2018-2019学年广东省东莞市高三(上)期末数学试卷(理科)及其答案

2018-2019学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理

科）

副标题

题号 一 二 三 总分 得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合S ={x|x >?1

2}，T ={x|23x?1<1}，则S ∩T =( )

A. ?

B. {x|x

2} C. {x|x >1

3}

D. {x|?1

2

3}

2. 已知复数z 满足：z ?(1+i)=2(i 为虚数单位)，则|z|=( )

A. 2

B. √2

C. ?1?i

D. 1?i

3. 假设东莞市市民使用移动支付的概率都为p ，且每位市民使用支付方式都相互独立

的，已知X 是其中10位市民使用移动支付的人数，且EX =6，则p 的值为( ) A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8

4. 已知向量a ? =(l,1)，b ? =(2,x)，a ? ⊥(a ? ?b

? )，则实数x 的值为( ) A. ?2 B. 0 C. 1 D. 2 5. 函数f(x)=

e ?x ?e x

x 2

的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

6. 已知某几何体的三视图如图所示(侧视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的体积为( )

A. 1?π

4 B. 3+π

2

C. 2+π

4 D. 4

7. 二项式(x ?1

x 2)6的展开式的常数项为( )

A. ±15

B. 15

C. ±20

D. ?20

8. 在各项均为正数的等比数列{b n }中，若b 4?b 6=4，则log 2b 1+log 2b 2+?+

log 2b 9=( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 过点(0,1)且倾斜角为π

3的直线l 交圆x 2+y 2?6y =0于A ，B 两点，则弦AB 的长

为( )

A. √10

B. 2√10

C. 2√2

D. 4√2 10. 已知直线y =kx +1与曲线y =lnx 相切，则k =( )

A. 1

e 2

B. 1

e

C. e

D. e 2

11. 已知奇函数f(x)的导函数为，且f(?1)=0，当x >0时 0'/>

恒成立，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围为( )

A. (0,l)∪(?1,0)

B. (?1,+∞)∪(0,1)

C. (1,+∞)∪(?1,0)

D. (1,+∞)∪(?∞,?1)

12. 圆锥SO(其中S 为顶点，

O 为底面圆心)的侧面积与底面积的比是2：1.则圆锥SO 与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为( ) A. 9：32 B. 8：27 C. 9：22 D. 9：28 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设随机变量X ～N(1,δ2)，且P(X >2)=1

5，则P(0

14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，己知a =3，C =π

3，△ABC 的

面积为3√3，则边c =______

15. 实数x ，y 满足{x ?2y +2≥0

x +y ≤1y +1≥0，且z =3x ?y ，则z 的最小值为______．

16. 已知函数f(x)=sinx ?cos2x(x ∈R)，则f(x)的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 己知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=8，S 5=60．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求1S 1

+1S 2

+1S 3

+?+1

S n

的值．

18. 如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2acosB +b =2c ．

(1)求角A 的大小：

(2)若AC 边上的中线BD 的长为√3，且AB ⊥BD ，求BC 的长．

19. 如图所示，在四棱锥P ?ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，点M 是

PC 上的一个动点，PA =AB ，∠DAB =π

3．

(1)当PC ⊥DM 时，求证：PC ⊥BM ；

(2)当PA//平面MBD 时，求二面角P ?BD ?M 的余弦值．

20. 如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x 和所支出的维修费Y(万元)

的几组对照数据：

x(年) 2 3 4 5 6 y(万元) 1 2.5 3 4 4.5

y

关于x 的线性回归方程y ?=b ?x +a ?；

(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据(1)求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？

参考公式：b ?=(n

i=1x i ?x)(y i ?y)∑(n x ?x)2

，a ?=y ?b ?x ．

21. 己知函数f(x)=

lnx x

+b ，函数g(x)=xf(x)+2x 2．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)设x 1，x 2(x 1

3

，求g(x l )?g(x 2)的最小值．

22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosθ

y =sinθ

(θ为参数)，以坐标原点

为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θ=π

4(ρ∈R)． (1)求直线l 与曲线C 1公共点的极坐标；

(2)设过点P(32,1

2)的直线交曲线C 1于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线的斜率．

23. 设函数f(x)=|x +a|?|x ?2|?2．

(1)当a =1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)?x ∈R ，使得f(x)≥0，求a 的取值范围．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：T={x|3x?1<0}={x|x<1

3

}；

∴S∩T={x|?1

2

3

}．

故选：D．

可解出集合T，然后进行交集的运算即可．

考查描述法的定义，指数函数的单调性，增函数的定义，以及交集的运算．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】

解：由z?(1+i)=2，得z=2

1+i =2(1?i)

(1+i)(1?i)

=1?i，

∴|z|=√2．

故选：B．

3.【答案】C

【解析】解：假设东莞市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都相互独立的，

已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且EX=6，

则X～B(10,p)，

∴EX=10p=6，

解得p=0.6．

∴p的值为0.6．

故选：C．

推导出X～B(10,p)，从而EX=10p=6，由此能求出p的值．

本题考查概率的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B

【解析】解：a??b? =(?1,1?x)；

∵a?⊥(a??b? )；

∴a??(a??b? )=?1+1?x=0；

∴x=0．

故选：B．

可求出a??b? =(?1,1?x)，根据a?⊥(a??b? )即可得出a??(a??b? )=0，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．

考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算．

5.【答案】D

【解析】解：函数f(x)=e ?x?e x

x2

，

可得：f(?x)=e x?e?x

x2

=?e?x?e x

x2

=?f(x)，则函数f(x)是奇函数，排除A；

∵f(1)=e?1?e

1

<0，故排除B，C

故选：D．

判断函数的奇偶性，利用函数值的符号判断

本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的值的符号，考查计算能力．6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．

首先利用几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【解答】

解：根据几何体的三视图，

转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的1

4

个圆柱，

故：V=1?1?1?1

4?π?12=1?π

4

．

故选：A．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】

解：二项式(x?1

x2

)6的展开式的通项公式为T r+1=C6r?(?1)r?x6?3r，令6?3r=0，

求得r=2，

可得展开式的常数项为C62=15，

故选：B．

8.【答案】D

【解析】【解答】

解：各项均为正数的等比数列{b n}中，若b4?b6=4，

b52=b4?b6=4，

所以：b5=2．

则b1?b9=b2?b8=b3?b7=b4?b6=4，

所以log2b1+log2b2+?+log2b9，

=log2(b1?b2…b8?b9)

=log2(4?4?4?4?2)

=9，

故选：D．

【分析】

直接利用对数列运算和等比数列的性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：对数列运算的应用，等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查直线和圆的位置关系，然后求弦长，是基础题．

把圆的方程写成标准形式，得到圆心到直线的距离，再根据垂径定理得到弦长．

【解答】

解：根据题意，直线l的倾斜角为π

3

且过点(0,1)，则直线l的方程为y=√3x+1，即√3x?y+1=0，

圆x2+y2?6y=0，即x2+(y?3)2=9，圆心为(0,3)，半径r=3，

则圆心(0,3)到直线l的距离d=|?2|

√1+3

=1，

则弦AB的长为2·√r2?d2=4√2．

故选：D．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．设出切点坐标是解决本题的关键．属于基础题．

要求k的值，只需求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

【解答】

解：∵y=lnx，

，

设切点为(m,lnm)，得切线的斜率为k=f′(m)=1

m

，

即曲线在点(m,lnm)处的切线方程为：

y?lnm=1

m (x?m).即y=1

m

x+lnm?1，

∵直线y=kx+1与曲线y=lnx相切，

∴1

m

=k，且lnm?1=1，

即lnm=2，则m=e2，

则k=1

e2

．

故选：A．

11.【答案】C

【解析】解：由题意可设g(x)=xf(x)，则g′(x)= xf′(x)+f(x)，

∵当x>0时，有xf′(x)+f(x)>0，

∴则当x>0时，g′(x)>0，

∴函数g(x)=xf(x)在(0,+∞)上为增函数，

∵函数f(x)是奇函数，

∴g(?x)=(?x)f(?x)=(?x)[?f(x)]=xf(x)=g(x)，∴函数g(x)为定义域上的偶函数，

由f(?1)=0得，g(?1)=0，函数g(x)的图象大致如图：

∵不等式f(x)>0?g(x)

x >0，∴{

x>0

g(x)>0或{

x<0

g(x)<0，

由函数的图象得，?11，

∴使得f(x)>0成立的x的取值范围是：(?1,0)∪(1,+∞)，

故选：C．

根据题意构造函数g(x)=xf(x)，求导后可得函数g(x)的单调区间，根据f(x)奇函数判断出g(x)是偶函数，由f(?1)=0求出g(?1)=0，结合函数g(x)的单调性、奇偶性画出函数的大致图象，再转化f(x)>0，由图象求出不等式成立时x的取值范围．

本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，是中档题．

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查圆锥与球的体积，解决本题的关键在于确定各几何量之间的等量关系，考查计算能力，属于中等题．

设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，圆锥的外接球的半径为R，根据题中条件将l、R 都用r表示，并计算出圆锥和其外接球的体积，通过计算可得出所求的体积比．

【解答】

解：设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，圆锥的外接球的半径为R，

由于圆锥SO的侧面积与底面积之比为2：1，则πrl=2πr2，所以，l=2r，则圆锥SO 的高为?=√l2?r2=√3r，

所以，圆锥SO的外接球的直径为2R=l2

?=4√3

3

r，∴R=2√3

3

r，

圆锥SO的体积为1

3πr2??=√3

3

πr3，它的外接球的体积为4

3

πR3=4

3

π?(2√3

3

r)3=

32√3

27

πr3，

因此，圆锥SO的体积与它外接球的体积比为√3

3

πr3

32√3 27πr

=9

32

．

故选：A．

13.【答案】3

10

【解析】【分析】

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．

【解答】

解：由随机变量X～N(1,δ2)，可得μ=1，

又P(X>2)=1

5

，

∴P(0

2

[1?2P(X >2)]

=1

2

(1?2

5

)=

310

．

故答案为：3

10．

14.【答案】√13

【解析】解：∵a =3，C =π

3，△ABC 的面积为3√3=1

2absinC =1

2×3×b ×sin π

3=

12

×3×b ×

√3

2

， ∴b =4，

∴c =√a 2+b 2?2abcosC =√32+42?2×3×4×1

2=√13．

故答案为：√13．

由已知利用三角形的面积公式可求b 的值，进而根据余弦定理可求c 的值．

本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 15.【答案】?11

【解析】【分析】本题考查线性规划问题，属于容易题． 先画出实数x ，y 满足{x ?2y +2≥0

x +y ≤1y +1≥0

可行域，

再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z =3x ?y ，不难求出目标函数z =3x ?y 的最大值． 【解答】

解：如图作出阴影部分即为满足实数x ，y 满足{x ?2y +2≥0

x +y ≤1y +1≥0

的可行域，

当直线z =3x ?y 平移到点A 时，z =3x ?y 取最小值， ∴当x =?4，y =?1时，z =3x ?y 取最小值为：?11． 故答案为：?11． 16.【答案】?1

【解析】【分析】本题考查了导数和函数的最值得问题，考查了换元法，以及转化能力，属于中档题.设t =sinx ，则t ∈[?1,1]，则f(t)=?2t 3+t ，t ∈[?1,1]，根据导数和函数的最值的关系即可求出． 【解答】

解：f(x)=sinxcos2x =sinx(1?2sin 2x)=sinx ?2sin 3x ， 设t =sinx ，则t ∈[?1,1]，

∴f(t)=?2t 3+t ，t ∈[?1,1]， ∴f′(t)=?6t 2+1， 令f′(t)=0，解得t =±√6

6

，

当x ∈[?1,?√6

6

)或x ∈(√66

,1]时，f′(t)<0，则函数f(t)单调递减；

当x ∈(?√66,√6

6)时，f′(t)>0，则函数f(t)单调递增，

∵f(1)=?2+1=?1，f(?√6

6

)=?√6

9

，

∴f(x)的最小值为f(1)=?1， 故答案为：?1

17.【答案】解：(1)设首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，

且a 2=8，S 5=60．

故：{a 1+d =8

5a 1+5×4

2d =60, 解得：a 1=4，d =4，

故：a n =4+4(n ?1)=4n ． (2)由于：a n =4n ， 所以：S n =

n(4+4n)

2=2n 2+2n ，

所以：1

S n

=1

2n 2+2n =12(1

n ?1

n+1)，

故：1S 1

+1S 2

+1S 3

+?+1

S n

=12(1?12+12?13+1n ?1n +1

) =1

2(1?

1n+1

)=

n

2n+2

．

【解析】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和

中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． (1)首先利用已知条件求出数列的通项公式． (2)利用裂项相消法求出数列的和． 18.【答案】(本题满分为12分) 解：(1)∵2acosB +b =2c ，

∴由正弦定理可得：2sinAcosB +sinB =2sinC ，

∴可得：2sinAcosB +sinB =2sinC =2sin(A +B)=2sinAcosB +2cosAsinB ， ∴sinB =2cosAsinB ，…2分 ∵sinB ≠0， ∴cosA =1

2，…4分 ∵A ∈(0,π)， ∴A =π

3…6分

(2)在Rt△ABD中，AD=BD

sinA =√3

√3

2

=2，AB=√4?3=1，…8分

∵D为AC的中点，

∴AC=2AD=4，…9分

在△ABC中，BC2=42+12?2×4×1×cosπ

3

=13，…11分

∴BC=√13…12分

【解析】(1)由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinB=2cosAsinB，结合sinB≠0，可求cos A，结合范围A∈(0,π)，可求A．

(2)在Rt△ABD中，可求AD=BD

sinA

=2，AB=1，由AC=2AD=4，在△ABC中，利用余弦定理可求BC的值．

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

19.【答案】证明：(1)∵PA⊥底面ABCD，DB?底面ABCD，∴PA⊥BD．

又底面ABCD为菱形，连接AC交BD于O，∴AC⊥BD，

∵AC∩PA=A，AC?面PAC，PA?面PAC，

∴BD⊥面PAC.又PC?面PAC，BD⊥PC．

又PC⊥DM，DM∩BD=D，DM?面MBD，BD?面MBD，

∴PC⊥面MBD，又BM?面MBD，

∴PC⊥BM．

解：(2)令M为PC中点，因为O为AC中点，

所以MO//PA，又MO?面MBD，PA?面MBD，

所以PA//面MBD，因为PA⊥BD，所以OM⊥BD，

由(1)得BD⊥面PAC，PO?面PAC，

∴PO⊥BD，OM⊥BD，PO?面PBD，MO?面BDM．

∴∠POM就是二面角P?BD?M的平面角，

在三角形AOB中，∠OAB=π

6,∠ABO=π

3

，∴AO=√3

2

AB，PA=AB，∴PO=√7

2

AB

cos∠POM=cos(π

2?∠POA)=sin∠POA=PA

PO

=

√7

2

AB

=2√7

7

．

∴二面角P?BD?M的余弦值为2√7

7

．

【解析】本题考查线线垂直，考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．

(1)由PA⊥BD.AC⊥BD，可得BD⊥面PAC.BD⊥PC.即可证明PC⊥面MBD，PC⊥BM．

(2)由(1)得BD⊥面PAC，即可得POM就是二面角P?BD?M的平面角，

cos∠POM =cos(π2?∠POA)=sin∠POA =PA

PO =

2√7

7

.即可． 20.【答案】解：(1)根据表中所给数据可得：x =

2+3+4+5+6

5

=4，y =

1+2.5+3+4+4.5

5

=3，

∑x i 5i=1y i =2+7.5+12+20+27=68.5，∑x i 2

5i=1=4+9+16+25+36=90．

∴b ?=∑x i 5

i=1y i ?5?xy ∑x i 25i=1?5x

2=68.5?6090?80

=0.85， a

?=y ?b ?x =?0.4． ∴y 关于x 的线性回归方程为y ?=0.85x ?0.4；

(2)由(1)得：当x =10时，y

?=0.85×10?0.4=8.1， 即技术改造后，使用10年的维修费用为8.1万元．

相比技术改造前，该型号的设备维修费降低了0.9万元．

【解析】(1)由已知表中数据求得b ?,a ?，则线性回归方程可求；

(2)在线性回归方程中，取x =10求得y 值，可得技术改造后，使用10年的维修费用，从而得到相比技术改造前，该型号的设备维修费降低了0.9万元． 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．

21.【答案】解：(1)由f(x)=

lnx x

+b ，得f′(x)=

1?lnx x 2

，

由f′(x)<0，解得：x >e ，由f′(x)>0，解得：0

x +4x +b =

4x 2+bx+1

x

．

令g′(x)=0，得4x 2+bx +1=0，由于△=b 2?16≥(?13√33

)2

?16>0．

设方程两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=?b

4,x 1x 2=1

4．

g(x 1)?g(x 2)=(lnx 1+2x 12+bx 1)?(lnx 2+2x 22

+bx 2)

=ln x 1

x 2

+2(x 12?x 22

)?4(x 1+x 2)(x 1?x 2)

=ln x 1x 2

?1

2?

x 12?x 2

2x 1x 2

=ln x 1x 2

?12(x 1x 2

?x

2x 1

)．

设t =x

1

x 2，则g(x 1)?g(x 2)=?(t)=lnt ?12(t ?1t )，

∵0

1

x 2

∈(0,1)，

又b ≤?

13√3

3，∴x 1+x 2=?b

4≥

13√3

12

， ∴(x 1+x 2)2

=

(x 1+x 2)2

4x 1x 2

=1

4(t +1

t +2)≥

16948

．

整理得：12t 2?145t +12≥0，解得t ≤1

12或t ≥12．

∴t ∈(0,

112

]. ?′(t)=1

t ?1

2(1+1

t )=?

(t?1)22t <0．

∴?(t)在(0,1

12]上单调递减． 则?(t)≥?(1

12)=

14324

?ln12．

故g(x l )?g(x 2)的最小值是143

24?ln12．

【解析】(1)求出原函数的导函数，由导函数大于0求解函数的增区间，导函数小于0求得函数的减区间；

(2)g(x)=xf(x)+2x 2=lnx +2x 2+bx ，求其导函数，令导函数为0，利用根与系数

的关系可得x 1+x 2=?b 4,x 1x 2=14，化g(x 1)?g(x 2)=ln x 1x 2

?12(x 1x 2

?x 2

x 1

)，令t =x

1x 2换元，

得到g(x 1)?g(x 2)=?(t)=lnt ?12(t ?1

t )，利用导数求其最小值得答案．

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．

22.【答案】解：(1)∵曲线C 1的参数方程为{x =1+cosθ

y =sinθ

(θ为参数)，

∴曲线C 1的普通方程为(x ?1)2+y 2=1， ∵直线l 的极坐标方程为θ=π

4(ρ∈R)， ∴直线l 的普通方程为y =x ，

联立{(x ?1)2+y 2=1

y =x

，解得{x =0y =0或{x =1y =1，

∴直线l 与曲线C 1的公共点的极坐标为(0,0)，(√2,π

4).

(2)依题意，设直线l′的参数方程为{x =3

2+tcosα

y =1

2+tsinα(α为倾斜角，t 为参数)， 代入(x ?1)2+y 2=1，整理，得：t 2+(cosα+sinα)t ?1

2=0， ∵AB 的中点为P ，∴t 1+t 2=0， ∴cosα+sinα=0，即tanα=?1， ∴直线的斜率为?1．

【解析】(1)由曲线C 1的参数方程，能求出曲线C 1的普通方程，由直线l 的极坐标方程，能求出直线l 的普通方程，联立方程组，能求出直线l 与曲线C 1的公共点的极坐标． (2)设直线l′的参数方程为{x =3

2

+tcosα

y =1

2+tsinα(α为倾斜角，t 为参数)，代入(x ?1)2+y 2=1，整理，得：t 2+(cosα+sinα)t ?12=0，由此能求出直线的斜率．

本题考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直线的斜率的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．

23.【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=|x +1|?|x ?2|?2，令f(x)≥0， ①当x ≤?1时，?(x +1)+(x ?2)?2=?5≥0，矛盾；

≤x<2，

②当?1

2

③当x≥2时，(x+1)?(x?2)?2≥0，解得x≥2，

≤x}.……(6分)

综上所述，不等式的解集为{x|3

2

(2)因为f(x)=|x?a|?|x?2|?2≥0，|x+a|?|x?2|≥2，……(7分)

因为，|x+a|?|x?2|≤|x+a?x+2|=|2+a|

所以只需|a+2|≥2，……(8分)

解得0≤a或a≤?4，

所以a的取值范围为(?∞,?4]∪[0,+∞).……(10分)

【解析】(1)当a=1时，f(x)=|x?1|+|x+2|，①当x≤?1时，②当?1

③当x≥2时，化简不等式去掉绝对值符号，求解不等式的解集即可．

(2)利用绝对值的几何意义，推出|a+2|≥2，求解即可．

本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．