__运筹学概述

第一讲 运筹学概述

一、运筹学是什么？

----------------------晕愁学

其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。

北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。

运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。运筹让生活得更有条理的艺术。 谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。

另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。

这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。

从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们这堂课所研究的优化决策问题，几乎全部用的都是线性规划。因此，谈不上有多难。仅仅是对具体方法的理解和应用的技巧做进一步的研究。

学习运筹学，技术不是问题，关键是运用。我们现在谈的运筹学的来历源自于西方国家，原称为：

美：Operations Research 欧：Operational Research

不同的国家和地区有不同的译意，有：

操作研究、作业研究、作战研究，我们国家译为“运筹学”。是从《史记》的“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中的“运筹”二字，其含义是运用筹划，出谋献策，以策略取胜，既显示其军事的起源特征，也表明它在我们已早有萌芽。

几乎每本运筹学的参考书，包括我们的教材上都对运筹学给出了多种不同的定义（由于是新兴学科，还没有公认为最权威的定义，只是不同的“说法”）。其实我们对这些学术上定义并不感兴趣。而结合应用于管理的语言来描述，（包括我们前面谈的实例）我们可以总结为：

在有限的资源、环境及自身条件下，使企业获得最优经营效果的决策方法。

简称：OR

即对现有资源的优化配置的多种方案中选择一种最优方案的过程。他和公司的财务、会计一样，都是企业经营的战术决策工具。我称他为一个新的学科------事理性学科。

事理性学科的特点：

哲学

（客观存在）

物事

“物理”学科“事理学科”-------事在人为（靠运筹）

自然科学运筹学（法学、财务）

社会科学

研究内在的自然规律研究办事的方法

（是什么？、为什么？）（做什么？、怎么做？）

（靠科学）（靠经验、智慧）

因此，认识和理解运筹学的关键是它操作性。必须要动手操作才能深入理解，只有动手操作才能获得意想不到的效果。

为此，我们应该为运筹学正名--------将数学学科正名为管理学科；

还应该为运筹学铺路--------将处理数学问题转变为处理管理问题。

二、怎么理解和学习运筹学

从上面我们对运筹学的认识可以得到结论：运筹学是企业管理的一种优化方法。处于市

场化经营的企业，“挑战与机遇并存，降低成本、改进流程已成为必须，“有条件要优化，没有条件创造条件也要优化”。说它是迎难而上也好，赶鸭子上架也罢，总之从前那种靠经验吃饭、一拍脑门想一条路线的日子，必定不能成为常态。”

怎么理解降低成本、改进流程的必要性和可能性？现在就用出租汽车管理和运营中的几个小问题来分析。

在现在各大小城市的出租汽车运营中，都是以空驶来拦客的（无空驶就无法拦客），的哥们把这种方式称做“扫街”的运营方式。而随着燃油的不断涨价，使出租车主的赢利空间越来越小，今年就有多个城市由此原因造成出租车停运。而空驶只能增加成本，不可能带来效益。因此有必要考虑以通过适当的方式来避免，这就给我们提出了通过改进流程和降低成本来解决一些运营中的优化问题。

1、改进流程

可以采用办法就是将“扫街”方式改为的哥口中的“趴活儿”方式，如有一些机场、大饭店等比较多的地方，出租车扎堆停在一起等客，而不是满街空驶拉客，这是很多有经验的的哥常用之计，但并不是所有的哥都能采用方式，若有条件使所有的哥都能用这种“守株待兔”的方法来运营，就可以几乎完全取消空驶（据统计，目前取消空驶，可使每车每天平均节省30-40元）。

我想这种模式实现并不难实现，现在很多车上都已安装了GPS定位和无线对讲装置，只用将无线对讲装置的功能加以扩充，使它能将自己车辆的GPS位置信息发到控制中心，在控制中心的GIS地图上就可以显示，这样控制中心的地图就会将所出租车的位置都显示出来，同时还可以看到每辆车是停止还是在运行状态。另外控制中心向公众公布叫车电话，待乘车顾客只打这个电话，告诉控制中心需乘车的位置，中心立即可以在GIS地图找到距乘车位置最近的待客出租车（甚至可以做成计算机自动检索功能），用对讲方式通知该车主，就可以实现“趴活儿”式拦客。

这个流程的转换以及运行是需要成本的，只要将一次投资和运行过程的费用折合在出租车运营期间，每天费用低于30-40元，就会使车主愿意做的事。（另：由于该业务增加了特号电话的通活量，可以找电信投一部分资。）

2、降低成本

就在现有的运营模式下，也有的哥用到运筹学的概念解决了很多优化问题。

如由于有空驶率（有心的的哥做过数据分析，在大城市每次载客之间的空驶时间平均为7分钟）。这样“成本就不能按公里算，只能按时间算”。一般计算方法：“每天要交400元份线，油费大概240元左右。一天17小时，平均每小时固定成本就是42.35元”。

“有一次我在上海距火车站30公里地方打车去火车站，的哥问我怎么走，说了我的计划后。他说不行，那太慢，要上高架，再这么这么走。我说，高架绕的太远了。他说，没关系，你经常走你有经验，你那么走50块，上高架按我的走法，等里程表到50块了，我就翻表，你只给50快就好了，多的算我的。按原路走要50分钟，而走高架这个方案走只要25分钟。最后，按的哥的方案多走了6公里，快了25分钟，他只收了50块。的哥分析，乘客没有多花线，但节省了时间，固然会乘客很高兴。多出来的这6公里对他来说就是2块多钱的油钱。相当于他用2元多钱买了25分钟时间。他认为很合算，因为刚才说了，一小时的成本42.35元。账应该这么算”。

其实这里他就用到在经济学中的一个很常用的概念，叫“盈亏平衡分析”。

盈亏平衡分析是在成本性态分析和变动成本法的基础上进一步分析研究销量、价格、成本和利润直接的内在规律性联系，为企业进行预测、决策、控制和计划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。做为的哥，他并不会用学术的姿态来分析这个问题，而是很朴实地进行了盈亏平衡分析，这是运筹学应用的智慧。

近期看了一本书，《生活运筹之道》，内容介绍了运筹学的思想在日常生活中处处可以用到，并且从这本书的封面上我们就可以看到。运筹学是培养精明人将运筹学的方法和工具以傻瓜的方式来使用。定能获得奇效。

三、运筹学的实质

现在的运筹学是将早期运筹学思想加以提炼，从技术上加以巩固，提高为用数学的方法解决决策的优化问题。。

值得一提的是，一谈到数学，很多人都会头大，其实是我们对数学应用的现象和效果不够了解所引起的，象当前有很人认为运筹学有多难多难一样。比如，一个很简单的数学现象大家可能就想象不到，一张报纸，重复叠30次会有多厚（0.00001×230=10737米）！！！！！！是一个不可想象的数字。这个例子与古代故事“棋盘上的麦粒”一样，古印度国王舍罕，打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。西萨向国王请求说：“陛下，我想向你要一点粮食，然后将它们分给贫困的百姓。麦粒的数量由这个棋盘决定，请您派人在这张棋盘的第一个小格内放上一粒麦子，在第二格放两粒，第三格放四粒……照这样下去，每一格内的数量比前一格增加一倍。陛下啊，把这些摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏赐给您的仆人吧！我只要这些就够了”。国王高兴地同意了。结果，随着放置麦粒的方格不断增多，搬运麦粒的工具也由碗换成盆，又由盆换成箩筐。即使到这个时候，大臣们还是笑声不断，甚至有人提议不必如此费事了，干脆装满一马车麦子给西萨就行了！

不知从哪一刻起，喧闹的人们突然安静下来，大臣和国王都惊诧得张大了嘴：因为，即使倾全国所有，也填不满下一个格子了。

只要在棋盘是按格放麦粒，结果国王无法兑现。这就是数学的神奇、这就是数学应用的巨大贡献力。这种神奇也已在企业管理中发挥了巨大的作用，只是我们还没有体会到。

运筹学的实质，可以从该课的两个名称来理解：《运筹学》与《数据模型与决策》。其中的：

《决策》-----就是在有限的资源、环境、条件下，有多种可以采取的方案，我们选取一个最好的方案来执行。什么是最好，这正我们职业经理人们所关心的：利益最大化或成本最小化。是一种决策方法：定量、准确的决策方法（重点是强调科学性和灵活性）；

《数据》-----就是定量决策中的量化参数，所有的决策因素及其关系都是用数字来表述的。用数字说话是最有说服力的。

《模型》-----数学模型，是可以用一个固定的数值关系来解决多种场合、不同领域、不同时期的同一类问题。（以一元二次方程和多元一次方程组为例。）

为了体现运筹学的实质，下面用两个例子来说明数学模型的应用。

1、上面谈到的《盈亏平衡分析》就是一个定量决策的数学模型。其基本关系为：无论是超大型企业的经营（三峡工程），或是个人的最小本经营（如出租车运营），都是由固定投资打好经营基础，在生产产品过程中还要随产量不同而投入变动成本，将产品销售出去而获得收入。

若用：

CV代表变动成本； CF代表固定成本；

Q代表产量； PI代表价格；

L表示总销售额； CT表示总费用。

则有：L=PI×Q

CT=CF+CV×Q

在产量不断变化的过程中，总销售额和总成本也在不断变化，当总销售额等于总成本时，经营者将没有利润（正负都没有），此时对应一个边界产量（Q0），当总产量小于该值时，经营者将面临亏损，当总产量大于该值时，经营者将获得利润。因此这个边界产量对决策者来说就是一个非常重要的决策指标。此时就有如下关系：

PI×Q0 - CF + CV×Q0 =0

即：

Q0=

CF

PI CV

（数学模型1）

用图来表述：

A，B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示。工厂每生产一个单位产品元，问工厂应分别生产多少单位产品

使获

多？

题的

给了

三个

的信

数据：

（1）产品的资源配置（自备条件）；

（2）资源限制量；

（3）所处环境；

紧扣前面我讲的定义，运筹学是在有限的资源、环境及自身条件下，使企业获得最优经营效果的决策方法。

怎么做决策？？？？？？？

若用分别用变量x l、x2来表示生产产品I的产量和生产产品Ⅱ的产量。则可得如下数学关系：

max z＝50 x l +100 x2

满足条件：x l＋x2≤300

2 x l + x2≤400 （数学模型2）

x2≤250

x l≥0，x2≥0

其最优的决策方案为：安排产品I生产50件、产品II生产250件。可获得最多的利润27500元。

我们用这种工具得到了科学的决策方法：是用一套通用的方法（数学模型），得到了最优的决策结果。

人们要用数学模型做决策的原因：

1、不用数学模型就不便解决该问题；

2、一个模型可以解决无限多个该类问题。

数学模型------以上述线性规划模型例（多元一次方程组）和一元二次程序方程为例。

我们在运筹学中对每个决策问题所用的数学模型分为两大类：

●数学表述模型

●数学求解模型

数学模型用于决策，体现了三个关键的特殊性：

1. 科学性：掌握一个数学模型，可以解决同一类中无数个具体问题。这就是一种决策方法，只要方法掌握了，再处理复杂的、具体的实际的决策问题就是技术手段的实现了（需要技巧）。

2. 灵活性：任何一类决策问题中，都会有各不相同的根本属性，因此用同一个数学模型解决该类决策问题时，就需要灵活地处理一些基础数据，使其符合模型的需求。也正是可以对数学模型灵活使用的特点，也给了我们一些启发，可以用同一个数学模型解决多类决策问题，从而可以根据决策问题本身的特征，选择处理过程最简单的数学模型和方法。这是需要我们学习和掌握决策方法，也是运筹学学习过程中真正的难点。

3.工具依赖性：目前，真正应用于实际决策过程的运筹学模型，都必须借助于求解工具才能得到最优决策结果。因此，求解工具已成为运筹学应用普及的瓶径。

四、现阶段的运筹学

目前运筹学正处在一个大的变革时期，主要体现在两个方面：

1、观念上的变革：

由传统的运筹学（以理论、数学基础为主）向现代运筹学（应用、管理需要为主）转变.。运筹学是一种决策工具------就要注重其操作性。自行车是工具，不研究角动量守衡、不研究理论，只用骑。

2、求解方法的变革：求解方法简单、方便，易于普及应用。

五、本课程的基本特点（减压）

大家都知道：运筹学----数学----难！！！

难在哪里？难在数学味太浓，难在方法描述的语言太专，难在问题的求解太烦。

本课程要讲的运筹学问题，如同上述实例的表述，将体现以下四个特点：

1、问题的取材具有针对性。根据财经、管理类本科生、研究生、MBA各类应用型专业的学习要求，从运筹学众多分支中，选取实用性强、自成体系、问题具有普遍性意义的分支。

2、叙述方式简单明了。考虑到财经、管理类本科生、研究生、MBA各类应用型专业特点，在书中对于问题的描述、模型类型的选择与具体模型的建立、处理方法和计算工具的介绍都尽可能用一些通俗易懂的语言来讲述，同时对于繁琐的数学内容，只用前人总结的结论，不做公式、定理的证明与推导。

3、取消模型的手工求解方法介绍，所有分支的模型的求解都采用计算机计算。因此在学习期间，可以将所有集力都集中到问题的数据组织、模型的建立、决策结果的分析上。提高学习效果。

4 计算方法新。运用常用Excel软件编写运筹学各种问题的求解模版，使运筹学繁琐的计算变得方便应用，从功能上可以与运筹学计算的各类专业软件相媲美，而操作上比专业软件更实用、更准确、更灵活，真正实现用简单的方法解决复杂的问题。促使运筹学应用的大众化。与此同时，还在Excel平台下用VBA编写出独立的求解程序，完全脱离了Excel的原始操作，使不懂Excel甚至不会计算机操作也都可以轻松地求解运筹学模型。

运筹学经过如此调整，学习起来就不会再感到难了，其实我们大多只用到加、减、乘法，连除法都用的很少。

全课程的概念都集中在书上的第二（三）章。这些概念都是通过对数据模型的分析，得到与经济和管理指标有关的数据量的介绍。

浅析运筹学在实际生活中的应用

2011年5月

目录 摘要 (3) 一、引言 (3) 二、运筹学概述 (4) 三、运筹学的发展 (4) 四、运筹学的理论体系 (5) （1）规划论 (5) （2）决策论 (6) （3）运输问题 (6) （4）存储论 (6) （5）图论 (7) (6) 排队论 (7) （7）博弈论 (7) 五、运筹学的应用所涉及的领域 (8) （1）市场销售 (8) （2）生产计划 (8) （3）库存管理 (8) （4）运输问题 (9) （5）财政和会计 (9) （6）人事管理 (9) （7）城市管理 (9) 六、运筹学国内外应用现状 (9) 七、结论 (11) 八、结语 (11) 参考文献 (11)

浅析管理运筹学在实际生活中的应用 摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。 关键词：管理运筹学；决策；应用；博弈论；理论体系；效益 一、引言 人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化

运筹学知识体系概述

运筹学知识体系概述 于玉琪 中科院上海药物研究所 摘要：运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。它把 科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。本文首先对运筹学做了简单介绍，并回顾了运筹学的产生和历史，同时介绍了运筹学研究对象、定义和特点，重点介绍了运筹学的各个分支及主要解决方法，深入探讨了各个分支的应用领域和具体解决问题。 关键词：运筹学；分支；解决方法 1运筹学简介 运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。它把科学 的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌 管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。它用科学的方法研究与某一系统的最 优管理有关的问题。它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理论来处理 的问题。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等 事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解 决。前者提供模型，后者提供理论和方法。 运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方 面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事 活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数 学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到 最好的效果。 虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程 中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要 的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门 了。比如：数学规划（又包含线性规划、非线性规划、整数规划、组合规划等）、 图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、 模拟等。 运筹学有广阔的应用领域,它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、 控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、设备维修和

运筹学第1章补充题

一、建立下列问题的线性规划模型 1、有两个煤厂A、B，每月分别进煤60吨、100吨。它们担负供应三个居民区用煤任务。这三个居民区每月需用煤分别为45吨、75吨、40吨。A厂离这三个居民区分别为10公里、5公里、6公里，B厂离这三个居民区分别为4公里、8公里、15公里。问这两煤厂如何分配供煤，才使运输量最少。如果A厂的进煤量为65吨，如何分配供煤，才使运输量最少呢？ 2、某班有男同学30人，女同学20人，星期天准备去植树。根据经验，一天男同学平均每人挖坑20个，或植树30棵，或给25棵树浇水，女同学平均每人挖坑10个，或植树20棵，或给15棵树浇水。问应怎样安排，才能使植树最多。 3、某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养。每天每只鸡平均吃混合饲料0.5公斤。其中动物饲料占的比例不得少于1/5。动物饲料每公斤0.9元；谷物饲料每公斤0.28元。饲料公司每周只保证供应谷物饲料50000公斤。问饲料应怎样混合，才使成本最低。 二、利用单纯形方法求解某个标准形式的LP问题时，得到对应于基B=(P3,P4,P5) 的单纯形表 分别说明当a1,a2,b,c在什么范围内可以使下面结论成立： （1）基B是可行基。 （2）此问题无最优解。 （3）基B不是可行基。 （4）基B是最优基且有唯一最优解。 （5）基B是可行基，但不能肯定是最优基，经过换基迭代后，可得到新的可行基B1=（P3,P1,,P5） 三、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A、B两种设备上加工，已知数据如下表 （1）工厂如何安排生产，才能使产品总产值最大。 （2）若为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A设备，问是否合算？。 （3）产品乙的产值在什么范围内变化，原最优计划方案不变？ （4）若考虑引进新产品丁，已知生产每件产品丁分别需消耗A、B两种设备2、2台时，产值为3.5千元，问新产品丁是否值得引进？

《运筹学》运筹学在实际生活中的应用资料

《运筹学》运筹学在实际生活中的应用

运筹学在实际生活中的应用 一、运筹学概述 运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。 二、运筹学的发展 运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。 战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛

地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。 三、运筹学的理论体系 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等，由这些分支构成了一个完整的运筹学理论体系。四、运筹学的应用所涉及的领域 运筹学在管理领域的应用涉及到以下几方面： （1）市场销售:主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。还有通用电力公司利用运筹学的方法对某些市场惊醒模拟研究。 （2）生产计划:在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的广泛应用。

__运筹学概述

第一讲运筹学概述 一、运筹学是什么 ----------------------晕愁学 其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。 北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。 运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。运筹让生活得更有条理的艺术。 谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。 另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。 这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。 从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们

运筹学习题集(第一章)

判断题 判断正误，如果错误请更正 第1章线性规划 1.任何线形规划一定有最优解。 2.若线形规划有最优解，则一定有基本最优解。 3.线形规划可行域无界，则具有无界解。 4.在基本可行解中非基变量一定为0。 5.检验数λj表示非基变量Xj增加一个单位时目标函数值的改变量。 6.minZ=6X1+4X2 ｜X1-2X｜︳<=10 是一个线形规划模型 X1+X2=100 X1>=0,X2>=0 7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优解. 8.任何线形规划都可以化为下列标准型 Min Z=∑C j X j ∑a ij x j=b1, i=1,2,3……，m X j>=0,j=1,2,3,……，n:b i>=0,i=1,2,3,……m 9.基本解对应的基是可行基. 10.任何线形规划总可用大M 单纯形法求解. 11.任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。 12.若线形规划存在两个不同的最优解，则必有无穷多个最优解。 13.两阶段中第一阶段问题必有最优解。 14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解。 15.人工变量一旦出基就不会再进基。 16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。 17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。 18.将检验数表示为λ=C B B-1A-的形式，则求极大值问题时基本可行解是最优解的充要 条件为λ》=0。 19.若矩阵B为一可行基，则｜B｜≠0。 20.当最优解中存在为0的基变量时，则线形规划具有多重最优解。 选择题 在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。 第1章线性规划 1.线形规划具有无界解是指：A可行解集合无界B有相同的最小比值C存在某个检验 数λk>0且a ik<=0（i=1，2，3，……，m） D 最优表中所有非基变量的检验数非0。 2.线形规划具有多重最优解是指：A 目标函数系数与某约束系数对应成比例B最优表中

运筹学概述1

第一讲 运筹学概述 一、运筹学是什么？ ----------------------晕愁学 其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。 北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。 运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。运筹让生活得更有条理的艺术。 谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。 另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。 这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。 从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要 的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们这堂课所研究的优化决策问题，几乎全部用的都是线性规划。因此，谈不上有多难。仅仅是对具体方法的理解和应用的技巧做进一步的研究。 学习运筹学，技术不是问题，关键是运用。我们现在谈的运筹学的来历源自于西方国家，原称为： 美：Operations Research 欧：Operational Research 不同的国家和地区有不同的译意，有： 操作研究、作业研究、作战研究，我们国家译为“运筹学”。是从《史记》的“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中的“运筹”二字，其含义是运用筹划，出谋献策，以策略取胜，既显示其军事的起源特征，也表明它在我们已早有萌芽。 几乎每本运筹学的参考书，包括我们的教材上都对运筹学给出了多种不同的定义（由于是新兴学科，还没有公认为最权威的定义，只是不同的“说法”）。其实我们对这些学术上定义并不感兴趣。而结合应用于管理的语言来描述，（包括我们前面谈的实例）我们可以总结为： 在有限的资源、环境及自身条件下，使企业获得最优经营效果的决策方法。 简称：OR

运筹学第1章答案

1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示． 310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 1231231 23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400 150250260310120130,,0 Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤≤?? ≤≤??≤≤?≥?? 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格 及数量如表1－24所示： 【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为

14 1 12342567891036891112132347910121314 min 2300322450 232400 23234600 0,1,2,,14 j j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==?+++≥? ++++++≥?? ++++++≥??++++++++≥??≥=?∑L 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为 13413141234256789103689111213 2347910121314 min 0.60.30.70.40.8230032245023240023234600 0,1,2,,14 j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++?+++≥? ++++++≥??++++++≥??++++++++≥??≥=?L L 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。 1.4某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。 （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为

运筹学第1章习题

第1章线性规划与单纯形法习题详解(习题) 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤50 1x +2x ≥1 2x ≤4 1x ，2x ≥0 （2）min z=1x +2x 1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0 （3）max z=21x +22x 1x -2x ≥-1 1x +2x ≤2 1x ，2x ≥0 （4）max z=1x +2x 1x -2x ≥0 31x -2x ≤-3 1x ，2x ≥0 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。 （1）min z=-31x +42x -23x +54x

41x -2x +23x -4x =-2 1x +2x +33x -4x ≤14 -21x +32x -3x +24x ≥2 1x ，2x ，3x ≥0，4x 无约束 （2）max k k z s p = 11 n m k ik ik i k z a x ===∑∑ 11(1,...,)m ik k x i n =-=-=∑ ik x ≥0 (i=1…n; k=1,…,m) 在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。 （1）max z=21x +32x +43x +74x 21x +32x -3x -44x =8 1x -22x +63x -74x =-3 1x ,2x ,3x ,4x ≥0 （2）max z=51x -22x +33x -64x 1x +22x +33x +44x =7 21x +2x +3x +24x =3 1x 2x 3x 4x ≥0 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。 （1）max z=21x +2x 31x +52x ≤15

__运筹学概述

第一讲 运筹学概述 一、运筹学是什么 ----------------------晕愁学 其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。 北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。 运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。运筹让生活得更有条理的艺术。 谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。 另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。 这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏 茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。 从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们这堂课所研究的优化决策问题，几乎全部用的都是线性规划。因此，谈不上有多难。仅仅是对具体方法的理解和应用的技巧做进一步的研究。 学习运筹学，技术不是问题，关键是运用。我们现在谈的运筹学的来历源自于西方国家，原称为： 美：Operations Research 欧：Operational Research 不同的国家和地区有不同的译意，有： 操作研究、作业研究、作战研究，我们国家译为“运筹学”。是从《史记》的“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中的“运筹”二字，其含义是运用筹划，出谋献策，以策略取胜，既显示其军事的起源特征，也表明它在我们已早有萌芽。 几乎每本运筹学的参考书，包括我们的教材上都对运筹学给出了多种不同的定义（由于是新兴学科，还没有公认为最权威的定义，只是不同的“说法”）。其实我们对这些学术上定义并不感兴趣。而结合应用于管理的语言来描述，（包括我们前面谈的实例）我们可以总结为： 在有限的资源、环境及自身条件下，使企业获得最优经营效果的决策方法。 简称：OR

运筹学运筹学在实际生活中的应用

运筹学在实际生活中的应用一、运筹学概述 运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。 二、运筹学的发展 运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。 战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。 三、运筹学的理论体系 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等，由这些分支构成了一个

运筹学运筹学在实际生活中的应用

一、运筹学概述 运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。 二、运筹学的发展 运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。 战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。 三、运筹学的理论体系 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部

第一讲 运筹学概述

第一讲 运筹学概述 一、运筹学是什么？ ----------------------晕愁学 其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。 北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。 运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。 谈起运筹学，人们还常常会提到另一个很通俗的例子——沏茶水。沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。 另外还有一个例子是今天来上课的各位，都会对从家到这里的路线做过选择，虽然条条大路都能通到北京，何况这段路，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。 这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏 茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。 从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们这堂课所研究的优化决策问题，几乎全部用的都是线性规划。因此，谈不上有多难。仅仅是对具体方法的理解和应用的技巧做进一步的研究。 学习运筹学，技术不是问题，关键是运用。我们现在谈的运筹学的来历源自于西方国家，原称为： 美：Operations Research 欧：Operational Research 不同的国家和地区有不同的译意，有： 操作研究、作业研究、作战研究，我们国家译为“运筹学”。是从《史记》的“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中的“运筹”二字，其含义是运用筹划，出谋献策，以策略取胜，既显示其军事的起源特征，也表明它在我们已早有萌芽。 简称：OR

运筹学概述

总序 运筹学的工作步骤： 1.提出和形成问题。弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变 量以及相关参数。 2.建立模型。把问题中的可控变量，参数和目标与约束之间的关系 用一定的模型表示出来。 3.求解。用各种数学方法将模型求解（编程的重点，各种算法，求 出最优解，次优解，满意解，一般借助计算机）。 4.解的检验。（检查求解步骤和程序有无错误）。 5.解的控制。 6.解的实施。 注：以上的步骤应该反复进行。

一． 线性规划与目标规划 1． 线性规划与单纯形法 1.1线性规划的标准形式： 11 max ,1,2,3...,0,1,2,3...,n j j j n ij j i j j z c x a x b i m x j n ===?==???≥=?∑∑ 1.2单纯形法 思路：一般线性规划问题具有的方程组数小于变量个数，这时有不定的解。但可以从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形都可以求得一组解，然后在判断解使目标函数值是增大还是减小，决定下个单纯形。这就是迭代，直到目标函数实现最大值或最小值为止。 决定性：换出的变量的确定，即为最小比值规则。 (0) (0),,,min (|0)i l i i m t i m t l m t x x θβββ+++=>=……………运筹学第三版p25 结束标志：（即为最优检验与解的判别） 01,()(1,....,) 10,20,30,0,n j j j j m j j j j j j i m k z z c z x c z j m n σσσσα=++=+ -=-=+≤=>≤∑，令检验数：：所有，为最优解 ：存在，为无穷多解 ：存在，且有无解……运筹学第三版p24 这里主要是将已准备好的基向量带入到目标函数，求出各变量前的系数，从而检验是否达到最优。 1.3大M 法

运筹学第一章作业答案

第一章作业 1．对于下列线性规划模型，找出顶点和约束之间的对应关系（图解法） 12 212 1212 max 2515 6224..50,0 z x x x x x s t x x x x =+≤??+≤?? +≤??≥≥? （答案略: 任何一个顶点对应两个约束的交点） 2．用单纯形法求解线性规划模型 12 12121 2 max 2324..50,0 z x x x x s t x x x x =++≤??+≥??≥≥? （答案略：最好两阶段法和大M 法均练习一遍） 3．通过观察，判断下列线性规划模型有无最优解、在有解的情况下是否为无界解(说明理由) （1） 12 12121 2 max 25..2280,0 z x x x x s t x x x x =++≥??+≤??≥≥? 因为 125x x +≥和12228x x +≤是两个矛盾的条件，所以问题无解 （2）123 1231231 2 max 225 ..32580,0 z x x x x x x s t x x x x x =++-+≥?? --≥??≥≥? 因为(M ，0，0)是模型的一个可行解，所以可认为问题为无界解。 4．判断题(说明理由) 1．最优解不唯一，那么一定有两个最优基可行解。 错误。最优解不唯一，可能存在一个基可行解，也可能存在r(r ≥2)个基可行解。举一例子 进行反驳即可。（注意区分基可行解和可行解） 2．在最优单纯形表中，如果某个非基变量的检验数值为0，且相应的技术系数均小于等于0， 则相应的线性规划有无界解。 错误。判定无界解的原则有二：（1）某一单纯表中某一非基变量的检验数为正(目标函数 求最大值时，求最小值时正好相反)，而该变量的技术向量P ≤0；（2）某一单纯表中某一非基变量的技术向量P ≤0，而该变量的价值系数又大于0(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)。（注意：区分无界解和无穷多最优解） 5 线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，如果* X 是该问题的最优解，又0λ>为一常数， 分别讨论下述情况时最优解的变化：

运筹学课程概述

1.研究对象 主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。随着客观实际的发展，也应用于日常生活问题的解决。 2.运筹学的分支 运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、整数规划、非线性规划和动态规划）、图论、排队论、存储论、对策论、决策论。 3.运筹学各分支的求解方法 规划论： 线性规划—单纯形法、表上作业法 整数规划—分支定界法、割平面法、匈牙利法 非线性规划—梯度法（最速下降法、共轭梯度法）、可行方向法、制约函数法 动态规划—逆推解法、顺推解法 图论： 最短路径法、寻求最大流的标号法 决策论： 决策树 4.方法适用范围及特点 5.分支应用领域及具体应用问题 规划论： 应用领域：用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用。 具体问题：计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。 图论： 应用领域：网络技术 具体问题：最短路、网络最大流、最小费用最大流、中国邮递员问题、完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省 存储论： 应用领域：生产日常生活活动中与存储量有关的问题 具体问题：水电站蓄水问题、工厂生产原料储存、机器制造中工序中生产备件、商店商品储存 对策论： 应用领域：政治、经济、军事活动 具体问题：下棋、打牌、体育比赛；谈判；战争。

决策论： 应用领域：政治、经济、技术 具体问题：企业决策问题、人事管理 5.1市场销售 在广告预算和媒体的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。 5.2生产计划 在总体计划方面主要是从总体确定生产、储存和劳动力的配合等计划以适应变动的需求计划，主要用线性规划和仿真方法等。此外，还可用于生产作业计划、日程表的编排等。还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。 5.3库存管理 存货模型将库存理论与计算器的物料管理信息系统相结合，主要应用于多种物料库存量的管理，确定某些设备的能力或容量，如工厂的库存、停车厂的大小、新增发电设备容量大小、计算机的主存储器容量、合理的水库容量等。 5.4运输问题 这里涉及空运、水运、公路运输、铁路运输、捷运、管道运输和厂内运输等。包括班次调度计划及人员服务时间安排等问题。 5.5财政和会计 这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。用得较多的方法是：统计分析、数学规划、决策分析。此外，还有盈亏点分析法、价值分析法等。 5.6人事管理 这里涉及六方面。(1)人员的获得和需求估计；(2)人才的开发，即进行教育和训练；(3)人员的分配，主要是各种指派问题；(4)各类人员的合理利用问题；(5)人才的评价，其中有如何测定一个人对组织、社会的贡献；(6)薪资和津贴的确定等。 5.7设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价 如电力系统的可靠度分析、核能电厂的可靠度以及风险评估等。 5.8工程的最佳化设计 在土木、建筑、水利、信息、电子、电机、光学、机械、环境和化工等领域皆有作业研究的应用。 5.9计算器和讯息系统 可将作业研究应用于计算机的主存储器配置，研究等候理论在不同排队规则对磁盘、磁鼓和光盘工作性能的影响。有人利用整数规划寻找满足一组需求档案的寻找次序，利用图论、数学规划等方法研究计算器讯息系统的自动设计。 5.10城市管理 包括各种紧急服务救难系统的设计和运用。如消防队救火站、救护车、警车等分布点的设立。美国曾用等候理论方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。加拿大亦曾研究一城市警车的配置和负责范围，事故发生后警车应走的路线等。此外，诸如城市垃圾的清扫、搬运和处理；城市供水和污水处理系统的规划......等等