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二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷)

(考试时间：120分钟满分：120分)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列函数不属于二次函数的是（）

A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2

C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2

2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2

C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2

4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．

5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（）

A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A．B． C．D．

7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）

A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（）

A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是．

12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．

13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．

14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．

15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是．

第15题第16题

16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）

（Ⅰ）求它的对称轴；

（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．

18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5分）

19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）

（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）

（1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）

（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；

（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．

23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．

（1）试求a，b所满足的关系式；

（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；

（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）

（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．

①求b，c的值；

②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；

（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1、选C

2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，

∴其顶点坐标是（1，3）．

故选A．

3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新

抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），

可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．

故选B．

4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；

B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；

C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；

D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．

故选D．

5、选D;

6、选D

7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；

所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．

故选A．

8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1

∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．

选A

9、选D；10、B

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、解：根据题意得，解得．

∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．

12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，

当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．

13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．

14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，

根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．

15、②③．

16、解：当y=0时，﹣x2+x+=0，

解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），

所以推铅球的距离是10米．

三、解答题（共8小题，共72分）

17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得，

∴该抛物线的对称轴是x=；

（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，

∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），

令x=0，得y=﹣3，

∴，解得，

∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；

（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，

∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，

所以，y1=m2﹣4m+5，

y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，

y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，

∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；

②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；

③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．

20、解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：

0=1+m，，

∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，

所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．

∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5

∵a=﹣＜0

∴当x=﹣=时，y有最大值==；

解法2：

设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）

∵点C（0，5）在图象上，

∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，

∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）

∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），

∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=

∵a=﹣＜0

将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．

23、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，

得：，

可得：a+b=﹣1（2分）

（2）∵a+b=﹣1，

∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1，

顶点M的纵坐标为，

因为，

由同底可知：，（3分）

整理得：a2+3a+1=0，

解得：（4分）

由图象可知：a＜0，

因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，∴﹣1＜a＜0，

∴舍去，

则（1﹣）2=（1+）+2，

解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．

所以不存在．（9分）

综上所述：不存在．（10分）

24、解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．

∴点C的坐标是（0，4）

把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，

，

解得；

②四边形AOBD是平行四边形；

理由如下：

由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），

过D点作DE⊥AB于点E，

则DE=OC=4，AE=2，

∵AC=4，

∴BC=AC=2，

∴AE=BC．

∴=，

又∵AB=AC+BC=3BC，

∴OB=BC，

∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，

∴OC=c，

∴A点坐标为（﹣c，c），

∴顶点横坐标=c，b=c，

∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c?c+c，

∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，

∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．

八年级数学---------二次函数单元测试题

二次函数单元测试题（一）一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( ) A.2 y x π= B.y 2x = C.1 y x = D.1y x =-+ 2. 与抛物线2 12 y x =-的开口方向相同的抛物线是（） A.214y x = B.2y x x =-- C.21102 y x =+ D.2 25y x x =+- 3. 抛物线2 (2)3y x =-+的顶点是( ) A.（2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D.（2,3） 4. 抛物线y=x 2 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( ) =(x －3)2－2 =(x －3)2+2 C.y=(x+3)2－2 =(x+3)2 +2 5. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为2 52s t t =+，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（） A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 6. 二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（）A.－2 C.－1 7. 抛物线122 +--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 8. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 如右图所示，则关于x 的方程ax 2 +bx+c=0的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中，（）的图象与x 轴没有交点． A ．23y x = B ．224y x =- C ．235y x x =-+ D ．2 2y x x =-- 10. 二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，下列说法错误的是（） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线12 x = C ．当1 2 x < ，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 函数2 (-)y m n x mx n =++是二次函数的条件是_______________. 12. 抛物线2 ax y =经过点（3，5），则a = . 13. 二次函数221y x x =-+的对称轴是______________. 14. 将2y x =的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是 . 15. 222y x x =+-的开口方向是；最大值是 . 16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 用配方法求出抛物线2 21y x x =+-的开口方向、顶点坐标、对称轴. 18. 已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式． O

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

九上二次函数单元测试试卷28

九上二次函数单元测试试卷28 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 方程的根是 A. B. C. ， D. 2. 时，下列变形正确的为 A. B. C. D. 3. 二次函数的图象的顶点坐标是 A. B. C. 4. 抛物线与轴的交点坐标是 A. B. C. 和 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象经过点和点．关于这个二次函数的描述： ①，，；②当时，的值等于；③当时，的值小于．正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 把抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式是 A. B. C. D. 8. 二次函数的顶点坐标是

A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 9. 若二次函数的图象顶点坐标为且过点，则二次函数的解析式为． 10. 如果抛物线的对称轴是直线，那么它的顶点坐标为． 11. 若二次函数的图象最高点的纵坐标为，则的值是． 12. 已知函数的图象与轴只有一个有交点，则的值为． 13. 如图，直线与抛物线分别交于，两点，那么当时，的取值范围是． 14. 如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是．三、解答题（共8小题；共104分） 15. 已知抛物线过点，，求这个抛物线的解析式． 16. 试判断下列抛物线与轴的公共点的个数．（1）．（2）．（3）． 17. 已知二次函数的图象过三个点，，，求这个二次函数的解析式． 18. 当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度（）与时间（）的关系可以用公式表示．经过多长时间，火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少? 19. 某抛物线过点，，三点，求该抛物线的解析式． 20. 画出函数的图象，并指出函数图象的特征． 21. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量（件）与每件销售价（元/件）之间有如下关系：．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润（元）与之间的函数表达式．

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

二次函数单元测试题

二次函数单元测评班别：---------- 座号：------- ----------- 一、选择题 (每题3分，共21分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. B. C. D. 2、对于抛物线21 (5)33y x =--+，下列说法正确的是（）（A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-， 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 4. 抛物线的对称轴是( ) A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=4 5、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =--（Ｂ） 23(1)2y x =+- （C ） 23(1)2y x =++（D ） 23(1)2y x =-+6、函数2y kx k =-和(0)k y k x =≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( ) x y O x y O x y O x y O

7. 如图所示，已知二次函数y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 二、填空题(每题3分，共15分) 8. 二次函数y = x2--2x + 1的对称轴方程是______________. 9、二次函数23 =++的对称轴是2 y x bx x=，则b=_______. 10. 若将二次函数y = x2--2x + 3配方为y = ( x -- h )2 + k的形式，则y = ________. 11. 若抛物线y = x2-- 2x --3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 12. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y轴的交点坐标为 ( 0，3 )的抛物线的解析式为________________________. 三、解答题(13、14、15每题12分，16、17每题14分，共64分) 13. 某商店销售一种商品，每件的进价为2.00元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是10.00元时，销售量为500件，而单

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D．

7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．