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高等数学(通用)2013(601)

601 高等数学考试大纲

贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲《高等数学》（科目代码：601）一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 2. 答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。二、复习要求全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。三、考试内容与要求第一部分极限与连续 1、考试内容函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数，双曲函数与反双曲函数；数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷大量，无穷小的比较，极限存在准则及两个重要极限，函数的连续性，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。 2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。第二部分一元函微分学 1、考试内容导数概念，函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数微分的概念，基本初等的微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用；中值定理，罗必塔法则，泰勒公式，函数单调性的判定法，函数极值及其求法、最大值、最小值的求法，曲线的凹凸与拐点，函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的关系,能用导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高阶导数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。 2.3掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。 2.4 理解洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor) 定理,会用拉格朗日定理。 2.5 掌握洛必达(L'Hospital)法则等。 2.6理解函数极值的概念,掌握求函数的极值,判断函数的增减性与函数图形的凹凸性,求函数图形的拐点等方法,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线),会求简单的最大值和最小值的应用问题。 2.7 了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径等。第三部分一元函数积分学 1、考试内容

高等数学下册试题(题库)及参考答案

高等数学下册试题库一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α，因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ．解由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2

601_高等数学

附件2：高等数学考试科目大纲一、考试性质高等数学是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，掌握该课程的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷题型结构 1、选择题：8小题，每小题4分，共32分。 2、填空题：6小题，每小题4分，共24分。 3、解答题（包括证明题）：9小题，共94分。三、考试内容（一）函数、极限、连续 1、考试范围函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限。 2、基本要求

(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 (2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 (3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 (5)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 (6)掌握极限的性质及四则运算法则。 (7)掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 (8)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 (9)理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 (10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。（二）一元函数微分学 1、考试范围导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。 2、基本要求

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

重庆大学高等数学习题1-3

习题1-3 A 组 1.试用“εδ-”语言证明（1）2365lim 45x x x x →--+=-- （2）3 3lim 27 x x →= （3）4 lim 12 x x x →∞+=+ 解析：考查函数极限的证明，“εδ-”语言和数列中的“N ε-”语言有类似的地方，不同的是自变量的趋势不同，同样关键在于找到自变量的取值范围，即δ的值证明：（1）要使265 435 x x x x ε-++=+<-，则可以取δε= 0ε?>，δε?=，当0(3)x δ<--<时，恒有 265 45 x x x ε-++<-成立则2365 lim 45 x x x x →--+=--成立（2）要使3227(3)(39)273x x x x x ε-=-++=-<，则可以取27 ε δ= 0ε?>，27 ε δ?= ，当03x δ<-<时，恒有327x ε-<成立则3 3 lim 27x x →=成立（3）由 42 122x x x ε+-=<++，得22x ε<+，则可以取22 X ε=+ 0ε?>，22 X ε ?= +，当x X >时，恒有 4 12 x x ε+-<+成立则4 lim 12 x x x →∞+=+成立 2.设函数223,1(),1222,2x x x f x x x x x ?+-≤? =<

高等数学下册试题及参考答案

高等数学下册试题一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α，因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ．解由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。

高等数学下考试题库(附答案)复习过程

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞=?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）.

A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.

重庆大学高等数学习题1-5

习题1-5 A 组 1.求参数a 的值，使得函数24 ,2()2,2x x f x x a x ?-≠? =-??=? 在点2x =处连续解析：考查分段函数的连续性，函数在某一点连续的充要条件可以总结为0 0lim ()()x x f x f x →= 解：本题中2222 4 lim ()lim lim(2)42x x x x f x x x →→→-==+=- 则4a = 2.若函数(sin cos ),0 ()2,0x e x x x f x x a x ?+>=?+≤? 是(,)-∞+∞上的连续函数，求a 解析：考查函数在定义域内的连续性，本题中，当0x >和0x ≤时，函数()f x 都是初等函数的复合，因此都在连续的，则判断函数在上连续只需判断函数在点0x =处连续，即使 00 lim ()lim ()(0)x x f x f x f - + →→== 解：已知(0)f a = lim ()lim(2)x x f x x a a -- →→=+=，00 lim ()lim (sin cos )1x x x f x e x x ++→→=+= 则1a = 3.若函数2,0()sin 0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =点处连续，求a 与b 的关系解析：考查分段函数在某点上的连续性，和上题类似，只需使0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+ →→== 解：已知(0)f a = 20 lim ()lim()x x f x a bx a -- →→=+=，0 0sin sin lim ()lim lim x x x bx bx f x b b x bx +++→→→=== 则a b = 4.求下列函数的间断点，并指出其类型（1）2 sin ()1x f x x = - （2）1 ()1x f x x -=-

高等数学下试题及参考答案华南农业大学精选

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2013~2014学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程'ln xy y y =的通解。 2. 设有向量(4,3,0)a =r ，(1,2,2)b =-r ，则数量积a b ?=r r 。 3．过点(-1,1,0)且与平面3+2-130x y z -=垂直的直线方程是。 4．设2sin()z xy =，则 z y ?=? 。 5．交换积分次序22 20 (,)y y dy f x y dx ?? 。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设L 为直线0,0,1x y x ===及1y =所围成的正方形边界，取正向，则322 ()()L x xy dx x y dy +++? ?等于（） A ．1- B ．1 C ． 12 D ．1 4 2．已知a i j k =+ +r r r r ，则垂直于a r 且垂直于x 轴的单位向量是（） A ．()i k ±-r r B ．()2j k ±-r r C ．)2j k ±+r r D ．()2 i j k ±-+r r r 3．设ln z xy =（），则11 x y dz === （） A ．dy dx - B ．dx dy + C ．dx dy - D ．0

4．对于级数1(1)n p n n ∞ =-∑，有（） A ．当1p >时条件收敛 B ．当1p >时绝对收敛 C ．当01p <≤时绝对收敛 D ．当01p <≤时发散 5．设1 0(1,2,)n u n n ≤< =L ，则下列级数中必定收敛的是（） A ．1n n u ∞ =∑ B ．1 (1)n n n u ∞ =-∑ C ．1 n ∞ =D ．2 1 (1)n n n u ∞ =-∑ 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.计算二重积分arctan D y d x σ??，其中D 是22{(,)10}x y x y y x +≤≤≤，。 2.设,f g 均为连续可微函数，(,)()u f x xy g x xy =+，求 ,u u x y ????。 3．设由方程z xyz e =确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。 4.判定级数12! n n n n n ∞ =∑的敛散性。 5.使用间接法将函数2 4 ()4f x x =-展开成x 的幂级数，并确定展开式成立的区间。 6．求微分方程'cos y y x x x -= 满足初始条件2 2 x y ππ = =- 的特解。 7 ．计算二重积分D σ??，其中D 是由曲线y =2y x =所围成的闭区域。四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．L 是连接以(1,0)-为起点和(1,2)为终点的一条曲线，问当a 为

大学高等数学下考试试题库及答案

《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3. 设有直线1158 :121x y z L --+== -和26:23 x y L y z -=??+=?，则1L 与2L 的夹角为（）（A ） 6π；（B ）4π；（C ）3π；（D ）2 π . 4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是（）. A.0=?b a B.0 =?b a C.0 =-b a D.0 =+b a 5.函数xy y x z 33 3 -+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则 ?? ? ????4,1πy z ＝（）. A. 2 2 B.22- C.2 D.2- 7. 级数 1 (1)(1cos ) (0)n n n α α∞ =-->∑是（）（A ）发散；（B ）条件收敛；（C ）绝对收敛；（D ）敛散性与α有关. 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =??? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分?5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：22 1x y +=，则曲线积分 2(22)d (4)d L xy y x x x y -+-=? ____________. 5. .级数1 (2)n n x n ∞ =-∑的收敛区间为____________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4. ．计算1 d d y x y x x ? . 试卷6参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2 --y y x . 4. ()n n n n x ∑ ∞ =+-0 1 21. 5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1. ()()[]y x y x y e x z xy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin .

高等数学下册模拟试题3及答案

高等数学（下）模拟试卷三一、填空题（每小题3分，共15分） 1．由方程2222=+++ z y x xyz 所确定的函数),(y x z 在点(1,0,-1)处的全微分 =dz . 2．.1 1lim 2 2 220 0-+++→→y x y x y x = . 3．设曲线积分()()?-+++-= L dy y x dx y x I 65342，其中L 是以()0,0，()0,3，()2,3 为顶点的三角形的正向边界，则=I . 4．设)(x f 以2π为周期，它在(-π,π)上定义为? ??≤<+≤<--=ππx x x x f 0,10 ,1)(,则)(x f 的傅里叶级数在π-=x 处收敛于 . 二、选择题（每小题3分，共15分） 6．下列级数中，属于条件收敛的是（）．（A ） ()()∑ ∞ =+-111n n n n （B ） ()∑ ∞ =-1 si n 1n n n n n π （C ） ()∑ ∞ =-1 2 1n n n （D ） ()∑∞ =+-1 131n n n 7．L 为)0,0(A 到)3,4(B 的直线，则 ?-L ds y x )(＝（）（A ）?-4 0)43(dx x x （B ）?+-4016 9 1)43(dx x x (C) ?-3 0)34(dy y y (D) ?+-301691)34(dy y y 8．函数3 22)(3x y x z -+=的极值点是( ) (A) (0,0) (B) (2,0) (C) (0,0) 与(2,0) (D) 无极值点 9．将=I ? ? -2 20 2 1 ),(x x dy y x f dx 改变积分次序，则=I ( ) (A) ?? -+1 0110 2 ),(y dx y x f dy (B) ?? --1 110 2 ),(y dx y x f dy ( C) ?? -+1 111 2 ),(y dx y x f dy (D) ?? +-10 1 112 ),(y dx y x f dy

重庆大学高等数学Ⅱ课程试卷A201301及参考答案

重庆大学高等数学Ⅱ-1 课程试卷 juan A卷 B卷 2012 ~2013 学年第 1学期开课学院：数学课程号： 10019565 考试日期： 20130114 考试方式：开卷闭卷其他考试时间： 120 分钟一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设()232x x f x =+-，则当0x →时，有【B 】 A ．()f x 与x 是等价无穷小 B ．()f x 与x 是同阶无穷小，但不等价 C ．()f x 是x 的高阶无穷小 D ．()f x 是x 的低阶无穷小因为：()000()232 lim lim lim 2ln 23ln 3ln 2ln 3x x x x x x x f x x x →→→+-==+=+ 2.设()f x 为可导函数，且满足条件0 (1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线的钭率为【D 】 A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 因为：00(1)(1)1(1)(1)1 1lim lim (1)(1)2222 x x f f x f x f f f x x →→----''-===?=-- 3.设2sin ()sin x t x F x e tdt π += ? ，则()F x 【A 】 A ．为正常数 B ．为负常数 C ．恒为零 D ．不为常数因为：222sin sin sin sin 00 ()sin sin sin sin x t t t t x F x e tdt e tdt e tdt e tdt πππ π π += = =+? ??? 后一式作代换t u π-=，有 2sin sin 0 sin sin t u e tdt e udu π π π -=-??，故 sin sin 0 ()()sin 0t t F x e e tdt π -=->? 4.0 1 lim arctan x x →为【D 】 A ． 2 π B ．2π- C ．1 D ．不存在因为：左右极限存在不相等 5.函数23()(2)f x x x x x =---不可导点的个数为【B 】 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 因为：22 2 2(2)(1)(1), 1 (2)(1)(1), 10()(2)(1)(1),01(2)(1)(1), 1x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x ?--+-<- ?-+--≤

大学高等数学下考试题库附答案

大学高等数学下考试题库附答案 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. .4 C 向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b 3,π=b a .4,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --=y x y x y 的定义域是（）. (){}21,22 ≤+≤y x y x .(){} 21,22<+p 1≥p 幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为（）. []1,1-()1,1-[)1,1-(]1,1-幂级数n n x ∑∞ =??? ??02在收敛域内的和函数是（）. x -11x -22x -12x -21 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. x ce y =x e y =x cxe y =cx e y =二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.

2018年重庆大学本科高数考试重点整理

1、设每次射击的命中率为0.6，射击10次，则至少有1次命中的概率为？ 2、若事件A 、B 相互独立。P(A)=0.3 P(B)=0.8 则P(A-B)=0.06 解：P(A-B)=P(A )=P(A)P( )=0.3*(1-0.8)=0.06 若求：P( =1-P(AB)-1-P(A)P(B)=1-0.3*0.8=0.76 3、设X,Y 相互独立，Ex=2,EY=7,E(x,y)=14 解：E （x,y)=(Ex)-(EY)=14 [-3,4] Px= (4) E(2x-3)=2Ex-3=2*4-3=5 4、设X 为10次射击，命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.3 求E(X)=3 E(X 2)=11.1 E(X)=np=10*0.5=3 n=10 p=0.3 E(x 2）=DX+(EX)2=np(1-p)+(np)2=10-0.3-0.7+32=11.1 5、 (4), (2,6),求E(X-2Y)=4 E(x-2Y)=EX-2EY=4-2* =-4 6、X 与Y 相互独立，DX=6,DY=3,求D （2x-y) 解： D （2x-y)=D(2x)+D(Y)=4DX+DY=4*6+3=27 7、设随机变量（U,δ2)且方程Y 2+4Y+X=0，有实根的概率为1/2，求U 的值。（）解：方程Y 2+4Y+X=0有实根，当且公当其判别式△≧0，即42-4*1*X=16-4X ≧0 得X ≦4 由已知：P{X ≦4}= ,由 (U,δ2)即有F(4)=ф( )= ，而ф(0)= ,故 =0，所以U=4 8、三人独立地完成同一个任务，他们能完成这个任务的概率分别为，，，求任务被完成的概率。解：设A,B,C 分别表示三人独立完成此任务，则A,B,C 相互独立而P(A)= ,P(B)= ,P(C)= 所求为P(A ∪B ∪C)=1- P( )=1-P( )-P( )P( )P( ) =1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1- )(1- )(1- )=1- * *= 10） 4.0（1-)(1)(----?-=?B A P B A ?~x ]4,3[71]4,3[0{ -∈-∈X X P X ~),(~p n B X p x ~U Y ~2 62+N X ~AC 4132-=?21N X ~σu -42121σu -4213161213161A B C A B C 213161213265181321 -B -B 1813

高等数学下期末试题七套附答案

高等数学（下）试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序，2 2 20 (,)y y dy f x y dx ?? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L x y ds += ? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交（2）设是由方程222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy + D.2dx dy - （3）已知Ω是由曲面222 425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） A. 22 530 d r dr dz πθ? ?? B. 24 530 d r dr dz πθ? ?? C. 22 5350 2r d r dr dz πθ? ?? D. 22 5 2 d r dr dz πθ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） A. 2 B. 1 C. 1 2 2 （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（）