2机械控制工程基础第二章答案

习 题

2.1 什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统 (1) x x x x x i

o

o

o

o 222=++&&& (2) x tx x x

i

o

o

o

222=++&&& (3) x x x x i

o

222o

o

=++&&& (4) x tx x x x

i

o

o

o

222o

=++&&& 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。

2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。

图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有 即

x

c x c c x m i

&&&&1

2

1

o

o )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 消除中间变量有

(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 即

x k x c x k k x c i

i

o

o

1

2

1

)(+=++&&

2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。

图（题2.3）

解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有 消除中间变量,并化简有

u R C u C

C R R u R C u R C u C C R R u R C i

i

i

o

o

o

1

2

2

1

1

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1)()1(1+++=-+

++&&&&&&&

(2)对图(b)所示系统，设i 为电流，则有 消除中间变量,并化简有

2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩,C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。

解：设系统输入为M （即），输

出θ(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：

消除中间变量

x

,即可得到系统动力学方程

KM M c M

m C R c k KJ c C km R cJ mC mJ m

m

m

++=++-++++&&&&&&&&&θ

θθθ）（2

2

)()()

4(2.5 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+0.5x 3(t)。 （1）求当工作点为x o =0,x o =1,x o =2时相应的稳态时输出值； （2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定

义x 和y ，写出新的线性化模型。 解: (1) 将

x o =0,x o =1,x o =2分别代入y(t)= 2x(t)+0.5x 3

(t)中,即当工作

点为x o =0,x o =1,x o =2时相应的稳态输出值分别为0=y o ,5.20

=y ,

8=y o

。

(2) 根据非线性系统线性化的方法有，在工作点)(,y x o

o

附近,将

非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得 若令x x

?=

,y y ?=有

x x y )5.12(20+=

当工作点为0=

x o 时,

x

x x y 2)5.12(20

=+= 当工作点为1=x o 时, x x x y 5.3)5.12(20=+=

当工作点为2

=

x o 时,

x x x y 8)5.12(2

=+=

2.6已知滑阀节流口流量方程式为ρ

p

cwx Q

v

2=，式中．Q 为通过

节流阀流口的流量；p 为节流阀流口的前后油压差；x v 为节流阀的位移量；c 为疏量系数；w 为节流口面积梯度；ρ为油密度。试以Q 与p 为变量（即将Q 作为P 的函数）将节流阀流量方程线性化。

解：利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F(x v ，p)在预定工作点F(x o ，p o )处按泰勒级数展开为

消除高阶项，有

若令）（p x x F K o

vo v

,|)(1

??=，）（p x F K o vo ,|)p (2

??=， 将上式改写为增量方程的形式

2.7 已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数

Y(s)/R(s)。

（1）)(2)()(500)(50)(15)

(t r t r t y t y t y t y &&&&&&&&&+=+++ （2）)(5.0)(25)(5t r t y

t y &&&&=+ （3）)(5.0)(25)(t r t y

t y =+&&& （4）)(4)(4)(6)(3)

(t r dt t y t y t y

t y =+++?&&& 解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。 (1)

(2)

)

(5.0)(25)(52

s sR s sY s Y s =+ (3) )

(5.0)(25)(2

s R s SY S Y s =+

(4)

)(4)(1

4)(6)(3)(2

s Y s Y s

s Y S sY s Y s =+++

2.8 如图（题2.8）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x 为输入量，位移y 为输出量，求系统的传递函数Y(s)/X(s)。

2.9 试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。

解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为

1)(+=

Ts K s G ,Ts s G =)(,s K s G =)(,而闭环传递函数为

)

()(1)()(s H s G s G s G B ?±=

,则

(1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时， (2)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时，

(3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时， 2.10 证明图（题2.10）与图（题2.3（a ）所示系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。 解：对题2.4(a)系统，可列出相应的方程。

对以上三式分别作Laplce 别换，并注意到初始条件为零,即 则

）

（4)

()1()()()(2222

s I s

C R s

C s I s I R s U O

+

=+

= s

C 11)5(?

,得

)

7()

()()

(111110

s I s

C R s U s U s

C i =-??

????

R ?)6(1, 得 )8()()

()

()(11111

1s I s

C R s C s I R s U s U R i -=

-??????

)

8()7(+, 得

)()

()()1(

11110

s I s

C R s U s U R s

C i

=

-+??

????

即 )(1)(1)()(11111111s I C R R s I s

C R s C s C R s U s U O

i

+=+?=-

则 )

9()

(1)()

(11

10s I C R R s U s U i ++

=

将(4)式中的)(0s U 代入(9)式

再用(4)式与上式相比以消去)(s I ,即得电系统的传递函数为 而本题中，引入中间变量x,依动力学知识有 对上二式分别进行拉式变换有

消除)(s X 有

比较两系统的传递函数有 故这两个系统为相似系统。

2.11 一齿轮系如图（题2.11）所示。图中，z 1、z 2、z 3和z 4分别为各齿轮齿数；J 1、J 2、和J 3表示各种传动轴上的转动惯量，θ1、

θ

2

和θ3为各轴的角位移；M m 是电动机输出转矩。试列写折算到电

动轴上的齿轮系的运动方程。

2.12 求图（题2.12）所示两系统的传递函数。 图（题2.12） 解：(1)由图(a)中系统，可得动力学方程为 作Laplce 别换，得 则有

)/()(/)()(20k cs ms k s X s X s G i ++==

(2)由图(b)中系统,设i 为电网络的电流，可得方程为 作Laplce 别换，得 )(1)()()(s I Cs

s LsI s RI s U i +

+=

消除中间变量有 1

1

)(/)()(2

0++==RCs LCs s U s U s G i

2.13 某直流调速系统如图（题2.13）所示，u s 为给定输入量，电动机转速n 为系统的输出量，电动机的负载转矩T L 为系统的扰动量。各环节的微分方程：

比较环节 u u u fn s n -=? 比例调节器

u

K u n

k

c

?= （K k 为放大系数）

晶闸管触发整流装置

u

K u c

k

d = (K s 为整流增益)

电动机电枢回路

e dt

di L R i u a

d

d

a

d

++=

(R d 为电枢回路电阻,L d 为电枢回路电感,i a 为电枢电流 ) 电枢反电势 n K e d

= (K

d

为反电势系数)

电磁转矩

i

K M a

m e

= (K m 为转矩系数)

负载平衡方程 T

dt

dn J M L

G

e

+= (J G 为转动惯量，T L 为负

载转矩) 测速电动机

n

u fn α= (α为转速反馈系数)

试根据所给出的微分方程，绘制各环节相应的传递函数方框图和

控制系数的传递函数方框图，并由方框图求取传递函数

)

()(s U s N s

和

)

()(s T s N L

。

2.14 试绘制图（题2.14）所示机械系统传递函数方框图。 2.15 若系统传递函数方框图为图（题2.15）。

(1) 求以)(s R 为输入，当0)(=s N 时，分别以)(s C 、

)(s Y 、)(s B 、)(s E 为输出的闭环传递函数；

(2) 求以)(s N 为输入，当0)(=s R 时，分别以)(s C 、

)(s Y 、)(s B 、)

(s E 为输出的闭环传递函数；

(3) 比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论？

图(题2.15)

解:(1)求以)(s R 为输入，当0)(=s N 时:

若以)(s C 为输出,有 若以)(s Y 为输出,有 若以)(s B 为输出,有 若以)(s E 为输出,有

(2)求以)(s N 为输入，当0)(=s R 时: 若以)(s C 为输出,有 若以)(s Y 为输出,有 若以)(s B 为输出,有 若以)(s E 为输出,有

(3)从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递出数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。

2.16 已知某系统的传递函数方框图为图（题 2.16），其中，

)(s X i

为输入，)

(s X O

为输出,N(s)为干扰，试问：G(s)为何值时，

系统可以消除干扰的影响。

图（题2.16）

解：方法一：根据线性系统的叠加原理，令0)(=s X i ,N(s)为输入，系统的输出为

其中

令

)(=s X oN

有 s

K K K s G 2

14)(=

方法二：令0)

(=s X i

根据相加点前后移动的规则可以将其进一步简化成图（题2 .16. c ）和图（题2.16．d ）所示的形式。

因此，系统在N(s)为输入时的传递函数为 同样可得s

K K K s G 2

14)(=

时，系统可消除干扰的影响。

2.17 系统结构如图(题2.17)所示，求系统传递函数。 2.18 求出（题2.18）所示系统的传递函数)(/)(s X s X i

O 。

图(题2.18)

解：方法一：利用梅逊公式，可得

2.19 求出图（题2.19）所示系统的传递函数)(/)

(s X s X i

O 。

图（题

2.19）

2.20 求出图（题2.20）所示系统的传递函数)(/)(s X s X i

O 。

图（题2.20）

H G G G G G G G G H G G G G G G G G G G s X s X s G i O B

2

3252143312154321521)1(1)()()

(-++++==2.21 设描述系统的微分方程为 (1)

02=++y y y &&& (2) A y y y =++&&&2

试导出系统的状态方程。

2.22 RLC电网络如图（题2.22）所示，u(t)为输入，流过电阻R2的电流i2为输出，试列写该网络的状态方程及输出方程。

2.23 系统传函数方框图为图（题2.23），试列写该系统的状态方程及输出方程。

2.24 图（题2.24）为某一级倒立摆系统示意图。滑台通过丝杠传动，可沿一直线的有界导轨沿水平方向运动；摆杆通过铰链与滑台连接，可在沿直线平面内摆动。滑台质量为M，摆杆质量为m，摆杆转动惯量为J，滑台摩擦系数为c,摆杆转动轴心到杆质心的长度为L,加在滑台水平方向上的合力为u,滑台位置为x,摆杆与铅直向上的夹角为?。

(1)以u为输入，?为输出，列写系统的微分方程；

(2)求系统的传递函数；

(3) 试列写该系统的状态方程及输出方程。

(完整版)机械控制工程基础习题及答案考试要点

1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析 系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比， c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流 电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压 r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停 留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。

1-5采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如题1-5图所示。其工作原理是：当蒸汽机带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。在蒸汽机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 题1-5图蒸汽机转速自动控制系统 解在本系统中，蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速ω是被控量，给定量是设定的蒸汽机希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制蒸汽机的转速，从而构成闭环控制系统。 系统方框图如图解1-5所示。

统计学课后习题答案(袁卫)

统计学课后习题答案(袁卫、庞皓、曾五一、贾俊平）第三版 第1章绪论 1．什么是统计学?怎样理解统计学与统计数据的关系? 2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。 3．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)描述推断。 答：(1)总体：最近的一个集装箱内的全部油漆； (2)研究变量：装满的油漆罐的质量； (3)样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆； (4)推断：50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。 4．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)一描述推断。 答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” (2)研究变量：更好口味的品牌名称； (3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌 (4)推断：两个品牌中哪个口味更好。 第2章统计数据的描述——练习题 ●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C D E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C (1) 指出上面的数据属于什么类型；

运筹学第二章作业的参考答案要点

第二章作业的参考答案 73P 4、将下面的线性规划问题化成标准形式 ???? ? ????≤≤-≤≤≤-+≥+-+-6130326 32..2max 213213213 21x x x x x x x x t s x x x 解：将max 化为 min ，3x 用54 x x -代替，则 ????? ??????≥≤≤-≤≤≤--+≥-+---+-0 ,61303)(26)(32..)(2min 5421542154215421x x x x x x x x x x x x t s x x x x 令122 +='x x ，则 ????? ??????≥≤'≤≤≤≤---'+≥-+-'----'+-0 ,70303)()1(26)(3)1(2..)(21min 54215421542 1542 1x x x x x x x x x x x x t s x x x x 将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式

????? ??????≥'=+'=+=++-'+=--+'--+-'+-0,,,,,,,73424332..122min 9876542 192 81754216542 1542 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 73P 5、用图解法求解下列线性规划问题： （1）?? ? ????≥≤≤≥++2 12620..3min 212121x x x x t s x x 解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域。将目标函数的等值线c x x =+21 3（c 为常 数）沿它的负法线方向 T ），（31--移动到可行区域的边界上。于是交点T ），（812就是该问题的最优解，其最优值为36。

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

2机械控制工程基础第二章答案

习 题 2.1 什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统 (1) x x x x x i o o o o 222=++&&& (2) x tx x x i o o o 222=++&&& (3) x x x x i o 222o o =++&&& (4) x tx x x x i o o o 222o =++&&& 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。 2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。 图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有 即 x c x c c x m i &&&&1 2 1 o o )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 消除中间变量有 (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 即 x k x c x k k x c i i o o 1 2 1 )(+=++&& 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有 消除中间变量,并化简有

u R C u C C R R u R C u R C u C C R R u R C i i i o o o 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1)()1(1+++=-+ ++&&&&&&& (2)对图(b)所示系统，设i 为电流，则有 消除中间变量,并化简有 2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩,C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。 解：设系统输入为M （即），输 出θ(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下： 消除中间变量 x ,即可得到系统动力学方程 KM M c M m C R c k KJ c C km R cJ mC mJ m m m ++=++-++++&&&&&&&&&θ θθθ）（2 2 )()() 4(2.5 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+0.5x 3(t)。 （1）求当工作点为x o =0,x o =1,x o =2时相应的稳态时输出值； （2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定

2机械控制工程基础第二章答案

习 题 2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统? (1) x x x x x i o o o o 222=++ (2) x tx x x i o o o 222=++ (3) x x x x i o 222o o =++ (4) x tx x x x i o o o 222o =++ 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。 2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。 图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有

x m x c x x c i o o 2 o 1 )(=-- 即 x c x c c x m i 1 2 1 o o )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 )1()()(1 x x c k x x o i -=- )2()(2 x k x x c o o =- 消除中间变量有 x ck x k k x k k c i o 1 2 1 o 2 1 )(=-- (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 x k x x k x x c o o i o i 2 1 )()(=-+- 即 x k x c x k k x c i i o o 1 2 1 )(+=++ 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有 ?+=idt C i R u o 12 2 i R u u o i 1 1=-

统计学课后答案

第一部分 课程指导 第一章绪论 一、本章重点 1.统计的基本涵义。统计工作、统计资料和统计学，统计资料是统计工作的成果；统计学是统计工作的经验总结和理论概括，统计学与统计工作是理论与实践的关系。 2.统计学的历史大体可分为古典统计学时期、近代统计学时期、现代统计学时期。曾经产生过记述学派、政治算术学派、数理统计学派和社会经济统计学派等流派。赫尔曼·康令、特弗里德·阿亨瓦尔、威廉·配第、约翰·格朗特、阿道夫·凯特勒、克尼斯等是各个不同时期、不同流派的代表人物。《政治算术》、《社会物理学》是统计学说史上的典型著作。 3.统计的研究对象是大量社会经济现象的数量方面，社会经济现象的数量表现，现象变化的数量关系和数量界限，通过这个对象的研究以认识和利用社会经济发展变化的规律。 4.统计具有数量性、总体性、具体性、社会性等特点。大量观察法、统计分组法、综合指标法和归纳推理法是统计研究的基本方法。 5.统计的基本任务是对国民经济与社会发展情况进行统计调查、统计分析、提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监督。统计具有信息的职能、咨询的职能、监督的职能。一个完整的统计工作过程包括：统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个阶段。 6.总体与总体单位、标志与指标、变异与变量是统计中常用的基本概念。同质性、大量性、差异性是统计总体的基本特征。统计指标具有数量性、综合性、具体性三个特点。指标的构成必须完整、指标的名称必须具有正确的涵义和理论依据、要明确指标的计算口径和范围、要有科学的计算方法等是对一个统计指标的基本要求。掌握统计指标体系的概念和基本分类。 二、难点释疑 1.对于社会经济统计的性质及研究对象，要从马克思主义认识论的基本原理，客观事物质与量的辩证统一关系出发，从统计总体本身具有大量性、同质性、差异性特点出发，联系社会经济统计的实践，从统计要发现规律、描述规律、认识规律、利用规律等递进关系上来深刻正确的理解。 2.熟记、掌握以下基本概念：统计总体与总体单位，标志与指标、统计指标体系。要掌握这些重要概念的联系与区别、特点、表现形式及其基本分类等。 三、练习题： （一）填空题 1.“统计”一词有三种涵义，即统计工作、（）和（）。

运筹学基础课后习题答案

答案课后习题运筹学基础] [2002年版新教材 P5 导论第一章区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。、1.——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定性（如果或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析定量——对需要解决的问题没有经验时；用计量过时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，涉及到大量的金钱或复杂的变量组）程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。。举例：免了吧。。？、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些2观察待决策问题所处的环境；. 分析和定义待决策的问题；. 拟定模型；. 选择输入资料；. ；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）实施最优解；. ：3、．运筹学定义其目的是通过定量把复杂功能关系表示成数学 模型，利用计划方法和有关许多学科的要求，分析为决策和揭露新问题提供数量根据P25 预测第二章作业 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使. 1、在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，？是否也带有定性的成分使决策者能够做到心中有数。但单靠定量）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，（1答：调查有些因素难以预料。预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，所以还需要定原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，研究也会有相对局限性，）加权移（2性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 ，试用指数平滑法，取平滑5 个年度的大米销售量的实际值（见下表）2.、某地区积累了4181.96年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为= 0.9，预测第系数α千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

机械控制工程基础复习题及复习资料

机械控制工程基础复习题1 1、 选择填空（30分，每小题2分） （下列各题均给出数个答案，但只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在空白 处） 1.1在下列典型环节中，属于振荡环节的是 。 (A) 101.010)(2++= s s s G (B) 1 01.01)(2 ++=s s s G (C) 101 )(+=s s G 1.2系统的传递函数定义为在零初始条件下输出量的Laplace 变换与输入量的Laplace 变换之比，其表达式 。 （A ）与输入量和输出量二者有关 （B ）不仅与输入量和输出量二者有关，还与系统的结构和参数有关 （C ）只与系统的结构和参数有关，与输入量和输出量二者无关 1.3系统峰值时间p t 满足 。 （A ） 0)(=p p o dt t dx （B ）)()(∞=o p o x t x （C ）)()()(∞??≤∞-o o p o x x t x 其中，)(t x o 为系统的单位阶跃响应。 1.4开环传递函数为G (s )的单位反馈系统的静态速度误差系数的计算式为 。 (A) )(lim 0 s G K s v →= (B) )(lim 2 s G s K s v →= (C) )(lim 0 s sG K s v →= 1.5最大百分比超调量(%)p M 的定义式为 。 （A ）)()(max (%)∞-=o o p x t x M (B) %100) () ()(max (%)∞∞-= o o o p x x t x M （C ）) () (max (%)t x t x M i o p = 其中，)(t x i 为系统的输入量，)(t x o 为系统的单位阶跃响应，)(max t x o 为)(t x o 的最大值。 1.6给同一系统分别输入)sin()(11t R t x i ω=和)sin()(2t R t x r i ω=这两种信号（其中， r ω是系统的谐振频率，1ω是系统正常工作频率范围内的任一频率），设它们对应的稳态输出分别为)sin()(1111?ω+=t C t x o 和)sin()(222?ω+=t C t x r o ，则 成立。 （A ）21C C > （B ）12C C > （C ）21C C = 1.7 若一单位反馈系统的开环传递函数为) ()(1220 a s a s a s G += , 则由系统稳定的必 要条件可知， 。 （A ）系统稳定的充分必要条件是常数210,,a a a 均大于0

最全的运筹学复习题及答案

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10b-1f g X32C O11／5 X l a d e01 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解 （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

机械控制工程基础

机械控制工程基础（专升本） 多选题 1. 微分环节的特点和作用是_______.(5分) (A) 输出提前于输入 (B) 干扰噪声放大 (C) 高通滤波 (D) 作为反馈环节，可改善系统的稳定性 (E) 作为校正环节，使系统的剪切频率增大 标准答案是：A,B,C,D,E 2. 闭环控制系统必不可少的环节有_______.(5分) (A) 输入输出 (B) 被控对象 (C) 测量环节 (D) 校正环节 (E) 比较环节 标准答案是：A,B,C,D,E 3. 若系统的传递函数为G(s)=10(s+5)/[s2(s+2)(s2+0.2s+100)]，则其特性是_______.(5分) (A) 其奈奎斯特曲线在频率趋于零时的起点处，应平行于负实轴 (B) 其奈奎斯特曲线在频率趋于无穷大的终点处，应平行于正实轴，并进入坐标原点 (C) 其Bode图的转折频率依次为2，3.14，10，50 (D) 其Bode图的幅频特性的斜率依次为[-40],[-60],[-100],[-80]dB/Dec (E) 系统的增益为5/2 标准答案是：A,B,C,D 4. 工程实际中常用的典型测试信号有________.(5分) (A) 脉冲信号 (B) 阶跃信号 (C) 斜坡信号 (D) 抛物线信号 (E) 正弦信号 标准答案是：A,B,C,D,E 5. PID调节器与无源器件的相位滞后-超前校正器在原理上的区别有_______.(5分) (A) PID调节器在低频段的斜率为-20dB/Dec，相位滞后-超前校正器的低频段斜率为0dB/Dec (B) PID 调节器的高频段的斜率为+20dB/Dec，相位滞后-超前校正器的高频段斜率为0dB/Dec (C) PID调节器对高频噪声敏感，无源器件的相位滞后超前校正器则不放大高频噪声 (D) PID调节器构成带阻滤波器 (E) PID调节器是带通滤波器 标准答案是：A,B,C 6. 单位负反馈系统的闭环传递函数为G(s)=9(0.2s+1)(0.5s+1)/[s2(0.1s+1)]，则系统特性为_______.(5分) (A) 它是II型系统 (B) 闭环系统包含的典型环节有六个 (C) 闭环系统跟踪斜坡信号的稳态误差为零 (D) 闭环系统跟踪阶跃信号的稳态误差为零 1

统计学课程作业及答案1

统计学作业1 单项选择题 第1题下列变量中，（）属于离散变量。 A、一包谷物的重量 B、一个轴承的直径 C、在过去一个月中平均每个销售代表接触的期望客户数 D、一个地区接受失业补助的人数 答案：D 第2题统计研究的数量必须是（）。 A、抽象的量 B、具体的量 C、连续不断的量 D、可直接相加的量 答案：B 第3题某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，这四个数字是（）。 A、指标 B、标志 C、变量 D、标志值 答案：D 第4题统计表中的任何一个具体数值都要由（）限定。 A、表的总标题 B、表的横行标题 C、表的横行和表的纵栏 D、表的总标题，横行标题和纵栏标题 答案：D 第5题构成统计总体的必要条件是（）。

A、差异性 B、综合性 C、社会性 D、同质性 答案：D 第6题对某城市工业企业的设备进行普查，填报单位是（）。 A、全部设备 B、每台设备 C、每个工业企业 D、全部工业企业 答案：C 第7题人口普查规定统一的时间标准是为了（）。 A、避免登记的重复与遗漏 B、确定调查的范围 C、确定调查的单位 D、登记的方便 答案：A 第8题某连续变量分为五组：第一组为40-50，第二组为50-60，第三组为60-70，第四组为70-80，第五组为80以上。依习惯上规定（）。 A、50在第一组，70在第四组 B、60在第二组，80在第五组 C、70在第四组，80在第五组 D、80在第四组，50在第二组 答案：C 第9题次数分配数列是（）。 A、按数量标志分组形成的数列 B、按品质标志分组形成的数列 C、按统计指标分组所形成的数列

D、按数量标志和品质标志分组所形成的数列 答案：D 多项选择题 第10题统计学的研究方法主要有（）。 A、实验设计 B、大量观察 C、统计描述 D、统计推断 E、统计模型法 答案：A|B|C|D 第11题下列统计指标中，属于质量指标的有（） A、工资总额 B、单位产品成本 C、出勤人数 D、人口密度 E、合格品率 答案：B|D|E 第12题实验的统计设计要遵循的基本原则是（）。 A、单一性原则 B、主观原则 C、重复性原则 D、随机化原则 E、区组化原则 答案：C|D|E 第13题在工业设备普查中（）。 A、工业企业是调查对象 B、工业企业的全部设备是调查对象

机械控制工程基础期末试卷_答案2解析

一. 填空题(每小题2.5分，共25分) 1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、 快速性 和 准确性 。 2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环系统 和 闭环系统 。 3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有 微分方程 、 传递函数 等。 4． 误差响应 反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统 控制精度的程度。 5． 一阶系统 1 1 Ts +的单位阶跃响应的表达是 。 6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和 频域性能指标 。 7． 频率响应是线性定常系统对 谐波 输入的稳态响应。 8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与 的类型有关。 9． 脉冲信号可以用来反映系统的 。 10. 阶跃信号的拉氏变换是 。 二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分） 炉温控制系统 图1 炉温控制结构图 试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。 三、如图2为电路。求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程， 并求该电路的传递函数（10分） 图2 四、求拉氏变换与反变换 (10分) 1． 求[0.5]t te -（5分） 2． 求 1 3[ ](1)(2) s s s -++（5分） R u 0 u i L C u 0u i (a) (b) (c)

五、化简图3所示的框图，并求出闭环传递函数（10分） 图3 六、图4示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。图4(a)中)(t x o 是输出位移。当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后(恒速信号)，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如图4（b ）所示。试求： 1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(5分) 2）该系统的自由频率n ω、阻尼比ξ；(2分) 3）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分） 4）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、稳态误差ss e （5分）。 1.0 x 0 图4(a) 机械系统 图4（b ）响应曲线 图4 七、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1 510 += s G k ，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号（斜坡信号）作用下的稳态误差ss e 分别是多少？（10分）

统计学课后习题答案完整版

统计学课后习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第四章 统计描述 【】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。 【解】产量的计划完成程度=%5.112100%40 45 100%=?=?计划产量实际产量 即产量超额完成%。 成本的计划完成程=84%.96100%5%-18% -1100%-1-1≈?=?计划降低百分比实际降低百分比 即成本超额完成%。 劳动生产率计划完= 85%.101100%8%110% 1100%11≈?++=?++计划提高百分比实际提高百分比 即劳动生产率超额完成%。 【】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的%， 试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。 【解】本题采用累计法： （1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100% ?数 计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计 = 75%.1261021025357 4 =?? 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成%。 （2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。 【】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：

要求： （1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？ （3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479 .13800≈； 1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826 .21670≈ （3） %37.25 1%) 451(2824851353 ≈-+ 即，94年实际比计划增长%。 【】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表： 要求：（1）填上表中所缺数字； （2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。

机械控制工程基础复习重点总结

◎闭环控制系统主要由给定环节、比较环节、运算放大环节、执行环节、被控对象、检测环节（反馈环节）组成 ◎开环控制反馈及其类型：内反馈、外反馈、正反馈、负反馈。 ◎1、从数学角度来看，拉氏变换方法是求解常系数线性微分方程的工具。可以分别将“微分”与“积分”运算转换成“乘法”和“除法”运算，即把微分、积分方程转换为代数方程。对于指数函数、超越函数以及某些非周期性的具有不连续点的函数，用古典方法求解比较烦琐，经拉氏变换可转换为简单的初等函数，就很简便。 2、当求解控制系统输入输出微分方程时，求解的过程得到简化，可以同时获得控制系统的瞬态分量和稳态分量。 3、拉氏变换可把时域中的两个函数的卷积运算转换为复频域中两函数的乘法运算。在此基础上，建立了控制系统传递函数的概念，这一重要概念的应用为研究控制系统的传输问题提供了许多方便。 ◎描述系统的输入输出变量以及系统内部各变量之间的数学表达式 称为系统的数学模型，各变量间的关系通常用微分方程等数学表达式来描述。 ◎建立控制系统数学模型的方法主要有分析法（解析法）、实验法 ◎建立微分方程的基本步骤：1、确定系统或各元件的输入输出，找出各物理量之间的关系 2、按照信号在系统中的传递顺序，从系统输入端开始列出动态微分方程 3、按照系统的工作条件，忽略次要元素，对微分方程进行简化 4、消除中间变量 5整理微分方程，降幂排序，标准化。 ◎传递函数具有以下特点：1、传递函数分母的阶次与各项系数只取决于系统本身的固有特性，而与外界输入无关。 2、当系统在初始状态为0时，对于给定的输入，系统输出的拉氏逆变换完全取决于系统的传递函数。 x0(t)=L^-1[X0(s)]=L^-1[G(s)Xi(s)] 3、传递函数分母中s 的阶次n 不小于分子中s 的阶次m ，即n ≥m 。这是由于实际系统或元件总是具有惯性的 ◎方框图的结构要素：1、传递函数方框。2、相加点。3、分支点。 ◎时间响应及其组成：瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，也称动态响应，反映了控制系统的稳定性和快速性。 稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间t 趋于无穷时的输出状态，也称静态响应，反映了系统的准确性。 ◎二阶系统的微分方程和传递函数： ◎系统稳态误差0lim (s)H(s)p s K G →=0 lim (s)H(s)v s K sG →=2 0lim (s)H(s)a s K s G →= ◎二阶系统响应的性能指标：1、上升时间r t ，响应曲线从原始工作状态出发，第一次达到稳态值所需要的时间定义为上升时间。对于过阻尼系统，上升时间定义为响应曲线从稳态值得10%上升到90%所需要的时间。2、峰值时间p t ，响应曲线达到第一个峰值所需要 的时间定义为峰值时间。3、最大超调量p M ，超调量是描述系统 相对稳定性的一个动态指标。一般用下式定义系统的最大超调量。 4、调整时间 s t 。5、振荡次数N ，在调整时间s t 内，0(t)x 穿越其稳定值0()x ∞次数的一半定义为振荡次数。（振荡次数与n ω无关，ξ 越大N 越小） ◎由此可见，系续稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根全部具有负实部。系统的特征根就是系统闭环传递函数的极点，因此，系统稳定的充分必要条件还可以表述为系统闭环传递函数的极点全部位于［S ］平面的左半平面 线性定常系统对正弦输入的稳态响应被称为频率响应，该响应的频率与输入信号的频率相同，幅值和相位相对于输入信号随频率w 的变化而变化，反映这种变化特性的表达式0()i X X ω和-arctanTw 称系统的频率特性，它与系统传递函数的关系将G(S)中的S 用jw 歹取代，G(jw)即为系统的频率特性。

心理和教育统计学课后题答案解析

张厚粲现代心理与教育统计学第一章答案 1名词概念 （1）随机变量 答：在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量,称为随机变量. （2）总体 答:总体（population）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体,是研究对象的全体。 （3）样本 答：样本是从总体中抽取的一部分个体。 （4）个体 答：构成总体的每个基本单元。 （5）次数 是指某一事件在某一类别中出现的数目,又称作频数，用f表示。 （6）频率 答：又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示。（7）概率 答：概率（probability）,概率论术语,指随机事件发生的可能性大小度量指标。其描述性定义。随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A的概率，记为P（A）。（8）统计量 答:样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。 （9）参数 答:又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。 （10)观测值 答:随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值. 2何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？ 答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。具体讲,就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据,并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理,最后得出结论的一种研究方法。 （2）学习心理与教育统计学有重要的意义。 ①统计学为科学研究提供了一种科学方法。 科学是一种知识体系.它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。统计学正是提供了这样一种科学方法。统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工具。 ②心理与教育统计学是心理与教育科研定量分析的重要工具。 凡是客观存在事物，都有数量的表现。凡是有数量表现的事物，都可以进行测量。心理与教育现象是一种客观存在的事物，它也有数量的表现.虽然心理与教育测量具有多变性而且旨起它发生变化的因素很多，难以准确测量。但是它毕竟还是可以测量的。因此，在进行心理与教育科学研究时，在一定条件下，是可以对心理与教育现象进行定量分析的。心理与教育统计就是对心理与教育问题进行定量分析的重要的科学工具. ③广大心理与教育工作者学习心理与教育统计学的具体意义. a.可经顺利阅读国内外先进的研究成果。

运筹学课后习题答案

第一章 线性规划 1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ????? ??≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X

1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE