除法的意义

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第八册自73页至74页"除法的意义"。

教学目的:

1.使学生理解除法运算的意义,理解除法是乘法9逆运算,理解1、0在除法中的特性。

2.通过引导学生对除法意义的概括,培养学生初步的逻辑思维水平。

教学重点:除法的意义。

教学难点:

1.引导学生概括除法的意义。

2.0为什么不能作除数。

教学过程:

一、揭示课题,导入新课

这节课,我们要着重研究除法的意义,弄清除法与乘法的关系,理解l和0在除法中的特性。板书课题:

乘法的意义。

[评析:开门见山,点明学习任务,明确思维方向,有利于学生积极主动、生动活泼地去探究新知。] 二、新课教学

(一)教学除法的意义

1.先出示第73页第(l)题。

提问:"怎样解答?为什么用乘法计算?"

追问:"在这道乘法算式中,40、4和160分别是什么数?"

2.再同时出示第73页第(2)、(3)题。问:"这两道题怎样解答?为什么都用除法计算?"

3.分析比较、抽象概括。

比一比:"第(2)、(3)题与第(1)题有什么相同?有什么不同?"

说一说:"第(1)题是已知什么,求什么,怎样算?"

议一议:"与第(1)题相比,第(2)、(3)题又分别是知什么,求什么,怎样算?"

想一想:"根据刚才的分析,想一想第(2)、(3)题有什么共同点?"

理一理:"除法就是已知什么、求什么的运算?""什么样的运算叫做除法?"

出示:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

4.用一用:要求学生应用除法的意义说明第73页第(2)、(3)题为什么用除法算。

[评析:教师从三道题引入,让学生独立解答,弄清算理,在此基础上,再引导学生观察、比较第(2)、(3)题与第(1)题的异同处,发现乘除法算式中已知数和未知数的变化,进而引导学生通过"说一说"→"议一议"→"想一想"→"理一理"等多种活动让学生自己去尝试,去发现,最终抽象概括出除法的意义。这样,概念形成过程十分清晰,充分培养了学生自主学习探索的水平,把被动地接受知识变为主动地获取知识,达到教学目的,再通过"用一用"，让学生充分暴露思维，进一步深化对除法意义的理解,实现了从感性理解到理性理解的升华。]

(二)教学被除数、除数与商的含义。

1.读一读:让学生阅读课本第73-74页相关内容,理解被除数、除数与商的含义。

2.说一说:"在除法中,什么叫做被除数?什么叫做除数?什么叫做商?"

[评析:通过"读一读",培养学生自学水平,再通过"说一说",创造一个开放性的课堂气氛,让学生充分动脑、动口,学生的主体作用得到了充分的发挥。]

(三)教学除法是乘法的逆运算。

1.忆一忆:减法和加法之间有什么关系?

2.想一想：除法和乘法之间又是怎样的关系?

3.说一说:为什么说"除法是乘法的逆运算?"

强调:乘法是已知两个因数求积,而除法正好与它相反,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数。所以说除法是乘法的逆运算。

[评析:教师在教学中注意使用了知识迁移规律,学生根据减法和加法之间的关系,类推出除法和乘法之间的关系,渗透了"事物是普遍联系的"辩证唯物主义观点的启蒙教育。]

（四）做一做

根据36×14=504,直接写出下面两道题的得数。(1)504÷14= (2)504÷36=

[评析:教师通过指导审题→指名口答→阐明道理,使学生掌握解题思路和方法,强化了新知。]

(五)教学1、0在除法中的特性。

1.出示:

口口

口÷1=口一个数除以一还的原数

口口

教学步骤:口头填空→引导观察→寻找规律

[评析:学生在教师的精心引导下,主动参与,寻找规律,得出结论,训练了学生的思维,培养了水平,提升了素质。]

2.出示:

口口

0÷口=口 0除以一个非0数还的0

口口

教学步骤同上。

若5÷0 0÷0有意义

得出

0×？=5 0×？=0则引导讨论发现：

5÷0不可能得到商

0÷0不可能得到一个确定的商

最后得出：0不能作除数

引导学生得出结论,这是培养小学生创造性学习的一种有益尝试。]

三、巩固练习

1．做练习七第1题。

2．做练习七第2题。

[评析:练习是为了内化和巩固对概念的理解,是形成基本技能、发展智力的重要手段,在练习过程中即时反馈、即时调控,让学生切实把握除法的意义的本质属性,从而达到本课时的教学要求。] 四、全课总结

这节课,我们学到了哪些知识?

[评析:用学生交流自己学习体验的形式来优化学习方法,有利于促动学生学习的自主性。]

五、游戏、梳理

用△、○、□代表三个数,让学生按要求摆算式。

1.如果已知两个因数分别是△和○,求出的积是□。你能摆出这道算式吗?

把它改摆成两道除法算式。

2.如果已知两个因数的积是△,与其中一个因数○ ,求出的另一个因数□。这道算式怎么摆?

你能把它改摆成一道乘法算式和一道除法算式吗?

[评析:设计具有思维价值的练习,是优化教学过程的重要组成部分,课末设计了游戏的形式,对本节课的新知识实行梳理,激发学生的兴趣,让学生的各种感官及大脑处于最活跃的状态,把本节课再次推向一个新的高潮。]

[总评:学习是学生的"再创造"活动,这节课充分体现了学生主观意义上的"创造",正如数学教育家赖登塔尔所说"学习数学的唯一准确方法是实行'再创造',也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和协助学生实行这种再创造工作,而不是把现成的知识灌输给学生"。重视学法指导,培养了学生的创造能力。学生是学习的主体,教师的教是为了最终的不教,在教学中,吴老师引导学生做到:观察有目的、比较有标准、归纳会举例、概括会分层。创造机会让学生多动脑、动口、动手,重视用学到的知识解决问题,使学生的数学素质得到发展。教师注意创设情境,激发兴趣,寓教于乐。整节课自始至终让学生的各种感官及大脑处于最活跃状态,为主动学习提供最佳心理准备,使学生学得愉快、活泼,真正体现了素质教育精神。]

分数除法的意义和概念

分数除法的意义和概念 分数除法的意义和概念 分数除法是数学中一个重要的概念和运算方法。它可以帮助我们解决实际问题，提高计算能力和思维能力。在这篇文档中，我们将深入探讨分数除法的意义和概念。 一、分数除法的意义 分数除法是将一个数分成若干等分的运算。在现实生活中，我们经常会遇到需要将一定数量的物品或资源平均分配给多个人的情况，这时就需要用到分数除法。例如，某人有10个苹果，要平均分给4个人，我们可以使用分数除法来计算每个人能分到几个苹果。分数除法的意义在于帮助我们公平地分配资源，并计算出每个人所得的份额。 另外，分数除法还可以帮助我们解决一些比例问题。比例是指两个或多个数之间的相对关系，而分数除法可以用来计算一种数量与另一种数量之间的比例关系。比如，一辆车以每小时80公里的速度行驶，我们想知道它行驶了多少小时可以达 到320公里的距离，我们可以使用分数除法来求得答案。分数除法的意义在于帮助我们计算不同单位之间的比例关系，从而更好地理解数学中的比例概念。 二、分数除法的概念 1. 分子和分母

在分数中，我们常常会看到一个数位于另一个数的上方或下方。上方的数称为分子，表示被除数或被分的总量；下方的数称为分母，表示除数或分的份数。例如，分数1/2中，1是 分子，表示被分的数量；2是分母，表示份数。 2. 分数除法的计算步骤 分数除法的计算步骤相对简单。首先，我们需要将除数的倒数（即分子和分母的交换）作为分数除法的乘法，然后将被除数与乘法的结果相乘即可。例如，计算1/2 ÷ 1/3，我们可以将1/3化为3/1，然后将3/1与1/2相乘，得到结果1.5。 3. 分数除法的规则 分数除法有一些规则需要遵守。首先，除数不为零，否则计算结果无意义。其次，当除数和被除数同时乘以同一个非零数时，计算结果不变。例如，1/2 ÷ 1/3 = 1/2 ×（3/1）= 3/2 = 1.5，而2/4 ÷ 1/3 = 2/4 ×（3/1）= 6/4 = 1.5。再次，分数相除的结果 可以是一个整数、真分数或带分数。例如，4/2 ÷ 1/2 = 4/2 × （2/1）= 4/1 = 4；5/2 ÷ 1/2 = 5/2 ×（2/1）= 5/1 = 5；7/2 ÷ 1/2 = 7/2 ×（2/1）= 7/1 = 7。 三、分数除法的应用 分数除法在实际生活和数学学科中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用场景： 1. 分配问题：当我们需要将一定数量的物品或资源平均 分配给多个人时，可以使用分数除法来计算每个人所得的份额。

分数除法的意义。

分数除法的意义。 以分数除法的意义 分数除法是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题、进行精确计算和推理推导中起着重要的作用。本文将探讨分数除法的意义和应用。 一、分数除法的基本概念 分数除法是指将一个分数除以另一个分数，即求两个分数的商。在分数除法中，除数表示被除数的几等分，而商则表示被除数的每一份的值。 二、分数除法的意义 1. 表示几等分：分数除法可以用来表示一个物体或数量被几等分的情况，例如将一个糖果平均分给几个人，就可以用分数除法来表示每个人分到多少糖果。 2. 比较大小：分数除法可以用来比较两个分数的大小。当两个分数的分母相同时，可以通过比较分子的大小来确定两个分数的大小关系。而当分母不同时，需要将两个分数通分后再进行比较。 3. 解决实际问题：分数除法在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，在购物时，如果我们知道某种商品的价格和我们拥有的钱数，就可以通过分数除法来计算我们能购买多少份该商品。又如在工程

中，如果我们知道某种材料的总量和每个单位的用量，就可以通过分数除法来计算需要多少单位的材料。 4. 进行精确计算：分数除法可以用来进行精确计算。在需要保留小数精度的情况下，分数除法可以提供更准确的结果。例如，将1除以3，得到的结果是1/3，而不是0.3333。 三、分数除法的注意事项 1. 分母不能为零：在进行分数除法时，除数（分母）不能为零。因为分母为零时，分数的值就变成了无穷大或无定义。 2. 化简分数：在进行分数除法时，通常要将结果化简至最简形式。即将分子和分母的公因数约掉，使分数的表示更简洁。 3. 小数与分数的转换：在实际计算中，可能会出现小数与分数的转换。可以通过将小数转化为分数，或将分数转化为小数来进行计算和比较。 四、分数除法的应用举例 1. 比例问题：例如，某个图形的周长是24cm，它的一条边的长度是2/3cm，求这个图形有多少条边。 解法：将周长除以边长即可，即24 ÷ (2/3) = (24 × 3) ÷ 2 = 36。所以这个图形有36条边。

除法的三个意义

除法的三个意义 除法是数学中的基本运算之一，其意义和应用十分广泛。在数学中，除法主要有三个意义：商、余数和比率。 首先，除法的第一个意义是商。商是除法运算的结果，表示被除数包含多少个除数。举个例子，假设有20个苹果要平均分给5个小朋友，那么可以用除法来解决这个问题。20除以5的商是4，意味着每个小朋友可以分到4个苹果。这里的商就是平均分配的结果。 除法的第二个意义是余数。余数是在除法运算中不能整除时所剩下的部分。继续前面的例子，如果有20个苹果要分给5个小朋友，但是每个小朋友只能分到3个苹果，那么就会有5个苹果剩下。这个剩下的数量就是余数，即20除以5的余数是5。余数可以帮助我们了解在除法运算中的不完全整除情况。 除法的第三个意义是比率。比率是用除法表达两个数量之间的关系。通过除法，我们可以计算出一个数量相对于另一个数量的比值。比如，假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它在5小时内就会行驶300公里。这里的300公里就是60公里和5小时之间的比率，即速度和时间的比值。比率可以帮助我们理解和描述事物之间的数量关系。 除法在我们日常生活中的应用非常广泛。其中一个常见的应用是计算平均值。例如，在考试中，我们可以通过除法将总分除以题目数量，来计算出每道题的平均分。此外，除法还可以用于计算比例、百

分比、速度、密度等等。从购物中打折的计算，到工程项目中的成本估算，除法都是不可或缺的工具。 总之，除法有着非常重要的意义。它可以帮助我们解决实际生活中的问题，理解事物之间的数量关系，并应用于各种领域。通过商、余数和比率，除法为我们提供了一个可靠且灵活的数学工具，让我们更好地认识和应用数学。无论是在学校还是在生活中，我们都可以通过除法来加深对数学的理解，并将其应用于解决各种实际问题中。

分数除法算式的意义

分数除法算式的意义 被除数÷除数=商 分数除法的意义可以从以下几个方面来解释： 1.表示实际物理量的比率 分数除法可以用来表示实际物理量的比率。例如，如果知道一辆车每小时行驶60英里，那么可以用分数除法算式60÷1来表示每小时行驶的英里数。在这个例子中，60是被除数，1是除数，算出的商60表示每小时可以行驶的英里数。 2.表示有限资源的分配 分数除法还可以表示有限资源的分配。例如，假设有100个饼干要平均分给20个孩子吃，用分数除法算式100÷20，可以得到每个孩子可以得到的饼干的数量。在这个例子中，100是被除数，20是除数，算出的商5表示每个孩子可以得到5个饼干。 3.表示比率和比例 分数除法还可以表示比率和比例。例如，假设小明在一小时内跑了6公里，小红在一小时内跑了3公里，可以用分数除法算式6÷3来表示两者的比率。在这个例子中，6是被除数，3是除数，算出的商2表示小明的速度是小红速度的两倍。 4.表示部分与整体的关系 分数除法还可以表示部分与整体的关系。例如，假设一个圆被分为8等份，其中2份被染成红色，可以用分数除法算式2÷8来表示红色部分

占整体的比例。在这个例子中，2是被除数，8是除数，算出的商1/4表示红色部分占整体的四分之一 5.表示实际问题中的分割 分数除法还可以用来表示实际问题中的分割。例如，假设有30个苹果要分给10个人，可以用分数除法算式30÷10来表示每个人可以得到的苹果的数量。在这个例子中，30是被除数，10是除数，算出的商3表示每个人可以得到3个苹果。 总的来说，分数除法算式的意义是用于表示一个数被另一个数除的结果，可以用于表示比率、比例、部分与整体的关系，以及实际问题中的分割和分配等。它是数学中一个重要的工具，可以帮助我们理解和解决各种实际问题。

分数与除法的意义

分数与除法的意义 分数与除法的意义 分数与除法是数学中非常重要的概念和运算方法，它们的意义在于解决实际问题中的分配、比较、度量和运算等方面。在日常生活中，我们经常会遇到需要把东西分成若干份、比较几个量的大小、计算物体的密度等问题，这时候就离不开分数与除法。本文将从不同角度探讨分数与除法的意义和应用。 首先，分数是用来表示几个相同大小的部分中的一部分。分数由一个分子和一个分母组成，分子表示分数中有几份，分母表示总份数。比如“3/5”表示有五个相同大小的部分中的三 个部分。分数的意义可以直观地反映出物体被分成若干等份的关系，它能够帮助我们分配资源，比如把一块蛋糕平均分给几个朋友，或者把一个班级的学生分为若干小组等。分数还可以用来比较大小，比如比较两个长度、时间或重量的大小。此外，分数还可以用来度量，比如表示一个物体的浓度、密度等。 除法是用来求一个数被另一个数除后的商。它是一种分配、分组的方法。除法的意义在于解决一些分配资源、计算比例、求平均值等问题。比如，一个家庭有若干金额的财产，需要按比例分给几个子女，这时候就需要用到除法。除法还可以用来计算比例，比如计算一组数据中某一项的占比。此外，除法还可以用来求平均值，比如计算一个班级的平均成绩、一个物体的平均速度等。除法的应用非常广泛，几乎涉及到了生活的各个方面。

分数与除法的意义还可以通过解决实际问题来加以体现。例如，某班共有50名学生，其中男生占全班人数的2/5，问男生的人数是多少？这个问题可以通过求解分数和除法来解决。假设男生的人数是x人，则有2/5 = x/50，通过交叉相乘得到2 × 50 = 5x，解得x = 20，即男生的人数是20人。这个例子说明 了分数与除法在解决实际问题中的应用，通过合理地运用分数和除法，我们可以得到问题的解答。 此外，分数和除法还有很多与其他数学概念和运算的联系。比如，分数和小数有着密切的关系，小数可以通过除法运算转化为分数形式。分数和整数也有联系，可以将整数看作分母为 1的分数。除法运算与乘法运算是相互逆的，一个除法运算可 以通过乘法运算得到相应的结果，反之亦然。分数与除法还与比例、百分比等概念有着密切的联系。通过深入理解和掌握分数和除法的意义，我们可以更好地理解和运用其他数学概念和方法。 综上所述，分数与除法在数学中具有重要的意义。它们能够帮助我们解决实际问题中的分配、比较、度量和运算等各种问题。分数与除法是数学学习的基础，也是日常生活中常用的数学运算方法。通过深入理解和应用分数与除法的意义，我们可以更好地解决问题，提高数学能力，并在实际生活中更加灵活地运用数学知识。因此，学习和掌握分数与除法是非常重要的。

分数的意义除法的意义

分数的意义除法的意义 分数的意义除法的意义 在数学中，分数和除法都是重要的概念和运算方式。分数是指将一个整体分成若干个相等的部分，除法则是指将一个整数分成若干个相等的份数。这两者在实际生活和数学运算中都有着重要的意义和运用。 首先，让我们来探究分数的意义。分数的基本形式为a/b，其中a和b都是整数，且b不为零。在日常生活中，分数可以表示许多有关比例和比较的概念。比如，当我们要表示一堆苹果中有几分之几是红色的时候，就可以用到分数。分数不仅可以表示红色苹果的数量，还能表示苹果的总数量。这样，我们就能够很方便地计算红色苹果所占的比例。 除此之外，分数在商业领域也有着广泛的应用。例如，我们去商场购物，看到一个打折的商品，标价是原价的五折，这时我们就可以用分数来表示。五折相当于原价的一半，即分数 1/2。这样，我们就能够清晰地了解到打折的折扣力度，做出 更好的购物决策。 此外，在科学实验中，分数也扮演着重要的角色。例如，在化学实验中，当我们需要混合不同比例的溶液时，就需要使用分数。通过计算不同溶液的体积比例，我们可以合理地控制实验条件，达到预期的实验效果。

分数的另一个重要意义是它可以帮助我们理解与比例相关的问题。比如，当我们解决”John 18岁，比他大的人有3倍， 比他小的人有2倍，那么在某一年，比他大的人有多少岁，比他小的人有多少岁“这类问题时，我们可以使用分数。我们可 以设John的年龄为x岁，那么比他大的人的年龄就是3x岁， 比他小的人的年龄就是2x岁。通过建立等式，我们可以很容 易求得年龄。 除了分数，除法也是我们日常生活和数学运算中必不可少的一部分。除法是将一个整数分成若干个相等的份数，我们可以用除法来解决很多实际问题，比如计算平均值、得到商业利润率等。 举例来说，当我们需要求平均值时，就需要用到除法。比如，一个班级有30个学生，他们的数学成绩分别是70、80、90等等，我们要求这个班级的平均数，就需要将所有学生的 分数相加，然后除以班级人数30。这样，我们就能得到这个 班级的平均数，以便评估学生的整体水平。 在商业领域中，除法也是非常重要的。比如，当我们计算利润率时，就需要用到除法。利润率是指企业的利润与销售额之间的比例。通过将利润除以销售额，并乘以100，我们就能 得到利润率的百分比。这样，我们可以了解企业的盈利状况，为投资和经营决策提供依据。 除法还有一个重要的应用是解决实际问题中的分享和分配。比如，我们有一块巧克力要分给三个小朋友，并且要保证每个小朋友分得的巧克力数量相等。这时，我们就可以使用除法。将巧克力的重量除以小朋友的数量，就能得到每个小朋友应该

除法的三个意义

除法的三个意义 除法作为数学中的基本运算之一，有着多重意义和应用。在本文中，我们将探讨除法的三个意义：商的意义、分配的意义和逆元的意义。 一、商的意义 除法最基本的意义是求商。当我们将一个数除以另一个数时，所得的商就是这个数与另一个数的比值。比如，当我们将10除以2时，得到的商是5，表示10与2的比值是5。这个意义与日常生活中的分配有着密切的关系。比如，如果有10个苹果要平均分给2个人，我们就可以用除法来计算每个人能分到多少个苹果。商的意义在实际生活中有着广泛的应用，它帮助我们解决了很多实际问题。 二、分配的意义 除法还有一个重要的意义是分配。当我们将一个总量分成若干等份时，除法可以帮助我们确定每份的大小。比如，如果有60个糖果要分给3个小朋友，我们可以用除法来计算每个小朋友能分到多少个糖果。这个意义与商的意义有些类似，但更强调的是将一个整体分成若干部分。分配的意义在经济学中也有着广泛的应用，比如计算每个人的平均收入、分配资源等。 三、逆元的意义 除法还有一个重要的应用是求逆元。在数论中，逆元是指一个数与另一个数相乘等于1。对于整数来说，除法可以帮助我们求解逆元。

比如，对于整数3来说，它的逆元是1/3，因为3乘以1/3等于1。逆元的概念在代数学、密码学等领域有着重要的应用，它帮助我们解决了许多复杂的数学问题。 除法作为数学中的基本运算，具有重要的意义和应用。商的意义帮助我们解决实际生活中的分配问题，分配的意义帮助我们确定每份的大小，逆元的意义帮助我们求解复杂的数学问题。除法是数学中不可或缺的一部分，它为我们的生活和学习提供了便利和帮助。通过深入理解和应用除法的三个意义，我们可以更好地理解数学的本质，并将其运用到实际问题中，为我们的生活带来更多的便利和创造力。

除法的意义

《除法的意义》课后反思 童正军除法是四则运算之一，是小学数学计算教学的重要组成部分，表内除法是学习除法的基础，“除法的意义”又是学生学习除法的开始。学生对除法意义的理解，直接影响到以后学生正确选用除法解决实际问题，所以这节课显得尤为重要。教学建议中提到：让学生摆学具、看课件演示分的过程等活动，充分感知“平均分”在除法中的两种表述，真正把突出重点和突破难点落到实处。 低中年级学生的认知特点是具体形象思维为主，数学活动中必要的操作既可以激发学生参与数学活动的兴趣，更重要的是帮助学生体验、理解数学的知识，形成永不忘记的感知记忆。因此，我在教学中把学的权力交给学生，让学生自己动手去摆一摆、分一分，先根据要求摆平均分成多份，得出每份的数量，理清“总数÷份数=每份”这一数量关系，学生在分的过程中充分体会什么是总数、什么是份数、什么是每份的数量，同时体会到除号就是平均分；再根据要求每几个分一份的要求动手来分，有了前一次的经验，学生很容易就能分辨出算式中每一部分表示的意义，归纳出“总数÷每份=份数”这一数量关系。 课后，带给我的反思是很多的，其中最主要的两点： 一、有效利用直观形象形成感知经验。 一堂课并不是教师说得多，学生就学得好，数学知识只有通过学生的理解记忆应用才能内化为自己独立的思维，让学生亲自去感受知识的形成过程，动手操作是最简单的手段。而平均分从其分的过程看，

又存在两种不同的分法：一是先确定每一份是多少再分，二是确定平均分的份数再分，但从其分的结果来看是完全一致的，都是把一些物体分成相等的几份。学生只有在动手实践后才能建立表象，从自己的主动学习中感受同样多的概念，每个数量的意义。把学习的主动权还给了学生，也使学生进一步明确了平均分，教学从现实情境入手，与学生的生活相联系，使学生明白生活中有数学，在生活中提炼数学，用数学来解决生活中的问题，体会数学与生活的紧密联系。 二、合理利用已有经验迁移知识。 从把物体平均分成若干份的活动中抽象出除法运算，明确除法就是平均分活动的数学概括，只有让学生体会和了解了平均分的过程和结果，学生能有序地、有条理、完整地表述除法的含义，动手把一些物体按每几个一份进行平均分，已有的经验和表述在这时就可以迁移过来。这样既培养了学生良好的思维习惯，又培养了学生各种能力，学生头脑中除法的模式初步建立。 在课改实验中，我们应更多的思考学生如何学，如何教学生学会学习，远比思考如何把知识讲明白更重要，还课堂的主动权以学生，让他充分享受自主学习的快乐，更有利于培养学生的思维能力。

除法的意义

除法的意义 教学目标 （一）使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。 （二）使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 （三）在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。 （四）培养学生养成良好的验算习惯。 教学重点和难点 使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算是教学重点。理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点（学生往往语言表述不清）。 教学过程设计 （一）引入问题情境 我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，积累了比较丰富的感性认识，这里我们要在原有的知识基础上，对除法的意义加以概括，使已经获得的感性认识加以提高。（板书课题：除法的意义）口算：

7times;5=9times;6=（）times;4=32 35divide;5=54divide;6= 32divide;（）=8 35divide;7=54divide;9=（）divide;4=8 （二）学习新课 1.教学除法的意义。 （1）出示一组题，学生独立列式解答。 ①四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？ ②四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？ ③四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？ 根据学生的回答板书： 思考讨论： （1）观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？ （由于已知条件和问题进行了调换，因此列式和计算方法不同。第①题是已知每班人数和班数，求总人数，用乘法计算；第②、③两题都是已知总人数和分成的班数（每班的人数），求每班的人数（分成的班数），用除法计算。）

除法的概念和意义

除法的概念和意义 除法是数学中的一个基本运算，用来求一个数被另一个数相除后的商 和余数。它是加、减、乘三个基本运算之一，常用于解决实际问题、计算 和推理。 除法的意义在于解决实际问题和计算。它在日常生活中有许多应用， 例如划分和平均分配物品、计算百分比、计算速度等。除法还是一些数学 概念和理论的基础，例如分数、小数、有效数字等。通过除法，我们可以 在数值上表示和计算各种比例、比率和比例等关系。 在数值运算中，除法有一些特殊的概念和规则。首先，除数不能为零，因为除以零是没有意义的。其次，除法遵循除法交换律和结合律，即 a÷b和b÷a的结果相同，（a÷b）÷c等于a÷（b×c）。此外，除法 还有一些特殊情况，例如整数除法、小数除法、无限循环小数等。 除法在计算中也有一些常用的方法和技巧。长除法是指将除法运算按 一定的步骤进行，将除数依次与被除数进行比较、相减和后移，直到无法 再进行为止。这种方法适用于大于一位的整数除法和小数除法。此外，还 有快速除法、幂运算和连分数等计算方法，可以用于简化复杂的除法运算。 除法还有一些重要的概念和理论。带余除法是指除法运算中得到除数 和余数的过程和结果，其中余数不为零。质数是指除了1和自身外没有其 他的正因数的数，被除数和除数不能同时为质数。最大公约数是指两个或 多个整数公有因数中最大的一个数，最小公倍数是指两个或多个整数公有 倍数中最小的一个数。 除法在数学推理中也起到重要的作用。例如，通过除法可以证明两个 数是否相等、判断两个数之间的大小关系、建立各种数学关系和等式、推

导数学定理和公式等。除法还是解决问题和推理的一种重要方法，可以应 用于代数、几何、概率、统计等各个领域。 综上所述，除法是数学中的一个基本运算，用于求一个数被另一个数 相除后的商和余数。它在解决实际问题、计算和推理中发挥着重要的作用。通过除法，我们可以平均地分割和分配物品，计算比例和比率，建立数学 关系和等式。除法也是一些数学概念和理论的基础，如分数、小数、有效 数字等。因此，理解和掌握除法的概念和意义对于数学学习和应用是非常 重要的。

分数的除法的意义

分数的除法的意义 分数的除法的意义 在数学中，分数的除法是一个非常重要的运算。它代表了将一个分数除以另一个分数，求得商的过程。分数的除法有着广泛的应用，不仅在日常生活中有着重要的意义，而且在科学、工程和商业等领域也扮演着不可或缺的角色。 首先，分数的除法在日常生活中具有非常实际的意义。我们经常会遇到一些需要将某物进行平均分配的情况，例如家庭中将一份蛋糕平均分给家人，或者将一份食物平均分给一组朋友等。这时，我们就需要使用分数的除法来计算每个人分到的数量。除法让我们能够公平地将物品分配给每个人，避免了不公平的情况。 其次，在科学和工程领域，分数的除法在精确测量和计算中起着重要的作用。例如，在物理学中，我们经常需要计算速度、加速度、力等量的大小。这些量通常以分数的形式给出，并且需要进行除法运算来获得最终的结果。分数的除法能够提供更加准确的测量结果，并且在科学实验和工程设计中能够提供更加精确的计算。 此外，在商业领域，分数的除法也被广泛应用。商业中经常会计算折扣、税率、利润等数量，这些数量通常以分数的形式表示。例如，我们常常需要计算某个商品打折后的价格，或

者计算某个项目的利润率。分数的除法帮助我们计算这些商业数值，从而在决策和财务管理中提供准确的数据。 此外，学习分数的除法也有助于培养学生的分析与解决问题的能力。学习分数的除法需要学生理解概念，掌握计算方法，并且能够独立解决问题。通过解决分数除法的问题，学生可以培养逻辑思维能力、解决问题的能力和数学思考能力。这些能力远非在数学学科中有用，也在其他学科和日常生活中都具有重要的意义。 值得注意的是，分数的除法也可能引起一些问题和困惑。特别是在处理没有整除关系的分数时，学生可能会遇到分数的除法会得到循环小数或无理数的情况。在这种情况下，学生需要学习如何化简、近似或使用其他方法来处理这些特殊情况。这种挑战可以帮助学生进一步发展数学思考和问题解决的策略。同时，老师和家长也需要在教学过程中给予学生足够的支持和指导，让他们充分理解和掌握分数的除法运算。 综上所述，分数的除法具有非常重要的意义，不仅在日常生活中有实际应用，而且在科学、工程和商业等领域也不可或缺。学习分数的除法能够培养学生的数学思考能力和问题解决能力，并且为他们将来的学习和职业生涯打下坚实的基础。因此，我们应该重视分数的除法的学习和应用，让学生能够充分理解和运用这一重要的数学概念。

除法的意义和乘、除法各部分间的关系

除法的意义和乘、除法各部分间的关系 教学建议 教材分析 除法是与乘法相反的运算.在前三年半学生经过大量的整数除法计算和应用题的练习，对除法的意义已有了一定的感性认识，这里在已学的基础上对除法的意义及乘、除法各部分间的关系加以概括，使学生有更明确的认识.另外教材以前研究的是商是整数而没有余数的除法，虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法，但是学生没有从字面上真正理解它的含义，所以本小节教材是在学生原有的基础上对有余数除法的概念及关系式明确地概括说明. 本小节的教学重点是使学生掌握乘、除法及有余数除法各部分间的关系，并对它们进行验算.学习这些知识的同时，也是为进一步学习解简易方程打基础的。那么教学难点又主要体现在两方面：一方面是学生对理解整除概念时，对整除算式中，哪个数能被哪个数整除的几种不同叙述分不清，容易混淆.另一方面是使学生理解余数为什么比除数小. 教法建议 1、运用知识的迁移进行教学.在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起.再结合具体的实例进行教学.例如，在教学乘法的意义时就可以通过学生学过的一道乘法应用题引出，充分让学生思考，并观察、分析、比较由乘法算式转换成除法算式所发生的变化，最后再通过学生的讨论（小组、同桌、集体）、互相交流，让学生用自己的话总结出除法的意义.从而提高学生的语言表述能力.讲解有余数的除法时，也可以采用以上的教学方法. 2、注意概念的归纳与概括.在教学有余数除法概念时，可以通过与整除对比的方法，让学生自己从中发现问题，并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法.”这样可以让学生从感性认识上升到理性认识，也可以避免学生死记硬背的现象. 3、在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调

小数除法的意义

小数除法的意义 引言 在数学中，除法是一种非常基本的运算方法。当我们将除法应用于小数时，会遇到一些有趣和有意义的情况。本文将探讨小数除法的意义，并解释为什么小数除法在我们日常生活中非常重要。 什么是小数除法 小数除法是指在除法运算中，被除数或除数中包含小数的情况。与整数除法相比，小数除法需要更多的计算和思考。在小数除法中，我们必须考虑小数点的位置和精确度。 小数除法在商业中的应用 小数除法在商业领域中有着广泛的应用。在销售和采购过程中，小数除法可用于计算价格、利润率和税率等各种商业指标。 计算价格 当我们购买商品时，价格通常以小数的形式呈现。小数除法可以用来计算折扣、促销和打包价格等各种购买方案。例如，如果一件商品原价为$100，而现在打九折，则我们可以使用小数除法来计算实际价格。 实际价格 = 原价 * 折扣率 = 100 * (1 - 0.1) = 100 * 0.9 = 90 计算利润率 在商业运营中，计算利润率是非常重要的。小数除法可以帮助我们计算产品的利润率和毛利率。例如，如果一件商品的成本为$50，而售价为$80，则我们可以 使用小数除法来计算利润率。 利润率 = (售价 - 成本) / 成本 = (80 - 50) / 50 = 30 / 50

= 0.6 = 60% 利润率告诉我们，我们在售价上赚取了成本的60%。这个数字对于经营者来说是非常有意义的。 计算税率 小数除法还可以用于计算各种税费。例如，当我们购买商品或服务时，常常需要支付增值税。小数除法可以帮助我们计算增值税的金额。 假设我们购买了一件价值$100的商品，增值税率为10%。我们可以使用小数除法来计算增值税的金额。 增值税金额 = 商品价格 * 增值税率 = 100 * 0.1 = 10 这个数字告诉我们，我们需要支付额外的$10作为增值税。 小数除法在科学中的应用 小数除法在科学领域中也有着广泛的应用。科学家们经常使用小数除法来计算实验数据、测量结果和统计数据。 计算实验数据 在实验室中，科学家们通常需要进行各种测量。小数除法可以帮助他们计算实验数据。例如，当测量温度时，他们通常会得到小数形式的数字。如果要将温度从摄氏度转换为华氏度，他们可以使用小数除法来计算转换公式。 华氏度 = 摄氏度 * 1.8 + 32 计算统计数据 在统计学中，小数除法是非常重要的。科学家经常需要计算平均值、标准差和相关系数等统计指标。这些指标通常是小数形式的，需要使用小数除法进行计算。 例如，当计算一组数据的平均值时，需要将所有数据相加，然后除以数据的个数。这个过程涉及到小数除法。