高中数学课程教学设计立体几何初步校本教材

普通高中数学课程教学设计【校本教材】

立体几何初步

12中数学组编著

前言

根据高中新课程标准，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。同时，高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。因此，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学发现和创造的历程。

数学课中的实践活动是在教师的指导下，学生充分发挥自主性，自己动手动脑进行实践和思维想象，是培养学生学习兴趣与发展能力的实践性很强的教学活动中的一环。它与学科教学相互联系、相辅相成。

中学数学立体几何初步的中心内容应着眼于数学空间想象能力问题的研究设计。

在高中立体几何初步的教学中，建立良好的空间想象能力是学习高中立体几何初步的关键，也是最大的难点。众多的学者、专家等勤勉之士也想了很多好的方法，设计、制作了不少类型的几何模具，但大多不灵活，不精巧，不透明，直观性差，尤其在展示几何体内部的点线面关系中缺少透视性，都只具有教师在讲台上进行演示的功能，且演示内容少，变化少，缺少学生进行实际操作的功能，针对这种情况，在郑州市第十二中学校领导的大力支持下，在我校黄汉声教师所设计、创作的教(学)具(2000年9月获全国第五届教(学)具评选一等奖，且获得了专利，专利号为：ZL：00264511.4，证书号为：479690)的基础上，参照理化生实验室和教学音像制品的思路，于2001年春创建了立体几何观察实验室，并成立了相应的科研小组，设计制作了完全不同于传统教（学）具的新型教具、学具及图表，配备了为设计制作更新教学具必备的文具、工具和多种规格的原材料，及教学改革和教学具制作方面的图书资料。

在一些同学学习立体几何的过程中，建立良好的空间想象能力是一难点，同时还存在另一大误区，往往将立体几何和平面几何的知识割裂开来甚至对立起来，使立体几何成了无源之水，无根之木，空中楼阁，对立体几何的学习，知识的理解，甚为困难。同时，在教学实践中发现，用多层平面透明胶片的平移和旋转可以有效的弥补了这两个方面的不足，为此研制了新的教(学)具，构建了平面和空间的互动模型，通过互动的模型，将平面几何与立体几何有机的联系在一起，体现了化归平面，升维降维，以直代曲的思想。

高中新课程标准对立体几何初步这一部分的教学建议是：

1. 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。教学内容的设计应遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2．几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面位置关系的定义；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。

3．立体几何初步的教学中，对有关线面平行、垂直关系的的判定定理只要求直观感知、操作确认。 4．有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题，进行探究。

根据新课程的精神，结合我校的实际情况和我校学生的认知水平，为配合新课程教学，我们对立体几何初步这一内容按照问题导学模式编写了校本教材。主要思路是通过学生在数学课中的操作实践，促进学生主动地进行观察、、归纳、猜想、验证、推理和交流等活动，有效地帮助学生发现数学原理、理解数学知识，有助于强化学生的数学应用意识和应用能力，有助于培养学生探究能力和创新精神，使新课程的数学教学充满活力，激发学生学习兴趣和提高教学质量。

目录

第一章空间几何体

引言

学习立体几何初步的准备（一课时） 1

1.1 空间几何体的结构

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（第一课时）

1.1.2 简单几何体的结构特征（第二课时）

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 空间几何体的三视图（第一课时）

1.2.2 空间几何体的直观图（第二课时）

1.3 空间几何体的表面积和体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积（第一课时）

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积（第二课时）

1.3.2 球的体积和表面积（第三课时）

附录1

引言学习立体几何初步的准备（一课时）

教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球，5个小正方体， 6根短胶棒，2根铁丝，一张长方形纸板，一块正方形豆腐。

一、展示学习目标

1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形观察图形，认识图形，了解多面体与旋转体，相信自己对学习立体几何初步有很好的基础。

2. 自己动手制作简单的立体几何模型，初步感知空间几何体；展示的问题与学生的认知相适应，与现实生活相联系，激发学生学习的积极性与主动性；在平面内与空间中思考问题，出现认知冲突，激发学习兴趣。

二、问题情境引入

在生活实践中，人们在研究物体的形状、大小和位置关系时，认识了各种各样的几何图形。例如：线段、三角形、四边形、圆、长方体、球等等。在初中，我们主要研究了平面图形，现在我们要开始学习的是立体图形，即研究空间中的点、线、面、体。

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？师生所列举的建筑物基本上都是由柱、锥、台、球等这些几何体组合而成的，你能通过观察，根据某种标准对这些空间几何体进行分类吗？

教师展示图片：

问题1：学生观察（1）—（16）这些实物图片，思考: （1）—（16）这些实物具有什么样的几何结构特征？如何把这16个实物分为两类？分类的标准是什么？

（学生观察思考，发现这些物体可分为两类.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.）

活动1 想一想,我们应该给上述两大类几何体取个什么名称才好呢?

1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（学生每人拿出一个学具正方体进行比划，了解多面体的面、棱、顶点）

2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

（学生每人拿出一个学具圆柱进行观察，思考交流旋转体的轴及形成旋转体的平面图形）

三、问题解决展示

问题2.下图中的几何体，我们从正面、从左面、从上面看到的图形分别是什么？你能画出来吗？ (学生画图)

从正面看到的图形 从左面看到的图形

1101 从上面看到的图形

问题3.请你画出一个正方体的图形，如果在一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ；如图是两种不同的放置，请问与D 面所对应的面上的字母是什么？

D

C A

E C B

1102

问题4 用六根长度相等的火柴棒可以搭出四个全等的正三角形吗？

1103

问题5.观察下列图形，谈谈自己的感觉； 用一张硬纸板折一下，检验一下自己的感觉。

1104 1105 1106

四、分层反馈练习

1.两条直线相交有几个交点？

2.两个平面相交会出现什么？

3.几个点可以确定一条直线？

4.能找到一个四边形，使它们的对角线不相交吗？

五、延伸拓展迁移

问题6.从一个圆锥的底部圆周上一点出发在圆锥的表面上走一圈仍回到出发点，请你设计最短的路线？

问题7. 只允许切三刀，能把一块正方体的豆腐切成形状、大小相同的八块吗？

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六、课堂回顾小结

1、努力画好立体图形，要理解立体几何与初中所学平面几何的区别和联系

2、从实际出发，在初学立体几何时，不论是学习概念和空间和图形的关系，还是学习性质和定理，都可以制作一些简单的模型来增强空间想象能力，我们配备的立体几何初步学具素材就可以制作几何体模型，有时也可以就地取材；如：桌面，练习本可当作平面，笔，小木棒可当作直线，也可以进行折纸实验等，这样可以大大降低难度，帮助我们尽快地建立空间空间概念。

3、学生谈感受：在学习立体几何的开始阶段，我们要依靠模型来思考问题；学了一段时间以后，就要养成离开模型，而只是依靠立体图形来思考；到最后，要靠脑中的图形来思考解决问题。

七、布置检测作业

结合我们配备的立体几何初步学具素材，分小组制作几何体模型，制作出以下几何体模型，并观察其几何结构特征。

三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、六棱锥，三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球。

八、课后教学反思

课标要求

利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（第一课时）

一、展示学习目标

1.学生通过制作模型，会折叠，制作棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的模型，直观感受空间几何体；

2. 通过对所制作空间几何体的观察、讨论、归纳、概括，会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的几何结构特征，并能用适当的方法表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

二、问题情境引入

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。我们上一节的作业制作的几何体模型就是抽象出来的空间几何体，请同学们展示自己的作品模型，观察其几何结构特征，每个小组拿出自己作品模型，观察其几何结构特征。

教师展示教具：（1）（2）（3）（4）等几何体模型，学生按小组进行观察并思考：

问题1：请同学们仔细观察下列4个几何体，说出他们的共同特点是什么？

（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

1121 1122 1123 1124

（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

高中数学立体几何教学研究

高中数学“立体几何”教学研究 一 . “立体几何”的知识能力结构 高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究. 首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求. 在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理）， 在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明. 可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念. 二. “立体几何”教学内容的重点、难点 1.重点： 空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法； 空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳. 2.难点： 空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.

高中数学竞赛校本课程

高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的 数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。 三、课程内容与数学计划 高一上学期 第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数

数学特色课程方案

数学特色课程方案

《小学生数学思维开发训练》课程方案（试行稿） 一、课程开发背景 教育是否培养出具有严密的思维能力和具有创造精神的新人，是当今素质教育的核心所在。2011版《数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。由此可见，从小加强学生的创造性思维方法的训练和创造性思维品质的培养，对于实施素质教育具有深远的意义。 “数学是思维的体操”。开展数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展思维训练活动，能扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，为培养发展学生的创造性思维品质提供极大的空间，全面促进学生数学素养的提升。 二、课程目标 1．知识目标：了解源于教材又高于教材的数学各专题知识，初步应用所学知识解决日常生活问题；学会一些基本的解题策略和解题方法，提高分析问题、解决问题的能力；初步学会一些基本的数学思想方法，尝试用数学的思维方式去思考问题，提升数学思维能力。 2．能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题和解决问题的品质，并在学习中学会与人分享、与人合作。 3．情感目标：通过思维训练，提高学习数学的兴趣和喜爱，感受数学学科独特的魅力，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 三、课程内容 根据学生的认知规律、数学学习的特点和学生实际学习情况，本课程安排了“数与运算、图形与几何、解决问题”三方面的内容，放在五个年级学习，各年级教学内容如下： 年级数的运算图形与几何解决问题 一年级找规律（一）、数 和数数、数的计算、图形的计数(一)、谁 的眼力好、图形游戏 比较、简单运用、智力趣题 二年级加法的巧算、有余 数的除法、算式中 的数迷（一）、巧图形的剪拼（一）、 拼图游戏、数立方 体、图形的计数 周期问题(一)、天平问题、 幻方(一)、移多补少问题、 年龄问题、简单重叠问题、

数学导学案的编写要求

数学导学案的编写要求 一、基本原则 导学案应是提供给学生的可以依托教材并借此可以做到比较轻松的进行自主学习的具体方案。必须做到知识层次化知识问题化。缺乏这两点就会成为习题集。 二、指导思想 1、备好学生、备好教材、备好课标、备好课堂流程。学生的学习层次参差不齐要立足于中下等基础的学生水平要有比较明确的引导要尽量多设台阶阶差尽量缩小要给学生指出学习的方向要体现知识提升的过程要在学生的最近知识能力发展区设计问题。备好学生是书写导学案如何设计问题探究的层次、探究引导的路子、范例点拨的层次和目标检测选题的基础和关键。即教给谁学、如何去学的引领备好教材是吃透教材的重点难点备好课标是正确把握对学习的要求把握教学的深度广度的需要备好课堂流程是对教学的一个初步设计设想。 2、知识层次化。导学案所涉及的课堂内容要分层探究体现知识的逐步生成过程要由低到高螺旋状上升。探究或学习的内容要清晰明了每一部分要做什么必须是能动的必须是一目了然的不能含糊不清不能无从下手不能雾里看花。各层之间的衔接要自然和谐即由此可以及彼由此能够达彼。一般地讲要做到依托学案并阅读教材就可以了解概念推演定理应用定理完成典型例题基本做好目标检测。这与教学内容、教学流程、课标要求紧密相关。要下力气研究。

3、知识问题化。每一部分探究或学习的主题一旦确定就要精心设计问题使学习内容在教师的学案引领下学生知道怎样借助外力在何处寻求到帮助完成每一个小问题从而达到整体知识的获得和能力的提升。问题要以填空的形式出现必须知道怎样填、填什么。 四、具体要求 1、页眉要统一设置为校本课程◆导学案编写校审第一页页脚班级姓名章节及名称 2、学案正文基本设置以下栏目学习目标重点难点学法指导知识链接问题探究典型例题目标检测总结提升学后反思作业布置自我评价等学习目标务必具体建议用词“记住、弄清、会等”尽量回避难以把握的要求如“了解、理解、掌握等”。重点难点是对教材知识的把握。所谓重点就是通过学习必须学会的知识、方法，所谓难点就是学生在学习本节课时什么是不好理解的难以学到手的。学法指导就是教师要根据本节课的知识、内容及教学要求尽可能的给学生提供一个可资参考的比较能够弄明白概念、学会某种技能技巧的方法这是学案最不好写的一部分。可以体现教师的素养、教学的经验。知识链接主要指学习新课需要的准备知识、工具也可能是这部分知识与另一部分的链接一般不要向后续发展的方向链接。本栏根据内容可以不要。问题探究是自学的核心内容必须做到知识层次化知识问题化。可以是知识探究即使根据教材去学习概念也是知识探究也可能是方法探究。如果是概念的生成、定理的证明、方法的学习一般要引导学生去探究。所谓引导即教师按照知识发展的层次、方向明确告诉学生要探究什么怎样去探究探究的工具是什么。也要分层

高中数学教学论文 高中数学立体几何学习的几点建议

高中数学立体几何学习的几点建议 一逐渐提高逻辑论证能力 立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确 无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充 分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出 二立足课本，夯实基础 直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线 与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处： （1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。 （2）培养空间想象力。 （3）得出一些解题方面的启示。 在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。 三“转化”思想的应用 我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如： 1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影 所成的角。 2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转

数学高中选修课校本课程介绍.doc

数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同 时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔

接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法 经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模， 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。

小学校本课程趣味数学教学方案计划教案

教学内容：数学趣味题一 教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程： 一、出示趣味题 师：老师这里有一些有趣的问题，希望大家开动脑筋，积极思考。 1、小卫到文具店买文具，他买毛笔用去了所带钱的一半，买铅笔用去了 剩下钱的一半，最后用去剩下的8分，问小卫原有( )钱? 2、苹苹做加法，把一个加数22错写成12，算出结果是48，问正确结果是( )。 3、小明做减法，把减数30写成20，这样他算出的得数比正确得数多 ( )，如果小明算出的结果是10，正确结果是( )。 4、同学们种树，要把9棵树分3行种，每一行都是4棵，你能想出几种 办法来用△表示。 5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要( )次。 6、李小松有10本本子，送给小刚2本后，两人本子数同样多，小刚原来 有（)本本子。 二、小组讨论 三、指名讲解 四、评价 1、同学互评 2、老师点评 五、小结 师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？

教学内容：数学趣味题二 教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程： 二、出示趣味题 1、小明在小红左边5米，小冬在小红左边8米，问小明和小冬之间有 ( )米。 2、河中有几只鸭子在游泳。游在最前面的一只鸭子后面有2只鸭子， 游在最后面的一只鸭子的前面也有2只鸭子，游在中间的一只鸭 子的前面和后面各有一只鸭子，河中共有( )只鸭子在游泳。 3、一支铅笔二个头，二支半铅笔( )个头。 4、走上一层楼梯要走10级，从一楼走到四楼要走( )级楼梯。 5、解放军叔叔做了一个靶子，靶子分6格，小王射了几枪，每次都 打中了，总分为100分，问小王打了( )枪?打中了哪几 格?( ) 二、分析 教师带领全班，整体分析。 三、小组讨论 四、交流汇报 五、小结 通过这两次的课程，你有哪些收获？

苏教版数学高一-高中数学校本课程 第4课时 三角函数的趣题—直角三角形 徐珺

第4课时 三角函数的趣题— 直角三角形 教学要求：探索直角三角形在生活中应用，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 教学过程： 一、 情境引入 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 二、 例题分析 例1、海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 解析：过A 作BC 的垂线，交BC 于点D.得到Rt △ABD 和Rt △ACD ，从而BD=AD tan55°，CD ＝ADtan25°，由BD-CD ＝BC ，又BC ＝20海里.得 ADtan55°-ADtan25°＝20. AD(tan55°-tan25°)＝20， AD=? -?25tan 55tan 20≈20.79(海里). 这样AD ≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险 例2、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物? 解析：(1)过点B 作BD ⊥AC.垂足为D.

初高中数学衔接数学校本课程教材

课程名称 初高中数学衔接 年级：九年级 学科：初中物理 姓名：

目录 总论...........................................................................2 第一讲：垂径定理.........................................................8. 第二讲：直径所对的圆周角.............................................10 第三讲：因式分解（部分）与解方程（组）........................12 第四讲：函数图像的平移................................................14 第五讲：一元二次方程的根与系数的关系...........................18 第六讲：二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,是常数，0≠a (20)

总论 经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。 一、为何要做好初高中衔接？ 从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。其原因是： 1.环境的改变对学生有影响。初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。

校本课程《汉诺塔游戏》【教学设计】.doc

《汉诺塔游戏》教学设计 学习内容：数学游戏“汉诺塔”第一课时 学习目标： 1.了解汉诺塔游戏的传说以及汉诺塔游戏的基本规则。 2.经历汉诺塔游戏的游玩过程，在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则，初步发现游戏中的规律。 3.在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程，发展归纳推理能力和逻辑思维能力。 4.在解决问题的过程中，体会与他人合作获得更多的成功体验。 学习重点： 经历汉诺塔游戏的游玩过程，在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则初步发现游戏中的规律。 学习难点： 在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程，发展归纳推理能力和逻辑思维能力。

学习过程： 课前活动 大家喜欢玩游戏么？玩过什么游戏？ 我为大家带来一位游戏高手，一起来认识一下。播放录像。这 只黑猩猩聪明吧？它的表现太神奇了！你知道它玩的什么？ 板书课题：汉诺塔 接下来，就让我们一起步入汉诺塔游戏的世界。 一、认识汉诺塔 1.关于汉诺塔，你想了解些什么？（规则，来历，玩法……） 同学们的问题太棒了！相信上完了这节课，能解决你的许多问题！ 咱们就从汉诺塔的来历说起。Ppt 播放相关介绍。 2.认识汉诺塔各部分。 到了现代，汉诺塔演变成了这个样子。出示教具。 咱们一起来认识一下汉诺塔：下面是一个托盘，上面竖着3 根柱子，从左到右依次为A 柱、B 柱、C 柱。A 柱是起始柱，游戏开始的时候所有的圆片摆放的位置；C 柱是目标柱，游戏结束时，所有的金片都按照顺

序排列在上面；B 柱是中转柱。 3.了解游戏规则。 大家想不想看一看，老师玩汉诺塔游戏的录像？请你一边看一边想：汉诺塔游戏的规则是什么？出示录像。 谁来说一说，汉诺塔游戏的规则是什么？ （1）从一边到另一边板书：1.从A 到C （2）一次只能移动一个金片板书：2.一次一片 （3）大金片不能放到小金片的上面板书：3.大不压小 二、动手实践玩游戏 知道了规则，接下来，咱们就开始玩汉诺塔的游戏吧。 1.咱们从1 个圆片开始研究。 请你拿出学具，在A 柱上摆放1 个圆片。其它圆片放在旁边桌上。 1 个圆片，可以怎么玩？动手试一试。说一说。 生1：可以从A 直接到C，移动一次。生 2：可以从A 到B 再到C，移动两次。 两种方法都可以。我们来看规则：从A 到C，如果可以直接一步到

(完整版)非常好高考立体几何专题复习

立体几何综合习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3 ．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. B

1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。

中学《生活中的数学》校本课程教材

《生活中的数学》校本课程 目录 第一讲：生活中的趣味数学 第二讲：数学中的悖论 第三讲：对称——自然美的基础 第四讲：斐波那契数列 第五讲：龟背上的学问 第六讲：巧用数学看现实 第七讲：运用数学函数方程解决生活中的问题 第八讲：生活中的优化问题举例 第一讲：生活中的趣味数学 1．“荡秋千”问题： 我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记； 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？ 下面我们用勾股定理知识求出答案： 如图，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺） 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2， 解得x=14.5，即绳索长为14.5尺． 2．方程的应用： 小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。”爸爸踌躇一下，有些为难。 你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？ 方法一：设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数 花了的钱分x为奇数与偶数情况 （1）x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角 根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角 有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8 （2）x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角 剩下的同上面情况 有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法不符合实际（舍） ∴答案是9元8角 方法二：设带出去X元Y角，还剩a元b角 按照用掉一半还剩一半的等式： 10a + b = ( 10x + y)/ 2 又因为： a = y / 2

校本课程-民族服饰与地理学案

材料一、蒙古族服饰 蒙古族居住于蒙古高原，气候寒冷又加之以游牧为主，马上活动的时间比较长，因此，其服饰必须有较强的防寒作用而且又便于骑乘，长袍、坎肩、皮帽、皮靴自然就成了他们的首选服饰。蒙古族服饰包括长袍、腰带、靴子、首饰等。 1、蒙古礼帽 蒙古人的笠，原先没有前檐，到了忽必 烈时代，皇帝以上都为避暑的夏都，忽必烈 在围猎时，常苦阳光晃眼，以其事与皇后察 必语之，察必便设计了一种前面加檐的笠。 忽必烈带上此笠，果然免除了阳光晃眼之 患，遂大喜，便下圣旨，以此为式样，使百 姓仿效之。察必也就成为中国历史上带檐帽 的第一个设计者。冬季，蒙古人的男女富有 者均戴狐皮帽。蒙古人戴的帽子有许多种。 冬季戴的帽子有风雪帽、皮帽、圆帽、羊绒 帽等几种。夏帽有尖顶圆帽、毡帽等。蒙古 人的帽子可以根据季节的变化变化帽子的形状。 2、蒙古长袍 蒙古袍为大襟长袍。袍子长而宽大，夏季穿单、夹袍，颜色鲜艳。冬季穿老羊皮、狐皮、狼皮、豹皮做成的蒙古袍，衣面多着青、灰、黑的布面。天气严寒时，妇女多在袍子外面加穿坎肩，男子着马褂。穿袍子最适应牧区的生活环境，袍子肥大，乘马放牧时，可以护膝防寒避风。袖子长、领子高，乘马持缰时，冬季可以防寒，夏日可以防蚊。 3、腰带 一般多用棉布、绸缎制成，长三四米不等。扎腰带既能防风抗寒，骑马持缰时又能保持腰肋骨的稳定垂直，而且还是一种漂亮的装饰。 4、靴子 靴子是蒙古民族服装的配套部件之一。蒙古靴分布靴、皮靴和毡靴三种，根据季节选用。皮靴多用牛皮制成，结实耐用，防水抗寒性能好。其式样大体分靴尖上卷、半卷和平底不卷的三种，分别适宜在沙漠、干旱草原和湿润草原上行走。非常适应自然环境。骑马时能护踝壮胆，勾踏马镫；行路时能防沙防害，减少阻力，又能防寒防蛇。靴子是蒙古民族先民所着的以便于跋涉于水草之间，适合于游牧乘骑生活的服饰。 蒙古族的服饰是与我国古代北方游牧民族的服饰是一脉相承的。而这些民族服饰的一个共同特点就是适应高原气候而产生，这些服饰非常适合山区活动，也非常适应马背生活。 1、结合材料一分析、归纳蒙古族服饰与地理环境间的关系。（25分）

高一数学校本教材《数学在生活中的应用》

课题：数学在生活中的应用 本课题分三个部分： 1、分段函数模型在实际问题中的应用 2、概率在生活中的应用 3、函数在现实生活中的应用 第一部分：分段函数在实际问题中的应用 数学应用意识的考查是高考命题的指导思想，考查应用意识是通过解答应 用问题来体现的，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实生活的背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。我们会遇到如关于醉酒驾车问题、工作安排问题、学生听课注意力问题、通讯话费问题、阶梯电价问题、计程车计费问题、停车费问题、邮资问题、个人所得税等诸如此类问题， 加以说明。 一、醉酒驾车问题 举例1. 某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小 实际问题 (核心) 数学模型 (关键) 还原说明 (验证) 模型的解 (目的) 分析模型 (重点)

时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=()?????>?≤≤-1 ,10,531532x x x x 。《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定: 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。(精确到1小时) 分析:本题为分段函数型。根据解答分段函数“对号入座”的解题原则，分别利用两段函数表达式求解。 解析:当0≤x ≤1时,f(x)为增函数，f(x )≥50-2=0.04>0.02；当x>1时, f(x)=()x 3153?≤0.02得()x 31≤301，3x ≥30, 33=27<30, 34=81>30,x ≥4,故该驾驶员至少要过4小时后才能开车. 二、工作安排问题 举例2. 某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每 组加工同一种型号的零件。设加工A 型零件的工人人数为x 名(*∈N x ). ⑴分别用含x 的式子表示完成A 型零件加工所需时间和完成B 型零件加工所需时间； ⑵为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值? 解析: ⑴生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间f(x)= () 491,905450 ≤≤∈=*x N x x x . 生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间g(x)=()() 491,5050503150≤≤∈=*--x N x x x . (2)设完成全部生产任务所需时间为h(x)小时，则h(x)为f(x)与g(x)的较大者。令 f(x)≥g(x)，即x 90≥x -5050，解得1≤x ≤3271.所以当1≤x ≤32时，f(x)>g(x)，当33

高中数学必修1课程纲要

高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型：必修课程 ◆课程名称：高中数学必修1 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标 （一）集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。 9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函

高中数学必修立体几何教材分析和教学建议

高中数学必修2立体几何教材分析和教学建议立体几何内容的设计： 1.定位：定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等。强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。 2.内容处理与呈现：按照从整体到局部的方式展开：柱、锥、台、球→ 点、线、面→ 侧面积、表面积与体积的计算（如图1），而原教材是点、线、面→ 柱、锥、台、球，即从局部到整体（如图2），突出直观感知、操作确认，并结合简单的推理发现、论证一些几何性质． 3.内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位.在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，不是不要证明，而是完善过程，既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。 4.教学内容增减： 删除（或在选修课内体现的）： （1）异面直线所成的角的计算。（2）三垂线定理及其逆定理。（3）多面体及欧拉公式.（4）原教材中有4个公理，4个推论，14个定理（都需证明）（不包含以例题出现的定理）.新教材中有4个公理，9个定理（4个需证明）． 增加：（7）简单空间图形的三视图．专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力．（8）台体的表面积和体积等内容．立体几何内容采用上述处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何内容的兴趣，克服以往几何学习中易造成的学生两极分化的弊端． 立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设 的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通 过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图 形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力． 一、考纲要求： （1）空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. ③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. （2）点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

校本课程教学设计

附件4 教学方案1 单元交流与表达之体验篇单元课时3课时主题我想说——幸福的一天总课时 1 第 1 课时 背景分析1·兴趣是最好的老师，“我想说”这节课是本单元学习的基础环节，想要提高学生的交流与表能力，首先要做的就是激发他们的表达欲望，只有让每个孩子都“想说，有的说，愿意说”，才能逐步引导他们敢于表达，乐于交流。 2·我校学生多来自外来务工家庭，生活空间较为狭窄，因此孩子们往往极为缺乏表达的机会，更缺少对表达素材的积累，因此，这节课的重点就是要引导学生通过观察和体验，学会积累生活中的各种材料，进而学习组织语言，表达自己的感受，从而使他们感受到表达的快乐。 教学目标1·通过“与父母交换角色”活动的体验丰富学生的见闻，激发他们说的兴趣。2·通过小组交流与展示锻炼学生的口语表达能力，树立学生自信心。 3·初步学会根据不同的场合选择恰当得体的表达方式。 评价设计这节课的评价活动为“倾心之旅”，即将学习过程分为“准备体验”“小组交流”“分享感受”三个环节，每个环节有五颗爱心贴，学生根据自己的表现获得相应的心形贴在评价表格中。然后综合小组评定和家长评价的等级得出这节课的成绩。 学与教活动设计活动 过程 教师活动学生活动 课 前 准 备 发布活动任务： 1、请每位同学利用周末的时间体验和 爸爸妈妈互换角色。 2、注意对自己的感受和发现进行记录 并试着用几句话说一说。 1、根据自己的情况制定 体验计划。 2、开始自由体验活动。 3、选择摄影、日记等多 种方式记录自己体验的 过程和感受。 4、和爸爸妈妈或者小伙 伴交流收获，试着把话说 的完整、流畅，尽量把自 己的意思表述清楚。 游 戏 热 身 1、请大家闭上眼睛，拿出准备好的 白纸撕出自己想要的形状。 2、你发现了什么？ 3、小结：每个人都有一份独一无二 的想法，所以，在面对同一件事情上， 我们往往会产生截然不同的感受，这个 时候，就需要我们进行和谐。有效的表 达和交流了。 1、兴致勃勃的进行撕纸 游戏。 2、发现：同学们闭目所 撕出的图形彼此差异很 大。 （备注或反思） 设计意图：通过 小游戏活跃课堂 气氛，激发学生 的学习兴趣，并 引导他们意识到 正确表达自我、 与人沟通的重要 性。

高一立体几何平行垂直解答题精选演示教学

高一立体几何平行、垂直解答题精选 2017.12.18 1．已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，点N 在AC 上且CN=3AN ，点M ，P ，Q 分别是AA 1，A 1B 1，BC 的中点.求证：直线PQ ∥平面BMN. 2．如图，在正方形ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是棱B 1C 1，BB 1，C 1D 1的中点，是否存在过点E ，M 且与平面A 1FC 平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由. 3．在正方体1111ABCD A B C D -中， M ， O 分别是1,A B BD 的中点. （1）求证： //OM 平面11AA D D ； （2）求证： 1OM BC ⊥. 4．如图， AB 为圆O 的直径，点,E F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面垂直，且1,2AD EF AF AB ====.

（1）求证：平面AFC ⊥平面CBF ； （2）在线段CF 上是否存在了点M ，使得//OM 平面ADF ？并说明理由. 5．已知：正三棱柱111ABC A B C -中， 13AA =， 2AB =， N 为棱AB 的中点． （1）求证： 1AC P 平面1NB C ． （2）求证：平面1CNB ⊥平面11ABB A ． （3）求四棱锥111C ANB A -的体积． 6．已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF AC AD λλ==<< （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC ； （2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ? 7．如图，在菱形ABCD 中， 60,ABC AC ∠=o 与BD 相交于点O ， AE ⊥平面ABCD ， //,2CF AE AB AE ==.

高中数学校本课程(整理)

竞赛讲座一 函数的性质 第一讲 函数的单调性 一．学习目标 会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。 二．知识要点 单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性 三．例题讲解 例1.已知???>≤+-=1)(x log )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 【答案】C 【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10< ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。 例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间． 【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数 t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ② 对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。 对于①由t =－x 2+2＞1得11<<-x ，当)0,1(-∈x 时是增函数，当)1,0(∈x 时是减函数。 由t =－x 2+2＜1得1>x 或1- ，那么该函数在( 上是减函数，在