新人教版初中八年级数学上册积的乘方教案

积的乘方1.

（3）（ab）n=__________________

学生活动：小组合作交流，归纳积的乘方法则。

四、讲解新知

积的乘方法则：

1、积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

2、(ab)n = a n·b n

学生活动：[来学生理解记忆

五、例题讲解

【例1】计算:

(1)(2a)3 ; (2) (-5b)3 ;

(3)(xy2)2 ; (4) (-2x3)4.

学生活动：1、学生独立完成，2、小组互纠答案。3、教师点评。

六、学以致用,巩固提高.

1、计算:

(1)(ab)4 ; (2) (-2xy)3;

(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.

2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6;

(3)(a3+b2)3=a9+b6(4)(-2x3y)3= -8x6y3

3、计算:

(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7. (2)(-2x3)3·(x2)2.

学生活动：1、独立思考。2、合作交流。3、教师点评。

七、课堂检测。

见幻灯片14

学生活动：学生在规定时间内完成，教师订正答案，并统计达标人数。[八、知识拓展

见幻灯片15～17

学生活动：1、教师引导。2、独立思考3、合作交流并解决问题。

九、课堂小结。

学生回顾并总结。

十、布置作业

课

后

反

思

《积的乘方》教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《积的乘方》教学设计 一、教学目标 1.让学生理解性质中“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的意义． 2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算． 二、教学重点及难点 重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质． 难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课，动画，图片. 五、教学过程 （一）温故知新 1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3．问题：已知一个正方体的棱长为5a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 学生分析，并得出结论，该正方体的体积为33 (5) cm V a =． 思考：体积33(5) cm V a =，该如何运算呢？ 设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方；通过提出问题，引出本节课所要探究的内容． （二）探究新知 1．探索3(5) a 等于多少？（鼓励学生大胆猜想） 学生会出现以下几种结果：①35a ；②315a ；③3125a ． 那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据乘方的意义和乘运算）． 师生共同得出结果： 3333(5) =(5)(5)(5) 5555125a a a a a a a a a ??=?????==． 即：333 (5)5a a =．

在上面的运算过程中用到了哪些运算定律？（乘法的交换律和结合律） 2．填空： （1）3( )()___________________ab a b ===（ ）． 即：3( )( )()ab a b =． 让学生思考后再次完成填空． （2）( )( )() ()()()ab n a b ab ab ab a a a b b ab a b b ?? ??? ????=?==( )个( )个( )个．． 即：( )( )() =n ab a b ． 于是我们得到：() =n n n ab a b （n 是正整数）． 教师补充解释n 是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述积的乘方的运算性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 这个性质可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情况：() =n n n n abc a b c （n 是正整数）． 设计意图：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，推导出积的乘方的运算性质，这是理解性质、推导性质的关键，教师应对学生回答给予鼓励和肯定． （三）例题解析 【例】计算： （1）3(2)a ；（2）3(5)b -；（3）22()xy ；（4）34(2)x -． 解：（1）3333(2)28a a a =?=； （2）3333(5)(5)125b b b -=-?=-； （3）2222224()()xy x y x y =?=； （4）3443412(2)(2)()16x x x -=-?=． 设计意图：运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆． 【例2】化简求值 201920186464(1)(8)0.12525(2)(2)0.25()(4)-?-???-

14.1.3《积的乘方》教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时 教学目标知识与技能 （1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂 的意义； （2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条 理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的 能力． 情感价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学 习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美． 教学重点积的乘方的运算性质及其应用． 教学难点积的运算性质的灵活运用． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示． 2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示． 字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）． 字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数） 学生思 考并回 答 复习 知识 积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n； 2、从上述计算你发现了什么规律？ 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积． 即：（ab）n=a n·b n 积极 探究 发现 法则 应用法则1、例题：计算 （1）（2 a）3；（2）（－5b）3； （3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4． 2：练习：P98页：练习（1）--（4） 学生 板演 巩固 法则 灵活应用1、逆用公式：b a ab n n n= ） （即） （ab b a n n n=探究 合作 逆用 法则

2、① 1617 . 0.125)(8) - （； ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -；③15153 .(2) (0.125)-． 3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． 4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？ 大家可以亲自推理一下． 交流 综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2； （2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7 讨论 交流 提高 深化 课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 2、逆用公式：） （ab b a n n n= 作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题 2、课课练 教学反思

八年级数学积的乘方练习题

14.13积的乘方 、选择题 ” 3 2 y A. m=3,n=2 B . m=n=3 i (-1 nip 订等于() m=6 ,n=2 D . m=3 ,n=5 , 2n f 2n A. p B . -p C . A. 15 B . I C . a 2 D .以上都不对 若 a m d b n 2 a 2nJ b 2m 二a 3b 5，则 m+n 的 值为( A. 1 B . 2 C . 3 D . -3 10 .如果单项式-3x 4a “y 2与丄x 3y a b 是同类项，那么这两个单项式的积进 3 2. 4 5 (X y B . -9x y F 列计算错误的个数是( 2 3 2 6 5 5 ? 10 10 ① 3x i ； =6x ;②-s a b 八25a b ;③- A. 3. 4 6 f 4 6 .9x y D . _6x y 『2 8 3 金.2 3 4 =-^x ;④ 3x y A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 3 m m ： ：n 9 15 若2a b =8a b 成立， 则（ io io 6 7 81x y 5. 计算x 3 y^-xy 3 2的结果是 6. 7. A. x 5 y 10 B . x 5y 8 C . -x 5 y 8 x 6 y 12 4 右N= a a b ，那么N 等于（ A. a 7b 7 B . a 8b 12 C . a%12 已知a x =5，a y =3,则a xy 的值为（ 12 a b 7 2 的值是（） 4. -p 2 D .无法确定 8. 9. -2x 3y 22 .-1 2003 送x 2 y 3 2的结果等于（ A. 3x 10y 10 B . -3x 10y 10 10 10 C. 9x y D . -9x 10y 10

积的乘方 优秀教案

积的乘方 【教学目标】 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。 3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。 4．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。 5．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。 【教学重难点】 1．正确理解积的乘方法则。 2．积的乘方运算法则的灵活运用。 【教学过程】 一、复习旧知。 1．提问：②同底数幂乘法的法则是什么？幂的乘方的法则是什么？ 2．计算：①（-a3）5·（-a2）3②3（a2）3-2（-a3）3 3．提问：根据乘方的意义，回答（ab）2表示的意义。 二、探究新知。 1．探索练习。 （1）（2×3）3＝216，23×33＝216；（－2×3）3＝－216，（－2）3×33＝－216。 （2）（ab）n＝（ab）·（ab）……（ab）（n）个＝（a·a……a）（n）个·（b·b……b）（n）个＝a n b 推广：（abc）n＝a n b n c n（n是正整数）。 2．归纳积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即：（ab）n=a n b n（n是正整数）。 3．典例解析。 计算：①（ab）3； ②（－3xy）3；

③（－2×104）3； ④（2ab2）3。 三、课堂训练。 1．计算：①－（－3a2b3）2； ②（2a2b）3－3（a3）2b3； ③（－0.25）2008×（－4）2009． 点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题。在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便。 2．填空：4m a3m b2m＝_____。 3．拓展应用。 ①已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值。 ②已知a=255，b=344，c=533，试比较a、b、c的大小。 四、小结归纳。 本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

八年级上册 积的乘方(学生版)

积的乘方 初中数学 班别：初中数学 姓名：

积的乘方讲之篇 【教学目标】 1.知识与技能: （1）.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义. （2）.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题. 2.过程与方法： （1）.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理 能力和有条理的表达能力[来源:学科网] （2）.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力. 3.情感态度： 体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣. 【教法指导】 本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。并为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习 整式乘除与因式分解的桥梁。积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的 基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。 同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以 在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的难点。 【教学过程】 ☆探索新知☆ 1.计算：（1）（x4）3 = （2）a·a5 = （3）x7·x9（x2）3= 2.探索新知 活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。 （1）（2a3）2= 2a3·2a3= 2·2·a3·2a3=2( ) a( ) （2）（ab）2= = =a( ) b( ) （3）（ab）3= = =a( ) b( )

(4) 归纳总结得出结论：（ab ）n ==a ( )b ( ) （n 是正整数）． 用语言叙积的乘方法则：积的乘方，等于_____________________________. 说明： （1）.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（ab c ）n =___________（n 为正整数）. （2）.积的乘方法则可以逆用，即a n ·b n =_______（n 为正整数）. ☆尝试应用☆ 计算(1)32)4(n m ?； (2)43)32 (ab - ☆成果展示☆ 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值. ☆能力提升☆ 用简便方法计算： (1)8 8 165513?? ? ?????? ??； (2)2416)5.2(?； (3)19991998)21(2? ☆名师点睛☆ 1.应用积的乘方公式 时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算. 2.对于混合运算按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘. ()() ()()()（ ）个 （ ）个 （ ）个 ?=????ab ab ab a a a a b b b b

八年级数学上册14_1_3积的乘方学案无答案新版新人教版

14.1.3 积的乘方 学习目标: 1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算. 2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的. 3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律. 学习重点：积的乘方运算法则及其应用. 学习难点：各种运算法则的灵活运用. 学习过程： 一、创设情境，导入新课 问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为： 2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？ 二、探究学习，获取新知 问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.读一读，做一做： （1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= （2）(ab)3＝＝＝a( )b( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数） 2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言：. 3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc）n ＝. 4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要

注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项. 三、理解运用，巩固提高 例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3 （4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4 四、深入探究，自我提高 活动四 完成下列探索 1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： . 2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？ 3.试一试 （1）)125.0()(2012201281? （2）52.055? （3）4)25.0(20112011?- （4）［(-14 5)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--?? （6）)()()(23751514909090?? 五、总结反思，归纳升华 知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数） 方法与规律：___________________________________________________________； 情感与体验：______________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功 （一）填空题: (每小题4分，共29分) 1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3 4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( ) （二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n

鲁教版六年级数学下册 幂的乘方与积的乘方教案

《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：

1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：

2020年人教版八年级数学上册专题小练习十三 积的乘方与幂的乘方(含答案)

2020年人教版八年级数学上册专题小练习 积的乘方与幂的乘方 一、选择题 1.已知10 x=3，10 y=4，则102x+3y =( ) A.574 B.575 C.576 D.577 2.已知x+y﹣4=0，则2y?2x的值是( ) A.16 B.﹣16 C. D.8 3.如果(a n?b m b)3=a9b15，那么( ) A.m=4，n=3 B.m=4，n=4 C.m=3，n=4 D.m=3，n=3 4.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是( ) A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n 5.如果(2a m?b m+n)3=8a9b15，则( ) A.m=3，n=2 B.m=3，n=3 C.m=6，n=2 D.m=2，n=5 6.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正 确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 7.如果x+4y﹣5=0，那么2x?16y= . 8.若a+3b﹣2=0，则3a?27b= . 9.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是 . 10.已知2x＋3·3x＋3=36x－2，则x的值为__ 三、计算题 11.计算:(﹣2a2)2?a4﹣(5a4)2.

12.计算: 四、解答题 13.规定a⊙b=2a×2b； (1)求2⊙3； (2)若2⊙(x+1)=16，求x的值. 14.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．

参考答案 1.C 2.A； 3.A. 4.B 5.A 6.D 7.答案为：32； 8.答案为：9； 9.答案为：a+b=c. 10.答案为：7． 11.原式=﹣21a8. 12.原式=10a6； 13. (1)32；(2)x=1； 14.解：∵2×18=62， ∴3a×3c=（3b）2， ∴3a+c=32b， ∴a+c=2b

幂的乘方与积的乘方教案及反思

幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .

2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基

人教版八年级上册：积的乘方与幂的乘方练习题

14.1.3　积的乘方 基础题 知识点1　直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.

知识点2　灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14

(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值． 综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．

(完整)八年级数学积的乘方练习题

八年级数学上册积的乘方练习题 一、选择题 1．()2233y x -的值是（ ） A ．546y x - B ．949y x - C ．649y x D ．646y x - 2．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=5 3．()211n n p +??-????g 等于（ ） A ．2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定 4．计算()2323xy y x -??的结果是（ ） A ．y x 105? B ．y x 85? C ．y x 85?- D ．y x 126? 5．若N=()432b a a ??，那么N 等于（ ） A ．77b a B ．128b a C ．1212b a D ．712b a 6．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ） A ．15 B ．35 C ．a 2 D ．以上都不对 7．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-3 8．()232200322 32312??? ??-?-???? ??--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109- 9．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338 - D ．y x 46- 10、如果(a m b·ab n )5=a 10b 15,那么3m(n 2+1)的值是( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 二、计算题 1、简便运算：(1)212·(-0.5)11 (2)(-9)5×(-)23 5×( 13 )5

14.1.3 积的乘方教案

14．1.3积的乘方 一、教学目标 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，理解这个性质． 二、教学重难点 重点：积的乘方运算法则及其应用． 难点：幂的运算法则的灵活运用． 教学过程 一、情境引入 1．老师提问：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3. 这个结果是幂的乘方形式吗？应如何计算？ 二、互动新授 【探究】填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝__________＝__________＝a( )b( )． 学生探究的经过： (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第一步是用乘方的意义，第二步是用乘法的交换律和结合律，第三步是用同底数幂的乘法法则. 同样的方法可以算出第(2)题． (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3. 【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢？ 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n. 因此，我们有(ab)n＝a n b n(n为正整数)． 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【例3】计算： (1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4. 【解】 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 三、课堂小结 四、板书设计

人教版八年级数学上册 《积的乘方》教案

义务教育基础课程初中教学资料 积的乘方 教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 教学重点与难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用． 教学过程： 一、回顾旧知识 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 二、创设情境，引入新课 问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？ 学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm3 提问： 体积V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到 一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒． 三、自主探究，引出结论 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ ①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a( )b( ) ②(ab)3=______=_______=a( )b( ) ③(ab)n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．分析过程：

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2； ②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3； ③(ab)n==()?()=a n b n 3．得到结论： 积的乘方：(ab)n=a n?b n (n是正整数) 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n? b n=(ab)n（n为正整数） a n? b n=()?()──幂的意义 =──乘法交换律、结合律 =(a?b)n──乘方的意义 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 四、小结： 1．总结积的乘方法则，理解它的真正含义 2．幂的三条运算法则的综合运用

新鲁教版六年级数学下册《幂的乘方与积的乘方(2)》教案

6.2 幂的乘方与积的乘方(2) 一、学生起点分析： 学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子： n a n a a a a =??? 个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。 学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。 二、教学任务分析： 教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。 在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 三、教学设计分析： 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。 第一环节：复习回顾： 活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点： 1．幂的意义：n a n a a a a =??? 个 2．同底数幂的乘法运算法则.n m n m a a a +=?(m 、n 为正整数)

人教版数学八年级上册第14章【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习

【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习 一．选择题1．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．（a3）3＝a6 C．a3×a3＝a6 D．a2×a3＝a6 2．计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则 C．乘法分配律D．积的乘方法则 3．下列运算结果为x4的是（） A．x2+x2B．（x2）2C．x5﹣x D．x?x4 4．如果（4n）3＝224，那么n的值是（） A．2B．4C．6D．8 5．下列计算结果不正确的是（） A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2 6．计算（﹣0.25）2019?42020的结果为（） A．4B．﹣4C．D．﹣ 7．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定 8．已知3x﹣3?9x＝272，则x的值是（）

A．2B．3C．4D．5 9．若k为正整数，则＝（） A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k 10．我们知道：若a m＝a n（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p 三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二．填空题 11．计算：32020×（）2019＝． 12．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝． 13．计算：﹣x2?x＝，（﹣a3）2+（2a2）3＝． 14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为． 15．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝． 三．解答题 16．计算： （1）（2x2）3+x4?x2+（﹣2x2）3； （2）2100×4100×0.12599．

【教案】14.1.3积的乘方

14．1．3 积的乘方 教学目标 （一）教学知识点 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． （二）能力训练要求 1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． 教学重点 积的乘方运算法则及其应用． 教学难点 幂的运算法则的灵活运用． 教学方法 自学─引导相结合的方法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，?我认为应是积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？?有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． 出示投影片

学生探究的经过： 1．（1）（ab ）2 =（ab ）·（ab ）= （a·a）·（b·b）= a 2b 2，其中第①步是用乘方的 意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．?同样的方法可以算出（2）、（3）题． （2）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）=（a·a·a）·（b·b·b）=a 3b 3； （3）（ab ）n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n b n 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab ）n =a n ·b n （n 是正整数） 3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm 3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab ）n =a n ·b n （n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n · b n =（ab ）n （n 为正整数） 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 对于a n ·b n =（a·b）n （n 为正整数）的证明如下： a n · b n =a ·a ·a ···b ·b ·b ···=(ab)(ab)(ab)····(ab) ＝（a·b）n ──乘方的意义 5．[例3]计算 （1）（2a ）3=23·a 3=8a 3． （2）（-5b ）3=（-5）3·b 3=-125b 3． （3）（xy 2）2=x 2·（y 2）2=x 2·y 2×2=x 2·y 4=x 2y 4． （4）（-2x 3）4=（-2）4·（x 3）4=16·x 3×4=16x 12． （学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，?使各个层面的学生都能学有所获） [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．?可以作如下归纳总结： 1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc ）n =a n ·b n ·c n （n 为正

积的乘方教案

《积的乘方》教学设计 ——卢秀玲 教学目标 1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。 2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力． 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美． 教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算. 教学难点:用数学语言概括运算性质． 教学方法：引导发现探究、讲和练相结合． 教学流程设计： 教学过程设计 一、情景引入： 1、问题：你能心算出吗？(引出课题]§9.9 积的乘方)

二、概念分析 1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。） 解：体积= = = （根据乘方的意义）= （单项式的乘法法则） 答：立方体的体积是。 由实例1得到等式 = 。 阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。 提问：由等式 = ，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？ （2与a都进行了3次方。） 师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。 解： = = 。 指明：字母可表示数、单项式或多项式。 2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： = 。

如果n是正整数，那么 = = = 。 师：这个公式表明的就是积的乘方法则。 请一位学生用数学语言口述此公式： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3、研讨： 师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 = 。生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略） 师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？ 生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。 给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方：对吗？ 生：不对，因为3也要进行3次方。 三、例题讲解 【例１】计算：①；②；③；④；

湘教版七年级数学下册《积的乘方》教案

第2课时积的乘方 1．经历积的乘方法则的探究过程，让学生理解积的乘方法则； 2．掌握积的乘方法则，并会运用法则进行计算．(重点、难点) 一、情境导入 根据乘方的意义计算： (1)(2x)3； (2)(ab)3； (3)(ab)n. 解：(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝23x3＝8x3； (2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3； (3)(ab)n＝ab·ab·…·ab＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝a n b n. 观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！ 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2； (3)(－ 4 3ab 2c3)3；(4)(－x m y3m)2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－ 4 3ab 2c3)3＝(－ 4 3) 3a3b6c9＝－ 64 27a 3b6c9； (4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 【类型二】积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝ 4 3πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 解析：将R＝6×105千米代入V＝ 4 3πR 3，即可求得答案． 解：∵R＝6×105千米，∴V＝ 4 3πR 3＝ 4 3×π×(6×10 5)3＝8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．