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高等数学模拟试题1 .doc

高等数学模拟试题1

一、填空题 1.函数1

||)3ln(--=

x x y 的定义域为_____________.

2..____________1lim =??

? ??+-∞→x

x x x

3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题

1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h

x f h x f h )

()(lim

000

( )

21).A ( 2).B ( 2

).C (- 2).D (-

2. .当0→x 时, 2

x 与x sin 比较是 ( ).

(A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小

3.设曲线22

-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D (

)cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D (

三、计算题 1.计算)

1ln(arctan lim

x x

x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t

==+=求全导数.dt

3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.

4.求幂级数∑∞

=--1

1)1(n n

n x n 的收敛域. 答案一、填空题：

1.分析初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体.

解由?

??>->-010

3|x |x 知，定义域为{}131-<<

2. 分析属∞

1型,套用第二个重要极限.

解 1)

1(11lim 1lim --?∞

→-∞→=??

??+=??

? ??+e x x x x x x

x .

3.解 32

3(31)4(3x x x y --?

++-=',12-='=x y ，

所求切线方程为:)2(6--=-x y ,即8+-=x y . 二、选择题 1. 解 2)()1()

()(lim )()(lim

0000000

='-=-?---=--→→x f h

x f h x f h x f h x f h h .选).B ( 2. 分析先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.

解因0sin lim sin lim

020=?=→→x x

x x x x ,故选(A). 3. 解由312=+='x y 知1=x , 又01==x y ,故选(A). 三、计算题 1.分析属

型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之. 解 2

203030

3111lim arctan lim )1ln(arctan lim

x x x

x x x x x x x +-=-=+-→→→

)1(31lim )1(3lim 202220=

+=+=→→x x x x x x . 2.解

z dt dv v z dt du u z dt dz ??+???+???= t t t e t t u ve t t cos )sin (cos cos )sin (+-=+-+=.

3.分析属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式. 解原方程化为: x y x y cos 1=+',x x q x

x p cos )(,1

)(== 通解为: ??

????+??=??????+??

=??--C dx xe e C dx e x q e y dx x dx x dx x p dx

x p 1

1)()(cos )(

[][][]C x x x x

C x xd x C xdx x x

++=

+=+=

??cos sin 1

sin 1cos 1

. 4.分析先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.

解收敛半径:1)1(lim lim 22

=+==∞→+∞→n n a a R n n n n , 收敛区间为(-1,1) 在1-=x 处,级数∑∑∞=∞

=--=--121211)1()1(n n n

n n n 收敛;在1=x 处,级数∑∞

=--1

1)1(n n n 收敛,所以收敛域为:[-1,1].

高数模拟试卷2

一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1. 函数f x x x

x ()=≤>???

??001

在点x =0不连续是因为（）

A. f f ()()000+≠

B. f f ()()000-≠

C. f ()00+不存在

D. f ()00-不存在

答案：C

f x

x ()lim 001

+=→+

不存在。 2. 设f x ()为连续函数，且

f x d x a

()=-?

0，则下列命题正确的是（）

A. f x ()为[]-a a ，

上的奇函数

B. f x ()为[]-a a ，上的偶函数

C. f x ()可能为[]-a a ，上的非奇非偶函数

D. f x ()必定为[]-a a ，上的非奇非偶函数

*3. 设有单位向量?a 0，它同时与????b i j k =++34及???c i k =+都垂直，则?a 0为（） A. 131313

???i j k ++

B. ???

i j k

+- C.

131313

???

i j k +- D. ???i j k

-+ 解析：???

??????a b c i j k

i j k =?==+-314101

????a a

a i j k 0131313

+-，应选C 。 4. 幂级数

()ln n n x n n ++=∞

∑

的收敛区间是（）

A. []-11，

B. ()-11，

C. [)-11，

D. (]-11，

*5. 按照微分方程通解的定义，y x "s i n =的通解是（） A. -++sin x c x c 12 B. -++s i n x c c 12

C. s i n x c x c ++12

D. s i n x c c ++12

（其中c c 12、是任意常数）

解析：y x c y x c x c 'c o s s i n =-+=-++112

，，故选A 。

二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。

6. 设f x e x x a x x ()=-≠=???

200

为连续函数，则a =

___________。

*7. 函数y x x x =+-+2312132

的单调递减区间是___________。解析：()

()()

y x x x x x x '=+-=+-=-+66126261222 当-<<21x 时，y '<0，故y 单调递减，故单调区间是（-2，1） 8. 设

s in x

是f x ()的一个原函数，则x f x d x '()=?___________。 *9. 设

()ft d t x x e x

()a r c t a n 0

=++-，则f x ()=___________。解析：()

f xx x x x

x e x x x e x x

()a r c t a n a r c t a n =+++-=-+--211122212

22 *10. 设

x x d x 2+∞

++=?45

0π，其中k 为常数，则k =___________。解析：k x x k d x x x k x b b b b

202004545

2++=++=++∞→+∞→+∞??l i m l i m a r c t a n () =-?

? ?

??=-??

k k πππ2

2a r c t a n a r c t a n 11. 设()

z e

x y =-s i n 2

，则

??z

=___________。 *12. 微分方程

x y d x y x

d y 110+-+=的通解为___________。解析：方程改写为(

)(

)

x x d x y y d y 2

+=+，两边积分得：

13121312

3232

1x x y y c +=++ 即()(

)

23633

x y x y c c c -+-==() 13. 点()

M 01

23，，到平面x y z +--=220的距离d =___________。 *14. 幂级数

()()--=∞

∑

1410

n n x 的收敛区间是___________（不含端点）

。解析：()()

ρ==--=→∞+→∞++l i m l i m n n n

n n n n

u u 1

11414

4，收敛半径R ==14ρ 由x -<14得：-<<35x ，故收敛区间是（-3，5） 15. 方程y y y "'-+=250的通解是______________________。

三. 解答题：本大题共13个小题，共90分。

16. 求极限lim x x x e x e →--?? ?

?011。

*17. 设()

()

y x x x x x =+-++222

1212

1a r c t a n a r c t a n l n ，求d y 。解：()

y x x x x x x x x

x 'arctan arctan arctan =++??+--+++2

2222

12211111221

()=+

-+x x x x arctan 2

所以dy y dx x x x x dx ==+-+?

??'(arctan )2

211 *18. 求函数y x x =-3

3在区间[]-11，上的最大值与最小值。

解：函数y x x =-

在x =0处不可导，y x x x

x '()=-=

-≠-11013

时

令y '=0得驻点x =1，求得y y y ()()-=-==-1520012

，，于是y 在[]-11，上的最大值为y ()00=，最小值为()y -=-15

19. 求不定积分sin xdx ?

。

20. 设z zxy =(,)由方程x y z x yz 2

239

+++-=确定，求????z x z

，

。 21. 若区域D ：x y 22

1+≤，计算二重积分

122++??x y d x d y D

。 *22. 求过三点A （0，1，0），B （1，-1，0），C （1，2，1）的平面方程。

解：{}{}

AB AC =-=120111，，，，，，平面法向量n 同时垂直于AB AC 和，于是可令

{}?

???

???n AB AC i j k

i j k =?=-=--+=--120111

23213，，

平面方程为：

解：因为341

n n =∞

∑是公比q =<341的等比级数从而收敛，再考察级数()-=∞

∑11n

n n

其中()u n

n n n

满足①u n n u n n =>+=+111

1，②lim lim n n n u n →∞→∞==1

由莱布尼兹判别法知()-=∞

∑

n n 收敛，?级数()34

11n n n n n +-?? ?

???=∞

∑收敛。（两收敛级数之

和收敛）

24. 求方程y y y x "'+-=22

的一个特解。

*25. 证明：f x a x d x x f x a x d x x a

a ()()2

2212

1+=+??

解：

f x a x dx x

t x f t a t dt t f t a t dt t

a a ()

()()2

221

212122

2+=+=+?

++????

?<>??1212122f t a t dt t f t a t dt t a a a ()()…… 又

f t a t dt t t a u f u a u du u f u a u du

a a ()()()()

+=+-=+?

??2

21212

+??

???

<>?

f t a t dt t a

2……

由<1>、<2>得：

f x a x dx x f t a t dt

t f t a t dt t a

a a ()()2

221

212112+=+++??

??????????

+=+?

?f t a t dt t f x a x dx

a ()()21

26. 设f x ()为连续函数，且f x x x f x d x

()()=+?

3，求f x ()。 *27. 设抛物线y ax bx c =++2

过原点（0，0）且当x ∈[]01，时，y ≥0，试确定a 、b 、c 的值。使得抛物线y ax bx c =++2

与直线x =1，y =0所围成图形的面积为4

，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小。

解：因抛物线y ax bx c =++2

过原点（0，0），有c y ax bx =?=+02

依题意，如图所示阴影部分的面积为

?=+-? ??+-? ??????

??V a a a a ()π5293393 =++??

?π2135481642432a a 令V a a '()=+?? ???=π4

1354810，得驻点：a =-53

b =

-?-==892353189

求级数

113151

-+-+……的和。

解：令S x x x x x ()=-+-+357

337

……，则S ()00=且有 S x x x x x '()=-+-+=+11

……

又S x S S t dt t dt x x x

()()'()arctan -=

=+=??

∴=S x x ()arctan 于是113151714

+-+==……arctan π

高等数学模拟试题2

一、选择题

1、函数的定义域为

A，且 B， C, D,且

2、下列各对函数中相同的是：

A, B，

C， D，

3、当时，下列是无穷小量的是：

A， B, C， D,

4、是的

A、连续点

B、跳跃间断点

C、可去间断点

D、第二类间断点

5、若，则

A、-3

B、-6

C、-9

D、-12

6. 若可导，则下列各式错误的是

A B

C D

7.设函数具有2009阶导数，且,则

A B C 1 D

8. 设函数具有2009阶导数，且,则

A 2 B

C D

9. 曲线

A 只有垂直渐近线

B 只有水平渐近线

C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线

10、下列函数中是同一函数的原函数的是：

A， B， C， D，

11、设，且，则

A， B, +1 C，3 D，

12、设，则

A， B， C， D，

13、，则

A， B， C，D,

14. 若，则

A B C D

15.下列积分不为０的是

A B C D

16. 设在上连续，则

A B

C D

17.下列广义积分收敛的是___________.

A B C D

18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为

A， B，

C, D,无意义

19、旋转曲面是

A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得 C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得

20、设，则

A，0 B, C,不存在 D，1

21、函数的极值点为

A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）22、设D：，则

A， B， C， D,

23、交换积分次序，

A， B，

C, D，

24. 交换积分顺序后，__________。

A B

C D

25.设为抛物线上从点到点的一段弧，则

A B C D

26. 幂级数的和函数为

A B C D

27、设，则级数

A，与都收敛 B，与都发散

C, 收敛，发散 D，发散，收敛

28、的通解为

A， B，

C， D，

29、的特解应设为：

A， B，

C， D，

30.方程的特解可设为

A B C D

二、填空题

31. 设的定义域为，则的定义域为________.

32.已知，则_________

33. 设函数在内处处连续，则=________.

34.函数在区间上的最大值为_________

35函数的单调增加区间为________

36.若，则________

37. 函数的垂直渐进线为________

38. 若，在连续，则________

39. 设________

40. 设，则

41. 二重积分，变更积分次序后为

42. L是从点（0，0）沿着的上半圆到（1，1）的圆弧，

则=

43. 将展开成的幂级数 .

44. 是敛散性为_________的级数。

45. 是微分方程的特解，则其通解为________.

三、计算题

46.求

47. 设，求及.

48. 求不定积分.

49. 设，求

50. 已知求

51. 计算，其中D由围成。

52. 将展开成麦克劳林级数

53. 求的通解

四、应用题

54. 设上任一点处的切线斜率为，且该曲线过点

(1) 求

(2) 求由，所围成图像绕轴一周所围成的旋转体体积。

55. 用定积分计算椭圆围成图形的面积，并求该图形绕轴旋转所得旋转体的体积。

五、证明题

56.设在区间上连续，在区间内可导，且，证明在

内至少存在一点，使。

第一套答案

一，选择题

DDDCD DDBCD ACDDC AACAD BCBCC BCCAD

二．填空题

31． 32． 33．1 34．5 35．x>0 36．

37．38．1/3 39．40．

41．42．2

43．44．发散 45．

三.．计算题

46．

47．，

48．

49．

50．

51．=

52．分析：

53．

四．应用题 54．（1）（2）

55．

五．证明题

在中对函数应用罗尔中值定理即可。高等数学模拟试题 3

一、单项选择题(本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)

1、

)1ln(2)(;)1ln(2)(;)1ln()()1ln()(,d 1

c e x D c x e C c e B c e A I x e e I x x x x x x ++-+-++++-=

+-=? 则设

答( )

2、

lim ()()()()n n

n n

e e e e A B e C e D e →∞

-??=

1212

1Λ 答（）

3、

)

()1()1()()1(1)()1)(1()1()()1)(1(1)()10)(()(11

)(1

111 答式中格朗日型余项阶麦克劳林展开式的拉的++++++++θ--θ-θ-+-θ-+<θ<=-=

n n n n n n n n n n n x x D x x C x

x n B x x n A x R n x

x f

4、

)()()()()()()()()(0

, 2cos 1)

(lim

,0)0(,0)(0 答的驻点但不是极值点　是的驻点不是的极小值点　是的极大值点是则点且的某邻域内连续在设x f D x f C x f B x f A x x

x f f x x f x ==-==→

5、

13)(49)(94)(421)()1(2)4,0(422002　

图形的面积所围成的平面与曲线处的切线上点曲线D C B A A x y T M M x x y =

-=+-=

答( )

二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)

1、设　，则＿＿＿＿

y x x y =++'=ln tan()11

、

并相应求得下

选内的近似根时，在用切线法求方程023,)01(0152x x x x -=--- __________________ 101οο分别为，则一个近似值x x x

3、设空间两直线λ1

211

1-=

+=-z y x 与x y z +=-=11相交于一点，则λ=????? 。

4、. ___________0 , 001

sin )(2==???

??=≠-+=a x x a x x

e x x

f ax 处连续，则在，当，当

5、是实数．

，其中b dx x b

_________________ 0

三、解答下列各题 ( 本大题4分 )

设平面π与两个向量???a i j =+3和????b i j k =+-4平行，证明：向量????

c i j k

=--26与平面π垂直。

四、解答下列各题 ( 本大题8分 )

的敛散性．讨论积分?

p x dx

五、解答下列各题

( 本大题11分 )

为自然数。

其中的递推公式导出计算积分n x x

x I n

n ,1

d 2

六、解答下列各题 ( 本大题4分 )

求过P 0423(,,)-与平面π:x y z ++-=100平行且与直线??

?=-=--+010052:1z z y x l 垂

直的直线方程。

七、解答下列各题 ( 本大题6分 )

x x x

x x x tan 2cos sin 1lim

-+→计算极限

八、解答下列各题 ( 本大题7分 )

．

，并计算积分为自然数的递推公式试求??=e

e n n dx x n dx x I 1

)(ln )()(ln

单项选择题

1、C

2、答：B

3、C 10分

4、（Ｂ）

5、C 二、填空题（将正确答案填在横线上）

1、()sec ()

(tan())

111211

+++x x x x x 2、x 00=

x 11

5=-

3、54

4、-1

5、-<=>?????

????b b b b b 2

200020，　，，

10分

三、解答下列各题 ( 本大题4分 )

平面法向量

???

???n a b i j k

=?=-=-31

0114

4122{,,}

4分 ??n c =-2

?n 与?c 平行

8分从而平面与?

c 垂直。

10分

四、解答下列各题 ( 本大题8分 )

当时， p dx x dx x p x p p p p p ≠==-?=--??→+→+-→+-11111111

0101011

01lim lim()lim ()

εεεε

εε =-<+∞>???

??1

111

p p ，， 5分

当时，p dx x dx

x x p ====+∞??→+1010

101lim ln εε

7分 .1110时发散时收敛，当当≥

10分

五、解答下列各题 ( 本大题11分 )

?+=+1

:21x d x I n n 法一解

++++++?x x n x x dx n n 2122

111

()

3分

=+++++=+++++++=

+++++++++-+???x x n x x x dx

x x n x x dx n dx

x x x x n I n I n n n n n n n n

212

2221

22221

21111

1111111

11()()()()()

故I x n x n n I n n n

++=-++-+2

21111()

7分

法二令 I x x x c

I x n x n n I n I x x c x t dx tdt

n n n 1221

202

211

112121=+-+∴=-+-+--≥=+++==--ln ()()ln tan sec

10分

∴==??I tdt t t t

t dt n n n sec tan sec sec tan 2 3分

????

++++=++==+++++dt t t n dt t t n t t dt t t n t t t t d n n n n n n tan sec )1(tan sec )1(tan sec tan sec )1(tan sec tan sec 2312

311

5分

　=++++∴=-+-

++∴=-+-+--≥++++--x x n I I I n n I x n x I x n x n

n I n n n n n n n n n n 21

111111212()()()()()

7分

I x x x c

1211

=+-+ln

I x x c 021=+++ln .

10分

六、解答下列各题 ( 本大题4分 )

π的法向量为={,,}111

l 1的方向向量为

S j k

12101

210=-=-{,,}

3分

所求直线方向向量为

S =?=-1123{,,} 7分

从而所求直线方程为

x y z -=-=+-41223

10分

七、解答下列各题 ( 本大题6分 )

原式=+-++→lim

sin cos tan (sin cos )

x x x x x x x x x 021212

3分 =+→12202lim(sin tan sin tan )x x x x x x x x

7分

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高等数学模拟试题一

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??

高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案

高等数学（B2）期末模拟试卷（一）一、选择题（本大题共小题，每题，共） ? ) 1ln(41222 2 -++--= y x y x z ，其定义域为 ?????????????????????????????????（?） ? { } 41),(2 2<+

???????????????????（?） ? 5- ? 1- ? 1 ? 5 ? 设05432:=+++∏z y x ，4 1 321:-= =-z y x L ，则∏与直L 的关系为 ??（ ?） ? L 与∏垂直 ? L 与∏斜交 ? L 与∏平行 ? L 落于∏内 ? 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{} 40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D )(2 2y x f +为 D 上的连续函数，则 σ d y x f D )(22?? +可化为 ?????????????????????????????????????????????? ????（） ? σd y x f D )(1 22?? + ? σd y x f D )(21 22??+ σd y x f D )( 4 1 22??+ ? σd y x f D )(81 22??+ ? 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解 ?????????????????????????????????????????????（ ?） ? x e cx y += ? x e c y x c +=+21 x c e c y x 21+= ? )(21x e x c c y += ? 下列哪个级数收敛 ?????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????（） ? ∑∞ =-1 ) 1(n n ? ∑ ∞ =+1 1001 n n ? ∑∞ =+1100n n n ? ∑∞ =1100100 n n ? 若 ??=D d 4 σ，其中 ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

山东专升本高等数学,很好的模拟题1

2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学（二）一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含标准答案)

【注】高等数学考试时间：7月13日（第二十周周二) 地点:主教楼１6０1教室以下题目供同学们复习参考用！！！! 《高等数学》(二）期末模拟试题一、填空题：(15分） 1．设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy ．其中Ｄ为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3． L 为2x y =点(０,0)到(１,1)的一段弧，则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足时条件收敛.10≤

（C)?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ; (D ）??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5.方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为。B （A ）x e b ax )(+ （B)x cxe b ax ++ (C ）x ce b ax ++ (D ）x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数,求22x z ??.(８分) 解：)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=，),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x y z ???2． x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (,L 为由点A （1,０）到B(0,1），再到 C(-1,0)的有向折线。（8分）解：2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (???-+--??-??=CA x x D dy y e dx y y e dxdy y P x Q )2cos ()2sin ()( 02-=??dxdy D =2 五、计算 ?? ∑ ++dxdy zx dzdx yz dydz xy 2 22,其中∑为球体4222≤++z y x 及锥体22y x z +≥的公共部分的外表面。(８分）解：,围成的空间区域为由设∑Ω

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

同济版高等数学下册练习题附答案

第八章测验题一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .

高等数学1模拟试卷

《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级名词解释第一题．区间：1 ; 2. 邻域函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了）（C 用定理给出的公式计算ξ的值 . （D ）它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；）；（B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01；）（（A ）B ； 2?? . ）（（C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（）；积11e ?)1?2(；）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积（，）若、 7 -1；）；（B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0；（D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ）；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）；（D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

高等数学模拟试题一

高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微， ,a b 为常数，则必有（）

A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸 C ．()f x 单调增加曲线上凸 D ．()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（） A ．是方程的解但非通解 B ．是方程的通解 C ．不是方程的解 D ．不一定是方程的解二、填空题（每小题2分，共20分） 1 ．函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =，则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4．设()f x ''连续，则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=.

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高等数学下册试题及答案解析

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++??∑ds y x )122（。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数∑∞ =+1)1(1n n n 的与为。二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件就是( ) (A)),(y x f 在),(00y x 处连续; (B)),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(22→?+?y x 时,就是无穷小; (D)0)()(),(),(lim 2200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A)y x +; (B)x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分???Ω= zdV I 等于( ) (A)4 ???20201 03cos sin ππ ???θdr r d d ;