频数分布表和频数分布图 ()
频数分布表与频数分布图
频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。
（1）编制频数分布表的步骤
编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。
例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。
86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 71 67 65
75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 74 73 84 76 79 86
68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是：
①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R 是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97，
min{xi}=47，因此R=97-47=50。
②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。
③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即
i=或K=
根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10.
④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以将组限写成100-，95-，……等。
⑤求出组中值（用m0表示）。组中值是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值的平均数。
在本例中，若取47-，52-，57-……为组限，则各组的组中值为49.5，54.5,59.5……
⑥归组登记频数（用f表示）。根据上述所列的一种组限，把所有数据逐一归入相应的组内，再统计归入各组数据的个数（称次数或频数），每组的频数用f表示，总频数用N表示。
根据上述数据和步骤，编制成频数分布表如表1所示。从频数分布表可明显地看出下列信息：
第一，大多数学生的成绩在67—87分之间，绝大多数学生的成绩在62—92分之间。
第二，以67—87分的分数段中的人数为最多。
有了频数分布表还可以列出累积频数分布表、相对频数分布表、累积相对频数分布表。
表1 某班48位同学物理测验频数分布表
（2）频数分布图
它是在频数分布表的基础上利用表中的数据找点，描绘而成的图形。从频数分布图可以看出数据间的关系、数据的大致趋势、数据的总体结构以及事物的变化规律，并可进行数据间的比较研究。
1）频数直方图它是根据频数分布表而绘制的直方图。它是在直角坐标系中，以横坐标表示分数，以纵坐标表示次数。在横坐标轴上以组距为单位，并标出各组数据的组中值，在纵坐标轴上等距标出次数值。然后，以各组中值为中心，组距为底，各组频数为高，作出矩形，即可得到频数直方图。根据表1中的数据绘制的频数直方图如图1所示。
2）频数多边图凡是可以用直方图表示的数据都可以用频数多边图来表示。同样，横轴表示分数，纵轴表示频数，以每组数据的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描出各点，连接各点成一个折线，就可得频数多边图（在全距以外的频数取作零）。根据表1中的数据绘制的频数多边图如图2所示。
频数及其分布四种统计图
频数及其分布
一：基本定义
1.极差：一组数据的最大值与最小值的差
组别(kg) 2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15 划 记 ┬ 正┬ 正 一 ┬ ┬ 一 人 数 2 7 6 2 2 1
合计
20
2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数； 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。 3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数 据的频率.
例 1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.
组别 A B C D 合计
频数 11 13
频率 0.11 0.66 0.10
变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？
例 2：已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 变式：已知一组数据的频数为 56，频率为 0.8，则数据总数为 个
例 3 某袋装饼干的质量的合格范围为 50±0.125g.抽检某食品厂生产的 200 袋该中饼干，质 量的频数分布如下表. （1） 求各组数据的频率； （2） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某食品厂生产的 200 袋饼干的质量的频数分布表
组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175
组中值（g） 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15
频数 1 2 1 50 100 40 4 2
频率
二：频数分布直方图
一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)． 在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴 表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图 12-5 所示，直方图中各矩形之间没有空隙.
【说明】 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意： （1）组 数适当； （2）组距相等. 同时，分组要遵循三个原则： （1）不空，即该组必须有数据； （2）不重，即一个数据只 能在一个组中； （3）不漏，即不能漏掉某一个数据.
频数分布表和频数分布直方图
频数分布表和频数分布直方图(1) 教学目标 知识目标 1.掌握频数、频率的概念. 2.会求一组数据的频数与频率. 能力目标 1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进 行数据处理和评判的主动意识. 2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和 语言之间相互转化，并作出合理推断. 情感与价值观目标 培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度. 教学重点 频率与频数的概念，选择数据表示方式. 教学难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点. 教学方法 合作探讨法 教具准备 投影片 教学过程 一、导入新课 上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率. 二、讲授新课 1.例题讲解 我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？ 乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子……. 你最喜爱的体育明星是谁？ 下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）
示方式是什么？ 这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好. 你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨. 我们小组用如下方式表示： （二） 此种表示方式的优点是什么？ 简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少. 我们小组采用如下方式表示数据. 此种表示方式的优点是什么？ 直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大. 从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency）.
频率分布表
【课题】§2.2 频率分布表【教师】张军 【教学目标】（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念； （2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布； （3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 【教学重点】正确地编制频率分布表． 【教学过程】 一、问题情境 ）状况？ 2．问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C 二、建构数学 8日至8月24日； 一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表 三、数学运用 例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同 解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3； ，…， 分成10组；分别是[150.5,153.5),[153.5,156（2）将区间[150.5,180.5]
[177.5,180.5) （3）从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布 根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为： 171.5170 [0.140.070.040.03]100%21%171.5168.5 -? +++?=-． 一般地编制频率分布表的步骤如下： （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度 （2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表． 例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ) (1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的 一般步骤解题。 解：（１）样本频率分布表如下：
频数及其分布四种统计图
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频数及其分布
一：基本定义
1.极差：一组数据的最大值与最小值的差
组别(kg)
划记
人数
2.75～3.15
┬
2
3.15～3.55
正┬
7
3.55～3.95
正一
6
3.95～4.35
┬
2
4.35～4.75
┬
2
4.75～5.15
一
1
合计
20
2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；
频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数
据的频率.
例 1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.
变
式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数
之 和 组别 频数 频率 呢？
例 2： A 11 0.11 已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这
组数据的 B 13
频数为
变式： C
0.66 已知一组数据的频数为 56，频率为 0.8，则数据总数为
个
D
0.10
例 3 某袋 合计
装饼干的质量的合格范围为 50±0.125g.抽检某食品厂生
产 的 200
袋该中饼干，质量的频数分布如下表.
（1） 求各组数据的频率；
（2） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某食品厂生产的 200 袋饼干的质量的频数分布表
组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175
组中值（g） 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15
频数 1 2 1 50 100 40 4 2
频率
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频数分布表和频数分布图
频数分布表与频数分布图 频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 （1）编制频数分布表的步骤 编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。 86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 71 67 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 74 73 84 76 79 86 68；根据这一成绩编制频 数分布表，其具体步骤是： ①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R 是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97，min{xi}=47，因此R=97-47=50。 ②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。 ③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即 i=或K= 根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10. ④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以将组限写成100-，95-，……等。
频数的分布类型
1.频数的分布类型 钟型分布，特征是两头尖，中间大，即靠近中间的变量值频数多，靠近两头的变量值频数少，分布曲线宛如一口古钟。 U型分布，特征是两头大，中间小，靠近中间的变量值频数少，靠近两端的变量值频数多，与钟型分布相反。 J型分布，一种是正J，即频数随着变量值的增大而增多，另一种是反J。 2.为什么要计算离散系数 离散系数是反映一组数据相对差异程度的指标，它是标准差和均值的比值，通常又称为标准差系数，用V表示。离散系数反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。 3.相关分析与回归分析的关系 联系:相关分析与回归分析都是研究和处理变量之间相关关系的数理统计方法，回归分析是建立在相关分析的基础上，对于具有密切相关的两个变量进行深入分析，建立它们之间的数学关系式，并进行统计推断，是相关分析的拓展。相关分析是回归分析的前提，对于相关程度很低的两个变量进行回归分析是没有实际意义的。 区别：相关分析中，变量x变量y处于平等的地位，回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化，相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量，回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机，也可以非随机。相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度，回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 4.时期时点序列定义特点 时期序列的特点，序列中各个数据是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。序列中每一个数据的大小与所属的时间长短有直接的联系。序列中每个数据，通常是通过连续不断的登记而取得的，时点序列的特点，序列中每个数据是不能相加的，相加不具有实际经济意义，序列中数据的大小与其间隔长短没有直接联系。序列中每个数据，通常是间隔一定时期通过一次性登记取得的。 5.选择趋势线的标准 观察散点图，根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的趋势线。 可根据所观察时间序列的数据特征，按标准考虑选择趋势线，观察值的一次差大致相同，可配合直线，若二次差大致相同，可配合二次曲线等。 如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，可通过下列指标比较选择。 一般实际值和所估计的趋势值误差较小者，即为较合适的趋势线。 6.广义指数和狭义指数定义特点 广义指数泛指各种相对数，指数是用来测定一个变量值对于另一个特定变量值大小的相对数。 狭义指数是一种特殊的相对数，指反映总体现象中不能直接加总与不能直接对比的多种不同事物在数量上综合 变动的一种相对数。 特点：相对性，综合性和平均性。 7.指标和标志的关系 联系：有些统计指标的数值是在总体单位的数量标志值基础上直接汇总得到的。在一定条件下，指标和标志之间可以相互转化。 区别：标志说明总体单位特征的，指标是说明总体特征的。标志中的数量标志可以用数值表示，而品质标志不能用数值表示，所有的统计指标都是用数值表示的。 8.统计调查的组织方式 主要有普查，抽样调查，统计报表，重点调查和典型调查。 普查是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查方式。抽样调查是按照随机原则从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本进行调查。统计报表是按照国家有关法规规定，自上而下统一布置，自下而上逐级填报的方式。重点调查是只从全部总体单位中选择少数重点单位进行调查，尽管频数极少，可是标志性占很大比重。典型调查是从全部总体单位中选择一个或几个有代表性的 单位进行深入细致调查的一种调查组织方式。 9.统计调查方案的结构 确定调查目的，确定此次调查需要达到的目标，说明要解决什么问题。 确定调查对象和调查单位，即向谁调查，由谁来提供所需数据的问题。 设计调查项目和调查表。调查项目就是所要调查的总体单位的数量标志和品质标志。调查表用来登记调查数据，一般由开头，甄别，主体，背景组成。 其他内容。 10.加权算术平均数受哪些因素影响。什么情况下加权变简单。 加权均值其数值大小，受各组变量值大小影响，而且受各组变量值出现的频数即权数大小的影响。频率越大，相应的变量值计入平均数的份额也越大，对平均数的影响就越大，反之，频率越小，相应的变量值计入平均数的份额也越小，对平均数的影响就越小。 当各组变量值出现的频数或频率相等时，权数作用消失，加权均值等于简单均值 11.均值，众数和中位数的关系 均为平均数，反映一组数据的集中趋势。 当数据具有单一众数且频数分布对称时，均值与众数，中位数相等， 当频数分布呈现右偏态时，说明数据存在最大值，当然拉动均值向极大值一方靠，则均值大于中位数大于众数，当频数分数呈现左偏态时，说明数据存在最小值，必然拉动均值向极小值一方靠，则均值小于中位数小于众数。 12.影响参数区间密度的因素 总体数据的离散程度越大宽度越大 样本容量n n越大宽度越小 置信水平越大宽度越大 抽样的方法（重复和非重复） 允许误差（即抽样误差） 13.编制时间序列的原则 时间长短应尽量统一，总体范围应该一致，指标的经济内容应该一致，计算口径应该统一。13.环比和定基发展速度的关系 采用的基期不同，环比发展速度和定基发展速度之间的关系是，观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度，相邻两个定基发展速度的比值等于相应时期的环比发展速度。 14.同度量因素及其作用 就是使不同度量的现象过渡到可以同度量的媒介因素。作用主要有两个，一个是同度量作用，即作为一种媒介，使原来度量单位不同而不能直接相加的现象数量，过渡到可以直接相加的现象数量。另一个是权数的作用，即起着权衡各个不同变量值在总体变动中的作用，也就是说，同度量因素比较大的变量值对综合指数的影响程度大，反之则小。 15.逐期增长和累积增长量的关系 逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，表示报告期比前一期增长的绝对数量，累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期比某一固定时期增长量的绝对数量。整个观察期内各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量，平均增长量是观察期各逐期增长量的平均数。 16.直线相关分析的特点 (1)相关分析主要是计算一个统计指标，即相关系数，反映变量之间关系的密切程度; (2)分析时把两个变量的地位可以看成是对等的，不用分哪个是自变量，哪个是因变量。直接根据两个变量的数值即可计算相关系数; (3)在存在互为因果关系的条件下，相关系数也只有一个。 (4)相关系数有正负号，表示相关的方向; (5)计算相关系数时，所需的两个变量的资料都可以是随机的。
实验一 频数表的制作(示例)-
实验一：频数分布表的编制 统计学的最基本工作是收集数据。把原始数据收集上来之后，首先要对数据进行整理并分析这些数据的特性和变化规律。生物统计学中经常遇到的数据有两种类型，一种是连续型数据（continuous data），又称为计量数据（measurement data）；另一种是离散型数据（discrete data），又称为计数数据（count data）。描述数据变化规律的最简单方法是将这些数据列成频数表（frequency table）。 1、离散型数据频数分布表的制作 例1：检查200丛稻遗株，每丛内越冬三化螟幼虫的原始调查资料如下（见SAS程序），试编制频数分布表。 data freq_01; input x @@; cards; 1 1 0 0 2 0 0 1 0 2 1 0 1 1 0 1 0 0 3 0 2 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 4 2 0 0 3 0 4 1 3 1 4 0 1 2 6 0 3 2 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 ; proc freq; run; 运行结果： 2 连续型数据频数分布表的制作 例2：在广州天河区称量106头越冬三化螟幼虫的体重（单位：毫克），根据原始资料（见SAS程序），以6毫克为组距，分成13组，第一组下限为10毫克，制作频数分布表。 data freq_03; input x @@; low=10; dis=6; z=x-mod(x-low, dis); /*将原始变量转化成该数据所在组段的下限的值*/ cards; 13.0 18.4 19.4 23.3 24.3 24.7 25.1 25.2 25.6 26.0 27.6 28.0 28.2 28.2 28.3 28.3 28.5 29.1 29.3 29.8 30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 30.7 31.0 31.7 31.8 32.0 32.8 32.8 33.1 34.3 35.2 35.3 35.6 35.8 35.9 36.3
浅谈用excel制作频数分布表和直方图
一、用作品质数据地频数分布表和直方图 我们通过下面地例子说明具体地操作步骤. 例一家市场调查公司随机调查名顾客购买饮料地品牌，统计资料如下表所示： 顾客购买饮料品牌名称 步骤一：数据输入 （一）在到输入个饮料品牌观测值. （二）为不同品牌地饮料指定一个数字代码，代码编排如下： ．可口可乐；．健力宝；．百事可乐；．芬达；．雪碧. （三）在到中输入相应地代码. 步骤二：指定上限 现在把代码视为数值型数据.为建立频数分布表和直方图，必须对每一个品牌代码指定一个上限.本例中，只需将代码、、、和依次输入到工作表地：中.对数值小于或等于每一品牌代码地项数计数.个人收集整理勿做商业用途 步骤三：生成频数分布表和直方图 （一）选择“工具”下拉菜单中地“数据分析”选项.出现该对话框. 提示：如果“数据分析”工具不在“工具”菜单中可采用以下方法装入. 单击“工具”下拉菜单中地选项“加载宏”，出现“加载宏”对话框.在“当前加载宏”地下拉列表中，找到“分析数据库”选项.单击它前面地复选框，出现对号“√”，确定即可.个人收集整理勿做商业用途 （二）在“数据分析”对话框中选择“直方图”. （三）出现直方图对话框时， .在“输入区域”方框中输入数据所在单元格区域：. .在“接受区域”方框中输入分组数据上限所在单元格区域：. .在“输出区域”方框中输入，表示输出区域地起点. .在输出选项中，选择“输出区域”、“累计百分比”和“图表输出”. （四）点击确定. （五）为了便于阅读，单击频数分布表中地有“接受”字样地单元格，输入“饮料品牌”代替；同样，把数值代码、、、和分别用他们对应地品牌名称替换.例如，“”替换为“可口可乐”，“”替换为“健力宝”等.如果想修改图表格式，可直接双击该处，在出现地对话框中作相应地修改.个人收集整理勿做商业用途 （六）删除频数分布表中地“其他”所在行右边三个单元格地内容. 输出结果如下图： 饮料名称频率累
Excel频数分布表制作的方法总结
Excel频数分布表制作的方法总结 Excel可以使用函数或者数据透视表制作一组数据的频数分布表。 划分的组比较少时，可以使用函数"COUNTIFS(数据，条件1，条件2，...)"，相关的介绍有很多，本文对此不作赘述。 组数较多时，则建议使用函数"FREQUENCY(数据，分组)"或者数据透视表，但不同的方法中对于每组的划分有细微的差别，会导致结果不一样，下面将一一总结。 工具/原料 MS Excel 方法一：FREQUENCY函数 1. 1 以制作一次考试成绩的频数分布表为例，分数范围为0-100分，以5分为组距：
2. 2 先在空白处写下每组的分割点，本例为5,10,15,...,95,100，如图中F列； 然后选中准备写入相应频数的区域“H2:H21”，在输公式处输入“=FREQUENCY(C2:C564,F2:F21)”，再按Ctrl+Shift+Enter，选中的区域“H2:H21”中就会出现相应的频数。
3. 3 从上图中已可见，用FREQUENCY函数算出的每组频数是不包括左端而包括右端的。例如组“(15,20]”中，成绩为15分的人数不会被算入该组，而成绩为20分的人数会被算入该组。 END 方法二：数据透视表 1. 1 仍用上例，选择要统计的数据区域，点击菜单栏中的“插入->数据透视表”。
2. 2 在数据透视表页面，将需要统计的数据（本例为“分数”）拖入“行标签”和“数值”中； 点击“数值”中“求和项：分数”，选择“值字段设置”，在弹出的对话框中的“值汇总方式”选择“计数”；
3. 3 在得到的数据透视表中点击“行标签”列中的任意一格，便可以看到菜单中有一个“将字段分组”的选项，点击该选项后，就可以在弹出的对话框中设置要分组的起点、终点和步长，本例中应该分别设置为0,100,5。
7编制频数分布表
第7课时编制频数分布表 教学目标 1、掌握编制频数(率)分布表的步骤 2、能对一组数据进行统计，会根据确定组数的经验法则合理分组 3、学生通过对数据的整理、制表和分析，更好地理解和掌握频数和频率的概念;从中体 会数据有多种不同的表示方法，能分析讨论得出各种方法的优缺点;逐步学会用多种方法来表示统计数据 重点难点 重点：编制频数(率)分布的步骤 难点：确定组数、组距及每一组的上下界限 教学过程 一、复习引入 前面几节课，我们己经知道要全面地掌握一组数据，了解数据的分布情况，通过编制频数(率)分布表可以给我们提供关于数据的更多信息，怎样编制频数(率)分布表呢? 二、创设情境 小明调查了他住的那栋宿舍30户职工家庭月收人情况，见教科书P132"统计活动"根据小明的统计表能直观、明确地获知月收人情况吗?如果不能，怎么办呢? 三、探究新知 分析:1.小明给出的数据是没有经过整理的数据，数据多，而且数量表示上不简单也不直观，各个数据所占人数多少也看不出来，要经过计算才知道. 2.看来根据学生现在已有的经验所绘制的统计图不一定能很好地反映频数的分布 状况.怎么办呢?(在编制频数分布表时，若不同的数据不多，可以直接算出每种数据在数据组中出现的次数，然后列表表示;若不同的数据较多，分布比较零散，可以先适当分组，计算数据在各组中出现的频数，然后列表表示.) 3.引导学生观察、分析、创造出新的编制方法:分组划定数据取值的不同范围，然后 统计数据在各范围中出现的频数 引导学生自己动手设计，再与同伴交流，最后统一具体做法如下: (1)分组 ①确定最大值M和最小值m. ②确定组数的各组界限. 为了分组的方便，我们取略小于m的数作为第一组的下限，例如取720;而取略大于m 的数作为最后一组的上限，例如取960.再适当分组(960-720=240)，可分为6组，每组的长度(240÷6=40)即为组距.故所分6组为:720~759,760~799.800~。839.840~879,880~919,920~960. 强调:分组后，原数据组中的每个数据都属于其中的一组，并且只属于一组 (2)画记 统计属于每组中的数据的个数(频数)，为了避免差错，可以两人合作，一人读数据表，一人画记(画"正"字)(见教科书P133) (3)编制频数分布表 频数分布表反映数据在所分各组中的分布情况，通常可由两栏组成，第一栏为分组，第二栏为频(见教科书P134) 四、讲解例题 例1 把有50个数据的数据组分为6组，其中有1组的频数为12，有2组的频数是10，有2组的频率是0.14，求余下的一组的频数和频率(频数:4，频率0.08)
频数分布表、直方图概念
一、数据的分组整理 将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距”，分数段的个数是“组数”。 小结：分组整理的方法——⑴确定分组的方法并分组 ①计算极差； ②确定组距和组数，组距 极差组数 ≈，组数取大于商的最小整数； ③决定组限并分组。注意：各分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分。 二、频数、频率与频数分布表 频数：落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。（每个分数段的分数的个数） 频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 计算公式： 数据的总个数 这组的频数每组的频率 = 想一想：根据上表，回答以下问题 ⑴组数是多少？举例说明组区间是什么？ ⑵在“80~90”这一组中，组限各是什么？哪个是下限，哪个是上限？组距是多少？频数是多少？频率有多大？ ⑶假设在“70~80”这一组中，如果频数已知，频率漏掉，怎样补上？如果频数漏掉，怎样补上？如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？ 小结规律： ①各小组的频数之和等于数据总数； ②各小组的频率之和等于1。 观察频数分布表，从以下几方面对数据分布信息进行分析： ⑴数据在哪个组分布最多最集中（称该组为众数组），在哪个组分布最少，各占总数的比值（或百分比）是多少。 ⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么。 ⑶测算中位数在哪个组（该组称为中位数组），获得数据分布状态的信息。 ⑷测算平均数=各组组中值×该组频率的积之和（组中值=2 下限上限+），从 中体会频数分布的作用。 1.频数分布直方图 根据上节所列频数分布表，以每小组的组距为宽，频数为高，画出各小组的频数条形图，从而画出频数分布直方图。 注意： ①单位 ②连续性 ③科学性与美观兼顾 频数分布直方图的意义： 直观表示了一组数据在各小组分布的多少。 2.频数分布折线图 把“频数分布直方图”中的每个条形图的上边中点依次联结成折线段，就画成了频数分布折线图。 为了便于观察频数分布折线图两边的变化趋势，有时也用线段联结直方图最左边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线），以及直方图最右边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线）。 频数分布折线图直观的意义：表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态。
频数分布表和频数分布图
频数分布表和频数分布图 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
频数分布表与频数分布图 频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 （1）编制频数分布表的步骤 编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。 86 77 63 78 9272 66 87 75 83 74 47 83 8176 82 97 69 82 88 71 6765 75 70 82 77 86 60 9371 80 76 78 57 95 78 6479 82 68 74 73 84 76 7986 68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是： ①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R 是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97， min{xi}=47，因此R=97-47=50。 ②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。 ③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即 i=或K= 根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10. ④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以将组限写成100-，95-，……等。 ⑤求出组中值（用m0表示）。组中值是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值的平均数。
【2014】安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下第十一章频率、频数及其分布 同步测试及答案【沪科版】
安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下（沪科版） 第十一章 频率、频数及其分布 同步测试及答案 姓名 一、填空题 （每空3分，共36分） 1．数据93，68，95，85，71，61，78，94的极差是 。 2．数据分组后，各组的频率之和等于 。 3．已知一组数据的频数是5，数据总数为20个，则这组数据的频率是 。 4．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检80件，其中不合格的休闲装有6 件，则抽检中合格的频率是 。 5．一个样本，分组后落在第二组的频数是12，频率是0.24，则这个样本的容量是 。 6．某商店2009年9月三种不同品牌钢笔的售出量如右表： B 品牌钢笔的售出的频数是 ，它的实际意义 是 。 7．已知一个样本含20个，分别是68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66，65，64，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组，64.5-66.5这一小组的频数为 ，其频率为 . 8．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳 绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图， 已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第 一小组的频数为5，则第四小组的频数为 ，参加这次测试 的学生是 人. 二、选择题（每题3分，共24分） 9．将数据分组后落在各小组内的数据的个数叫做（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．频数 D ．频率 10．对某班学生睡眠时间进行调查后，将所得的数据分成5组，第一组的频率是0.16，第二、 三、四组的频率之和为0.64，则第五组的频率是（ ） A ．0.38 B ．0.30 C ．0.20 D ．0.19. 11．某班50名同学中，2月份出生的同学人数的频率是0.1，则这个班2月份生日的同学有 （ ） A ．3位 B ．4位 C ． 5位 D ．6位 12．一组数据的极差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ） A ．7 B ． 8 C ．9 D ．10. 13．对八年级某班45名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中 80.5~90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（ ） A ．0.2 B ．0.25 C ．0.3 D ．0.4 14．数据6，8，x ，14的平均数是9，则数据8出现的频数是（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．8 15．绘制的频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应各组的 （ ） A ．平均数 B ．频数 C ．频率 D ．组距 16．已知样本 75 61 71 76 67 81 61 73 71 77 79 72 65 57 73 73 66 77 69 81，那么这个样本数据落在66.5~71.5内的频率是（ ） A ．0.15 B ．0.2 C ．0.25 D ．0.3 三、解答题
频数及其分布
初二数学第五讲频数及其分布 ［知识回顾］学校：姓名： １、什么是频数和频率？如何计算频率呢? 在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为_______，各对象的频数之和等于_________ 每个对象出现的次数与总次数的比值为_____，各频率之和等于 。 ———— 频率=频数/总数 ２、如何绘制频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图？ （１）计算极差 （２）确定组距（分组经验法则：100个数据以内分5－12组) （３）确定分点 （４）绘制频数分布表 （５）绘制频数分布直方图或绘制频数分布折线图 ３、频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图都反映了一组数据的分布情况. ［能力训练］ 一、精心选一选 1．样本频数分布反映了（） A．样本数据的多少B．样本数据的平均水平 C．样本数据的离散程序D．样本数据在各个小范围内数量的多少 2．有一句地方民谣“早穿皮袄午穿纱”，说明此地气温的特点的特征数是（） A．平均数B．中位数C．极差D．众数 3．在数据10，20，40，30，80，90，50，40，40，50中，极差是（） A．40 B．70 C．80 D．90 4．某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在28～35岁组内有8名教师，其中这个小组的频率是（） A．0.38 B．0.32 C．3.12 D．0.12 5．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为10，则组数一般是（） A．7 B．8 C．9 D．10 6．在英文词组was a sunny in park中，字母n出现的频率是（） A．0.2 B．0.3 C．0.13 D．0.22 7．在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（） A．4.5～7.5 B．7.5～10.5 C．10.5～13.5 D．13.5～16.5 8．一组数据共40个，分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（）
频数分布表和频数分布图
频数分布表与频数分布图 频数就是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据,将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 (1)编制频数分布表的步骤 编制频数分布表就是数据整理的基本方法,下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1.一次物理测验之后,某班48位同学的成绩如下。 86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 71 67 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 74 73 84 76 79 86 68;根据这一成绩编制频数分布表,其具体步骤就是: ①求全距(用R表示)。全距就是原始数据中的最大值与最小值之差,即R=max{xi}-min{xi}。式中R 就是全距,max{xi}为这批数据中的最大数,min{xi}为这批数据中的最小数。在本例 中,max{xi}=97,min{xi}=47,因此R=97-47=50。 ②定组数(用K表示)。根据全距决定组数(K)。组数就就是对这批数据分组的个数。一般而言,组数以10组为宜,多至20组,少至5组。若组数太多,便会失去实行分组化繁为简的作用;若组数太少,又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关,若数据多时,要分10组以上;数据少时,可分5—10组。 ③定组距(用i表示)。组距就就是每一个组内包含的间距,即组距(i)就是指每个小组的组上限(即组的终点值)与组下限(即组的起点值)之间的距离。显然,在一批数据中,组距一般就是相同的。组数与组距有关,组距越小,则组数越多;组距越大,则组数越少。根据上面的讨论,我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即 i=或K= 根据上式,由全距R、组距i决定组数时,将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中,全距R=50,若取组距i=5,则组数K=10、 ④列组限。组限就是每一组在数尺上的起始点与终止点,即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始,以组距为单位依次分组。列组限时,相邻两组的起点与终点,即要连接又不要重叠。在本例中,各组限可写成100-96,95-91,90-86,……;或者99-95,94-90,89-85,……;也可以将组限写成 100-,95-,……等。 ⑤求出组中值(用m0表示)。组中值就是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值的平均数。 在本例中,若取47-,52-,57-……为组限,则各组的组中值为49、5,54、5,59、5……
频数及其分布
课题 频数及其分布 教学目标1.了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组； 2.理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率. 3、会列频数分布表。 4、会画频数分布直方图和折线图 重点、难点频数和频率的概念； 频数分布直方图和频数分布折线图。 考点及考试要求 教学内容 知识框架 1. 频数和频率 频数：表示对象出现的次数。 频率：表示对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）2. 频数与频率的关系式： 频率 频数样本容量 注：此处各对象的频率总和等于1。 3. 频数分布表、频数分布直方图和频数折线图。 频数分布表：是一个关注样本数据在各小范围内所占比例多少的统计图。 频数分布直方图：是一个用一个个小矩形将频数分布表中的结果直观表现出来的统计图，其中矩形的宽表示组距，矩形的高表示频数。 频数折线图：将频数分布直方图中每一个小矩形宽的中点顺次连接所成的统计图。 4. 绘制频数分布直方图的步骤 ①计算极差 ②确定组距与组数以及分点 ③列频数分布表 ④画频数分布直方图 5.频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图． 画频数分布折线图的主要步骤： ①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组； ②列出频数分布表，并确定组中值； ③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．
【基础知识回顾】 1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图 2、频数分布直方图： ⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数 ⑵频率：= ⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出 【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角= 3600X 2、频数分布直方圆中每个长方形的高时就有小长方形高的和为】 【典型例题解析】 考点一：用样本估计总体 例1 （2012?资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克． 苹果树长势A级B级C级 随机抽取棵数（棵） 3 6 1 所抽取果树的平均产量（千克）80 75 70 考点：用样本估计总体；加权平均数．：80×30+75×60+70×10=7600． 对应训练 1．（2012?苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人． 考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数． 专题：数形结合．15 50 =30%， 故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．