六年级上奥数第七讲 追及问题

第七讲追及问题

【知识概述】

追及问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：

路程差＝速度差×追及时间

追及时间＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及时间

快者速度＝速度差＋慢者速度

慢者速度＝快者速度－速度差

【经典例题】

例1. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时40千米；摩托车在后，每小时75千米。经过3小时摩托车追上了汽车。甲乙两城的距离是多少？

例2. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

例3．甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？

【变式训练】1．甲乙两车相距90千米，两车同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能追上乙车？

2．某学校组织学生看电影，第一批的学生骑自行车先走，他们的速度是200/分，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是600/分，结果所有的同学同时到达。求学校和电影院的距离。

3．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分钟后，爸爸发现小明的数学书没有带，就骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？

4、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟60米，甲的速度是每分钟150米，甲出发8分钟追上乙，那么乙比甲早出发多少分钟？

例4、甲每小时行6千米，乙每小时行4.5千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲到达B 地后立即沿原路返回，在距B地3千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？

例5．小兰和小松同时从学校去少年宫，小兰步行每分钟走6米，小松骑自行车，每小时行15千米，小松比小兰早到12分钟，学校到少年宫一共有多少米？

例6、快车长106米，慢车长74米，两车同向行使，快车追上慢车后，又给过1分钟才超过慢车，如果相向而行的话，车头相接后经过12秒两车才完全离开。就两列车的速度？

变式训练1、在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

例7、某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？

巩固训练：

1．两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？

2．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度？

3．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？

4．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

5. 小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？

6．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？

7、四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重要事情，派张兵

骑车从学校出发去追。如果他每分钟行225米，那么几分钟后可以追上同学们？

8、两名运动员在环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？

9、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵，当到达某站时，得知敌人已于2小时前逃跑。已知敌人逃跑的速度是每小时15千米。我骑兵几小时后可以追上敌人？

10、东西两地相距560千米，甲乙两车同时从东西两地相对开出，经过4小时相遇，已知甲车每小时行85千米。乙车每小时行多少千米？

六年级奥数竞赛试题及答案

六年级奥数竞赛试题 一.计算: ⑴. =?+???+?+?+?100991431321211 ⑵. 13471711613122374?+?+?= ⑶. 222345567566345567+??+= ⑷. 45 13612812111511016131+++++++= 二.填空: ⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的 65恰好是乙数的4 1.那么甲、乙两数之和的最小值是 . ⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有21的学生得优,有31的学生得良,有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人. ⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天. ⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数. ⑸.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 _______种不同颜色搭配的“IMO ”. ⑹不定方程172112=+y x 的整数解是 . ⑺一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .

⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米. ⑼.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米. ⑽.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 _人. ⑾.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有 种走法. ⑿.算出圆内正方形的面积为 . ⒀.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周 长是 厘米.)14.3(=π ⒁.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色. ⒂.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=※5= . ⒃.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说： 甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”； 丙：“我没有打坏玻璃”； 丁：“我才不干这种事”； 深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃 答: 是 打碎了玻璃。 北 少年宫 学校6厘米

高斯小学奥数六年级上册含答案第07讲 不定方程

第七讲 不定方程 不定方程，顾名思义就是“不确定”的方程，这里的不确定主要体现在方程的解上．之前我们学习的方程一般都有唯一解，比如方程3419x +=只有一个解5x =，方程组25238x y x y +=??+=?只有一组解12x y =??=? ． 什么样的方程，解不唯一呢？举个简单的例子，二元一次方程25x y +=的解就不唯一，因为每当y 取定一个数值时，x 就会有相应的取值和它对应，使方程成立，这样一来就会有无穷多组解．通常情况下，当未知数的个数大于方程个数时．．．．．．．．．．．．．．，这个方程（或．．．．．．方程组）就会有无穷多个解．．．．．．．．．．．． ． 可是方程的解那么多，究竟哪个才是正确的呢？应该说，如果不加任何额外的限制条件，这无穷多个解都是正确的．但在实际情况中，我们通常会限定方程的解必须是自然数，这样一来，往往就只有少数几个解能符合要求，甚至在某些情况下所有的解都不对． 练一练 求下列方程的自然数解： （1）25x y +=； （2）238x y +=； （3）321x y +=； （4）4520x y +=．

本讲我们要学习的就是这样的一类方程（或方程组）：它们所含未知数的个数往往大于方程的个数，而未知数本身又有一定的取值范围，这个范围通常都是自然数——这类方程就是“不定方程”． 形如ax by c +=（a 、b 、c 为正整数）的方程是二元一次不定方程的标准形式．解这样的方程，最基本的方法就是枚举．那怎样才能枚举出方程的全部自然数解呢？我们下面结合例题来进行讲解． 例1． 甲级铅笔7角一支，乙级铅笔3角一支，张明用5元钱买这两种铅笔，钱恰好花完．请 问：张明共买了多少支铅笔？ 「分析」设张明买了甲级铅笔x 支，乙级铅笔y 支，可以列出不定方程：7350x y +=，其中x 和y 都是自然数．怎么求解呢？ 练习1、（1）求3535x y +=的所有自然数解；（2）求1112160x y +=的所有自然数解． 一般地，如果x m y n =??=?是ax by c +=的一组解，那么x m b y n a =+??=-? （当n a ≥时）也是ax by c +=的一组解．这是因为()()()()a m b b n a am ab bn ab am bn c ++-=++-=+=．另外，x m b y n a =-??=+? （当m b ≥时）也是ax by c +=的一组解，理由相同． 这条性质有什么用呢？我们以求2350x y +=的自然数解为例，我们容易看出它有 一组自然数解1010x y =??=?．应用上面的规律，x 每次增加3，y 每次减少2（只要y 还是自然数），所得结果仍然是2350x y +=的一组解，所以138x y =??=?、166x y =??=?、194x y =??=?、222x y =??=?、250x y =??=?都是2350x y +=的自然数解．另外x 每次减少3（只要x 还是自然数），y 每次增加2，所得结果也是2350x y +=的自然数解，所以712x y =??=?、414x y =??=?、116x y =??=? 也都是2350x y +=的自然数解．而且这样就已经求出了2350x y +=的所有自然数解，它们是： 116x y =??=?、414x y =??=?、712x y =??=?、1010x y =??=?、138x y =??=?、166x y =??=?、194x y =??=?、222x y =??=?、250x y =??=?． 这就告诉我们，在求形如ax by c +=（a 、b 、c 为正整数）的不定方程的自然数解时，我们可以先找出一组解，之后其余的所有解都可由这一组解的x 值每次变化b ，y 值每次变化a 得到（注意变化的方向相反，一个增加，另一个就得减少，才能保证ax by +的大小不变）．

小学六年级奥数浓度问题

学案 学员姓名：_____________ 授课教师：______高莹______ 所授科目：____数学_________

浓度问题练习 一、填空 1、一瓶盐水共重200克，含盐20克，这瓶盐水浓度为（）。 2、将10克盐放入40克水中，制成盐水，这种盐水浓度为（）。 3、在1000千克15％的药水中，含纯药（）千克，含水（）千克。 4、要配制一种糖水浓度为10％，12克糖需加水（）克；有180克水需加糖（）克。 5、现有浓度为20％的糖水300克，要配成浓度为40％的糖水，需加糖（）克。 6、有浓度为8%的盐水200克，需稀释成浓度为5%的盐水，需加清水（）克。 7、一种含药量为35%的灭蚊剂，如稀释到含量为1.75％时，灭蚊最有效。用（）千克含药 量为35％的农药加（）千克水，才能配成含药量为1.75％的农药800千克。 8、把25克盐放进100克水里制成盐水，有200克这样的盐水，里面含盐（）克。 二、应用题 1、有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 2、10000千克葡萄干在新疆测的含水99%,运抵南京后测的含水98%，问葡萄干运抵南京后还剩多 少千克？ 3、在浓度为50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓 度为浓度为25%的硫酸溶液？

4、有两个装满汤水的桶，大桶内装有含糖4%的糖水60克，小桶内装有含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使他们的浓度相等？ 5、甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水， 放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器盐水的浓度。 6、浓度为20%、18%、16%的3种盐水混合后得到100克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多30克，3种盐水各多少克？ 7、从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

六年级数学-奥数精品讲义16讲

六年级数学-奥数精品讲义16讲 目 录 第1讲 定义新运算 第2讲 简单的二元一次不定方程 第3讲 分数乘除法计算 第4讲 分数四则混合运算 第5讲 估算 第6讲 分数乘除法的计算技巧 第7讲 简单的分数应用题（1） 第8讲 较复杂的分数应用题（2） 第9讲 阶段复习与测试（略） 第10讲 简单的工程问题 第11讲 圆和扇形 第12讲 简单的百分数应用题 第13讲 分数应用题复习 第14讲 综合复习（略） 第15讲 测试（略） 第16讲 复杂的利润问题（2） 第一讲 定义新运算 在加，减，乘，除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1；如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2；如果A#B 表示 3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3；规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。

例4；设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1）计算（14 *10）*6 （2）计算 （ 58*43） *（1 *2 1） 例5；如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6；设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7；规定X*Y=XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？ 例8；▽表示一种运算符号，它的意义是） ）（（A Y A X XY Y X +++ = ?1 1 已知3 211212112=+++= ?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推

六年级奥数题及答案

六年级奥数题及答案 1、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 9600×（1－40％）＝5760（元）5760÷2＋120＝3000（元） 3000÷（1－40％）＝5000（元） 2育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？ 3÷（3＋5）＝3/8 9/11÷（1＋9/11）＝9/20 60÷（9/20－3/8）＝800人 3、甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？ 4、六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？ 解答：设获奖人数为x，则

所以x=111（人） 5、　甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 　①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）. ②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）. 6、有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？、 7狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？、 ：根据"马跑4步的距离狗跑7步"，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据"狗跑5步的时间马跑3步"，可知同一时间马跑3×7x米＝21x 米，则狗跑5×4x＝20x米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据"现在狗已跑出30米"，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 8计算

六年级奥数第七讲1行程问题教师版

第七讲行程问题（一） 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个

标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分 针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 例题精讲： 模块一发车问题 【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出 租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的 速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？

六年级奥数浓度问题基础训练(答案)

六年级奥数浓度问题基础训练 1、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，每种应取（）克。 解：甲含量为270÷(270+30)=90% 乙含量为 400÷(400+100)=80% 甲每份多了90%-82.5%=7.5% 乙少了82.5%-80%=2.5% 甲乙所取的比例为：甲：乙=2.5：7.5=1：3 甲取：25千克乙取：75千克 2、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满, 再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是（）。 解：第一次倒出后余有酒精：10-1=9升，第二次倒出后余有酒精：9÷10×9=8.1 第三次倒出后 8.1÷10×9=7.29升，则浓度为：7.29÷10=72 .9% 3、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,最初的盐水是（）千克。 解：解设原来有10%的X千克，那么有盐为10% × x 千克 = 0.1x 千克， 得方程：(0.1x + 300×4%) = (x + 300)×6.4% x==200千克。 最初为：200×10%÷4%=500千克 4、已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。第三次加入同样多的水后盐水的浓度是（）。 解：解设原来有盐水为100克，那么盐水中盐有： 3克，加入一定水后要变成2% 那么有盐水： 3÷2%=150克第三次再加50克，则150+50=200克盐水，浓度为：3÷200=1.5% 5、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入（）克糖。 解：有水：600×92%=558克。水没有变，一直是558克。而现在占了90% 现在有多少糖水：558÷90%=620克。多了620 –600=20克盐 6、一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加（）千克水，才能配成1.75％的农药800千克。 解：在这道题中药一直没有变。那么800千克1.75%的农药中有药多少千克：800×1.75%=14千克。 35%的农药中有药14千克，那么共有农药多少千克：14÷35%=40千克，要加水 800 - 40=760千克7、现有浓度为10％的盐水20千克。再加入（）千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。 解：10%的变成22%的盐水，每份少12%，而30%的变成22%的每份多8%，那么10%的与30%的比为：8：12也就是2：3。现在10%的为20千克，那么30%的就为30千克。 8、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各（）克。 解：20%的要变成15%的。每份多5% ，而5%的要变成15%的每份少10% ，那么20%与5% 的比为10：5也就是 2：1. 要20%的为 600÷(1+2)×1 =200克。 5%的要 600÷(1+2)×2 =400克 9、甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量浓度是（）。 解：丙管中最后共有盐水为：10+30=40克，那么有盐为：40× 0.5%=0.2克这0.2克盐是乙管中取的10盐水克中的0.2克。乙克原来共有盐水： 10+20=30克。那么乙管中有盐为30÷10×0.2=0.6克盐。而这0.6克盐又是从甲管中取的10克盐水中的0.6克，甲管中有盐水20克。那么有盐：20÷10×0.6=1.2克。这1.2克是某种质量浓度的盐水取的10克中的1.2克，某种浓度为1.2÷10×100%=12% 10、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖（）克。 解：有水：300×80%=240克现在有糖水：240÷60%=400克。 要加糖400 -300=100克 11、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐（）千克。 解：不变的为水：原来水有 20×85%=17克。现在有盐水为 17÷80%=21.25克。要加盐：21.25 – 20=1.25克 12、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水（）千克。 解：16%的氨水30千克为氨 16%×30=4.8千克。配置后有氨水：4.8÷0.15%=3200千克。要加水：3200 -30=3170千克。

六年级上奥数第一讲找规律

第一讲 找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论;（3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习: 1、有一列数,观察规律,并填写后面的数，－5,－２,１,4，___＿__＿,_＿__＿＿__，__＿_＿___。 ２、有一组数为: 1111111,,,,,,234567 ---- …找规律得到第11个数是＿＿＿______,第ｎ个数是＿＿__＿＿＿_＿＿ 3、小凡在计算时发现,11×11＝121,111×111=１2321,1１11×１11１=１２34３２1,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 １11111111×11１111１11=＿_____吗? 答案是___＿______＿__＿___________＿＿。 ４、四个同学研究一列数:1，－3，5，-7,9，-11，１3，……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是 （ ） A.２ｎ－1 Ｂ.1-2n Ｃ.(1)(21)n n -- D.1 (1)(21)n n +-- 5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木，第 n 个图形中共有 块积木． 6、观察数列１,1,２，3,5,８，x,2１，y,……,则２x-y=_＿_＿＿_＿＿____ 7、观察下列各式: 12 34567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. ８、观察下列各式：32 11= 3323332 333321231236123410+=++=+++=

六年级奥数题及答案

六年级奥数题及答案 1·如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE·BD分别交于G·H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，H F=3cm，求AG． 2六年级奥数题及答案 如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC 和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。

3·巧克力豆；（高等难度） 甲·乙·丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送，先由甲给乙·丙，甲给乙·丙的豆数依次等于乙·丙原来各人所有豆数，依同办法，再由乙给甲·丙，所给豆数依次等于甲·丙各人现有的豆数，最后由丙给甲·乙，所给的豆数依次等于甲·乙各人现有的豆数，互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？ 4·得奖人数；（高等难度） 六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？

粮食问题；（高等难度） 5·甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 6·分苹果；（高等难度） 有一堆苹果平均分给幼儿园大·小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？· 7·巧算；（中等难度） 计算；

8·四位数；（中等难度） 某个四位数有如下特点；①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数， 9跑步 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问；狗再跑多远，马可以追上它？· 10排队 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）·

六年级上奥数第七讲追及问题

六年级上奥数第七讲追 及问题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第七讲追及问题【知识概述】 追及问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式： 路程差＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 快者速度＝速度差＋慢者速度 慢者速度＝快者速度－速度差 【经典例题】 例1. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时40千米；摩托车在后，每小时75千米。经过3小时摩托车追上了汽车。甲乙两城的距离是多少？ 例2. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 例3．甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？ 【变式训练】1．甲乙两车相距90千米，两车同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能追上乙车？

2．某学校组织学生看电影，第一批的学生骑自行车先走，他们的速度是200/分，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是600/分，结果所有的同学同时到达。求学校和电影院的距离。 3．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分钟后，爸爸发现小明的数学书没有带，就骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？ 4、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟60米，甲的速度是每分钟150米，甲出发8分钟追上乙，那么乙比甲早出发多少分钟？ 例4、甲每小时行6千米，乙每小时行千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲到达B地后立即沿原路返回，在距B地3千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？ 例5．小兰和小松同时从学校去少年宫，小兰步行每分钟走6米，小松骑自行车，每小时行15千米，小松比小兰早到12分钟，学校到少年宫一共有多少米？ 例6、快车长106米，慢车长74米，两车同向行使，快车追上慢车后，又给过1分钟才超过慢车，如果相向而行的话，车头相接后经过12秒两车才完全离开。就两列车的速度？ 变式训练1、在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少 例7、某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？ 巩固训练： 1．两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？

小学六年级奥数浓度问题

讲义 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律

答：需要加入20克糖。 练习1： 1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克） 答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 练习2： 1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？ 3．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？ 【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

六年级奥数培训第16讲--比的应用(一)

第16讲比的应用（一） 一、知识要点 我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。 二、精讲精练 【例题1】甲数是乙数的2 3 ，乙数是丙数的 4 5 ，甲、乙、丙三数的比是 （）：（）：（）。 【思路导航】 甲、乙两数的比 2 ：3 乙、丙两数的比 4 ：5 甲、乙、丙三数的比 8：12 ：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。练习1： 1．甲数是乙数的4 5 ，乙数是丙数的 5 8 ，甲、乙、丙三数的比是 （）：（）：（）。 2．甲数是乙数的4 5 ，甲数是丙数的 4 9 ，甲、乙、丙三数的比是 （）：（）：（）。 【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 ①一、二两组人数的比 2 ：3 二、三两组人数的比 4 ： 5 一、二、三组人数的比 8：12 ：15 ②总份数：8+12+15＝35 ③第一组：140×8 35 ＝32（人） ④第二组：140×12 35 ＝48（人） ⑤第三组：140×15 35 ＝60（人）

答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 练习2： 1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？ 2．小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？ 【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图 书的本数是两校图书总数的 7 75 + ，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书 占两校图书总数的 3 43 + ，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的 7 75 +－ 3 43 + ＝ 13 84 。 650÷（ 7 75 + － 3 43 + ）× 7 75 + ＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。 练习3： 1．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已 读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？

32六年级奥数题及答案-19道经典试题

6 人教版六年级奥数题及答案 1 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款 中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 9600×（1－40％）＝5760（元）5760÷2＋120＝3000（元）3000÷（1－40％） ＝5000（元） 2 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说： “你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？ 4*1/6＝2/ 3 4-2/3＝3 又 1/3（份） 3+2/3＝3 又 2/3（份）3*2＝6（个） 4*6＝24（个） 3 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同 样的仓库 A 和 B ，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬 运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多 少时间？ 60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）（60- 5× 8） ÷4= 5（小时） 4 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完 成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 5/6-1/3=1/2 1/2÷8=1/16， 1/16×4=1/4 1/3-1/4=1/12 [1/12-1/72× 3]/2=1/48 1/16-1/72-1/48=1/36 [1-5/6]÷1/36=6 天 答：还需要 6 天 5 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1％和 2％分别交纳 印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买 进一种科技股票 3000 股， 月 2 6 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出， 老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 6 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人？ 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10

小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义

六年级奥数 浓度问题讲义 一、专题引导： 什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。） 三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％ 二、典型例题 例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。 例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？ 思路导航：溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？ 例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？ 溶质溶液溶质溶质＋溶剂

例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？ [练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克? 比和比例应用题 例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比

小升初六年级奥数题及答案

小升初六年级奥数题及答案 【题-001】抽屉原理 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草：（中等难度） 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 【题-003】奇偶性应用：（中等难度） 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。 【题-004】整除问题：（中等难度） 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？ 【题-005】填数字：（中等难度） 请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．

【题-006】灌水问题：（中等难度） 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的 顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2 小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时． 【题-007】浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【题-008】水和牛奶：（中等难度） 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？ 【题-009】巧算：（中等难度） 计算： 【题-010】队形：（中等难度） 做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每 边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？

六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版

第七讲行程问题（一） 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车及火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、

追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速