历年自考线性代数试题真题及答案分析解答
全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2
1
21，
n c c b b =2
1
21，则
=++2
21
121c a c a b b （ B ）
A ．n m -
B ．m n -
C ．n m +
D ．)(n m +-
m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+
=
++2
1
212
1
212
21
121．
2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB
B ．CAB
C ．CBA
D ．BCA
BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(．
3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8-
B ．2-
C ．2
D ．8
8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ．
4．?????
??=3332
312322
21131211a a a
a a a a a a A ，?????
??=3332
312322
211312
11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，???
?
?
??=100013001Q ，则=B （ B ）
A ．PA
B ．AP
C ．QA
D ．AQ
?????
??=3332312322
211312
11a a a
a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =???
?
?
??=3332312322
211312
11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关
B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关
C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关
D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ） A ．1α必能由βαα,,32线性表出 B ．2α必能由βαα,,31线性表出 C ．3α必能由βαα,,21线性表出
D ．β必能由321,,ααα线性表出
注：321,,ααα是βααα,,,321的一个极大无关组．
8．设A 为n m ?矩阵，n m ≠，则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ D ） A ．小于m
B ．等于m
C ．小于n
D ．等于n
注：方程组Ax =0有n 个未知量．
9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ A ） A ．T A
B ．2A
C ．1-A
D ．*A
|||)(|||A E A E A E T T -=-=-λλλ，所以A 与T A 有相同的特征值．
10．二次型21232221
3212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2
22123221321)(),,(y y x x x x x x f +=++=，正惯性指数为2．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．行列式
201020092008
2007
的值为_____________． 210
98
7
2000
2000200020002010
2009
20082007-=+=
．
12．设矩阵???? ??-=102311A ，?
??
? ??=1002B ，则=B A T
_____________． ????? ??-=130121B A T ????
?
??-=????
?
?1602221002． 13．设T )2,0,1,3(-=α，T )4,1,1,3(-=β，若向量γ满足βγα32=+，则=γ__________．
T T T )8,3,5,3()4,0,2,6()12,3,3,9(23-=---=-=αβγ．
14．设A 为n 阶可逆矩阵，且n
A 1
||-
=，则|=-||1A _____________． n A A -==
-|
|1
||1． 15．设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则=||A _____________．
n 个方程、n 个未知量的Ax =0有非零解，则=||A 0．
16．齐次线性方程组???=+-=++0320321
321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为_____________．
???
?
??-→???? ??-=130111312111A ，基础解系所含解向量的个数为123=-=-r n ．
17．设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是3-，则矩阵1
231-??
?
??A 必有一个特征值为_________．
A 有特征值3-，则231A 有特征值3)3(312=-，1
231-???
??A 有特征值31．
18．设矩阵???
?
?
??----=00202221x A 的特征值为2,1,4-，则数=x _____________．
由21401-+=++x ，得=x 2．
19．已知????
?
?
??=10002
/102/1b a A 是正交矩阵，则=+b a _____________． 由第1、2列正交，即它们的内积
0)(2
1=+b a ，得=+b a 0．
20．二次型323121321624),,(x x x x x x x x x f ++-=的矩阵是_____________．
????
? ??--031302120． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式3
33222
c c b b a a c b a c
b a D +++=的值． 解：2
2
2
33
3
22233
3
222
11
1c b a c b a abc c b a c b a c b a c c b b a a c b a c b a
D ==+++= 2
222
2
222001
1
1a c a b a
c a
b ab
c a c a b a c a
b ab
c ----=----=
))()((1
1
)
)((b c a c a b abc a
c a b a c a b abc ---=++--=．
22．已知矩阵)3,1,2(=B ，)3,2,1(=C ，求（1）C B A T =；（2）2A ．
解：（1）????
?
??=????? ??==963321642)3,2,1(312C B A T
；
（2）注意到13312)3,2,1(=???
?
?
??=T CB ，所以
131313)())((2=====A C B C CB B C B C B A T T T T T ???
?
? ??963321642．
23．设向量组T 4T 3T 2T 1(1,1,1,1),)0,3,1,1(,(1,2,0,1),(2,1,3,1)=--===αααα，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量．
解：??
??
?
??
?
?--==101113031121
1112),,,(4321ααααA →??????? ?
?--11121303112110
1
1
→????
?
?
? ??------1110233001101011 →???????
?
?--10002000011010
11→???????
??00001000011
0101
1→????
??
? ?
?-0000100001
1011
01，向量组的秩为3，421,,ααα是一个极大无关组，213ααα+-=．
24．已知矩阵????? ??=100210321A ，???
??
??--=315241B ．
（1）求1-A ；（2）解矩阵方程B AX =． 解：（1）????? ??=100010001100210321),(E A →???
?
? ??--100210301100010021
→????? ??--100210121100010001，1
-A ?????
??--=100210121；
（2）==-B A X 1????? ??--100210121???
?
?
??---=????? ??--3111094315241．
25．问a 为何值时，线性方程组???
??=++=+=++6
322224
32321
32321x x x ax x x x x 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出
其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）．
解：
????? ??=63222204321),(a b A →????? ??---23202204321a →???
?
? ??-0300220432
1a a ．
3≠a 时，3)(),(==A r b A r ，有惟一解，此时→),(b A ???
?? ??010********a →
????
?
??010********* →????? ??010*********→????? ??010*********，???
??===012
3
21x x x ； 3=a 时，n A r b A r <==2)(),(，有无穷多解，此时→),(b A ???
?
?
??000023204321
→????? ??000023202001→????? ??000012/3102001，???????=-==3
3
32123
12
x x x x x ，通解为?
???? ??-+????? ??12/30012k ，其中k 为任
意常数．
26．设矩阵???
?? ??=3030002a a A 的三个特征值分别为5,2,1，求正的常数a 的值及可逆矩阵P ，使
???
?
? ??=-5000200011AP P ．
解：由521)9(23
323
0300
02||2??=-===a a a
a a A ，得42=a ，2=a ．
=-A E λ???
?
? ??-----320230002
λλλ．
对于11=λ，解0)(=-x A E λ：
=-A E λ????? ??-----220220001→????? ??000110001，?????=-==333210x x x x x ，取=1p ?
??
?
? ??-110；
对于22=λ，解0)(=-x A E λ：
=-A E λ????? ??----120210000→????? ??000100010，?????===003211x x x x ，取=2p ???
?
?
??001；
对于53=λ，解0)(=-x A E λ：
=-A E λ????? ??--220220003→????? ??-000110001，?????===333210x x x x x ，取=3p ?
??
?
? ??110．
令????? ??-==101101010),,(321p p p P ，则P 是可逆矩阵，使???
?
?
??=-5000200011AP P ．
四、证明题（本题6分）
27．设A ，B ，B A +均为n 阶正交矩阵，证明111)(---+=+B A B A ．
证：A ，B ，B A +均为n 阶正交阵，则1-=A A T ，1-=B B T ，1)()(-+=+B A B A T ，所以
111)()(---+=+=+=+B A B A B A B A T T T ．
全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．设3阶方阵),,(321ααα=A ，其中i α（3,2,1=i ）为A 的列向量，若
=||B 6|),,2(|3221=+αααα，则=||A （ C ） 6|),,2(||),,(|||3221321=+==αααααααA ．
A ．12-
B ．6-
C ．6
D ．12
2．计算行列式
=----3
23
2
020005
1020203
（ A ）
A ．180-
B ．120-
C ．120
D ．180
18030)2(310
203)2(32
0051022
0333
2320200051020
203-=?-?=?-?=--?=----． 3．若A 为3阶方阵且2||1=-A ，则=|2|A （ C ） A ．
2
1
B ．2
C ．4
D ．8
21||=
A ，42
1
8||2|2|3=?==A A ． 4．设4321,,,αααα都是3维向量，则必有（ B ） A ．4321,,,αααα线性无关
B ．4321,,,αααα线性相关
C ．1α可由432,,ααα线性表示
D ．1α不可由432,,ααα线性表示
5．若A 为6阶方阵，齐次方程组Ax =0基础解系中解向量的个数为2，则=)(A r （ C ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
由2)(6=-A r ，得=)(A r 4．
6．设A 、B 为同阶方阵，且)()(B r A r =，则（ C ） A ．A 与B 相似
B ．||||B A =
C ．A 与B 等价
D ．A 与B 合同
注：A 与B 有相同的等价标准形．
7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为0,1,2，则=+|2|E A （ D ） A ．0
B ．2
C ．3
D ．24
E A 2+的特征值分别为2,3,4，所以24234|2|=??=+E A ．
8．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ B ） A ．A 与B 等价
B ．A 与B 合同
C ．||||B A =
D ．A 与B 有相同特征值
注：只有正交相似才是合同的．
9．若向量)1,2,1(-=α与),3,2(t =β正交，则=t （ D ）
A ．2-
B ．0
C ．2
D ．4
由内积062=+-t ，得=t 4．
10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为0,1,2，则（ B ） A ．A 正定
B ．A 半正定
C ．A 负定
D ．A 半负定
对应的规范型002232221
≥?++z z z ，是半正定的． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．设?
???? ??-=421023A ，????
??--=010112B ，则=AB ______________．
=AB ????? ??-421023???
?
?
??----=???? ?
?--224010356010112． 12．设A 为3阶方阵，且3||=A ，则=-|3|1A ______________．
93
1
3||13||3|3|33131=?=?
==--A A A ． 13．三元方程1321=++x x x 的通解是______________．
???
??==
--=33
223211x x x x x x x ，通解是?????
??-+????? ??-+????? ??10101100121k k ． 14．设)2,2,1(-=α，则与α反方向的单位向量是______________．
)2,2,1(3
1
||
||1--=-
αα．
15．设A 为5阶方阵，且3)(=A r ，则线性空间}0|{==Ax x W 的维数是______________．
}0|{==Ax x W 的维数等于0=Ax 基础解系所含向量的个数：235=-=-r n ．
16．
1251
)2/1(25||15|5|3
3
1
-=??-=?=-A A ．
17．若A 、B 为5阶方阵，且0=Ax 只有零解，且3)(=B r ，则=)(AB r ______________．
0=Ax 只有零解，所以A 可逆，从而=)(AB r 3)(=B r ．
18．实对称矩阵???
?
? ??--110101012所对应的二次型=),,(321x x x f ______________．
32212
321321222),,(x x x x x x x x x f +-+=．
19．设3元非齐次线性方程组b Ax =有解????? ??=3211α，???
?
?
??-=3 2 12α，且2)(=A r ，则b Ax =的通
解是______________．
????? ??=-001)(21
21αα是0=Ax 的基础解系，b Ax =的通解是?
????
??+????? ??001321k ． 20．设???
?
? ??=321α，则T A αα=的非零特征值是______________．
由14321)3,2,1(=???
?
? ??=ααT ，可得A A T T T 1414)(2===αααααα，设A 的非零特征值是λ，
则λλ142=，14=λ．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算5阶行列式2
000102000002000
00201
0002=D ．
解：连续3次按第2行展开，24382
11282
010201
0242
00102000020
1
0022=?=?=?=?
=D ． 22．设矩阵X 满足方程???
?? ??---=????? ??????? ??-021102341010100001200010002X ，求X ．
解：记????? ??-=200010002A ，????? ??=010100001B ，???
?
?
??---=021102341C ，则C AXB =，
????? ??-=-2/100010002/11A ，????
? ??=-010*******
B ，
11--=CB A X ????? ??-=10002000121
????? ??---021102341????
?
??010100001
????? ??---=021********????? ??010100001????
?
??---=20102443121． 23．求非齐次线性方程组???
??=--+=+--=--+0
89544331
3432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解．
解：=),(b A ????? ??------089514431311311→???
?
?
??------176401764011311→
????
?
??---000001764011311 →????? ??---0000017640441244→????? ??--000001764053604→????
? ??----000004/14/72/3104/54
/32/301，
??????
???==++-=-+=44
334324314723414
32345x x x x x x x x x x ，通解为??
??
??? ??-+??????? ??+??????? ??-104/74/3012/32/3004/14/521k k ，21,k k 都是任意常数． 24．求向量组)4,1,2,1(1-=α，)4,10,100,9(2=α，)8,2,4,2(3---=α的秩和一个极大无关组．
解：?????
?? ?
?----=844210141002291),,(321T
T T ααα→??????? ??----21121012501291→???????
??--08001900410291 →????
??
?
?
?-000000010291
→???
?
??
?
?
?-000000010201
，向量组的秩为2，21,αα是一个极大无关组．
25．已知???
?
?
??---=2135212b a A 的一个特征向量T )1,1,1(-=ξ，求b a ,及ξ所对应的特征值，并写
出对应于这个特征值的全部特征向量．
解：设λ是ξ所对应的特征值，则λξξ=A ，即???
??
??-=????? ??-????? ??---1111112135212λb a ，从而
????
?
??-=????? ??++-λλλ121b a ，可得3-=a ，0=b ，1-=λ； 对于1-=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：
=-A E λ=
???
?? ??+-+---201335212
λλλ????? ??----101325213→?
?
?
?
?
??----213325101→????? ??110220101→????? ??000110101，?????=-=-=333
231x x x x x x ，基础解系为?
??
?
?
??--111，属于1-=λ的全部特征向量为k ???
?
?
??--111，k 为任意
非零实数．
26．设???
?
? ??----=2211121211
2a A ，试确定a 使2)(=A r ．
解：????? ??----=22111212112a A →????? ??----a 12121122211→????
? ??----2330233022
11a →???
?
?
??--a 00023302211，0=a 时2)(=A r ． 四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．若321,,ααα是b Ax =（0≠b ）的线性无关解，证明,12αα-13αα-是对应齐次线性方程组0=Ax 的线性无关解．
证：因为321,,ααα是b Ax =的解，所以12αα-，13αα-是0=Ax 的解；
设0)()(132121=-+-ααααk k ，即0)(3221121=++--αααk k k k ，由321,,ααα线性无
关，得???
??===--0002
121k k k k ，只有零解021==k k ，所以,12αα-13αα-线性无关．
全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A -1
表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.设行列式33
32
31
2322
21131211a a a a a a a a a =4，则行列式33
3231232221
13
1211
333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36
D.48
2.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ） A.A -1
CB -1
B.CA -1B -1
C.B -1A -1C
D.CB -1A -1
3.已知A 2
+A -E =0，则矩阵A -1
=（ ） A.A -E B.-A -E C.A +E
D.-A +E
4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ）
A.54321,,,,ααααα一定线性无关
B.54321,,,,ααααα一定线性相关
C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示
D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0 B.A =E C.r (A )=n
D.0 6.设A 为n 阶方阵，r (A ) B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量 C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量 D.Ax =0没有解 7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ） A.21ηη+是Ax =b 的解 B.21ηη-是Ax =b 的解 C.2123ηη-是Ax =b 的解 D.2132ηη-是Ax =b 的解 8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =???? ? ?????200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ） A.20 B.24 C.28 D.30 9.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.21 B.1 C.2 3 D.2 10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221 222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式 1 2 21---k k =0，则k =_________________________. 12.设A =?? ?? ??1101，k 为正整数，则A k =_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1 =??? ???4321，则矩阵A =_________________________. 14.设向量α=（6，-2，0，4），β=（-3，1，5，7），向量γ满足βγα32=+，则 γ=_________________________. 15.设A 是m ×n 矩阵，A x =0,只有零解，则r (A )=_________________________. 16.设21,αα是齐次线性方程组A x =0的两个解，则A （3217αα+）=________. 17.实数向量空间V ={（x 1,x 2,x 3）|x 1-x 2+x 3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A 有一个特征值为0，则|A 3 |=________________________. 19.设向量=1α（-1，1，-3），=2α（2，-1，λ）正交，则λ=__________________. 20.设f (x 1,x 2,x 3)=31212 322212224x x x tx x x x ++++是正定二次型，则t 满足_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式b a c c c b c a b b a a c b a ------222222 22.设矩阵A =?? ??? ?????---16101512211λλ，对参数λ讨论矩阵A 的秩. 23.求解矩阵方程??????????100152131X =???? ? ?????--315241 24.求向量组：????????????--=21211α，????????????--=56522α，????????????=11133α，????? ???????---=37214α的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 25.求齐次线性方程组??? ??=++--=-++-=++-0 3204230532432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系及其通解. 26.求矩阵???? ??????---3142281232 的特征值和特征向量. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量1α，2α，….,k α线性无关，1 全国2011年1月高等教育自学考试 线性代数（经管）试题参考答案 课程代码：04184 三、计算题 解：原行列式 2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则 下列结论中正确的是 A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解 C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值= 第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为 若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________． 14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________． 15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________． 三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值． 17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X． 2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)试卷 (课程代码04184) 本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。 说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，* A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩。第一部分选择题 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.设B A ,是n 阶可逆矩阵，下列等式中正确的是 A.() 111---+=+B A B A B.()111---=B A AB C.()111----=-B A B A D.()111 ---=A B AB 2.设A 为3阶矩阵且???? ? ??==100610321,1)(B A r 则=)(BA r A.0 B.1 C.2 D.3 3.设向量组),6,3,1(),1,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321====βa a a 则 A.β,,,321a a a 线性无关 B.β不能由321,,a a a 线性表示 C.β可由321,,a a a 线性表示，且表示法惟一 22.已知()31212322213212224,,x x x tx x x x x x x f -+++=为正定二次型，（1）确定t 的取值范围；（2）写出二次型()321,,x x x f 的规范形。 四、证明题：本题7分。 23.证明矩阵????? ??=111011001 A 不能对角化。 全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 2006年10月高等教育自学考试课程代码：2198 1．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A| D ．4|A| 2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A T B ．（3A ）-1=3A -1 C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]T D ．（A T ）-1=A 3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=??? ??--2173，则A=（ ） A ．??? ??--3172 B ．??? ??3172 C ．?? ? ??--3172 D ．?? ? ??2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α 2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α 1 D ．α1+α2，α2+α3，α3+α1 5．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0） D ．（0，-1，0） 6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不能确定 8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21 （-1，0，1） C ．（1，0，-1） D ．21 （1，0，1） 9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．??? ? ??003021311 B ．??? ? ??111121111 全国2010年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( A ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.设矩阵A=??? ? ??-11,B=(1,1),则AB=( D ) A.0 B.(1,-1) C. ???? ??-11 D. ??? ? ??--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( B ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=??? ? ??4321,则A -1= ( C ) A.21- ???? ??--1234 B. 21- ??? ? ?? --4321 C. 21- ???? ?? 4321 D. 21- ??? ? ??1324 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是(A ) A.????? ??000010101 B. ???? ? ??0010101 00 C. ????? ??100030001 D. ???? ? ?? 102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( B ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( D ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示 C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一 2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案 课程代码：04184 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特 征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关， 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A 2019年4月全国自考线性代数04184真题试题 一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.(04184)设行列式122112212a a a a b b b b +-=-+-，则1212 a a b b = A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行互换得到矩阵B ，再将B 的第2行加到第1行得到单位矩阵，则1A -= A.1110?? ??? B.1101?? ??? C.0111?? ??? D.1011?? ??? 3.设向量(2,1,)T b β=可由向量组1(1,1,1)T α=,2(2,3,)T a α=线性表出，则数,a b 满足关系式 A.a-b=4 B.a+b=4 C.a-b=0 D.a+b=0 4.设齐次线性方程组123123123 2000x x x kx x x x x x ++=??++=??-+=?有非零解，则数k= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.(04183) 设3阶实对称矩阵A 的秩为2，则A 的特征值=0λ的重数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 6.(04183)设某3阶行列式第2行元素分别为1,-2,3，对应的余子式为3,2,-2，则该行列式的值为 . 7.已知行列式2031111a b c =，则203 111111 a b c -+-= . 8. 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???100010201?? ?= ? ??? . 9.(04184)设n 阶矩阵A 满足关系式22A A E -=，则1A -= . 10.设向量组123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T a a a ααα===的秩为2，则数a= . 11.(04184)与向量1(2,1)T α=-正交的单位向量2α= . 12.设4元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为 自考历年线性代数考试试题及答案解析精选 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题[本大题共14小题,每小题2分,共28分]在 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分. 1、设行列式=m, =n,则行列式等于[] A、m+n B、-(m+n) C、n-m D、m-n 2、设矩阵A=,则A-1等于[] A、B、 C、D、 3、设矩阵A=,A*是A的伴随矩阵,则A*中位于[1,2]的元素是[] A、–6 B、6 C、2 D、–2 4、设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有[] A、A=0 B、BC时A=0 C、A0时B=C D、|A|0时B=C 5、已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩[A T]等于[] A、1 B、2 C、3 D、4 6、设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则[] A、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1[α1+β1]+λ2[α2+β2]+…+λs[αs+βs]=0 C、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1[α1-β1]+λ2[α2-β2]+…+λs[αs-βs]=0 D、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs 使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7、设矩阵A的秩为r,则A中[] A、全部r-1阶子式都不为0 B、全部r-1阶子式全为0 C、至少有一个r阶子式不等于0 D、全部r阶子式都不为0 8、设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下面结论错误的是[] A、η1+η2是Ax=0的一个解 B、η1+η2是Ax=b的一个解 C、η1-η2是Ax=0的一个解 D、2η1-η2是Ax=b的一个解 2018年4月自考《线性代数（经管类）》真题（完整试卷） 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1. 设2阶行列式 121 2 1a a b b =-， 则121212 12 a a a a b b b b +-=+- A. 2- B. 1- C. 1 D.2 2. 设A 为3阶矩阵，且||=0A a ≠，将A 按列分块为123(,,)A a a a = ，若矩阵122331(,,),B a a a a a a =+++则||=B A. 0 B. a C. 2a D.3a 3. 设向量组123,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 A. 123,2,3a a a C. 122331,,a a a a a a --- B. 1123,2,a a a a - D.1223123,,2a a a a a a a +-+- 4. 设矩阵3 00 00000120 022B ?? ? ? = ? - ? ??，若矩阵,A B 相似，则矩阵3E A -的秩为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5. 设矩阵120240001A -?? ?=- ? ??? ，则二次型T x Ax 的规范型为 A. 222123z z z ++ B. 222123z z z +- C. 2212z z - D.2212z z + 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 6. 设3阶行列式11121321222312 2 2 a a a a a a = ，若元素ij a 的代数余子式为ij A ，则 313233++=A A A . 7. 已知矩阵(1,2,1),(2,1,1)A B =-=- ，且,T C A B = 则C = . 8. 设A 为3阶矩阵，且1||=3A -，则行列式1 * 132A A -??+= ??? . 9.2016 2017 001123010010456100=100789001?? ???? ? ??? ? ??? ? ????? ???? . 10.设向量(1,0,0)T β= 可由向量组123(1,1,)(1,,1)(,1,1)T T T a a a ααα===，，线性表示，且表示法唯一，则 a 的取值应满足 . 11. 设向量组123(1,2,1)(0,4,5)(2,0,)T T T t ααα=-=-=，，的秩为2，则 t = . 12. 已知12(1,0,1)(3,1,5)T T ηη=-=-，是3元非齐次线性方程组Ax b = 的两个解，则对应齐次线性方程组Ax b =有一个非零解=ξ . 13.设2=3 λ- 为n 阶矩阵A 的一个特征值，则矩阵223E A - 必有一个特征值为 . 14.设2阶实对称阵A 的特征值为2,2- ，则2A = . ??????????????????????精品自学考 料推荐?????????????????? 全国 2019 年 10 月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码： 02198 试卷说明： A T 表示矩阵 A 的转置矩阵， A * 表示矩阵 A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵， |A|表示 方阵 A 的行列式。 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 a 11 a 12 a 13 3a 11 3a 12 3a 13 1.设行列式 a 21 a 22 a 23 ，则 3a 32 3a 33 等于 （ ） 33a 31 a 31 a 32 a 33 3a 21 3a 22 3a 23 A. –81 B. –9 C.9 D.81 2.设 A 是 m × n 矩阵， B 是 s ×n 矩阵， C 是 m ×s 矩阵，则下列运算有意义的是（ ） A.AB B.BC C.AB T D.AC T 3.设 A ，B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确 的是（ ） ．．． A.(A+B) T =A T +B T B.(A+B) -1 =A -1 +B -1 C.(AB) -1=B -1A -1 D.(AB) T =B T A T 4.已知α 1=(1,0,0) ，α 2=(-2,0,0) ，α 3=(0,0,3) ，则下列向量中可以由α 1，α 2 ，α 3 线性表出 的是（ ） A. （ 1， 2， 3） B. （ 1， -2， 0） C.（ 0， 2， 3） D. （3， 0， 5） 5.设 A 为 n(n>2) 阶矩阵，秩（ A ） 历年自考线性代数试题 真题及答案分析解答 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 4．??? ?? ??=3332312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则= B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．． 的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线 性相关 C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ） A ．1α必能由βαα,,32线性表出 B ．2α必能由βαα,,31线性表出 C ．3α必能由βαα,,21线性表出 D ．β必能由321,,ααα线性表出 8．设A 为n m ?矩阵，n m ≠，则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ D ） A ．小于m B ．等于m C ．小于n D ．等于n 9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ A ） A ．T A B ．2A C ．1-A D ．*A 10．二次型212 322 213212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 浙02198# 线性代数试卷 第1页（共25页） 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.12 2．计算行列式 =----3 23 2 020005 1020203 （ ）A.-180 B.-120C.120 D.180 3．设A =? ? ? ???4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示 D. α1不可由α2，α3，α4线性表示 5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．5 6．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似 B ．|A |=|B | C ．A 与B 等价 D ．A 与B 合同 7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3 D ．24 8．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2 D ．4 10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定 D ．A 半负定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??? ? ? ?????-421023,B =??????--010112，则AB =________. 12．设A 为3阶方阵，且|A |=3，则|3A -l |=________. 13．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________. 14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______． 15．设A 为5阶方阵，且R (A )=3，则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______． 16．设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21 ，l ，则|5A -1|=_______． 17．若A 、B 为同阶方阵，且Bx =0只有零解，若R (A )=3，则R (AB )=________． 18．二次型f (x 1，x 2，x 3)=21x -2x 1x 2+2 2x -x 2x 3所对应的矩阵是________. 全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明：在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r (A) 表示矩阵A 的秩. 一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a a a a =2,则111213 21 222331 32 33 232323a a a a a a a a a ------=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.设矩阵A =1 201 2000 3?? ? ? ?? ? ,则A *中位于第1行第2列的元素是( ) A.-6 B.-3 C.3 D.6 3.设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则1 () A --=( ) A.-3 B.13 - C.13 D.3 4.已知4?3矩阵A 的列向量组线性无关，则A T 的秩等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.设A 为3阶矩阵,P =1002 1000 1?? ? ? ??? ,则用P 左乘A ，相当于将A ( ) A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列 6.齐次线性方程组123 234 230+= 0 x x x x x x ++=?? --? 的基础解系所含解向量的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设4阶矩阵A 的秩为3，12ηη，为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为( ) 2015年10月自考线性代数(经管类)试卷及答案 2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A* 表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， ︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩 阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分， 共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性 表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n 矩阵，且r(A)=r 1，r(A，b)=r 2 ，则 下列结论中正确的是 A．若r 1 =m，则Ax=O有非零解 B．若r 1 =n，则Ax=0仅有零解 C．若r 2 =m，则Ax=b有无穷多解 D．若r 2 =n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值= 第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素a ij 的代数余子式为 A ij (i,j=1,2)，则a 11 A 21 +a 12 +A 22 =__________． 7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a 1=(1，2,1)T，a 2 =(-1，1，0)T， a 3 =(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为 若该方程组无解，则数k=_________．12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________． 13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________． 14．设向量a 1=(1，-l，0)T，a 2 =(4，0，1)T，则 =__________． 15．二次型f(x 1，x 2 )=-2x 1 2+x 2 2+4x 1 x 2 的规范形为 全国2010年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.设矩阵A=??? ? ??-11,B=(1,1),则AB=( ) A.0 B.(1,-1) C. ??? ? ??-11 D. ??? ? ??--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=??? ? ??4321,则A -1= ( ) A.2 1 - ???? ??--1234 B. 21 - ???? ??--4321 C. 2 1 - ??? ? ??4321 D. 2 1- ??? ? ??1324 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是( ) A.????? ??000010101 B. ????? ??001010100 C. ???? ? ??100030001 D. ???? ? ??102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆 全国2012年10月自学考试线性代数试题 课程代码：02198 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列 式，r(A )表示矩阵A 的秩。 1．设行列式1122=1 a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式11 1 222 =a b c a b c -- B A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 2．设矩阵123 456709?? ?= ? ??? A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是 C A ．-14 B ．-6 C ．6 D ．14 3．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A E D ．1=A 4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．设向量组T T 12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是 D A ．(-1，-1，-1)T B ．(0，-1，-1)T C ．(-1，-1，0)T D ．(-1，0，-1)T 6．齐次线性方程组1342340 20x x x x x x ++=??-+=?的基础解系所含解向量的个数为 B A.1 B.2 C.3 D.4 7．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 D A ．12αα- B ．12αα+ C ．1212αα+ D ．1211 22αα+ 8．若矩阵A 与对角矩阵111-? ? ?=- ? ?-?? D 相似，则A 2= A 历年-全国自考线性代数试题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 浙02198# 线性代数试卷 第3页（共59页） 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.12 2．计算行列式 =----3 23 2 02000 51020 20 3 （ ）A.-180 B.-120C.120 D.180 3．设A =? ? ? ???4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示 D. α1不可由α2，α3，α4线性表示 5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．5 6．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似 B ．|A |=|B | C ．A 与B 等价 D ．A 与B 合同 7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3 D ．24 8．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2 D ．4 10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定 D ．A 半负定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??? ? ? ?????-421023,B =??????--010112，则AB =________. 12．设A 为3阶方阵，且|A |=3，则|3A -l |=________. 13．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________. 14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______． 15．设A 为5阶方阵，且R (A )=3，则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______． 16．设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21 ，l ，则|5A -1|=_______． 17．若A 、B 为同阶方阵，且Bx =0只有零解，若R (A )=3，则R (AB )=________． 18．二次型f (x 1，x 2，x 3)=21x -2x 1x 2+2 2x -x 2x 3所对应的矩阵是________. 第六章 实二次型 一、单项选择题 1．二次型f （x 1，x 2）=2 22135x x +的规范形是（ ） A ．2221y y - B ．2 221y y -- C ．22 21y y +- D ．22 21y y + 2．设实对称矩阵A =??????? ? ??--12024000 2，则3元二次型f (x 1,x 2,x 3)=x T Ax 的规范形为（ ） A ．2 32221z z z ++ B ．2 32221z z z -+ C ．22 21z z + D ．22 21z z - 3．若3阶实对称矩阵A =（ij a ）是正定矩阵，则A 的正惯性指数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f （ ） A.A 可逆 B.|A |>0 C.A 的特征值之和大于0 D.A 的特征值全部大于0 5.设矩阵A =??? ? ??????--4202000 k k 正定，则（ ） A.k>0 B.k ≥0 C.k>1 D.k ≥1 6．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设矩阵??? ? ? ??=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ） A ．2 32221z z z ++ B ．2 32221z z z --- C ．23 2221z z z -- D ．23 2221z z z -+ 8. 三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=2 3 3222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（ ） 1 做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答! 浙江省2004年1月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，E 是单位矩阵，A *是方阵A 的伴随矩阵。 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 设行列式D=a 522315 21-=0，则a=( ). A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 2. 设A 是k ×l 矩阵，B 是m ×n 矩阵，如果AC T B 有意义，则矩阵C 的阶数为( ). A. k ×m B. k ×n C. m ×l D. l ×m 3. 设A 、B 均为n 阶矩阵，下列各式恒成立的是( ). A. AB=BA B. (AB)T =B T A T C. (A+B)2=A 2+2AB+B 2 D. (A+B)(A-B)=A 2-B 2 4. A 为n 阶方阵，下面各项正确的是( ). A. |-A|=-|A| B. 若|A|≠0,则AX=0有非零解 C. 若A 2=A,则A=E D. 若秩(A)自学考试试卷 线性代数(经管类)
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