等差数列与孪生素数猜想的初等证明

等差数列与孪生素数猜想的初等证明

齐宸

图一:（表中数字不含个位）

上图是一种不同于以往的素数筛法，通过此筛法可以看到素数、合数都是由等差数列演变而来的。合数是数列项，素数是非数列项。如上图中的非数列项加上个位后，13、23、43、53、73、83、103、113等都是素数。

1、合数公式

要想使两个数字相乘结果的个位为3，则这两个数字的个位应分别是1、3或是7、9。如1 * 3 = 3；7 * 9 =63。

自然数（10i+3）与自然数（10k+1）相乘

(10i+3)(10K+1) 其中i>=0;k>=1

=100ik+30k+10i+3

=10(10i+3)k+10i+3

去掉个位后得到公式：(10i+3)k+i 其中i>=0;k>=1

同样可以证明剩余的9组合数公式（去掉了个位），汇总如下：第一类：个位为1：(10i+1)k+i; (10i+3)k+7i+2; (10i+9)k+9i+8

第二类：个位为3：(10i+3)k+i; (10i+7)k+9i+6

第三类：个位为7：(10i+7)k+i; (10i+3)k+9i+2

第四类：个位为9：(10i+9)k+i; (10i+3)k+3i; (10i+7)k+7i+4

因去掉了个位，这时的孪生素数可用一个数字即可表示（只研究11-13这样类型的孪生素数，以后称1-3型孪生素数）。如11、13去掉个位后分别是：1、1。也可以说“1”就是一个孪生素数（其实1也是三胞胎、四胞胎素数）。

2、新筛法：合数公式筛法

图二: （表中数字不含个位）

图2是用与图1同样的方法将个位为1和个位为3的合数公式同时筛选。列中没有数字的空列就是筛选后的非数列项，若某数字在个位为1和个位为3中均为非数列项。则显而易见该数字就是孪生素数。

如1列、4列是空列，则加上相应的个位1、3后，则11、13；41、43分别组成两对孪生素数。

3、等差数列倍增规律：

似乎无人研究过等差数列还有倍增规律（等差数列在两个方面均存在倍增规律），比如下面这个等差数列：

3、13、23、33、43、53、63、73、83。这是个标准的等差数列，自3开始到43共包含5个数列项36个非数列项。倍增后到第9项83，自43到83共包含5个数列项和36个非数列项。数列项数和非数列项数与前半部分是一样的。就是说等差数列增加一倍则等差数列中的数列项个数及非数列项个数亦增加一倍，这就是等差数列倍增规律。

多个等差数列合并后仍具有此规律。而合数、素数就是由若干等差数列合并后形成的。或者说，在较大的任意数N内含有a个素数，则在2N内应含有2a个素数。（因倍增点不在公共数列项上，故2N 内应含有大致2a个素数）

4、1-3型孪生素数猜想的证明

将个位为1和个位为3的五组合数公式逐个展开至数列项值不大于N。这时，每组都有若干数列，每个数列有若干数列项，最大值不大于N。同样方法，将数列项的值扩大到不大于2N，此时每组会增加约一倍数列，每个数列也会增加一倍数列项。根据合数公式可知各组数列中的第1个数列项也各构成一个等差数列（第二个数列项也是如此），如图1中的第5、6、7行中的首项6；15；24。我们在扩大

数列项值到2N时，新增加的数列只有前两个数列项在2N以内，其余的均超出了2N范围。将这两列等差数列也同其他数列一样考虑，相当于在N之内的数列多了两行，而且不影响N内的孪生素数。这时，就可以通过N之内的孪生素数个数a推导N-2N之间也存在大致a个孪生素数。这样在最大的孪生素数N到2N之间的不但存在1-3型孪生素数。而且其个数与N之内的1-3型孪生素数大致相同（真实数据参看此文最后的附表）。

证明：（用PP表示“孪生素数”）

假设N为最大PP，a为N内PP的个数。据等差数列倍增规律，若N内有a个PP，则N-2N中有大致a个PP。故N后有比N大的PP，假设不成立。

证毕。

按同样的方法可以证明：

1-3-7型三胞胎素数、1-3-7-9型四胞胎素数、1-7型六素数、3-9型六素数无限。其他组合均可按此法证明。

附孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数倍增比值表。其比值逐渐向2倍接近。

希尔伯特数学问题

希尔伯特数学问题：1900年，德国数学家希尔伯特（David Hilert，1862—1943）在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演，揭开了20世纪数学的序幕。 希尔伯特是继克莱因之后哥廷根数学的领头人。他在巴黎讲演中，根据19世纪数学研究的成果和发展趋势提出了23个问题，这些问题涉及现代数学的许多重要领域，推动了20世纪数学的发展。以下是希尔伯特数学问题及其进展简况。 一个学科有很多问题说明这个学科还有很强的生命力。 1. 连续统假设。自然数（可数）集基数。与实数集（连续统）基数抟。之间不存在中间基数。1963年，美国数学家科恩（P.Cohen）证明，连续统假设的真伪不可能在策梅洛—弗兰克尔公理系统内加以判别。 产生背景；解决过程；目前状态；历史。 2．算术公理的相容性。1931年，哥德尔（K. G del）证明了希尔伯 特关于算术公理相容性的“元数学”纲领不可能实现。相容性问题至今尚未解决。 3．两等底等高四面体体积之相等。1900年，德恩（M. Dehn）证明了 确实存在着等底等高却不剖分相等，甚至也不拼补相等的四面体。这个问题成为最先获解的希尔伯特数学问题。 4．直线为两点间的最短距离。问题提得过于一般。 5．不要定义群的函数的可微性假设的李群概念。格利森（A. M. Gleason）、蒙哥马利（D. Montgomery）、席平（L. zippin）等在1952年对此问题给出了肯定解答。 6．物理公理的数学处理。在量子力学、热力学等部门，公理化 已取得很大成功。至于概率论公理化，已由科尔莫戈罗夫（A . H . Колмогоров）等建立起来（1933）。 7 ．某些数的无理性与超越性。1 9 3 4 年，盖尔丰德（ A . O.Гельфонд）和施奈德（T. Schneider）各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α（α≠0，1）和任意代数无理数β，证明了αβ的超越性。 8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，均未 解决。 9．任意数域中最一般的互反律之证明。已由高木贞治（Takagi Teiji）

深圳笋岗中学必修第二册第五单元《概率》检测(含答案解析)

一、选择题 1．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(,2)p p +称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（ ）． A ． 23 B ． 34 C ． 45 D ． 56 2．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A ． 581 B ． 1481 C ． 2281 D ． 2581 3．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ） A ． 29 B ． 15 C ． 310 D ． 13 4．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组22 80 40ax by x y +-=??+-=? ，有实数解的概率为（ ） A ． 29 B ． 79 C ． 736 D ． 9 36 5．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( ) A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．不是互斥事件 6．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有 n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若 21P P ≥，则 n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人

孪生素数猜想初等证明详解

孪生素数猜想初等证明详解 齐宸 孪生素数是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。 素数对（p, p + 2）称为孪生素数。 孪生素数由两个素数组成，相差为2。为了证明孪生素数猜想，无数的数学家曾为之奋斗，但美丽的公主仍然犹抱琵琶半遮面。 1．孪生素数分类及无个位表示方法 孪生素数按两个素数个位不同划分3类（不包括10以下的3-5、5-7），分别是： 1、孪生素数中两个素数个位为1和3，如11-13，41-43等； 2、孪生素数中两个素数个位为7和9，如17-19，107-109等； 3、孪生素数中两个素数个位为9和1，如29-31，59-61等。 三类孪生素数中个位为1和3的第一类是我们需要重点研究的，其他两类可以忽略不计。因为只要第一类孪生素数无限，也就等价于证明了孪生素数猜想。 自有孪生素数概念以来它们就是由两个素数表示的。若是能简化成一个数字那孪生素数猜想这一世界数学难题也许就向前迈进了一步。无论这一步是一小步，还是一大步。但毕竟能将两个素数组成的孪生素数降格成了像素数那样的单个数字。 分析一下个位为1和3的这一类孪生素数，如41-43这对孪生素数。首先，分别去掉个位1和3后，可以看到剩下了两个数字4和4。用这两个数字完全可以表示一对孪生素数，当然我们心里要想着在这两个数字后面是有个位1和3的。其次，这两个去掉个位的数字又是完全相同的，都是一个数字“4”。这样也就完全可以用一个数字“4”来表示一对孪生素数，也可以说4是一个单数字无个位孪生素数。当然表面上看只有第一类、第二类孪生素数可以用一个数字表示（实际上第三类也可以）。 为什么一定要去掉个位呢？ 可将自然数变成互为补集的两类：孪生素数和非孪生素数。并利用一种简单的筛法，将自然数中的非孪生素数及其补集孪生素数分开。而且这个筛法所要得到的是非孪生素数。并用非孪生素数证明孪生素数猜想。 自然数分成互补的孪生素数与非孪生素数，这是一种新的观点。恐怕没有人相信这种新奇的想法，但这是可以实现的。而且还可以将自然数分成互补的四胞胎素数与非四胞胎素数等。

安徽省六校教育研究会2020-2021学年高三上学期第一次素质测试理科数学试题

安徽省六校教育研究会2020-2021学年高三上学期第一次素质测试理科数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知集合，集合，则 （）. A．B． C．D． 2. 设，复数的共轭复数（）. A．B．C．D． 3. 已知为单位向量，则是的（） A．充分不必要条件B．充要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 4. 某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况. 第日第1 日 第2 日 第3 日 第4 日 第5 日 第6 日 第7 日 水位(米) 3.5 3.7 3.8 3.9 4.3 4.4 4.8 表)，当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证?无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备. 水位

水位分类设防水 位 警戒水 位 保证水 位 预瞥颜 色 黄色橙色红色 现已根据河流水位表得到水位的回归直线方程为，据上表估计（） A．第8日将要启动洪水橙色预警B．第10日将要启动洪水红色预警C．第11日将要启动洪水红色预警D．第12日将要启动洪水红色预警 5. 已知，且满足，若由不等式组确定的可行域的面积为1，则目标函数的最大值为（）. A． B．2 C．3 D．4 6. 已知直线与曲线在处的切线平行，则实数值为（）. A．4 B．3 C．2 D．1 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆 与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）. A． B．C． D． 8. 已知为数列的前项和，且满足， ，则（）. A．0 B．4 C．74 D．80 9. 已知，，，则，，的大小关系是（）.

孪生素数猜想证明简述

孪生素数猜想证明简述 一：逻辑证明（最简单，但逻辑思维要求高） 根据素数新定义：从祖素数2开始，素数倍数后不连续的数即为素数。 易知素数除了2以外全是奇数，所以在奇数数轴上研究素数会有奇效。 奇数数轴：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......，无数对相差为2（相连）的数； 假设只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为：3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......，只少了一点，但依旧有无穷对素数相差2； 添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......，少的更少，剩下相差为2的素数对肯定是无穷多；等等； 如此可以无穷下去，但少的越来越少，而且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。 所以孪生素数肯定是无穷多的。一目了然！！！ 当然也很容易看出，P和P+2k的素数对也是无穷多的（波利尼亚克猜想成立）。 （参考文献：奇数轴中素数量与合数宽度的研究） 二：公式证明（难度极大） 在上述的逻辑证明中，我们若将奇数数轴设为单位1； 则3的倍数占比为：1/3 5的倍数占比为：1/5-1/15 7的倍数占比为：1/7-1/21-1/35+1/105 等等，最后可得到孪生素数在奇数中的占比(LiKe级数公式)约为： 1-1/3-(1/5-1/15)-(1/7-1/21-1/35+1/105)-(1/11-1/3*11-1/5*11-...+...)-... =1-1/3-1/5-1/7-......-1/p+1/15+1/21+......+1/pq-1/105-1/165-......-1/pqr+...-... =1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P （1） (式中所有素数为奇素数，分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差) 关于该新颖级数的求和不在此演示。不过它是发散的(其值应该不为0)，该级数本身足以说明了孪生素数的无穷多。 （参考文献：奇数轴中素数量与合数宽度的研究） 三：等价证明 针对级数公式求解的复杂性，很多人也许看不出端倪。至此我们可以通过等价的 原理加以诠释： 将整数数轴：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,......中整数个数设为单位1； 根据素数新定义

100年以来对数论重大问题的证明都是错误的

100年以来數論重大問題的“证明”全部都是错误的 王曉明 摘要：100年來，對數論中的重大問題的“證明”全部都是錯誤的，最重要的原因就是數論學家普遍不懂邏輯學。整個數論已經崩潰，本文的目的就是指出這些錯誤。(内容基本上发表在中国科学院智慧火花各个栏目上) 目錄： 1，羅素悖論的是與非。 2，孿生素數猜想的是與非。 3，哥德巴赫猜想的是與非。 4，費馬大定理的是與非。 5，黎曼猜想的是與非。 6，3x+1問題的是與非 7，物理学的m理论用四色定理哥德巴赫猜想费马大定理黎曼猜想联合表示 一，羅素悖論的是與非 摘要：羅素悖論定義的“x不屬於x”有著明顯的錯誤：1，不是按照“種加屬差”的正確方法定義x。2，不是按照“不能採用否定判斷的定義”。3，“x不屬於x”的定義違法了同一律。並且兩次定義“一切”違反了同一律。4，語法錯誤，“x不屬於x”，前面x是主語，後面x是謂語，前面主語x是“誰”“什麼”，後面謂語x“是什麼”，“不是什麼”。 關鍵字：悖論，定義。 （一），前言 英國人勃蘭特.羅素（Betrand Russell1872—1970）是二十世紀西方哲學界大師，年輕時曾經用10年時間完成三卷【數學原理】，後由數學進入哲學，到了孔子說的從心所欲而不逾矩的年齡，寫完【西方哲學史】。作為數學家哲學家的羅素在二戰後為什麼獲得諾貝爾獎文學獎？西方人通常按照地緣政治的角度解釋戰爭，拿破崙打過來脾斯麥打過去，戰爭、聯姻...無休止的幹下去。直到二戰結束，人們經過奧斯維辛集中營、達豪之後，飽受蹂躪的歐洲人忽然明白，正是羅素預言的那樣——潛藏在人性中的邪惡才是災難的起因。羅素在他的著作中早有分析和預言，戰後倖存者讀起來無不心悅誠服。羅素的文筆非常漂亮，文風優美，就連一部【西方哲學史】寫得跟聊天似得，於是斯德哥爾摩的文學老爺們找到了理由。羅素的故事永遠談不完，我們就此停筆。而這個瘋子（實際上是個邏輯學白癡）給數學造成的麻煩形成了100年的恐慌，我們今天揭穿這個數學......。 （二），羅素悖論 羅素1903年構造了一個集合R，設R 為一切不屬於自身元素的集合所組成的集合（作者附言：這是第一次定義“一切”）。 羅素問： R是否屬於R？（【中國大百科全書-數學】19頁）。 實際上羅素提出的是兩個命題： 【1】，R是屬於R。 【2】，R不是屬於R。 根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。但對這個看似合理的

2020届内蒙古赤峰市高三下学期4.16模拟考试试题文科数学(解析版)

2020年高考卷（文科）数学（4月份）模拟试卷 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，2] 2．设复数z在复平面上的对应点为（1，﹣1），为z的共轭复数，则（）A．z+是纯虚数B．z﹣是实数 C．z?是纯虚数D．是纯虚数 3．“x＞y＞0”是“lg（x+1）＞lg（y+1）”成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图： 则下列结论中正确的是（） A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半 B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍 C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍 D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当 5．已知a＝2，b＝5，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

6．若双曲线C：的一条渐近线方程为3x+2y＝0，则m＝（）A．B．C．D． 7．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数对．问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积不超过20的概率是（） A．B．C．D． 8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，且4a2，2a3，a4成等差数列，则S8＝（）A．510B．255C．512D．256 9．将函数y＝sin x cos x﹣cos2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，下列结论正确的是（） A．g（x）是最小正周期为2π的偶函数 B．g（x）是最小正周期为4π的奇函数 C．g（x）在（π，2π）上单调递减 D．g（x）在[0，]上的最大值为 10．已知椭圆C：+＝1，F1，F2是其左右焦点，若对椭圆C上的任意一点P，都有?＞0恒成立，则实数a的取值范围为（） A．（﹣3，0）∪（0，3）B．[﹣3，0）∪（0，3] C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） 11．已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝，当三棱锥P﹣ABC体积最大值时，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（） A．πB．36πC．πD．π 12．已知函数y＝1+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点M，函数y＝﹣x2+a的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，则实数a的取值范围是（） A．[0，1+]B．[0，e2﹣3]

孪生素数

孪生素数 要介绍孪生素数，首先当然要说一说素数这个概念。 素数是除了1 和它本身之外没有其它因子的自然数。素数是数论中最纯粹、最令人着迷的概念。除了 2 之外，所有素数都是奇数(因为否则的话除了 1 和它本身之外还有一个因子2，从而不满足素数的定义)，因此很明显大于2 的两个相邻素数之间的最小可能间隔是2。 所谓孪生素数指的就是这种间隔为2 的相邻素数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就象孪生兄弟一样。最小的孪生素数是(3, 5)，在100 以内的孪生素数还有(5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61) 和(71, 73)，总计有8 组。但是随着数字的增大，孪生素数的分布变得越来越稀疏，寻找孪生素数也变得越来越困难。那么会不会在超过某个界限之后就再也不存在孪生素数了呢？ 我们知道，素数本身的分布也是随着数字的增大而越来越稀疏，不过幸运的是早在古希腊时代，Euclid 就证明了素数有无穷多个 (否则今天许多数论学家就得另谋生路)。长期以来人们猜测孪生素数也有无穷多组，这就是与Goldbach 猜想齐名、集令人惊异的简单表述和令人惊异的复杂证明于一身的著名猜想- 孪生素数猜想： 孪生素数猜想：存在无穷多个素数p, 使得p+2 也是素数。 究竟谁最早明确提出这一猜想我没有考证过，但是一八四九年法国数学Alphonse de Polignac 提出猜想：对于任何偶数2k, 存在无穷多组以2k 为间隔的素数。对于k=1，这就是孪生素数猜想，因此人们有时把Alphonse de Polignac 作为孪生素数猜想的提出者。不同的k 对应的素数对的命名也很有趣，

2019年浙江省考真题解析之逻辑判断

2015年浙江省考真题解析之逻辑判断 华图教育 2014-国考- 106.该不该让小孩玩电脑游戏？这让很多家长困扰，因为有太多的报告指责游戏正摧毁下一代，不过一项新的研究显示，玩游戏有益于小孩的阅读能力，甚至可帮助他们克服阅读障碍。 以下哪项如果为真，最不能支持上述结论？ A.研究发现，如果让孩子们玩体感游戏，即依靠肢体动作变化来操作的游戏，累计超过12小时，孩子的阅读速度及认字准确率会显著提升 B.儿童阅读障碍主要与神经发育迟缓或出现障碍有关，游戏只能暂时提高阅读速度，却无法克服阅读障碍 C.长期玩游戏的儿童阅读游戏规则更容易，还会对游戏中出现的画面变得敏感，但却对周围的事物表现冷漠 D.相比玩单机版游戏的儿童，玩网络互动游戏的儿童会更加注重要相互交流，因此他们的阅读能力提高得更快 【答案】B 【所属考试模块】判断推理 【题型】加强型论证 【考点】否论点 【难度系数】较难 【作者】邢丹丹 【解析】题干中的论点是 “玩游戏有益于小孩的阅读能力，甚至可帮助他们克服阅读障碍”。B项“却无法克服阅读障碍”，直接否论点。所以，本题的答案为B。 【纠错】A项 “孩子的阅读速度及认字准确率会显著提升”，加强作用，排除。C项“阅读游戏规则更容易”，“出现的画面变得敏感”，“对周围的事物表现冷漠”，为无关项，对论点既不加强，又不削弱，排除。D项“阅读能力提高得更快”，加强论点。排除。

【拓展】对于“最不能支持”的题目，最常见的正确选项是无关项。但是本题目四个选项，A、D加强，B削弱，C无关项，通过比较四个选项的作用的强弱，选择B，削弱的选项。 【信息源】 -------------------------------------------------------------- 2014-国考- 107.在南极海域冰冷的海水中，有一种独特的鱼类，它们的血液和体液中具有一种防冻蛋白，因为该蛋白它们才得以存活并演化至今。但时至今日，该种鱼类的生存却面临巨大挑战。有人认为这是海水升温导致的。 以下哪项如果为真，最能支持上述观点？ A.防冻蛋白能够防止水分子凝结，从而保证南极鱼类正常的活动，气候变暖使得该蛋白变得可有可无 B.南极鱼类在低温稳定的海水中能够持续地演化，而温暖的海水不利于南极鱼类的多样性 C.南极海水中的含氧量随气温上升而下降，缺氧导致防冻蛋白变性，易沉积于血管，导致供血不足，从而缩短鱼的寿命 D.并非所有南极物种都具有防冻蛋白，某些生活于副极地的物种并没有这种蛋白 【答案】C 【所属考试模块】判断推理 【题型】加强型论证 【考点】加强论据 【难度系数】较易 【作者】邢丹丹 【解析】题干中的论点是 “海水升温导致该种鱼类的生存面临巨大挑战”。C项补充新论据解释海水升温导致鱼类的生存面临巨大挑战的原因。所以，本题的答案为C。 【纠错】A项 “防冻蛋白能够防止水分子凝结，从而保证南极鱼类正常的活动”而题干是 “血液和体液中的防冻蛋白”，主体不一致，无关项，排除。B项“温暖的海水不

孪生素数猜想与弱波林那克猜想的证明

https://www.docsj.com/doc/f413248143.html, THE PROOFS OF TWIN PRIME CONJECTURE AND WEAKER POLIGNAC’S CONJECTURE WAN-DONG XU School of Science,Tianjin University,Tianjin,300072,China e-mail:wandongx@https://www.docsj.com/doc/f413248143.html, Abstract:This paper advanced a new method of appointedly cov- ering prime circles with level colors of black degree,and showed twin prime conjecture and weaker Polignac’s conjecture to be true with the proof by contradiction. Keywords:prime;distribution of primes;twin primes;Polignac’s conjecture;Goldbach-type problem. 2000MSC:11A41,11P32,11N05 1.Introduction.After C.Goldbach and L.Euler presented their famous conjecture by a letter in1742which states that every number>2is the sum of two primes[1,2p421],A.de Polignac presented yet his famous conjecture in1849[1,2p424,3p11],One named it the conjecture of twin primes,which states Conjecture1:Even number2is the di?erence of two consecutive primes in an in?nitude of ways. Then he advanced extendedly another famous conjecture also in that pa-per,it states Conjecture2:Every even number is the di?erence of two consecutive primes in an in?nitude of ways. One named it Polignac’s conjecture.Conjecture2is a very stronger con-jecture,one couldn’t now not only show it but decide whether it is true as well.And one have advanced a slightly weaker conjecture which is analogous as the former,we name it a weaker Polignac’s conjecture,it states Conjecture3:Every even number is the di?erence of two primes in an in?nitude of ways. Owing to Conjecture3doesn’t need that two primes are in order,that is, it is allowed that there are some other primes between these two primes,its condition is weaker than Conjecture2and it is possible to show it.Although Conjecture3is weaker,yet it still includes Conjecture1as a special one. In this paper we will advance a method of appointedly covering prime circles with the level colors of black degree,and show Conjectures3and1to be true with the proof by contradiction.Some symbols using in the paper is analogous as those in ref.[4,5,6,7]. 2.Preparative works.Prior to showing this important problem in number theory or in mathematics,we should do some things. 1

新乡市第一中学必修第二册第五单元《概率》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（） A．21 44 B． 12 23 C． 12 25 D． 21 11 2．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得2 p+ 是素数，素数对(,2) p p+称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（）． A．2 3 B． 3 4 C． 4 5 D． 5 6 3．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（） A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.1 4．早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”．18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率π，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图就是利用随机模拟方法估计圆周率π，（其中() rand是产生[0,1]内的均匀随机数的函数，* k N ∈），则π的值约为（）

A．m k B． 2m k C．4 m k D． 4m k 5．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（） A．1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 8 6．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和 黄球的概率分别为111 ,, 236 ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则 记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（） A．5 36 B． 5 6 C． 5 12 D． 1 2 7．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（）

湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第七次月考数学(理)试题

湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期 第七次月考数学(理)试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知全集，，，则 （） A．B．C．D． 2. 已知，则（） A．B．C．D． 3. 函数的图像可能是（）． A．B． C．D． 4. 的展开式中，项的系数（）

A．20 B．30 C．D． 5. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以 这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（） A．B．C．D． 6. 如图所示的程序框图，则输出的的值分别是（） B．1200，500，300 A．，600， C．1100，400，600 D．300，500，1200 7. 若，，则 A．B．C．D． 8. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为是抛物线上的一点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（） A．2 B．4 C．6 D．8 9. 在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 A．B．C．D．

10. 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任意 一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A．B．C．D． 11. 已知函数，给出下列命题： ①，都有成立； ②存在常数恒有成立； ③的最大值为； ④在上是增函数. 以上命题中正确的为（） A．①②③④B．②③C．①②③D．①②④ 12. 已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为（） A．B． C．D． 二、填空题 13. 已知向量，且与共线，则实数 ________ 14. 某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在公里的学生有 _____人.

陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题

西安中学高2021届高三第二次模考 理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 满足{}1{1,A ??2，3}的集合A 的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 C 由条件{}1A ??{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解． 由题意，可得满足{}1{1,A ??2，3}的集合A 为：{}1，{}1,2，{}1,3，{1,2，3}，共4个．故选C ． 本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 2. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为( ) A. 1500元 B. 1550元 C. 1750元 D. 1800元 A 设此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，可得到获得的折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合5025y =>，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案． 设此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元， 由题设可知：()()0,0800 0.05800,80013000.1130025,1300x y x x x x ?<≤? =-<≤??-+>? ， 因为5025y =>，所以1300x >，所以()0.113002550x ?-+=，解得1550x =，

数学家张益唐破译“孪生素数猜想”

数学家张益唐破译“孪生素数猜想” 《自然》杂志称其为一个“重要的里程碑” 张益唐近照，由新罕布什尔大学提供 张益唐是个对数字“极其敏感”的人，他能把大学同班同学的出生日期背得“滚瓜烂熟”，并在每个人过生日时发去一封祝福邮件。 同为恢复高考后北京大学数学系第一批学生，美国普渡大学数学系教授沈捷就享受过这样的“待遇”。但他发现，七八年前张益唐突然“消失”了。因为，从那时起，他再没收到过张的生日祝福，“给他发邮件也没再回过”。

5月16日，张益唐的邮件突然来了，只有一个单词：“谢谢”。在接受中国青年报记者采访时，沈捷回忆说，此前一天，他和夫人就张益唐在孪生素数方面取得的突破向他发去邮件道贺。 5月14日，《自然》（Nature）杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”，这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明。 在此之前，“年近6旬”的张益唐在数学界可以说是个名不见经传的人。 多年前曾与张益唐接触过的浙江大学数学系教授蔡天新也以为“他早从数学圈消失”了，蔡说已经“近30年没他的消息了”，没曾想“他突然向孪生素数猜想走近了一大步”——素数是指正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数，“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。 这就是所谓的孪生素数猜想，它与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷。 数学家需要做的，是一个证明！ 然而，人们甚至不知道它的“弱形式”是否成立，用《数学文化》主编、香港浸会大学理学院院长汤涛的话说就是——能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数，在孪生素数猜想中，这个正数就是2。 张益唐找到的正数是“7000万”。 尽管从2到7000万是一段很大的距离，《自然》的报道还是称其为一个“重要的里程碑”。正如美国圣何塞州立大学数论教授Dan Goldston所言，“从7000万到2的距离（指猜想中尚未完成的工作）相比于从无穷到7000万的距离（指张益唐的工作）来说是微不足道的。” 此前，Goldston及其两位同事提出，存在无穷多个之差小于16的素数对，给这项猜想写下一个重要里程碑。但是，该推论尚不知如何证明。 5月13日，张益唐在美国哈佛大学发表主题演讲，介绍了他的这项研究进展。《自然》的报道称，如果这个结果成立，就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。换言之，张益唐将给孪生素数猜想证明开一个真正的“头”。

猜想突破 数论研究

猜想突破数论研究 千禧年世界数学难题《黎曼假设》又名《黎曼猜想》，著名世界数学难题《哥德巴赫猜想》，《孪生素数猜想》等猜想突破解析、解答与证明。 研究项目课题: 《基础数论六进制级数筛法( 阴/阳、三奇/三偶、裂变/聚变) 新学说》 (1) 素数分布规則: 2000年5月24日世界数学会在法国法兰西科学院宣布的千禧年世界数学难题第四题《黎曼假设》破解证明。颠覆、淘汰了旧概念，沒有釆用黎曼使用《ζ函数理论》。应用筛法新学说理论解析。 篇幅內容： ①《黎曼假设》(1) 素数分布规则。 ②《黎曼假设》(2) 孪生素数分布规则 ③《黎曼假设》(3) 素数个数公式共三篇数论。 (2) 素数组合规则 1900年，世界数学会主席、德国数学家希尔伯特宣布的，世界数学难题23个问题第8题《哥德巴赫猜想》破解证明，颠覆、淘汰了旧观念，沒有釆用国际学术上延用的《殆素数理论》，应用筛法新学说理论解析。 篇幅內容： ①素数组合规则解答(1) 俗称:《哥德巴赫猜想》偶数个数1+1 。 ②素数组合规则解答(2) 俗称:《哥德巴赫猜想》奇数个数1+1+1 ③自然数顶层设计一一素数组合规则(3) 等共三篇数论。 以上共六篇是继承发扬中国传统《周易》古老哲学智慧，应用创新演化成的新学说，逻辑思维中式演算。 独特之处是：不存在陷入小数泥潭难以自拔窘境，不釆用含糊数学术语、个性化代替规则的数字闹剧。 是交叉学科的枢纽学术精髓，是大数据芯片“和”与“积”区分智能程序，是世界数学不可思议素数问题顶级难题突破，是基础前沿科学烧脑系统工程。 为突破世界数学难题一一素数问题各种猜想僵局开创先河，从怎样发现素数系统到自然数构造自成体系论述，新学说见到了“光明”。 体现中国文化成为能够影响世界未来的优秀文化，东方还有易经理论可超越ζ函数、殆素数理论的中国六爻轮回级数筛法，更明智的解析理念、创新方法！ 有中国文化自信，作为共和国的长子“老三届”就有新学说理论自信，让世界再分享新时代中国文明文化传承！ 还研究了奇葩世界数学难题，著作了《角谷猜想解析》，《周氏猜测解说》，《数的新模式》，还有…… 拙作均已发表在百度文库成为共享文档，为适应读者了解其内容特写此提示，欢迎世界永久评阅！ 作者：中国数论研究者江西省景德镇市乐平林登发职称经济师

2015年浙江省考真题解析之逻辑判断

2015年浙江省考真题解析之逻辑判断

2015年浙江省考真题解析之逻辑判断 华图教育 2014-国考-106.该不该让小孩玩电脑游戏？这让很多家长困扰，因为有太多的报告指责游戏正摧毁下一代，不过一项新的研究显示，玩游戏有益于小孩的阅读能力，甚至可帮助他们克服阅读障碍。 以下哪项如果为真，最不能支持上述结论？ A.研究发现，如果让孩子们玩体感游戏，即依靠肢体动作变化来操作的游戏，累计超过12小时，孩子的阅读速度及认字准确率会显著提升 B.儿童阅读障碍主要与神经发育迟缓或出现障碍有关，游戏只能暂时提高阅读速度，却无法克服阅读障碍 C.长期玩游戏的儿童阅读游戏规则更容易，还会对游戏中出现的画面变得敏感，但却对周围的事物表现冷漠 D.相比玩单机版游戏的儿童，玩网络互动游戏的儿童会更加注重要相互交流，因此他们的阅读能力提高得更快 【答案】B 【所属考试模块】判断推理 【题型】加强型论证 【考点】否论点 【难度系数】较难 【作者】邢丹丹 【解析】题干中的论点是“玩游戏有益于小孩的阅读能力，甚至可帮助他们克服阅读障碍”。B项“却无法克服阅读障碍”，直接否论点。所以，本题的答案为B。 【纠错】A项“孩子的阅读速度及认字准确率会显著提升”，加强作用，排除。C 项“阅读游戏规则更容易”，“出现的画面变得敏感”，“对周围的事物表现冷漠”，为无关项，对论点既不加强，又不削弱，排除。D项“阅读能力提高得更快”，加强论点。排除。 【拓展】对于“最不能支持”的题目，最常见的正确选项是无关项。但是本题目四个选项，A、D加强，B削弱，C无关项，通过比较四个选项的作用的强弱，

选择B，削弱的选项。 【信息源】 ----------------------------------------- --------------------- 2014-国考-107.在南极海域冰冷的海水中，有一种独特的鱼类，它们的血液和体液中具有一种防冻蛋白，因为该蛋白它们才得以存活并演化至今。但时至今日，该种鱼类的生存却面临巨大挑战。有人认为这是海水升温导致的。 以下哪项如果为真，最能支持上述观点？ A.防冻蛋白能够防止水分子凝结，从而保证南极鱼类正常的活动，气候变暖使得该蛋白变得可有可无 B.南极鱼类在低温稳定的海水中能够持续地演化，而温暖的海水不利于南极鱼类的多样性 C.南极海水中的含氧量随气温上升而下降，缺氧导致防冻蛋白变性，易沉积于血管，导致供血不足，从而缩短鱼的寿命 D.并非所有南极物种都具有防冻蛋白，某些生活于副极地的物种并没有这种蛋白【答案】C 【所属考试模块】判断推理 【题型】加强型论证 【考点】加强论据 【难度系数】较易 【作者】邢丹丹 【解析】题干中的论点是“海水升温导致该种鱼类的生存面临巨大挑战”。C项补充新论据解释海水升温导致鱼类的生存面临巨大挑战的原因。所以，本题的答案为C。 【纠错】A项“防冻蛋白能够防止水分子凝结，从而保证南极鱼类正常的活动”而题干是“血液和体液中的防冻蛋白”，主体不一致，无关项，排除。B项“温暖的海水不利于南极鱼类的多样性”，说的是“不利于多样性”，而题干是“生存面临挑战”，话题不一致，无关项，排除。D项是南极物种有没有这种蛋白质，话题不一致，排除。

华人破译“孪生素数猜想” 影响或超陈景润1+2证明

张益唐是个对数字“极其敏感”的人，他能把大学同班同学的出生日期背得“滚瓜烂熟”，并在每个人过生日时发去一封祝福邮件。 同为恢复高考后北京大学数学系第一批学生，美国普渡大学数学系教授沈捷就享受过这样的“待遇”。但他发现，七八年前张益唐突然“消失”了。因为，从那时起，他再没收到过张的生日祝福，“给他发邮件也没再回过”。 5月16日，张益唐的邮件突然来了，只有一个单词：“谢谢”。在接受中国青年报记者采访时，沈捷回忆说，此前一天，他和夫人就张益唐在孪生素数方面取得的突破向他发去邮件道贺。 5月14日，《自然》（Nature）杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”，这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明。 在此之前，“年近6旬”的张益唐在数学界可以说是个名不见经传的人。 多年前曾与张益唐接触过的浙江大学数学系教授蔡天新也以为“他早从数学圈消失”了，蔡说已经“近30年没他的消息了”，没曾想“他突然向孪生素数猜想走近了一大步”—— 素数是指正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数，“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。 这就是所谓的孪生素数猜想，它与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷。 数学家需要做的，是一个证明！ 然而，人们甚至不知道它的“弱形式”是否成立，用《数学文化》主编、香港浸会大学理学院院长汤涛的话说就是——能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数，在孪生素数猜想中，这个正数就是2。 张益唐找到的正数是“7000万”。 尽管从2到7000万是一段很大的距离，《自然》的报道还是称其为一个“重要的里程碑”。正如美国圣何塞州立大学数论教授Dan Goldston所言，“从7000