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不等式及其解集导学案

9.1.1不等式及其解集[学习目标]1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[学习重点与难点]重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[学习过程] 一.春耕（问题探知）

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？

二.夏耘1.不等式：:学

_______________________________________*

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.2.不等式的解: :学

_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

四.冬藏1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.3. 错题回顾新课标第一网

2018-02-07

9.1.1不等式及其解集[学习目标]1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2. 培养学生的数感，渗透数形

结合的思想.[学习重点与难点]重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[学习过程] 一.春耕（问题探知）

二.夏耘1.不等式：:学

_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

四.冬藏1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.3. 错题回顾新课标第一网

2018-02-07

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完

成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？

二.夏耘1.不等式：:学

_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解

b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

四.冬藏1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.3. 错题回顾新课标第一网

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二.夏耘1.不等式：:学

_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

四.冬藏1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.3. 错题回顾新课标第一网

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二.夏耘1.不等式：:学

_______________________________________*

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不

大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.2.不等式的解: :学

_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

四.冬藏1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.3. 错题回顾新课标第一网

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二.夏耘1.不等式：:学

_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

四.冬藏1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.3. 错题回顾新课标第一网

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二.夏耘1.不等式：:学

_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

四.冬藏1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.3. 错题回顾新课标第一网

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_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知

数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

四.冬藏1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.3. 错题回顾新课标第一网

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二.夏耘1.不等式：:学

_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数

轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

四.冬藏1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.3. 错题回顾新课标第一网

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二.夏耘1.不等式：:学

_______________________________________*

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法

例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.2.不等式的解: :学

_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不

是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?

3.不等式的解集: :学

_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的

解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:

注意:三.秋收

1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

2.在

数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1

(4)y≤0(5)x≠43.教材8:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示

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不等式的基本性质导学案(自动保存的)

2.1 不等式的基本性质随堂练习1 姓名不等式的一个等价关系（充要条件）从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?

例2 求证：x 2 + 3 > 3x 证：∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m 练习解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．

2.1 不等式的基本性质课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ，试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号 1．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S ，甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2，则： 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得： mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠－1，比较1 1＋x 与1－x 的大小．

基本不等式(导学案)

基本不等式(导学案) ab，3.4 ab,2 1、学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“?”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等 a，b2、理解利用基本不等式ab 证明不等式的方法 ,2 ab，3、进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决ab,2 一些简单的实际问题 ab，应用数形结合的思想理解不等式并从不同角度探索不等式的证明过程；ab,2 理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵 1、回顾：二元一次不等式（组）与简单的线形规划问题。 2、如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 1、重要不等式： 22如果a,b,R,那么a，b,2ab(当且仅当a,b时取","号) 1

a，b2、基本不等式：如果a,b是正数，那么 ,ab(当且仅当a,b时取","号).2 a，b3、我们称ab为a,b的算术平均数，称的几何平均数为a,b2 a，b224、a，b,2ab和,ab成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，2 而后者要求a,b都是正数。 1、已知x、y都是正数，求证： 223333yx(1)?2； (2)（＋）（＋）（＋）?８. xyxyxyxy，xy 92、求(x>5)的最小值. fxx()4,，x,5 283、若x>0,y>0,且,求xy的最小值. ，,1xy 11，4、设a、b?R且a＋b＝1,求＋的最小值 1,a1,b 1、两正数a、b的算术平均数与几何平均数成立的条件。?理解“当且仅当a=b 时取等号”的数学内涵。 2、当两个正数之积为定值时，其和有最小值当两个正数之和为定值时，其积有最大值 3、利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等. 4、用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案. 2

八年级数学下册2.3 不等式的解集导学案(新版)北师大版

八年级数学下册2.3 不等式的解集导学案（新版）北师大版【学习目标】【学习过程】一、温故知新： 1、设a＞b,用“＜”或“＞”号填空。（1）a+1 b+1；（2）a－3 b－3；（3）3a3b；（4）；（5）－－；（6）－ a －b。二、新知探究：【探究一】 1、研读课本 p47页的探究。 2、根据题意可得引火线的长度x应满足的关系式为：。 3、利用不等式的基本性质，得x的取值范围是。【探究二】 4、认真研读课本p47页的“ 想一想”。（1）x=2，5，7， 8、3能使不等式x>5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？【探究三】

(1)方程2x=4的解有个； (2) 不等式2x<4的解有个； (3)不等式5x≥-10的解集是。三、交流研讨【研讨一】 5、认真研读课本p47页的有关概念。(1)能使不等式成立的，叫做不等式的解。例如:在4，5，-7,10, 13、9这些数中，是不等式x<7的解，而不是不等式x<7的解。(2)一个含有未知数的，组成这个不等式的解集。(3)求不等式的过程叫做解不等式。(4)不等式的解集在数轴上的表示方法:在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（） A B C D 【研讨二】尝试判断 1、-2是不等式 x<4的一个解； ( ) 2、x=7是不等式 x＞3的解集； ( ) 3、x=3是不等式8-x<0的一个解； ( ) 4、不等式3x-12<0的解集是x＞4。 ( ) 四、课堂内化：(你学到了什么?) 五、课后作业 1、如图所示，在数轴上表示x＞-2的解集，正确的是（） 2、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥3；（2）x≤－4；（3） x＜0；（4）x＞－2 。

人教A版选修4-5 不等式的基本性质学案

一不等式 1不等式的基本性质知识梳理 1.两个实数大小的比较 a>b ?_____________; a=b_____________a-b=0; _____________?a-b<0. 2.不等式的基本性质（1）如果a>b ，那么bb,b>c ，那么__________，即a>b,b>c ?__________. (3)如果a>b ，那么a+c__________b+c. (4)如果a>b,c>0，那么ac__________bc;如果a>b,c<0,那么ac__________bc. （5）如果a>b>0，那么a n __________b n (n ∈N ,n≥2). (6)如果__________,那么n n b a >(n ∈N ,n≥2). 3.作差比较法（1）理论依据：____________________________________. (2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________. 知识导学 1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式a=b ?ac=bc,不论c 是正数,负数还是零,都是成立的,而对于不等式a>b,两边同乘以c 之后,ac 与bc 的大小关系就需对c 加以讨论确定. 2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考: (1)不等式及其变形的不等号中有无等号. 理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义，养成有区别使用它们的习惯. （2）不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性. （3）适度地放大或缩小是不等式变形的关键. 3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等等,下面列举几个例子: a≥b,b≥c ?a≥c. a≥b,c≥d ?a+c≥b+d. a>b≥0,c>d≥0?ac>bd. a>b>0,c>d>0? c b d a >. a>b,ab>0?b a 11<. 4.方法与规律: (1)同向不等式相加,异向不等式相减. (2)不等式的“乘与除”，看了“大小”看“正负”. (3)要说明一个不等式不成立，只要举一个反例即可. 疑难突破 1.使用不等式性质的前提条件在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件.例如：（1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如

《不等式及其解集》导学案

9.1.1 不等式及其解集学习目标 1.了解不等式概念，会列不等式； 2.理解不等式的解与解集，能正确表示不等式的解集。培养数感，渗透数形结合的思想. 重点：不等式的解集的表示活动1 自学教材P114-115思考并完成下列问题（先独立思考后小组交流完善）问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00正好到达A地，车速应满足什么条件？ 1.变式：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过．．．．A地，车速应满足什么条件？ 2.不等式的概念 3.不等式的解和解集 ⑴什么叫做不等式的解？ ⑵什么叫做不等式的解集？怎样表示不等式的解集？ 4.解不等式的含义总结： ⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、

“≤”、“≥”.“≤”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“≥”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小. 有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数. ⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如26 x-<的解集为8 x<.②用数轴表示：如x a >在表示a的点上用空心圆圈表示不包括这一点，x a ≥在表示a的点上用实心点表示包括这一点. 活动2练习巩固 1.判断下列数中哪些是不等式2 50 3 x>的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90， 60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 2.下列各数:-5,-4,-3,- 2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 3.用不等式表示 (1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和小于7；(4)a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3. 4.直接想出不等式的解集，并用数轴表示：（1）x+3>6；（2）2x<8；（3）x-2≥0. 活动3课堂作业 1.用不等式表示： ⑴a与5的和是正数 ⑵b与15的差小于27 ⑶c的4倍大于或等于8 ⑷d与5的积不小于0 ⑸x的2倍与1的和是非正数

江苏省宿迁市钟吾初级中学七年级数学下册《7.3 不等式的性质》学案(无答案) (新版)新人教版

《7.3 不等式的性质》学案【学习目标】 1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 【学习过程】 1、请调动你聪明的大脑，回忆一下等式的性质！（共有两条哟）等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式. 2、探索1：（1）电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3 b－3（填写“＜”、“＞”号？）（2）一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）, 不等式的性质1：符号表示：探索2：问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空： 7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ，7×1______ 4×1，…… 7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3），…… 从中你能发现什么？不等式的性质2：用数学式子表示：如果a＞b，并且c＞0，那么；如果a＞b，并且c＜0，那么.

思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？如：7 4 而 7×0______ 4×0. 3 【检测反馈】 1、设a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5 a - 5- b . 2、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。 (1)x －3＞2； (2)3x ＜2x －3 3、判断下列语句是否正确：（1）若m ＜0,则5m ＞4m ；（2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2；（3）若y 为有理数，则4+y 2＞0；（4）若3a ＜-2a ，则a ＜0；（5）若y x 11<,则x ＜y . 4、已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空：（1）22++y x ；（2）y x 3131；（3）y x --；（4）m y m x --； 5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由 ① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）（2）如果a ＞b ，则 ① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (＞0） ④ c a c b （ c ＜0）【学习反思】

不等式的基本性质培优导学案

不等式的基本性质导学案知识导引不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型，在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式．本讲的主要知识点： 1、不等号有“≠”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”。“≥”表示大于或等于；“≤”表示小于或等于． 2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，即不等式的解集． 3、不等式性质1：不等式两边同时加上或减去一个相同的数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变； 4、在数轴上表示解集，必须注意空心圈与实心点表示的不同含义． 5、不等式解集口诀：大大取大，小小取小，小大大小连起写，大大小小题无解． 6、解决与不等式相关的问题，常用到分类讨论、数形结合等相关概念和方法．典例精析例1：下列四个命题中，正确的有（） ①若a ＞b ，则a ＋1＞b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个例1—1：已知a ，b ，c 是有理数，且a ＞b ＞c ，则下列式子中正确的是（） A 、ab ＞bc B 、a ＋b ＞b ＋c C 、a －b ＞b －c D 、 c b c a > 例2：若实数a ＞1，则实数a M =，32+=a N ，3 12+=a P 的大小关系为（） A 、P ＞N ＞M B 、M ＞N ＞P C 、N ＞P ＞M D 、M ＞P ＞N 例3：解不等式54 56110312-≥+--x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．例3—1：请你写出一个满足不等式2x －1＜6的正整数x 的值：．例3—2：若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为．例4：某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的

数学新教材人教B版必修第一册 2.2.4 第1课时均值不等式学案

2.2.4 均值不等式及其应用素养目标·定方向课程标准学法解读 1．了解均值不等式的证明过程，理解均值不等式成立的条件，等号成立的条件及几何意义． 2．会运用均值不等式解决最值、范围、不等式证明等相关问题． 3．掌握运用均值不等式a ＋b 2≥ab (a ，b >0) 求最值的常用方法及需注意的问题. 1．注意从数与形的角度来审视均值不等式，体会数形结合思想的应用． 2．通过“积定”与“和定”来把握均值不等式并研究最值，加深对“一正、二定、三相等”的理解． 3．注重均值不等式的变形，体会其特征，强化记忆. 必备知识·探新知基础知识 1．均值不等式(基本不等式) (1)算术平均值与几何平均值. 前提给定两个正数a ，b 结论数 a ＋b 2 称为a ，b 的__算术平均值__ 数ab 称为a ，b 的几何平均值 (2)前提 __a ，b __都是正数结论 a ＋b 2 ≥ab 等号成立的条件当且仅当a ＝b 时，等号成立几何意义所有周长一定的矩形中，正方形的面积最大提示：(1)在a 2＋b 2≥2ab 中，a ，b ∈R ；在a ＋b ≥2ab 中，a ，b >0. (2)两者都带有等号，等号成立的等件从形式上看是一样的，但实质不同(范围不同)． (3)证明的方法都是作差比较法． (4)都可以用来求最值．

2．均值不等式与最值两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．思考2：应用上述两个结论时，要注意哪些事项？提示：应用上述性质时注意三点：(1)各项或各因式均为正；(2)和或积为定值；(3)各项或各因式能取得相等的值．即“一正二定三相等”．基础自测 1．下列不等式中正确的是( D ) A ．a ＋4 a ≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C ．ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3 x 2≥2 3 解析：a <0，则a ＋4 a ≥4不成立，故A 错；a ＝1， b ＝1，a 2＋b 2<4ab ，故B 错；a ＝4， b ＝16，则ab 2y ，当且仅当x －2y ＝1时取等号 C ．x ≤2y ，当且仅当x －2y ＝1时取等号 D ．x <2y ，当且仅当x －2y ＝1时取等号解析：因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x －2y >0，即x >2y ，且等号成立时(x －2y )2＝1，即x －2y ＝1，故选B ． 3．如果a >0，那么a ＋1 a ＋2的最小值是__4__. 解析：因为a >0，所以a ＋1 a ＋2≥2 a ·1a ＋2＝2＋2＝4，当且仅当a ＝1 a ，即a ＝1(－1舍)时取等号． 4．已知00，所以x (1－x )≤[x ＋(1－x )2]2＝(12)2＝1 4，当且仅当x ＝1 －x ，即x ＝12时“＝”成立，即当x ＝12时，x (1－x )取得最大值1 4 . 5．若x 2＋y 2＝4，则xy 的最大值是__2__.

八年级数学下册第2章第3节不等式的解集导学案无答案新版北师大版

不等式的解集学习目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式学习过程第一环节：复习旧知识 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解? 2.用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零； (3)x与3的和小于6； (4)x的小于2. 3.当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立? -4，，，3，0，. 第二环节：创设情境，导入新课在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? 第三环节：师生互动，课堂探究（一）提出问题,引发讨论探索交流: 1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？ 2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少cm？（二）想一想：（1）x=4、5、6、能使不等式成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（三）导入知识，解释疑难：通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时

无解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。（四）议一议：请同学们用自己的方式将不等式X ＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意： 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 三、应用举例，变式练习例1 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x ＞-1;(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3. 例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x 小于-1； (2)x 不小于-1；(3)a 是正数； (4)b 是非负数. 练习：用简明语言叙述下列不等式表示什么数： ①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1. 四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题： 1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念? 2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点. 3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义? 4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么当堂检测： 1．不等式中，解集不包括25 的是（）

不等式的性质1导学案

一、复习回顾:等式的性质1:（文字语言和符号语言）等式的性质2: 二、探究新知：1：用“＞”或“＜”完成下列两组填空．你能发现其中的规律吗？（1）5 >3 ； 5＋2 3+2； 5+（-2） 3+（-2）； 5+0 3+0 (2) －1 < 3；－1＋2 3＋2 ；－1+（－3） 3+（－3）；-1+0 3+0 猜想不等式的性质1：举例验证：: 2、用“＞”或“＜”完成下列两组填空．并总结其中的规律 (3) 6 > 2 ，6×5 2×5， 6×（－5） 2×（－5） (4) －2 < 3，（－2）×6 3×6，（－2）×（－6） 3×（一6）（5）－4 ＞－6 ，（－4）÷2 （－6）÷2 （－4）÷（－2）（－6）÷（－2）猜想不等式的性质2：举例验证：: 猜想不等式的性质3：举例验证：三、运用新知例1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质 (1)3a 3b (2)a-8 b-8 (3)-2a -2b (4)a/2 b/2 (5)-3.5b+1 -3.5a+1 (6)-b-2 -a-2 例2、若a>b,则下列不等式中，成立的是（） A、a-6-3b C、a/-2-b-1 练习、若a>b，c>0,用“＜”或“＞”填空（1）32a 32b （2）2a-4 2b-4 （3）-b -a （4）ac2 bc2

（5）ac bc （6）ac+c bc+c 四：目标检测 1、用“＜”或“＞”填空（1）如果a>b 那么a ±c b ±c （2）如果a>b 且c>0那么ac bc （3）如果a>b 且c<0 那么c a c b 2、若a>b,则下列不等式中不成立的是（） A 、a-3>b-3 B 、-3a>-3b C 、a/3>b/3 D 、-a<-b 3、根据下列已知条件，说出x 与y 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）x-1/3>y-1/3 （2）-x/8<-y/8 （3）-1.25x+3>-1.25y+3 （4）8(x-y)<0 4、按下列要求，写出仍能成立的不等式（1）x+2>-6, 两边都减去2，得（2）x+5<0, 两边都加上-5，得（3）3/5m>2, 两边都除以3/5,得（4）-7/8x ≥1, 两边都乘-8/7,得

三个数的均值不等式

平均值不等式导学案2 ☆学习目标： 1.理解并掌握重要的基本不等式; 2.理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广; 3.初步掌握不等式证明和应用一、课前准备（请在上课之前自主完成） 1．定理1 如果,a b R ∈, 那么22 2a b ab +≥. 当且仅当a b =时, 等号成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果+∈R b a ,, 那么 . 当且仅当时, 等号成立. 利用基本不等式求最值的三个条件推论10. 两个正数的算术平均数 , 几何平均数 , 平方平均数 ,调和平均数，从小到大的排列是: ☆课前热身： (1) 某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数x 的函数关系为),(11)6(2* ∈+--=N x x y 则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 (2) 在算式“4130??+?O =”中的△，〇中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步，则这两个数构成的数对（△，〇）应为 . (3) 设+∈R x 且12 22 =+y x ，求21y x +的最大值. 二、新课导学请你类比两个数的基本不等式得出三个数的基本不等式：如果+ ∈R b a ,, 那么2a b +≥.当且仅当a b =时, 等号成立. 如果,,a b c R +∈,那么 .当且仅当时, 等号成立. ?建构新知：问题：已知,,a b c R +∈, 求证：3333.a b c abc ++≥当且仅当a b c ==时, 等号成立. 证明: ∵3333a b c abc ++-= 定理3 如果,,a b c R +∈, 那么3 a b c ++≥当且仅当a b c ==时, 等号成立. 语言表述：3个数的平均数不小于它们的平均数推论对于n 个正数12,,,n a a a L , 它们的

七年级下册不等式及其解集导学案范文整理

七年级下册《不等式及其解集》导学案一、内容和内容解析内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．

二、目标和目标解析教学目标．理解不等式的概念．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系．了解解不等式的概念．用数轴来表示简单不等式的解集目标解析．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难

不等式及其解集导学案

9.1.1不等式及其解集设计人: 宝福艳第周第课时总第( )节时间：月日班级: 姓名学习目标: 1.能说出不等式的定义. 2.会找不等式解集并会在数轴上表示解集。一、自学指导认真阅读课本114页---115页内容，记忆并完成下列问题： 1用“__________”或“_________”号表示大小关系的式子叫做不等式，用“______________”号表示不等关系的式子也是不等式。 2、使不等式成立的未知数的值叫做。 3、一般地，一个含有未知数的不等式的_________的解，组成这个不等式的解集 4、求不等式的______________________的过程叫做解不等式二、预习检测 1、用不等式表示下列语句： ①、用不等式表示： a与5的和小于7；。 ②、a是正数；。 ③、a的4倍大于8； ④、a是负数；。 ⑤、a与2的差大于-1； ⑥、a的一半小于3 2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a （）（2）－3＞－5 ( )

（3）x ≠l ( ) （4）x 十3>6 ( ) （5） 2m< n ( ) （6）2x-3 ( ) ⑺ 4x-2y ≤0 （） ⑻ 7n-5≥2 （） ⑼ 3x 2+2＞0 （） 3.不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（）三、合作探究 1、判断下列数中哪些是不等式x+3﹥6的解？ -4， -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 1）你认为x+3﹥6 有多少个解？ 2）、当x 符合什么条件时x+3﹥6总成立 3）、所以不等式x+3﹥6的解集是 2、不等式解集在数轴上的表示方法。四．课堂达标基础练习一、选择题 1、m 与5的和的一半是正数，用不等式表示（） A ． B ． C ． D ．

《不等式的性质》导学案

第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质 1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升. . 1、2、3. 3. （或减），不等号的方向 . a+c b+c ，a －c b －c. （或除以）同一个，不等号的方向 . ac bc ，或 ____a b c c . （或除以）同一个，不等号的方向 . ac bc ，或 ____a b c c . a+3 b+3,a+x b+x ； a-3 b-3,a-x b-x ； 3a 3b ； -3a -3b. ）

一、要点探究探究点1：不等式的性质问题1：比较-3与-5 问题2：-3+2 -5+2问题3：由问题2 问题4：35；问题5：由问题4 问题6：例1. (1)若x＋3＞6，则 (2)若a－2＜3，则探究点2：不等式的性质问题1：比较-4与6 问题2：-4×2______6×2 问题3：由问题2 问题4：4-8；4问题5：由问题4 问题6：

例2.用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b ，则3a 3b ；（2）已知 a>b ，则-a -b . （3）已知 a

9.1.1--不等式及其解集---导学案

9.1.1 不等式及其解集导学案班级姓名组别学习目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。 2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。学习重点:不等式的解集的表示. 学习难点:不等式解集的确定. 学习过程一、独立阅读，自主探究阅读P114—115，完成下列问题： 1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系： (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 二、课堂探究（先独立完成，再小组讨论完善答案） 1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥2a +1﹥5； ⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)， 2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 . 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 3、用不等式表示. （1）a与5的和是正数；（2）b与15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；（4）d与e的和不大于0. 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+2﹥6；（2）2x﹤10；（3）x-2≥0.5. 三、当堂反馈 1、下列数学表达式中，不等式有（） ①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3 (A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个. 2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7. 3、用不等式表示：（写在各题的后面）（1）a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数. 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0. 5、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个. 6、已知（a-2）-5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值. 四、课后反思：

初中数学【实验基地】八下 7.3不等式的性质教学案

7.3不等式的性质【学习目标】 1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别； 3.体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力. 【学习重点】掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；【学习难点】不等式的基本性质2的理解和熟练运用；【学习过程】一.情境创设 1.水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗？ 100千克________84千克 2.几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗？ 100-a________84-a 二.新知学习 1.在不等式5>3 两边同时加上或减去2，在横线上填上“<”或“>”号。 5+2_____3+2 5-2______3-2 2.自已写一个不等式，在它的两边同时加上.减去同一个数，看看有什么样的结果？不等式的性质1：符号表示： 3.完成下列填空： 2＜3 2 ×5 ____ 3 ×5 2＜3 2 ×0.5 ____3 ×0.5 2＜3 2 ×（-1）____3×（-1）2＜3 2 ×（-5）____3 ×（-5）2＜3 2 ×（-0.5）_____ 3 ×(-0.5) 你发现了什么？不等式的性质2：符号表示： 4想一想：（1）.不等式的两边都乘0，结果怎样？ (2).不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？三.例题讲解

1.已知x ＞ y ，下列不等式一定成吗？（1）x-6＜y-6 (2) 3x ＜3y (3) -2x ＜-2y （4）x+9＞y+9 （5）2x+1＞2y+1 （6）-3x-1＞-3y-1 2.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． (1)若a-3＜9，则 a ______12； (2)若-a ＜10，则 a______ -10； (3)若4a ＞-1, 则 a ______-4 ； (4)若23 a -＞0，则 a _______ 0 ； 3.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x - 5＞-1 （2）-2x ＞3 （3）2x- 1＜2 （4）-x ＜ 56 四.新知运用 1.（口答）已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：（1）a-3___b-3 (2) 6a____6b (3) –a___-b (4) a-b____0 2.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a ＞-4； (3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a ＞2a ． 3.已知a ＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4)4a - ______0; (5)2a _____0; (6)3a ______0 (7)a-1______0； (8) |a|______0．五.拓展延伸 1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式 2.思考：-a 一定小于a 吗？为什么？ 7.3不等式的性质课后作业班级姓名评价一.选择题： 1.已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( ) 3 4312

一元一次不等式及其解法导学案

2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：2.3不等式的解集

2.3 不等式的解集一、问题引入： 1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解． 2．一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集． 3. 求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数x 的不等式化为“)(a x a x ≥>”或“)(a x a x ≤<”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质． 4．不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式a x >或a x <（或a x ≥或a x ≤）的形式表示出来．（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．二、基础训练： 1．用不等式表示图中的解集,其中正确的是（） A. x ≥－2 B. x ＞－2 C. x ＜－2 D. x ≤－2 2．不等式x －3＞1的解集是（） A.x ＞2 B. x ＞4 C.x －2＞ D. x ＞－4 3．不等式2x ＜6的非负整数解为（） A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个 4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________． 5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是． 43210-1 三、例题展示：－ 3 －2 －1 0 1

例1：求不等式4 1-x ＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．四、课堂检测： 1．在数轴上表示不等式2-≥x 的解集，正确的是（） A B C D 2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（） -3-410-1-2 A ．x >-112 B ． x <-112 C ． x ≥-112 D ．2 11-≤x 3．若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．（2013四川成都）不等式312>-x 的解集为_______________． 5．（2013重庆）不等式x x ≥-32的解集是___ ___． 6．（2013贵州安顺）若关于x 的不等式2)1(>-x a 可化为a x -< 12，则a 的取值范围是． 7．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.5 2-110-2-3-43 2-110-2-3-43 （3）－1≤x ＜2

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