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圆锥体积公式

篇一：圆锥体体积公式的证明

圆锥体体积公式的证明

证明需要几个步骤来解决：

1)圆柱体的微分单元是三棱柱,而圆锥体的微分单元是三棱锥。

所以,只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。

2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3.

证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。

注释：祖暅原理

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。

祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（cavalieri.b,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。

祖暅原理的思想

我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。

两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。

这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。

所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，

那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言：

等底等高的三棱锥，体积都相等：

三棱柱的体积，与立方体的体积一样，是底面积乘以高，（三棱柱可来自于半个立方体）：

知道有关三角形的相似、比例、全等的一些定理，就可深入完成题目的证明。

=================================================== 下面这个图,说明了一个直接的、有趣的推论：

注意上面这个图，在推算球体的体积的时候，还可以用到。

下面再给几个有趣的推论，直到求出球体的体积和表面积公式:

篇二：圆台体积计算公式

圆台体积计算公式：

1、V=∏×h×(R2﹢R×r﹢r2)/3

V:体积∏：3.14h：圆台高度R：圆台大面半径R：圆台小面半径2、V=∏×h×(D2﹢d2﹢D×d)/12

V:体积∏：3.14h：圆台高度D：圆台大面直径D：圆台小面直径

圆柱体积计算公式：

1、V=∏×D2×h/4D：圆台直径h：圆台高度∏：3.14

2、V=∏×R2×hR：圆台半径h：圆台高度∏：3.14

篇三：圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

圆柱与圆锥

例题精讲

板块一圆柱与圆锥

【例1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的

表面积是多少平方米？(π取3.14

)

0.51

1111.5

【例2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那

么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这

个油桶的容积．(π?

3.14)

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体

的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘

米？(π?3.14)

【例5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表

面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的

表面积是多少？

【例6】(20XX年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直

径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大20XXcm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2．(π取3.14) 第2题

【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘

米，求圆柱体的体积．(π?3)

【例7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再

截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π?3.14)

【例8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件

的表面积和体积．

圆锥体计算方法

圆锥体计算方法圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2 即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2) 圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)圆锥的计算公式圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线圆锥的侧面积=高的平方**百分之扇形的度数圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。圆锥的其它概念圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是 C=（D-d)/L C表示锥度比 D 表示大端直径 d表示小端直径 L表示锥的长度①已知锥度比C，小头直径d，总长L，则大头直径 D=C*L+d ②已知大头直径D，锥度比C，总长L，则小头直径 d=D-C*L ③已知大头直径D，小头直径d，锥度比C，则总长 L=(D-d)/C ④已知大头直径D，小头直径d，总长L，则锥度比 C=（D-d)/L 各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢：每米重量=×（边宽+边宽—边厚）×边厚 2、管材：每米重量=×壁厚×（外径—壁厚） 3、圆钢：每m重量=×直径×直径 (螺纹钢和圆钢相同） 4、方钢：每m重量=×边宽×边宽 5、六角钢：每m重量=×对边直径×对边直径 6、八角钢：每m重量=×直径×直径 7、等边角钢：每m重量=边宽×边厚× 8、扁钢：每m重量=×厚度×宽度 9、无缝钢管：每m重量=×壁厚×(外径-壁厚) 10、电焊钢：每m重量=无缝钢管 11、钢板：每㎡重量=×厚度 12、黄铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚） 13、紫铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚) 14、铝花纹板：每平方米重量=×厚度 15、有色金属密度：紫铜板黄铜板锌板铅板 16、有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=密度×厚度 17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×

圆锥的体积圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮

圆锥的体积-圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮圆锥的体积圆锥的体积圆锥体体积=底×高÷3 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=

×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4

扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形

北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》优质教案【新版】

圆锥的体积教学目标：知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式。过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积。培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。教法：引导法学法：自主探究教学过程：一、铺垫孕伏 1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式。 1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验学生汇报实验结果 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。 ②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。 ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。 4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。板书： 5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书： 6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

圆锥体积计算公式的推导

圆锥体积计算公式的推导歙县王村中心学校程金丽教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)．教学过程：一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。二、导人新课我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题：圆锥的体积三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，

看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师：这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。做完后集体订正。 4、教学例2。在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师：这道题已知什么?求什么? 学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。

圆锥的体积计算

第２单元圆柱与圆锥----圆锥的体积伊宁县萨木于孜乡十三户小学：张志军学情分析：我根据学生原有的知识状况进行教学的，本节课是学生在认识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要知识储备，因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮助学生理解透彻。学生分组操作时，肯定能借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受等底等高的圆柱于圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸显这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、又表到里、层层逼近的过程，进行深度教学加工。教学内容:第25—26页，例2、例3及练习四的第3—8题。教学目的： 1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。 3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。教学过程：一、复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。二、新课：

1、教学圆锥体积的计算公式。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？” （4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的3 1）板书：圆锥的体积＝31×圆柱的体积＝31×底面积×高，字母公式：V ＝3 1Sh 2、教学练习四第3题（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、巩固练习：完成练习四第4题。 4、教学例3．（1）出示例3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

球柱锥体积公式

球柱锥体积公式，面积公式 V体积 = h/6 (b1 + 4b2 + b3) S面积 = h/6 (b1 + 4b2 + b3) b1 、 4b2、 b3为长度其中：b1 → 上底面积→ 计算S面积时用上底长度,下同，参见4后面的b2 → 中间截面积 b3 → 下底面积 h → 立体高度 1、圆球体积上底面积b1 → 0 中间截面积b2 → πR2 2表示平方下底面积b3 → 0 立体高度h → 2R V圆球= 2R/6 (0 + 4πR2 + 0) = 4π/3 R3 2、圆柱体体积上底面积b1 → πR2 中间截面积b2 → πR2 下底面积b3 → πR2 立体高度h → h V圆柱= h/6 (πR2 + 4πR2 + πR2) = π R2 h 3、圆锥体积上底面积b1 → 0 中间截面积b2 → 1/4πR2 中截面面积是底面积的 1/4，即π[（0+R）/2] 2＝1/4πR2 下底面积b3 → πR2 立体高度h → h V圆锥= h/6 (0 + 4*1/4πR2 + πR2) = π/3 R2 h 4、截顶圆锥体积上底面积b1 → πr2 r是上面圆面积的半径中间截面积b2 →π[(r+R)/2]2中截面半径是(上r+下R)÷2 下底面积b3 → πR2 立体高度h → h V圆锥= h/6 (πr2+ 4*π[(r+R)/2]2 + πR2) =πh/6（r2+ r2+2 rR+ R2+ R2）=πh /3（r2+R2+ rR

面积公式 S面积= h/6 (b1 + 4b2 + b3) 其中：b1 → 上底长 b2 → 中间截长 b3 → 下底长 h → 高度 5、三角形面积上底长度b1 → 0 中间长度b2 → a/2 中位线长度是底边长度的 1/2 下底长度b3 → a 立体高度h → h S△面积 = h/6 (0 + 4*a/2 + a) = 1/2 a h 就是，底×高÷2 2、梯形面积上底长度 b1 → b1 中间长度b2 → (b1 + b3)/2 中位线长度是：上底+下底的 1/2 下底长度b3 → b3 立体高度h → h S梯形面积 = h/6 (b1 + 4*(b1 + b3)/2 + b3) = (b1 + b3) h/2 就是：(上底+下底)×高÷2 3、长方形面积上底长度b1 → b1 中间长度b2 → (b1 + b3)/2 中位线长度是：上底+下底的 1/2，（视为特殊的梯形）下底长度b3 → b3 上中下长度相同，b1=b2=b3，都作b1 立体高度h → h S梯形面积 = h/6 (b1 + 4*b1 + b1) = b1 h 就是：长×高（长×宽）

圆锥的体积试讲教案教学内容

圆锥的体积试讲教案教学内容：小学数学人教版教学目标： 1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。教具准备： 1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 2、多媒体课件设计教学过程设计 (一)复习准备： 1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高) 2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？ 3．圆锥有什么特征？拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。（二）导入新课今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）（三）进行新课 1、探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱------（转化）------长方体圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系） (学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书：等底等高) （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆

2019《圆锥的体积计算》教学案例.doc

《圆锥的体积计算》教学案例 ◆您现在正在阅读的《圆锥的体积计算》教学案例文章内容由收集 ! 本站将为您提供更多的精品教学资源 ! 《圆锥的体积计算》教学案例一、教学目标知识目标：知道圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。能力目标：培养学生的空间想象，动手操作、概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。情感目标：学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。二、教学重点、难点和关键重点：圆锥的体积计算公式。难点：圆锥体积计算公式的推导过程。关键：学生通过实验操作，理解圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。三、教具和学具准备学具：（ 4 人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高、圆柱和圆锥各一对，黄沙一堆。教具：多媒体课件，透明的等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圆柱和圆锥一对。

四、教学过程（一）复习铺垫联系生活，激趣导入 1、模拟场景，呈现问题师：同学们，小明有一个问题，看谁能帮助他解决。咱们一起去看看吧。课件出示：上学期，学校组织同学们到深圳珍珠乐园玩，那里很多娱乐设施，小明玩得很开心，可就是天气有点热。他来到雪糕店想吃雪糕，看到有两种雪糕，一种是圆柱形的， 2 元一支，一种是圆锥形的，0.5 元一支，小明比一比圆柱形雪糕和圆锥形雪糕底面相等，高度也相等，你们认为买哪种雪糕合算呢？生 1：买圆柱形的雪糕。生 2. ：买圆锥形的雪糕。（课堂气氛激烈，议论纷纷）2、引导探究，解决问题为了解决这个问题，我们先来学习圆锥的体积计算好吗？[ 板书课题圆锥的体积计算] （教师充分利用学生知识经验，模拟春游这一生活情境，引导学生把所学的数学知识应用到生活中，去解决身边的数学问题，从而形象地揭示出数学源于生活，并与生活紧密联系的道理。）再问：看到这个课题，你想知道什么？（让学生在悬念中提出学习目标，明确探索的方向，这样做不但能激发学生学习动机和主动性，变要我学为我要学，更重要的是当他们从悬

六年级数学圆锥的体积计算公式

圆锥的体积计算公式白泉一小郝永辉一、教学目标：知道圆锥体积的推导过程，理想解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。二、教学重点：圆锥体积的公式三、教学难点：圆锥体积公式的推导四、教具准备：沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中有等底、等到高圆柱，圆锥多个五、教学过程：（一）复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米，高是5公米。 (2)底下面半径是3公米，高与半径相等。 3、小结（二）新授 1、点明课题，圆锥体积的计算

2、体积公式的推导（1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ ·圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ ·为什么时候有这样的关系？（2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系？（3）圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适？（4）实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征：等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问，圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4、推导出公式指名口答，师板书：圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么？ H表示什么？ SH表示什么？ 1/3SH表示什么？ 5、练习（口答） 6、运用公式

（1）出示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？学生尝试练习，教师讲评。（2）出示例2、在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，。高是12米。每立言米小麦约重735千克，这堆小麦大约重多少克？（得数保留整千克）学生读题思考后尝试练习。三、巩固练习课本第43页“做一做”第1、2题。四、小结今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？板书设计：圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76（立方厘米）答：这个零件的体积是76立方厘米。例2、（！）麦堆底面积：(略) （2）麦堆体积：（略）（3）小麦重量：（略）

柱,锥,台体体积公式

柱,锥,台体体积公式 V台体=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下) 当S上=S下时: V柱=S*h 当S上=0时: 柱体积公式推导图 V锥=1/3S*h 都可根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高. 本人推导出在非标准状态下更正确的体积公式底面a×b，顶面c×d，高h 体积公式：v=1/2(ab+cd)h－1/6(a-c)(b-d)h 完全试用于锥体、柱体、棱台（不需要是正棱台）在棱柱状态下，底面与顶面a=c，b=d，则体积公式简化后为v=a×b×h 在正棱锥状态下，顶面面积为0，并且是c=0,d=0. 则体积公式简化为 v=1/2abh－1/6abh=1/3a×b×h 在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积(如横放的三棱柱）顶面c=a，d=0 正棱台体积推导

v=1/2a×b×h （用三棱柱立式来算也是该结果）像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的（只要不立起来算）当棱台为正棱台时，简化公式为：相当于底面、顶面均为正方型，即a=b,c=d； v=1/2(aa+cc)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(aa+cc+ac) 与标准状态下的棱台计算公式完全吻合。对于圆台也是一样，只不过将圆理解成正方型（派×r平方理解成边长为根号派×r）对于很特殊体积计算一样有效：如底面面积为0，顶面面积为0的体积计算高为h(其实是一个非标的四面体） b=0,c=0 v=1/6adh 这恐怕标准的棱台公式是怎么也无法计算的，因为底面积为0，顶面积也为0，按照公式推导只能是0，而其实是有这样的实物的，就是一个四面体

六年级数学：圆锥的体积教案(实用文本)

小学数学标准教材六年级数学：圆锥的体积教案 (实用文本) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________

--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 六年级数学：圆锥的体积教案(实用文本) 目标定位： a教学 1. 使学生理解、掌握圆锥体积计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。 2. 培养学生观察、操作、推理的能力。 b教学 1. 合理、有效、有序地开展小组合作学习，在“实验操作—合作交流—自主探究”的过程中感悟、推理出圆锥体积计算公式，渗透“转化”的数学思想。 2. 会运用公式计算圆锥的体积，能解决现实生活中类似或相关

的问题。 3. 在活动中使学生的观察、比较、分析、归纳、推理等能力得到发展，合作意识、协作精神得以增强，空间观念得到强化。［（一）、复习引入、铺垫孕伏 a教学提问 1. 我们已经学过哪些立体图形体积的计算方法？ 2. 我们是用怎样的方法推导圆柱体积计算公式的？ 3. 用字母公式表示圆柱的体积。 4. 说一说圆锥体的各部分名称及其特征板书课题：圆锥的体积 b教学创设情境，引发兴趣及思考 1. 我们认识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。什么是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？ 2. 如果要把一根底面直径8厘米、高20厘米的圆柱形木料，加工成底面直径是12厘米、高10厘米的圆锥，大家想一想，该怎

圆锥的体积计算公式.mp4

教学目标 (一)知识与技能 1.掌握圆周角概念。 2.了解圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的性质。 3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的性质进行简单的证明和计算。 (二)过程与方法 1.通过对圆心角和圆周角关系的探索过程,培养学生实验、猜想、论证、探索、应用的能力。 2.通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论思想、特殊到一般的数学思想方法。 (三)情感态度价值观 1.体会辩证唯物主义从未知到已知的认知规律。 2.培养学生勇于克服困难,积极追求真知的精神。学情分析九年级学生有较强的自我发展的意识,较感兴趣于有“挑战性”的任务,也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系,创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣,引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。教学重点了解圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的性质及应用。教学难点体会“分类讨论”及“特殊到一般”的化归思想。教学过程【导入】情境引入足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈,进行无人防守的射门训练,如图,小明、小强两名同学分别站在圆心O、圆上点D处,他们都说自己所在位置,射门角度大,射门的机率高。如果你是教练,请评一评如果仅从射门角度的大小考虑,谁的位置射门更有利? 【讲授】学习定义教师介绍圆周角定义,要求学生判断下列各图形中的角是不是圆周角,并说明为什么? 【活动】探究定理先阅读课本156页,独立思考后小组交流。 ∠COB和∠CPB分分别是弧AB所对的圆心角和圆周角。

(1)、当P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合),按照圆心O和圆周角的位置关系,可以分为几种不同的情形?请画出图形。(画在同一个圆中) (2)分别量出几种情况的图形中所对的圆周角和圆心角的度数, 你发现它们有怎样的数量关系? 我发现 : _______ _ 你能证明它吗? 圆周角性质定理 :________ 学生活动: 学生先动手画圆周角,再相互交流、比较,探究圆心角与圆周角的位置关系,并请学生代表上讲台用投影展示交流成果。设计意图: 让学生有自主探索合作交流的时间和空间。渗透“分类“化归”等数学思想,化抽象为具体体、化一般为特殊学生豁然开朗。【活动】精讲释疑一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角 ∠C=45°,求这个人工湖的直径.

圆锥体积计算

圆锥的体积是圆柱的体积的1/3 棱台体体积计算公式： V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]） H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因鲁班算量2006在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为(s1+s2+sqr(s1*s2))*h/3,sqr(x)对x求根或 A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高，当然， A与a、B与b相对应。用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))是偏小实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样. 而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小

另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了（马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量）。圆台体积计算圆台体积计算公式是：设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝(1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2) V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 r－上底半径 R－下底半径 h－高圆台吧……V=1/3（s+√ss' +s'）h 其中s'为台体的上底面面积，s为台体的下面面积，h为台体的高。（P S.√是根号啦，不过我不懂得打。）三棱锥体积计算公式：底面积×高/2 各种台体，都有它自己的体积计算公式。我给你一个通式：台身体积＝（上底面积+下底面积+4×中位面积）×高度÷6

圆锥的体积计算教案

圆锥的体积计算【教学内容】教材第25、26页例2和相关内容。【教学目标】 1、理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。 2、让学生经历知识的形成过程，通过提出问题——猜想——验证——获得公式——应用公式等学习过程，渗透极限与转化的思想，激发参与探索的热情，提高迁移类推、分析比较的综合能力。【教学准备】一个长方形和与它等底等高的直角三角形；等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱容器，水和水桶。【教学过程】一、引出问题 1、出示长方形和直角三角形。复习长方形面积和直角三角形面积的关系。然后出示长方形和直角三角形旋转一周的动画，提出圆柱的体积和圆锥的体积是否也有一定的关系呢？导入新课。 2、提出问题：我们推导直角三角形的面积时是把它转化为长方形来研究的，圆锥的体积是否也能转化为所学过的立体图形来推导呢？二、探究新知 1、出示渐变图形，学生猜想：，圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系呢？吗？也就是吗？

2、出示喜羊羊与灰太狼对话的图片创设情景：有一天喜羊羊正想吃一个圆柱体的冰激凌，这个时候灰太狼来，说：喜羊羊喜羊羊，我想用两个与你的等底等高的圆锥冰激凌和你换着吃，你们说一说：它们会交换吗？ 3、你有什么方法可以验证你的猜想吗？ 4、验证：师生共同做一个倒水的实验，探究圆柱与圆锥的体积关系。 5、动画演示，让学生再清楚地看一遍倒水的过程。 6、出示喜羊羊与灰太狼对话图片：不是等量交换，所以喜羊羊不会交换的。 7、推导圆锥体积的计算公式。 8、反证：提出问题：是否所有的圆柱的体积都是圆锥体积的3倍？用等高不等底、等底不等高的，既不等底也不等高的验证，让学生深刻理解掌握：圆柱和圆锥的体积的关系时，必须记住“等底等高”这个条件。 9、我们一起推导出了计算圆锥的体积公式，大家想一想：要计算圆锥的体积必须知道哪些条件？ 10、给贴在黑板上的圆锥体积标出条件：半径10厘米，高15厘米，求圆锥的体积。三、实践应用1、开心抢答⑴填表：

圆锥和圆锥的体积

圆锥和圆锥的体积圆锥和圆锥的体积教学内容：教材第13～14页圆锥的认识和体积计算、例1和“练一练”，练习三第1—5题。教学要求： l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。 2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。 3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页“练一练”第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。教学重点：掌握圆锥的特征。教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学过程：一、复习引新 1．说出圆柱的体积计算公式。 2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题) 二、教学新课

1．认识圆锥。我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？ 2．根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。 3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。 (1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。 (2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系? 4．学生练习。口答练习八第1题。 5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容)6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。 7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。 (1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的图) (2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作，发现规律。在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次凑巧装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

圆锥的体积计算

圆锥的体积计算泗阳县南刘集乡小学石善元一、教学目标 1、知识与技能：理解圆锥体积的推导过程，掌握圆锥的体积计算方法，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“合理猜想——操作验证——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生合作探究能力，培养学生独立思考习惯，感受到知识来源于生活,能积极参与到数学实践活动中来。二、教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。三、教学难点：圆锥体积公式的推导四、教学过程：（一）基础练习。 1、出示：计算下面图形的体积（课件出示图形）。底面周长是28.26厘米，高是8厘米的圆柱。（1）学生板演（2）学生说说列式理由（3）教师根据学生所说板书：V圆柱=sh （选题意图：此题和已知圆柱的半径与高（或已知底面积与高）求体积的练习题更具知识的涵盖面，更能培养学生综合应用知识的能力） 2、教师将图形变为：和它等底等高的圆锥(课件出示圆柱和圆

锥图) 师：老师将圆柱体变成了什么形状？（圆锥）你有什么发现吗？（圆柱和圆锥等底等高）（设计意图：初步感受形体的变化，培养学生的感观能力） 3、揭示课题。师：今天我们就来共同研究圆锥体积的计算，板书：圆锥的体积计算（二）新授。 1、探究圆锥体积的计算方法。（1）师：请各小组拿出课前准备好的圆柱体和圆锥体容器。比较一下两容器，你有什么发现？（等底等高）你怎么比较出来的？（指名学生说说）教师根据学生所说板书：等底等高（2）猜想等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系小组根据所准备的容器进行猜测，并说学生说说。（3）验证猜想。交流验证猜想的方法:(一：用沙子测量；二：用水测量) 让学生说说操作时应注意什么，教师引导。 (4)分组操作，并写下每组的发现结论。 (5)小组汇报教师根据学生所说板书：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1 3 圆柱的体积等于和它等底等高圆锥体积的1 3 V圆锥=s h×1 3或 V圆锥= 1 3 sh （设计意图：将学生学习的主动权归还于学生，让学生们在小组合作交流中去探究知识。让学生在感性认识的基础上理解知识，将知

参考公式锥体的体积公式其中是锥体的底面积是锥体的

参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，∑∑==-?-= n i i n i i i x n x y x n y x b 1 2 2 1) ，x b y a )) -=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． i 是虚数单位， =+2 ) 1 (1 i （） A ． 2i B ．2 i - C ．21 D ．i 2 2．函数)(x f 的定义域为实数集R ，“)(x f 是奇函数”是“|)(|x f 是偶函数”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件 D ．充要条件 3．{}n a 是等差数列，1a 与2a 的等差中项为1，2a 与3a 的等差中项为2，则公差=d （） A ．2 B ． 23 C ．1 D ．2 1 4．函数)sin()(?+=x x f 在区间3 2 , 3 (π π 上单调递增，常数?的值可能是（） A ．0 B ． 2π C ．π D ．2 3π 5．双曲线C ：14 22 =-y x 的两条渐近线夹角（锐角）为θ，则=θtan （） A ． 158 B ．815 C ．43 D ．3 4 6．一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1 的等腰直角三角形，则它的体积=V （） A ． 21 B ．31 C ．61 D ．12 1

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