《相交线》优秀教案
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
[学习目标]
1．理解对顶角与邻补角地概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.
2．掌握对顶角相等地性质.
3．知道邻补角互补.
[知识网络]
[学习流程] 流程一·自学指导·(15分钟)
5分钟时间，学生测量课本第2页图5.1-2中各角地度数，小组间讨论完成表格.
·平行训练·（5分钟）
1．台球桌面上地角
（1）余角——如果两个角地和是直角，那么称这两个角互为余角.
（2）补角——如果两个角地和是平角，那么称这两个角互为补角.
（3）对顶角——两条相交直线中,有公共顶点,它们地两边互为反向延长线地两个角叫做对顶角.(对顶角相等) 例：如右图5-1-1 互为余角地有 ____________
互为补角地有______________________________
图中有对顶角吗?____________
如右图5-1-2 对顶角有_______对.它们分别是____________________________.
图5-1-1 图5-1-2 ·合作探究·（5分钟）
2.下列说法正确地是( )
A. 若两个角相等,则这两个角是对顶角.
B. 若两个角是对顶角,则这两个角是相等.
C. 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
D. 所有地对顶角相等
3.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1=度.
4.（1）∠A 地余角是20°，那么∠A 等于_____度.
（2）∠A 与∠B 互补，如果∠A=36°，那么∠B 地度数为_________.
（3）如图5-1-3所示，∠AOC=36°，∠DOE=90°，
则∠
BOE=_______.
线
相
交
邻补角_______ 对顶角________
（4）如图5-1-3中，有_________对对顶角.
图5-1-3 流程二·自学指导·（15分钟）
自学教材第2页内容，理解什么是邻补角、对顶角，知道对顶角地性质（5分钟）
·平行训练·（5分钟）
5．一个角是52°，那么这个角地补角是度，余角是度.
6．如图5-1-4所示，三直线两两相交，共构成对对顶角.
7.如图5-1-5,直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC =.
图5-1-4 图5-1-5
·合作探究·（5分钟）
8．下列语句中正确地是（ ）
A. 相等地角是对顶角
B. 有公共顶点且相等地角是对顶角
C. 有公共顶点地两个角是对顶角
D. 角地两边互为反向延长线地两个角是对顶角
9.如图5-1-6所示,∠1和∠2是对顶角地图形有( )
12
12
1221
图5-1-6
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.下列说法正确地有( )
①对顶角相等;②相等地角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对
顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
达标测评]（10 分钟）
1．如图5-1-7，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55o，则∠BOD 地度数是（）A ．35o B ．55o C ．70o D ．110
C E
2．一个角地补角是这个角地余角地3倍，则这个角为度．
3．
①② 图5-1-8
（1）两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系地角？指出图5-1-8图①中具有这两种位置地角.
（2）图5-1-8图②中,若∠AOD=90°,那么直线AB 、CD 地位置关系如何?
4.已知点O 是直线AB 上一点,OC,OD 是两条射线，且∠AOC=∠BOD,则∠AOC 与∠BOD 是 对顶角吗?为什么?
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
[平行训练]
1.∠D 与∠DAB, ∠C 与∠BAC ；∠ABD 与∠ABC ；没有；2；∠AOC 与∠BOD ，∠AOD 与∠BOC.
2.B
3.120
0 4.(1)700 (2)1440 (3)540 (4)2
5.1280
6.6对
7.520
8.D
9．A
10.B
[达标测评]
1. 700
2.450
3. ①对顶角：∠AOC 与∠BOD ∠AOD 与∠BOC
O
D C B A
O D
C
B A O
B
E C
D
A
图5-1-7
邻补角：∠AOC与∠BOC ∠AOC与∠AOD ∠AOD与∠BOD ∠BOD与∠BOC
②垂直
4.不一定.举例说明（如下图）：
版权申明
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数学必修2 直线与方程典型 例题
第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2
拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.
拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
体育优质课教案
兴仁县第三中学 体育优质课教案 课题：篮球“三步上篮” 任课教师：钱育金 任课班级：八（2）班 时间：2017年3月21日 星期二下午第一节 篮球“三步上篮”教学设计 一、教学设计指导思想 本课以中学新课标为依据，以学生身体练习为主要手段，坚持“健康第一、以人为本”的指导思想，课堂上注重学生的自主学练为主的学习方式，充分调动大部分学生的主动参与性，培养学生自主、探究、合作能力，发展学生小组合作能力。立足于面向全体学生的发展，关注学生的个体差异，落实因材施教，区别对待的教学原则，使每个学生学有所得，学有所乐，学有所获。教学中充分发挥评价激励机制功能，关注学生的个体差异与进步，使每一位学生都能体验到成功的喜悦，促进学生的全面发展。 二、教材分析 篮球是同学们喜欢的体育项目，其集体性强，具有强烈的对抗性和趣味性，能满足青少年身心发展的需要，对于培养机智，灵活，勇敢顽强，合作精神以及锻炼身体，锻炼意志都具有非常重要的价值和意义。三步上篮是篮球技术中的基本技术之一，也是初学者容易掌握，较为实用的技术，对于其它技术的掌握也有衔接作用，掌握了上篮技术可以说为篮球的进攻技术奠定了一定的基础。 三、学情分析 本课的授课对象是八年级的学生。共有43人。大部分学生喜爱篮球运动。对篮球活动积极性很高。但对篮球活动的技战术知识了解并不多。本节课学习三步上篮技术并采用分层次教学的方法，以提高学生学习兴趣。 四、教学目标 1、认知与技能目标：通过教师的引导，学生积极参与三步上篮的学习和练习，发展学生的协调性、灵敏性，提高健康水平，养成良好的锻炼习惯和终生体育的意识。 2、过程与方法目标：通过篮球三步上篮技术的学习，大多数学生能完成这一技术动作，大半的学生能做出高质量动作，让学生体验成功的快乐。 3、情感态度与价值观目标：培养学生自主、探究、合作学习能力、观察能
数学必修2---直线与方程典型例题(精)
第三章 直线与方程 ３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 １.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 １ 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ). Ａ. 6０° B ． ３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50° 变式训练： 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( ）。 A. 45α+? B ． 135α-? C. 135α?- Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+?,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-? 题型 二 求直线的斜率 例 ２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3? Ｂ． ｋ3 变式训练: 若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ （-1， ２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。 变式训练： 利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.２ 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 5.1.1 相交线 教学目标1.知识目标：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等。并能运用它解决一些简单问题。 2.能力目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 3.情感目标： 教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 教学难点理解对顶角相等的性质的探索 教学方法自主学习，合作探究 教学器材多媒体 课前预习设计 1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 教学过程 一.旧知设疑、情景引入（时间： 5 分钟）二次备课 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。 二．新课教学（时间： 20 分钟） 教师导知活动1 学生探知活动1 二次备课 认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 BOD AOC∠ ∠与学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它 们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 例如: （1）∠AOC和∠BOC有一条公共 ．．．． 边．OC，它们的另一边互 为，称这两个角互 为。用量角器量一量这 两个角的度数，会发现它们的数量 关系是 （2）∠AOC和∠BOD （有或 没有）公共边，但∠AOC的两边分别 是∠BOD两边的，称这两 直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0 2017年体育优质课 水平二小足球——脚内侧踢球教案 授课教师：杨晨 单位：王褚中心小学 教师简介：杨晨，男，中共党员，毕业于云南师范大学体育教育专业，硕士学历。2015年8月参加工作，中小学二级教师。 一、指导思想 坚持“健康第一”的指导思想，根据《义务教育体育与健康课程标准（2 011年版）》的要求，在教学中结合小学生对足球运动喜爱与拓展的需求，从水平二学生心理认知发展、生理发育成长规律出发，在尊重足球项目运动规律的前提下，结合简中、高效、有趣的“花头精”游戏来提高足球课上学生的体质健康水平和足球技能。在教学中，力求营造学生自我体验、自我学练、合作学练、创新学练的良好氛围，并通过新颖的“花色球托”教学器具，激发学生的学习兴趣，调动学生主观能动性，培养学生坚强的意志品质，形成合作意识与能力。促使学生在宽松、和谐、开放的环境下进仃学列、锻炼和思维开发。在游戏中去体验锻炼的价值，享受足球带来的乐趣，从而达到教与学的和谐统一。 二、教材分析 本课选人民教育出版社义务教育教师用书《体育与健康》三至四年级小足球单元的第一课时脚内侧踢球。脚内侧踢球是一项非常重要的足球技术，它的技术特点是脚与球的接触面积大，出球平稳而且准确，是众多足球技术中最常用， 也最易掌握的一种踢球方法。通过小足球活动能够发展学生的奔跑、力量、耐力、灵敏、协调、反应等能力，在克服困难的过程中，培养勇敢顽强的意志品质，建立自尊与自信，促进心里健康。 三、学情分析 本课教学对象为水平二年龄段的学生，这个阶段的学生正处于身心发展的关键时期。这时的学生思维敏捷，观察、分析和动手能力逐渐成熟，竞争意识也逐渐增姒，同时在体能方面也处于一个上升期。学习“脚山侧踢球”，对只有浅显足球经验的水平二学生来说会山面临相当大的难度，最主要是来自于踢球时的脚型控制、触球部位是否准确以及支撑脚的站位等等。综上所述，教学中要尽可能地创造条件让学生多接触球，熟悉球性，且提供简单易行活泼有趣的课堂组织形式，再结合教师设计的“花头精’课堂理念和游戏竞赛的方式，更好地来满足学生的学习需求，活跃课堂气氛，使之能在不知不觉中达成学习的目标。 四、教法、学法 本课采用直观教学法、领会教学法、谈话启发法、分层递进法、游戏竞赛法等教法。 五、教学重难点 教学重点：用正确的部位踢球。 教学难点：踢球动作的连贯协调。 考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB 《触物往返跑》 太平小学体育教学设计设计人：刘杰 一、教学分析 小学水平二跑与游戏教学内容，是在水平一自由跑的基础上，通过多种方式跑与游戏，使学生掌握一些基本的、简易的技术和技能，发展位移速度、灵敏、反应、协调素质和一般耐力，培养跑的正确姿势，发展和提高跑的能力。 二、学情分析 小学水平二学生正处在生长发育的关键时期，他们的年龄特征是：活泼好动、模仿能力强；好胜心强；敢于表现自我。走和跑常以游戏的形式给孩子带来许多乐趣，能为孩子提供展示自我的条件和机会，不仅使孩子身体得到发展，而且在心理的需求上也得到了满足。 三、指导思想 通过跑与游戏的教学，使学生掌握跑的正确方法，培养学生身体的正确姿势，形成良好的身体形态，发展身体素质和跑的基本活动能力，并在跑的游戏中体验参加体育活动的乐趣，促使孩子身心全面发展。 四、教学目标 1、学习“触物往返跑”的技术动作，使85%的学生学会快速跑行进中快速触物回跑的方法。 2、培养学生快速奔跑的能力和触物折返转身时的动作速度及反应速度能力。 3、培养学生克服困难，坚持到底及团结协作的品质。 五、教学重难点： 重点：快速奔跑，侧身触物； 难点：触物与快速跑的结合。 六、教学流程： （一）开始准备部分： 情景导入 通过提问学生是不是喜欢过年引出“放烟花、打电话拜年”等活动。下面我们做一个快速反应的游戏。 （1）热身游戏——快速反应 ①教师讲解游戏方法规则。 ②组织学生进行游戏。 ③及时点评小结。 （2）热身操：徒手热身操 ①慢跑400米。 ②学生跟随教师的口令，活动四肢。 （二）基本部分 主教学一（触物往返跑） 1.创设情景，引入触物往返跑 2.讲解点烟花游戏的方法 3.学生尝试练习，体验动作。 4.教师通过语言引导，逐层深入，让学生掌握动作。 5.触物往返跑动作要领：快速奔跑——制动下蹲——侧身单手——转身回跑 6.学生认真练习，积极思考 7.总结动作要领，完成练习。 8.比一比，看谁点烟花最迅速 9.教师点评，小结。 主教学二（游戏——打电话） 1、语言导入： 2、教师讲解及示范游戏方法及规则。 3、组织学生参与游戏练习。 4、组织比赛、要求学生努力完成。（如110，,120,119） 5、教师及时点评。 课题5.1.1相交线 主备人李晓容教者 课型新课课时 1 第周星期节数 设计理念以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。 学习目标1.知识与能力：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角 的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 情感态度价值观: 结合图形理解概念于性质，进一步体会数形结合胡思想 重难点重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用2.难点：理解对顶角相等的性质的探索 教法 学法 教学准备直尺，量角器，笔 教学过程（主要环节） 个性修改 【自主学习，基础过关】 观察剪刀(此处我用的是自制教具：两根纸棒，用钉子做成剪刀状)一张 一合的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相 交线所成的角和它的特征。 观察剪刀一张一合的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握 紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变 化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条 直线相交所成的角的问题， 【合作探究，释疑解惑】 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图 中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不 同的位置怎么将它们分类？（学生思考并在小 组内交流，全班交流） 2、当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达 延长线 它们的另一边互为反向 有一条公共边 与OA， AOD AOC∠ ∠ ； BOD AOC∠ ∠与有公共的顶点O，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 3、学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 4、学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类位置关系 教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 5、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 【检测反馈，学以致用】 1、下列说法对不对 （1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角 2、学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 3、如图，直线a,b相交， 40 1= ∠，求4 ,3 ,2∠ ∠ ∠的度数。 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书162页练习1-3 题； 2、提升题 . (1)如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，∠3= .∠4= . 第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状. （水平三）《蹲踞式起跑》课时教案设计 一、教师简介： XXX小学教师XXX，毕业于XX体校，现任课年级三年级。 二、学情分析： 快速跑是田径运动的基础项目，对田径运动水平的提高，对其他运动项目的发展都有着重要的意义。它的特点是强度大，以最快的速度跑完全程，通过较短距离的跑，来发展快速跑的能力。而在快速跑的起跑姿势中，以蹲距式起跑更能使身体迅速摆脱静止状态。起跑后的加速跑是尽快加速达到自己的最高速度。通过这两种技术的的学习发展学生速度，力量、灵敏等身体素质。使学生掌握从事终身体育运动所需要的体育知识和技能。根据学生接收能力的情况而定。 本次课的教学对象是小学五年级的学生，这一阶段的学生正处于比较平稳发育期。可塑性强、模仿能力好。在这一阶段应该加强有利于提高力量、速度等身体素质的练习掌握通俗易懂的体育与健康的基础知识。 三、教学指导思想 本课以新课标的教育理念——坚持“健康快乐第一”为依据，以最终使学生终身受益为宗旨。在教学中注重培养学生对体育运动的爱好和兴趣，让学生掌握从事终身体育运动所需要的体育知识和技能，提高自我锻炼的能力，养成终身体育态度和习惯。以学生发展为中心，通过课堂教学，调动学生的学习积极性，增强学生体质，发展学生个性 四、教学目标： 1、认知目标：使90%的学生初步理解蹲距式起跑动作方法。 2．技能目标：使85~90%的学生初步学会蹲距式起跑。 3．情感目标：培养学生克服困难、积极上进的优良品质。 五、教学内容： 1）蹲踞式起跑2）游戏：耐力接力 六、教学组织与教法： 根据人体动作技能的形成规律和本课教材的实际，结合小学生形象思维能力较强，善于模仿的特点，遵循其直观性和自觉性原则，本课采用下列教学法： 1、讲解法：语言精炼、讲解适度。 ①通过揭题，说明教学目标，让学生产生学习兴趣。 ②精讲，帮助学生掌握动作要领，启发学生积极思维，学练结合。 2、示范法：完整示范，建立概念，动作正确优美，利于模仿。 ①教师的完整示范，让学生在头脑中建立正确的动作表象，激发学习愿望。 ②通过示范，培养学生观察思维的能力，使之明确要领，学会练习方法 3、练习法： ①通过尝试练和模仿学习，教会学、练方法，领会动作要领。 ②学、练结合，开展互学、互帮、互纠、互评，开创一个和谐、平等、高效的学、练平台，掌握动作技术环节，从而产生运动欲望，开拓进取，达到目标。 七、教学流程： 遵循人体生理机能活动的变化规律，依据本课的目标，教学程序分为：开始部分（课堂常规）、准备部分、基本部分（课的主要内容）、结束部分。 第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180 ,90∈α时，0 相交线 一、教学内容 1、重点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小， 同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、考点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小， 同位角、内错角、同旁内角的概念。 3、难点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 4、易错点：邻补角及其性质，同位角、内错角、同旁内角的概念 二、知识梳理 知识点一：对顶角、邻补角概念及性质 1．对顶角的概念 定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角， 要点诠释：(1)对顶角的确定条件：是两条直线相交所得到的，有公共顶点而没有公共边。 (2)两条直线相交所构成的四个角中，共有2对对顶角。 2．邻补角的概念 定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，如图2中的∠1和∠2。 要点诠释：(1)邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边在同一条直线上。(2)判定邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共的，另外两边互为反向延长线。 (3)邻补角是成对的。邻补角一定是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角。 (4)两条直线相交所构成的四个角中，有4对邻补角。 3．对顶角、邻补角的性质 邻补角的性质：邻补角互补；对顶角的性质：对顶角相等。 4．归纳小结 角的名称特征性质相同点不同点 对顶角①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点； ③没有公共边对顶角相等①都是两条直线相交而 成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交 时，对顶角有2 对；邻补角有4 对. 邻补角①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边 邻补角互补 补充：对顶角的性质：完成推理过程 如图，∵∠1+∠2= ，∠2+∠3 = 。（邻补角定 《相交线》教学设计 一、教学内容解析 1．使用教材 上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2．教材的地位和作用 两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一． 由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质．在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用． 据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质． 二、教学目标解析 新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力．在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系．“相交线”恰好是构成复杂图形的一个基本图形，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并在自主探究式的学习中积累数学学习经验．基于以上分析，本节课的教学目标确定为： 1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理； 2．通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换； 3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法． 直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 （A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为 必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 R V π= ，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱 ★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简 称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简 称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称 面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 （简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直， 第三章直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即 k=tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°,k = tan0 =0;° 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,α= 90k°不,存在 . 当0,90时， k0 ；当90 ,180时， k0；当90 时，k不存在。 例 .如右图，直线l 1的倾斜角 =30°，直线 l1⊥ l 2，求直线 l1和 l2的斜率 . y 解： k1=tan30° =3∵ l1⊥ l2∴ k1· k2 =— 1l 1 3 ∴ k2 =—32x 1 例：直线 x 3 y50 的倾斜角是()o l2 °°°° ②过两点 P1 (x1， y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： k y2y 1 ( x1x 2 ) x2x1 注意下面四点： (1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与 P1、 P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 例 .设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)， 当 (1) l / / l 2(2) l⊥l时分别求出 m 的值 111 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ① 点斜式：y y1k( x x1 )直线斜率k，且过点x1, y1 注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都人教版第8套人教初中数学七下 5.1.1 相交线教案
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