(完整版)北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案

北京邮电大学2012——2013学年第1学期

《概率论与随机过程》期末考试试题答案

考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号!

一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分）

1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则

1

n n A ∞=∈A ;

（D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ???

,则

1

n n A ∞

=∈A .

2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c

（A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ???

，则1

li (

)()m n n n n P A A P ∞→∞

==；

（C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1

1

(

)()n n n n P P A A ∞

∞===∑.

3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100

0()k A k f kI ω==∑，其中1000

,,

i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ；

若已知100

100!1

!(100)()!2

k k k P A -=

，则2f dP Ω=? . 0

2

10(),2550

2525k

k kP A =+=∑

4. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度

2,01,0,

(,)0,x y x f x y <<<

?

其他， 则[[|]]E E X Y = .2/3

5. 设随机过程,}{()cos X t X t t ω-∞<<+∞=，其中随机变量X 服从参数为

1的指数分布，(0,/2)ωπ∈为常数，则（1）(1)X 的概率密度(;1)f x = ；

（2）20

(())E X t dt π

=? .

,0,(;1)01,x

cos x e cos f x ωω-?>?

=???

其他，20(1())E X t dt π

ω=? 6. 设{(),0}W t t ≥是参数为2()0σσ>的维纳过程，令1

()()X t W t

=，则相关

函数2

(1,2)2

X R σ=

.

7. 设齐次马氏链的状态空间为{1,2,3}E =,一步转移概率为

0.50.500.50.500.20.30.5P ?? ?= ? ???

则（1）()

11

lim n n p

→∞

= ；（2）()

33

n n p ∞

==∑ . 1/2,2 二. 概率题（共30分）

1.(10分) 设(,)X Y 的概率密度为

22

12

2

22

1(,)2x x f x y e σπσ

+-

=

,

令22,U X Y V Y =+=, （1）求(,)U V 的概率密度(,)g u v ；（2）求U 的边缘概率密度()U g u .

解解.（1） 解方程22,,u x y v y ?=+?=?

得|,,u x v y v ??=???≤=

所以雅可比行列式220

J

u v =

=-, 故

2221||,(,)(,)||20,u e v u g u v f x y J σπσ-?≤?==???

其他. ……5分

（2）对0u >，

2

22

1(,))2(u u U u

g u e g u v d v v σπσ-

∞

-∞-==

??

2

2

222

2

22u u

u u

e e u u σ

σπσ

σ

-

-

-=

=

?

,

故2

22,0,()20,.u

U e

u u g u σσ-?>?=???

其他

……10分

2.（10分）设(,)U V 的概率密度

,0,0,

(,)0,

u e u v v g u v -?->>=??其他，

（1）求{1}|1()0V U E I >=，其中{1}{1,(}),

10V V I ωω>∈>?=??，

其他，（2）(|)D V U .

解 U 的边缘概率密度为

00,0,,0,

()(,)0,,0,

,u

u u u U e dv u e u u u v d u g v g --??>>?===??

?????其他其他 所以条件概率密度

|1

,0,

(,)(|)()0,V U U v u g u v v u u

g g u ?<

?其他. ……4分

（1）

101{1}|1

111

()(1|10).102|10(|10)V V U E I P V U U v u g dv dv >===>====??

……7分

（2）因为21(|)2D V U u u ==，所以2

(|)12

D U U V =。

……10分

3.（10分）设12,,

,n X X X 独立同分布，均服从两点分布，即

11{0},{1}=1-,(01)P X p P X p p ===<<，令12n X X X Y ++

+=，（1）求Y 的

特征函数；（2）求3()E Y .

解: （1）因为Y 服从二项分布(,)B n q ，所以Y 的特征函数

()()it n t p qe φ=+

……5分

（2）132()()n n E E X Y X X ++=+

2

3

1,1,,,1,()()n

n

n

i

i

j i j k i i j j i

i j k EX E X X E X X X ====/=+

+

∑∑

∑

互不相等

23(1)(1)(2)nq n n q n n n q =+-+--

……10分

三.随机过程题（共40分）

1. （10分）设1()(0)X t t ≥是参数为(0)λ>的泊松过程，即满足： (1)1(0)0;X =

(2)1()X t 为独立增量过程；

(3)对,0,s t ?≥有(){()()},0,1,!

k t

t e P X s t X s k k k λλ-+-==

=.

2()(0)X t t ≥也是参数为(0)λ>的泊松过程，且与1()X t 独立，令12()()()Y t X t X t =+，（1）求()(,)Y Y t R s t μ和；（2）求{(1)1}P Y =.

解：因为12()()()Y t X t X t =+是参数为2λ的泊松过程，所以

（１）2()2(,),min{,}24Y Y t R s t s t st λμλλ==+

……5分

（２）2{(1)1}2e

P Y λ

λ-==

……10分

2. （10分） 设{(),}t X t -∞<<∞是平稳过程，()f λ是其谱密度函数，（1）证明：对于任意的0h >，()()()Y t X t h X t =+-是平稳过程；（2）求()Y t 的谱密度.

解 （1）0[()][()()]E Y t E X t h X t μμ+-=-==,

[()()][()()][()()]E Y t Y t E X t h X t X t h X t τττ+=++-++- ()()(2)X X X h h R R R τττ-=+--

与t 无关，则()()()Y t X t h X t =+-是平稳过程。

……5分

（2）1

()()()()]2[2X X X i h h d f e R R R λτηλττττπ

+∞--∞

=

-+--?

2()()()ih ih f e f e f λλλλλ-=-- 2()(1cosh )f λλ=-.

……10分

3. （10分）设齐次马氏链}0,{≥n X n 的状态空间为}2,1,0{=E ，一步转移概率矩阵为

1/21/41/41/201/21/21/20P ??

??=??

????

， 初始分布为0001

{0}{1}{2}3

P X P X P X ======, 求

(1) 124 {1,1,2}P X X X ===和1240 {1,1,2|=0}P X X X X ===; (2) 2X 的分布律.

解 (1) 21/21/41/41/23/81/81/21/83/8P ??

??=??????

(1)(1)(2)

011112124 {1,1,2}0}{i i

P X i X p P X p p X ======∑

1240011112 {1,1,2|=0}(2)0P X X X X p p p ===== ……６分

(2) 2

1/21/41/411

1(2)(0)1/23/81/8,24

41/21/83/111,,,3338p p P ??

????

??=== ? ??

?????

????

……10分

4.（10分）齐次马氏链{,0}n X n ≥的状态空间为{1,2,3,}，一步转移概率矩阵为

1100000000221100000000221100000000220001000000111100000044441200000000331200000000331200000000331200

3

3

P ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?

确定该链的空间分解，状态分类，各状态的周期，并求平稳分布.

解. （1）链可分, {1，3}{4}是不可分闭集, 状态空间{3}{1,{4}2,5,6,7,}E ?=?

……2分

（2） 周期

()1,1,2,...d i i ==.

……4分

（3） 设平稳分布为12(,,)πππ=?,则

,11,1,2,i i i P i ππππ==≥=?

??

?

????∑

解之得(,0,,,0,0,)p q p π=,其中0,0,21q p p q ≥≥+=. ……7分

（4） 所以1,3,4正返态,其余都不是常返态，又因为

4224111

1,1,1,6,7,243

ii f f f i =

<=<=<=?，所以2,4,6,7,?都为非常返态。

……10分

2012-2013-北邮概率论研究生试题答案定稿

2012-2013-北邮概率论研究生试题答案定稿

2 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程试题》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则1n n A ∞ =∈U A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ???L ,则1 n n A ∞ =∈I A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ???L ，则1 li ()()m n n n n P A A P ∞ →∞ ==I ； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++U U ； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ()()n n n n P P A A ∞ ∞ ===∑U . 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中100 ,,i j n n i j A A A ==??=Ω/=U ，则fdP Ω=? ；

北邮2019年秋季多媒体计算机技术阶段作业一、二

阶段作业一 一、判断题（共5道小题，共25.0分） 1. 信息熵编码又称为统计编码，它是根据信源符号出现概率的分布特性而进行的压缩 编码。 A. 正确 B. 错误 2. 光盘存储数据采用EFM编码，即将1字节的8位编码为14位的光轨道位。 A. 正确 B. 错误 3. 凹凸贴图(Bump Mapping)是一种在3D场景中模拟粗糙表面的技术。 A. 正确 B. 错误 4. 视频采集卡一般都配有采集应用程序以控制和操作采集过程。 A. 正确 B. 错误

5. 一般来讲，信杂比大于75分贝的即为甲级摄像机，反之则为乙级摄像机。 A. 正确 B. 错误 二、多项选择题（共5道小题，共25.0分） 1. 前向预测被用于:（）。 A. I图像 B. P图像 C. B图像 D. A图像 2. MPEG的系列标准中正式推广的有：（）。 A. MPEG-1 B. MPEG-2 C. MPEG-3 D. MPEG-4

3. （）是可逆编码/无失真编码。 A. Huffman编码 B. 预测编码 C. 变换编码 D. 算术编码 4. 如今比较流行的3D音效API有:（）。 A. Direct Sound 3D B. DirectX C. A3D D. EAX 5. SVCD/CVD(PAL制式)常用MPEG－2哪个等级的图像分辨率：（）。 A. 1/2D1 (352×576) B. 2/3D1 (480×576) C. 3/4D1 (528×576) D. D1(720×576) 三、单项选择题（共10道小题，共50.0分） 1. 多媒体技术最早起源于20世纪（）年代中期。

2012北京邮电大学概率论与随机过程试题

北邮人： 一、填空题 1. 设事件,A B 满足()0.7,()0.3P A P AB ==, 则()P AB = 2. 袋中有10个球，其中1个红球，10个人不放回地依次抽取，每次抽取一个，问最后一个人取到红球的概率是 3. 设平面区域D 由1,0,x y y x ===围成，平面区域1D 由21,0,x y y x ===围成。现向D 内依次随机地投掷质点，问第3次投掷的质点首次落在1D 内的概率是 4. 设随机变量(1,2),(2,4)X N Y N 且相互独立，求23X Y +-的概率密度函数()f x = 5. 设平稳过程{(),0}X t t ≤≤+∞的功率谱密度为28()+14X S ωω= +，则其自相关函数为 6.设一灯管的使用寿命X 服从均值为1/λ的指数分布，现已知该灯管用了10小时还没有坏，该灯管恰好还能再用10小时的概率为 7.设电话总机在(0,]t 内接受到电话呼叫次数()N t 是强度（每分钟）为0λ>的泊松过程，(0)0N =， 则2分钟收到3次呼叫的概率 8.设随机过程(),0X t tY t =≥，其中Y 服从正态分布，即(1,4)Y N ，求103()E tX t dt ??= ??? ? 二、设二维随机变量(X,Y)具有概率密度 , 0(,)0, 其他 y e x y f x y -?<<=??

(1) 求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，(2) 求条件概率密度|(|)Y X f y x ， |(|)X Y f x y ，(3)求条件概率(1|1),{1}P Y X P X Y ≤≤+<. 三、在某交通路口设置了一个车辆计数器，记录南行北行的车辆总数。设X(t)和Y(t)分别表示在[0,t]内南行和北行的车辆数，它们是强度分别为1λ和2λ的possion 过程，且相互独立。如果在t(>0)时记录的车辆总 数为n ，求其中南行车辆有k(0

2013-2014-北邮概率论研究生概率论-答案

北京邮电大学2013——2014学年第1学期 《概率论与随机过程试题》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一、 填空题：（每空3分，共30分） 1．给定集合A ?Ω，则定义在Ω上的包含A 的最小σ-代数是 . {,,,}A A ΩΦ 2．若12A ,A 是Ω上的两个非空集合类，i ν是i A (1,2)i =上的测度，若满足：（1） ;（2）112,()()A A A νν?∈=有A ，则称2ν是1ν在2A 上的扩张。 12?A A 3．某集代数包含了所有的左开右闭区间（实数集上的）. 该集代数上有一个测度P ，对于任意可测集(,]a b ，其中a b <，均有()(,]P a b b a =-.将该测度扩张到某σ-代数上记为μ.对单点集{}1，{}()1μ= . 0 4．设概率测度空间(),,F P Ω，,,A F B F AB ∈∈=Φ，()()11,23 P A P B ==， 两个简单函数()()()2A A f ωχωχω=+，()()()2B B g ωχωχω=+，则 []E f = ，[]E fg = . 37 ,23 5． 设X 为定义某概率空间上的随机变量，若X 的分布函数为()F x ，则数 学期望EX 的L-S 积分形式为 . ()xdF x +∞ -∞ ?

6． 设三维随机变量(,,)X Y Z 服从正态分布(,)N a B ，其中()1,2,3a =， 211121112B ?? ? = ? ??? ，则[[|]]E E X YZ = 1 7．设随机过程{(),}t t X -∞<<+∞为平稳二阶矩过程，且均方连续.设该过程的均值函数为1μ=，相关函数(,)2t s R s t e --=，均方积分220 ()X t dt π ?记 为随机变量ξ. 则()E ξ= . π 8．设()N t 为泊松过程,则条件概率((2)2|(3)3)P N N === . 49 9. 设()W t 为参数为2σ的维纳过程,(0)0W =,则()cov (1),(2)W W = . 2σ 二.（8分）设A 是λ系，证明A 是单调类；若A 也是π系，证明A 是σ-代数。 证明：由A 是λ系，若n A ∈A ，n =1，2，…，且↑n A ，则∈+∞ =Y 1n n A A. 若↓n B ，∈n B A ，n =1，2，…，由A 是λ系，∈n B A 且↑n B ，则∈+∞ =Y 1 n n B A. 所以∈+∞=Y 1 n n B A.即∈+∞ =I 1 n n B A ，所以A 是单调类。 4分 A 是λ系，A 对余集运算封闭且∈ΩA ，若A 也是π系， A 对交集运算封闭， 所以A 是集代数。因为A 是单调类，所以A 是σ-代数。 4分 三.（16分）设随机向量),(Y X 的概率密度为0,0,1),() (>>=+-y x e x y x f x y x

《概率论与随机过程》第1章习题

《概率论与随机过程》第一章习题 1. 写出下列随机试验的样本空间。 （1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录 抽取的次数。 （4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （5） 一个小组有A ，B ，C ，D ，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选 举的结果。 （6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 （7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 （8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次 品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （9） 有A ，B ，C 三只盒子，a ，b ，c 三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察 装球的情况。 （10） 测量一汽车通过给定点的速度。 （11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1） A 发生，B 与C 不发生。 （2） A 与B 都发生，而C 不发生。 （3） A ，B ，C 都发生。 （4） A ，B ，C 中至少有一个发生。 （5） A ，B ，C 都不发生。 （6） A ，B ，C 中至多于一个发生。 （7） A ，B ，C 中至多于二个发生。 （8） A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设{}10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） BC A 。 （5）)(C B A ?。 4. 设{}20≤≤=x x S ，??????≤<=121x x A ，? ?????<≤=234 1x x B ，具体写出下列各式。 （1）B A ?。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） B A 。 5. 设A ，B ，C 是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，81)(=AC P ，求A ， B ， C 至少有一个发生的概率。 6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。 7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）？ （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？

(完整版)北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案

北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ；

多媒体计算机技术课后习题答案1

第一章：多媒体计算机技术概述 1、什么是多媒体？ 答：多媒体是指信息表示媒体的多样化，常见的多媒体有文本、图形、图像、声音、音乐、视频、动画等多种形式。 2、多媒体的关键特性包刮哪些方面？答：多维化、集成性、交互性、实时性。第二章多媒体计算机系统的组成 1、触摸屏分为几类？简述常见的触摸屏的工作原理。 答：触摸屏根据所用的介质以及工作原理可分为4种：电阻式、电容式、红外线式、声表面波式。 触摸屏的工作原理是：当用户手指或其他设备触摸安装在计算机显示器前面的触摸屏时，所摸到的位置（以坐标形式）被触摸屏控制器检测到，并通过串行口或其它接口送到CPU，从而确定用户所输入的信息。 2、什么是视频捕捉卡？它的主要作用是什么？ 答：视频捕捉卡是把输入的模拟视频信号，通过内置芯片提供的捕捉功能转换成数字信号的设备。 3、简述USB设备的的软件、硬件结构。答：硬件：USB结构简单，采用四条电缆，信号定义由2条电源线和2条信号线组成。 软件：USB软件由USB总线接口和USB系统组成。USB总线接口由主控制器事实现。 USB系统有3个组件：（1）住控制器驱动程序；（2）USB驱动程序；（3）USB客户软件。 4、简述CCD和CMOS影像感应器的主要特点。答：CCD（charge coupled device,电荷耦合元件）传感器包含像点，通常以横竖线短阵型式排列，各像点包含一个光电二极管和控制相邻电荷的单元。这种结构可产生低噪音、高性能的成像。 CMOS传感器是用标准硅处理方法加工而成的。与CCD相比有以下优点：地电源消耗、芯片上符合有额外的电路、地系统成本。第三章数字图像处理技术 1、简述数据压缩的必要性和可能性。答：必要性：对多媒体信息进行实时压缩和解压缩是十分必要的。如果没有数据压缩技术的进步，多媒体计算机就难以得到实际的应用； 可能性：能够对多媒体数 据进行压缩的前提是因为数据存在大量的 冗余，尤其是声音和图像。数据压缩的目的就是尽可能的消除这些冗余。 2、常用的数据压缩算法有哪些？

《概率论与随机过程》第1章习题

《概率论与随机过程》第一章习题 1.写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。 （4）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （5）一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。 （6）甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 （7）一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 （8）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （9）有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。 （10）测量一汽车通过给定点的速度。 （11）将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 2.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 （1）A发生，B与C不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C都发生。 （4）A，B，C中至少有一个发生。 （5）A，B，C都不发生。 （6）A，B，C中至多于一个发生。 （7）A，B，C中至多于二个发生。 （8）A，B，C中至少有二个发生。

3. 设{ }10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） BC A 。 （5）)(C B A ?。 4. 设{}20≤≤=x x S ，?????? ≤<=121x x A ，? ?????<≤=2341x x B ，具体写出下列各式。 （1）B A ?。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） B A 。 5. 设A ，B ，C 是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，1)(=AC P ，求A ，B ， C 至少有一个发生的概率。 6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。 7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算） （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少 8. 一盒子中有4只次品晶体管，6只正品晶体管，随机地抽取一只测试，直到4只次品管子都找到为止。求 第4只次品管子在下列情况发现的概率。 （1） 在第5次测试发现。 （2） 在第10次测试发现。 9. 甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以A ，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一 事件。根据以往的气象记录已知4.0)()(==B P A P ，28.0)(=AB P ，求)/(B A P ，)/(A B P 及)(B A P ?。 10. 已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概 率。 （1） 二只都是正品。 （2） 二只都是次品。 （3） 一只是正品，一只是次品。 （4） 第二次取出的是次品。 11. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率

--北邮概率论研究生试题答案定稿

北京邮电大学２012——201３学年第1学期 《概率论与随机过程试题》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容(包括填空题）做在试题答题纸上,做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号,班内序号! 一. 单项选择题和填空题：(每空3分,共３0分) 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 ．Ａ (Ａ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （Ｂ)若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C)若12n A n =∈?A,,,，则 1 n n A ∞=∈A ; (D)若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间,P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c (A)若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-; （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ,则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C)若A B C ∈∈∈F,F,F,,则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++; （D)若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/,1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑． 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到B ｏrel 可测空间(),R B 上的实可测函数,

表达式为100 0()k A k f kI ω==∑,其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=,则fdP Ω=? ;若 已知100 100!1 !(100)()!2 k k k P A -= ，则2f dP Ω=? . 0 2 10(),2550 2525k k kP A =+=∑ ４. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度 2,01,0, (,)0,x y x f x y <<<? =??? 其他，20(1())E X t dt π ω=? 6. 设{(),0}W t t ≥是参数为2()0σσ>的维纳过程，令1 ()()X t W t =，则相 关函数2 (1,2)2 X R σ= . ７． 设齐次马氏链的状态空间为{1,2,3}E =,一步转移概率为 0.50.500.50.500.20.30.5P ?? ?= ? ???

北邮多媒体计算机技术阶段作业

阶段作业一: 、判断题(共5道小题，共25.0 分) 1.算术编码是不可逆编码。 A.正确 B.错误 2.图像是具有空间性的信息。 A.正确 B.错误 3.激光唱盘的每个扇区的音频数据分为 96帧。 A.正确 B.错误 4.凹凸贴图(Bump Mapping)是一种在3D场景中模拟粗糙表面的技术。 A.正确 B.错误

5.高性能的视频采集卡一般具有一个复合视频接口和一个S—Video接口，以便与模拟视

频设备相连。 A.正确 B.错误 、多项选择题（共5道小题，共25.0分） 1.对于B图像，其宏块有:()。 A. 帧内宏块，简称I块 B. 前向预测宏块，简称F块 C. 后向预测宏块，简称B块 D. 平均宏块，简称A块 2.显像管显示器的标称尺寸：（）。 A. 实际上是显像管的尺寸； B. 显示器可视范围比标称尺寸大； C. 显示器可视范围与标称尺寸相等; D. 显示器可视范围比标称尺寸小； 3.SVCD/CVD（PAL制式）常用MPEG —2哪个等级的图像分辨率：（）。 A.1/2D1 (352 X 576) B.2/3D1 (480 X 576) C.3/4D1 (528 X 576) D.D1(720 X 576)

1. 可逆编码的压缩比大约在（）之间。 A. 1: 1 ?2 : I B. 2: 1 ?5: I C. 5: 1 ?10: I D. 10: 1 ?100 : I 2. ()指感觉媒体和用于通信的电信号相互转换用的物理手段或设备。 A. 表现媒体 B. 表示媒体 C. 传输媒体 5. B. C. 三、单项选择题(共10道小题，共50.0 分) 4.下面关于SVCD 和CVD 说法正确的是：(). 二者是VCD 与DVD 的折衷产品； 二者采用 DVD 的MPEG — 2编码； A.

05-06概率论与随机过程试题(A卷)

05-06概率论与随机过程试题（A ） 一、选择题 1．设0

2． 设随机变量X 的密度函数为, 0 1, ()0, .ax x f x <

北邮多媒体计算机技术第二阶段作业1

一、判断题（共5道小题，共25.0分） 1.在20世纪70年代左右，工作站是最重要的一类计算机。 A.正确 B.错误 2.超文本是由信息结点和表示信息结点间相关性的链构成的一个具有一定逻辑结构和 语义的网络。 A.正确 B.错误 3.超文本和超媒体技术是一种新的多媒体数据管理技术。 A.正确 B.错误 4.XML文件中一个简单的实体名称可以用来代表一大段文本内容。 A.正确 B.错误

5.XML文件的结构包括逻辑结构和物理结构。 A.正确 B.错误 1.上个世纪八十年代推出多媒体计算机系统主要有：（）。 A.Amiga MPC B.Macintosh计算机 C.CD-I(compact disc interactive) D.DVI(digital video interactive) 2.常见的三维动画软件中，低端软件有：（）。 A.lightwave B.3dsmax C.maya D.softimage(Sumatra) 3.图形根据其用途的不同分为很多种类，常见的有:：（）。 A.文本 B.图片

C.艺术字 D.表格 4.常见的多媒体合成与制作软件中基于流程图理念的软件是：（）。 A.Authorware B.IconAuthor C.Director D.Action 5.基于B/S架构的软件通常利用哪种语言开发？ A.JSP B.ASP C.C++ D.PHP 1.对于喜欢自己动手DIY歌曲和专辑的普通音乐爱好者，最适合的多轨录音软件是： （）。 A.Sonar1.3 B.Vegas Video 3.0 C.Sam2496 6.0和Nuendo 1.53 D.Cool Edit

《概率论与随机过程》课程自学内容小结

大学2015～2016学年秋季学期本科生 课程自学报告 课程名称：《概率论与随机过程》 课程编号：07275061 报告题目：大数定律和中心极限定理在彩票选号的应用学生： 学号： 任课教师： 成绩： 评阅日期：

随机序列在通信加密的应用 2015年10月10日 摘 要：大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，较多文献给出了不同条件下存在的大数定律和中心极限订婚礼，并利用大数定律与中心极限定理得到较多模型的收敛性。但对于他们的适用围以及在实际生活中的应用涉及较少。本文通过介绍大数定律与中心极限定理，给出了其在彩票选号方面的应用，使得数学理论与实际相结合，能够让读者对大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用价值有更深刻的理解。 1. 引言 在大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，起源于十七世纪，发展到现在，已经深入到了社会和科学的许多领域。从十七世纪到现在，很多国家对这两个公式有了多方面的研究。长期以来，在大批概率论统计工作者的不懈努力下，概率统计的理论更加完善，应用更加广泛，如其在金融保险业的应用，在现代数学中占有重要的地位。 本文主要通过对大数定律与中心极限定理的分析理解，研究探讨了其在彩票选号中的应用，并给出了案例分析，目的旨在给出大数定律与中心极限定理应用对实际生活的影响，也对大数定律与中心极限定理产生更深刻的理解。 2. 自学容小结与分析 2.1 随机变量的特征函数 在对随机变量的分析过程中，单单由数字特征无法确定其分布函数，所以引入特征函数。特征函数反映随机变量的本质特征，可唯一的确定随机变量的分布函数、随机变量X 的特征函数定义为： 定义1 ][)()(juX jux e E dx e x p ju C ==? +∞ ∞ - (1) 性质1 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积。 性质1意味着在傅立叶变换之后，时域的卷积变成频域的相乘，这是求卷积的简便方法。类比可知求独立随机变量之和的分布的卷积，可化为乘法运算，这样就简便了计算，提高了运算效率。 性质2 求矩公式：0)(|) ()(][=-=u n u x n n n du C d j X E (2) 性质3 级数展开式：!)(][!|)()()(0 00n ju X E n u du u C d u C n n n n n n n n X ∑∑∞ ==∞ === (3) 2.2 大数定律与中心极限定理 定义2 大数定律：设随机变量相互独立，且具有相同的μ=)(k X E 和,...2,1,)(2 ==k X D k σ, 则0∈>?,有

北邮 多媒体技术 期末 知识点

北邮多媒体技术期末知识点 媒体分为哪几类？简述各类媒体与计算机系统的关系。媒体是信息表示和传输的载体。CCITT对媒体分类：感觉媒体，表示媒体，表现媒体，存储媒体，传输媒体。什么是多媒体技术？简述其主要特点。多媒体技术就是计算机交互式综合处理多种媒体信息──文本、图形、图象和声音,使多种信息建立逻辑连接,集成为一个系统并具有交互性。特点： 1.集成性：媒体信息即声音、文字、图象、视频等的集成。显示或表现媒体设备的集成，即多媒体系统一般不仅包括了计算机本身而且还包括了象电视、音响、录相机、激光唱机等设备。 2.实时性：多媒体系统中声音及活动的视频图象，动画等媒体是强实时的。多媒体系统提供了对这些时基媒体实时处理的能力。 3.交互性：多媒体计算机与其

它象电视机、激光唱机等家用声像电器有所差别的关键特征。普通家用声像电器无交互性,即用户只能被动收看,而不能介入到媒体的加工和处理之中。多媒体技术发展经历了哪几个阶段？其研究意义如何？三个阶段：启蒙发展阶段，标准化阶段(90-)，应用普及(2000-) 研究意义：从人类历史发展的角度看，人人之间的交流手段是推动社会发展的一个重要因素。多媒体技术的引入提高了工作效率，多媒体技术不仅是时代的产物，也是人类历史发展的必然。从计算机发展的角度看，用户和计算机的交互技术一直是推动计算机技术发展的重要动因。多媒体技术将文字、声音、图形、图象集成为一体，获取、存储、加工、处理、传输一体化，使人机交互达到了最佳的效果。多媒体技术的研究内容主要有哪些方面？数据编码、压缩/解压算法与标准多媒体数据存储技术多媒体计算机系统硬件与软件平台多媒体系统软件开发环境

《概率论与随机过程》第1章习题答案

《概率论与随机过程》第一章习题答案 1. 写出下列随机试验的样本空间。 （1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 解： ? ??????=n n n n S 100 , ,1,0 ，其中n 为小班人数。 （2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：{}18,,4,3 =S 。 （3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录 抽取的次数。 解： {}10,,4,3 =S 。 （4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 解： { } ,11,10=S 。 （5） 一个小组有A ，B ，C ，D ，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选 举的结果。 解： {}ED EC EB EA DE DC DB DA CE CD CB CA BE BD BC BA AE AD AC AB S ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=其中，AB 表示A 为正组长，B 为副组长，余类推。 （6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 解： {}210,,e e e S =其中，0e 为和棋，1e 为甲胜，2e 为乙胜。 （7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 解： {}rwb wb rb rw b w r S ,,,,,,=其中，,,,b w r 分别表示红色、白色、蓝色。 （8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次 品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 解： {}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00=S 其中，0为次品，1为正品。 （9） 有A ，B ，C 三只盒子，a ，b ，c 三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察 装球的情况。 解： {}Ca Bb Ac Cc Ba Ab Cb Bc Aa Cb Ba Ac Ca Bc Ab Cc Bb Aa S ,,;,,;,,;,,;,,;,,=其中，Aa 表示球a 放 在盒子A 中，余者类推。 （10） 测量一汽车通过给定点的速度。 解：{}0>=v v S （11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 解： (){}1,0,0,0,,=++>>>=z y x z y x z y x S 其中，z y x ,,分别表示第一段，第二段，第三段的 长度。# 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1） A 发生，B 与C 不发生。 解：C A （2） A 与B 都发生，而C 不发生。 解： C AB （3） A ，B ，C 都发生。 解： ABC （4） A ，B ，C 中至少有一个发生。 解： C B A ?? （5） A ，B ，C 都不发生。 解： C B A （6） A ，B ，C 中至多于一个发生。 解： A C C A ?? （7） A ，B ，C 中至多于二个发生。 解： C B A ?? （8） A ，B ，C 中至少有二个发生。 解： CA BC AB ??. # 3. 设{ }10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 解： {}5=B A ； （2）B A ?。 解： { }10,9,8,7,6,5,4,3,1=?B A ； （3）B A 。 解：{}5,4,3,2=B A ；

概率论与数理统计课后答案 北邮版 (第三章)

习题三 1、将一硬币抛掷三次,以X 表示在三次中出现正面得次数,以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差得绝对值、试写出X 与Y 得联合分布律、 0 1 2 3 1 0 0 3 2、盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球,以X 表示取到黑球得只数,以Y 表示取到红球得只数、求X 与Y 得联合分布律、 0 1 2 3 0 0 0 1 0 2 P (0黑,2红,2白)= 3、设二维随机变量(X ,Y )得联合分布函数为 F (x ,y )= 求二维随机变量(X ,Y )在长方形域内得概率、 【解】如图 题3图 说明:也可先求出密度函数,再求概率。 4、设随机变量(X ,Y )得分布密度 f (x ,y )= 求:(1) 常数A ; (2) 随机变量(X ,Y )得分布函数; (3) P {0≤X <1,0≤Y <2}、 【解】(1) 由 得 A =12 (2) 由定义,有 (3) 5、设随机变量(X ,Y )得概率密度为 f (x ,y )= (1) 确定常数k; (2) 求P {X ＜1,Y ＜3}; (3) 求P {X <1、5}; X Y X Y

(4) 求P{X+Y≤4}、 【解】(1) 由性质有 故 (2) (3) (4) 题5图 6、设X与Y就是两个相互独立得随机变量,X在(0,0、2)上服从均匀分布,Y得密度函数为 f Y(y)= 求:(1) X与Y得联合分布密度;(2) P{Y≤X}、 题6图 【解】(1) 因X在(0,0、2)上服从均匀分布,所以X得密度函数为 而 所以 (2) 7、设二维随机变量(X,Y)得联合分布函数为 F(x,y)= 求(X,Y)得联合分布密度、 【解】 8、设二维随机变量(X,Y)得概率密度为 f(x,y)= 求边缘概率密度、 【解】 题8图题9图 9、设二维随机变量(X,Y)得概率密度为 f(x,y)= 求边缘概率密度、 【解】

《多媒体计算机技术》2.0平台题库

第一章概述 1、（）是静态图像压缩国际标准。 A JPEG标准 B MPEG标准 C P×64kbps标准 D H.261标准 2、（）指感觉媒体和用于通信的电信号相互转换用的物理手段或设备。 A 表现媒体 B 表示媒体 C 传输媒体 D 存储媒体 3、（）是为了加工、处理和传输感觉媒体而人为研究、构造出来的一种数据类型。 A 感觉媒体 B 表示媒体 C 表现媒体 D 传输媒体 4、（）数字化音频CCITT标准化方案，准备用在64kbps的ISDN线路的可视电话上。 A 16kbps B 32kbps C 56kbps D 64kbps 5、多媒体技术最早起源于20世纪（）年代中期。 A 60 B 70 C 80 D 90 6、多媒体技术就是计算机综合处理声、文、图信息的技术，具有（）三个特点。 A 集成性 B 实时性 C 交互性 D 便捷性 7、下列关于媒体的说法中正确的是：（）。 A 人与人之间所赖以沟通及交流观念、思想或意见的中介物可称为媒体 B 在多媒体技术中，媒体就是指报刊、电视等大众宣传工具。 C 媒体是信息表示和传输的载体。 D 媒体是承载信息的载体。 8、视频影像是既有时序性，又有空间性的信息，即所谓的有声有色。（） 9、图像是具有空间性的信息。（） 第二章媒体数字化技术基础 1、容量为650MB的CD-ROM仅能存约（）的原始电视数据。 A 4秒 B 52秒 C 32分钟

D 60分钟 2、采样频率为44.1kHz，采样位数为16位，双声道，则1分钟的声音数据量为：（）。 A 5292 kB B 10584kB C 42336 kB D 84672 kB 3、音频的频率范围：（）。 A 0～20Hz B 20~20KHz C 20K~1GHz D 1G~1THz 4、常见的图形格式不包括（）。 A DXF B PS C WMF D W A V 5、Windows中所使用的标准数字声音文件是（）。 A W A V B MP3 C MIDI D CD 6、就目前的技术水平，哪些媒体之间的转换相对困难，技术上比较复杂。（） A 图形转位图图像 B 文本转图形 C 数值转文本 D 位图图像转图形 7、一张650MB的CD唱片大约可存放（）高音质非压缩的声音或音乐。 A 5分钟 B 45分钟 C 74分钟 D 120分钟 8、通道数为2是指: （）。 A 一个记录产生一个波形 B 一个记录产生两个波形 C 单声道 D 双声道立体声 9、哪些文件是声音文件？（） A .Wav B .mid C .mp3 D .asf 10、哪些文件是图像文件？（） A .avi B .bmp