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惠州市综合高级中学2020届高三8月月考数学(文科)试卷(Word)

惠州市综合高级中学2020届高三8月月考

数学(文科)试卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={x ∈N|x ≤6},集合A= {0,1),B={0,1,2,3),则C u (A ∩B)= A. {2,3,4} B. {0,1} C. {2,3,4,5,6} D. {3,4,5,6}

2.已知i 为虚数单位,则复数

=-i

i

3 A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 3.命题:"01,03

≥--≥?x x x ”的否定是 A.01,03

<--≥?x x x B. 01,03<--≥?x x x C.01,03<--

4.已知向量a=(2,2),b=(- 2,k),若a ⊥(a -2b),则实数k= A.4 B.2 C.-2 D. -4

5.若双曲线2

2

222a y a x --= 1(a<0)的离心率为2,则a 的值为

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A.-1

B.-2

C.-3

D. -4 6.若cos θ2

1

-

=,则2sin 2θ-1= A.

21 B.2

1

- C.23 D.23±

7.曲线f(x)=e x -7x 在点(0,f(0) )处的切线方程是

A.6x+y+1=0

B. 6x+y-1=0

C.6x-y+1=0

D.6x-y-1=0 8.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为 A.10 B.24 C.44 D.70

9.已知f(x)是定义在R 上的以4为周期的函数,若f(- 1)<1,f(3)=a-2, 则实数a 的取值范围为

第8题

A. (∞-,1)

B. (∞-,3)

C. (1,+∞)

D. (3,+∞) 10.若函数f(x)=sin(6

πω+

x )在区间??

?

??2,

0π上单调递增,则正实数ω的取值范围是 A. ???

??34,32 B. ??? ??32,0 C.??????34,32 D.??

?

??23,0 11.已知抛物线C:y 2 =4x 的焦点为F .过点F 的直线交抛物线C 于A,B 两点,0为坐标原点。若△AOB 的面积为

2

2

3,则线段AB 的长是 A.9 B.4 C.

2

9

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D.8 12.古代人常常会研究“最大限度"问题,下图是一个正三角形内最大限度地可以放人三个同样大小的圆。若将个质点随机投 人如图所示的正三角形ABC 中(阴影部分是三个半径相同 的圆,三个圆彼此互相外切,且三个圆与正三角形ABC 的三边分别相切,则质点落在阴影 部分内部的概率是 A.

4332- B. ()

4332π

- B. C.

2332- D.()

2

332π

- 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若直线x+y-a=0平分圆(x-1)2+(y-2)2 =a 2的面积,则实数a 的值是___________。 14.若在△ABC 中a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,(a+6b)(sinA- sin B)=(c -b)sinC ,则角 A=___________。

15.若实数x,y 满足不等式组,10240

236??

?

??≤≤--≥++y y x y x 则z=5x+y 的最大值是___________。

16.已知在三棱锥S-ABC 中,SA ⊥平面ABC ,三角形ABC 的边长均为32,SA=34.则该 三棱锥外接球的体积等于___________。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。

17.(本小题满分12分)

已知数列{a n }是等比数列,3a =4,且3a 是2a +4与4a +14的等差中项;数列{b n }是等差数列,b 2=16,

其前n 项和T n 满足T n =n λ?b n+1(λ为常数,且λ≠1). (1)求数列{a n }的通项公式:

(2)求数列{b n }的通项公式及λ的值.

18. (本小题满分12分)

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已知菱形ABCD 的边长为6,∠BAD 60o ,AC ∩BD=0,将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得三棱锥B-ACD,如图,点M 是棱BC 的中点,DM=32. (1)求证:平面ABC ⊥平面ACD; (2)求点M 到平面ABD 的距离,

19.(本小题满分12分)

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中国改革开放以来经济发展迅猛,某线城市的城镇居民2012- 2018 年人均可支配月收人散点图如下(年份均用末位数字减1表示)

(1)由散点图可知,人均可支配月收人y(万元)与年份x 之间具有较强的线性相关关系,试求y 关于x 的回归方程(系数精确到0. 01),依此相关关系预测2019年该城市人均可支配月收入; (2)在2014~2018年的五个年份中随机抽取两个数据作样本分析求所取的两个数据中,人均可支配月收入恰好有一个超过1万元的概率。

注:()()()

∑∑∑∑====∧

--=

---=

n

i i

n

i i

i n

i i

n

i i

i

x

n x

y

x n y x x x y

y

x x b 1

2

2

1

1

2

1

,x b y a ∧

∧-=,

∑==n

i i

y

1

14

.7,

∑==n

i i

i y

x 1

07.30

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C:12222=+b y a x (a>b>0)的左右焦点分别为F 1、F 2,离心率为2

1

,椭圆C 上点M

满足|MF 1|+|MF 2|=4. (1)求精园C 的标准方程;

(2)若过坐标原点O(0,0)的直线l 交椭圆C 于P ,Q 两点,求线段PQ 长为14时直线l 的 方程。

21. (本小题满分12分) 设函数f(x)=2lnx-kx+

x

1

(k 为常数). (1)当k=0时,求函数f(x)的最值; (2)若k ≠0,讨论函数f(x)的单调性.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一 题计分。

22. (本小题满分10分)选修4- 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为?

?

?+=-=12t y t

x ,(t 为参数)。若以O 为极点,x 轴

的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为

04sin cos 42222=-+θρθρ.

(1)求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程;

(2)将所得曲线C 向右平移1个单位长度,再将曲线C 上的所有点的横坐标变为原来的2倍,得到曲线C 1.求曲线C 1上的点到直线l 的距离的最大值。

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x-1|+mx.

(1)当m=2时,解不等式f(x)<0;

(2)当m<0时,不等式f(x)-m≥0的解集为R,求实数m的取值范围。

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