当前位置：文档视界 › 高中数学必背公式

高中数学必背公式

高中数学必背公式、常用结论

一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式

1．二次函数 y

ax 2

c 的图象的对称轴方程是 x

b 4a

c b

，顶点坐标是

，

。

2. 实系数一元二次方程

ax 2 bx c 0的解：

①若

b 2 4ac

0, 则 x 1,2

b 2 4a

c ;

②若

b 2 4ac

0, 则 x 1

x 2

b ;

③ 若

b 2 4a

c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根

b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a

3. 一元二次不等式

ax 2 bx c 0(a

0) 解的讨论 :

二次函数

ax 2 bx c

（ a 0 ）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

ax 2

bx c 0

x 1, x 2 ( x 1

x 2 ) x 1 x 2

b 无实根

0 的根

ax 2 bx c 0

x x 1

x 2

x x

(a 的解集

x 或x

0) ax 2 bx c 0

x x 1 x

x 2 (a

0)的解集

二、指数、对数函数

1．运算公式

n m

⑴分数指数幂： a

； a

（以上 a

0, m,n N ，且 n

1 ） .

a m

a n

⑵ . 指数计算公式： a m a n

a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m

b m

⑶对数公式：① a b N log a N b ；

② log a MN

log a M log a N ；

③ log a

log a M

log a N ； ④ log a m b

log a b .

⑷ . 对数的换底公式 : log a N

log m

对数恒等式 :

log a

N .

log m a

2．指数函数

y a x

( a

0且a 1) 的图象和性质

a>1

4.5

3.5

3.5 图

2.5

1.5

y=1

0.5

-4-3-2

-1

-4

-3-2-1

象

-0

-1

(1) 定义域： R

性（ 2）值域：（ 0， +∞）

质

（ 3）过定点（ 0，1），即 x=0 时， y=1

(4)x>0 时， y>1;x<0 时， 0

(4)x>0 时，0

时， y>1.

（5）在 R 上是增函数

（ 5）在 R 上是减函数

3 ．对数函数 y

log a x,( a 0, a 1)的图象和性质

a >1

0< a < 1

y log a x

x 1

图

1,0

a 1

1,0

)

log a x

y 象

x 1

0 a 1

1 x 0, , y R

（ 2）当 x=1时， y=0；

（ 3）当 x>1时， y ＜ 0，

（ 3）当 x>1时， y>0，

0< x <1 时， y ＞ 0；

0< x <1 时， y<0；

（ 4）在（ 0，＋

）上是增函数

（ 4）在（ 0，＋

）上是减函数

三．常见函数的导数公式 :

1． ①C ' 0 ；② ( x n ) ' nx n 1 ；③ (sin x) ' cosx ；④ (cosx) '

sin x ；

⑤ (a x )'

a x ln a ；⑥ (e x ) ' e x ；⑦ (log a x) '

1 ；⑧ (ln x) ' 1 。

x ln a

2．导数的四则运算法则：

(u v)

u v ;( uv)

u v uv ; ( u

)

u v uv ;

v 2

3．复合函数的导数： y x y u u x ;

四．三角函数相关的公式：

1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180， 1

180

弧度， 1弧度(180 )57 18'

⑵弧长公式： l R ；扇形面积公式：S1lR1R 2。

2．三角函数定义 : 角终边上任一点（非原点）P (x, y) , 设| OP | r 则：

sin y x y

, cos

, tan

r x

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全 s t c”）4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”

5．⑴y Asin( x)对称轴：令

⑵ y A cos( x) 对称轴：令

x k2，得 x; 对称中心：(

,0)(k Z)

；x k

k k

,0)( k Z )

；

，得x；对称中心：(

⑶周期公式 : ①函数y A sin( x) 及 y Acos( x

)的周期T(A 、ω、为常数，

且 A≠0). ②函数y A tan x的周期 T(A 、ω、为常数，且 A≠ 0). 6．同角三角函数的基本关系：sin 2 x cos2 x1; sin x tan x

cos x

7．三角函数的单调区间及对称性：

⑴ y sin x 的单调递增区间为2k,2 k k Z ,单调递减区间为

k Z ，对称轴为 x k(k Z ) ,对称中心为k ,0(k Z ) . ,2 k

⑵ y cos x 的单调递增区间为2k,2 k k Z ,单调递减区间为2k,2 k k Z ，

对称轴为 x k (k Z ) ,对称中心为k,0( k Z) .

⑶ y tan x 的单调递增区间为k, k

2k Z ，对称中心为k,0k Z .

8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

① sin() sin cos cos sin ； cos()cos cos sin sin；

tan(

tan tan

. )

tan tan

② sin()sin()sin2sin 2； cos()cos()cos2sin 2.

③ a sin b cos=a2b2 sin()(其中,辅助角所在象限由点 (a, b) 所在的象限

决定 , tan

9．二倍角公式：①sin 2 2 sin cos .(sin cos)212sin cos1sin 2

② cos2cos2sin 22cos 21 1 2sin 2（升幂公式） .

cos21cos2,sin 21cos2（降幂公式） .

10．正、余弦定理：

b c

2R 是 ABC 外接圆直径

⑴正弦定理：

sin B

2R （

） sin A

sin C

注：① a : b : c

sin A : sin B : sin C ；② a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C ；③

c a b c

。

sin A sin B

sin C

sin A sin B

sin C

⑵余弦定理： a 2

b 2

c 2

2bc cos A 等三个； cos A

b 2

c 2 a 2 等三个。

2bc

11. 几个公式 : ⑴三角形面积公式：① S

ah a

bh b

ch c （ h a 、h b 、h c 分别表示 a 、 b 、c 边上

的高）；② S

ab sin C

bc sin A

ca sin B .

2 2

五。立体几何

1. 表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积： S=S 侧 +2S 底；②侧面积： S 侧 =2 rh ；③体积： V=S 底 h

⑵锥体：①表面积： S=S 侧 +S 底；②侧面积： S 侧 = rl

；③体积： V= 1

S 底 h ：

⑶台体：①表面积：

S=S 侧

+ S 上底 S 下底 ; ②侧面积： '

)l ; ③体积： V=

1 '

S 侧 = (r r

（ S+

S ） h ；

R 3.

⑷球体：①表面积： S= 4 R 2

；②体积： V=

2．空间中平行的判定与性质：

1 ）、直线和平面平行：

⑴定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。

⑵判定定理：若 a , a 且 a// a , 则 a//

；若

// 且 a

,则有 a // 。

⑶性质定理： a//

. 且 a,

l 则 a // l .

2 ）、平面与平面平行的判定与性质：⑴定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。

⑵判定定理：若

a ,

b 且a // ,b // ,则 //

⑶性质定理：若

// ,

b,则有 a // b.

3．空间中垂直的判定与性质： 1 ）、直线与平面垂直：

⑴定义：设 l 为平面内的任意一条直线， a

l ，则 a 。

⑵判定定理：若 a

, a b P ，且 l

a,l

b ，则 l 。

⑶性质定理：若

l 1

， l 2

则 l 1 // l 2.

2 ）、平面与平面垂直：

⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为

900 ，则称这两个平面互相垂直。

⑶性质定理：若

若

六．解析几何：

l , a 且 a l ，则 l 。

l 则 l

。

1．斜率公式： k

y 2

y 1

，其中 P 1 (x 1, y 1) 、 P 2 ( x 2 , y 2 ) .

x 2 x 1

直线的方向向量

v a, b ，则直线的斜率为 k = b

(a 0) .

2. 直线方程的五种形式：

(1) 点斜式： y y 1 k( x x 1 ) ( 直线 l 过点 P 1 ( x 1, y 1 ) ，且斜率为 k ) ． (2) 斜截式： y

kx b ( b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).

(3) 两点式：

(4) 截距式：

(5) 一般式： y y 1

x x 1

( P ( x , y ) 、 P ( x , y ) y 2 y 1

x 2 1 1 1 2 2 2

x 1

x y 1 ( 其中 a 、 b 分别为直线在 x 轴、 a b

Ax By C 0 ( 其中 A 、 B 不同时为 0).

x 1 x 2 ， y 1 y 2 ).

y 轴上的截距，且 a 0,b 0 ).

3．两条直线的位置关系：

（ 1）若 l 1 : y

k 1 x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2 , 则：

① l 1 ∥ l 2 k 1 k 2 , b 1 b 2 ； ② l 1 l 2

k 1 k 2 1 . （ 2）若 l 1 : A 1x

B 1 y

C 1 0 , l 2 : A 2 x B 2 y C 2

0,则：

① l 1 // l 2

A 1

B 2 A 2 B 1 0

且 A 1C 2 A 2C 1

；② l 1 l 2A 1 A 2 B 1B 2 0 .

4．求解线性规划问题的步骤是：

（ 1）列约束条件；（ 2）作可行域，写目标函数；（ 3）确定目标函数的最优解。

5．两个公式 :

⑴点 P （ x 0， y 0）到直线 Ax+By+C=0的距离：

Ax 0 By 0

C ；

A 2

B 2

⑵两条平行线 Ax+By+C 1=0 与 Ax+By+C 2=0 的距离 d

C 1 C 2

6．圆的方程：

⑴标准方程：① ( x a) 2 ( y b) 2

r 2 ；② x 2 y 2 r 2 。 ⑵一般方程： x 2

y 2

Ey F

0 （ D 2 E 2

注： Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C ≠0 且 B=0 且 D 2+E 2－ 4AF>0

x r cos

⑶参数方程：y

r sin

7．圆的方程的求法： ⑴待定系数法；⑵几何法。

8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（ d 表示点到圆心的距离）

① d R 点在圆上；② d R 点在圆内；③ d R 点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离）

① d R 相切；② d R 相交；③ d R 相离。

⑶圆与圆的位置关系：（ d 表示圆心距，R, r 表示两圆半径，且R r ）

①d R r

④ d R r

相离；② d R r 外切；③ R r d R r 相交；内切；⑤ 0 d R r 内含。9．直线与圆相交所得弦长| AB | 2 r2 d 2

10.椭圆、双曲线、抛物线

定义

图形

标准方方程

参数方程程

范围

中心

顶点

对称轴

焦点

焦距

离心率

准线

渐近线

焦半径

通径

焦参数

椭圆双曲线

1．到两定点 F1,F2的距离之1．到两定点 F1,F2的距离之

和为定值 2a(2a>|F1F2|)的点差的绝对值为定值

的轨迹2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之2．与定点和直线的距离之

比为定值 e 的点的轨迹 .比为定值 e 的点的轨迹 .

（01）

x2y2x2y2

1(a>0,b>0)

a b

1( a b >0)

a b2

222

x a cos x a sec

y bsin y b tan

(参数为离心角）(参数为离心角）

─a x a，─b y b|x| a， y R

原点 O（0， 0）原点 O（ 0， 0）

(a,0),( ─a,0), (0,b) ,(a,0), ( ─ a,0)

(0,─ b)

x 轴， y 轴；x 轴， y 轴 ;

长轴长 2a,短轴长 2b实轴长 2a, 虚轴长 2b.

F1(c,0), F2( ─ c,0)F1(c,0), F 2( ─ c,0)

2c （c=a2 b 2）2c （ c= a2b2）

(0e1)e

e(e

a a

a 2a2

y=±

r a ex

r(ex a)

2b 22b2

a a

a 2 a 2

c c

抛物线

与定点和直线的距离相等

的点的轨迹 .

y2=2px

x 2 pt 2(t为参数)

y 2 pt

(0,0)

x 轴

F (

,0)

e=1

r x

七．等差、等比数列：

等差数列等比数列

定义

{ a n}为 A P a

n 1a n d (常数）

n 1

{

a n

}为

G P

(常数）

a n q

通项公

a n=a1+（n-1）d= a k+（n-k）a n a1 q n 1a k q n k 式

d= dn + a1 -d

求和公

s n n( a1a n )n(n 1)na1(q 1)

式na1d n

22s n a a q

d d a1 (1q )

21n(q 1) n(a1) n

1q1q

中项公

A=a b a

n m

式

推广：2

a n= a n m 2

性1

若 m+n=p+q则a m a n a p a q

质

若 { k n } 成等差数列（其中k n N ）则

{ a k n } 也为等差数列。

． s n , s2 n s n , s3n s2 n成等差数列。

a n a1a m a

n (m n)

n1m n G 2ab 。推广：a n

n m

若 m+n=p+q，则a m a n a p a q。

若 { k n } 成等比数列（其中 k n N ），则 { a k n } 成等比数列。

s n , s2 n s n , s3n s2n成等比数列。

q n 1

n，q n m

a1a m (m n)

2．看数列是不是等差数列有以下三种方法：

① a n a n 1 d( n 2, d为常数 ) ；②2a n a n 1a n 1( n2)

③ a n kn b ( n, k 为常数).

3．看数列是不是等比数列有以下 2 种方法：

① a n a n 1q( n 2,q为常数 ,且0)② a n2a n 1 a n 1 (n①

； 2 ，a n a n 1a n 10 )

4．数列 { a n } 的前n项和S n与通项a n的关系：a

s1a1 ( n 1)

s n s n 1 ( n2)

5. 常用公式：① 1+2+3 , +n = n n

1；② 122232n 2 n n 1 2n 1；

n3n n 12

11111(11)

③13 23 33④；⑤

2；n( n 1) n n 1n(n 2) 2 n n 2八。复数

(1)(a bi )(c di )(a c)(b d )i ; (2)(a bi )(c di )(a c)(b d)i ;

(3)(a bi )( c di ) (ac bd )(bc ad )i ;

(4)(a bi )(c di )ac bd bc ad

i (c di0) . c2d2c2d2

2. 复平面上的两点间的距离公式：

d | z1 z2 |( x2x1 )2( y2y1 )2（z1x1y1i ， z2x2y2 i ）. 3．几个重要的结论：

(1) z1z22z1z222( z12z22); (2)z z z2z2；⑶ (1 i ) 22i ；⑷1

i i;

i i; 1i1i

⑸ i 性质：T=4；i4n1,i 4n1i, i 4n 21,i 4 n3i ；i4n i 4 n 1i 4 2i4n30;

4．模的性质：⑴| z1 z2 || z1 || z2|；⑵ |z1|| z

；⑶| z n| | z |n。

z2| z2 |

九。向量

运算

几何方法坐标方法运算性质

类型

a b b a

加 1. 平行四边形法则

法 2. 三角形法则

a b (x1x2 , y1y2 ) (a b) c a (b c)

AB BC AC

减

a b a( b)

三角形法则a b( x1x2 , y1y2 )

法

AB BA,OB OA AB

1. a 是一个向量,满

(a) ()a

数足 : | a | ||| a |

()a a a

乘

2.>0 时,a与 a 同

向;a(x,y)

向

(a b)a b

量

<0 时,a与 a 异

向;

a //

b a b

=0 时, a 0 .

a b 是一个数

a b b a

向

( a) b

a ( b)

(a b)

量 1. a 0或b 0 时，

的

a b x 1 x 2 y 1 y 2

(a b) c a c b c

数 a b

0 .

量

| a |2 即|a|= x 2

y 2

积 a

0且 b 0时，

a b | a ||b | cos(a,b)

| a b | | a ||b |

2. 重要定理、公式

(1) 平面向量基本定理

e 1，e 2 是同一平面内两个不共线的向量，

那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 λ 1，λ 2，

使 a ＝λ e ＋ λ e .

1 1

2 2

(2) 两个向量平行的充要条件： a ∥ b b =λ a x 1 y 2 x 2 y 1 0 ；

(3) 两个向量垂直的充要条件：

a b ( a 0 )

a ·

b =0

x 1 x 2 y 1 y 2 0

九．不等式

1. 不等式的基本性质（ 1） a b b a （对称性）；（ 2） a b,b c

a c （传递性）

（ 3） a b a c b c （加法单调性）

（ 4） a b, c d a c b d （同向不等式相加）；（ 5） a b,c d

c b

d （异向不等式相减）

（ 6） a.

b, c 0ac

bc （ 7） a b, c 0

ac bc （乘法单调性）

；

（ 8） a b

0,c

bd （同向不等式相乘）；

(9) a

b 0,0

（异向不等式相除）

(10) a

b, ab

1 1

（倒数关系）；（ 11） a b

0 a n

b n (n Z, 且 n 1) （平方法则）

（ 12） a b

b(n Z ,且 n

1) （开方法则）

a b

a 2

b 2

2．均值不等式：

( ,

a b

注意：①一正二定三相等；②变形：

ab (

b 2 a 2 b 2 ( ,

)

2 )

2 a R 。

3．极值定理：已知 x, y 都是正数，则有：

(1)

如果积 xy 是定值 p ，那么当 x

y 时和 x

y 有最小值 2 p ；

(2) 如果和 x

y 是定值 s ，那么当 x

y 时积

xy 有最大值 1

s 2

十．概率和统计： 1．概率

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：

P(A+B)=P(A)+P(B) ；

A 包含的基本事件的个数

⑵古典概型： P( A)

基本事件的总数

；

⑶几何概型： P( A)

构成事件 A 的区域长度（面积或体积等）

；

试验的全部结果构成的

区域长度（面积或体积

等）

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数 x 1

x 2

x n )

1 n

x i ；

( x 1

n i

⑵样本方差

[( x 1

x) 2 (x 2 x ) 2

( x n 2 ]

1 n (x i x) 2

；

x) n i

⑶样本标准差

S 1

(x 2

( x n

(x i

[( x 1

x )

x) ]

n i 1

十一。理科选修部分：

1. 排列、组合和二项式定理：

⑴排列数公式 :

=n(n-1)(n-2)

, (n-m ＋ 1)= n! (m ≤ n, m 、 n ∈ N*),

A n ( n

m)!

当 m=n 时为全排列 A n n =n ·(n-1) · (n-2) · , · 3· 2·1= n!

n(n 1) (n m 1) =

！

(

⑵组合数公式： C n m = A

n m

n ， m ∈ N ，且 m n )

A m

1 2

m ！ (n m)！

⑶组合数性质：

n m

C n n m ;C n m C n m 1 C n m 1

⑷二项式定理： (

) n

0 n

1 n 1 1

n k

b k

n (

n N )

a b

C n a

C n a b C n a C n b

①通项：

r n r r ( 0,1,2,..., ); ②注意二项式系数与系数的区别

T r 1

C n a b

2．随机变量

⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：

p i ≥ 0, i=1,2,3

，, ； p 1+p 2+, =1;

②离散型随机变量：

X x

X n

P P 1 P 2

P n

均值（又称期望）： EX ＝ x p + x p + ,

+ x n p + , ;

1 1

2 2

方差： DX ＝ (x 1 EX ) 2 p 1 ( x 2 EX )2 p 2

(x n

EX ) 2 p n

;

注：

E aX

aEX

b D aX

a 2 DX ；

(

)

; (

)

③ 二项分布（独立重复试验）：若 X ～ B （ n , p ） , 则 EX ＝ n p, DX ＝ n p （ 1-

p ）注：

P( X k) C n k p k (1 p) n k 。

⑵条件概率：称 P(B | A) P(AB) 为在事件 A 发生的条件下，事件

B 发生的概率。注： 0

P （B|A ） 1

P( A)

⑶独立事件同时发生的概率：

P （ AB ） =P （ A ） P （B ）。

高中数学必备知识点正弦与余弦定理和公式

三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试正弦和余弦的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分，那是为什么呢？首先，我们要了解下正弦定理的应用领域在解三角形中，有以下的应用领域：（1）已知三角形的两角与一边，解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）其次，余弦的应用领域余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R（R为外接圆半径）（4）设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA （5）a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1．在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为 2．已知α为锐角，且，则α的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（） A．75° B．90° C．105° D．120° 4．若∠A为锐角，且，则A=（） A．15° B．30° C．45° D．60° 5.在△ABC中，AB＝AC＝2，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝，E是AC中点， EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。

高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全（必备版）高中数学公式大全（必备版）篇一篇二篇三公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐

高中数学必记公式

数学必修1-5常用公式及结论必修1：一、集合 1、元素与集合的关系：属于：∈ 不属于：? 空集：φ 2、集合间的关系：子集：A B ? 真子集：A ≠ ?B 集合相等：若,A B B A ??,则A B = 交集：A B I 并集：A B U 补集：U C A 3、集合A=12{,,,}n a a a L ①子集个数共有 2n 个 ②真子集有 2n -1 个 ③非空子集有 2n -2 个 ④若C 中有m 个元素（n ≥m ），则满足C ? B ? A 的集合B 有 2n-m 个 4、常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 5、空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，空集的唯一子集是空集本身二、函数的奇偶性 1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．三、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数

② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减四、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质（定义域:R ） 1、顶点坐标公式：???? ??--a b ac a b 44,22，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;抛物线与y 轴交于(0，c) (2) 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;顶点坐标：（h,k ） (3) 两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 3、韦达定理：X1+X2=-b/a ，X1·X2=c/a 五、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m ? a n = a m + n （2）n m n m a a a -=÷ （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n （5） n n n b a b a =?? ? ?? （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n n a a 1 =- （8）m n m n a a = （9）m n m n a a 1=- （10）(a+b)2=a 2+ b 2+2ab/(a-b)2=a 2-2ab+b 2 （11）(a+b)3=(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （12）a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )/a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 2、根式的性质（1 ）n a =. （2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-

(完整版)高中数学公式大全最新整理

高中数学公式大全（简化版）

目录 1 集合与简易逻辑 (01) 2 函数 (03) 3 导数及其应用 (09) 4 三角函数 (11) 5 平面向量 (13) 6 数列 (14) 7 不等式 (15) 8 立体几何与空间向量 (17) 9 直线与圆 (20) 10圆锥曲线 (23) 11排列组合与二项式定理 (25) 12统计与概率 (26) 13复数与推理证明 (29)

§01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6. 真值表 7. 常见结论的否定形式

8. 四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题与逆否命题真假相同否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结高三数学必背公式总结汇总一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

高中数学公式大全--必记

一、集合 1.集合的运算符号：交集“ ”，并集“ ”补集“C ”子集“?”。 2.集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数）。 3.空集的符号为?。二、函数 1.定义域（分式型：分母0≠；零次幂型0 a ：底数a 0≠；对数型：真数0>；偶次根式型：被开方数0≥） 2.偶函数：)()(x f x f -=。奇函数：0)()(=-+x f x f . 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 。奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 。 3.单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减单调减函数：与增函数相反 4.指数函数计算：n m n m a a a +=?；n m n m a a a -=÷；n m n m a a ?=)(；m n m n a a =；10=a x a y =；当1>a 时，x a y =为增函 .10<a 时，x a y log =为增函数必过点)0,1(。.幂函数：a x y = (R a ∈) 6.函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f ②)(x f y =在),(b a 内有零点；则 0)()(