哈工大算法设计与分析ch4课件

CS&E提要CS&E参考资料

CS&E

?Divide

Divide-技术的问题Why??优化问题的特点

–优化问题：给定一个代价函数

优化问题：给定一个代价函数，

CS&E What?How?

CS&E

CS&E

Step 2.

是否具有子问题重叠性？

1

CS&E

S

5

?Dynamic

CS&E

–分析优化解的结构：

CS&E问题的定义Motivation

CS&E

?矩阵链乘法优化问题的解空间

分析优化解的结构CS&E

?两个记号

递归地定义最优解的代价

CS&E

?子问题重叠性

?假设

CS&E递归地划分子问题CS&E自底向上计算优化解的代价

CS&E获取构造最优解的信息

S[i,j]记录A A…A的

构造最优解S[i, j]记录A…A的最优划

CS&E算法复杂性CS&E问题的定义CS&E最长公共子序列结构分析

CS&E

证明::

?优化子结构证明

CS&E?子问题重叠性

CS&E建立LCS长度的递归方程递归划分与自底向上求解

CS&E CS&E

算法实例

LCS LCS-m ←For CS&E

构造优化解

CS&E算法复杂性

CS&E ?多边形问题的定义

?弦

CS&E

?设

优化解结构的分析

CS&E优化三角剖分的代价函数CS&E优化三角剖分动态编程算法

CS&E问题的定义

?

CS&E优化解结构的分析子问题重叠性CS&E建立优化解代价的递归方程

CS&E自底向上计算优化解的代价

m(i, j) = m(i+1, j), 0j < w m(i, j) = m(i+1, j), 0j < w

CS&E

?算法构造优化解CS&E算法复杂性

CS&E

?二叉搜索树问题的定义

?搜索树的期望代价

CS&E

?问题的定义

优化二叉搜索树结构的分析?划分子问题

CS&E

?优化子结构

?用优化子结构从子问题优化解构造优化解

CS&E ?令E(i,建立优化解的搜索代价递归方程

由

?计算

E(

CS&E

CS&E自下而上计算优化解的搜索代价

If j=i--1?W(i, E(i, j)=q If j=i

CS&E

CS&E算法的复杂性

哈工大工程热力学习题

第3章 热力学第一定律 本章基本要求 深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、焓的物理意义 理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别 本章重点 熟练应用热力学第一定律解决具体问题 热力学第一定律的实质: 能量守恒与转换定律在热力学中的应用 收入-支出=系统储能的变化 = +sur sys E E 常数 对孤立系统：0=?isol E 或 0=?+?sur sys E E 第一类永动机：不消耗任何能量而能连续不断作功的循环发动机。 3．1系统的储存能 系统的储存能的构成：内部储存能+外部储存能 一．内能 热力系处于宏观静止状态时系统内所有微观粒子所具有的能量之和，单位质量工质所具有的内能，称为比内能，简称内能。U=mu 内能=分子动能+分子位能 分子动能包括： 1．分子的移动动能 2。分子的转动动能. 3．分子内部原子振动动能和位能 分子位能：克服分子间的作用力所形成 u=f (T,V) 或u=f (T,P) u=f (P,V)

注意: 内能是状态参数. 特别的: 对理想气体u=f (T) 问题思考: 为什么? 外储存能：系统工质与外力场的相互作用（如重力位能）及以外界为参考坐标的系统宏观运动所具有的能量（宏观动能）。 宏观动能：2 2 1mc E k = 重力位能：mgz E p = 式中 g —重力加速度。 系统总储存能：p k E E U E ++= 或mgz mc U E ++ =2 2 1 gz c u e ++ =2 21 3．2 系统与外界传递的能量 与外界热源,功源,质源之间进行的能量传递 一、热量 在温差作用下,系统与外界通过界面传递的能量。 规定: 系统吸热热量为正，系统放热热量为负。 单位：kJ kcal l kcal=4.1868kJ 特点: 热量是传递过程中能量的一种形式，热量与热力过程有关,或与过程的路径有关. 二、功 除温差以外的其它不平衡势差所引起的系统与外界传递的能量. 1．膨胀功W ：在力差作用下，通过系统容积变化与外界传递的能量。 单位：l J=l Nm 规定: 系统对外作功为正，外界对系统作功为负。

2017年哈工大计算机科学与技术专业854考研真题

2016年哈工大计算机科学与技术专业854考研真题 I．数据结构 一、选择题 1.设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是（）。 Int x = n * n; While (x >= 1) { X = x / 2; } A.O(log2n) B.O(n) C.O(nlog2n) D.O(n1/2) 2.需要分配一个较大的存储空间并且插入和删除操作不需要移动，元素满足以上特点的线 性表存储结构是（）。 A.单向链表 B.静态链表 C.线性链表 D.顺序表 3.已知字符串S为”ababcabcacbab”，模式串T为”abcac”。若采用KMP算法进行模式匹配， 则需要（）遍（趟匹配），就能确定T是S的子串。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.已知某棵二叉树的前序序列是1,2,3,4，则不可能为该二叉树的中序序列的是（）。 A.1,2,3,4 B.2,3,4,1 C.1,4,3,2 D.3,1,4,2 5.将森林F转换为对应的二叉树T，F中任何一个没有右兄弟的结点，在T中（）。 A.没有左子树 B.没有右子树 C.没有左子树和右子树 D.以上都不对 6.一个含有n个顶点和e条边的无向图，在其邻接矩阵存储结构中共有（）个零元素。 A. e B.2e C.n2-2e D.n2-e 7.在一棵高度为2和7阶B树中，所含关键字的个数最少是（）。 A. 5 B.7 C.8 D.14

8.设待排序的元素个数为n，则基于比较的排序最坏情况下的时间复杂度的下界为（）。 A.log2n B.n C.nlog2n D.n2 9.下面关于B树和B+树的叙述中，不正确的是（）。 A.B树和B+树都能有效地支持随机检索 B.B树和B+树都能有效地支持顺序检索 C.B树和B+树都是平衡的多路树 D.B树和B+树都可以用于文件的索引结构 10.若待排序关键字序列在排序前已按其关键字递增顺序排列，则采用（）方法比较次数最 少。 A.插入排序 B.快速排序 C.堆排序 D.选择排序 二、填空题 11.在一棵n个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数为11 。 12.若二叉树的一个叶结点是其某子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的 后序遍历序列中的第12 个结点。 13.在有n个选手参加的单循环赛中，总共将进行13 场比赛。 14.在有4033个叶子结点的完全二叉树中，叶子结点的个数为14 个。 15.一个有向图G1的反向图是将G1的所有有向边取反而得到的有向图G2，若G1和G2 的邻接矩阵分别为A，B，则A与B的关系为15 。 16.N个顶点e条边的无环路有向图，若采用邻接表作为存储结构，则拓扑排序算法的时间 复杂度为16 。 17.在10阶B树中根结点所包含的关键字最多有17 个，最少有18 个。 18.在具有12个结点的平衡二叉树（A VL树）中，查找A VL树中的一个关键字最多需要 （18）次比较。 19.对初态有序的表，最少时间的排序算法是（19）。 三、简答题 20.在n个数据中找出前K个最大元素，可以采用堆排序或败者树来实现。分别说明上述两 种实现方法的基础步骤，并分析每种方法的时间复杂度和空间复杂度。 21.假设举办一个1000人参加的学术会议，作为会议报道组的负责人，你会收到会务组为 每名参会者开具的包含其英文名字的注册费发票，同时还会收到为每位参会者提供的印有其英文名字的参会胸牌和其他会议资料。请回答以下问题： （1）如何有效地把每个参会者注册费发票和参会胸牌等其他会议资料放在一起形成一份参会资料？ （2）如何在会议报道日更有效地把每份资料发放给参会者？ 要求：说明你所使用的主要技术和相关步骤。 四、算法设计题 按以下要求设计算法： （1）描述算法设计的基本思想； （2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法；

哈工大工程热力学习题

一．是非题 （10分） 1．系统的平衡状态是指系统在无外界影响的条件下，不考虑外力场作用，宏观热力性质 不随时间而变化的状态。（ ） 2．不管过程是否可逆，开口绝热稳流系统的技术功总是等于初、终态的焓差。 （ ） 3．工质经历一可逆循环，其∮d s =0，而工质经历一不可逆循环，其∮d s ＞0。（ ） 4．理想气体在绝热容器中作自由膨胀，则气体温度与压力的表达式为 k k p p T T 1 1212-???? ??= （ ） 5．对一渐放型喷管，当进口流速为超音速时，可做扩压管使用。 （ ） 6．对于过热水蒸气，干度1>x （ ） 7．在研究热力系统能量平衡时，存在下列关系式：sur sys E E += 恒量， △S s y s +△S s u r = 恒量。（ ） 8．对于渐缩喷管，若气流的初参数一定，那么随着背压的降低，流量将增大，但最多 增大到临界流量。（ ） 9．膨胀功、流动功和技术功都是与过程路径有关的过程量 （ ） 10．在管道内定熵流动过程中，各点的滞止参数都相同。（ ） 二．选择题 （10分） 1．湿蒸汽经定温膨胀过程后其内能变化_________ （A ）△U = 0 （B ）△U ＞0 （C ）△U ＜0 （D ）△U ＜0或△U ＞0 2．压气机压缩气体所耗理论轴功为_________ （A ） pdv 12? （B ）d pv ()12? （C ）pdu 1 2 ?＋p 1v 1－p 2v 2 3．多级（共Z 级）压气机压力比的分配原则应是_________ （A ）βi = （P Z+1 +P 1）/ Z （B ）βi = （P Z+1 / P 1）1 / Z （C ）βi = P Z+1/P 1 （D ）βi =（P Z+1 / P 1）/ Z 4． 工质熵减少的过程_________ （A ） 不能进行 （B ） 可以进行 （C ） 必须伴随自发过程才能进行

(完整word版)哈工大深圳算法设计与分析试卷-师兄只能帮你到这啦(额外再加8道保命题)-何震宇

1、Using figure to illustrate the operation of RADIX-SORT on the following list of English words: COW, DOG , SEA, RUG , ROW, MOB, BOX, TAB. 2、Please write inorder, preorder and postorder tree walks of the following binary search tree. 3、Please write down the elements of dynamic programming. 4、Using a recursion tree to give an asymptotically tight solution to the recurrence T(n) = T(n/3)+T(2n/3)+cn. 5、Please give an optimal Huffman code for the following set of frequencies. Minimize 2172x x + Subject to 71=x 24321≥+x x 02≥x 03≤x

7、Solve the following linear program using SIMPLEX: maximize 215.1218x x + Subject to 2021≤+x x 121≤x 162≤x 0,21≥x x 8、Suppose A1 a 105? matrix, A2 a 310? matrix, A3 a 123? matrix, A4 a 512? matrix, A5 a 505? matrix, A6 a 650? matrix. Please give an optimal parenthesization of a matrix-chain A1A2A3A4A5A6. 9、Using a recursion tree to give an asymptotically tight solution to the recurrence T (n ) = T(n/4)+T(n/2)+ n 2. 10、Using figure to illustrate the operation of COUNTING-SORT on the array A=<6,0,2,0,1,3,4,6,1,3,2> 11、Using figure to illustrate the operation of RADIX-SORT on the following list of English words: COW, DOG , SEA, RUG , ROW, MOB, BOX, TAB. 12、Please write inorder, preorder and postorder tree walks of the following binary search tree. 13、X=, Y=. Please illustrate the whole procedure for finding the longest common sequence of X and Y using dynamic programming. 14、Please give an optimal Huffman code for the following set of frequencies. 15、Please draw the result after the operation Left-Rotate(9)

(完整版)哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版

第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+???蜒? 因为 0du =??，()0d pv =?? 所以 0dh =??， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+???蜒?

哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版

第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？

哈工大数字信号处理实验报告

实验一： 用FFT 作谱分析 实验目的： (1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。 (2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。 (3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。 实验原理： DFT 的运算量： 一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而 直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。 FFT 算法原理： 大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nk N W 的对称性和周期 性。 （1）对称性 ()*()k N n kn kn N N N W W W --==

（2）周期性 ()(mod`)()()kn N kn n N k n k N N N N N W W W W ++=== 由此可得 ()()/2 (/2)1 n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+?==?=-??=-? 这样： 1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并； 2.利用nk N W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。 前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利， 因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。 快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本 上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。 我们最常用的是2M N =的情况，该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。 完成一次完整的FFT 计算总共需要 2log 2 N N 次复数乘法运算和2log N N 次复数加法运算。很明显，N 越大，FFT 的优点就越突出。 实验步骤 (1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。 (2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT 子程序。 (3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：

算法设计与分析报告 正文

实验总体要求 为避免重复与抄袭，算法分析与设计的实验只规定算法策略，具体的算法题目由学生依据现实当中的问题自行拟定，选题的难易会影响实验得分。 实验可以分组进行，组内与组间可选不同策略的不同题目（问题）、相同策略里面的不同题目、相同题目的不同解法等，尽量避免重复。完全相同的实验报告得0分，不同的重复率扣不同的分数。分组的意义在于研究与实践不同策略的不同题目的差异、不同策略里不同题目异同、相同题目不解法之间的异同与算法效率等。 所有实验都需要包含八个组成部分： （1）实验题目 要求：一句简要的话概括或抽象出所做的实验内容 （2）个人所承担的工作 要求：独立完成报告所有内容者仅填写独立完成即可，此种情况若发现报告有雷同者得0分。协作完成的，重点写自己完成的部分，其他部分可略写，为了锻炼同学们的设计与分析能力，原则上不允许算法模型、算法描述与分析、算法实现上相同。 （3）选题背景与意义 要求：描述选题的背景、针对该问题求解的算法有多少种，发展历史及研究价值等。 （4）问题描述 要求：可以实际问题的描述，也可以某类问题的抽像描述。如果是某类问题的抽象描述，需要指出它的应用场景。 （5）算法策略选择 要求：简要说出选择该策略的理由 （6）计算模型 要求：最接近程序实现中问题求解的数学模型。指明定义域和值的范围或解空间。可以有数据结构及推导或计算公式。递归模型至少有递推公式、递归的出口。如果有的话，给出必要的证明。 （7）算法描述与分析 要求：以标准的描述方式，如流程图、伪码、语言文字。对算法进行时间和空间复杂度分析。时间复杂度要求有必要的推导步骤。 （8）算法实现 要求：给出编程语言、开发环境。给出可执行的算法代码，提供必要的注释。 （9）调试分析记录 要求：软件开发调试过程中遇到的问题及解决过程；核心算法的运行时间和所需内存空间的

哈工大工程热力学教案

绪论 (2学时) 一、基本知识点 基本要求 理解和掌握工程热力学的研究对象、主要研究内容和研究方法 ·理解热能利用的两种主要方式及其特点 ·了解常用的热能动力转换装置的工作过程 1．什么是工程热力学 从工程技术观点出发，研究物质的热力学性质，热能转换为机械能的规律和方法，以及有效、合理地利用热能的途径。 电能一一机械能 锅炉一一烟气一一水一一水蒸气一一(直接利用) 供热 锅炉一一烟气一一水一一水蒸气一一汽轮机一一 (间接利用)发电 冰箱一一-(耗能) 制冷 2．能源的地位与作用及我国能源面临的主要问题 3. 热能及其利用 （1）.热能：能量的一种形式 （2）.来源：一次能源：以自然形式存在，可利用的能源。

如风能,水力能,太阳能、地热能、化学能和核能等。 二次能源：由一次能源转换而来的能源，如机械能、机械能等。 （3）.利用形式： 直接利用：将热能利用来直接加热物体。如烘干、采暖、熔炼(能源消耗比例大) 间接利用：各种热能动力装置，将热能转换成机械能或者再转换成电能， 4．.热能动力转换装置的工作过程 5．热能利用的方向性及能量的两种属性 过程的方向性：如：由高温传向低温 能量属性：数量属性、,质量属性 (即做功能力) 注意： 数量守衡、质量不守衡 提高热能利用率：能源消耗量与国民生产总值成正比。 6．本课程的研究对象及主要内容 研究对象：与热现象有关的能量利用与转换规律的科学。 研究内容： （1）．研究能量转换的客观规律，即热力学第一与第二定律。

（2）．研究工质的基本热力性质。 （3）．研究各种热工设备中的工作过程。 （4）．研究与热工设备工作过程直接有关的一些化学和物理化学问题。 7．.热力学的研究方法与主要特点 （1）宏观方法：唯现象、总结规律，称经典热力学。 优点：简单、明确、可靠、普遍。 缺点：不能解决热现象的本质。 （2）微观方法：从物质的微观结构与微观运动出发，统计的方法总结规律,称统计热力学。 优点：可解决热现象的本质。缺点：复杂，不直观。 主要特点：三多一广，内容多、概念多、公式多。 联系工程实际面广。条理清楚，推理严格。 二、重点、难点 重点：热能利用的方向性及能量的两种属性 难点：使学生认识到学习本课程的重要性，激发学生的学习兴趣和学习积极性，教会学生掌握专业基础课的学习方法。 四、德育点

哈工大2011年数值分析

2011年数值分析1、设32 ()(5) f x x =- （1）应用newton迭代法解方程()0 f x= 并讨论 迭代公式的收敛速度 （2）改进导出的迭代公式以提高迭代的收敛阶，并用改进后的迭代 x0=1，要求迭代三步，结果保留4位小数） 2（1）求a及不超过二次多项式() p x使 23,01 () (),12 a x x x S x p x x ?++≤≤ =? ≤≤ ? ，具有 连续的二阶导数且满足(2)0 p=； （2）当() f x用满足条件(1)(1),(2)(2),'(1)'(1) f p f P f p ===的插值多项式 近似时求 2 1 () f x dx -? 3已知线性方程组 1 2 3 211 222 121 x a a x a x ?? ???? ?? ???? = ?? ???? ?? ???????? ?? （1）写出Jacobi迭代格式 （2）证明当4 a>时，该迭代格式收敛 （3）当a=5时，取0111 ,, 10510T x=（），求出2x（计算结果保留4位小数） 4 设f(x)=e x，在[0,1]上给出函数() f x的n+1个等距节点 i x函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。要求截断误差不超过10?6，问使用多大的函数表步长h。

5、给定求积公式2 0010()()()f x dx A f x f x ≈+? （1）求出待定参数001,,A x x ，使公式的代数精度尽可能高，并指出此 求积公式的代数精度是多少？ （2）用此求积公式计算积分2 40x dx ?。（计算结果保留4位小数） 6试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x 0=()0,0,0T 123210113110143x x x -????????????--=??????????? ?-??????已知计算过程为cg 法 7已知数据点1(0,1)(1,0)(2,)(3,10)3 ，试利用反差商构造有理插值函数()R x 通过已知数据点. 8、方程组123343246353317x x x -????????????-=?????????????????? (1)试用Doolittle 分解方法求解方程组 (2)计算出系数矩阵A 按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，迭代两步，计算结果保留4位小数。 9利用四阶经典的Runge-Ktta 方法求解此初值问题'100(0)0y y y +=??=? （1）讨论步长h 应取何值方能保证方法的稳定性？ （2）取步长h=0.2，求0.2,0.4x =时的数值解，要求写出由,,n n h x y 直接计算的迭代公式（计算中结果保留小数点后4位） 10线性多步法1111113'8''228 n n n n n n h y y y y y y +-+-??=++++??及初始值01,y y 和步长h （1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数

哈工大工程热力学教案-第8章 湿 空 气

第8章 湿 空 气 本章基本要求 理解绝对湿度、相对湿度、含湿量、饱和度、湿空气密度、干球温度、湿球温度、露点温度和角系数等概念的定义式及物理意义。 熟练使用湿空气的焓湿图。 掌握湿空气的基本热力过程的计算和分析。 8.1 湿空气性质 一、湿空气成分及压力 湿空气=干空气+水蒸汽 v a p p p B +== 二、饱和空气与未饱和空气 未饱和空气=干空气+过热水蒸汽 饱和空气=干空气+饱和水蒸汽 注意：由未饱和空气到饱和空气的途径： 1．等压降温 2．等温加压 露点温度：维持水蒸汽含量不变，冷却使未饱和湿空气的温度降至水蒸汽的饱和状态，所对应的温度。 三、湿空气的分子量及气体常数 B p M r M r M v v v a a 95.1097.28-=+= B p R v 378.01287 -=

结论：湿空气的气体常数随水蒸汽分压力的提高而增大 四、绝对湿度和相对湿度 绝对湿度：每立方米湿空气终所含水蒸汽的质量。 相对湿度：湿空气的绝对湿度与同温度下饱和空气的饱和绝对湿度的比值， s v ρρφ= 相对湿度反映湿空气中水蒸气含量接近饱和的程度。 思考：在某温度t 下，φ值小，表示空气如何，吸湿能力如何； φ 值大，示空气如何，吸湿能力如何。 相对湿度的范围：0<φ<1。 应用理想气体状态方程 ，相对湿度又可表示为 s v p p = φ 五、含温量(比湿度) 由于湿空气中只有干空气的质量，不会随湿空气的温度和湿度而改变。定义： 含湿量(或称比湿度)：在含有1kg 干空气的湿空气中，所混有的水蒸气质量称为湿空气的)。 V v P B p d -=622 g/kg(a) 六、焓 定义：1kg 干空气的焓和0.001dkg 水蒸汽的焓的总和 v a dh h h 001.0+= 代入：)85.12501(001.001.1t d t h ++= g/kg(a) 七、湿球温度

2014年哈工大计算机科学与技术专业854考研真题

2013年哈工大计算机科学与技术专业854考研真题 I．数据结构部分 一、单项选择题 1.有一个100*90整型数的稀疏矩阵非0元素有10个，设每个整型数点2字节，则用三元 组表示该矩阵时，所需的字节数为（1）。 A.60 B.66 C.180 D.33 2.下列内部排序算法中，其比较次数与序列初始状态无关的是（2）。 A.快速排序 B.直接插入排序 C.二路归并 D.选择排序 3.若度数为m的哈夫曼树中，其叶子结点的个数为n，则非叶子结点的个数为（3）。 A.n-1 B.n/(m-1) C.(n-1)/(m-1) D.(n+1)/(m+1)-1 4.长度为12有序表，按折半查找法对该表进行查找，以等概率查找表内各元素，则查找 成功时所需要的平均比较次数为（4）。 A.35/12 B.36/12 C.39/12 D.43/12 5.设有K个关键字互为同义词，若用线性探测法把这K个关键字存入散列表中，至少要 进行（5）次探测。 A.K-1 B.K C.K+1 D.K(K+1)/2 6.有n个初始归并段，采用K路归并时，所需要的归并遍数是（6）。 A.log n k B.log2k C.log2n D.log k n 7.有n个顶点，e条边的有向图采用邻接存储，若删除与顶点V i相关的所有边，其时间复 杂度为（7）。 A.O(n) B.O(e) C.O(max(n, e)) D.O(n*e) 8.在平衡二叉树中插入一个结点造成不平衡，设最低的不平衡结点为A，并已知插入后A 的左子树根的平衡度为0，右子树根的平衡度为1，则应作（8）型的调整达到平衡。。 A.LL B.LR C.RL D.RR 9.一棵具有n个非叶子结点完全二叉树的线索树，含有多少条线索（9）。 A.2n+1或2n B.2n+2或2n+1 C.2n+1或2n-1 D.2n+2或2n-2 10.在某森林的二叉树表示中，结点M和结点N是同一父节点的左儿子和右儿子，则在该 森林中（10）。 A.M、N具有同一双亲 B.M、N可能没有共同祖先 C.M是N的儿子 D.M是N的左兄弟 二、填空题 11.高度为h的完全二叉树至少有（11）个结点。 12.N个结点的k叉树（k≥2）的k叉链表中有（12）空指针。 13.对具有n个元素的顺序存储的有序表和顺序存储的无序表进行顺序查找，在等概率的情 况下，查找不成功时的平均查找长度分别为（13-1）、（13-2）。 14.M阶B-树中，当有关键字插入导致相关结点分裂时，原结点上有（14）个关键字。

中科院矩阵分析课件

矩阵分析及其应用 3.1 矩阵序列 定义3.1 设矩阵序列{A (k)},其中A (k)=() (k ij a )∈C m ?n ,当k →∞， )(k ij a →a ij 时，称矩阵序列{A (k)}收敛，并称矩阵A=(a ij )为矩 阵序列{A (k)}的极限，或称{A (k)}收敛于A, 记为 A A k k =∞ →)(lim 或 A (k)→ A 不收敛的矩阵序列称为发散的。 由定义，矩阵序列A (k) 发散的充要条件为存在ij 使 得数列) (k ij a 发散。 类似地，我们可以定义矩阵收敛的Cauchy 定义 定义3.1' 矩阵序列{A (k)}收敛的充要条件为 对任给ε>0 存在N(ε), 当 k , l ≥ N(ε) 时有 ||A (k)-A (l )|| < ε 其中||.||为任意的广义矩阵范数。 例1 ???? ? ? ??- =∑=-n k n n k k e n n 12) ()sin()1sin(11A 如果直接按定义我们因为求不出A (n )的极限从而 很难应用定义3.1证明收敛。 相反，由于∑∑∑+=+=+=-≤≤n m k n m k n m k k k k k k 112 1 2 ) 1(1 1 ) sin( < 1/m 从而只要l 充分大，则当m, n > l 时就有 ε≤∑ +=n m k k k 1 2 ) sin( 这样A (l ) 收敛。 定理3.1 A (k)→ A 的充要条件为 ||A (k) -A||→0 证明：利用广义矩阵范数的等价性定理，仅对∞范数可以证明。 即 c 1 ||A (k) -A||∞ ≤ ||A (k) -A||≤ c 2 ||A (k) -A||∞ 性质0 若A (k)→ A ， 则 ||A (k)|| → ||A|| 成立。

哈工大结构力学期末试卷.

哈工大 2001 年春季学期 结构力学试卷 (请考生注意:本试卷共5页 一.是非题(将判断结果填入括弧:以O 表示正确,X 表示错误(本大题分4小题,共11分 1 . (本小题 3分 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。( . 2 . (本小题 4分 用力法解超静定结构时,只能采用多余约束力作为基本未知量。 ( 3 . (本小题 2分 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关。( 4 . (本小题 2分 用位移法解超静定结构时,基本结构超静定次数一定比原结构高。 ( 二.选择题(将选中答案的字母填入括弧内(本大题分5小题,共 21分

1 (本小题6分 图示结构EI=常数,截面A 右侧的弯矩为:( A .2/M ; B .M ; C .0; D. 2/(EI M 。 2. (本小题4分 2 图示桁架下弦承载,下面画出的杆件内力影响线,此杆件是:( A .ch ; B.ci; C.dj; D .cj . 3. (本小题 4分 图a 结构的最后弯矩图为:

A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。( ( a (b (c (d 4. (本小题 4分用图乘法求位移的必要条件之一是: A.单位荷载下的弯矩图为一直线; B.结构可分为等截面直杆段; C.所有杆件EI 为常数且相同; D.结构必须是静定的。 ( 5. (本小题3分 图示梁A 点的竖向位移为(向下为正:( A.F P l 3/(24EI ; B . F P l 3/(!6EI ; C . 5F P l 3/(96EI ; D. 5F P l 3/(48EI . 三(本大题 5分对图示体系进行几何组成分析。

哈工大工程热力学教案-第1章 基本概念

第1章基本概念 本章基本要求: 深刻理解热力系统、外界、热力平衡状态、准静态过程、可逆过程、热力循环的概念，掌握温度、压力、比容的物理意义，掌握状态参数的特点。本章重点： 取热力系统，对工质状态的描述，状态与状态参数的关系，状态参数，平衡状态，状态方程，可逆过程。 1. 1 热力系统 一、热力系统 系统：用界面从周围的环境中分割出来的研究对象，或空间内物体的总和。外界：与系统相互作用的环境。 界面：假想的、实际的、固定的、运动的、变形的。 依据：系统与外界的关系，系统与外界的作用： 热交换、功交换、质交换。 二、闭口系统和开口系统(按系统与外界有无物质交换) 闭口系统：系统内外无物质交换,称控制质量。 开口系统：系统内外有物质交换,称控制体积。 三、绝热系统与孤立系统

绝热系统：系统内外无热量交换(系统传递的热量可忽略不计时，可认为绝热) 孤立系统：系统与外界既无能量传递也无物质交换 =系统+相关外界=各相互作用的子系统之和= 一切热力系统连同相互作用的外界 四、根据系统内部状况划分 可压缩系统：由可压缩流体组成的系统。 简单可压缩系统：与外界只有热量及准静态容积变化 均匀系统：内部各部分化学成分和物理'性质都均匀一致的系统，是由单相组成的。 非均匀系统：由两个或两个以上的相所组成的系统。 单元系统：一种均匀的和化学成分不变的物质组成的系统。 多元系统：由两种或两种以上物质组成的系统。 单相系：系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。 复相系：由两个相以上组成的系统称为复相系，如固、液、气组成的三相系统。 注意: 系统的选取方法仅影响解决问题的繁复程度，与研究问题的结果无关。思考题： 孤立系统一定是闭口系统吗。反之怎样。 孤立系统一定不是开口的吗。 孤立系统是否一定绝热。

哈工大研究生培养方案

哈工大研究生培养方案 一、总体思路 土木工程一级学科硕士研究生分学术研究型和应用研究型两类进行分类培养。学术研究型学生的培养方案适当增加理论性课程比例，基础理论课程学时适度增加，在学位论文阶段应重点培养学生从事本学科基础性科学研究工作的能力。应用研究型学生的培养方案适当增加应用性课程比例，增加工程实践课程学时，增设实践环节。在学位论文阶段应重点培养学生的工程实践能力，以及解决实际技术问题的能力。全日制工程硕士研究生培养方案与应用研究型相同。 二、培养方案、课程体系设置 学术研究型：硕士研究生攻读学位期间所修学分总和不少于32学分，其中学位课不少于19学分，选修课不少于7学分，课程学习阶段应完成29学分。课程体系框架如下： 1、学位课（19学分） （1）马克思主义理论课程（3学分）（课程讲授2学分，社会实践1学分）（2）第一外国语（2学分） （3）数学基础课或基础理论课（4学分） （4）学科基础课（不少于6学分） （5）学科专业课（不少于2学分） 学科基础课和学科专业课的总学分不少于10学分。 2、选修课（不少于7学分） 3、专题课程（2学分） 专题课程在研究生学位论文阶段完成，结合学科的前沿和热点研究内容，以若干个教师开设系列专题讲座的方式进行。 4、学术活动（1学分） 研究生在攻读学位期间应在土木工程一级学科范围内参加5次以上学术研讨活动，参加学术活动应有书面记录，并交导师签字认可，方得1学分。 应用研究型：硕士研究生攻读学位期间所修学分总和不少于31学分，其中学位课不少于16学分，选修课不少于11学分，课程学习阶段应完成29学分。 课程体系框架如下：

1、学位课（16学分） （1）马克思主义理论课程（3学分）（课程讲授2学分，社会实践1学分）（2）第一外国语（2学分） （3）数学基础课或基础理论课（2学分） （4）应用基础课（不少于6学分） （5）应用技术课（不少于2学分） 应用基础课和应用技术课的总学分不少于9学分。 2、选修课（不少于11学分） 3、实践课程（1学分） 实践课程在研究生学位论文阶段完成，结合专业特点，到实习基地学习实践1周。 4、专题课程（1学分） 专题课程在研究生学位论文阶段完成，结合学科的前沿和热点研究内容，以若干个教师开设系列专题讲座的方式进行。 附：课程设置表 三、硕士学位论文要求及撰写规范 学术研究型：硕士研究生学位论文要求具有一定的理论深度和难度，重点培养学生从事科学研究工作的能力，为将来攻读博士学位或从事学术研究型工作打下良好的基础。 应用研究型：硕士研究生学位论文侧重于对研究生工程实践能力的锻炼和提高，选题应来源于应用课题或工程实际问题，要求研究生能够独立完成一个完整的并具有一定难度的应用型研究、工程设计、技术开发课题，重点培养学生独立担负专门技术工作的能力，为将来从事技术应用型工作打下良好的基础。撰写规范按目前学校的论文规范要求进行，但要增加附件以证明所作的科研、设计或技术开发工作，包括图纸、程序清单、实验报告、系统照片或工作录像等。参考文献和综述要偏重于实际应用（如工程报告等可作为参考文献，另外参考文献的数量、国外文献和近期文献的比例可适当降低要求）。 四、学制 学术研究型学生的学制2年。 应用研究型学生的学制2年，对在拟就业企业中完成论文工作的研究生可以根据需要延长至3年。第三年中学校不收取培养费，生活费由相关企业及学生共同负担。 五、研究生对培养模式的选择

工程热力学期末试卷及答案

哈工大 年 秋 季学期 工程热力学考试题 一．是非题 （10分） 1．两种湿空气的相对湿度相等，则吸收水蒸汽的能力也相等。（ ） 2．闭口系统进行一放热过程，其熵一定减少（ ） 3．容器中气体的压力不变，则压力表的读数也绝对不会改变。（ ） 4．理想气体在绝热容器中作自由膨胀，则气体温度与压力的表达式为 k k p p T T 1 1212-??? ? ??= （ ） 5．对所研究的各种热力现象都可以按闭口系统、开口系统或孤立系统进行分析，其结果与所取系统的形式无关。 （ ） 6．工质在相同的初、终态之间进行可逆与不可逆过程，则工质熵的变化是一样的。 （ ） 7．对于过热水蒸气，干度1>x （ ） 8．对于渐缩喷管，若气流的初参数一定，那么随着背压的降低，流量将增大，但最多增大到临界流量。（ ） 9．膨胀功、流动功和技术功都是与过程的路径有关的过程量 （ ） 10．已知露点温度d t 、含湿量d 即能确定湿空气的状态。 （ ） 二．选择题 （10分） 1．如果热机从热源吸热100kJ ，对外作功100kJ ，则（ ）。 （A ） 违反热力学第一定律； （B ） 违反热力学第二定律； （C ） 不违反第一、第二定律；（D ） A 和B 。 2．压力为10 bar 的气体通过渐缩喷管流入1 bar 的环境中，现将喷管尾部截去一小段，其流速、流量变化为（ ）。 （A ） 流速减小，流量不变 （B ）流速不变，流量增加 （C ） 流速不变，流量不变 （D ） 流速减小，流量增大 3．系统在可逆过程中与外界传递的热量，其数值大小取决于（ ）。 （A ） 系统的初、终态； （B ） 系统所经历的过程； （C ） （A ）和（B ）； （ D ） 系统的熵变。 第 页 （共 页）

(完整版)哈工大CADCAM技术试题2007B答案

简述对 CAD/CAM 概念的理解，并谈谈对 TOP-DOWN 技术的理解( 10 分)。 答案及评分要点 1) CAD/CAM 概念的理解 (3 分) (1) 计算机辅助设计与制造 (CAD/CAM) 技术是一门多学科综合性技术； (2) 从制造过程和 CAD/CAM 系统应具备的功能两个方面理解。 2) TOP-DOWN 技术的理解 (7 分) (1) TOP-DOWN 的概念 (2) TOP-DOWN 的作用和意义 机械 CAD/CAM 系统中支撑软件的作用及其代表性软件有哪 些( 10 分)？ 答案及评分要点 (1) 基本图形资源与自动绘图 AutoCAD (2) 几何造型 Pro/E, Unigraphics, CATIA, SolidWorks (3) 工程分析与计算 ANSYS, NASTRAN, COSMOS (4) 仿真与模拟 DelCAM, TecnoMatrix (5) 专用设备控制程序生成 MasterCAM, EdgeCAM (6) 集成与管理 ORACLE, SYBASE 简述集成的技术内容，并总结 CAD/CAM 集成的主要方法( 7 分)。 与 集成包 括 功能交互、信息共享以及数据通信三个方面的管理与控制。 CAD/CAM 系统的集成方法主要包括如下几种： (1) 基于专用接口的 CAD/CAM 集成。以标准数据格式作为系统集成的接口，各 应用系统只要能够按照标准格式输入 /输出，就可集成到一起。 (1 分) (2) 基于STEP 的CAD/CAM 集成。STEP 标准提供了一种不依赖于具体系统中型 机制，它规定了产品设计、开发、制造，甚至于产品全部生命周期中所包含的 诸如产品 形状、材料、加工方法、组装分解顺序、检验测试等必要的信息定义 和数据交换的外部 描述，其目标是希望完整表达产品生命周期各阶段的数据， 它具有支持广泛的应用领 域，独立于任何具体的 CAX 系统，完整表示产品数 据等优点。 ( 1 分) (3) 基于数据库的 CAD/CAM 集成。由于工程数据库在存储管理大量复杂数据方面 具有独到之处，使得以工程数据库为核心的 CAD/CAM 集成系统的到了广泛应 用。工程数 据库一般包括： 全局数据和局部数据的管理、 相关标准及标准件库、 参数化图库、刀 具库、切削用量数据库、工艺知识库、数据代码库等。 (1 分) (4) 基于 PDM 的 CAD/CAM 集成。应用产品数据管理的主要目的是为了解决大量 工程图纸及 技术资料的电子文档管理、 材料明细表、工程文档的继承、 工程变 更请求、指令的跟 踪管理等方面的问题， PDM 已成为 CAD/CAM 集成方面的 1. 2. 3. 答案要点 CAD/CAM 系统集成是指将基于信息技术的 CAD/CAM 各组成部分以及制造系统 CAD/CAM 有关的其它子系统有机地组织和管理起来，形成一个协同工作的整体， 3 分)