滕州市三中七年级数学下册第六章实数6.1平方根课时3平方根教案新版新人教版

第六章实数

6.1 平方根

课时3 平方根

1. 掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.

2. 能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

3. 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.

平方根的概念和求一个数的平方根.

平方根和算术平方根的联系与区别.

问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?

【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根.

提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a.

把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.

例1 求下列各数的平方根和算术平方根.

分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.

【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x 2

的形式，同时注意正数有两个平方根.

例2计算下列各题.

分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4

1

12的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.

【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例3 求下列各式的值.

分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.

【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据a a 2(a>0)来解.

例4 求下列各式中的x. (1)x 2

-361=0；(2)(x+1)2

=289； (3)9(3x+2)2

-64=0.

分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x 值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x.

例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m 2

的正方形后还剩下7m ，你能求出这根钢筋的长度吗?

分析：先求出面积是25m 2

的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度. 解：正方形的边长为5m ，钢筋的长度为27m.

【教学说明】在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系.

【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.

根据下列问题梳理所学知识，学生交流.

问题:1.什么叫一个数的平方根?

2.正数，0，负数的平方根有什么规律?

3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?

从教材“习题6.1”中选取.

第2课时有理数加减混合运算中运算律的应用

【知识与技能】

能根据具体问题适当运用运算律简化运算.

【过程与方法】

通过用有理数的加减混合运算解决问题的过程，体会从数学的角度理解问题，适当利用运算律简化运算，提高解题的灵活性.

【情感态度】

感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考，积极运用所学知识解决问题的习惯.

【教学重点】

熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算.

【教学难点】

在运算中灵活地使用运算律.

一、情境导入，初步认识

我们上节课学习了有理数的加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算．今天我们将继续练习加减混合运算，能熟练地进行加减混合运算．

（1）叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律．

（2）说出下列各式的意义并计算出结果．

－(－５)，－(＋１０)，＋(＋９)，＋(－８)

【教学说明】通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识，同时让学生明确有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.

二、思考探究，获取新知

加法的运算律在有理数加减混合运算中的应用

问题计算：

（1）4.7-3.4+（-8.3）；

（2）1-1

6

-（

5

6

-）；

（3）2

3

+（

1

5

-）+1+

1

3

（4）（

1

2

-）

1

4

-+2

【教学说明】 有理数加减混合运算可运用加法交换律和结合律简化运算.

【归纳结论】 用加法的运算律使运算简便，其技巧：互为相反数的两数相结合；为整数的两数相结合；同分母分数相结合. 三、运用新知，深化理解

1.计算：

（1）-5+7-2+136-88； （2）14

3- 152-173

+ ； （3）11323243⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

.

2.计算：

（1）()()1121021048⎛⎫⎛⎫+----+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

； （2）317162

838

282

⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭. 【答案】1.（1）48 （2）122- （3）1

4

- 2.（1）3

48 （2）11

2

- 【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加减混合运算中运算律应用的掌握， 四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾加法运算律在有理数加减混合运算中的应用.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？

【教学说明】 教师引导学生教师要引导学生观察每道题的特点，指导学生灵活运用运算律完成有理数加减混合运算. 【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题

2.8”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

在有理数加减混合运算中运用运算律简化运算时要特别注意对各加数包括它前面的符号的强调，预防出现符号错误.

[归纳结论]像那样 , 把乘法公式从右到左地使用 , 就可以把某些形式的多项式进行因式分解 , 这种因式分解的方式叫做公式法.

2.找特征 :

a2-b2=(a+b)(a-b)

(1)公式左边 : (是一个将要被分解因式的多项式)被分解的多项式含有两项 , 且这两项异号 , 并且能写成 ( )2－( )2的形式.

(2)公式右边:(是分解因式的结果)分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.

3.以下各式能用平方差公式a2－b2=(a＋b)(a－b)分解因式吗？a、b分别表示什么？把以下各式分解因式 ;

(1)x2－1 ;

(2)m2－9 ;

(3)x2－4y2.

采用抢答形式.

[教学说明]学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点.

（三）运用新知 , 深化理解

1.见教材P63~64例1、例2、例3、例4.

2.以下多项式能转化成( )2－( )2的形式吗？如果能 , 请将其转化成( )2－( )2的形式.

(1)m2－81=m2－92 ;

(2)1－16b2=12－(4b)2 ;

(3)4m2+9 , 不能转化为平方差形式 ;

(4)a2x2－25y2=(ax)2－(5y)2 ;

(5)－x2－25y2 , 不能转化为平方差形式.

3.以下各式中 , 能用平方差公式分解因式的是(B)

A.a2＋b2

B.－a2＋b2

C.－a2－b2

D.－(－a2)＋b2

4.因式分解(x＋1)2－9(x－1)2.

解 : 原式=4(2x－1)(2－x)

5.将以下各式分解因式.

(1)a2b2-a2c2 ;

解 : a2b2-a2c2=a2(b2-c2)=a2(b+c)(b-c)

(2)-x5y3+x3y5 ;

解 : -x5y3+x3y5=x3y3(-x2+y2)=x3y3(x+y)(-x+y)

(3)(a+b)2-9(a-b)2 ;

解 : (a+b)2-9(a-b)2=［(a+b)+3(a-b)］［(a+b)-3(a-b)］=(a+b+3a-3b)(a+b-3a+3b) =(4a-2b)(4b-2a)=4(2a-b)(2b-a)

(4)p4－1.

解 : p4－1=(p2+1)(p2－1)=(p2+1)(p+1)(p-1)

6.假设a＋b=2014,a－b=1,求a2－b2的值.

解 : a2－b2=(a＋b)(a－b)=2014×1=2014

7.简便计算 :

(1)5652－4352 ;

解 : 原式=(565+435)(565-435)

=1000×130

=130000

(2)25×2652－1352×25.

解 : 原式=25×(2652－1352)

=25×(265+135)(265－135)

=25×400×130

=1300000

[教学说明]在讲解使用整体法进行分解因式时 , 需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化 , 这往往是大多数学生容易出现错误的地方.

（四）师生互动,课堂小结

1.本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解 , 利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解 , 判断的依据 : ①是一个二项式(或可看成一个二项式) ; ②每项可写成平方的形式 ; ③两项的符号相反.

2.在综合运用多种方式分解因式时 , 多项式中有公因式的先提取公因式 , 后再用平方差公式分解因式.

3.分解因式 , 应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.

1.布置作业:教材第66页〞习题3.3〞中第1题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标 , 学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解 , 而且対一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比拟好 , 自我感觉这节课上的比拟成功.

在复习了平方差公式后 , 通过一组由浅入深、由易到难的题组逐题递进 , 落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方式 , 激活学生的思维 , 营造良好的课堂氛围.

人教版七年级数学下册教案 6.1 平方根(3课时)

第六章实数 教材简析 本章的内容包括：平方根、立方根、实数． 在学习了有理数的基础上，加强与实际的联系，从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数，即无理数，开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比，数的范围由有理数扩充到实数，与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用． 在中考中，本章的考点有平方根、立方根的定义及运算，实数的运算及大小比较等，考查基本概念及基本计算． 教学指导 【本章重点】 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算． 【本章难点】 对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】 1．体会分类的数学思想，如：对实数进行分类． 2．掌握分类讨论思想，如：由于一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论． 3．掌握转化思想，如：学习了平方根和立方根后，运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解． 4．体会数形结合思想，如：数的范围由有理数扩充到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，这样可以通过观察“形”的特点，解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划 6．1平方根3课时 6．2立方根1课时 6．3实数1课时 6．1 平方根 第1课时算术平方根 教学目标 一、基本目标

【知识与技能】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神． 【情感态度与价值观】 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P40的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数. 2．规定：0的算术平方根是0. 3．算术平方根具有双重非负性：(1)a≥0；(2)a≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81；(2)0.25；(3)23. 解：(1)9.(2)0.5.(3)23. 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)0.36； (3)21 4；(4)41 2－402.

人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)

6.1 平方根 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 【过程与方法】 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 【情感态度与价值观】 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 【教学难点】 理解平方根的意义. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 1.什么叫做算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100； 1；36 121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 3.填空： (1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2 =________，=(−23)2 =________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______． 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知 1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质 教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 学生答：它的面积是9平方分米. 教师问：这个问题实际上就是求：32 =? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？ 学生答：这是乘方运算. 教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 学生答：它的边长是3分米. 教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（ ）2 =9，应该填什么呢？

七年级数学下册第六章实数613平方根学案新人教版

6.1.3平方根 【学习目标】 1.了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根（学习重点）。 2.利用平方根、算术平方根定义解决问题（学习难点）。 01自主学习案 知识回顾： ⑴ 1：一个正数的平方根有____个，它们互为_____；0只有_____个平方根，它是________； 负数没有_____。 (2)求解下列两个题目 1：若，求（x+2）2的平方根． 【解析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2：己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根． 【解析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 02课堂探究案 (一)合作交流，探求新知 1.问题导入 256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275. （2）≈_________ ． （3）在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与最接近的是哪个数？ 2.求下列各式的值: ; . 3.若(a-1)2+│b-9│=0,则b a 的算术平方根是下列哪一个( )

A.1 3 B.±3 C.3 D.-3 【解析】本题考查了算术平方根，观察表格发现规律是解题关键 2.总结，思考： 通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以 用的形式表示,,•于是可用计算器算出这 个数,但实际上,当a不能写成一个有理数的平方时，. （二）应用举例 1．计算： （1）= ，= ； （2）= ； （3）= ，= ． 仔细观察上面几道题的计算结果，猜想一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系．（可以用代数式表示或用语言叙述） 【思路导航】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键 2．已知2a+b的算术平方根是9，3a﹣b+1是144的算术平方根，求a﹣b的值． 【思路导航】分别列式，求解a，b，注意算术平方根必须是非负数. 03课堂达标案 表示25的平方根 有平方根，而没有平方根 3．若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为． 4．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x= ． 5．解方程：

数学人教版七年级下册平方根(第3课时)

6.1.3平方根 第三课时 【教学目标】 知识与技能 了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。 过程与方法 通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。 情感、态度与价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程 一、情境导入 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932 =-中括号的作用． 又如：25 42=x ，则x 等于多少呢？等等。 二、探索归纳： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （4）0 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示． 例5 求下列各式的值。 （1）144， （2）－81.0， （3）196121 ± （4）256，()2 56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习 课本P46 小练习1、2、3 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？ 五、作业 P47习题6.1第3、8题。

七年级数学下册第六章《实数》平方根、立方根教案(新版)新人教版

平方根、立方根 一、教学目标： 1、了解平方根、立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的平方根、立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 4、分清一个数的立方根与平方根的区别。 教学重点：平方根、立方根的概念和求法。 教学难点：平方根、立方根与算数平方根的区别。 二、教学过程： A 组 1、填空 （1）121的平方根是；的算术平方根是 （2）的负的平方根是；0.008的立方根是 （3）的立方根是； 2、的平方根是（） A、7 B、 C、 D、 3、下列计算正确的是（） A、 B、 C、 D、 4、求下列各式的值 （1）= （2）= （3）= （4） = = （6）= B组 5、填空 （1）若，则；若，则； （2）若，则；若，则； （3）的平方根是；的算术平方根是 （4）的立方根是；的平方根是 数的算术平方根是；数的算术平方根是；

6、平方根等于它本身的实数是（） A、0和1 B、0 C、1 D、－1，1，0 7、下列各数没有平方根的是（） A、 B、 C、 D、 8、下列说法正确的是（） A、－5是的算术平方根 B、16的平方根是 C、3是的算术平方根 D、1的平方根是它本身 9、一个正方体的水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（） A、4cm~5cm之间 B、5cm~6cm之间 C、6cm~7cm之间 D、7cm~8cm之间 10、求下列格式中的值 （1）=7 （2）= (3) 9=169 （4） 11、一个正方体纸箱体积是27，试问： （1）纸箱的边长是多少？ 每块正方形纸板的面积是多少？ C组 探究活动 (1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪? (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,?你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗? 分析:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为 cm,沿着边的方向剪出一刀,?使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为 cm,于是只要剪掉 cm宽的长方形纸片即可. (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,?则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300 x2=50,x=,故长方形纸片的长为 cm,宽为cm, 而3>3×7=21cm, 21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的.

新人教版七年级下册第六章实数全章教案

第六章实数 单元（章）教学计划 1、地位与作用： 本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 2、目标与要求：知识与技能 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯 过程与方法 通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。情感态度与价值观 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 3、重点与难点： 重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。 4、教法与学法： 教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法. 5、活动步骤： 一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结； 六、布置作业； 6、时间安排： 6.1平方根3课时 6.2立方根1课时 6.3实数2课时 复习与小结2课时

人教版七年级下册数学第6章 实数 【教案】平方根

平方根 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的第一课时学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学 知识的应用能力．

教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的 算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________．

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案设计

平方根教课方案 一、教课目标: 知识与技术目标: 1.知道平方根的看法 ,能娴熟地求出一个正数的平方根。 2.能描述平方根的特色 ,理解开方与乘方二者之间的联系与差别。 过程与方法目标 : 让学生在观察、探究等活动中, 获取对非负数的平方根特色的认识。 感情与态度目标: 1.学生踊跃参加数学活动 ,培育其对数学的好奇心与求知欲。 2.过数学活动 , 使学生获取成功的体验 , 并形成脚踏实地的态度。 二、教课重、难点 : 要点 :对平方根看法的描述与刻画 难点 :对平方根性质的探究 三、学情解析: 知识背景 :学生已经学会了乘方运算. 能力背景 :能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方 展望目标 :1. 能娴熟地求一个正数的平方根. 2. 知道乘方与开方的联系与差别 四、教具准备:多媒体 五、教课过程: ( 一 )创建情形 ,引入新课 师 :小明到装饰城购买瓷砖, 老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖, 聪慧的你能告

诉小明这块瓷砖的边长吗?( 幻灯片显示 ) 生 :2dm( 学生异口同声 ) 师 :若面积为 5 dm2 ,则边长为多少呢? 生 1: 边长为 2.5 dm( 生 1 好耍小聪慧 ,回答以下问题不假考虑 ) 生 2: 边长不可以为 2.5 dm 师 :为何 ? 生 2: 由于假如边长为 2.5 dm,那么它的面积就为 6.25 dm2,因此不正确. ( 此时学生中出现了一阵骚乱,有的学生还思疑数字犯错了,建议把数字改为9, 并说出其中的原由 .) 生 3: 若是能知道几的平方等于 5 就好了 .( 生 3 是一个基础较好的学生,很爱动脑筋 ,此时有许多学生对他的见解表示同意) ( 二 )实践探究 ,揭露新知 : 1.平方根的定义 ( 幻灯片显示 ) 一般地 , 假如一个数的平方根等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根 (square root),也称为二次方根 .也就是说 , 假如 x2=a, 那么 x 叫做 a 的平方根 . 比方 :22=4,( - 2)2=4,±2叫做4的平方根 32=9,( - 3)2=9,±3叫做9的平方根 2.探究平方根的性质 : a.看一看:观察下边的式子: ( 幻灯片显示 ) ①12=1, ( - 1)2=1 ①0.52=0.25, ( - 0.5)2=0.25 ①()2=, (- )2=

七年级数学下册第六章《实数》平方根教案(新版)新人教版

课题：书法---写字基本知识 课型：新授课 教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程： 一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求： 1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正） 2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习，教师指导。（姿势正确） 4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。 5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。 课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1 课型：新授课 教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。 难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程： 一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课： 1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。 2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。 杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。 花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。 雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。 江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。 南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。 4、学生练习，教师巡回指导。 三、讲评：

新人教版第六章-实数_全章教案

第六章实数 一、课标要求 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的方根、算术平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计数器求平方根、立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 5.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。 6.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下不仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 二、课时划分 6.1：平方根 3课时 6.2：立方根 2课时 6.3：实数 2课时 三、课时教学设计 平方根（1） 教学目标： 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符

号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：1、了解数的算术平方根的概念。 2、会求一个非负数的算术平方根。 3、会用根号表示一个数的算术平方根。 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程 一、创设情境导入新课 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、合作交流解读探究 1、提出问题： 1）、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 2)、面积为16、9、4的正方形的边长分别是多少？ 3)、上述两个问题的实质是什么？ 4)、阅读课本P40页,并回答下列问题 （1）如果一个________的______等于a，即a =，那么_________就叫做______的算术平方根 （2）正数a的算术平方根表示，读作__ ____规定：0的算术平方根为0。 （3）因为()2=100，所以100的算术平方根是_______，即__________； （4）仿照（3）格式探求下列各数的算术平方根：0.0025；121；32；0.0001 （5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系？

七年级数学下册第六章《实数》平方根教案(新版)新人教版

平方根 一、教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 二、教学过程： （一）什么叫做平方根？ 探索一 什么数的平方等于9？ =9， =9 什么数的平方等于16？ =16， =16， 什么数的平方等于49？ =49， =49 什么数的平方等于121？ =121， =121 总结： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做ａ的或． 用数学式子表述为：若=，则是的平方根。 在以上式子中， ∵ =9，∴9的平方根是和， ∵ =16，∴16的平方根是和， ∵ =7，∴7的平方根是和， ∵ =3，∴3的平方根是和。 平方根的特点： 结论一：一个正数的平方根有个，它们互为数。 探索二 =0 结论二：0的平方根有个，是； 探索三 =－4， =－9， =－16， 结论三：负数平方根（填“有”或“没有”） 归纳：一个正数的平方根有个，它们互为数； 0的平方根有个，是；负数平方根 （二）算术平方根： 一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。 如：81的算术平方根是， 规定：0的算术平方根是0 思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ （三）如何表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 （1）“25的平方根”可以表示为， “25的算术平方根”可以表示为，， “25的负的平方根”可以表示为－。 （2）小结：

正数a的平方根可以用表示；正数a的算术平方根可以用表示；正数a 的负的平方根可以用表示。 （3）思考：如果有意义，a可以是什么数？ 如：9的平方根可以表示为或 2的算术平方根可以表示为： 16的负的平方根可以表示为： （四）如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 例：求下列各数的平方根，算术平方根，负的平方根 4， 0.09, , 0 解：1）∵ =4， =4 ∴= ， += ，－= （4的平方根）（4的算术平方根）（4的负的平方根） （2）∵ =0.09， =0.09 ∴= ， += ，－= （3）∵ =， = ∴， （4）∵ =0， ∴。 三、练习： A组 1、用根号表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 B组 1、填空： （1）4的平方根是，4的算术平方根是 （2）81的平方根是，81的算术平方根是 （3）49的平方根是，49的算术平方根是 （4）0.36的平方根是，0.36的算术平方根是 2、计算： （1）= （2） （3）（4） （5）（6）= （7）（8）

3人教初中数学七年级下册- 6.1《平方根》教案

《平方根》 一、教学目标 1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根. 2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论. 三、合作探究 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2.填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子. （师出示下表） 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 大家把平方根概念默读两遍.（生默读） 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练

精讲 例1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； (1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 正数有平方根（板书：正数有两个平方根）. 平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是 .负数平方根. 大家把平方根的这三条结论读两遍. 精练 1.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是； 2.填空： (1)121的平方根是，121的算术平方根是； (2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是； (3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8； (4) 的平方根是3 5 和 3 5 ，的算术平方根是 3 5 . 3.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0； （） (2)－25的平方根是－5； （） (3)－5的平方是25； （） (4)5是25的一个平方根； （） (5)25的平方根是5；

【教学方案】平方根第3课时教学方案

第六章 实数 6.1 平方根 第3课时 《平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容.在此之前，学生们已经掌握了算术平方根，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个.平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求出一个数的平方根. 本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法. 1．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根. 2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根 . 3．通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维. 4．通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力. 5．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的. 6．通过探究讨论活动培养语言归纳和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 【教学重点】 平方根的概念. 【教学难点】 平方根的概念及对符号“ ”意义的理解.

一、知识回顾 1.想一想，求出下列各数的算术平方根. （1）9 （2）25 （3）（4）0 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. （1）4 （2）16 （3）（4）0 （5）-0.0016 （6）-36. 设计意图：回顾算术平方根的概念，为平方根的概念作铺垫. 二、归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表： 设计意图：让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感悟认识，为归纳平方根的概念作铺垫. 同学们通过讨论类比归纳出平方根的概念： 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=，那么x叫做的平方根.平方根的表示方法：x= ，其中符号“ ”读作根号，叫做被开方数. 设计意图：引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移. 三、认识开平方运算 完成下列题目：（同学可以讨论完成） = （）= （）= 1 = （）= （）= 4 = （）= （）= 9 通过以上填空描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1，4，9的平方根. 设计意图：从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根. 四、运用新知

新人教版七年级下册第六章实数数学教案

新人教版七年级下册第六章实数数学教案

第六章实数 6.1 平方根(3课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。 2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。 二、过程与方法目标 采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？ 三、情感态度与价值观目标 1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 第2页

第3页

第4页

二、师生互动，课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-1 5,-3,3,1,1 5 能.02=0 (-1)2=1 52=25 2.32=5.29 (-1 5)2=1 25 (-3)2=9 32=9 12=1 (1 5 )2=1 25 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 25,0,4,4 25,1 144 ,-1 4 ,1.69 能.由于52=25,(-5)2=25,故平方为25的数为5或-5. 02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)2=4,故平方为4的数为2或-2. (-2 5)2=4 25 ,(2 5 )2=4 25 ,故平方为4 25 的数为±2 5 . (-1 12)2=1 144 ,(1 12 )2=1 144 ,故平方为1 144 的数为± 1 12 . 对于-1 4 这个数,没有哪个数的平方等于它, 故平方为-1 4 的数找不到. 第5页

第六章实数三维目标教案新版人教七年级数学下册

按住Ctrl键单击鼠标打开教学动画名师视频播放 第六章实数 单元（章）教学计划 1、地位与作用： 本章<实数>是人教版八年级数学上册第三十章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 2、目标与要求： 知识与技能 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯 过程与方法 通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。 情感态度与价值观 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 3、重点与难点： 重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。 难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。 4、教法与学法： 教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法. 5、活动步骤： 一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业； 6、时间安排： 6.1平方根 3课时 6.2立方根 1课时 6.3实数 2课时 复习与小结 2课时 6.1.1平方根（第一课时）

人教版七年级数学下册6.1.平方根教案

《平方根》教学设计 一、教材分析： 1 教材的地位和作用 “平方根”是人教版初中数学七年级下册“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 2 教学目标：（依据教材和课程标准确定） (1)知识与技能目标：使学生理解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。了解乘方与开方是互逆的运算。会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。培养学生的类比能力，提高学生的解题能力和归纳总结能力。 (2)方法与过程目标：让学生在乘方运算及其逆运算及平方根性质法则的比较中，主动发现问题，应用数学思想方法分析讨论，解决问题。在练习训练中学会解题方法。 (3)情感态度与价值观目标：使学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。对学生进行爱国主义的思想教育。 3 教学重点、难点与关键： (1)重点：平方根的概念。 (2)难点：平方根的概念和表示。 (3)关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算――平方来进行。 二、教学方法和手段： 采用启发式教学法及讲练结合的教学方式，创设问题情景，层层设疑，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，更好地揭示问题的本质，突破教学难点。 三、学法指导： 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结

人教版七年级数学下册6.1平方根第三课教案

6.1平方根第三课教案 教学目标： 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算 3.会用平方求百以内整数的平方根 教材分析： 在七年级下册第六章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根，在此基础上继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 学情分析： 七年级的学生思维活跃，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 教学重点： 平方根的概念. 教学难点：会求平方根． 教法：演示法、 学法：小组讨论法 教学过程： 一、复习： （1）.算术平方根的概念 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 算术平方根的性质 一个正数的算术平方根有1个 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根. (2)256的算术平方根是16 ，5 (3) 一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？ 解：9 （4）已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长. 解：3 （5）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 解：3 二、互动新授 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 32＝9，(－3)2＝9 ∴平方等于9的数是3或－3.

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果a x =2， 那么x 叫做a 的平方根． 例如：3和-3是 9的平方根，简记为±3是9的平方根 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 三、范例学习 例1：求出下列各数的平方根： （1）100； （2）916 ； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6) 9- 解：10±、4 3±、5.0±、0、11±、无 例2：一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解：2a ＋1+a －4=0 a =1 例3：求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；(3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2. 解：x= 19±、x= 97±、x= 1±、x=2或x = 3 4- 四、巩固拓展 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 平方根 ，所以a 2.非负数a 3.因为没有什么数的平方会等于 负数 ，所以负数没有平方根，因此被开方数 一定是 正数 或者 0 4即 4 的平方根是 2± 5．9的算术平方根是（ B ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 6． 64的平方根是（ B ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．7. 4的平方的倒数的算术平方根是（ D ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 8__ 32± _____；9的平方根是___ 3± ____． 9．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个数的算术平方根是（ D ） A ．x+1 B ．x 2+1 C D 10．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ B ）

新人教版七年级下册第六章实数教案

第六章实数 单元（章）教课计划1、地位与作用：本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根，平方根，立方根以后，为学习实数打下基础；因为实质计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩大到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完美。所以，本章是此后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。2、目标与要求：知识与技术经过实质生活中的例子理解算术平方根的观点，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的观点，认识平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应包含着数形联合的思想，经过学习不单是完美了学生的知识结构，并且让学生领悟到数形联合的思想，培育了学生的分类意识，使学生养成用多角度思想的思虑习惯过程与方法经过认识平方与开平方的关系，培育学生逆向思想能力；能对详细情形中的数学信息作出合理的解说和推测、解决问题，能由实质问题抽象成数学识题，让学生议论、类比提出自己的看法，并在研究的同时较好的获取新知；经历在详细例子中抽象出观点的过程，培育学习的主动性，提升数学运算能力。感情态度与价值观经过主动研究，合作沟通，感觉研究的乐趣和成功的体验，领会数学的合理性和谨慎性，使学生养成踊跃思虑，独立思虑的好习惯，并且同时培育学生的团队合作精神。3、要点与难点：要点：算术平方根、平方根、立方根的观点和运算；实数的认识。难点：算术平方根与平方根联系与差别；有理数与无理数的差别。4、教法与学法：教师启迪指引，学生自主研究，分类比较法，一致概括法，自学议论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创建导入；二、研究概括；三、应用；四、练习；五、讲堂总结；六、部署作业；