RBF神经网络学习算法

RBF神经网络学习算法

RBF（径向基函数）神经网络是一种常用的神经网络模型，其学习算法主要分为两个步骤：网络初始化和参数优化。本篇文章将详细介绍RBF 神经网络学习算法的原理和步骤。

1.网络初始化

（1）选择隐藏层神经元的个数

隐藏层神经元的个数决定了网络的复杂度。一般情况下，隐藏层神经元的个数越多，网络的拟合能力越强。但是隐藏层神经元个数的选择也受限于样本的数量和特征维度。

（2）选择径向基函数

径向基函数用于将输入样本映射到隐藏层，常用的径向基函数有高斯函数、多项式函数等。高斯函数是最常用的径向基函数，其具有良好的非线性映射性质。选择合适的径向基函数如高斯函数可以提高网络的拟合能力。

（3）确定径向基函数的参数

高斯函数有一个重要参数σ，控制了函数的宽度。确定适当的σ值可以使得网络在训练过程中收敛更快，提高网络的学习效率。

2.参数优化

（1）梯度下降法

梯度下降法是一种常用的优化方法，通过不断迭代网络参数来最小化误差函数。具体步骤如下：

a.随机初始化网络的权值和偏置。

b.使用前向传播计算网络的输出。

d.根据误差计算参数的梯度。

e.根据梯度和学习率更新参数。

f.重复b-e直到满足停止准则。

（2）最小二乘法

最小二乘法是一种基于最小化误差平方和的优化方法。具体步骤如下：

a.设置误差函数为平方和。

b.对误差函数求偏导，并令导数为0，得到参数的闭式解。

c.使用闭式解更新参数。

3.网络训练与预测

（1）网络训练

（2）网络预测

网络预测是指使用训练好的网络来进行新样本的预测。给定新样本的

特征向量，通过前向传播计算网络的输出，即为网络对该样本的预测结果。总结：

本文首先介绍了RBF神经网络的基本原理和结构，然后详细描述了RBF神经网络的学习算法。网络初始化包括选择隐藏层神经元个数、径向

基函数和参数的确定。参数优化主要通过梯度下降法和最小二乘法来优化

网络的参数。最后，本文介绍了网络训练和预测的过程。通过合理选择网

络结构和参数，RBF神经网络可以有效地处理非线性问题，具有很好的拟合能力和预测能力。

RBF神经网络

径向基函数（RBF）神经网络 RBF网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。 简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网络称为全局逼近网络。由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。BP网络就是一个典型的例子。 如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络。常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型（CMAC）网络、B样条网络等。 径向基函数解决插值问题 完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。样本点总共有P个。 RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为 ，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。||X-X p||表示差向量的模，或者叫2范数。 基于为径向基函数的插值函数为：

输入X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。可以看到输入数据点X p是径向基函数φp的中心。隐藏层的作用是把向量从低维m映射到高维P，低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。 将插值条件代入： 写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度无关，当Φ可逆时，有。 对于一大类函数，当输入的X各不相同时，Φ就是可逆的。下面的几个函数就属于这“一大类”函数：1）Gauss（高斯）函数

2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数 3）Inverse multiquadrics（拟多二次）函数 σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越小，宽度越窄，函数越具有选择性。 完全内插存在一些问题： 1）插值曲面必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经网络将拟合出一个错误的曲面，从而使泛化能力下降。 由于输入样本中包含噪声，所以我们可以设计隐藏层大小为K，K

神经网络 文档

2.2RBF神经网络原理 RBF网络是一种典型的局部逼近神经网络，它不像全局逼近神经网络那样，对每个输入输出数据对、每一个权值均需要调整，而是调整对输出有影响的少量几个权值，从而使局部逼近网络在逼近能力和学习速度方面有明显的优势［5］。 该RBF网络结构为8－20－1形式。输入层8个节点只是传递输入信号到隐层，隐层20个单元通过径向基函数实现变换后输出到输出层。输出层节点只是简单的线性函数。最常用的径向基函数是高斯核函数(Gaussian kernel function),如式(1)所示。 其中，uj是j个隐层节点的输出，X＝（x1，x2，…，xn)T是输入样本，Tj是高斯函数的中心值，σj是标准化常数，即径向基宽度，M是隐层节点数。节点的输出范围在0和1之间，且输入样本越靠近节点的中心，输出值越大。 网络的输出yi为隐层节点输出uj的线性组合，如式(2)所示。 2.3训练方法 由式(1)可知，该网络要学习的参数有3类：RBF的中心、宽度和连接权重。可以分别训练，也可同时进行。在隐节点数确定的情况下，采用遗传算法同时训练中心Tj、宽度σj以及隐层与输出层的连接权重Wij。遗传算法是模拟生物进化过程的计算模型。它对包含可能解的群体反复使用选择、交叉和变异操作，不断生成新的群体，使种群不断进化。当输入节点较多时，该算法比传统BP算法的全局最优性更佳，速度更快［6］。算法的适应度函数见式(3)。 其中，N为样本数量，M为隐层节点数，b为待定系数(一般取较大的值，以保证适应度大于零)，d为期望 的输出，y为网络的实际输出。 择概率S(j)见式(4)。其中，fj表示个体j的适应度。S为群体规模。 文中采用单点交叉，将两个基因串对应交叉位的值相结合生成新的基因串。 重复选择交叉和变异操作，直到网络达到精度要求。

基于扩展卡尔曼滤波器的RBF神经网络学习算法概要

?1682?计算机测量与控制. 2006. 14(12 Computer Measurement &Control 设计与应用 中华测控网chinamca. com 收稿日期:20060329; 修回日期:20060420。基金项目:国防预研基金项目(51421040103JB4902 。 作者简介:何成伟(1980 , 男, 空军雷达学院研究生, 主要从事调制类型识别、神经网络等方向的研究。

文章编号:16714598(2006 12168204中图分类号:TP391 文献标识码:B 基于扩展卡尔曼滤波器的RBF 神经网络学习算法 何成伟, 韩振铎, 桑成伟, 徐占刚 (空军雷达学院指挥自动化工程系, 湖北武汉430019 摘要:径向基函数(RBF 神经网络可广泛应用于解决信号处理与模式识别问题, 目前存在一些学习算法用来确定RBF 中心节点和训练网络, 对于确定RBF 中心节 点向量值和网络权重值可以看作同一系统问题, 因此该文提出把扩展卡尔曼滤波器(EKF 用于多输入多输出的径向基函数(RBF 神经网络作为其学习算法, 当确定神经网络中网络节点的个数后, EKF 可以同时确定中心节点向量值和网络权重矩阵, 为 提高收敛速度提出带有次优渐消因子的扩展卡尔曼滤波器[1](SFE KF 用于RBF 神经网络学习算法, 仿真结果说明了在学习过程中应用EKF 比常规RBF 神经网络有 更好的效果, 学习速度比梯度下降法明显加快, 减少了计算负担。 关键词:扩展卡尔曼滤波器; 径向基函数; 神经网络; 带有次优渐消因子的扩展卡尔曼滤波器 Learning Algorithm of RBF N eural N et works B ased on Extended K alman f ilter He Chengwei , Han Zhenduo , Sang Chengwei , Xu Zhangang (Department of Command Automation Engineering , AFRA , Wuhan 430019, China Abstract :Radial basis function (RBF neural networks provide attractive possibilities for solving signal processing and pattern classifi 2cation problems. Several algorit hms have been proposed for choosing t he RBF prototypes and training t he network. The selection of t he RBF prototypes and t he network weight s can be viewed as a system identification problem. As such , t his t he use of t he ex 2tended Kalman filter (E KF for learning procedure , after t he user chooses how many prototypes to , t he Kalman fil 2ter

径向基神经网络学习算法

径向基神经网络学习算法 径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBF） 是一种人工神经网络，常用于模式识别、函数逼近和分类问题等。它的核 心思想是利用径向基函数对输入数据进行映射，并通过训练来优化网络参数。本文将介绍径向基神经网络的学习算法，并解释其算法步骤。 以下是径向基神经网络学习算法的步骤： 1.数据预处理：将原始数据划分为训练集和测试集。通常，训练集用 于训练网络参数，而测试集用于评估网络性能。 2. 参数初始化：初始化径向基函数的中心和宽度，通常可以使用聚 类算法（如K-means）对训练集进行聚类，其中每个聚类中心作为一个径 向基函数的中心。宽度可以根据聚类结果设置为聚类中心之间的最大距离。 3.训练隐含层权重：对于每个训练样本，计算其到每个径向基函数中 心的距离，并将距离作为隐含层神经元的输入。可以选择不同的径向基函数，常用的包括高斯函数和多项式函数。然后，通过解线性回归问题，以 最小化误差来调整隐含层的权重。 5.网络评估：使用测试集评估网络性能。可以使用各种指标（如精确度、召回率和均方根误差）来评估网络的准确性和鲁棒性。 径向基神经网络的优点是可以处理非线性问题，并且在训练过程中可 以进行参数的在线调整。此外，它还避免了梯度消失问题。然而，径向基 神经网络也有一些缺点，如需要选择合适的径向基函数和确定合适的隐含 层神经元数量。

在实际应用中，径向基神经网络在模式识别、函数逼近和分类问题等方面取得了很多成功。它可以用于人脸识别、语音识别、股票预测和异常检测等领域。 总之，径向基神经网络是一种有效的学习算法，可以用于解决非线性问题。通过合适的参数初始化和训练过程，它可以准确地拟合数据，并在实际应用中获得良好的性能。

RBF神经网络：原理详解和MATLAB实现

RBF神经网络：原理详解和MATLAB实现 ——2020年2月2日目录 RBF神经网络：原理详解和MATLAB实现 (1) 一、径向基函数RBF (2) 定义（Radial basis function——一种距离） (2) 如何理解径向基函数与神经网络？ (2) 应用 (3) 二、RBF神经网络的基本思想（从函数到函数的映射） (3) 三、RBF神经网络模型 (3) （一）RBF神经网络神经元结构 (3) （二）高斯核函数 (6) 四、基于高斯核的RBF神经网络拓扑结构 (7) 五、RBF网络的学习算法 (9) (一)算法需要求解的参数 (9) 0.确定输入向量 (9) 1.径向基函数的中心（隐含层中心点） (9) 2.方差（sigma) (10) 3.初始化隐含层至输出层的连接权值 (10) 4.初始化宽度向量 (12) （二）计算隐含层第j 个神经元的输出值zj (12)

（三）计算输出层神经元的输出 (13) （四）权重参数的迭代计算 (13) 六、RBF神经网络算法的MATLAB实现 (14) 七、RBF神经网络学习算法的范例 (15) （一）简例 (15) （二）预测汽油辛烷值 (15) 八、参考资料 (19) 一、径向基函数RBF 定义（Radial basis function——一种距离） 径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x） =Φ(‖x‖),或者还可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。任意一个满足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数。 标准的一般使用欧氏距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。在神经网络结构中，可以作为全连接层和ReLU层的主要函数。 如何理解径向基函数与神经网络？ 一些径向函数代表性的用到近似给定的函数，这种近似可以被解释成一个简单的神经网络。 径向基函数在支持向量机中也被用做核函数。 常见的径向基函数有：高斯函数，二次函数，逆二次函数等。

RBF神经网络

RBFANN是一种典型的有导师学习前馈网络，可以根据具体问题确定相应的网络拓扑结构，具有自学习、自组织、自适应功能，它对非线性连续函数具有一致逼近性，学习速度快，可以进行大范围的数据融合，可以并行高速地处理数据。RBFANN的优良特性使得其显示出比BP神经网络更好的生命力，正在越来越多的领域内替代BP神经网络。对于某一RBFANN模型，如果给定了训练样本，那么该网络的学习算法应该解决以下问题：结构设计(即如何确定网络隐节点数h)，确定各RBF的数据中心ci及扩展常数6i、输出权值。一般情况下，如果确定了网络的隐节点数、数据中心和扩展常数，RBFANN从输入到输出就成了一个线性方程组，此时可以采用最小二乘法求解。 聚类方法是最经典的RBFANN模型学习算法，由Moody和Darken 在1989年提出。其思路是先用无导师学习方法(K-means算法)确定RBFANN中h个隐节点的数据中心，并根据数据中心之间的距离确定隐节点的扩展常数，然后用有导师学习方法训练各隐节点的输出权值。具体步骤如下： 1、确定预测样本资料。假设预测周期为N，如果为第1个预测周期，那么以模型率定期资料作为样本；如果为第2到N个预测周期，需引入前一个周期的预测值作为样本资料，并剔除掉最早一个时段的样本资料。 2、算法初始化。选择h个不同的初始聚类中心，并令迭代次数k=1。选择初始聚类中心的方法很多，如从样本输入中随机选取，或者选择前h个样本输入，但这h个数据中心必须取不同值。

3、计算所有样本输人与聚类中心的距离，对样本输入按最小距离原则进行分类。 4、计算各类的聚类中心。 5、根据各聚类中心之间的距离确定各隐节点的扩展常数。 6、当各隐节点的数据中心和扩展常数确定后，输出权矢量就可以用有导师学习方法训练得到，但更简洁的方法是使用最小二乘法直接计算。 7、通过率定的模型参数进行预测。 8、判断模型学习停止条件，即是否到最后一个预测周期，是，则停止学习；否，则转到第一步。对下一个预测周期的模型参数进行率定。 人工神经网络是处理非线性问题的常用方法。因此，人工神经网络方法可接受的输入信息量大，误差反向传播神经网络(Error Back Propa—gation Neurfll Network，BPNN)和RBFNN是最常用的两类神经网络，两者的区别在于BPNN是以权重与输入的内积作为网络的净输入，而RBFNN是以训练样本的输入向量与隐含层节点权重向量的欧式距离作为输入．BPNN用于函数逼近时，权值的调节采用梯度下降法，这种方法存在收敛速度慢和局部极值小等缺点．RBFNN在这方面优于BPNN，它所具有的优化过程简单，训练速度快和其最佳逼近能力等优点有利于在成矿研究程度低的区域，处理大数据量地质数据，开展矿产预测．RBFNN是由输入层、隐层和输出层神经元构成的前向

RBF神经网络学习算法

RBF神经网络学习算法 RBF（径向基函数）神经网络是一种常用的神经网络模型，其学习算法主要分为两个步骤：网络初始化和参数优化。本篇文章将详细介绍RBF 神经网络学习算法的原理和步骤。 1.网络初始化 （1）选择隐藏层神经元的个数 隐藏层神经元的个数决定了网络的复杂度。一般情况下，隐藏层神经元的个数越多，网络的拟合能力越强。但是隐藏层神经元个数的选择也受限于样本的数量和特征维度。 （2）选择径向基函数 径向基函数用于将输入样本映射到隐藏层，常用的径向基函数有高斯函数、多项式函数等。高斯函数是最常用的径向基函数，其具有良好的非线性映射性质。选择合适的径向基函数如高斯函数可以提高网络的拟合能力。 （3）确定径向基函数的参数 高斯函数有一个重要参数σ，控制了函数的宽度。确定适当的σ值可以使得网络在训练过程中收敛更快，提高网络的学习效率。 2.参数优化 （1）梯度下降法 梯度下降法是一种常用的优化方法，通过不断迭代网络参数来最小化误差函数。具体步骤如下：

a.随机初始化网络的权值和偏置。 b.使用前向传播计算网络的输出。 d.根据误差计算参数的梯度。 e.根据梯度和学习率更新参数。 f.重复b-e直到满足停止准则。 （2）最小二乘法 最小二乘法是一种基于最小化误差平方和的优化方法。具体步骤如下： a.设置误差函数为平方和。 b.对误差函数求偏导，并令导数为0，得到参数的闭式解。 c.使用闭式解更新参数。 3.网络训练与预测 （1）网络训练 （2）网络预测 网络预测是指使用训练好的网络来进行新样本的预测。给定新样本的 特征向量，通过前向传播计算网络的输出，即为网络对该样本的预测结果。总结： 本文首先介绍了RBF神经网络的基本原理和结构，然后详细描述了RBF神经网络的学习算法。网络初始化包括选择隐藏层神经元个数、径向 基函数和参数的确定。参数优化主要通过梯度下降法和最小二乘法来优化 网络的参数。最后，本文介绍了网络训练和预测的过程。通过合理选择网

RBF网络

RBF 网络的学习过程与BP 网络的学习过程类似,两者的主要区别在于各使用不同的作用函数.BP 网络中隐层使用的是Sigmoid 函数,其值在输入空间中无限大的范围内为非零值，因而是一种全局逼近的神经网络；而RBF 网络中的作用函数是高斯基函数，其值在输入空间中有限范围内为非零值，因而RBF 网络是局部逼近的神经网络。 理论上，3层以上的BP 网络能够逼近任何一个非线性函数，但由于BP 网络是全局逼近网络，每一次样本学习都要重新调整网络的所有权值，收敛速度慢，易于陷入局部极小，很难满足控制系统的高度实时性要求.RBF 网络是一种3层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐层空间到输出空间的映射是线性的，而且RBF 网络是局部逼近的神经网络,因而采用RBF 网络可大大加快学习速度并避免局部极小问题,适合于实时控制的要求。采用RBF 网络构成神经网络控制方案，可有效提高系统的精度、鲁棒性和自适应性. 在RBF 网络结构中，共有三层结构,即输入层，隐含层，输出层，隐含层中的每个节点都有自己的中心且与输入层相互连接，如图3．1。隐层节点作用是对于输入向量进行非线性映射，再向输出层的线性映射提供输入，在隐层每一个节点先计算输入向量与各自的中心距离，然后将其作用于激励函数得到隐层节点的输出，中间节点的输出连接到每一个输出节点，输出节点的传递函数是一个线性函数。因此，输出节点的输出是中间隐层节点输出的线性组合.这样,输入向量先经过一个非线性映射到中间隐层，再经过一个线性映射到输出。RBF 网络整体上可以实现非线性映射。中间隐层激励函数都是相同的，唯一不同的是它们的中心不同。下面就是一个常用的一维径向基函数： )2exp()(22δ c x x f --= 确定这个函数需要两个参数：中心c 以及方差δ。 图3．1 RBF 神经网络结构 径向基网络数学模型为: 网络的输入Ⅳ个训练样本

rbf函数

rbf函数 RBF函数，又称为径向基函数（Radial Basis Function），是一类用 于替代传统神经网络的非线性因子映射模型。它对比其他模型而言具 有更具有普遍性，以及更快的学习收敛速度。RBF函数有效地解决了前向传播神经网络中的非线性特性，他使得神经网络学习能力强大，更 具有真正的智能化。 RBF函数以其独特性和优点，在机器学习以及神经网络等方面得到了广泛的应用。RBF函数是基于非线性因子映射的模型，它弥补了传统的前向传播神经网络的不足之处，能够有效的提升神经网络的学习能力。RBF函数是典型的高斯函数，形式为 e'^(-γ|x-c|^2)，其中，γ 表 示 RBF 函数的宽度参数，c 表示 RBF 的中心，x 表示样本点。RBF函数由此可以将任意大小的特征变换成均匀的特征，从而解决了“输出 特征随着输入特征的变化而变化”的问题。 通过给定的样本点，RBF 函数可以有效的生成多个类型的模型，以满 足不同的应用需求，如无约束的非线性回归分析、非线性计算以及分 类等。RBF 函数可以实现以给定的高斯参数γ 与 c 将原始数据映射 到收敛的高斯函数上，这样就能够有效解决神经网络在任务中所遇到 的非线性特征。 此外，RBF 函数也具有很强的收敛性，可以在相对较短的时间内收敛，而且产生的结果还会采用高斯函数的形式，减少模型的复杂性，并可 以实现网络的快速收敛。 总之，RBF 函数可以有效的提升神经网络的学习能力，以及改进传统 神经网络面临的问题。它可以应用于多种机器学习应用，如无约束的

非线性回归分析、非线性计算以及分类等。虽然RBF函数有很多优点，但也有一些劣势，如参数敏感性较强、高维空间难以收敛等。

RBF算法

1引言 作为一种单隐层前馈神经网络，径向基函数(RBF)网络已经成功地应用于模式识别、函数逼近信号处理、系统建模和控制等领域【】。RBF 网络的广泛应用，是与其具有的网络结构简单、非线性逼近能力强、收敛速度快以及全局收敛等优点密不可分的[3]。 对于RBF 神经网络的学习算法，关键问题是隐层神经元中心参数的合理确定。在已有的常用学习算法中，中心参数要么是从给定的训练集样本中按照某种方法直接选取，要么采用聚类的方法进行确定。实际应用表明，这些学习算法均有不足之处，使之应用范围受到限制。如正交优选法【】，其缺点是隐层神经元中心的取值是训练集样本中的数据，这在多数情况下难以反映系统的真正映射关系，且在中心点的优选过程中会出现病态现象，导致训练失败。再如Moody 和Darken 算法[],其缺点是无法合理地确定隐层神经元的数目，所得到的中心值也未必是合理的。 本文拟采用最近邻聚类和可变速率的最小均方（LMS ）算法相结合的方法来给出RBF 网络的学习算法。其中用最近邻聚类来确定径向基函数的中心， 2 RBF 神经网络结构 最基本的RBF 神经网络的构成包括三层，分别为输入层、隐层（中间层）和输出层。其中输入层由一些源点（感知单元）组成，它们将网络与外部环境连接起来，仅起到数据信息的传递作用，对输入信息不进行任何变换；隐层神经元的核函数（或称作用函数）取为径向基函数，对输入信息到隐层空间之间进行非线性变换，通常具有较高的维数；输出层是线性的，为输入层的激活模式提供响应。 设隐层、输出层上的神经元数分别为M ，Q ，输入模式记为X ，12[,,,]T R X x x x = ，输出记为Y ，12[,,,]T Q Y y y y = 。本文取径向基函数为Gauss 函数，隐单元输出则为 2 exp j j j X C z σ⎛⎫ - ⎪=- ⎪⎝ ⎭ 1,2,,j M = ()1 式中：j z 为隐层第j 个神经元的输出值；j C 为隐层第j 个神经元的中心，由隐层第j 个神经元对应于输入层所有神经元的中心分量构成，12,,,T j j j jR C c c c ⎡⎤=⎣⎦ ；j σ为隐层第j 个神经元的宽度，与j C 相对应；∙为欧氏范数。 输出层神经元的输入输出关系表达式是： 1 M k kj j j y w z ==∑ 1,2 ,,k Q = ()2 式中：k y 为输出层第j 个神经元的输出值；kj w 为输出层第k 个神经元与隐层第j 个神经元间的权值。 RBF 神经网络的参数在此主要是指网络的中心、宽度、和调节权重。

神经网络控制(RBF)

神经网络控制(RBF) 神经网络控制（RBF）是一种基于径向基函数（RBF）的 神经网络，用于控制系统，其主要功能是通过对输入信号进行处理来实现对系统输出的控制。通过神经网络控制，控制器可以学习系统的动态行为和非线性模型，从而使得控制器能够自适应地进行调整和优化，实现对系统的精确控制。 RBF 网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。 输入层接受系统的输入信号，并将其传递到隐藏层，隐藏层对输入数据进行处理并输出中间层的值，其中每个中间层神经元都使用一个基函数来转换输入数据。最后，输出层根据隐藏层输出以及学习过程中的权重调整，计算并输出最终的控制信号。 RBF 网络的核心是数据集，该数据集由训练数据和测试 数据组成。在训练过程中，通过输入训练数据来调整网络参数和权重。训练过程分为两个阶段，第一阶段是特征选择，该阶段通过数据挖掘技术来确定最优的基函数数量和位置，并为每个基函数分配一个合适的权重。第二阶段是更新参数，该阶段通过反向传播算法来更新网络参数和权重，以优化网络的性能和控制精度。 RBF 网络控制的优点在于其对非线性控制问题具有优秀 的适应性和泛化性能。另外，RBF 网络还具有强大的学习和自适应调整能力，能够学习并预测系统的动态行为，同时还可以自动调整参数以提高控制性能。此外，RBF 网络控制器的结构简单、易于实现，并且具有快速的响应速度，可以满足实时控制应用的要求。

然而，RBF 网络控制也存在一些局限性。首先，RBF 网 络需要大量的训练数据来确定最佳的基函数数量和位置。此外，由于网络参数和权重的计算量较大，实时性较低，可能存在延迟等问题。同时，选择合适的基函数以及与其相应的权重也是一项挑战，这需要在控制问题中进行深入的技术和经验探索。 总体而言，RBF 网络控制是一种非常有效的控制方法， 可以在广泛的控制问题中使用。其结构简单，性能稳定，具有很强的适应性和泛化性能，可以实现实时控制，为复杂工业控制问题的解决提供了一个重要的解决方案。

径向基函数神经网络

径向基函数神经网络模型与学习算法 1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（Radical Basis Function, RBF）方法。1988年，Moody和Darken提出了一种神经网络结构，即RBF 神经网络，属于前向神经网络类型，它能够以任意精度逼近任意连续函数，特别适合于解决分类问题。 RBF网络的结构与多层前向网络类似，它是一种三层前向网络。输入层由信号源结点组成；第二层为隐含层，隐单元数视所描述问题的需要而定，隐单元的变换函数RBF（）是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数；第三层为输出层，它对输入模式的作用作出响应。从输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间的输出层空间变换是线性的。 RBF网络的基本思想是：用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入矢量直接（即不需要通过权接）映射到隐空间。当RBF的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。此处的权即为网络可调参数。由此可见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络输出对可调参数而言却又是线性的。这样网络的权就可由线性方程直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。 1.1RBF神经网络模型 径向基神经网络的神经元结构如图1所示。径向基神经网络的激活函数采用径向基函数，通常定义为空间任一点到某一中心之间欧氏

距离的单调函数。由图1所示的径向基神经元结构可以看出，径向基神经网络的激活函数是以输入向量和权值向量之间的距离dist 作为自变量的。径向基神经网络的激活函数的一般表达式为 ()2dist dist e R -= （1） dist 1 x m x 2 x 1h ω2h ωih ωb n y 图1 径向基神经元模型 随着权值和输入向量之间距离的减少，网络输出是递增的，当输入向量和 权值向量一致时，神经元输出1。在图1中的b 为阈值，用于调整神经元的灵敏度。利用径向基神经元和线性神经元可以建立广义回归神经网络，该种神经网络适用于函数逼近方面的应用；径向基神经元和竞争神经元可以组建概率神经网络，此种神经网络适用于解决分类问题。 由输入层、隐含层和输出层构成的一般径向基神经网络结构如图2所示。在RBF 网络中，输入层仅仅起到传输信号的作用，与前面所讲述的神经网络相比较，输入层和隐含层之间可以看做连接权值为1的连接。输出层和隐含层所完成的任务是不同的，因而它们的学习策略也不相同。输出层是对线性权进行调整，采用的是线性优化策略。因而学习速度较快。而隐含层是对激活函数（格林函数或高斯函数，一般取高斯）的参数进行调整，采用的是非线性优化策略，因而学习速度较慢。

RBF神经网络概述

RBF 神经网络概述 1 RBF 神经网络的基本原理 2 RBF 神经网络的网络结构 3 RBF 神经网络的优点 1 RBF 神经网络的基本原理 人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。它不 仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。 径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳 逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF 网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。 1985年，Powell 提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。1988年，Broomhead 和Lowe 首先将RBF 应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF 神经网络。用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF 网络的基本思想。 2 RBF 神经网络的网络结构 RBF 网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。第二 层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。RBF 网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为{,}(1,2,...,)n n X d n N =，其中 12[,,...,],(1,2,...,)T n n n nM X x x x n N ==为训练样本的输入， (1,2,...,)n d n N =为训练样本的期望输出，对应的实际输出为(1,2,...,)n Y n N =;基函数(,)i X t ϕ为第i 个隐单元的输出12[,,...,,...,](1,2,...,)i i i im iM t t t t t i I ==为基函数的中心; (1,2,...,)i w i I =为第i 个隐单元与输出单元之间的权值。单输出的RBF 网络的拓扑图如图1所示:

一种改进的RBF神经网络学习算法

一种改进的RBF神经网络学习算法 引言： 无论是传统的人工神经网络还是深度学习算法，都在各个领域中取得了较好的应用效果。其中一种常见的神经网络模型是径向基函数神经网络(RBF神经网络)，它具有良好的函数逼近能力。然而，传统的RBF神经网络算法仍然存在一些问题，如网络结构的选择和训练方法不够稳健等。因此，本文提出了一种改进的RBF神经网络学习算法，从网络结构的选择、参数初始化和训练方法三个方面进行了改进。 改进一：网络结构的选择 传统的RBF神经网络通常采用均匀分布的径向基函数，但这种方法在处理具有复杂结构或噪声比较大的数据集时表现不佳。因此，我们提出了一种自适应的网络结构选择方法。首先，根据样本的特征分布情况，通过聚类方法确定每个类别的聚类中心。然后，针对每个聚类中心，设置一个具有局部感知能力的径向基函数。这种自适应的网络结构可以更好地适应不同数据集的特点，提高网络的表示能力和分类性能。 改进二：参数初始化 传统的RBF神经网络通常采用随机初始化的方法，但这种方法容易陷入局部最优解。为了解决这个问题，我们采用了一种基于自适应控制策略的参数初始化方法。具体而言，我们使用进化算法来最优的聚类中心和径向基函数参数。通过优化的参数初始化，可以更好地改进收敛速度和网络的泛化能力。 改进三：训练方法

传统的RBF神经网络通常采用最小二乘法进行参数训练，但这种方法对于有噪声的数据集表现不佳。因此，我们提出了一种改进的训练方法，基于梯度下降算法和正则化技术。通过引入正则化项，可以避免过拟合问题，并提高网络的鲁棒性。 实验结果： 为了验证所提出的改进算法的有效性，我们在多个数据集上进行了实验。与传统的RBF神经网络算法相比，所提出的算法在所有数据集上都取得了更好的分类性能和收敛速度。此外，所提出的算法还具有更好的鲁棒性，对噪声和数据分布的变化更加稳健。 结论： 本文提出了一种改进的RBF神经网络学习算法，从网络结构的选择、参数初始化和训练方法三个方面进行了改进。实验结果表明，所提出的算法在各个方面都取得了较好的性能。未来，我们将进一步优化算法的实现细节，并在更广泛的领域中进行应用。

rbf神经网络原理

rbf神经网络原理 随着机器学习技术的发展，研究者们致力于发展一种更强有力的模型来提高机器学习的性能。归纳总结这些研究，Radial Basis Function (RBF)经网络已经成为机器学习中一种非常强大的模型。本文主要介绍RBF经网络的基本原理，以及它在机器学习领域中的应用。 RBF经网络是一种基于神经网络的模型，它由若干个节点组成，其中大多数节点被称为隐藏节点，而另外一些节点称为输出节点。每个隐藏节点都有一个权重，它将 hidden layer输出的值映射到输出节点。RBF神经网络借助一种称为“径向基函数”的函数来表达隐含层的输出，把输出映射到输出节点。 在设计RBF经网络时，首先需要确定输入数据的维度和数量。接下来，需要确定隐藏层中的神经元数量，这一般由模型复杂度和训练数据集的特性决定。接下来，我们需要确定RBF函数的参数，如“中心点”参数和“调整系数”参数，然后将参数与权重相结合，以表示隐藏层中节点的输出。最后，我们需要选择一种训练算法来优化权重，以便模型能够从给定的训练数据中最大化学习。 RBF经网络在机器学习中有着广泛的应用。它可以用于多变量分类和回归，序列预测和控制，特别是具有多维输入输出的问题。它的优点包括训练过程简单，模型计算量小，并具有较高的鲁棒性，在许多应用中都表现出优异的性能。 回想起来，RBF神经网络是一种基于神经网络的模型，它由隐藏层和输出层组成，使用径向基函数表达隐藏层的输出，该函数由权重

和参数组成。模型的训练需要使用特定的算法来优化权重，从而使模型能够从给定的训练数据中最大化学习。RBF经网络的应用覆盖了多变量分类和回归，序列预测和控制等机器学习领域，由于它具有训练速度快、计算量少且鲁棒性较高的优点，在诸多应用中表现优异。

rbf神经网络原理

rbf神经网络原理 RBF神经网络又称基于最近邻的神经网络，是一种基于最近邻原理的计算模型，它是在传统的神经网络基础上发展起来的一种新型的神经网络。 一、 RBF经网络的结构与原理 RBF神经网络由三层结构组成，其结构如下：输入层、隐含层、输出层。输入层及输出层均由多个神经元组成，输入层用来接收外部输入，而输出层则用来处理数据并将结果返回外界。隐含层则是该神经网络的核心部分，也是该神经网络的最重要的一层，它也由多个神经元组成，其主要职责是使用非线性变换将输入信号转换为输出结果。 RBF神经网络的工作原理主要是通过对每一个样本点的有效分类，来实现数据的预测和分类。其工作原理如下：首先，网络从训练样本中学习一组最近邻表，用于计算输入与训练样本中数据点之间的距离；接着，网络利用这些距离计算出一组激活函数，用来对每个输入数据进行有效的分类；最后，网络根据每个分类对应的输出结果，综合多个神经元的输出结果，预测出最终结果。 二、 RBF经网络的优势 RBF神经网络具有计算简单、参数数量少、准确率高等优势，使其在计算机视觉、语音识别、物体识别等领域有着广泛的应用。 首先，RBF神经网络具有计算简单的优势。RBF神经网络的主要 计算任务只有距离的计算和调整参数，它的计算机要求不高，而且可以采用现有的快速计算方法。

其次，RBF神经网络的参数数量少，这也是其与传统神经网络的主要区别所在。它的参数数量仅为其他神经网络的一半至一百分之一，这种参数少的优势使得网络更加精简，训练更加容易和准确。 最后，RBF神经网络的准确率也是非常高的，这也是其与传统神经网络的主要区别之一。它在多维数据输入的情况下，可以获得非常高的准确率，这也是它在计算机视觉、语音识别、物体识别等等领域应用的原因。 三、 RBF经网络的应用 RBF神经网络在不同领域有着广泛的应用，主要应用在计算机视觉、语音识别和物体识别等领域。 1、计算机视觉：计算机视觉是指计算机在通过机器视觉以及图 像处理等技术来解决视觉难题，而RBF神经网络在计算机视觉中因其具有准确率高、参数数量少等优势，一般可以应用在图形识别、人脸识别和运动目标检测等领域。 2、语音识别：语音识别也叫做自然语言识别，是指它能够将声 音转换为文字，从而实现人机对话。RBF神经网络具有计算简单、参数数量少、准确率高的特点，因此，它广泛应用在语音识别系统中，可以有效检测到语音信号的特征，并正确识别语音。 3、物体识别：物体识别是指计算机系统能够从拍摄的图片中识 别出画面中的物体，并将其正确的类别划分出来。RBF神经网络拥有较高的准确率，它可以有效的捕捉图像中的特征，用以识别出不同的物体，所以也是应用在物体识别领域的有力工具。

rbf神经网络原理

rbf神经网络原理 人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork，ANN）作为非常重要的模式识别和机器学习技术，具有非常宽广的应用前景。其中，Radial Basis Function Neural Network（RBF神经网络）是一种重要的神经网络技术，能够灵活处理各种数据，用范围较广的定义布局函数分布，构建复杂的神经网络，实现多变量的非线性联系，具有更高的运算效率。本文主要介绍RBF神经网络的原理，以及其在机器学习和模式识别领域的应用。 一、Radial Basis Function (RBF)经网络简介 Radial Basis Function (RBF)神经网络，又称反函数神经网络，是一种非线性神经网络，包括输入层、隐层和输出层。它采用极坐标的形式，将数据映射到高维空间，从而构建复杂的非线性特征，用来完成大规模多变量的联系。RBF神经网络结构简单，采用非线性函数作为激活函数，比线性神经网络要简洁得多。它可以把复杂的数据投影到高维空间，从而使得非线性关系表示更加准确，它还可以同时处理回归和分类任务，具有更强的适应性，并能够处理非线性系统。 二、RBF输出层 RBF输出层采用的函数类型有多种，包括高斯函数、指数函数、双曲正切函数、激励函数等。选择函数的种类时要考虑该函数是否具有准确的拟合训练数据的能力，为了保证精度，一般采用多部分函数的线性组合进行输出层函数的定义，如样本数量较少时，则可采用多项式函数进行组合。

三、RBF隐层 RBF经网络的隐层采用非线性函数进行计算，它能把数据映射到高维空间，从而构建复杂的特征，用以实现大规模多变量的非线性联系。隐层的主要函数类型有高斯函数、指数函数和正太函数。根据参数设置的不同，它们可以分为三个类别：局部加权高斯函数（LWGF）、双线性函数（BLF）和反函数（IF）。 四、应用 （1）机器学习 RBF神经网络是一种有效的机器学习技术，能够利用高斯函数、指数函数等拟合大规模多变量的非线性联系，加快模型训练效率、提高准确度。它能够解决复杂的优化问题，如给定多维空间的数据聚类任务，并且具有抗噪声性能好的特点，可以用来处理机器学习问题。 （2）模式识别 RBF神经网络在模式识别领域也有较为广泛的应用。它能较好的拟合空间数据，从而实现模式识别任务，如语音识别、图片识别等。它的优点是模型训练简单、对杂讯抗干扰能力强，使得模式识别任务更加准确，从而获得良好的结果。 五、结论 Radial Basis Function (RBF)经网络是一种非线性神经网络，能够快速有效的构建复杂的非线性特征，用来完成大规模多变量的联系，它有较强的适应性和抗噪声性，可以用来训练神经网络，实现模式识别、机器学习等任务。

神经网络控制RBF

神经网络控制RBF 神经网络是一种模拟人脑处理信息的计算模型，可以通过学习数据来预测和控制各种系统。在控制领域，神经网络已经被广泛应用，很多控制问题可以通过神经网络来实现优化控制。而基于类RBF（径向基函数）神经网络的控制方法也得到广泛的研究和应用，该方法是一种自适应控制方法，可以处理非线性系统，具有一定的理论和实际应用价值。 1. RBF神经网络控制方法 RBF神经网络是一种前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成。其中，输入层接受外界输入，隐层包含一组RBF神经元，其作用是将输入空间划分为若干子空间，并将每个子空间映射到一个神经元上。输出层是线性层，负责将隐层输出进行线性组合，输出控制信号。在控制系统中，RBF神经元用于计算控制信号，从而实现控制目标。 RBF神经网络的训练包括两个阶段：聚类和权重调整。聚类过程将输入空间划分成若干个类别，并计算出每个类别的中心和半径。聚类算法的目标是使得同一类别内的样本距离聚类中心最小，不同类别之间距离最大。常用的聚类算法包括k-means算法和LVQ算法。权重调整过程将隐层神经元的权重调整到最优状态，以便将隐层输出映射到目标输出。 在实际控制中，RBF神经网络控制方法应用较为广泛，可以替代PID控制器等传统控制方法，具有良好的鲁棒性、自适应能力和较好的控制性能。 2. 基于RBF神经网络的控制方法

RBF神经网络控制方法广泛应用于各种领域的控制任务，特别是在非线性系统控制中具有重要的应用价值。基于RBF神经网络的控制方法主要包括以下两种： （1）虚拟控制策略：将系统建模为线性结构和非线性结构两部分，其中线性结构可以采用传统的控制方法进行控制，而非线性结构则采用基于RBF神经网络的控制方法进行控制。虚拟控制策略的优点是可以将传统控制和RBF神经网络控制各自的优势融合起来，减小系统的复杂度和计算量。 （2）基于反馈线性化的控制策略：利用反馈线性化的方法将非线性系统变为一个可控的线性系统，从而可以采用传统线性控制方法进行控制。在这个控制框架下，RBF神经网络的作用是将非线性部分的控制误差映射到线性控制器上，以此来实现对非线性部分的控制。 在控制实际中，将RBF神经网络方法与其他控制方法结合起来可以提高控制系统的性能，尤其在非线性系统控制和复杂系统控制中具有广泛的应用。 3. RBF神经网络在轮廓线控制中的应用 轮廓线控制是一种常见的控制方法，在加工机床和机器人控制中应用广泛。RBF神经网络方法也可以用来实现轮廓线控制，其中RBF神经网络的隐层用来划分输入空间（轮廓线）为几个类别，每个类别映射到一个神经元，从而实现对轮廓线的精细控制。输出层则用来控制执行器，输出相应的控制信号来实现控制目标。 RBF神经网络的轮廓线控制方法具有以下优点： （1）可以处理非线性系统，适用于复杂线条轮廓控制 （2）自适应性强，可以动态调整权重和参数 （3）对系统建模要求较低，不需要精确的模型