一元一次方程的应用——分段计价问题(教师)

课题1：分段计价问题

例1：某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间）

（一）分析：1、“出租汽车3千米起步价10元”是什么意思？

2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了5.2千米时，应付元。

（x≤3）

3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用= （x＞3）（用含x的代数式填空）

4.自主完成解答：

（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）

例2：出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。

李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车最多行驶了多少千米？

变式：李红乘坐出租车的行驶里程在什么范围内？

例3：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。

（一）分析：1、若用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，若用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。

x≤60 )（用含x的代数式填空）

2、若用燃气x立方米，应付费用x＞60）（用含x的代数式填空）

3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？

4、若设该用户4月份用了x立方米燃气，则需交费多少元？

（1）用含0.88的式子表示为元（用含x的式子填空）；

（2）用分段收费的方法表示为元（用含x的式子填空）。5、若设该用户4月份的煤气费为x元，则该用户4月份用了多少立方米燃气？请用两种方法表示

（1）立方米；

（2）立方米。

（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）

法1：法2：

例4：我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。

问：（1）用25吨水应交多少元水费？（2）甲乙两户该月各用水多少吨？

例5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：

①稿费不高于800元的免税；

②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；

③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。

（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税元。

（2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税元。

（3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？

练习：

1.为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200~400度（含），第三档为月用电量400度以上。这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度。

若某户居民1月份用电250度，则应收电费：()0.522000.57250200132.5?+?-=元。

（1）若该户居民5月份用电140度，则应缴电费 元；

若该户居民6月份用电260度，则应缴电费 元； 若该户居民7月份用电500度，则应缴电费 元；

（2）若某户居民8月份电费259元，则该户居民10月份用电 度；

（3）用x （度）来表示月用电量，请根据x 的不同取值范围，用含x 的代数式表示出月用电费用。 解：当0≦x ≦200时所交电费为:

当200＜x ≦400时所交电费为: 当x ＞400时所交电费为:

2.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a 的值．

（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？ 解：（1）当m=84时，则有： 0.40a+（84﹣a ）×0.40×70%=30.72， 解得：a=60

故a 的值是60．

（2）设该户六月份共用电x 度． 则0.40×60+（x ﹣60）×0.40×70%=0.36x ， 解得：x=90（度）． 0.36x=0.36×90=32.40（元）．

故6月份共用电60度，应该交电费32.40元．

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a 度为m 度时，电费的计算方法为：0.40a+（m ﹣a ）×0.40×70%，本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答．

3.阅读以下材料：

滨江市区内的出租车从2004年“5?1”节后开始调整价格．“5?1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5?1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．

（1）以上材料，填写下表： 顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5 需支付的金额（单位：元）

“5.1”前 “5.1”后

（2）小方从家里坐出租车到A 地郊游，“5?1”前需10元钱，“5?1”后仍需10元钱，那么小方的家距A 地路程大约 ③ ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．

解答：解：（1）“5?1”前1和1.5都在2千米以内，只付起步价3元即可，

3.5超过2千米1.5米，按2千米计算为3+2×1.4=5.8．

“5?1”后1千米在起步路程1.4千米以内，只出起步价2元．

1.5千米超过起步路程1.4千米0.1千米，按超过600米计算．应付费：2+1=3元．

3.5千米超过起步路程1.4千米2.1千米，按进一法计算，多了4个600，应付费2+4=6元．

故填表如下：

顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5

需支付的金额（单位：元）“5.1”前 3 3 5.8

“5.1”后 2 3 6

（2）付费10元，那么都超过了起步价．

设路程为x千米．

则：3+（x﹣2）×1.4=10

解得：x=7，

那么路程应在6.1至7之间．

2+（x﹣1.4）÷0.6×1=10

解得：x=6.2

综合两种情况，

应选③

故填③．

4.近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．

表①表②

注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；

②年个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．

请根据上述信息，解答下列问题：

(1)填空：a=_______，b=_______，c=_______；

(2)李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超

过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？

课题2：生活中的应用问题

1.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …

获奖券金额（元）30 60 100 130 …

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．

购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．

试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到

的优惠率？

1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）

优惠率：×100%=33%；（1分）

（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400

元与640元之间．

①当400≤a＜500时，500≤x＜625

由题意，得：0.2x+60=x

解得：x=450

但450＜500，不合题意，故舍去；

②当500≤a≤640时，625≤x≤800

由题意，得：0.2x+100=x

解得：x=750

而625≤750＜800，符合题意．

答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．

2.2016年元旦节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景．请你根据上述对话，解答下列问题：

（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；

（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水．

（温馨提示：利润=售价﹣进价，利润率=利润÷进价×100%）

解：（1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元

80%x﹣1=1×20%

解得：x=1.5

答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元．

（2）由（1）知售价为：1.5×80%=1.2元 ∴销售量=

=300（瓶）

答：该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水．

3.随着我市经济的快速发展，家庭经济收入不断提高，汽车已越来越多地进入到普通家庭．据重庆市交通部门统计，2010年底我市私人轿车拥有量约为80万辆，2010年底至2012年底我市每年私人轿车拥有量的增长率均为25%．（1）求截止到2012年底我市的私人轿车拥有量约为多少万辆？

（2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．目前国内的温室气体污染源中，汽车排放是主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式：

二氧化碳排放量（公斤）=油耗消耗数（升）×2.7公斤／升．

根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形式．如果以一辆私家车每年行驶1.5万公里，每百公里油耗10升来计算：作为参照，一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18公斤，每一亩地的植树量大约为90棵．根据这一参数，请你计算：一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是多少公斤？需要植树多少亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响?

（3）为缓解汽车拥堵状况和环境污染问题，市交通部门拟控制私人轿车总量，要求到2014年底全市私人轿车拥有量最多为158.25万辆．另据估计，从2013年初起，我市此后每年报废的私人轿车数量是上年底私人轿车拥有量的10％．假定从2013年开始，每年新增私人轿车数量相同，请你计算出我市每年新增私人轿车数量最多为多少万辆？

（1） 2

80(125%)125?+=（万辆） …………………2分

∴2012年底我市的私人轿车拥有量约为125万辆 （2）一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是：

15000

10 2.7=4050(100

??公斤) …………………4分 需要植树：

4050

=2.51890

?（亩）

…………………5分 ∴一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是4050公斤，需要植树2.5亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响. …………………6分 （3）设我市每年新增私人轿车数量最多为x 万辆，根据题意得.

[125(110%)](110%)158.25x x ?-+-+= …………………8分 整理，得 1.957x =

解得 30x = …………………9分

∴从2013年开始，我市每年新增私人轿车数量最多为30万辆。 …………………10分

4.某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

解答：解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得

[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×m（1+10%）=（510﹣400）m，

解这个方程得x=10.4．

答：该产品每件的成本价应降低10.4元．

5.某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕

解：设这一商品，每件定价x元．

（1）该商品的进货单价为（x﹣45）元；

（2）定价的85%出售时销售单价是85%x元，出售8件该产品所能获得的利润是[85%x﹣（x﹣45）]×8元；（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是（x﹣35）元，出售12件该产品所获利润是[（x﹣35）﹣（x ﹣45）]×12元；

（4）现在列方程解应用题．

解：根据每件可获利45元可得进货单价为：（x﹣45）；

（2）85%x；[85%x﹣（x﹣45）]×8；

（3）（x﹣35）；[（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12；

（4）由题意得：[85%x﹣（x﹣45）]×8=[（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12，

解得：x=200．

答：该产品每件定价200元．

6.某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．

（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？

（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？

（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价﹣成本）

解：（1）当一次购买x个零件时，销售单价恰为51元，

依题意得：60﹣0.02（x﹣100）=51

解之得：x=550；

∵60﹣0.02（x﹣100）≥51，

∴x≤550，

（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是：（51﹣40）×1000=11000（元）

（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是：[60﹣0.02（500﹣100）]×500﹣40×500=6000（元）

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

7.利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．

（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．

（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？

解：（1）设进价为每袋a元，

则剩余的电蚊香每盘获利为[a（1+40%）×70%﹣a]=0.98a﹣a=﹣0.02a＜0，

答：剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出亏损．

（2）设共买x袋，

据题意列方程得：[a（1+40%）﹣a]×90%x+[a（1+40%）70%﹣a]×10%x﹣300=（40%ax﹣300）×（1﹣15%）

解得：ax=2500

答：买进这批电蚊香用了2500元．

8、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：

（1）每件服装的标价是多少元？

（2）每件服装的成本是多少元？

（3）为保证不亏本，最多能打几折？

解：（1）设每件服装的标价是x元，

由题意得：60%x+10=75%x﹣50

解得：x=400

所以，每件衣服的标价为400元．

（2）每件服装的成本是：60%×400+10=250（元）．

（3）为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得：

400×=250

解得：y=6.25

所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折．

答：每件服装的标价为400元，每件衣服的成本价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折．

9、某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：

（1）这种电器每件的标价是多少元？

（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？

解：（1）设这种电器每件的标价为x元，

根据题意得：0.6x+36=0.8x﹣52，

解得：x=44．

故这种电器每件的标价是440元．

（2）这种电器每件进价为0.6×440+36=300元，

300×（1+10%）=330元，

330÷440=0.75．

故为保证盈利不低于10%，最多能打七五折．

10.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？

此题中要用到公式：总成本价=收购价+总运费=货物数×收购单价+每吨货物每千米运费×货物吨数×运输路

程；总售价=零售单价×实际售量．同时公式中涉及到两个未知量：苹果数量和零售价．而在这里方程的两

边都要涉及苹果数量，能够约去，所以苹果数量仅是一个辅助未知数．

解：设商店收购苹果mkg，零售价每千克x元，

由题意得：（1.2m+400×1.50×）（1+0.25）=m（1﹣0.1）x

方程变形为：（1.2+400×1.50×）（1+0.25）=（1﹣0.1）x

解得：x=2.50．

答：零售价定为每千克2.50元．

此题中主要三点：1，单位要统一；2，总运费既涉及到路程又涉及单价；3，最后的实际售量为原来的90%．

11.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛

笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算

错了．”请你用学过的方程知识

．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，

请通过计算，直接

．．写出签字笔的单价可能为元．

解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ……1分

由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……3分解得：x=21

则x+4=25. ………4分

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………5分

（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分

根据题意，得21y+25(105－y)=2447.…7分

解之得：y=44.5 (不符合题意) .…8分所以王老师肯定搞错了.…9分

（3）2或6. …………11分

〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗

28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元

则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，

因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，

所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.

当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；

当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；

当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；

当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.

所以笔记本的单价可能2元或6元.

〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答

12、为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上

每套服装的价格60元50元40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×92=3680（元）

比各自购买服装共可以节省：5000﹣3680=1320（元）；

（2）设甲校有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙校有学生（92﹣x）人．

依题意得：50x+60×（92﹣x）=5000，

解得：x=52．

经检验x=52符合题意．

∴92﹣x=40．

故甲校有52人，乙校有40人．

（3）方案一：各自购买服装需43×60+40×60=4980（元）；

方案二：联合购买服装需（43+40）×50=4150（元）；

方案三：联合购买91套服装需91×40=3640（元）；

综上所述：因为4980＞4150＞3640．

所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱．

13.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇。（汽车掉头的时间忽略不计）？

一元一次方程分段收费应用题

一元一次方程分段计费应用题 1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。李红乘坐出 租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车行驶了多少千米？ 2、问题：某市居民生活基本价格为0.4元，若每月用电度超过a度，超出部分按基价的70%收费。某户5月份用电84度，共交电费30.27元，求a. 3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.52元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.45元计费，小华家该月交纳电费情况如下：一,二，三月份：76元63元45.6 元问：小华家第一季度共用了多少度电？ 4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？3、依法纳税是每个公民应尽的义务,修改后新的《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得税额，此项税款按下表分段累计计算。黄先生10月份缴纳个人所得税165元，那么黄先生该月的工薪是多少元？ 全月应缴纳税所的税额税率 不超过1500元的部分3% 超过1500元至4500元的部分10% 5、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：3元/时；B．包月制：90元/月； (1)某用户平均每月的上网时间为20小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (2)某用户平均每月的上网时间为30小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (3)某用户平均每月的上网时间为40小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (4)某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？ (5)根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式(选择方案A或选择方案B)？ 例5、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

一元一次方程分段收费应用题

一元一次方程分段收费 应用题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程分段计费应用题 1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费元（不足1千米按1千米计算）。李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车行驶了多少千米 2、问题：某市居民生活基本价格为元，若每月用电度超过a度，超出部分按基价的70%收费。某户5月份用电84度，共交电费元，求a. 3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费，小华家该月交纳电费情况如下：一,二，三月份：76元 63元元问：小华家第一季度共用了多少度电 4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气多少立方米 3、依法纳税是每个公民应尽的义务,修改后新的《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得税额，此项税款按下表分段累计计算。黄先生10月份缴纳个人所得税165元，那么黄先生该月的工薪是多少元 全月应缴纳税所的税额税率 不超过1500元的部分 3% 超过1500元至4500元的部分 10% 5、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：3元/时；B．包月制：90元/月； (1)某用户平均每月的上网时间为20小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (2)某用户平均每月的上网时间为30小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (3)某用户平均每月的上网时间为40小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (4)某用户发现他家10月份的上网费，按方案A 与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间 (5)根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式(选择方案A或选择方案B) 例5、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费元，已知乙用户交水费元。 问：(1) 甲乙两户该月各用水多少吨 (2) 用25吨水应交多少元水费

新人教版一元一次方程全章优秀教案

新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际

问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1

七年级数学一元一次方程应用题练习题_分段问题1(最新整理)

初一数学上一元一次方程应用分段问题 分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应 用题。解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合 理地解决。 例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。 （1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，应 缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费； （2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应 缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费； （3）某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应 缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费； （4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的 上网时间？ （5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式（选择方案A或选择方案B）？ 练习：昆明市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过3公里的部分 每公里加收1.8元。 （1）、若乘坐出租车2.5公里，则应缴元车费； （2）、若乘坐出租车8公里，则应缴元车费；

（3）、小明从学校坐出租车到家，共付出租车车费为26 元， 求学校到小明家的路程？ 例2、电话计费问题 下表有两种移动电话计费方式：月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费,被叫免费 月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一58 1500.25免费 方式二88 3500.19免费 （1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法. 例3：某水果批发市场香蕉的价格如下表： 20千克以上 40千克以上 购买香蕉数不超过 但不超过40千

分段计费应用题

一元一次方程分段计费应用题 出租、水费、电费 1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车行驶了多少千米？ 2、问题：某市居民生活基本价格为0.4元，若每月用电度超过a度，超出部分按基价的70%收费。某户5月份用电84度，共交电费30.27元，求a. 3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.52元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.45元计费，小华家第一季度交纳电费情况如下： 一月份：77.2元二月份：66.4元三月份：47.84元 合计：191.44元问：小华家第一季度共用了多少度电？ 4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？ 5、为了鼓励为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数一下的收费标准相同；规定炖熟以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1～4月用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（t) 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35 根据表格中提供的信息，回答以下问题 （1）求出规定吨数和两种收费标准； （2）若小明家5月份用水20t，则应缴多少元？ （3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少t？ 工资个人收入缴税问题

七年级数学下册 第二章 一元一次方程教案 (新版)新人教版

第二章一元一次方程教案 一、背景与意义分析 本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。 在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。 算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。 二、学习与导学目标 １、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。 ２、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率１００％。 ３、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。 ４、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。 ５、观念确认与引导：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。 三、障碍与生成关注 通过“问题情境”，建立“数学模型”，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。 四、学程与导程活动 （一）创设情景、引入新课 同学们知道南通市的东城区吗？那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起（图片展示），让我们乘３６路公交车去感受一下吧！

一元一次方程分段收费应用题

一元一次方程分段收费应 用题 Prepared on 22 November 2020

一元一次方程分段计费应用题 1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费元（不足1千米按1千米计算）。李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车行驶了多少千米 2、问题：某市居民生活基本价格为元，若每月用电度超过a度，超出部分按基价的70%收费。某户5月份用电84度，共交电费元，求a. 3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费，小华家该月交纳电费情况如下：一,二，三月份：76元 63元元问：小华家第一季度共用了多少度电 4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气多少立方米 3、依法纳税是每个公民应尽的义务,修改后新的《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得税额，此项税款按下表分段累计计算。黄先生10月份缴纳个人所得税165元，那么黄先生该月的工薪是多少元 全月应缴纳税所的税额税率 不超过1500元的部分 3% 超过1500元至4500元的部分 10% 5、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：3元/时；B．包月制：90元/月； (1)某用户平均每月的上网时间为20小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (2)某用户平均每月的上网时间为30小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (3)某用户平均每月的上网时间为40小时， 若选择方案A，应缴元上网费； 若选择方案B，应缴元上网费； (4)某用户发现他家10月份的上网费，按方案A 与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间 (5)根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式(选择方案A或选择方案B) 例5、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费元，已知乙用户交水费元。 问：(1) 甲乙两户该月各用水多少吨 (2) 用25吨水应交多少元水费

第十二讲 一元一次方程的应用——分段计费、税率累进问题 优化选择方案问题

学习目标： 1．经历问题的分析与解决的过程，初步掌握分段计费、税率累进的问题和优化选择方案的问题的解决方法。2．培养和提高列一元一次方程解决分段计费问题、计算累进税率问题的能力及选择优化方案的能力。 3．体会数学源于生活、用于生活。 一、新课讲授： 例1、某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间） 例2、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。 例3、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。 问：（1）甲乙两户该月各用水多少吨？（2）用25吨水应交多少元水费？ =230（元） （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？ 例题5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是： ①稿费不高于800元的免税； ②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％； ③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。 （1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税多少元？ （2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税多少元？ （3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？

一元一次方程应用题(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：解一元一次方程的步骤是什么？ 问题2：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，用什么方式梳理信息？ 问题3：跟经济问题相关的六个概念是什么？ 问题4：经济问题最常用的两个公式是什么？ 问题5：某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，如果设该电子产品的标价为x元，请分别表达出售价和利润． 一元一次方程应用题（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.某商店销售一种服装的进价是每件498元，按标价的九折销售，设这种服装的标价是每件x元，则这种服装的售价是( )元． A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 2.某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为( )元． A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售 3.用一根铁丝围成一个长4米、宽2米的长方形，然后将这个长方形改成正方形，下列说法错误的是( )

A.铁丝长度没变 B.正方形的面积比长方形多1平方米 C.图形的形状发生了变化 D.长方形和正方形的面积相等 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——等积等容问题 4.一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，若设个位数字为a，则对调个位数字和十位数字后所得新的两位数可表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——数字规律问题 5.某年数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，设他选对了x道题，则他选错题目的得分可表示为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——得分问题 6.一商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元．现为了扩大销售，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，根据题意可列方程为( )

新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

一元一次方程应用题 知能点1：市场经济、打折销售问题 ×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多 少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？

人教版 七年级上册 一元一次方程 分段计费和方案选择【解析】

分段计费和方案选择 小结： 解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 例1公园门票价格规定如下表： 购票张数1～50张51～100张100张以上 每张票的价格13元11元9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 例2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元． 练习 1.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是： ①稿费不高于800元的不纳税； ②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税． 试根据上述纳税的计算方法作答： （1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税； （2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？

2.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？ 3.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？ 4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题： (1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？ (2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 5、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定: 陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3? 6、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种: A、计时制：3元/时； B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时． （1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制： （2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？

一元一次方程分段收费应用题复习过程

学习资料 各种学习资料，仅供学习与交流 一元一次方程分段计费应用题 1、 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车行驶了多少千米？ 2、问题：某市居民生活基本价格为0.4元，若每月用电度超过a 度，超出部分按基价的70%收费。某户5月份用电84度，共交电费30.27元，求a. 3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.52元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.45元计费，小华家该月交纳电费情况如下：一,二，三月份：76元 63元45.6 元问：小华家第一季度共用了多少度电？ 4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？ 3、依法纳税是每个公民应尽的义务,修改后新的《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得税额，此项税款按下表分段累计计算。黄先生10月份缴纳个人所得税165元，那么黄先生该月的工薪是多少元？ 全月应缴纳税所的税额 税率 不超过1500元的部分 3% 超过1500元至4500元的部分 10% 5、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A ．计时制：3元/时； B ．包月制：90元/月； (1)某用户平均每月的上网时间为20小时， 若选择方案A ， 应缴 元上网费； 若选择方案B ，应缴 元上网费； (2)某用户平均每月的上网时间为30小时， 若选择方案A ，应缴 元上网费； 若选择方案B ，应缴 元上网费； (3)某用户平均每月的上网时间为40小时， 若选择方案A ，应缴 元上网费； 若选择方案B ，应缴 元上网费； (4)某用户发现他家10月份的上网费，按方案A 与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？ (5)根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式(选择方案A 或选择方案B)？ 例5、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分

最新人教版数学七年级上册 一元一次方程易错题(Word版 含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部. （1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答： A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价. B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价. 【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部， 根据题意，得 解得： 元. 答：销商共获利元. （2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元， 根据题意，得 解得： 答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元. B:乙种手机：部，甲种手机部， 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元， 根据题意，得

解得： 答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元. 【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。 2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由． 【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC （2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：

一元一次方程应用题(分段计费)

第八讲 一元一次方程应用题-----分段计费问题 1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米元，那么，4月份该用户应交煤气费多少元 2、某学校图书馆准备向某出版社邮购x （x 是10的整数倍）本课外读物，每本书的单价为15元。出版社规定：邮购10本以下（包括10本）需加邮费6元；邮购10本以上（不包括10本）需加的邮费为书价的10%。在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款额不足100元时，按100元汇款收取汇费。 （1）如果图书馆每次邮购10本，分 10 x 次邮购，那么所需的费用为790元，求x 的值； （2）在（1）问的情况下，求一次性邮购x 本课外读物的费用； （3）如果邮购60本课外读物，是比较分6次邮购和一次性邮购这两种方式中，哪种邮购方式费用小 3、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱，则该学生第二次购书实际付款多少元

4、某商场对顾客实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过200元，则不予折扣； （2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过500元的，其中500元按（2）条给予优惠，超过500元的部分则予八折优惠。 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是多少元 5、民航规定：旅客可免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克) Q（单位：元） (a =b b>时，所交费用为200 10- （1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用 （2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品 （3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，试用m表示Q。

实际问题与一元一次方程电话计费问题

《实际问题与一元一次方程-----计费问题》 教学目标： 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。 教学重点： 把生活中的实际问题抽象成数学问题 教学难点： 建立方程模型解决计费问题。 课 前 活 动 单 实验中学的四位老师到营业厅办理移动业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式， 如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360方式. 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 ①月使用费是固定收取； ②主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费； ③被叫免费。

教学过程： 活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。 活动二：问题探究 （1）设一个月用移动主叫为t min(t 为正整数)，列表说明：当在不同的时间围取值时，按方式一和方式二如何计费。 （2

通过计算验证你的看法。 ◆综合以上的分析，可以发现： ______________时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱． ◆回顾计费问题的探究过程，回答以下问题： （1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？ （2）方式一或方式二的选择由来决定？ （3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？ （4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？ 活动三：巩固 用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文

第6讲：一元一次方程与实际问题(三)

第五讲：一元一次方程与实际问题（三) 1.分段计费问题：解决分段计费问题的关键是找到题中所给的分段条件，在不同的计费范围内有不同的计费方式。 一、分段计费问题 例题1：为解决农民看病难问题，某县于今年开始全面实行医疗费用分段报销制。下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表： （例：某病人花去医疗费用900元，报销金额为元220 3040020500=?+?%%） （1）农民A 在四月份住院花去医疗费用2200元，他可以报销多少元？ （2）农民A 在六月份病情复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，则他这次住院花去医疗费用多少元？ 医疗费 报销比例（%） 500元以下（含500元） 20 500（不含）-2000元部分 30 2000（不含）-5000元部分 35 5000（不含）-10000元部分 40 10000元以上部分 45

变式1：中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；个人所得税纳税税率如下表所示： 纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率 1 不超过1500元的部分3% 2 超过1500元至4500元的部分10% 3 超过4500元至9000元的部分20% 4 超过9000元至35000元的部分25% 5 超过35000元至55000元的部分30% 6 超过55000元至80000元的部分35% 7 超过80000元的部分45% （1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为少？