2016年高考数学文科试题(全国卷1)
2016年高考数学文科试题(全国卷1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试试题
文科数学
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
（1）设集合{1,3,5,7}
A=，{|25}
B x x
=≤≤，则A B =
（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7} 【答案】B
(2)设(12i)(i)
a
++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=
（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3 【答案】A
试题分析：设i a
a
i
a
i)
2
1(
2
)
)(
2
1(+
+
-
=
+
+，由已知，得a
a2
1
2+
=
-，解得3-=a，选A.
（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的
花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
（A）1
3（B）
1
2（C）
1
3（D）
5
6
·2·
·3·
·4·
（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1
4个周
期后，所得图像对应的函数为
（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π
3) （C ）
y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π
3)
【答案】D 函数
y 2sin(2x )
6
π
=+的周期为π，将函数
y 2sin(2x )
6
π
=+的图像向右平移14
个周期即4
π
个单位，所得函数为
y 2sin[2(x ))]2sin(2x )
463
πππ
=-+=-，故选D.
（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π
3
，则它的表面积是【答案】A
（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）
28π
·5·
（8）若a>b>0，0 （A ）log a c 【答案】B 试题分析：对于选项A ： a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b = =， 0c 1<<1gc 0 ∴<，而a b 0>>，所以lga lg b >，但不能确定lg a lg b 、 的正负，所以它们的大小不能确定; 对于选项B ： c b 1ga 1gb log a ,log c lg c lg c = =,而lga lg b >，两边同乘以一个负数 1 lg c 改变不等号方向所以选项B 正确;对于选项C ：利用c y x =在 第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对 于选项D ：利用x y c =在R 上为减函数易得为错误.所以 本题选B. （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 ·6· （A ）（B ） （C ）（D ） 【答案】D ：函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为 22(2)8,081 f e e =-<-<，所以排除 ,A B 选项；当 [] 0,2x ∈时， 4x y x e '=-有一零点，设为0 x ，当 0(0,) x x ∈时，()f x 为减函数，当0 (,2)x x ∈时，()f x 为增函数．故 选D （10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x =（D ）5y x = 【答案】C 试题分析：第一次循环： 0,1,2 x y n ===，第二次循环： 1 ,2,3 2 x y n ===， 第三次循环：3 ,6,3 2 x y n ===，此时满足 ·7· 条件 2236 x y +≥，循环结束， 3 ,6 2 x y ==，满足4y x =．故选C （11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 1 1 //CB D α平面,ABCD m α =平面，11ABB A n α =平面，则m ，n 所成 角的正弦值为 （A ） 32 （B ） 22 （C ） 33 （D ）13 【答案】A 故m 、n 的所成角的大小与1 1 B D 、1 CD 所成角的大小相等，即11 CD B ∠的大小． 而1 1 1 1 B C B D CD ==（均为面对交线），因此 113 CD B π ∠= ，即 113 sin CD B ∠= ． （12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是