乙又存入420元，说明現在甲、乙的钱数相差180+420=600(元)，而现在他们的倍数相差3-1=2倍。由此我们可以求出现在的1倍是600÷2=300(元)，也就是现在甲的存款数。再用现在的钱数加上取出的钱数就是原来甲的存款数。

三年级奥数教材

奥数培训教材

目录 第一讲找规律填数（一） ------------------------------------------- - 5 - 第二讲找规律填数（二） ------------------------------------------- - 7 - 第三讲找规律填数（三） ------------------------------------------ - 10 - 第四讲从数表中找规律 --------------------------------------------- - 12 - 第五讲数线段---------------------------------------------------------- - 15 - 第六讲数三角形------------------------------------------------------- - 17 - 第七讲数长方形和正方形 ------------------------------------------ - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 ---------------------------------- - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 ------------------------------------- - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 --------------------------------------- - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） --------------------------------------- - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） --------------------------------------- - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） ------------------------------------------ - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） ------------------------------------------ - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 --------------------------------------------- - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 --------------------------------------------- - 40 - 第十七讲文字算式谜 --------------------------------------------------- - 43 - 第十八讲填数阵图（一） --------------------------------------------- - 46 - 第十九讲填数阵图（二） --------------------------------------------- - 49 - 第二十讲不封闭路线上植树 ------------------------------------------ - 52 - 第二十一讲封闭路线上植树 --------------------------------------------- - 55 -

三年级奥数题附答案家长讲解

1. 工程问题 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解答：200-4=50 （棵） （200+400）+ 50=12 （天） 【小结】 归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200+4=50 （棵），总共的天数是：（200+400） +50=12 （天）． 2. 还原问题 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个 笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 解答：三（一）班和三（二）班每天共叠千纸鹤：2400+3=800 （只），"相同时间"是：（2430+2370） +800=6（天），三（一）班每天叠的个数：2430+6=405 （只），三（二）班每天叠的个数：2370+ 6=395（只）． 小学三年级奥数题及答案：楼梯问题 1上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 解答：上一层楼梯需要：48+（4-1 ）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯

还需要的时间：16X 4=64 （秒） 答：还需要64秒才能到达8层。 2. 楼梯问题 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从 第1 层走到第6层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36十（3-1 ） = 18 （级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18X （6-1 ）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 小学三年级奥数题及答案：页码问题 1. 黑白棋子 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3 枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3 枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15 堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是100-27-15-15=43 堆： 白子共有：43X 2+15X 3=158 （枚）。 2. 找规律 有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1 ，5 ，10 ）；（2 ，10 ，20 ）；（ 3，15 ， 30 ）;……。问第个数组内三个数的和是多少？ 解答：99X 5=495 99X10=990

小学奥数差倍问题

第14讲差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题，我们叫做差倍问题。差倍问题的解题思路与和倍问题类似，要先找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，求出1倍数, 再来求出几倍数。此外，还要充分利用线段图，帮助分析数量关系。 两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数） 光明小学体育组篮球的个数比排球多18个，篮球个数是排球的3倍，共有篮球、排球各多少个？ 解析：根据题意，画出线段图。 排球 篮球 多18个 如图：篮球比排球多3-1=2倍，排球的2倍是18个，所以排球有18÷2=9个 进而得出篮球的个数。 解答：排球：18÷（3-1）=9个 篮球：9×3=27个 答：。 总结：先找到1倍数，接着根据条件找到几倍数，然后找到差所对应的倍数差。 在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少96，商是7，被除数和除数各是几？ 解析：根据商是7可以推出被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是7倍数。画出线段图： 解答：除数：96÷（7-1）=16 被除数：16+96=112 答：。 总结：在商是几的条件中，其实也蕴含着被除数和除数的倍数关系。 哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款数是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，二人存款正好相等，哥哥、弟弟各存款多少元。 解析：根据题意，请同学们画出线段。 解答：哥哥比弟弟多200+40=240元 弟弟：240÷（3-1）=120元 哥哥：120×3=360元 答：。

三5班有两个书架，第一个书架上的存书比第二个书架的5倍还多38本，第二个书架比第一个书架少278本。两个书架各有多少本书？ 解析：根据题意，请同学们画出线段。 解答：第二个书架（278-38）÷（5-1）=60本 第一个书架：60×5+38=338本 答：。 合唱队有女生90名，男生30名，为了节目需要，这次排练去掉同样多的男生和女生，结果剩下的人数正好是男生人数的4倍。合唱队各去掉了多少名男生、女生？ 解析：根基题意，请同学们画出线段。 原来女生比男生人数多90-30=60人，去掉同样多的男生、女生，可以得出女生和男生的人数差不变，仍然是60人，这时剩下的女生人数是男生的4倍，此时女生比男生多4-1=3倍。用60÷3=20，求出现在剩下的男生人数，再根据题意求出去掉的人数。 解答：男生剩下的人数：（90-30）÷（4-1）=20名 男生去掉的人数：30-20=10名 答：。 有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋质量相等。如果从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的质量是第二袋的2倍。两袋面粉各有多少千克？ 解析：根据题请同学们意画出线段图。 根据从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋质量相等，可以得出两袋的质量差是8+8=16千克。如果从第二袋取出10千克放入第一袋，后，第一袋比第二袋多16+10×2=36千克，这时第一袋的质量是第二袋的2倍，也就是第一袋比第二袋多2-1=1倍，第二袋有36÷（2-1）=36千克，最后求出第二袋和第一袋的重量。 解答：第二袋：（8×2+10×2）÷（2-1）+10=46千克 第一袋：46+8×2=62千克 答：。 1.学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组男生、女 生各有多少人？ 2.被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

小学三年级华罗庚学校数学课本(奥数)[doc]

上册华罗庚学校数学课本：三年级 下册 第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二） 第三讲上楼梯问题 第四讲植树与方阵问题 第五讲找几何图形的规律 第六讲找简单数列的规律 第七讲填算式（一） 第八讲填算式（二） 第九讲数字谜（一） 第十讲数字谜（二） 第十一讲巧填算符（一） 第十二讲巧填算符（二） 第十三讲火柴棍游戏（一）第十四讲火柴棍游戏（二）第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律 第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题 第四讲最短路线问题 第五讲归一问题 第六讲平均数问题 第七讲和倍问题 第八讲差倍问题 第九讲和差问题 第十讲年龄问题 第十一讲鸡兔同笼问题 第十二讲盈亏问题 第十三讲巧求周长 第十四讲从数的二进制谈起 第十五讲综合练习

上册 第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64 99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4 4723-（723＋189） ②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上） =109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6①100＋（10＋20＋30） ②100-（10＋20+3O） ③100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30＋10 ＝80 例7计算下面各题： ①100＋10＋20＋30 ②100-10-20-30 ③100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160 ②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40

小学奥数和差倍问题完整版

小学奥数和差倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

和差倍问题 【专题知识点概述】 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。 解题小窍门：妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画 哦，然后重点找出单位“1倍”，再找到“几倍”，使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！！！（田田你在做完这些题后有什么感想吗） 一、和倍问题（给了总数和倍数关系） （1）和倍 例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人（★） 分析： 女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图： 那么每一小段表示：()48031120÷+=（人） 即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360?=人 小试牛刀： 1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★） 2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍（ ★★） （2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦） 例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物（

★★） 分析： 选取乙堆的货物数量为“1倍”，用一条小线段表示，如图： 四条小线段总共为：16040120-=件 每条小线段为：120430÷=件 即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件 例2、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少（ ★★★） 分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图： 5条小线段共为：51150-= 每条小线段表示：50510÷= 即除数为10，那么被除数为：511041-= 小试牛刀： 1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张（ ★★） 2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵（★★） （3）和倍综合 例1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗（ ★★★） 分析： 因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示： 通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗 那么每条小线段表示：1086=18÷颗 即第二堆有18颗，则第一堆有183=54?颗，第三堆有182333?-=颗 小试牛刀： 1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米（ ★★★）

小学三年级春季奥数培训教材

二〇二〇年七月五日

catalogue 目录 01找规律填数07 02060304 08 05 解决问题（一）计算问题简单推理归一问题重叠问题等量代换 巧求周长09 与面积有关的问题

小学三年级奥数培训教材 第一讲计算问题 第一节竖式算式谜 【专题分析】 竖式算式谜，通常是给出某个竖式，但式中含有一些用文字、字母、符号、方框表示的待定数字，要求我们根据四则运算法则和逻辑推理的方法将这些待定数字找出来。算式谜是一种猜谜游戏，这讲内容，很受大家的喜爱。 通过本节的学习和训练，让学生了解和掌握智解竖式算式谜的分析思考步骤，并会寻找适合题意的答案；在探究知识的过程中，培养学生逻辑推理能力；激发学生学习数学的兴趣。 【王牌例题】 例1在□里填入合适的数字，使算式成立。 5□3 ＋7□ □92 【思维点拨】从个位看起，3加上一个数后，得到的和应该比3大，而和的个位是2，说明个位上的加法有进位，所以□中应该填9，满足9＋3＝12，个位向十位进一；现在十位上应是7＋1，得数的十位为9，□内应填1；十位没有向百位进位，百位应填5。 【模仿训练】 在□内填上合适的数。

34□□5□6□7□5＋□27－7□4□＋1□4□ □0□16487744 例2在下面竖式的□内，填上适当的数字，是竖式成立。 □□8 ×□ 792 【思维点拨】已知第一个因数个位是8，积的个位是2，可以推出第二个因数可能是4或9，但积的百位上是7，因而第二个因数只能是4；第一个因数百位上只能是1，那么第一个因数十位上只能是9。 【模仿训练】 在下列竖式的□里填上适当的数，使竖式成立。 （1）□□7（2）□□9（3）□□4×□×□×□8891832536例３下式中□里填哪些数字，可使这道除法算式成立。 已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数

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01、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 02、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 03、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人 04、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 05、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 06、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 07、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 08、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 09、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试多少次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。 11、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵? 13、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人? 15、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几?

小学奥数和倍、差倍、和差问题经典例题及练习题

For personal use only in study and research; not for commercial use 和倍问题 专题简析： 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。 解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示： 两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数 例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示： 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。 练习一 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本

3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍 例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。 练习二 1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票 2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍 例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。 除数：320÷8=40 被除数：40×7=280 练习三 1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少 3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和

小学奥数教材三年级全册

数学思维训练 (三年级全册) 前言 成为数学优等生的正确方法 一. 学会主动预习。 在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，在看书时，要动脑思考，步步深入。学会运用自己有的知识去独立探究新的知识。 二. 注意听讲，在老师的引导下掌握思考问题的方法。 一些学生对公式.性质.法则等背的很熟，但遇到实际问题时又无从下手，不知如何应用所学知识去解题，因此要注意上课听讲时在老师的指导下掌握思考问题的方法。一些学生之所以那么优秀，就是因为他们把老师讲的知识都应用到了自己解题的过程中了。课堂上的40分钟就决定了你的成败，所以必须消化和理解老师在课堂上讲的内容。 三.及时总结解题规律 在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要回顾以下问题：(1).本题最重要的特点时什么(2).解本题用了哪些基本知识(3).解本题最关键的一步在哪里(4).以前有没有做过跟本题类似的题目异同点在哪里(5).本题除了这种方法之外，还有没有其他解法把这一连串的问题贯穿于解题。 四.善于质疑问难 学启于思，思源于疑。也就是说学生的积极思维往往思由疑问开始的，学生的发现和提出问题思学会创新的关键。着名教育家顾明远说：“不会提问的学生，不是一个好学生。”因此，学生从小开始，就要学会质疑。比如学习“角的度量”，认识学习量角器

时，认真观察它，问：“我发现了什么刻度有什么用”在学习时，经常这样提出问题，就可以开拓自己的思维空间，进而提高分析问题解决问题的能力。 此外还要养成良好的学习习惯： 1.良好的学习习惯是很关键的，它对于孩子学习数学起到很关键的作用。 2.自觉学习的习惯是一种良好的学习习惯。从小学开始养成这种习惯，对以后的学习甚至是以后工作都有很好的帮助。 3.良好的解题习惯对于学习也是很有帮助的。比如，在书写解题步骤时，要正确.规范。 兴趣是最好的老师，是学好数学的前提。正确的学习方法，良好的学习习惯是学好的关键。 目录 第1周平均数（一） 第2周平均数（二） 第3周长方形、正方形的周长 第4周长方形、正方形的面积 第5周分类数图形 第6周尾数和余数 第7周生活中的数学（一） 第8周生活中的数学（二） 第9周生活中的数学（三） 第10周数阵 第11周周期问题 第12周盈亏问题 第13周长方体和正方体（一） 第14周长方体和正方体（二） 第15周长方体和正方体（三） 第16周倍数问题（一） 第17周倍数问题（二） 第18周组合图形面积（一） 第19周组合图形面积（二） 第20周数字趣味题 第21周假设法解题 第22周作图法解题