西方经济学课后习题答案

西方经济学习题及答案

第二章 需求曲线和供给曲线概述以及有关的概念 Ｐ６８

4. 图1—6（即教材中第68页的图2—28）中有三条线性的需求曲线AB 、AC 和AD 。

图1—6

（1）比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性的大小。

解答：（1）根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有：

d FO

e AF

=

（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有a

f e d

d d

e e e

<<。其理由在于： 在a 点有：a d e

G B O G

=

， 在f 点有：f

d e

G C O G

=

， 在e 点有：e d

e

G D O G

=

在以上三式中，由于GB GC GD <<，所以a

f e

d

d d e

e e <<。

5.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为

P

A

F

O G B Q

D

C b a

f

e

c

2

100M Q =。求：当收入M=6 400 时的需求的收入点弹性。 (Ｐ６８)

解答：由已知条件2

100M Q =

，可得Q =

，于是，有：

12

1

1(

)

2100

100

dQ M

dM

-

=

?

进一步，可得：

m dQ M e dM

Q

=

?

12

2

1

11(

)

1002100

100

2

M

-

=

?

??÷

=

观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数2

M aQ =（其中a >0为常数）时，则无论收入M 为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于12

。

（以上两题由数软08级10班杨亚录入）

6. 假定需求函数为Q=MP －N ，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。 求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 (P68) 解答：由已知条件Q=MP －N ，可得： e d =－

dP dQ

·Q P =－M · (－N) · P －N －1 ·N -MP

P =N e m =

dM dQ

·Q M =p －N

·N MP

M -=1 由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)=MP －N 而言，其需求的价格点弹性总等

于幂指数的绝对值N 。而对于线性需求函数Q(M)=MP －N 而言，其需求的收入点总是等于1。 7. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6 。 (P68)

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解答：令该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q ，相应的市场价格为P 。 根据题意，该市场1/3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为：

e di =－

dP

dQ i ·

i

Q P

=3

即

dP

dQ i

=－3·P Q

i (i=1，2， (60)

且

∑

=60

1

i i Q =

3

Q

相类似的，再根据题意，该市场2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为：

e dj =－

dP dQ i

·j

Q P

=6 即

dP dQ

j

=－ 6·P

Q j

（j=1，2，…，40） 且

∑=40

1

j j

Q

=

3

2Q

此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：

e d =－dP dQ

·Q

P

=－

dP

Q

Q d j j

i i )

(40

1

60

1

∑∑==+

·Q

P =－(∑

∑

==+

40

1

60

1

j j

i i dP dQ

dP

dQ )·Q

P 将（1）式、（3）式代入上式，得：

e d =－[)6()3(40

1

60

1

P Q P

Q j

j i i ∑

∑==?

-+

?

-]·Q

P

=－[－

∑∑

==-+

40

160

1

6

3j j

i i Q P Q P

]·Q

P 再将（2）式、（4）式代入上式，得： e d =－(－

32633Q P Q P ?-?)·Q

P

=－

P

Q

(－1－4)·Q P =5

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5 。

(以上两题由数软08级9班杨洋录入)

9.假定在某商场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的

需求曲线为P A =200－Q A ，对B 厂商的需求曲线为P B =300－0.5Q B ；两厂商目前的销售量分别为Q A =50，Q B =100。求： (P69)

1) A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少？

2) 如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q′B =160，同时使竞争对手A 厂

商的需求量减少为Q′A =40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性e AB 是多少？ 3) 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为

选择吗？ 解答：1） 关于A 厂商：

由于P A =200－Q A =200－50=150，且A 厂商的需求函数可以写成：

Q A =200－P A

于是，A 厂商的需求的价格弹性为：

e dA =－A A dP dQ ·A

A Q P ＝－（－1）·50150

＝３

关于Ｂ厂商：

由于ＰB ＝300－0.5Q B ＝300－0.5×100＝250，且B 厂商的需求函数可以写成： Q B =600－2P B

于是，B 厂商的需求的价格弹性为：

e dB ＝－B B dP dQ ·B

B Q P ＝－（－2）·100250

＝5

2) 令B 厂商降价前后的价格分别为P B 和P′B ，且A 厂商相应的需求量分别为Q A 和Q′A ，

根据题意有：

P B =300－0.5Q B =300－0.5×100=250 P ′B =300－0.5Q`B =300－0.5×160=220 Q A =50 Q′A =40

因此，A 厂商的需求的交叉价格弹性为：

e AB ＝－

A

B B

A Q P ?

P ΔQ Δ＝

50

250?

30

10＝

3

5＝1

3

2

3) 由1）可知，B 厂商在P B =250时的需求的价格弹性为e dB =5，也就是说，对B 厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由P B =250下降为P′B =220，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当P B =250 且Q B =100时，B 厂商的销售收入为：

TR B =B B Q ?P =250×100=25000

降价后，当P′B =220 且 Q′B =160时，B 厂商的销售收入为： TR′B =B B 'Q ?'P =220×160=35200

显然，TR B

10.假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。 (P69)

1) 求肉肠的需求的价格弹性。

2) 求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。 3) 如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对

肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解答：1）令肉肠的需求为X ，面包卷的需求为Y ，相应的价格为P X 、P Y ，且有P X =P Y 。 该题目的效用最大化问题可以写为：

max U(X,Y)=min{X,Y} s.t. Y ?P +X ?P Y X =M 解上述方程组有： X=Y=

Y

X P +P M

由此可得肉肠的需求的价格弹性为：

e dX =－

X

P ?

P ?X ?X X

=－〔－

Y

X X 2

Y X P +P M P ?

)

P +P (M 〕＝

Y

X X P +P P

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有 e dX =

Y

X X P +P P =

2

1

2) 面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：

e YX =

Y

P ?

P ?Y ?X X

=－

Y

X X 2

Y X P +P M P ?

)

P +P (M ＝

Y

X X P +P P

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

e YX =－

Y

X X P +P P ＝－

2

1

3） 如果P X =2P Y ，则根据上面1），2）的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为： e dX =－

X

P ?P ?X ?X X

=

Y

X X P +P P =3

2

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：

e YX =

Y

P ?

P ?Y ?X X

=－

Y

X X P +P P ＝－

3

2

（以上两题数软08级10班 杨雯萱录入）

3.请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和

（3）分别写出消费者B 和消费者C 的效用函数。 (P118)

(1)消费者A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。

(2)消费者B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。

（3）消费者C 认为，在任何情况下，一杯咖啡和两杯热茶是无差异的。

（4）消费者D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 解答：（1）根据题意，对消费者A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A 的效用水平。消费者A 的无差异曲线见图1-10（a ）。图1-10中的箭头均表示效用水平增加的方向。

（2）根据题意，对消费者B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{X 1、X 2}。消费者B 的无差异曲线见图1-10（b ）。

（3）根据题意，对消费者C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2X 1+X 2。消费者Ｃ的无差异曲线见图１－10（c ）。

（4）根据题意，对消费者D 而言，咖啡是厌恶品。消费者D 的无差异曲线见图1－10（d ）。

(a)消费者A

咖啡 U 1

U 2

U 3

(b)消费者B 咖啡 热茶

1

热茶 热茶

热茶

4.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元，该消费者的效用函数为U=3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ (P119) 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

2

1MU

MU =

2

1P P

其中，由U=3X 1X 22可得：

MU 1=1

X d TU d =3X 22

MU 2=2

X d TU d =6X 1X 2

于是，有：

2

12

2X X 6X 3=

3020

整理得 X 2=3

4X 1

将（1）式代入预算约束条件20X 1+30X 2=540，得： 20X 1+30·3

4

X 1=540

解得 X *1=9

以X *1=9，代入（1）式得：

X *

2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为： X *

1=9 X *2=12

将以上的最优商品组合代入效用函数，得：

U *=3 X *

1( X *

2)2=3×9×122=3888

它表明：该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。

（以上两题由数软08级10班 彭丽娟录入）