17-18版 学生用书 第8章 第5节 椭 圆

第五节椭圆

[考纲传真] 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．

1．椭圆的定义

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.

①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆；

②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2；

③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．

2．椭圆的标准方程和几何性质

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()

(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．()

(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()

(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．()

[答案](1)×(2)√(3)×(4)√

2．(教材改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于1 2，

则C的方程是()

A.x2

3＋

y2

4＝1 B.

x2

4＋

y2

3

＝1

C.x2

4＋

y2

2＝1 D.

x2

4＋

y2

3＝1

D[椭圆的焦点在x轴上，c＝1.

又离心率为c

a＝

1

2，故a＝2，b

2＝a2－c2＝4－1＝3，

故椭圆的方程为x2

4＋

y2

3＝1.]

3．(2015·广东高考)已知椭圆x2

25＋

y2

m2＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝

()

A．2 B.3

C．4 D.9

B[由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m>0，故m＝3.]

4．(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l

的距离为其短轴长的1

4，则该椭圆的离心率为()

A.1

3 B.

1

2

C.23

D.34

B [如图，|OB |为椭圆中心到l 的距离，则|OA |·|OF |＝|AF |·|OB |，即bc ＝a ·

b

2，所以e ＝c a ＝1

2.]

5．椭圆x 24＋y 2

3＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ，当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是__________．

3 [直线x ＝m 过右焦点(1,0)时，△F AB 的周长最大，由椭圆定义知，其周长为4a ＝8，即a ＝2，

此时，|AB |＝2×b 2a ＝2×3

2＝3， ∴S △F AB ＝1

2×2×3＝3.]

(1)如图8-5-1所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M

是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )

【导学号：01772310】

图8-5-1

A ．椭圆 B.双曲线 C ．抛物线

D.圆

(2)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2

＋y 2

b 2＝1(0

交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为__________．

(1)A (2)x 2＋3

2y 2＝1 [(1)由条件知|PM |＝|PF |. ∴|PO |＋|PF |＝|PO |＋|PM |＝|OM |＝R >|OF |. ∴P 点的轨迹是以O ，F 为焦点的椭圆． (2)不妨设点A 在第一象限，设半焦距为c ， 则F 1(－c,0)，F 2(c,0)．

∵AF 2⊥x 轴，则A (c ，b 2)(其中c 2＝1－b 2,0

，

设B (x 0，y 0)，则(－2c ，－b 2)＝3(x 0＋c ，y 0)， ∴x 0＝－5c 3且y 0＝－b 2

3，

代入椭圆x 2

＋y 2

b 2＝1，得25

c 2＋b 2＝9，①

又c 2＝1－b 2，② 联立①②，得b 2＝2

3.

故椭圆E 的方程为x 2＋3

2y 2＝1.]

[规律方法] 1.(1)利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a >|F 1F 2|这一条件．

(2)当涉及到焦点三角形有关的计算或证明时，常利用勾股定理、正(余)弦定理、椭圆定义，但一定要注意|PF 1|＋|PF 2|与|PF 1|·|PF 2|的整体代换．

2．求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定位，再定量，即首先确定焦点所在的位置，然后再根据条件建立关于a ，b 的方程组，若焦点位置不确定，可把椭圆方程设为Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，A ≠B )的形式．

[变式训练1] (1)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→

.

若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝__________.

(2)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为__________．

(1)3 (2)x 24＋y 2

3＝1 [(1)由定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，且PF 1→⊥PF 2→， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2， ∴(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2，

∴2|PF 1||PF 2|＝4a 2－4c 2＝4b 2，∴|PF 1||PF 2|＝2b 2. ∴S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|＝1

2×2b 2＝9，因此b ＝3. (2)依题意，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)．

过点F 2(1,0)且垂直于x 轴的直线被曲线C 截得弦长|AB |＝3， ∴点A ? ?

???1，32必在椭圆上，

∴1a 2＋9

4b 2＝1.①

又由c ＝1，得1＋b 2＝a 2.② 由①②联立，得b 2＝3，a 2＝4. 故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 2

3＝1.]

(2016·全国卷Ⅲ)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b

＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )

A.1

3

B.12

C.23

D.34

A [法一：设点M (－c ，y 0)，OE 的中点为N ，则直线AM 的斜率k ＝y 0

a －c

，从而直线AM 的方程为y ＝

y 0a －c (x ＋a )，令x ＝0，得点E 的纵坐标y E ＝ay 0

a －c

. 同理，OE 的中点N 的纵坐标y N ＝ay 0

a ＋c .

∵2y N ＝y E ，∴2a ＋c ＝1a －c

，即2a －2c ＝a ＋c ， ∴e ＝c a ＝13.

法二：如图，设OE 的中点为N ，由题意知 |AF |＝a －c ，|BF |＝a ＋c ，|OF |＝c ，|OA |＝|OB |＝a . ∵PF ∥y 轴，

∴|MF ||OE |＝|AF ||AO |＝a －c a ，|MF ||ON |＝|BF ||OB |＝a ＋c a . 又|MF ||OE |＝|MF |

2|ON |，即a －c a ＝a ＋c 2a ， ∴a ＝3c ，故e ＝c a ＝1

3.]

[规律方法] 1.与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析． 2．求椭圆离心率的主要方法有：(1)直接求出a ，c 的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b 2＝a 2－c 2消去b ，转化为含有e 的方程(或不等式)求解．

[变式训练2] (2015·福建高考)已知椭圆E ：

x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于4

5，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )

A.? ????0，32

B.? ?

???0，34 C.????

??

32，1 D.????

??34，1 A [根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A ，B 两点到椭圆左、右焦点的距离为4a ＝2(|AF |＋|BF |)＝8，所以a ＝2.又d ＝|3×0－4×b |32＋(－4)2≥4

5

，所以1≤b <2，所

以e ＝c

a ＝

1－b 2a 2＝

1－b 24.因为1≤b <2，所以0

2，故选A.]

?

已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的半焦距为

c ，原点O 到经过两

点(c,0)，(0，b )的直线的距离为c

2.

【导学号：01772311】

(1)求椭圆E 的离心率；

(2)如图8-5-2，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝5

2的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．

图8-5-2

[解] (1)过点(c,0)，(0，b )的直线方程为bx ＋cy －bc ＝0，则原点O 到该直线的距离d ＝bc b 2＋c

2＝bc

a ，3分

由d ＝1

2c ，得a ＝2b ＝2

a 2－c 2，解得离心率c a ＝3

2.5分

(2)由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.①

依题意，圆心M (－2,1)是线段AB 的中点，且|AB |＝10. 易知，AB 与x 轴不垂直，设其方程为y ＝k (x ＋2)＋1，

代入①得(1＋4k 2)x 2＋8k (2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－4b 2＝0.8分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

则x 1＋x 2＝－8k (2k ＋1)1＋4k 2，x 1x 2＝4(2k ＋1)2－4b 2

1＋4k 2.

由x 1＋x 2＝－4，得－8k (2k ＋1)1＋4k 2＝－4，解得k ＝1

2. 从而x 1x 2＝8－2b 2.10分 于是|AB |＝

1＋? ??

??122

|x 1－x 2|

＝5

2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝10(b 2－2).

由|AB |＝10，得10(b 2－2)＝10，解得b 2＝3. 故椭圆E 的方程为x 212＋y 2

3＝1.12分 ?角度2 由位置关系研究直线的性质

(2015·全国卷Ⅱ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2

2，点

(2，2)在C 上．

(1)求C 的方程；

(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．

[解] (1)由题意有a 2－b 2a ＝22，4a 2＋2

b 2＝1， 解得a 2＝8，b 2＝4.3分 所以C 的方程为x 28＋y 2

4＝1.5分

(2)证明：设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M ).7分

将y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 2

4＝1，得 (2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0.9分

故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝k ·x M ＋b ＝b

2k 2＋1

.

于是直线OM 的斜率k OM ＝y M x M ＝－1

2k ，

即k OM ·k ＝－1

2.

所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.12分

[规律方法] 1.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．

2．设直线与椭圆的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝

? ?

?

??1＋1k 2[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2](k 为直线斜率)．

[思想与方法]

1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F 1F 2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况．

2．求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为x 2m ＋y 2

n ＝1(m >0，n >0，且m ≠n )可以避免讨论和烦琐的计算，也可以设为Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，且A ≠B )，这种形式在解题中更简便．

3．讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，常用方法： (1)求得a ，c 的值，直接代入公式e ＝c

a 求得；

(2)列出关于a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，然后根据b 2＝a 2－c 2，消去b ，转化成关于e 的方程(或不等式)求解．

[易错与防范]

1．判断两种标准方程的方法是比较标准形式中x 2与y 2的分母大小． 2．注意椭圆的范围，在设椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)上点的坐标为P (x ，y )时，则|x |≤a ，这往往在求与点P 有关的最值问题中用到，也是容易被忽视而导致求最值错误的原因．

3．椭圆上任意一点M到焦点F的最大距离为a＋c，最小距离为a－c.

创新设计高考数学江苏专用理科一轮复习习题：第十章 统计概率 第1讲 含答案

1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，给出以下命题： ①1 000名学生是总体； ②每个学生是个体； ③1 000名学生的成绩是一个个体； ④样本的容量是100. 以上命题错误的是________(填序号). 解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100. 答案①②③ 2.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为________. 解析①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样； ②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可. 答案分层抽样、简单随机抽样 3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________. 解析样本抽取比例为 70 3 500 ＝1 50 ，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n 5 000 ＝1 50 ，故n＝100. 答案100 4.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为

习题课：椭圆第二定义的应用(精)

人教版高二数学上册§8.2 椭圆第二定义的应用(习题课 班级姓名自我学习评价 :优良还需努力 【学习目标】1. 进一步加深对椭圆第二定义及其性质的认识，会熟练运用椭圆的几何性质和第二定义解决有关问题； 2. 通过对椭圆的第二定义的应用，体会和感悟“方程思想”和“数形结合”，“分类讨论”的数学思想方法。 【学习重点】灵活运用椭圆的第二定义及性质解决有关问题。 【学习过程】 一、学习准备（知识准备） 请独立完成下列填空： 1．椭圆的第一定义为：；其中的两点为椭圆的 ；常数等于椭圆的； 2．椭圆第二定义：若平面内的动点M（x，y）到定点F（c，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数，则点M 的轨迹为；定直线叫做，准线与长轴所在直线____，椭圆的准线有条. 常数，（）是的离心率。e1时，椭圆趋于；e0时，椭圆趋向于。 3．由椭圆第二定义我们得到了焦半径公式。设为椭圆上任意一点，对于标准方程 的焦半径；；对于标准方程的焦半径； .

椭圆第二定义及其性质在解题中有何价值和作用？你知道吗？通过本节课的学习你就会知道了！ ●基础练习：试一试，你能根据已知很快独立完成下列问题吗？有困难的题可与小组同学讨论。 1、椭圆的准线方程是（）A.； B.； C.； D. 2 椭圆的一个焦点到相应准线的距离为，离心率为，则短轴长为（）A B C. D. 3 设点P为椭圆上一点，P到左准线的距离为10，则P到右准线的距离为（） A . 6 ； B .8 ； C.10 ； D.15 4 已知点A（2，y）是椭圆上的点，F是其右焦点，则∣AF∣=； 5．椭圆与椭圆〉0）的形状怎样？它们的离心率有何关系？你 能否快速求出与椭圆有相同的离心率且经过点（，）的椭圆的方程？其方程为 你是用什么方法求解的？。 二、典型例析 【探究一】利用椭圆第二定义解题

2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理

2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理 1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) A. B.(1,+∞) C.(1,2) D. 2.(xx黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 4.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为( ) A.3 B.3或 C. D.6或3 5.已知椭圆+=1(0b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率; (2)若=2,·=,求椭圆的方程.

椭圆的第二定义及简单几何性质

二、椭圆的简单几何性质 一、知识要点 椭圆的第二定义：当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 )10(<<= e a c e 时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率． 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义． e d MF =| |∴ 准线方程：对于椭圆12222=+b y a x ，相应于焦点)0,(c F 的准线方程是c a x 2 =．根据对 称性，相应于焦点)0,(c F ′的准线方程是c a x 2-=．对于椭圆122 22=+b x a y 的准线方程是c a y 2 ±=． 焦半径公式： 由椭圆的第二定义可得： 右焦半径公式为ex a c a x e ed MF -|-|||2 ===右； 左焦半径公式为ex a c a x e ed MF +===|)-(-|||2 左 二、典型例题 例1、求椭圆 116 252 2=+y x 的右焦点和右准线；左焦点和左准线； 练习：椭圆8192 2 =+y x 的长轴长为_________，短轴长为_________，半焦距为_________，

离心率为_________，焦点坐标为_________，顶点坐标为__________________，准线方程为____________. 例2、已知椭圆方程136 1002 2=+y x ，P 是其上一点，21,F F 分别为左、右焦点，若81=PF ， 求P 到右准线的距离. 例3、已知点M 为椭圆116 252 2=+y x 的上任意一点，1F 、2F 分别为左右焦点；且)2,1(A 求 ||3 5 ||1MF MA +的最小值. 变式、若椭圆：3 \* MERGEFORMAT 13 42 2=+y x 内有一点3 \* MERGEFORMAT )1-,1(P ，3 \* MERGEFORMAT F 为右焦点，椭圆上有一点3 \* MERGEFORMAT M ，使3 \* MERGEFORMAT MF MP 2+值最小，求：点3 \* MERGEFORMAT M 的坐标。

2021届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第五节椭圆教师文档教案文北师大版.doc

第五节 椭 圆 授课提示：对应学生用书第161页 [基础梳理] 1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于| F 1F 2|)的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距． (2)集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ，c 为常数且a >0，c >0. ①当2a >|F 1F 2|时，M 点的轨迹为椭圆； ②当2a ＝|F 1F 2|时，M 点的轨迹为线段F 1F 2； ③当2a <|F 1F 2|时，M 点的轨迹不存在． 2．椭圆的标准方程和几何性质 图形 标准方程 x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0) y 2 a 2＋x 2 b 2＝1(a >b >0) 续表 性质 范围 －a ≤x ≤a －b ≤y ≤b －b ≤x ≤b －a ≤y ≤a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A 1(－a ，0)，A 2(a ，0) B 1(0，－b )，B 2(0，b ) A 1(0，－a )，A 2(0，a ) B 1(－b ，0)，B 2(b ，0) 轴 长轴A 1A 2的长为2a ； 短轴B 1B 2的长为2b 焦距 |F 1F 2|＝2c 离心率 e ＝c a ∈(0，1) a ，b ，c 的关 系 a 2＝ b 2＋ c 2 1．e 与b a ：因为e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝1－????b a 2，所以离心率e 越大，则b a 越小，椭圆就越扁； 离心率e 越小，则b a 越大，椭圆就越圆． 2．点与椭圆的位置关系 已知点P (x 0，y 0)，椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)，则 (1)点P (x 0，y 0)在椭圆内?x 20 a 2＋y 2 0b 2＜1； (2)点P (x 0，y 0)在椭圆上?x 20 a 2＋y 2 0b 2＝1；

第十章第1讲【2016化学大一轮步步高答案】

第1讲探究型实验题 热点一未知产物及物质性质的探究 1．对未知产物的探究 通过化学反应原理猜测可能生成哪些物质，对这些物质逐一进行检验来确定究竟含有哪些物质。正确解答此类试题的关键：(1)猜测要全面；(2)熟记常见物质的检验方法。

4 (2)在烧杯中加入热水(或对烧杯加热)c (3)取少量溶液于试管中，加入KSCN溶液，溶液变成血红色，则有Fe3＋取少量溶液滴入适 量酸性高锰酸钾溶液中，高锰酸钾溶液褪色，则有Fe2＋a(4)b 11m－4n 14n 2．物质性质的探究 无机物、有机物性质的探究，必须在牢牢掌握元素化合物知识的基础上，大胆猜想，细心论证。 对物质性质探究的基本思路如下：

题组一 未知产物的探究 1．实验室中需要22.4 L(标准状况)SO 2气体。化学小组同学依据化学方程式Zn ＋2H 2SO 4(浓)=====△ZnSO 4＋SO 2↑＋2H 2O 计算后，取65.0 g 锌粒与98%的浓H 2SO 4(ρ＝1.84 g·cm －3)110 mL 充分反应，锌全部溶解，对于制得的气体，有同学认为可能混有杂质。 (1)化学小组所制得的气体中混有的主要杂质气体可能是______(填分子式)。产生这种结果的主要原因是________(用化学方程式和必要的文字加以说明)。 (2)为证实相关分析，化学小组的同学设计了实验，组装了如下装置，对所制取的气体进行探究。

①装置B中加入的试剂为________，作用是________。 ②装置D加入的试剂为________________，装置F加入的试剂为________________。 ③可证实一定量的锌粒和一定量的浓硫酸反应后生成的气体中混有某杂质气体的实验现象是________。 ④U形管G的作用为________。 答案(1)H2随着反应的进行，硫酸浓度降低，致使锌与稀硫酸反应生成H2：Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑ (2)①NaOH溶液(或酸性KMnO4溶液，其他合理答案也可) 除去混合气体中的SO2②浓硫酸无水硫酸铜 ③装置E玻璃管中黑色CuO粉末变红色，干燥管F中无水硫酸铜变蓝色 ④防止空气中的H2O进入干燥管F而影响杂质气体的检验 解析(1)从物质的量关系来看，发生反应Zn＋2H2SO4(浓)===ZnSO4＋SO2↑＋2H2O，H2SO4略过量，但是实际上随着反应的进行，硫酸的浓度降低；当硫酸的浓度降到一定程度，反应变为Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑。(2)该实验的目的是为了通过加热还原CuO验证H2的存在，通过F装置进一步确认有H2O生成；具体的实验装置及作用是A—产生待研究的气体，B—除去气体中的SO2(可以利用SO2的性质选取NaOH溶液或酸性高锰酸钾溶液)，C—验证SO2已除尽，D—干燥气体，E—若有H2，则加热E玻璃管，CuO固体由黑色变为红色，F—利用无水硫酸铜吸水变蓝进一步确定气体中H2的存在，G—防止空气中的水蒸气进入F装置而干扰实验。

第十章 第1讲 电磁感应现象 楞次定律

[课时作业·巩固提升]精选名校试题考点全面覆盖 [基础题组] 一、单项选择题 1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是() A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化 B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化 C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化 D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化 解析：产生感应电流的条件为：穿过闭合回路的磁通量发生变化．选项A、B中，磁通量未变，不会产生感应电流，A、B错误．往线圈中插入条形磁铁的瞬间，线圈中磁通量发生变化，此时线圈中将产生感应电流，但插入后磁通量不再变化，无感应电流，故到相邻房间观察时无示数，C错误．在线圈通电或断电的瞬间，磁通量发生变化，产生感应电流，D 正确． 答案：D 2．(2020·广东揭阳质检)如图所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距离，两导线中通有图示方向相同的恒定电流I.则当环() A．向上运动时，环中产生顺时针方向的感应电流 B．向下运动时，环中产生顺时针方向的感应电流 C．向左侧靠近导线时，环中产生逆时针方向的感应电流 D．向右侧靠近导线时，环中产生逆时针方向的感应电流 解析：直导线之间的磁场是对称的，圆环在中间时，通过圆环的磁通量为零，圆环上、下运动的时候，通过圆环的磁通量不变，不会有感应电流产生，故A、B错误；圆环向左侧

靠近直导线，则穿过圆环的磁场垂直纸面向外并且增强，根据楞次定律可得，环上的感应电流方向为顺时针，故C错误；圆环向右侧靠近直导线，则穿过圆环的磁场垂直纸面向里并且增强，根据楞次定律可得，环上的感应电流方向为逆时针，故D正确．答案：D 3．如图所示，在水平放置的螺线管的中央，放着一个可绕水平轴OO′自由转动的闭合线圈abcd，轴OO′与螺线管的轴线垂直，ab边在OO′轴的左上方，闭合K的瞬间，关于线圈的运动情况，下列说法正确的是() A．不转动 B．ab边向左转动 C．ab边向右转动 D．转动的方向与螺线管中的电流方向有关 解析：闭合K的瞬间，通过闭合线圈abcd的磁通量增大，根据楞次定律，线圈ab边向左转动，转动的方向与螺线管中的电流方向无关，选项B正确． 答案：B 4．(2017·高考全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是() 解析：由于要求有效衰减紫铜薄板的上下及左右的微小振动，则在紫铜薄板发生微小的上下或左右振动时，通过紫铜薄板横截面的磁通量应均能发生变化，产生阻碍作用，由图可以看出，只有A图方案中才能使两方向上的微小振动得到有效衰减． 答案：A

椭圆及其标准方程(第1课时)教学设计.doc

椭圆及其标准方程（第1课时）教学设 计 一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。二、学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是“创设问题情景-----自主探索研究 -----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。三、设计思想 1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性； 2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神； 3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性； 四、教学目标 1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。(2)进行

数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。教学难点：标准方程的推导。四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。 2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。（二）、动画演示，探索研究(15分钟）引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？（2）、对常数有什么限制？（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化?设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。（三）、

椭圆的第二定义应用

椭圆的第二定义应用 班级 姓名 基础梳理 1.椭圆第二定义：___________________________距离之比是常数 e c a e M = <<()01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为 椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。 注意：①对对应于右焦点，的准线称为右准线，x a y b a b F c 22222100+=>>()() 方程是，对应于左焦点，的准线为左准线x a c F c x a c =-=-212 0() ②e 的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 自测自评 1、椭圆125 92 2=+y x 的准线方程是（ ) A 、425± =x B 、516±=y C 、516±=x D 、4 25±=y 2、椭圆的一个焦点到相应的准线的距离为45，离心率为32，则短轴长为（ ） A 、2 5 B 、5 C 、52 D 、1 3、设P 为椭圆136 1002 2=+y x 上一点，P 到左准线的距离为10，则P 到右准线的距离为（ ） A 、6 B 、 8 C 、 10 D 、15 4、已知P 是椭圆2100x + 2 36 y =1上的点，P 到右准线的距离是8.5，则p 到左焦点的距离是______

5、已知动点M 到定点（3,0）的距离与到定直线x= 253，的距离之比是35，则动点M 的轨迹方程是_________________。 6、.已知P 点在椭圆225x +2 16 y =1上，且P 到椭圆左、右焦点距离的比是1:4，则P 到两准线的距离分别为_________________。 7、求中点在原点、焦点在x 轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1，与相近的一条准线距离是53 的椭圆标准方程。 8、 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 9、已知，，是椭圆的右焦点，点在椭圆上移动，当A F x y M ()-+=231612 122 |MA|＋2|MF|取最小值时，求点M 的坐标。 10、已知A,B 是椭圆192522 22=+a y a x 上的两点，2F 是右焦点，若a BF AF 5822=+，AB 的中点P 到左准线的距离为23，求椭圆的方程。

2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第八章第五节椭圆Word版含解析.doc

则此椭圆方程为( ) 2 2 x y_ / A — +」=1 A. 4 十 3 2 尙 + y 2= 1 2 2 B &+y = 1 B. 8 + 6 = 1 2 D .^+y 2 = 1 4 2 2 歩+ y a b 课时规范练 A 组基础对点练 2 2 1已知椭圆2X5+和=1(m>0)的左焦点为F 1(— 4,0)，则m =( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 9 解析：由 4= .25 — m 2(m>0)? m = 3，故选 B. 答案：B 2.方程kx 2 + 4y 2= 4k 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( ) A . k>4 B . k = 4 C . k<4 D . 0b>0)的左、右顶点分别为 A , B ,左、右焦点分别为 F 1, F 2，若|AF 1|, |F 1F 2|, |F 1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为 A.1 C.1 c 1 解析：由题意可得 2|F 1F 2|= |AF 1|+ |F 1B|,即卩 4c = a — c + a + c = 2a ,故 = &. a 2 答案：A 解析：依题意，可设椭圆的标准方程为 =1(a>b>0),由已知可得抛物线的焦点为 (一 1,0),

2013届高考数学一轮复习课时检测 第八章 第五节 椭圆 理

第八章 第五节 椭圆 一、选择题 1．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 2 9＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点． 在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A 2．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2 41的交点个数为 ( ) A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 解析：∵直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4没有交点， ∴4 m 2＋n 2>2，∴m 2 ＋n 2 <4，∴m 29＋n 24b >0)与双曲线C 2：x 2 －y 24 ＝1有公共的 焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则 ( ) A ．a 2＝ 13 2 B ．a 2＝13 C ．b 2 ＝1 2 D ．b 2 ＝2 解析：如图所示 设直线AB 与椭圆C 1的一个交点为C (靠近A 的交点)，则|OC |＝a 3 ，因tan ∠COx ＝2， ∴sin ∠COx ＝ 2 5，cos ∠COx ＝1 5 ，

《椭圆及其标准方程第一课时》教学设计

《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计

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《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计 一．教材及学情分析： 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修1－1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时． 在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想． 在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用． 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值． 根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持． 二．教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义 ②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力 2．过程与方法目标： ①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力 ②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程——解析法 ③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：

高中高二数学椭圆的第二定义

高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精 讲 一. 本周教学内容： 椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系 ［知识点］ 1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数 e c a e M =<< () 01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为 椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 注意：①对对应于右焦点，的准线称为右准线，x a y b a b F c 2 2 2 22 100 +=>> ()() 方程是，对应于左焦点，的准线为左准线 x a c F c x a c =-=- 2 1 2 () ②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 2. 焦半径及焦半径公式： 椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。 对于椭圆，设，为椭圆上一点，由第二定义：x a y b a b P x y 22 2 10 2 +=>> ()() 左焦半径∴· 左 左 r x a c c a r ex c a a c a ex 20 2 + ==+=+ 右焦半径右 右 r a c x c a r a ex 2 - =?=- 3. 椭圆参数方程 问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BN⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕

O 旋转时点M 的轨迹的参数方程。 解：设点的坐标是，，是以为始边，为终边的正角，取为M x y ()??Ox OA 参数。 那么∴x ON OA y NM OB x a y b ======?? ?||cos ||sin cos sin ()?? ?? 1 这就是椭圆参数方程：为参数时，称为“离心角”?? 说明：<1> 对上述方程（1）消参即 x a y b x a y b ==?? ??????+=cos sin ??22221普通方程 <2>由以上消参过程可知将椭圆的普通方程进行三角变形即得参数方程。 4. 补充 名称 方程 参数几何意义 直线 x x t y y t t =+=+?? ?00cos sin ()αα为参数 P x y 000()，定点，α倾斜角,t P P =0， P （x ，y ）动点 圆 x a r y b r =+=+?? ?cos sin ()θ θθ为参数 A （a ，b ）圆心，r 半径， P （x ，y ）动点，θ旋转角 椭圆 x a y b ==?? ? cos sin ()? ??为参数 a 长半轴长，b 短半轴长 ?离心角不是与的夹角()OM Ox 一般地，θ?π、取，[]02 5. 直线与椭圆位置关系： （1）相离

高考总复习北师大版数学文第八章 第五节椭圆

第五节椭__圆 错误! １．椭圆的定义 （１）满足以下条件的点的轨迹是椭圆： １在平面内； ２与两个定点F１、F２的距离之和等于常数； ３常数大于|F１F２|. （２）焦点：两定点． （３）焦距：两焦点间的距离． ２．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 错误!＋错误!＝１ （a>b>0） 错误!＋错误!＝１ （a>b>0） 图形 性 质 范围 —a≤x≤a —b≤y≤b —b≤x≤b —a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：（0,0） 顶点 A１（—a,0），A２（a,0） B１（0，—b），B２（0， b） A１（0，—a），A２（0， a） B１（—b,0），B２（b,0） 轴长轴A１A２的长为２a

短轴B１B２的长为２b 焦距|F１F２|＝２c 离心率e＝错误!，e∈（0,１） a，b，c的关系c２＝a２—b２ １．椭圆的定义中易忽视２a＞|F１F２|这一条件，当２a＝|F１F２|其轨迹为线段F１F２，当２a＜|F１F２|不存在轨迹． ２．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）．３．注意椭圆的范围，在设椭圆错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）上点的坐标为P（x，y）时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．[试一试] 若直线x—２y＋２＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（） Ａ．错误!＋y２＝１Ｂ．错误!＋错误!＝１ Ｃ．错误!＋y２＝１或错误!＋错误!＝１Ｄ．以上答案都不对 解析：选C 直线与坐标轴的交点为（0,１），（—２,0），由题意知当焦点在x轴上时，c＝２，b＝１，∴a２＝５，所求椭圆的标准方程为错误!＋y２＝１． 当焦点在y轴上时，b＝２，c＝１， ∴a２＝５，所求椭圆标准方程为错误!＋错误!＝１．故选Ｃ． １．求椭圆标准方程的方法 （１）定义法：根据椭圆定义，确定a２，b２的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． （２）待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a２，b２，从而写出椭圆的标准方程． ２．椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a—c. ３．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b２＝a２—c２就可求得e（0＜e

第五节 椭圆-高考状元之路

第五节 椭 圆 预习设计 基础备考 知识梳理 1．椭圆的概念 平面内与两定点21F F 、的距离的和等于常数（ ||21F F ）的点的轨迹叫椭圆，这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做 集合,2||,2||||}{2121c F F a MF MF M P ==+=其中>a ,0,0>c 且a ，c 为常数）． (1)若 ,则集合P 为椭圆； (2)若 ,则集合P 为线段； (3若 ,则集合P 为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 典题热身 1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 22 =+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( ) 32.A 6.B 34.C 12.D 答案：C

2.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) )1,0.(A )2,1.(B )2,0.(C ? )1,0.(?D 答案：A 3．椭圆14 2 2=+y m x 的焦距等于2，则m 的值为 ( ) 35.或A 8.B 5.c 16.D 答案：A 4．已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为 ,5 4 则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为( ) 9.A 1.B 91.或C D ．以上都不对 答案：C 5．（2011．．郑州模拟）如图，A 、B 、C 分别为椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的顶点与焦点，若,90 =∠ABC 则该椭圆的离心率为( ) 251. +-A 221.-B 12.-C 2 2 .D 答案：A 课堂设计 方法备考 题型一 椭圆的定义及其应用 【例1】一动圆与已知圆1)3(:2 2 1=++y x O 外切，与圆:2O 81)3(2 2 =+-y x 内切，试求动圆圆心的轨迹方程． 题型二 求椭圆的标准方程 【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是（-12，O ），(12，O)，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于26； (2)焦点在坐标轴上，且经过点)2,3(-A 和);1,32(-B (3)焦距是2，且过点).0,5(-p 题型三 椭圆的几何性质及其应用 【例3】已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的长、短轴端点分别为A.B ，从此椭圆上一点M(在x 轴上方) 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点.//,1OM AB F (1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，21F F 、分别是左、右焦点，求21QF F ∠的取值范围，

第十章 第1讲 第1课时.doc

第1讲区域环境问题及开发与保护第1课时水土流失和土地荒漠化

[梳理知识体系] [再现基础知识] 一、水土流失 读黄土高原区域图，回答问题。 1.黄土高原水土流失的原因

2.水土流失的危害 3.水土流失的治理措施

【疑难辨析1】(正确的打“√”，错误的打“×”。) (1)黄土高原千沟万壑的地表形态是流水侵蚀作用的结果。( √ ) (2)梯田是因地制宜发展农业生产的典范，在黄土高原缓坡上修筑反坡梯田的优点是保水、保土效果更好。( √ ) (3)不同的社会阶段影响黄土高原水土流失的主导因素不同。( √ ) (4)黄土高原是我国唯一水土流失的地方。(× ) 二、土地荒漠化 读我国西北干旱半干旱区示意图，回答问题。 1.认识荒漠化

2.干旱为主的自然特征 (1)西北地区的区域差异 植被景观：图中①为温带草原，②为荒漠草原，③为荒漠。 年降水量：图中A为400，B为200，C为50。 本区自东向西随距海里程的增加而降水递减，干旱程度增加，土地的自然产出和载畜量也随之减少。 (2)西北地区生态环境的脆弱性

(3)导致荒漠化的主要自然因素：气候异常使脆弱的生态环境失衡。 3.荒漠化的人为因素 4.荒漠化防治的对策和措施 (1)荒漠化的危害 土地自然生产力日渐丧失，影响区域经济和社会的持续发展，威胁当地甚至其他地区人们的生存环境。 (2)荒漠化防治的内容和原则 ①内容???预防潜在荒漠化的威胁 扭转正在发展中的荒漠化土地的退化恢复荒漠化土地的生产力 ②原则：坚持维护生态平衡与提高经济效益相结合，治山、治水、治碱(盐碱)、治沙相结合的原则。

巧用椭圆的第二定义解题

巧用椭圆的第二定义解题 《普通数学课程标准》在圆锥曲线这一章较过去增加一种要求：即学生要根据方程的形式和图形特征等进行类比猜想，培养直觉思维与合情推理能力。增加这一要求是很科学的，因为很多圆锥曲线问题用代数法运算非常繁杂，而一旦抓住图形特征后，运用数形结合，则可以简化运算，大幅度提高解题效率，下面以椭圆为例说明。 例：已知椭圆的中心在原点，其左焦点为F （－2，0），左准线l 的方程为x=－22 3 ，PQ 是过F 且与x 轴不垂直的弦，PQ 的中点M 到左准线l 1：求椭圆的方程2：求证： d PQ 为定值 3：在l 上是否存在点R ，使?PQR 为正三角形 若存在，求出点R 的坐标，若不存在，说明理由 1：解析：易得椭圆的方程11 32 2=+y x 2：证明：如图，作PP / ⊥l 与P ，QQ / ⊥l 与Q ，则由椭圆的第二定义，易得 e PP PF =/ ，e QQ QF =/；于是PQ=PF+QF=ePP /＋eQQ / =2ed=362=定值 3：解析：此题若从代数角度入手，设直线的方程，联立的方程再用韦达定理，则运算繁杂，很多同学会丧失信心；若能抓住图形特征，运用椭圆的第二定义和正三角形的性质，则可化难为易。假设存在点R ，使?PQR 分线RM 也确定，所以RM 的斜率确定，可以考虑先求RM 即求倾斜角π－/ /MM Q ∠的大小， 而COS / / MM Q ∠=M Q MM //，由第2问的结论可得： COS / / MM Q ∠=M Q MM // = PQ PQ e 2 321= 2 231= e ，//MM Q ∠ 为45○ ，根据对称性，RM 的斜率应为1±，进而可得PQ 的方程及中点M 的坐标，再由点斜式求得RM 的方程，再联立左准线l 的方程x=－ 223

(完整版)《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计

《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面，教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石，这是本节课的一个教学重点；而坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析，确定本课时的教学难点和教学重点分别是： 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，体会坐标法的应用。 教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要

椭圆第二定义

椭圆第二定义 学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化. 教学目标 知识目标：椭圆第二定义、准线方程； 能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景； 2了解离心率的几何意义； 3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义； 4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用； 5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用； 情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值. 教学重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程； 教学难点：椭圆的第二定义的运用； 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取 的精神． 教学过程： 学生探究过程：复习回顾 1．椭圆81922=+y x 的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为26，离心率为 3 2 2，焦点坐标为)26,0(±，顶点坐标为)9,0(±)0,3(±，（准线方程为4 2 27± =y ）. 2．短轴长为8，离心率为 5 3 的椭圆两焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ?的周长为 20 . 引入课题 【习题4（教材P50例6）】椭圆的方程为 116 252 2=+y x ，M 1，M 2为椭圆上的点 ① 求点M 1（4，2.4）到焦点F （3，0）的距离 2.6 . ② 若点M 2为（4，y 0）不求出点M 2的纵坐标，你能求出这点到焦点F （3，0）的距离吗？ 解：2 2 )34(||y MF +-=且1162542 02=+y 代入消去2 0y 得5 1325169||==MF

椭圆及其标准方程导学案(第1课时)

§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时） 【学习目标】 1.能准确的说出椭圆的定义； 2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法． 3会用待定系数法求椭圆的标准方程 【学习过程】 一．自学探究 1.椭圆的产生 2.椭圆的定义 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思②：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ． 试一试： 1若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不存在 2命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆， 则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F > 二．椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验 2．两种标准方程的比较

2 三：典型例题 例1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22?? - ??? ，求它的标准 方程 ． 方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,a b c ，再写出椭圆的标准方程。（2）待定系数法，先设出椭圆 的标准方程22221x y a b +=或22 221x y b a +=（0a b >>），然后求出待定的系数代入方程即可 四、练习提升 1求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）椭圆的两焦点分别为F 1（-3,0）、F 2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8； （2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y 轴上。 （3）求经过两点(2，0)，(0，1)，且焦点在坐标轴上 2．如果椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距 离是（ ）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．8 3．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ． 4．如果点(,)M x y 在运动过程中， 10，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ． 5．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1) 6.已知 12 102 2=-+-m x m y 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是________ 7.椭圆22 1x y m n +=--，(0)m n <<的焦点坐标是