高等数学模拟试题一
高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1.设ln(12)0()10
x x f x x
x +?≠?
=??=?
，则()f x 在0x =处（ ）.
A.极限不存在
B. 极限存在但不连续
C.连续但不可导
D.可导
2.设22()1
2
x e
x f x x ?+≤?=?
>??，则[]()f f x =（ ）.
A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x
f x e =在0x =处的极限为（ ）
A.∞
B.不存在
C. 1
D. 0 4．0sin lim
x y k
xy
x →→=（ ）
A ．1 B.不存在 C. 0 D. k.
5．若()2sin 2x
f x dx C =+?，则()f x =（ ）
A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2
x
6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，
,a b 为常数，则必有（ ）
A ．1f f a
b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y
??-=?? 7.1
10
(,)y dy f x y dx -=??
（ ）
A ．1100
(,)y dx f x y dy -?
? B. 110
0(,)y
dx f x y dy -??
C. 1
1
(,)dx f x y dy ?? D. D. 1
10
(,)x
dx f x y dy -??
8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（ ）个根.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（ ）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸
C ．()f x 单调增加曲线上凸
D ．()f x 单调减少曲线下凸
10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（ ）
A ．是方程的解但非通解
B ．是方程的通解
C ．不是方程的解
D ．不一定是方程的解 二、填空题（每小题2分，共20分）
1
．函数z =.
2.设(2)
lim
x f x A x
→∞
=，则lim
(3)x x f x →∞= .
3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =.
4．设()f x ''连续，则0002
()()2()
lim
x f x x f x x f x x
→++--=.
5．230y y y '''--=的通解为.
6. 设{}
222(,),0,0D x y x y R x y =+≤≥≥
，则D
=
.
7.
设(,)sin (f x y x y y =+-(2,1)x f =
.
8. 设对任意的实数x 都有()()f x f x -=，且(2)1f '=，则(2)f '-=
.
9. 1
325
()58
x tf t dt x -=-?,则()f x =
.
10. 更换积分次序2
1
40
3(,)x x
dx f x y dy -=
?
三、计算题（每小题10分，共50分）
1．3223lim 21x
x x x -→∞+??
?=??
.
2．设cos
sin x t y t =??=?，求22d y
dx .
3. 设(1)y z xy =+，求
,z z
x y
????. 4.设2()0
x
f x ?=?? 01x ≤≤其它 ，求2()()x G x f t dt -=?的表达式.
5. 求3322(,)339f x y x y x y x =-++-的极值. 四、综合题（10分）
设可微函数()f x 满足20()2()2x
tf t dt f x x =--?，求
(0)f 及()f x .