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2006年高考数学真题福建卷(理科)

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

（理工农医类）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是

（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=

（2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于

（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45

（3）已知3(,),sin ,2

απα∈=

则tan()4

α+

等于

（A ）

（B ）7 （C ）17

（D ）7-

（4）已知全集,U R =且{}{}

|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U A B e等于

（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-

（5）已知正方体外接球的体积是

323π，那么正方体的棱长等于

（A ）（B 3

（C 3

（D 3

（6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

928

（7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

（C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n

（8）函数2log (1)1

x y x x =>-的反函数是

（A ）2(0)21x x y x =

>- （B ）2(0)21x x y x =<-

（C ）21(0)2

x x

y x -=> （D ）21(0)2

x x

y x -=<

（9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??

????

上的最小值是2-，则ω的最小值

等于

（A ）

（B ）

（C ）2 （D ）3

（10）已知双曲线

222

1(0,0)x y a b a

=>>的右焦点为F ，

若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞

（11

）已知1,.0,OA OB OA OB ==

点C 在AOC ∠30o =。设

(,)OC mOA nOB m n R =+∈ ，则m

等于

（A ）

（B ）3 （C

）

（D

（12）对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”： 2121||.AB x x y y =-+-

给出下列三个命题：

①若点C 在线段AB 上，则;AC CB AB += ②在ABC ?中，若90,o

C ∠=则2

;AC

AB +=

③在ABC ?中，.AC CB AB +>

其中真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。（13）2

()x x

-展开式中4

x 的系数是（用数字作答）。

（14）已知直线10x y --=与抛物线2

y ax =相切，则______.a = （15）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是。

（16）如图，连结ABC ?的各边中点得到一个新的111,A B C ?又连结

111A B C ?的各边中点得到222A B C ?，如此无限继续下去，得到一系列三角

形：ABC ?，111A B C ?，222A B C ?，...，这一系列三角形趋向于一个点M 。已知(0,0),(3,0),A B (2,2),C 则点M 的坐标是。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）

已知函数2

()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈ （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；

（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？

（18）（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，

2,CA CB CD BD AB AD ======

（I ）求证：AO ⊥平面BCD ；（II ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（III ）求点E 到平面ACD 的距离。（19）（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗

油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：

3138(0120).128000

y x x x =

+<≤已知甲、乙两地相距100千米。

（I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？（20）（本小题满分12分）

已知椭圆

2212

x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点。

（I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（II ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B

线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G （21）（本小题满分12分）已知函数2

()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+ （I ）求()f x 在区间[],1t t +上的最大值();h t

（II ）是否存在实数,m 使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交

点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足*

111,21().n n a a a n N +==+∈

（I ）求数列{}n a 的通项公式；

B E

（II ）若数列{b n }滿足12111

*444(1)(),n n b b b b n a n N ---=+∈ 证明：数列{b n }是等差数列；

（Ⅲ）证明：

*122

1...().2

n n a a a n n n N a a a +-

∈

2006年高考(福建卷)数学理试题答案

一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）D （2）B （3）A （4）C （5）D （6）A （7）C （8）A （9）B （10）C （11）B （12）B 1．,,,a b c R ∈复数()()a bi c di ++=()()ac bd ad bc i -++为实数，∴0ad bc +=，选D. 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.

3．已知3(,),sin ,2

απα∈=

则3tan 4

α=-

，tan()4

α+=

1tan 11tan 7

αα

-，选A.

．

全

集

U R =且

{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<<

∴ ()U A B e=(2,3]，选C. 5．正方体外接球的体积是

323

π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等

于

，选D.

6．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于21

3533

8C C C P C +=

，选A 。

7．对于平面α和共面的直线m 、,n 真命题是“若,m n αα?∥,则m ∥n ”，选C. 8．对于x>1，函数2

21log log (1)1

1x y x x ==+

-->0，解得

1211

y x =--，

1121

x =

+-=

221

y y

-，∴ 原函数的反函数是2(0)21

y x =

>-，选A.

9．函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??

????

上的最小值是2-，则ωx 的取值范围是,34ωπωπ??-????

， ∴ 3

ωπ

≤或

ωπ

π≥

，∴ ω的最小值等于

，选B.

10．已知双曲线

222

1(0,0)x y a b a

=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o

的直线与

双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率

b a

，∴

b a

≥3，离心率e 2

222

c a b a a +=

≥4，∴ e ≥2，选C

．已知1,.0,OA OB OA OB ===

点C 在AB 上，且AOC ∠30o =。设A 点坐标

为(1，0)，B 点的坐标为(0，3)，C 点的坐标为(x ，y)=(

，

)，

(,)OC mOA nOB m n R =+∈ ，则∴ m=43，n=41，m

=3，选B.

12．对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”： 2121||.AB x x y y =-+-

①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1

、

x 2

之

间

，

y 0

在

y 1

、

y 2

之

间

，

则

01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=

③在ABC ?中，

01012020||||||||

AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->

01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-

=2121||.x x y y AB -+-= ∴命题① ③成立，而命题②在ABC ?中，若90,o

C ∠=则

;AC CB AB +=明显不成立，选B.

二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。

（13）10 （14）

（15）

（16）52

(,)33

13．2

()x x -展开式中，4

x 项为2

3151

()()10T C x x x

+=?-=，该项的系数是10.

14．已知直线10x y --=与抛物线2

y ax =相切，将y=x －1代入抛物线方程得

210ax x -+=，∴ 140a =-= ，a =

1。

15．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，则

11111133333

166

3(0)4

C C C C C C P C C

ξ++==

，

1122

1166

1(1)9

C C P C C

ξ==

，

11112112

166

1(2)9

C C C C P C C

ξ+==

，1111

1166

1(4)36

C C P C C

ξ==

，

∴ 12449

E ξ=

16．如图，连结ABC ?的各边中点得到一个新的111,A B C ?又连结111A B C ?的各边中点得到

222A B C ?，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC ?，111A B C ?，222A B C ?，...，

这一系列三角形趋向于一个点M 。已知(0,0),(3,0),A B (2,2),C 则点M 的坐标是ABC ?的重心，∴ M=52

(,)33

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。

解：（I

）1cos 2()2(1cos 2)2

f x x x -=

132cos 22

sin(2).62

x x x π

()f x ∴的最小正周期2.2

T ππ=

由题意得222,,2

k x k k Z π

ππ-≤+

≤+

∈

即 ,.3

k x k k Z π

ππ-

≤≤+

∈

()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ?

?-+∈???

（II ）方法一：

先把sin 2y x =图象上所有点向左平移

个单位长度，得到sin(2)6

y x π

的图象，

再把所得图象上所有的点向上平移32

个单位长度，就得到3sin(2)6

y x π

的图象。

方法二：

把sin 2y x =图象上所有的点按向量3(,)122a π=- 平移，就得到3

sin(2)62

y x π=++

的图象。

（18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。

方法一：

（I ）证明：连结OC

,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥

,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥

在AOC ?

中，由已知可得1,AO CO ==

而2,AC = 2

,AO CO AC ∴+=

90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥

,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD

（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC

∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME ?中，

111,222EM AB OE DC =

OM 是直角AOC

?斜边

上的中线，11,

OM AC ∴=

cos 4

OEM ∴∠=

∴异面直线AB 与CD

所成角的大小为arccos

（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h

....33E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --??=∴= 在ACD ?

中，2,CA CD AD ===

ACD S ?∴=

而211,2,2

CDE AO S ?==

1.72

CDE ACD

AO S h S ??∴=

= ∴点E 到平面ACD

的距离为7

方法二：

（I ）同方法一。

（II ）解：以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),B D -

0),(0,0,1),(,0),(1,0,1),(1,0).

C A E BA CD

=-=-

cos,,

BA CD

∴<>==

∴异面直线AB与CD

所成角的大小为arccos

（III）解：设平面ACD的法向量为(,,

n x y z

则

.(,,).(1,0,1)0,

.(,,1)0,

n AD x y z

n AC x y z

?=--=

=-=

x z

∴

令1,

得(

是平面ACD的一个法向量。

又

(0),

EC=-

∴点E到平面ACD的距离

EC n

===

（19）本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际

问题的能力。满分12分。

解：（I）当40

x=时，汽车从甲地到乙地行驶了

100

2.5

=小时，

要耗没3

(40408) 2.517.5

12800080

?-?+?=（升）。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了

100

小时，设耗油量为()

h x升，

依题意得32

131********

()(8).(0120),

1280008012804

h x x x x x

x x

=-+=+-<≤

80080

'()(0120).

640640

x x

h x x

x x

=-=<≤

令'()0,

h x=得80.

当(0,80)

x∈时，'()0,()

h x h x

<是减函数；

当(80,120)

x∈时，'()0,()

h x h x

>是增函数。

∴当80x =时，()h x 取到极小值(80)11.25.h =

因为()h x 在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。（20）本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。解：（I ）2

2,1,1,(1,0),:

a b c F l x ==∴=- 圆过点O 、F ， ∴圆心M 在直线12

x =-

上。

设1(,),2

M t -

则圆半径

13()(2).22

r =---=

由,OM r =3,2

解得t =

∴所求圆的方程为2219

()(.24

x y ++±=

（II ）设直线AB 的方程为(1)(0),y k x k =+≠

代入

221,2

x y +=整理得2222(12)4220.k x k x k +++-=

直线AB 过椭圆的左焦点F ，∴方程有两个不等实根。

记1122(,),(,),A x y B x y AB 中点00(,),N x y

则2122

4,21

k x x k +=-

AB ∴的垂直平分线NG 的方程为001().y y x x k

-=-

令0,y =得

222002222211

4210,0,

G G k k k x x ky k k k k k x =+=-

++++≠∴-

∴点G 横坐标的取值范围为1

(,0).2

（21）本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。解：（I ）2

()8(4)16.f x x x x =-+=--+

当14,t +<即3t <时，()f x 在[],1t t +上单调递增，

22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++

当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，()(4)16;h t f == 当4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，

2()()8.h t f t t t ==-+

综上，22

67,3,

()16,34,8,4

t t t h t t t t t ?-++

=≤≤??-+>?

（II ）函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，即函数

()()()x g x f x φ=-的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

22()86ln ,

6286

2(1)(3)

'()28(0),

x x x x m x x x x x x x x

φφ=-++-+--∴=-+

当(0,1)x ∈时，'()0,()x x φφ>是增函数；当(0,3)x ∈时，'()0,()x x φφ<是减函数；当(3,)x ∈+∞时，'()0,()x x φφ>是增函数；当1,x =或3x =时，'()0.x φ=

()(1)7,()(3)6ln 315.x m x m φφφφ∴==-==+-最大值最小值

当x 充分接近0时，()0,x φ<当x 充分大时，()0.x φ>

∴要使()x φ的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

()70,

()6ln 3150,

x m x m φφ=->???

=+-

所以存在实数m ，使得函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，m

的取值范围为(7,156ln 3).-

（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（I ）解：*

121(),n n a a n N +=+∈

112(1),n n a a +∴+=+

{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列。 12.n n a ∴+=

即 2

21().n a n N =-∈ （II ）证法一：12111

...4(1).n n k k k k n a ---=+

12(...)42.n n k k k n nk +++-∴=

122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ①

12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ② ②－①，得112(1)(1),n n n b n b nb ++-=+- 即1(1)20,n n n b nb +--+=

21(1)20.n n nb n b ++-++=

③－④，得 2120,n n n nb nb nb ++-+= 即 2120,n n n b b b ++-+=

*211(),n n n n b b b b n N +++∴-=-∈

{}n b ∴是等差数列。

证法二：同证法一，得

1(1)20n n n b nb +--+=

令1,n =得1 2.b =

设22(),b d d R =+∈下面用数学归纳法证明 2(1).n b n d =+- （1）当1,2n =时，等式成立。

（2）假设当(2)n k k =≥时，2(1),k b k d =+-那么

2[2(1)]2[(1)1].1

k k k k

b b k d k d k k k k +=

+--

=++-----

这就是说，当1n k =+时，等式也成立。

根据（1）和（2），可知2(1)n b n d =+-对任何*

n N ∈都成立。

{}1,n n n b b d b +-=∴ 是等差数列。

（III ）证明：

211

,1,2,...,,12122(2)

2k k k k k k a k n a ++--==<=--

12231....2n n a a a n a a a +∴

++<

111

11111

.,1,2,...,,21

2(21)

3.222

232

k k

k k k k k k a k n a +++-=

≥

-=--+-

122231

1111111...(...)(1),2322223223n n n n a a a n

n n a a a +∴

++≥

-+++=-->- *122

1...().2

n n a a a n n n N a a a +∴-

<∈

2010年高考试题数学文(福建卷)

2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于（） A ．{}x|22 【答案】A 【解析】A B ?={}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2

4．i 是虚数单位,4 1i ()1-i +等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 【答案】C 【解析】41i ()1-i +=244 (1i)[]=i =12 +,故选C ．【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力． 7．函数2x +2x-3,x 0 x)=-2+ln x,x>0 f ?≤? ?（的零点个数为 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】当0x ≤时，令2 230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。

1984年全国高考数学试题及其解析

1984年全国高考数学试题及其解析理工农医类试题（本试卷共八大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分）一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分 1．数集X={（2n+1）π，n 是整数}与数集Y={（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是（）（A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X=Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2 +Gx+Ey+F=0与x 轴相切于原点，那么（）（A ）F=0，G ≠0，E ≠0. （B ）E=0，F=0，G ≠0. （C ）G=0，F=0，E ≠0. （D ）G=0，E=0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2 ---n n 的值（）（A ）一定是零（B ）一定是偶数（C ）不一定是整数（D ）是整数但不一定是偶数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是（）（A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （）（A ）是第一象限角（B ）是第三象限角（C ）是第二象限角（D ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积2.函数)44(log 2 5.0++x x 在什么区间上是增函数？ 3．求方程2 1 )cos (sin 2 =+x x 的解集 4．求3)2| |1 |(|-+ x x 的展开式中的常数项 5．求1 321lim +-∞→n n n 的值 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）

2006年高考福建卷文科数学试题及参考答案

2006年高考福建卷文科数学试题及参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）"tan 1"α=是""4 π α=的（A ）充分而不必要条件（B ）必要不而充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知3(,),sin ,25π απα∈=则tan()4π α+等于（A ）17 （B ）7 （C ）1 7 - （D ）7- （5）已知全集,U R =且{}{} 2 |12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （6）函数(1)1x y x x =≠-+的反函数是（A ）(1)1x y x x = ≠+方（B ）(1)1x y x x =≠- （C ）1(0)x y x x -=≠ （D ）1(0)x y x x -=≠ （7）已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于（A ）（B （C （D （8）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种（B ）186种（C ）216种（D ）270种（9）已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,a a b =+= 则b 等于（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1 （10）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

2014年福建省高考数学试卷及解析(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）复数z=（3﹣2i）i 的共轭复数等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 2．（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14 4．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A ． B ． C ． 1

D ． 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A．18 B．20 C．21 D．40 6．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 2

7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数 C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞） 8．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） A ．=（0，0），=（1，2） B ．=（﹣1，2），=（5，﹣2） C ．=（3，5），=（6，10） D ．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（） A．5 B ．+ C．7+D．6 10．（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相 3

2010年高考福建数学理科试题word及答案全解析

2010年高考福建数学试题（理科解析）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（） A. 1 2 B.3 C.2 D. 2 【答案】A 【解析】原式=1 sin (43-13)=sin 30= 2 ，故选A 。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。 2．以抛物线2 4y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.2 2 x +y +2x=0 B. 2 2 x +y +x=0 C. 22 x +y -x=0 D. 2 2 x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为 22x-1)+y =1（，即22 x -2x+y =0，选D 。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0 f ?≤??（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当0x ≤时，令2 230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

2013年高考数学理(福建卷)WORD解析版

2013年福建省高考数学试卷及解析（理工农医类）一．选择题 1．已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ． 2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】3,a A B =??2A B a ??=，或3．因此是充分不必要条件． 3．双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ．25 B ．45 C D 【答案】C 【解析】 2214x y -=的顶点坐标为(2,0)±，渐近线为2 204 x y -=，即20x y ±=．带入点到直线距离公式d = =． 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．588 B ．480 C ．450 D ． 120 【答案】B 【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++=

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（）（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =-，故选 C ．（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（）（A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（）（A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，万元家庭年支出为（）（A ）11.4万元（B ）11.8万元（C ）12.0万元（D ）12.2万元【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元），故80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ．（5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最小值等于（）（A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--= -，故选A ．（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1

2006年福建高考数学卷(理科)

2006年福建高考数学卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 2、在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 3、已知α∈( 2π,π)，sin α=53,则tan(4 π α+)等于 A.71 B.7 C.－ 7 1 D.－7 4、已知全集U=R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B=｛x ︱x 2 －6x+8<0｝，则( U A)∩等于 A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 5、已知正方体外接球的体积是 π3 32 ，那么正方体的棱长等于c A.22 B.332 C.324 D.33 4 6、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 A. 72 B.83 C.73 D.28 9 7、对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C.若m ?α，n ∥α，则m ∥n D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 8、函数y=㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 212- (x <0) 9、已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4 π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 10、已知双曲线12222=-b y a x (a >0, b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 11、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ?=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、 n ∈R )，则 n m 等于

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q = （）（A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A 【解析】{|34}P Q x x ≤ ＝＜，故选A ．（2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（）（A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B 【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ．（3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）（A ）2π （B ）π （C ）2 （D ）1 【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ?=，宽1，∴212S ππ=?=，故选A ．（4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则输出2n =，故选B ．（5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ?∈+∞，30x x +≥”的否定是（）（A ）(),0x ?∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ?∈-∞，30x x +≥ （C ）[)00,x ?∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ?∈+∞，3 000x x +≥ 【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ?∈+∞，3 000x x +<，故选C ．（6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2 234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（）（A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D 【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=?-，即30x y -+=，故选D ．（7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移 2 π 个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（）（A ）()y f x =是奇函数（B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π =对称（D ）()y f x =的图像关于点,02π?? - ??? 对称【答案】D 【解析】sin y x =的图象向左平移 2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ? ?=+ ?? ?的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）．．C．． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

6．（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） 7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2） =（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，5+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于 _________．

2006年高考福建卷理科数学试题及参考答案

绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 (2)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 (3)已知α∈( 2π,π)，sin α=53,则tan(4 π α+)等于 A. 71 B.7 C.－ 7 1 D.－7 (4)已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2 －6x +8<0｝，则( U A )∩等于 A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) (5)已知正方体外接球的体积是 π3 32 ，那么正方体的棱长等于 A.22 B. 332 C.324 D.3 3 4 (6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 A. 72 B.83 C.73 D.28 9 (7)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C.若m ?α，n ∥α，则m ∥n D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m (8)函数y=㏒2 1 -x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 2 12- (x <0) (9)已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π- , 4 π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A. 32 B.2 3 C.2 D.3

2014年福建省高考押题卷：数学(文理)试题

2014年福建押题卷——数学（文理）一、选择题 1.已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-，则M N 为( ). （A ）（1，2）（B ）),1(+∞ （C ）),2[+∞ （D ）),1[+∞ 1.Ａ {}{}2,01x M y y x y y ==>=>，{}{}21(2)02N x y g x x x x ==-=<<，则{}{}{}10212M N y y x x x x =><<=<<． 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足32zi i =-，则z =( ). （A ）32z i =+ （B ）23z i =- （C ）23z i =-- （D ）23z i =-+ 2.C 232(32)3232231i i i i zi i z i i i --+=-?= ===---. 3.命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为( ). （A ）对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋（B ）对任意x R ?，均有2250x x ≤－＋（C ）存在x R ∈，使得2250x x >－＋（D ）存在x R ?，使得2250x x >－＋ 3.C 因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为“存在x R ∈，使得2250x x >－＋”. 4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生 ( ). （A ）30人，30人，30人（B ）30人，50人，10人（C ）20人，30人，40人（D ）30人，45人，15人 4. D 因为三所学校共10800180054003600=++名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：12011080090=，所以在甲校抽取学生数为30120 13600=?名，在乙校抽取学生数为4512015400=? 名，在丙校抽取学生为1512011800=?名. 5.函数sin ln sin x x y x x -??= ?+?? 的图象大致是( )

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A ．12 B 3 C 2 D 32．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A ．2220x y x ++= B ．220x y x ++= C ．220x y x +-= D ．2220x y x +-= 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-，466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．函数2230()2ln 0 x x x f x x x ?--≤=?-+>?，，，的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体 11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点， F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确的是 A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形 C ．Ω是棱柱 D ．Ω是棱台 7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2 221x y a -=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为

A ． [3- +∞） B ． [3+ +∞） C ．[74-， +∞） D ．[74 ， +∞） 8．设不等式组1230x x y y x ≥??-+≥??≥? 所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于 A ．285 B ．4 C ．125 D ．2 9．对于复数a b c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当2211a b c b =??=??=? ，，时，b c d ++等于 A ．1 B ．-1 C ．0 D ．i 10．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+（k b ，为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x m h x g x m <-的四组函数如下： ①2()f x x = ，()g x =()102x f x -=+，()g x =23x x -； ③()f x 21x x +，()g x =ln 1ln x x x +；④22()1x f x x =+，()2(1)x g x x e -=--。其中，曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是 A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④

2006年福建高考理科数学试卷及答案(文字版)[1]

2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 (2)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 (3)已知α∈( 2 π ,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于 A.71 B.7 C.－ 7 1 D.－7 (4)已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2 －6x +8<0｝，则(U A )∩等于 A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) (5)已知正方体外接球的体积是 π3 32 ，那么正方体的棱长等于 A.22 B.332 C.32 4 D.334 (6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 A. 72 B.83 C.73 D.28 9 (7)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C.若m ?α，n ∥α，则m ∥n D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m (8)函数y=㏒2 1-x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 212- (x <0) (9)已知函数f (x )=2sin ?x(?>0)在区间[3π-,4 π ]上的最小值是－2，则?的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 (10)已知双曲线122 22=-b y a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) (11)已知︱︱=1，︱︱=3,?=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设=m +n (m 、n ∈R )，则 n m 等于 A.3 1 B.3 C.33 D.3 (12)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1 －x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC

2010年高考福建卷理科数学试题及答案

2010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 A ．12 B ．33 C ．22 D ． 32 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A ．2220x y x ++= B ．220x y x ++= C ．220x y x +-= D ．2220x y x +-= 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-， 466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．函数2230()2ln 0x x x f x x x ?--≤=?-+>? ，，，的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体 11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点， F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不正确的是 A ．EH ∥FG B ．四边形EFGH 是矩形 C ．Ω是棱柱 D ．Ω是棱台 7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2 221x y a -=（0a >）的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为 A ．[3- 3 +∞） B ．[3+ 23 +∞） C ．[7 4-， +∞） D ．[7 4， +∞） 8．设不等式组1 230x x y y x ≥??-+≥??≥?所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于 A ．28 5 B ．4 C ．12 5 D ．2

2006年高考数学福建卷理科

2006年高考数学福建卷理科一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）已知3(,),sin ,25π απα∈=则tan()4π α+等于（A ）17 （B ）7 （C ）1 7 - （D ）7- （4）已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （5）已知正方体外接球的体积是 32 3 π，那么正方体的棱长等于（A ）（B （C ）3 （D （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2 个黑球的概率等于（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928 （7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n （C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （8）函数2log (1)1 x y x x =>-的反函数是（A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21x x y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21 (0)2 x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于（A ） 23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3

2014年福建省高考数学试卷(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科）

2014年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x （a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） 6．（5分）（2014?福建）直线l： y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）

7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2）=（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是 +C+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于_________． 13．（4分）（2014?福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_________（单位：元） 14．（4分）（2014?福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_________． 15．（4分）（2014?福建）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_________．

2010年高考试题——数学理(福建卷)解析版

2010年高考试题——数学（理）（福建卷）解析第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．cos13 计算sin43cos 43 -sin13的值等于（） A ． 12 B ． 33 C ． 22 D ． 32 【答案】A 【解析】原式=1 sin (43-13)=sin 30= 2 ，故选A 。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0 C ．22x +y -x=0 D ．22x +y -2x=0 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 4．函数2x +2x-3,x 0 x)=-2+ln x,x>0 f ?≤? ?（的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】当0x ≤时，令2 230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

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