椭圆第一课时[上学期]--浙教版

《椭圆及其标准方程第一课时》教学设计

《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计

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《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计 一．教材及学情分析： 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修1－1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时． 在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想． 在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用． 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值． 根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持． 二．教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义 ②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力 2．过程与方法目标： ①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力 ②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程——解析法 ③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：

椭圆教学设计(人教版)教学教材

《椭圆及其标准方程》教学设计龙城高级中学胡宇娟

（一）指导思想与理论依据 1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。在教 学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。 2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实 验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。 3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内 容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。 （二）教学背景分析 A、学情分析 1、能力分析 ①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程; ②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。 2、认知分析 ①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤; 共 8 页第1页

《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析

从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

(完整版)《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计

《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面，教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石，这是本节课的一个教学重点；而坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析，确定本课时的教学难点和教学重点分别是： 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，体会坐标法的应用。 教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要

3.1.1 椭圆(第一课时)(精讲)(解析版)

3.1.1 椭圆 考点一椭圆的定义

【例1】（1）（2020·上海徐汇.高二期末）已知1F ?2F 是定点，12||6F F =.若动点M 满足12||||6M F M F +=，则动点M 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．线段 C ．圆 D ．椭圆 （2）（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆22 12516 x y + =上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 【答案】（1）B （2）D 【解析】（1）对于在平面内，若动点M 到1F 、2F 两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点1F 、2F 的距离，则动点M 的轨迹是以1F ，2F 为端点的线段．故选：B ． （2）因为椭圆的方程为225 1162x y +=，所以225a =，由椭圆的的定义知12=210PF PF a +=， 故选D ． 【一隅三反】 1．（2020·河南省鲁山县第一高级中学高二月考）若椭圆上一点Ｐ到左焦点的距离为５，则其 到右焦点的距离为（ ） A ．５ B ．３ C ．２ D ．１ 【答案】D 【解析】由题意a=3,P 点到右焦点的距离为2a -5=1 2．（2020·东城.北京五十五中高二月考）若椭圆22110036 x y +=上一点P 到其焦点1F 的距离为6，则P 到另 一焦点2F 的距离为( ) A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 【答案】D

【解析】依题意10a =，且1222622014PF PF PF a PF +=+==?=.故选：D 3.下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝2的点P 的轨迹为椭圆； ②已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝4的点P 的轨迹为线段； ③到定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆． 【答案】 ② 【解析】 ①2<2，故点P 的轨迹不存在；②因为|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|＝4，所以点P 的轨迹是线段F 1F 2；③到定点F 1(－3，0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F 1F 2的垂直平分线(y 轴)． 考点二 椭圆定义的运用 【例2-1】（1）（2019·福建高二期末）如果2 2 2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围 是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞ （2）（2019·江苏省苏州实验中学高二期中）方程2214x y m +=表示椭圆，则实数m 的取值范围（ ） A ．0m > B ．4m > C ．04m << D ．0m >且4m ≠ 【答案】（1）A （2）D 【解析】（1）222x ky +=转化为椭圆的标准方程，得22 12 2x y k +=，因为22 2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，所以 2 2k >，解得01k <<.所以实数k 的取值范围是()0,1.选A. （2）方程22 14x y m +=表示椭圆，若焦点在x 轴上，40m >>；若焦点在y 轴上，4m >. 综上：实数m 的取值范围是0m >且4m ≠故选：D

椭圆及其标准方程说课稿 公开课

椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿) 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！我说课的题目是人教A版普通高中课程选修2-1第二章第二节第一小节《椭圆及其标准方程》。下面我就教材分析、教学目标、教学程序、教法与学法、板书设计、教学评价这六个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。 2、教学目标及确立的依据 根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。 （2）、能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的

分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。 （3）、情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。 教学目标确立的依据：知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要学生同桌合作画椭圆，通过画去探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义，符合新课程所追求的"以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养"的一个重要教学理念。 3、教学重点、难点 教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到困难。如：学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致"标准方程的推导"成为学习难点的直接原因。 根据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。 4、教材处理 根据新大纲的要求，结合本节课的内容特点，我把本节内容分2

椭圆的标准方程教学设计

椭圆的标准方程教学设计 【教学内容】 新课标人教版选修2-1第二章第二节第一课时内容：2.2.1椭圆及其标准方程 【教材分析】 教材的地位与作用： ⑴从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练； ⑵从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。 所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用.本小节安排两课时： ： 第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导； 第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。 【学生情况分析】 在学习椭圆之前，学生对曲线与方程有了一定的了解；基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程。椭圆是常见的图形，学生对椭圆已有一定的感性认识，例如：行星的运动轨迹等等。 【教学目标】 1. 知识目标： A识记：①掌握椭圆的定义及其标准方程；②区分椭圆的两种类

型的标准方程及其对应的图形；③能根据a、b、c的值写出椭圆的标准方程。 B理解：①理解椭圆的焦点、焦距的意义；②会推导椭圆的标准方程；③能掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。 》 C掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。 2. 能力目标：①培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。 ②巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。③引导学生探究、操作、运用数学思想（待定系数法）等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。 3. 情感目标：①培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。③在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、开拓创新的精神.。 【教学重点和难点】 重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程； 难点：椭圆标准方程的建立和推导. 【教学方法】体验式、多媒体演示 【教学过程设计】 ~ （一）复习

椭圆及其标准方程教学设计公开课(第一课时)

2.1《椭圆及其标准方程》教学设计（第一课时） 贵州省松桃民族中学田儒森 高二（18）班 2017.10.21 一、教材分析 本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐 标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和 理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 二、学情分析 学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一：圆，掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，可以用类比的方法来研究另一种圆锥曲线——椭圆。 三、教学目标 （一）知识与技能 1、掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念 2、掌握椭圆标准方程的推导过程； 3、能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系数法求随圆的标准方程。 （二）过程与方法 通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力． （三）情感态度、价值观 1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心； 2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质； 3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度． 四、教学重点与难点 重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导． 难点：椭圆标准方程的推导． 五、教学策略选择与设计 1、教法设计：引导发现法、探索讨论法 （1）、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义. （2）、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性. 2、学法指导：仔细观察——分析讨论——抽象出概念——推出方程.这样有利 于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造” 过程.

《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计

《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计 一?教材及学情分析： 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修 1 -1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时. 在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想. 在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研 究了直线和圆这两个基本的几何图形. 在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何 利用代数方法研究几何问题. 由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的 一般方法，在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此椭圆及其标准方程”起到了承上启 下的重要作用. 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等?因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值. 根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势 为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二?教学目标： 1.知识与技能目标： ①理解椭圆的定义 ②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力 2.过程与方法目标： ①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具 体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力 ②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程解析法 ③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识 3.情感态度价值观目标：

高三数学椭圆第一课时教案

椭 圆 知识与技能：掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质. 过程与方法：掌握用待定系数法求方程的方法；数形结合的思想、等价转化的思想以及分类 讨论的思想在解题时的运用. 情感态度、价值观：培养学生交流的意识和团队协作的精神;培养学生克服困难的信心和不 屈不挠的意志. 学习重点：椭圆的概念及性质. 学习难点：1.求椭圆方程时，椭圆方程形式的选择. 2.椭圆几何性质的应用. 学习方法：教师引导，学生自主探究. 学习过程： 一、自主学习检查： 1．椭圆13 42 2=+y x 的长轴位于x 轴，长轴长等于 4 ；短轴位于y 轴；短轴长等于32；焦点在x 轴上，焦点坐标分别是 （-1,0） 和 （1,0） ；离心率e = 2 1 ；椭圆上点P ),(00y x 的横坐标的范围是 [-2,2] ，纵坐标的范围是]3,3[-. 2．ABC ?中，已知C B ,的坐标分别为)0,3(-和)0,3(，且A B C ?的周长等于16，则顶点A 的轨迹方程为 )0(116 252 2≠=+y y x . 3．已知椭圆中心在原点，一个焦点为)0,32(-F ，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的 标准方程是 14 162 2=+y x . 4.设21,F F 为椭圆1422 =+y x 的左右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于Q P ,两点，当四边形21QF PF 的面积最大时，21PF PF ?= 2-. 二、知识建构： 1.椭圆的定义： (1)平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件： ①到两个定点21,F F 距离的 和 等于常数)0(2>a a ．②a 2>21F F . (2)上述椭圆的焦点是12,F F ，椭圆的焦距是12F F . 思考：当212F F a =时动点的轨迹是什么图形？当212F F a <时呢？