管理运筹学模拟试题三
管理运筹学模拟试题三
一判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分）
1.图解法不能判断LP问题的基可行解是否退化。
2.若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具
有有限最优解。
3.对偶单纯形法只能求解LP问题的对偶问题，不能求解LP问题。
4.产销不平衡的运输问题，没有最优解。
5.顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布，则输入过程一定是泊松流。
二填空题（每空2分，合计40分）
1.图解法求解LP问题其可行域非空时，若LP规划问题存在最优解，它一定在有界可行域的处得到。
2. 大M法求解LP问题，加入人工变量，最终表中所有人工变量＝时，该LP问题有可行解，并且达到最优值。
3. 对偶单纯形法求解LP问题，若所有的b i，σi，则得到该问题的最优解。
4. 线性规划的约束条件个数与其对偶问题的______相等；而若线性规划的约束条件是等式方程则对偶问题的_________。
5. 用于确定初始基的最小元素法，是优先选取单位运价表中开始确定供销关系。
6. 产销不平衡的问题中，若产大于销，则增加一个假想的，将问题化为产销平衡问题；反之，若销大于产，则增加一个假象的。
7. 目标规划中引进正、负偏差d＋，d－，d＋×d－＝。
8.匈牙利法常用于求解问题。
9. 求最小支撑树常用的两个方法为和。
10. 赋权有向图中从Vs到Vt权最小的路，称为，该路径的权称为从Vs到Vt 。
11.排队论中逗留时间＝+ 。
12.泊松分布的概率密度为，期望
E[N(t)]= ,方差Var[N(t)]= 。
三按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）
1．将下面的线性规划问题化为标准型
min z = 5x1 + x2 + x3 ,
s.t. 3x1 + x2– x3≤ 7，
x1– 2x2 + 4x3≥ 6,
x2 + 3x3 = 10,
x1 ,x2≥ 0 , x3无符号限制.
2. 试列出下述问题的目标规划模型
东风电视机厂生产Ⅰ型和Ⅱ型两种电视，两种电视都很畅销，生产多少就可以卖出多少。但两种关键生产资源A和B受到限制。如表30.1所示，表30.1：
现原材料供应商A要减少10公斤供应。另外，市场上Ⅰ型电视供不应求，需增加产量，由于Ⅰ型电视的利润较薄，故总利润势必下降。东风厂管理部门经过认真分析后，对下阶段生产经营提出了3个目标：
a．原材料A的每日用量控制在90公斤以内；
b．Ⅰ型电视机的日产量在15台以上；
c．日利润超过140（百元）
试列出该目标规划模型。
四对偶问题计算（每题10分，合计10分）
已知线性规划问题：
Max z＝3x1＋2x2
s.t. －x1＋2x2≤44
3x1＋2x2≤14
x1－x2≤3
x1, x2≥0
要求：1、写出它的对偶问题；
2、找出原问题和对偶问题的一个可行解；
3、应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。
五指派问题计算题（每题10分，合计10分）
某市计划在今年内修建四座厂房，发电厂，化肥厂，机械厂，食品厂，分别记为B1，B2，B3，B4，该市有四个大的建筑队A1，A2，A3，A4，都可以承担任务。所需费用见表41.1所示。因希望尽早完工，故需把四个建筑
六排队论计算题（每题10分，合计10分）
某理发店有两个理发员，顾客按强度为1/20人每分钟的Poisson过程到达，
服务时间服从指数分布且每服务一个顾客平均需要25分钟，试求： （1） 在系统内的顾客的平均数 （2） 在系统内排队等候的顾客平均数
（3） 在系统内顾客排队等候所花费时间的平均值
参考答案
一、 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分） 1. 正确。
2. 错误。该线性规划问题具有 有限最优解或无限最优解。
3. 错误。跟单纯形法一样是求解LP 问题的一种方法。
4. 错误。可化为产销平衡问题求得最优解。
5. 错误。不一定。其逆命题成立。 二、 填空题（每空2分，合计40分） 1 顶点 2 0
3 b i ≥ 0
4 σi ≤ 0
5 变量数
6 变量无约束 7
最小运费 8 销地
9 产地 10 d ＋
×d －
＝0 11 指派问题 12 破圈法 13 避圈法
14 Vs 到Vt 的最短路
15 距离
16 等待时间 17 服务时间 18
()(),0,0,1,2,!
n t n t P t e t n n λλ-=>=L
19
t λ
20 t λ
三、 按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）
1．解：在3x 1 + x 2 – x 3≤7和x 1 – 2x 2 + 4x 3≥6中引入松弛变量下，x 6，x 7，并令x 3＝x 4－x 5，此处x 4，x 5≥0，可得其标准形如下：
min z = 5x 1 + x 2 + x 4－x 5,
s.t. 3x 1 + x 2 –(x 4－x 5) + x 6 = 7，
x 1 – 2x 2 + 4(x 4－x 5) －x 7 = 6, x 2 + 3(x 4－x 5) = 10,
x 1 ,x 2 ,x 3 ,…,x 7 ≥ 0.
这里通过变量代换x 3＝x 4－x 5，将x 3转化为2个新引进的非负变量x 4，x 5
的差的形式，这点并不改变x 3的本质。
2. 解 设
表示原材料A 的实际日用量未达到目标值的部分；
表示A 的实际日用量超出目标值的部分。 和 分别表示Ⅰ型电视机的日产量未达到和超出目标值的部分， 和 分别表示日利润未达到和超出目标值的部分。
12312111212212331211223 min .. 2 3=90 4 2 80
15
4 5140 ,,,,,,,z d d d s t x x d d x x x d d x x d d x x d d d d d d +--
+-+-
+-+-+-+=+++-++≤-+=+-+=30-≥
四、 对偶问题计算（每题10分 ，合计10分） 解：
1、它的对偶问题为：
Min w ＝4y 1+14y 2+3y 3 s.t. –y 1+3y 2+y 3 ≥3 2y 1+2y 2-y 3 ≥2
y 1,y 2,y 3 ≥0
2、容易看出，原问题存在可行解X ＝（0,0），对偶问题存在可行解Y ＝（0,1,0）
3、根据对偶理论的强对偶性，因为原问题和对偶问题都存在可行解，则两者都存在最优解。
五、 指派问题计算题（每题10分 ，合计10分） 解 该问题是一个典型的指派问题，其系数矩阵为
1d -
1d +
2d -
2d +
3d -3d +
34528576
9645536
6
化简为 1230302152012033
用匈牙利法求解得
112433421,0ij x x x x x =====其余
六、 排队论计算题（每题10分 ，合计10分）
解 因为n ＝2，λ＝1/20，1/25μ=，所以ρ＝1.25， （1）在系统内的顾客的平均数为
2
42()4s L ρ
ρ
=
=-人 （2）在系统内排队等候的顾客平均数为
3
2
0.8()4q L ρρ==-人
（3）在系统内顾客排队等候所花费时间的平均值
3
2
1
2 16()2(2)
q W ρρλρρ-=??=+-分钟
管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ）
《管理运筹学》第二版课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
运筹学 第三版3
习题三 3.1 求解下表所示的运输问题，分别用最小元素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解： 3.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销地允许缺货，存贮和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案，使总费用最省。 13 3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。
甲 乙 丙 可供量 A 5 4 － 1000 B 16 8 9 2000 C 12 10 11 2000 3.6 目前，城市大学能存贮200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮器上，300个文件在磁带上。用户想存贮300个字处理文件，100个源程序文件，100个数据文件。每月，一个典型的字处理文件被访问8次，一个典型的源程序文件被访问4次，一个典型的数据文件被访问2次。3.9 某一实际的运输问题可以叙述如下：有n 个地区需要某种物资，需要量分别为b j （j ＝1,…,n ）。这些物资均由某公司分设在m 个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为a i （i ＝1,…,m ），已知从i 地区的工厂至第j 个需求地区的单位物资的运价为c ij ，又∑=m i i a 1 ＝∑=n j j b 1 ，试阐述其对偶问题并解释 对偶变量的经济意义。
3.10. 为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：100，70，80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修，每台1万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下下批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少，使总的维修费用为最省？（将此问题归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解。） 3.11甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300、300、400 如下列三个表所示。又煤可以直接运达， 案（最小总吨公里数）。 从到甲乙从到A B C 甲0 120 甲150 120 80 乙100 0 乙60 160 40 复习思考题 3.12 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的(m+n)个约束中最多只有(m+n一1)个是独立的。 3.13 试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路和基本步骤。 3.14 为什么用伏格尔法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小元素法给出的更接近于最优解。 3.15 试述用闭回路法计算检验数的原理和经济意义，如何从任一空格出发去寻找一条闭回路。 3.16 概述用位势法求检验数的原理和步骤。 3.17 试述表上作业法计算中出现退化的涵义及处理退化的方法。 3.18 如何把一个产销不平衡的运输问题(含产大于销和销大于产)转化为产销平衡的运输问题。 3.19 一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化并列出运输问题的数学模型，从而用表上作业法求解。 3.20 判断下列说法是否正确 (a)运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解； (b)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (c)按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭回路； (d)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k，调运方案将不会发生变化； (e)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k，调运方案将不会发生变化；
运筹学模拟试题及答案
^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ）
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：
管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案
1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1
2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4
3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3
运筹学模拟试题答案
模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题：(共5题，30分) 1、对偶问题的对偶是（D ）
《管理运筹学》第三版案例题解
《管理运筹学》案例题解 案例1：北方化工厂月生产计划安排 解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则： 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本：TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为：5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为： 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39元
案例2：石华建设监理工程师配置问题 解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7） 总成本Y 为： Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2； 1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Y=167.
《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（下） 第9章 目 标 规 划 1、解： 设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解： 设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x
卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc
习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s
管理学管理运筹学课后答案——谢家平
管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数
《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)
第 2 章 线性规划的图解法 1 1 a.可行域为 OABC 。 b.等值线为图中虚线所示。 12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 7 69 。 7 2、解： 15 x 2 = 7 ， 最优目标函数值： a x 2 1 0.6 0.1 O 1 有唯一解 x 1 = 0.2 函数值为 3.6 x 2 = 0.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解
1 2 2 1 2 f 有唯一解 20 x 1 = 3 8 函数值为 92 3 3、解： a 标准形式： b 标准形式： c 标准形式： x 2 = 3 max f max f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0 = ?4 x 1 ? 6x 3 ? 0s 1 ? 0s 2 3x 1 ? x 2 ? s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 ? 6 x 2 = 4 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ max f = ?x ' + 2x ' ? 2 x '' ? 0s ? 0s ' '' ? 3x 1 + 5x 2 ? 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' ? 5x ' + 5x '' = 50 1 2 2 ' ' '' 3x 1 + 2 x 2 ? 2x 2 ? s 2 = 30 ' ' '' 4 、解： x 1 , x 2 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0 标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0 s 1 = 2, s 2 = 0
管理运筹学模拟试题及答案
管理运筹学模拟试题及 答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性 规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是（B）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量 一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是 线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ） 多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时， 可求得（A）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是 （B）。 Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非 负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（D） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）
卫生管理运筹学第二版答案(薛迪,复旦大学出版社)
习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2s
《管理运筹学》第三版案例题解
《管理运筹学》案例题解 案例1北方化工厂月生产计划安排 解：设每月生产产品i（i=1，2, 3, 4, 5）的数量为X i，价格为P ii，Y为原材 料j的数量，价格为P2j，a ij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则: 5 0.6Y^Z X i B ij i￡ 15 总成本：TC=2；Y j P2j j生 5 总销售收入为：T^Z X i P1i i仝 目标函数为: MAX TP （总利润）=TI-TC
案例2:石华建设监理工程师配置问题 解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰 施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为: X 3 >4 X 4 >3 X 5 >3 X 6 >2 X 7 >2 丫1+丫2>14 丫2+丫3>13 丫3+丫4>11 丫4+丫5>10 丫5+丫6为 丫6+丫7 二7 约束条件为: 15 Z Y j <2X800X j 壬 24X30 10 5 X 1+X 3=0.72： X i i 壬 5 X 2<0.052 X i X 3+X 4W X 1 丫3 <4000 X i > 0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X i =19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39 元
丫7+丫1>14 Y j>X i (i=j, i=1,2, (7) 总成本丫为: 7 Y=S (7X i /3 + 35Y i/12) i zt 解得 X i=5; X2=4; X3=4; X4=3; X5=3; X6=2 ; X7=2; Y I =9; 丫2=5; 丫3=8; 丫4=3; 丫5=7; 丫 6 =2; 丫7=5;总成本丫=167.
管理运筹学模拟试题及答案
四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是（）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一 定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量 一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） 多余变量B．松弛变量C．人工变量D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。 A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．非负约束 y是（）。 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变 量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）。 A．最小流B．最大流C．最小费用流D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约 束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量B．剩余变量C．非负变量D．非正变量E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A．画出可行域B．求出顶点坐标C．求最优目标值 D．选基本解E．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A．判断检验数是否都非负B．选最大检验数C．确定换出变量D．选最小检验数E．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量B．松弛变量 C. 负变量D．剩余变量E．稳态变量
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料 第一章绪论 一、名词解释 1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 二、选择题 1.运筹学的主要分支包括（ABDE ） A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划 2. 最早运用运筹学理论的是（ A ） A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 第二章线性规划的图解法 一、选择题/填空题 1.线性规划标准式的特点： （1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位： （1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。 （2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。 （3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。 3.LP模型（线性规划模型）三要素： （1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数 4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。 5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。 6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A
管理运筹学第二版课后习题参考答案
管理运筹学第二版课后 习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第１章 线性规划（复习思考题） 1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划(Lin ｅar Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误? 答：(1）唯一最优解:只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解; (３)无界解:可行域无界，目标值无限增大； （4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 答：线性规划的标准型是:目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:
第五版运筹学基础与应用-大题模拟试题及答案
计算题一 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) 123min +5-2Z x x x =- 123 123121236 23510 0,0,x x x x x x x x x x x +-≤-+≥+=≥≤符号不限 2. 写出下列问题的对偶问题 (10分) 123min 42+3Z x x x =+ 123123121234+56=7 891011121314 0,0x x x x x x x x x x x --+≥+≤≤≥无约束， 3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分) 4．某公司有资金10万元，若投资用于项目 (1,2,3)i i i x =的投资额为时，其收益分别为11122()4,()9,g x x g x x == 33()2,g x x =问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分) 5． 求图中所示网络中的最短路。（15分） 计算题二 满足 满足
1、某工厂拥有A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表： 求：（1）线性规划模型；（5分） （2）利用单纯形法求最优解；（15分） 4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从 1v 出发，经过这个交通网到达8v ，要寻求使总路程最短的线路。 （15分） 5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,
即三个方案均完不成的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15分) 计算题三 1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m , 2.1m , 1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？ 产品甲产品乙设备能力/h 设备A 3 2 65 设备B 2 1 40 设备C 0 3 75 利润/(元/件) 1500 2500 求：（1 （2）将上述模型化为标准型（5分） 2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分） 123 ax437 m z x x x =++ 123 22100 x x x ++≤ 123 33100 x x x ++≤ 123 ,,0 x x x≥ 3．断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分） 4.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分） 追加投资 （万元） 各方案完不成的概率 1 2 3 1 2 0.50 0.30 0.25 0.70 0.50 0.30 0.90 0.70 0.40 满足