泊松分布在金融领域的应用
Random (Poisson distribution) in the field of financial applications
【Abstract】 mathematical finance as a subject. Using a great deal of teaching theory and method study and solve major theories in financial issues, practical problems, and some, such as the pricing of financial innovation. Due to financial problems the complexity of the mathematical knowledge, in addition to the base of knowledge, there are plenty of theories and methods of modern mathematics. In this article we introduce the volume fluctuations in stock price model. Application of Poisson process theory describes the volatility of stock prices, and based on option pricing theory, European call option pricing formula is derived. In the course of financial investment, investors typically shy away from risks, and control the risks in the first place, so we further risk aversion in the market of European call options price range. In order to give investors a more specific reference.
【Key words】 stochastic process of compound Poisson process shares traded options pricing
Along with rapid economic development, a variety of financial tools continue to produce. The correct valuation of financial instruments is a necessary condition for effective management of risk, we used the prices of securities described in geometric Brownian motion process is continuous. With fair prices and financial instruments is that they are reasonable and the key. Mathematical finance is 20 centuries later developed a new cross discipline. It is observed with a unique way to meet financial problems, which combine mathematical tools and financial problems. Provide a basis for creative research, solving financial problems and guidance. Through mathematics built die, and theory analysis, and theory is derived, and numerical calculation, quantitative analysis, research and analysis financial trading in the of various problem, to precise to description out financial trading process in the of some behavior and may of results, while research its corresponding of forecast theory, reached avoided financial risk, and achieved financial trading returns maximize of purpose, to makes about financial trading of decision more simple and accurate.
Because of financial phenomena studied in mathematical finance strong uncertainty, stochastic process theory as an important branch of probability theory, and are widely used in the financial research. Stochastic process theory include: theory of probability spaces. Poisson process, the updating process, discrete Markov chains and continuous parameters of the Markov chain, theBrown campaign, martingales theory and stochastic integration, stochastic differential equations, and so on. In recent decades, theory and applications of stochastic processes has been developing rapidly. Physics, automation, communication sciences, economics and Management Sciences and many other fields are active figure of the theory of stochastic processes.
This stochastic process theory of option pricing using Poisson process theory to the study of regularity of stock price fluctuation in the stock market, consider the impact of transactions on stock prices, stock price process model is constructed. And gives the option of avoiding risks in the investment process.
And thePoisson process concepts
Definitions 1. 1 random process{N t,T≥0} is called the counting process, if the
In time intervals (0,t] occurs in a certain event ( due to a point on the timeline of events, so people called the event ) number. Therefore, a counting process must meet:
(1) N t Take non-negative integer values;
(2)If s (3) N t In R+=［0，∞）There are continuous and piecewise fetch constants, (4)For s Said the counting process{N t,T≥0} has independent increments. If it's in any finite number of disjoint events that occur in the time interval of a few independent of each other, said the counting process{N t,T≥0} with stationary increments, if at any time the probability distribution of the number of events that occurred in the interval depends only on the length of the interval, and has nothing to do with its location. That for any0≤t1≤t2And s≥0 Incremental N t1,t2 And N t1+s,t2+s Have the same probability distribution. Definitions 1. 2 counting process{N t,T≥0} is called intensity ( or speed )The homogeneous Poisson process if it meets the following conditions: (1) P(N0=0) =1， (2)Has independent increments. (3)For any 0s Definitions 1. 3 count process{,T≥0} is called the Poisson process, the argument is，λ>0 If (1) N0=0； (2)Processes with stationary independent increments. If You can prove That is, N s+t?N t Has mean m (t+s) m (t) of the Poisson distribution. Non-homogeneous Poisson process is important because no longer requires a stationary increments, allowing the possibility of events at certain times than others. Dang strength(t) Territories can be non-homogeneous Poisson process is regarded as a homogeneous Poisson random sampling. Established specifically to meet(t) ≤ And, for all t≥0 and considered a strength for Poisson process. Set up the process at time t with probability(t) /Count, was count of events is the process of with intensity function(t) Non-homogeneous Poisson process. Second, based on complex Poisson process model of stock prices 1. model construction Assumptions in the stock market, a yin and the strength of each transaction is a sequence of independent identically distributed random variables. We use I trade intensity, then for any i>O,Have the same distribution. Set the stock trades Is a parameter for(λ>o) Poisson process, its trading volume for the compound Poisson process. We believe that the trading volume in the stock market will have an impact on stock prices, established the following model to simulate the volatility. Setting the time parameter is set to T=[o,∞)。 Stock price process is s (t)ands (0) =S 0 time stock prices. The following definition(t)2(Sufficiently small ) changes in stock price within a time interval: ①uS probabilities IIs probability ③dS probability U,d (u>l>d>0) is a constant,o ((?t) 2) meet . Thus we get the stock price process, in a very small time (?t) 2 , price change has three States, each State is associated with the trading volume was expected, stock prices rise or fall by parameters of eachα，β (α>0，β>O) lation ( also referred to as market depth parameter ). Compound Poisson process, the expected value can be obtained , and the model ①uS probabilities IIs probability ③dS probability Table 1 volume impact on the share price Volume comparison in order to make it clear that the model of stock price levels and market parametersα，βExtent of the impact on the stock price, we give specific examples to illustrate this. Assuming stock strength Obey the interval [a,,b] of the uniform distribution on ( unit: shares ), intervalsΔt= 0 . 1, the parameterα=0 . 08,β =O . 02。 Shares s up to uS the probability p rise, fell to dS probability p down,p unchanged stock prices did not change the probability. After probabilities calculated from table 1 it can be seen that when the stock transactions number parameters=1 Shi, trading intensity increased probability of increases pushed up share prices, which led to rising share prices. Similarly, when stock trading intensity is constant. The increase in number of transactions can also cause stock prices to change, for example: in this example, because theα>βAnd so the number of transactions increased probability of rising stock prices. Thus it can be seen, deal strength Depends on the distribution of the number of volumes and market parameters，The size of the rise and fall in stock prices. On the stock market of which the practical problems, we can obtain a wealth of historical data, by reasonable analysis, processing these data and apply effective statistical analysis, we can pending, and approximate volume of distribution and the corresponding parameters of the market. Three, model analysis In the model assumptions above, we consider the European call option pricing problem. Set there is a bond and a stock market, bonds are risk-free asset, the risk-free interest rate is r, stocks are riskier assets, the price process as described in the model. Set associated with the stocks of European call options expire as t, the strike price for the k. In t=0 times, bond prices for b, then (t)2 time bond value ( principal and interest ) . Assuming risk neutral probability, volatility in stock prices are as follows: ①uS probabilities IIs probability ③dS probability Type in theαn>0,βn>0,λn>0Market depth corresponding to the risk-neutral probability coefficient index n said "neutral " (neutral). Because the risk-neutral, so the expectations of stock yields equal to the yields on bonds, namely: We've got a European buying option pricing for: Four, risk avoidance and risk control On the stock market, investors often Avoid Risk and risk control as a top priority, so consider how to avoid investment risks is of great theoretical and practical significance. Assume the expectations of stock returns than yields on bonds, which u?1αλEξ?（1?d）βλEξ>r Probability is assumed by the model shows that a stock's price fluctuations are as follows: Under the risk-neutral probability, according to the model assumptions, fluctuations in stock price probability is: Five, model the specific practical problems of application Select 2009 years 6 months 22 days until 2010 years 6 months 22 days of chinadotcom ( stock ) prices as the research object, the actual data from http://CN ． finance. yahoo. corn。 The year shares of the stock price and trading volume data statistics and analysis,2010 years 6 months 22 days the stock's opening price of 8. 57 , its European call option expire for 3 months, 2010 years 9 months 22 days expire, do the prices for 7. 5 , the current annual interest rate of 0. 04,E ξ=730 。 Statistics prior to maturity be 90 good information,78 a bad information, so 3 months. The stock goes up and down a total 168 times, divide 168 time zone asks. Interest rate on each interval to 0. 04×3/(12x168)=5. 95×10?5。 According to the historical data to be determined u=1. 023,d=0. 98, risk-neutral conditions,αn =0 . 00032,βn =O . 00029,λn =3 . 1 is a group of meet market depth parameter of the model, European buying options available according to the model of theoretical price to 2. 03 Yuan, unlike actual Chinese net stock option price of 2. 4 close. 数据库的发展与应用 数据库是指长期保存在计算机的存储设备上、并按照某种模型组织起来的、可以被各种用户或应用共享的数据的集合。数据库管理系统是指提供各种数据管理服务的计算机软件系统，这种服务包括数据对象定义、数据存储与备份、数据访问与更新、数据统计与分析、数据安全保护、数据库运行管理以及数据库建立和维护等。 由于企业信息化的目的就是要以现代信息技术为手段，对伴随着企业生产和经营过程而产生的数据进行收集、加工、管理和利用，以改善企业生产经营的整体效率，增强企业的竞争力。所以，数据库是企业信息化不可缺少的工具，是绝大部分企业信息系统的核心。 数据库技术的发展，已经成为先进信息技术的重要组成部分，是现代计算机信息系统和计算机应用系统的基础和核心。数据库技术最初产生于20世纪60年代中期，根据数据模型的发展，可以划分为三个阶段：第一代的网状、层次数据库系统；第二代的关系数据库系统；第三代的以面向对象模型为主要特征的数据库系统。 第一代数据库的代表是1969年IBM公司研制的层次模型的数据库管理系统IMS和70年代美国数据库系统语言协商CODASYL下属数据库任务组DBTG提议的网状模型。层次数据库的数据模型是有根的定向有序树，网状模型对应的是有向图。这两种数据库奠定了现代数据库发展的基础。这两种数据库具有如下共同点：都支持三级模式，如外模式、模式、内模式。保证数据库系统具有数据与程序的物理独立性和一定的逻辑独立性；都用存取路径来表示数据之间的联系；都有独立的数据定义语言；都是导航式的数据操纵语言。 第二代数据库的主要特征是支持关系数据模型，包括数据结构、关系操作、数据完整性。他们具有以下特点：关系模型的概念单一，实体和实体之间的连系用关系来表示；以关系数学为基础；数据的物理存储和存取路径对用户不透明；关系数据库语言是非过程化的。 第三代数据库产生于80年代，随着科学技术的不断进步，各个行业领域对数据库技术提出了更多的需求，关系型数据库已经不能完全满足需求，于是产生了第三代数据库。主要有以下特征：1.支持数据管理、对象管理和知识管理；2.保持和继承了第二代数据库系统的技术；3.对其它系统开放，支持数据库语言标准，支持标准网络协议，有良好的可移植性、可连接性、可扩展性和互操作性等。第三代数据库支持多种数据模型（比如关系模型和面向对象的模型），并和诸多新技术相结合（比如分布处理技术、并行计算技术、人工智能技术、多媒体技术、模糊技术），广泛应用于多个领域（商业管理、GIS、计划统计等），由此也衍生出多种新的数据库技术。 分布式数据库允许用户开发的应用程序把多个物理分开的、通过网络互联的数据库当作一个完整的数据库看待。并行数据库通过cluster技术把一个大的事务分散到cluster中的多个节点去执行，提高了数据库的吞吐和容错性。多媒体数据库提供了一系列用来存储图像、音频和视频对象类型，更好地对多媒体数据进行存储、管理、查询。模糊数据库是存储、组织、管理和操纵模糊数据库的数据库，可以用于模糊知识处理。 在现在的社会经济发展形势下，数据库的应用更为广泛，作用也更为重要。可以说数据、计算机硬件和数据库应用，这三者推动着数据库技术与系统的发展。数据库要管理的数据的复杂度和数据量都在迅速增长；计算机硬件平台的发展仍然实践着摩尔定律；数据库应用迅速向深度、广度扩展。尤其是互联网的出现，极大地改变了数据库的应用环境，向数据库领域提出了前所未有的技术挑战。这些因素的变化推动着数据库技术的进步,出现了一批新的数据库技术，如Web数据库技术、并行数据库技术、数据仓库与联机分析技术、数据挖掘与商务智能技术、内容管理技术、海量数据管理技术等。限于篇幅，本文不可能逐一去展开来阐述这些方面的变化，只是从这些变化中归纳出数据库技术发展呈现出的突出特点。 泊松分布的概念及表和查表方法 Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德 目录 1命名原因 2分布特点 3关系 4应用场景 5应用示例 6推导 7形式与性质 命名原因 泊松分布实例 泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。 分布特点 泊松分布的概率函数为： 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为特征函数为 关系 泊松分布与二项分布 泊松分布 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。 事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。应用场景 在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性）。 应用示例 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。 观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示： 例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式： …… 是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此就意味着全部死亡的概率。 推导 泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。 Random (Poisson distribution) in the field of financial applications 【Abstract】 mathematical finance as a subject. Using a great deal of teaching theory and method study and solve major theories in financial issues, practical problems, and some, such as the pricing of financial innovation. Due to financial problems the complexity of the mathematical knowledge, in addition to the base of knowledge, there are plenty of theories and methods of modern mathematics. In this article we introduce the volume fluctuations in stock price model. Application of Poisson process theory describes the volatility of stock prices, and based on option pricing theory, European call option pricing formula is derived. In the course of financial investment, investors typically shy away from risks, and control the risks in the first place, so we further risk aversion in the market of European call options price range. In order to give investors a more specific reference. 【Key words】 stochastic process of compound Poisson process shares traded options pricing Along with rapid economic development, a variety of financial tools continue to produce. The correct valuation of financial instruments is a necessary condition for effective management of risk, we used the prices of securities described in geometric Brownian motion process is continuous. With fair prices and financial instruments is that they are reasonable and the key. Mathematical finance is 20 centuries later developed a new cross discipline. It is observed with a unique way to meet financial problems, which combine mathematical tools and financial problems. Provide a basis for creative research, solving financial problems and guidance. Through mathematics built die, and theory analysis, and theory is derived, and numerical calculation, quantitative analysis, research and analysis financial trading in the of various problem, to precise to description out financial trading process in the of some behavior and may of results, while research its corresponding of forecast theory, reached avoided financial risk, and achieved financial trading returns maximize of purpose, to makes about financial trading of decision more simple and accurate. Because of financial phenomena studied in mathematical finance strong uncertainty, stochastic process theory as an important branch of probability theory, and are widely used in the financial research. Stochastic process theory include: theory of probability spaces. Poisson process, the updating process, discrete Markov chains and continuous parameters of the Markov chain, theBrown campaign, martingales theory and stochastic integration, stochastic differential equations, and so on. In recent decades, theory and applications of stochastic processes has been developing rapidly. Physics, automation, communication sciences, economics and Management Sciences and many other fields are active figure of the theory of stochastic processes. This stochastic process theory of option pricing using Poisson process theory to the study of regularity of stock price fluctuation in the stock market, consider the impact of transactions on stock prices, stock price process model is constructed. And gives the option of avoiding risks in the investment process. And thePoisson process concepts 大数据分析应用的九大领域 2014/6/26 11:13 随着大数据的应用越来越广泛，应用的行业也越来越低，我们每天都可以看到大数据的一些新奇的应用，从而帮助人们从中获取到真正有用的价值。很多组织或者个人都会受到大数据的分析影响，但是大数据是如何帮助人们挖掘出有价值的信息呢?下面就让我们一起来看看九个价值非常高的大数据的应用，这些都是大数据在分析应用上的关键领域： 1.理解客户、满足客户服务需求 大数据的应用目前在这领域是最广为人知的。重点是如何应用大数据更好的了解客户以及他们的爱好和行为。企业非常喜欢搜集社交方面的数据、浏览器的日志、分析出文本和传感器的数据，为了更加全面的了解客户。在一般情况下，建立出数据模型进行预测。比如美国的着名零售商Target就是通过大数据的分析，得到有价值的信息，精准得预测到客户在什么时候想要小孩。另外，通过大数据的应用，电信公司可以更好预测出流失的客户，沃尔玛则更加精准的预测哪个产品会大卖，汽车保险行业会了解客户的需求和驾驶水平，政府也能了解到选民的偏好。 2.业务流程优化 大数据也更多的帮助业务流程的优化。可以通过利用社交媒体数据、网络搜索以及天气预报挖掘出有价值的数据，其中大数据的应用最广泛的就是供应链以及配送路线的优化。在这2个方面，地理定位和无线电频率的识别追踪货物和送货车，利用实时交通路线数据制定更加优化的路线。人力资源业务也通过大数据的分析来进行改进，这其中就包括了人才招聘的优化。 3.大数据正在改善我们的生活 大数据不单单只是应用于企业和政府，同样也适用我们生活当中的每个人。我们可以利用穿戴的装备(如智能手表或者智能手环)生成最新的数据，这让我们可以根据我们热量的消耗以及睡眠模式来进行追踪。而且还利用利用大数据分析来寻找属于我们的爱情，大多数时候交友网站就是大数据应用工具来帮助需要的人匹配合适的对象。 概率论大作业 --泊松分布 班级：11011001班 姓名：郭敏 学号：2010302612 2013年1月10日 摘要 作为一种常见的离散型随机变量的分布,泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一。服从泊松分布的随机变量是常见的,它常与时间单位的计数过程相联系。 泊松分布在现实生活中应用非常广泛,如数学建模、管理科学、运筹学及自然科学、概率论等等。在某些函数关系泊松分布起着一种重要作用，例如线性的、指数的、三角函数的等等。同样, 在为观察现象构造确定性模型时, 某些概率分布也经常出现。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型, 它具有很多性质。为此本文讲述了泊松分布的一些性质以及基本相关知识, 并讨论了这些知识在实际生活中的重要作用。 关键词：泊松分布性质及其应用、二项分布、泊松过程 近数十年来，泊松分布日益显示其重要性，成了了解概率论中最重要的几个分布之一。 一、泊松分布的由来 在历史上泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入。 设随机变量) , ,2 1 n ( x n =服从二项分布,其分布律为 {}n k p p C k x P k n n k n k n n ,,2,1,0,)1( =-==-。又设0>=λn np 是常数, 则{}λλ-∞ →= =e k k x P k n n ! lim 。 证明 由λ=n np 得: {}()()n n k n k k n k n n n k n n k n n k k n n n k x P ?--??? ??-??????? ??? ??--????? ??-???? ? ?-?= ? ? ? ??-??? ??+--==λλλλ11121111!1!11 显然,当k = 0 时,故λ -n e k} x P{→=。当k ≥1 且k → ∞时,有 λλ-?-→? ? ? ??-→??? ??--????? ??-???? ??-?e n n k n n n n k n 1,11121111 从而{}λ λ-→ =e k k x P k n 1 ，故{}λλ-∞ →= =e k k x P k n n ! lim 。 在应用中，当p 相当小时（一般当p<=0.1）时，用下面近似公式 np k e k np p n k b -≈! )(),;( 对于不同λ值得泊松分布图： 大数据应用的五个典型应用场景 来源：中国计算机报时间：2015-03-24 11:31:09 作者： 数据观在网上查找的大数据应用的几个典型场景，分享给大家！ "数据将成为一种战略性原料，每一个企业、科研团队和政府，都有责任有目的地搜集、处理、分析、索引数据。"电子科技大学互联网中心主任周涛号召企业投身大数据，对大数据怦然心动的企业也确实很多。但基于对全球95个国家、26个行业的1144名业务人员和IT专业人士的广泛调研，IBM发现，大多数企业都已经认识到'大数据'改善决策流程和业务成效的潜能，但他们却不知道该如何入手。 的确，在主动或被动迎接大数据时代之时，企业管理人员迫切需要在实干之前，明确很多问题的答案：3V之外大数据还具备何种属性什么是大数据解决之道的要素大数据实施是否有章可循...... 以《分析：大数据在现实世界中的应用》白皮书为引子，IBM的大数据战略努力令企业的诸多疑惑迎刃而解。在此基础上，以"智慧的分析洞察"为核心的IBM大数据价值体系中的五大典型业务需求和对应的落地实践，形象化地展现了大数据如何驱动企业商业价值的增长。 IBM全球副总裁兼大中华区软件集团总经理胡世忠 明确发力点 在大数据和分析领域，IBM公认已经具备了充分的技术优势。IBM全球副总裁兼大中华区软件集团总经理胡世忠表示："数据构成了智慧地球的三大元素：物联化(instrumented)、互连化(interconnected)和智能化(intelligent)，而这三大元素又改变了数据来源、传送方式和利用方式，带来'大数据'这场信息社会的变革。作为大数据领域的领导者，IBM正在利用领先方法论和全面大数据技术帮助企业重新思考已有的IT模式；助力企业进行基于这场信息革命的业务转型，获取竞争机遇和不可估量的商业价值。" 要实现这一愿景，有必要知晓企业对应用大数据的认知程度和接受程度。IBM商业价值研究院和牛津大学赛德商学院联手实施了一项调研，并共同撰写发布了《分析：大数据在现 数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个，则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。 也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。 可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。 各种数学分布的方差是： 1、一个完全符合分布的样本 2、这个样本的方差 概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是80分，由正态分布的图形知x=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最多。 下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x)，表示概率密度)： 离散型分布：二项分布、泊松分布 连续型分布：指数分布、正态分布、X 2分布、t 分布、F 分布 抽样分布只与自由度，即样本含量（抽样样本含量）有关 二项分布（binomial distribution ）：例子抛硬币 1、 重复试验（n 个相同试验，每次试验两种结果，每种结果概率恒定————伯努利试验） 2、 抽样分布 泊松分布及其在实际中的应用 摘要：本文从泊松分布的定义和基本性质出发，举例讨论了泊松分布在实际中的重要应用。 关键字：泊松分布；应用；运筹学；分子生物学；核衰变 泊松分布是法国数学家泊松于1837年引入的，是概率论中的几大重要分布之一。作为一种常见的离散型随机变量的分布，其在实际中有着非常广泛的应用。 1泊松分布的定义及基本知识 1.1定义： （1）若随机变量X 的分布列为 ）， ?=>= =-,2,1,0(0,! )(k k e k X P k λλλ 则称X 服从参数为λ的泊松分布，并用记号X~P(λ)表示。 （2）泊松流： 随机质点流：随机现象中源源不断出现的随机质点构成的序列。 若质点流具有平稳性、无后效性、普通性, 则称该质点流为泊松事件流(泊松流)。 例如某电话交换台收到的电话呼叫数; 到某机场降落的飞机数; 一个售货员接待的顾客数等这些事件都可以看作泊松流。 1.2有关泊松分布的一些性质 （1）满足分布列的两个性质：P(X=k)≥0(k=0,1,2,…）， 且有 1! ! )(0 =?====-∞ =-∞=∞ =-∑∑∑ λλλ λ λλe e k e k e k X P k k k o k k . （2）若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的期望和方差分别为：E （X)=λ; D(X)=λ. （3）以n ，p 为参数的二项分布，当n →∞，p →0时，使得np=λ保持为正常数，则 λλ--→ -e k p p C k k n k k n ! ) 1(对于k=0,1,2，…一致成立。 由如上定理的条件λ=np 知，当n 很大时，p 很小时，有下面的近似公式 λλ--→ -=e k p p C k P k k n k k n n ! ) 1()( 2泊松分布的应用 对于试验成功概率很小而试验次数很多的随机过程, 都可以很自然的应用于泊松分布的理论。在泊松分布中的概率表达式只含一个参数λ，减少了对参数的确定与修改工作量, 模型构建比较简单, 具有很重要的实际意义。 以下具体举例说明泊松分布在实际中的重要应用。 （1）泊松分布在经济生活中的应用： 泊松分布是经济生活中的一种非常重要的分布形式，尤其是经常被运用在运筹学研究中的一个分布模型。如物料订单的规划，道路交通信号灯的设计，生产计划的安排，海港发 第７期 ２４ ２０１４年４月１０日 计算机教育 ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎ ◆新视点 文章编号：１６７２．５９１３（２０１４）０７—００２４－０６ 中图分类号：Ｇ６４２ 大数据分析及其在医疗领域中的应用 邹北骥 （中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙４１００８３） 摘要：互联网和物联网技术的快速发展给数据的上传与下载带来了前所未有的便利，使得互联网上 的数据量急剧增长，由此产生了针对大数据的存储、计算、分析、处理等新问题，尤其是对大数据的挖掘。文章分析当前大数据产生的背景，阐述大数据的基本特征及其应用，结合医疗领域，论述医疗 大数据分析的目的、意义和主要方法。 关键词：大数据；物联网；医疗；大数据挖掘 １ 大数据早已存在，为何现在称之为大 数据时代 计算与数据是一对孪生姐妹，计算需要数据，数据通过计算产生新的价值。数据是客观事 物的定量表达，来自于客观世界并早已存在。例 如，半个世纪前，全球的人口数量就有数十亿，与之相关的数据就是大数据；但是在那个时代，由于技术的局限性，大数据的采集、存储和处理 还难以实现。 互联网时代之前，采集世界各地的数据并让它们快速地进入计算系统几乎是一件不可想象的 事情。２０世纪８０年代兴起的互联网技术在近３０ 年里发生了翻天覆地的变化，彻底地改变了人们的工作和生活方式【ｌ】。通过互联网人们不仅可以下载到新闻、小说、论文等各类文字数据，而且可以轻而易举地下载到音乐、图像和视频等多媒体数据，这使得互联网上的数据流量急剧增长。据统计，现在互联网上每分钟流人流出的数 据量达到１ ０００ ＰＢ，即１０亿 ＧＢｔ２１。 推动大数据产生的另一个重要因素是物联网技术。近几年发展起来的物联网技 术通过给每个物品贴上标签 并应用ＲＦＩＤ等技术实现了 一、填空题 1.在关系模型中，实体及实体之间的联系都用二维表来表示。在数据库的物理组织中，它 以文件形式存储。 2.数据库中的选择、投影、连接等操作均可由数据库管理系统实现。 3.在关系数据库模型中，二维表的列称为字段，行称为记录。 4.在Access中，查询可作为窗体、报表和数据访问页的数据源。 5.子查询“包含于”对应的谓词是In。 6.参数查询中的参数要用[]中括号括起来，并且设置条件提示。 7.绑定文本框可以从表、查询或SQL语言中获取所需的内容。 8.在创建主/子窗体之前，必须设置主窗体和子窗体（主表和子表）之间的关系。 9.表A中的一条记录可以与表B中的多条记录匹配，但是表B中的一条记录至多只能与表 A中的一条记录匹配，这样的关系是“一对多”。 10.两个实体之间的联系有3种，分别是一对一、一对多和多对多。 11.在关系数据库中，唯一标识一条记录的一个或多个字段称为主键。 12.参照完整性是一个准则系统，Access使用这个系统用来确保相关表中记录之间的关系 有效性，并且不会因意外删除或更改相关数据。 13.在数据表中，记录是由一个或多个字段组成的。 14.在关系数据库的基本操作中，把由一个关系中相同属性值的元组连接到一起形成新的二 维表的操作称为连接。 15.关系规范化是指关系模型中的每一个关系模式都必须满足一定的要求。 16.数据表之间的联系常通过不同表的共同字段名来体现。 17.表是Access数据库的基础，是存储数据的地方，是查询、窗体、报表等其他数据库对 象的基础。 18.在Access中数据表结构的设计是在设计器中完成的。 19.在查询中，写在“条件”行同一行的条件之间是并的逻辑关系，写在“条件”行不同行 的条件之间是或的逻辑关系。 20.窗体的数据来源主要包括表和查询。 21.计算型控件一般来说用表达式/公式作为数据源。 22.主窗体和子窗体通常用多个表或查询的数据，这些表或查询中的数据具有一对一/一对 多的关系。 23.在报表中可以根据字段、表达式对记录进行排序或分组。 24.DBMS/数据库管理系统软件具有数据的安全性控制、数据的完整性控制、并发控制和故 障恢复功能。 25.数据库系统体系结构中三级模式是模式、外模式、内模式。 26.实体完整性是对关系中元组的唯一性约束，也就是对关系的主码的约束。 27.若想设计一个性能良好的数据库，就要尽量满足关系规范化原则。 泊松分布及其应用研究 Prepared on 22 November 2020 湖南科技大学 信息与电气工程学院 《课程论文》 题目：泊松分布及其应用研究 专业：通信工程 班级： 13级3班 姓名：黄夏妮 学号： 目录 一、摘要 (1) 二、泊松分布的概念 (2) 三、计数过程为广义的泊松过程 (4) 四、泊松分布及泊松分布增量 (5) 五、泊松分布的特征 (5) 六、泊松分布的应用 (6) 七、基于MATLAB的泊松过程仿真 (8) 八、参考文献 (12) 摘要 作为一种常见的离散型随机变量的分布,泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一。服从泊松分布的随机变量是常见的,它常与时间单位的计数过程相联系。 在现实生活中应用更为广泛,如数学建模、管理科学、运筹学及自然科学、概率论等等。并且在某些函数关系起着一种重要作用。例如线性的、指数的、三角函数的等等。同样, 在为观察现象构造确定性模型时, 某些概率分布也经常出现。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型, 它具有很多性质。为此本文讲述了泊松分布的一些性质, 并讨论了这些性质在实际生活中的重要作用。 二、泊松分布的概念： 定义1 设随机变量X 的可能取值为,,2,1,0 且 {}0,,2,1,0,! >===-λλ k e k x k X P k 为常数。 则称X 服从参数为λ的泊松分布,记作X ～ D(λ) 。 定义2 设ε是任意一个随机变量,称 )t (- e t)(it +∞<<∞=Φε是ε的特征函数。 主要结论： 定理1 如果X 是一个具有以λ为参数的泊松分布,则E( X) = λ且D ( X) =λ。 证明 设X 是一随机变量,若 ] X) E( - X [ E{2}存在,则称它为X 的方差,记作D( X) ,即 ] X) E( - X [ E{ X) D(2}=。设X 服从泊松分布D ( X) ,即有: 则()()λλλλλλλλ λ=?=-==- ∞ =--∞ =-∑∑ e e k e k e k X E k k k k 11 0!1! 从而()() () λλλλλλλ λ +=-+-==-∞ =-∞ =--∞ =∑ ∑ ∑2122 2 2 !1!2! e k e k e k k X E k k k k k k 故λλλλ - X) E( - ) X E( X) D(2222=+== 定理2 设随机变量) , ,2 1 n ( x n =服从二项分布,其分布律为 {}n k p p C k x P k n n k n k n n ,,2,1,0,)1( =-==-。 又设0>=λn np 是常数,则{}λλ-∞ →==e k k x P k n n ! lim 。 证明 由λ=n np 得: 显然,当k = 0 时,故λ-n e k} x P{→=。当k ≥1 且k → ∞时,有 ●Bernoulli 试验（Bernoulli T est）： 将感兴趣的事件A出现的试验结果称为“成功”，事件A不出现的试验结果称为“失败”，这类试验就称为Bernoulli 试验 ●二项分布（binomial distribution）： 是指在只会产生两种可能结果如阳性或阴性之一的n次独立重复试验中，当每次试验的阳性概率π保持不变时，出现阳性次数X=0,1,2，…，n的一种概率分布。 ●Poisson分布（Poisson distribution）： 随机变量X服从Poisson分布式在足够多的n次独立试验中，X取值为1,2,…,的相应概率为 …的分布。 ★二项分布成立的条件： ①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。 ★二项分布的图形： 当∏=0.5，二项分布图形是对称的，当∏不等于0.5，图形是偏态的，随着n增大，图形趋于对称。当n趋于无穷大时，只有∏不太靠近0或者1，二项分布近似正态分布。 ★二项分布的应用 总体率的区间估计，样本率与总体率比较，两样本率的比较 ★Poisson 分布的应用 总体均数的区间估计，样本均数与总体均数的比较，两个样本均数的比较：两个样本计数均较大时，可根据Poisson 分布的正态近似性对其进行u 检验。 ★Poisson 分布成立的条件： ①平稳性：X 的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关；②独立增量性：在某个观察单位上X 的取值与前面各观察单位上X 的取值无关；③普通性：在充分小的观察单位上X 的取值最多为1。 Poisson 分布，X～P（μ），X 的均数μX =μ，X的方差σ2 =μ，X的标准差σX ★Poisson分布的性质 1、总体均数λ与总体方差相等是泊松分布的重要特点。 2、当n增大，而∏很小，且n∏=λ总体均数时，二项分布近似泊松分布。 3、当总体均数增大时，泊松分布渐近正态分布，一般而言，总体均数》20时，泊松分布资料做为正态分布处理。 4、泊松分布具有可加性。 ★泊松分布的图形 当总体均数越小，分布就越偏态，当总体均数越大，泊松分布就越趋近正态分布。当总体均数小于等于1时，随X取值的变大，P(X)值反而变小；当总体均数大于1时，P(X)值先增大而后变小，若总体均数取整数时，则P(X)在X=总体均数，和X=总体均数—1取得最大值。 ★二项分布和泊松分布的特性 1．可加性 二项分布和Poisson 分布都具有可加性。 如果X1，X2，?Xk 相互独立，且它们分别服从以ni，p（i=1,2, ?,k）为参数的二项分 布，则X=X1＋X2＋?＋Xk 服从以n，p（n=n1+n2+?+nk）为参数的二项分布。如果X1，X2，?，Xk相互独立，且它们分别服从以μi（i=1,2, ?,k）为参数的Poisson 分布，则X=X1＋X2＋?＋Xk服从以μ（μ=μ1+μ2+?+μk）为参数的Poisson 分布。 2．近似分布 大数据在企业商业智能、公共服务和市场营销三个领域拥有巨大的应用潜力和商机。 今天，大数据似乎成了万灵药，从总统竞选到奥斯卡颁奖、从web安全到灾难预测，正如那句俗语： “当你手里有了锤子，什么都看上去像钉子。 ”当IT经理成功部署一套Hadoop系统后，任何事看上去都与大数据有关（事实也是如此）。 类似的事情在云计算的普及中也出现过，一开始大家认为所有的IT都可以搬到云端，而现实是我们依然需要虚拟化技术和基础设施。 对于大数据来说，如果IT经理们初期不能正确选择应用领域，有可能会导致达不到期望值，招致麻烦。 其实，综合来看，未来几年大数据在商业智能、政府服务和市场营销三个领域的应用非常值得看好，大多数大数据案例和预算将发生在这三个领域。 商业智能过去几十年，分析师们都依赖来自Hyperion、Microstrategy和Cognos的BI产品分析海量数据并生成报告。 数据仓库和BI工具能够很好地回答类似这样的问题： “某某人本季度的销售业绩是多少？”（基于结构化数据），但如果涉及决策和规划方面的问题，由于不能快速处理非结构化数据，传统的BI会非常吃力和昂贵。 大多数传统BI工具都受到以下两个方面的局限： 首先，它们都是“预设-抓取”工具，由分析师预先确定收集什么数据用于分析。 其次，它们都专注于报告“已知的未知”（Known unknowns），也就是我们知道问题是什么，然后去找答案。 （而大数据会给出一些未知的未知，也就是你没有想到的一些问题的结果）传统BI工具主要用于企业运营，侧重于成本控制和计划执行报告。 而大数据技术最主要的功能/应用是ETL（Extract、Transform、Load）。 将近80%的Hadoop应用都与ETL有关，例如在导入Vertica这样的分析数据库之前对日志文件或传感器数据的处理。 今天计算和存储硬件变得非常便宜，配合大量的开源大数据工具，人们可以非常“奢侈”地先抓取大量数据再考虑分析命题。 可以说，低廉的计算资源正在改变我们使用数据的方式。 此外，处理性能的大幅提高（例如内存计算）使得实时互动分析更加容易实现，而“实时”和“预测”将BI带到了一个新的境界——未知的未知。 这也是大数据分析与传统BI之间最大的区别。 今天的大数据技术还处于战国时期，未来几年，随着企业间的兼并和新产品的不断推出，BI厂商们将能推出完善的，让CEO感到满意的“大数据套件”，但这并不意味着企业IT经理们的工作将受到威胁。 因为正如云计算在理想和现实间达成妥协一样，大数据也会经历类似的发展过程。 传统的BI工具将与大数据分析并存。 公共服务大数据另外一个重大的应用领域是社会和政府。 如今，数据挖掘已经能够预测疾病暴发、理解交通模型并改善教育。 今天，城市正面临预算超支、基础设施难题以及从农村和郊区涌入的大量人口。 这些都是非常紧迫的问题，而城市，也正是大数据计划的绝佳实验室。 以纽约这样的大都市为例，政府公共数据公开化、以及市民生活的高度数字化（购物、交通、医疗等）等都是大数据分析的理想对象。 新时期数据库技术的应用价值及发展趋势 摘要随着社会的发展与大数据时代的到来，数据库技术及其应用环境不断发生变化，就目前来看，数据种类越来越多，数据量急剧增加，应用领域越来越广泛，促使着数据库技术的不断发展?c更新。本文主要就新时期数据库技术的应用价值进行分析，探讨了新时期数据库技术的发展趋势。 【关键词】新时期数据库技术应用价值发展趋势 1 引言 随着大数据时代的到来，数据已经成为社会发展中一项重要的资源，在政府、企业、教育等领域都发挥着不可替代的作用。海量的数据不断涌现，也推进着数据库技术的不断发展与更新，当前数据库技术被应用到人们生活的各个方面，成为数据储存、管理、处理的核心技术，在各行业信息化建设中一个不可忽视的基础设施。 数据库技术主要应用于储存数据、组织数据、查询数据、获取数据以及处理数据等，对各种繁杂的数据信息进行快速的分类整理、筛选利用，帮助人们更好的发掘数据的利用价值。除此之外，数据库技术还能有效的保障数据安全，准确、快速的完成繁杂的数据处理与核算问题，解决人们手工无法完成的诸多难题。 2 新时期数据库技术的应用价值 2.1 保障信息数据安全 数据库技术是一种针对数据进行操作管理的软件技术，其主要功能就是利用软件系统对数据信息进行快捷方便的 存储、操作、筛选、查询，同时保障数据信息的安全性、完整性、实用性。数据库技术可设置不同的访问权限，数据管理员可以针对不同的用户分配访问或操作权限，满足不同用户数据获取、使用需要的同时，还能保障数据不被泄露、篡改等。此外，数据库技术的数据备份与恢复功能也能保证数据在遭到破坏时快速找回，从而维护数据库的完整性，确保数据库安全运行。 2.2 提供准确可靠的决策依据 当前，数据库技术的最常用的两个重要功能有两个：一个是完成数据信息的采集、分析、存储，另一个是利用数据库技术完成对数据信息的分析整合，为实际决策提供可靠的数据支持。如在企业中，使用数据库技术可以对每年或每季度内商品数据、业务数据以及销售数据等进行对比分析，分析商品销售的趋势并深层挖掘趋势变化的主要因素，为下一步的经营决策调整提供可靠依据。同时，企业还可以将与交易数据相关的各类数据进行整合分析，寻找其中的相关性，帮助企业调整生产经营战略，实现长远可持续的发展目标。 2.3 挖掘数据潜在价值 学年论文 题目：浅析二项分布与泊松分布之间的关系 学生： 学号： 院（系）：理学院 专业：信息与计算科学 指导教师：安晓钢 2013 年11月25日 浅析二项分布与泊松分布之间的关系 信息121班; 指导教师：安晓钢 （陕西科技大学理学院 陕西 西安 710021） 摘 要：泊松分布刻画了稀有事件在一段时间内发生次数这一随机变量的分布，如电话交换台单位时间内接到的呼唤次数等。二项分布是n 个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布。它们有着密切的关系。泊松分布是二项分布的特例。某现象的发生率很小，而样本例数n 很大时，则二项分布接近于泊松分布，即：如果试验次数n 很大，二项分布的概率p 很小，且乘积np =λ比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。事实上，二项分布可以看作泊松分布在离散时间上的对应物，是二项分布的特例。通过分析二项分布和泊松分布之间的关系，使学生对概率分布理论的理解更为深刻，能够将学到的理论知识应用在实际生活中，从而提高自己的综合素质。 关 键 词：二项分布， 泊松分布， 近似 The Application of Asignment Poblem ABSTRACT: Poisson distribution is used to depict the distribution of rare events that a random variable frequency over a period of time, such as a telephone exchange in unit time received the call number. The two distribution is n independent / discrete probability distributions of number of successful non trials. They have a close relationship. Poisson distribution is two distribution case. The incidence of the phenomenon is very small, and the number of sample n is large, then the two distribution is close to the Poisson distribution, i.e.: if the test number n is large, the two probability distribution P is small, and the product of lambda = N P is moderate, the probability of the event can be used to force the Poisson distribution near. In fact, the two distribution can be seen as the counterpart of Poisson distribution in discrete time, are the two distribution case. Through the analysis of the relationship between two binomial distribution and Poisson distribution, enables the student to the theory of probability distribution for more profound understanding will be able to learn the application of theoretical knowledge in real life, so as to improve their comprehensive quality. KEY WORDS : Two distribution, Poisson distribution, Approximate数据库的发展与应用
泊松分布的概念及表和查表方法
泊松分布在金融领域的应用
大数据分析应用的九大领域
泊松分布
大数据应用的五个典型应用场景
数学分布(泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布) 生存分析 贝叶斯概率公式 全概率公式讲解
概率论与数理统计课程报告：泊松分布及其在实际中的应用
大数据分析及其在医疗领域中的应用-图文(精)
数据库技术与应用-复习题答案
泊松分布及其应用研究
06二项分布及泊松分布
大数据三大应用领域
新时期数据库技术的应用价值及发展趋势
浅析二项分布与泊松分布之间的关系