中考数学专项训练--方程(组)、不等式(组)的解法及其应用
中考数学专项训练--方程(组)、不等式(组)的解法及其应用
本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式(组)的应用，中考往往以解答题的形式出现，属中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否．
,中考重难点突破)
方程(组)的解法
【例1】(广东中考模拟)已知二元一次方程组?
??2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值．
【解析】根据二元一次方程组的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法即可．
【答案】解：∵???2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得???x ＝1，y ＝12，
∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.
1．(北京中考)关于x 的一元二次方程x 2
－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于1，求k 的取值范围．
解：(1)∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，
Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k＋2)
＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，
∴方程总有两个实数根；
(2)∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0，
∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.
∵方程有一根小于1，
∴k ＋1＜1，解得k ＜0，∴k 的取值范围为k ＜0.
2．(2017陕西中考)解方程：x ＋3x －3－2x ＋3
＝1. 解：去分母，得(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，
去括号，得x 2＋6x ＋9－2x ＋6＝x 2－9，
移项，系数化为1，得x ＝－6，
经检验，x ＝－6是原方程的解.
解不等式(组)
【例2】(黔东南中考)解不等式组???x －3（x －2）≥4，①
2x －15＜x ＋12，②
并把解集在数轴上表示出来．
【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．
【答案】解：由①得：－2x≥－2，即x≤1，
由②得：4x－2＜5x＋5，即x＞－7，所以－7＜x≤1.
在数轴上表示为：
3．(枣庄中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32
x 都成立？ 解：根据题意解不等式组???5x ＋2＞3（x －1），①
12x ≤2－32x ，②
解不等式①，得x ＞－52
，解不等式②，得x≤1， ∴－52
＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，1. 方程(组)、不等式(组)的应用
【例3】(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
(1)年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少；
(2)年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【解析】(1)一般用增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)，年收到微信红包金额400(1＋x)元，在年的基础上再增长x，就是年收到微信红包金额400(1＋x)(1＋x)，由此可列出方程400(1＋x)2＝484，求解即可；(2)设甜甜在年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为(2y＋34)元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【答案】解：(1)设年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，
依题意得：400(1＋x)2＝484，
解得x
1＝0.1＝10%，x
2
＝－2.1(舍去)．
答：年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；
(2)设甜甜在年六一收到微信红包为y元．
依题意得：2y＋34＋y＝484，解得y＝150，
所以484－150＝334(元)．
答：甜甜在年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
4．(重庆中考)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
解：(1)设该果农今年收获樱桃x kg，
根据题意得：400－x≤7x，解得x≥50.
答：该果农今年收获樱桃至少50 kg；
(2)由题意可得：
100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，
令m%＝y，原方程可化为：
3 000(1－y)＋
4 000(1＋2y)(1－y)＝7 000，
整理可得：8y2－y＝0，解得y
1＝0，y
2
＝0.125，
∴m
1＝0(舍去)，m
2
＝12.5.
答：m的值为12.5.
5．(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知年该市投入基础教育经费5 000万元，年投入基础教育经费7 200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共 1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3 500元，购买一台实物投影需2 000元，则最多可购买电脑多少台？
解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.
根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，
解得x
1＝0.2＝20%，x
2
＝－2.2(舍去)．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%；
(2)年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)，
设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1 500－m)台，
根据题意得：
3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 000×5%，
解得m≤880.
答：年最多可购买电脑880台.
6．(安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，求商场共有几种进货方案？
解：(1)设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40－x)元/件， 根据题意得：90x ＝15040－x
，解得x ＝15， 经检验，x ＝15是原方程的解．∴40－x ＝25.
∴甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
(2)设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48－y)件，
∴???y ＜48－y ，15y ＋25（48－y ）≤1 000，
解得20≤y＜24. ∵y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y 取20，21，22，23，共有4种方案.
7.(广州中考)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队
完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43
倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．
解：(1)60×43
＝80(公里)． 答：乙队筑路的总公里数为80公里；
(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里．
根据题意得：605x －808x
＝20，解得x ＝0.1， 经检验，x ＝0.1是原方程的解，∴8x ＝0.8.
答：乙队平均每天筑路0.8公里.
8．(益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；
(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
解：(1)设去年餐饮利润x 万元，住宿利润y 万元，
依题意，得???x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得???x ＝11，y ＝5，
答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元；
(2)设今年土特产利润m 万元，
依题意，得16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10，
解得m≥7.4. 答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润.
9．(邵阳中考)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，
根据题意，得???y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得???x ＝18，y ＝35.
答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；
(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，
解得a≤3417
，符合条件的a 最大整数为3， 答：租用小客车数量的最大值为3.
10．(山西中考)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.年全国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg ，请解答下列问题：
(1)求我省年谷子的种植面积是多少万亩；
(2)年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？
解：(1)设我省年谷子的种植面积是x 万亩，其他地区谷子的种植面积是y 万亩，依题意有
???x ＋y ＝2 000，1601 000x ＋1601 000
y ＝150，解得???x ＝300，y ＝1 700， 答：我省年谷子的种植面积是300万亩；
(2)设我省应种植z 万亩的谷子，依题意有 1601 000
z ≥52，解得z≥325，325－300＝25(万亩)． 答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子
不等式(组)应用题及问题详解
不等式组应用题及答案 1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度； （2））现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？ 分析：找出题中的折叠规律，空间思维的，想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为x，长为y，利用矩形硬纸的长宽，正确的列出方程，即可求出，（2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式． 解答：解：（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ycm． 根据题意得
解得 6×2.5=15（cm） 答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm． （2）设瓶底直径为dcm，根据题意得 解得：d≤8 答：这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm． 水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围? 解：设每天用水X吨 (X+1)*110>2300 (X-1)*110<2100 解得：11分之219 用基本不等式解决应用题 例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35 k p x x = ≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值． 变式：某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室面积为900m 2的矩形温室，在温室划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值． 17．解：（1）由题设，得 N T M H G F E D C B A ()9007200822916S x x x x ?? =--=--+ ??? ，()8,450x ∈． ………………………6分 （2）因为8450x << ，所以72002240x x + ≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分 从而676S ≤． ………………………12分 答：当矩形温室的室长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为 676m 2 ． ………………………14分 例2．某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ?中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =． （1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数； （2）当x 为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积． 变式. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. N T M H G F E D C B A 用基本不等式解决应用题 例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35 k p x x =≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值． 变式：某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．． 为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值． 17．解：（1）由题设，得 ()9007200822916S x x x x ??=--=--+ ??? ，()8,450x ∈． ………………………6分 （2）因为8 450x <<，所以72002240x x +≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分 从而676S ≤． ………………………12分 答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ． ………………………14分 例2．某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ?中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =． （1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数； 不等式的练习题 一、填空题 1、不等式2654x x +<的解集是 . 2 不等式-4≤x 2-3x ＜18的整数解为 . 3、如果不等式21 16.使不等式a x x <-+-34有解的条件是 . 17.已知关于x 的方程ax 2 +bx+c ＜0的解集为｛x ｜x ＜-1或x ＞2｝.则不等式ax 2 -bx+c ＞0的解集为 . 二、解不等式： 1、302x x -≥- 2、21 13 x x ->+ 3、22 32023x x x x -+≤-- 4、221 02x x x --<- 5、()()() 3 22 1603x x x x -++≤+ 6、()2 309x x x -≤- 7、 101x x <-< 8、 . 0)25)(-4-( 2 2<++x x x x 9 、 (2 1x -)(2 68x x -+)≤0 10 、 22 41 1372 x x x x -+≥-+ 11 、 12 、x x x 211322 +>+- 精品文档 1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元： ⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？ ⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？ ⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？ 注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解 80+X=3x 80=2X X=40 X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱 X>40购会员证比不购会员证更合算 X<40不够会员证比购会员证更合算 2.下列是3家公司的广告： 甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元 乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增． 丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元 你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年） 甲:3+3.2=6.2万 乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万 丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万 甲工资最高,去甲 3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？ 20*25+(51-20)*10=810(元) 4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案： 方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元； 方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元； 若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？ 方案一：600+2×300=1200（元） 方案二：300×5=1500（元） 所以方案二合算。 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么 X（1+25%）=60，得X=40 Y（1-25%）=60，得Y=80 总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0 《一元一次不等式组》说课稿 说课内容:《一元一次不等式组》 教材分析: 上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重点：1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 教学难点：在数轴上确定解集。 教学难点突破办法： 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，它们的解集、数轴表示，学生很难确定，用顺口溜的方式解决问题，即：大大取大；小小取小；比小大，比大小，中间找；比小小，比大大，解不了（无解）。 学生分析： 学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。 教学方法： 1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。 学习方法： 1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。 教学步骤设计如下： （一）创设问题情境，引入新课： 让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。 学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。 （二）讲授新课 1、想一想： 出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。 学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。 不等式应用题50道 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. (2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员? (2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? (2002重庆市)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满；若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车（） A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 (2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下: 船型每只限载人数(人) 租金(元) 大船5 3 小船3 2 那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载) (2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少? 某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m). 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 均值不等式应用 2为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？ 3.．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造 价20元，求： （1）仓库面积S 的最大允许值是多少？ （2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 4. 如图，某海滨浴场的岸边可近似的看成直线，位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救，救生员没有直接从A 处游向B 处，而沿岸边自A 跑到距离B 最近的D 处，然后游向B 处，若救生员在岸边的行速为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒， ⑴分析救生员的选择是否正确； ⑵在AD 上找一点C ，是救生员从A 到B 的时间为最短，并求出最短时间。 5. 某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入 100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为 1 )(+= n k n g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售 价保持不变，第n 次投入后的年利润为 )(n f 万元． （1）求k 的值，并求出 )(n f 的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 6. 已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大． 现有以下两种设计，如图： 图①的过水断面为等腰△ABC ，AB ＝BC ，过水湿周 BC AB l +=1．图②的过水断面为等腰梯形ABCD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠BAD ＝60°，过水湿周 CD BC AB l + +=2． 若△ABC 与梯形ABCD 的面积都为S ， 图① 图② 米 C D B 例析列不等式（组）解应用题 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下： 1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。 2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。 3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。 4、列：列出不等式组。 5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。 6、答：根据所得结果作出回答。 例 1 为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用电2kW·h，那么本学期的用电量将会超过2530kW·h；如果实际每天比计划节约用电2kW·h，那么本学期的用电量将不会超过2200kW·h。若本学期学生在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？ 例2 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，跷跷板倾向爸爸的一端。后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈妈的一端，请计算小宝的体重约是多少千克。（精确到1kg） 例3 （哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？ 例4（连云港市）光明农场有某种植物10000千克，打算全部用于生产高科技药品和保健食品。若生产高科技药品，1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品，将产生污染物0.1千克，每1千克高科技药品可获利润5000元；每生产1千克保健食品可获利润100元。1千克该植物可生产0.2千克保健食品，将产生污染物0.04千克。要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围。 例5 （广东省茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。 （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。 （2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？ 2.2.2一元一次不等式组的解及其应用 学情分析：本节课是为高一旅游专业班的数学教学而设计的，旅游专业的学生数学基础差，对数学不太感兴趣，本节课在设计上力求教学内容简单化专业化。教学形式活泼话，让更多的学生参与进来，使得学生能够快乐的学习数学。前面学生已经学完集合的内容和一元一次不等式的内容，学生具备一定的独立思考，合作释疑的能力。因此，本节课采用“讲练结合与诱导法”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。 For personal use only in study and research; not for commercial use 【教学目标】 知识目标： 1、理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法． 2 、从实际问题中找到不等关系，根据实际情境列出不等式组。 3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。 能力目标： 1、通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力， 2、让学生从练习中发现、归纳不等式组解集步骤，以培养学生归纳总结能力． 情感目标： 将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。． 2. 通过教学，体会数形结合、类比等数学思想方法． 3. 通过对不等式组有关概念的学习，培养学生的知识迁移能力和建模意识，以及合作学习的意识． 【教学重点】 一元一次不等式组的解法． 【教学难点】 根据实际情境列出不等式组。 【教学方法】 本节课采用讲练结合法和启发诱导式教学 首先介绍一元一次不等式组的有关概念，接着介绍一元一次不等式组的解法，引导学生在数轴上用区 第一部分：不等式应用题解法 【引例】一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330m，面积不大于7150㎡。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m) 【问题1】如何设未知数如何找到表达实际问题的两个不等关系 【问题2】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么 ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 【例1】一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页 解不等式组应用题的方法1 ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式） 【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间 【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本学生有多少人 解不等式组应用题的方法2 ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限） 【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好 解两种“方案比较”应用题的方法 ⑴找出两种方案的，设未知数 ⑵分别列出两种方案的费用 华师大版七年级下数学：一元一次不等式（组） 一、知识导航图 一元一次不等式(组)的应用 一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念 不等式的性质 一元一次不等式和一元一次不等式组 二、课标要求 三、知识梳理 1.判断不等式是否成立 判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (4)00a b ? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、题型例析 1．判断不等式是否成立例1 2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例4 5．列不等式(组)解应用题例5 一元一次不等式(组) 【课前热身】 【知识点链接】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>? 的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >?? 七年级数学第九章列不等式解应用题专项训练 1、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？ 2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中 （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？ 4、某园林的门票每张10，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸收更多的少游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者是入该园林时，无需再购买门票；B类门票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类门票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。（1）如果您只选择一种购买门票的方式，并且您计划在一年中花80元在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。 5、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0．5元。请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？[用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）。 6、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。 （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式。 （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用 (建议答题时间：60分钟) 基础过关 1. (2017株洲)己知实数a 、b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项可能错误的是( ) A. a ＞b B. a ＋2＞b ＋2 C. －a ＜－b D. 2a ＞3b 2. (2017眉山)不等式－2x ＞1 2的解集是( ) A. x ＜－1 4 B. x ＜－1 C. x ＞－1 4 D. x ＞－1 3. (2017安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( ) 4. (2017益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( ) 第4题图 A. ???x ≥2x >－3 B. ???x ≤2x <－3 C. ???x ≥2x <－3 D. ???x ≤2x >－3 5. (2017湖州)一元一次不等式组?????2x ＞x －112x ≤1的解是( ) A. x ＞－1 B. x ≤2 C. －1＜x ≤2 D. x ＞－1或x ≤2 6. (2017山西)将不等式组???2x －6≤0 x ＋4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是 ( ) 7. (2017遵义)不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. (2017金华)若关于x 的一元一次不等式组???2x －1>3（x －2） x ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式） 【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间? 【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限） 【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？ 解两种“方案比较”应用题的方法 ⑴找出两种方案的，设未知数 ⑵分别列出两种方案的费用 ⑶分情况讨论（结合人数） 【习题3】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？ 【练习】 1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 3、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D 两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？ 1、教材分析课程名称：不等式与不等式组的解法 教学内容和地位：学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。 教学重点：解一元一次不等式或一元一次不等式组 教学难点：选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组 2、课 时规 划 课时：3课时 3、教学目标分析 １、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 ２、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。 4、教学思路一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 三：例题精讲。 四：练习。 五：重难点，易错点，常见题型和方法。六：课堂总结。 5、教学过程设计 必讲知识点 一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 知识点一：不等式的概念 1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未 知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合， 简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法. 知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘 的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数 是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用 【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相 遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后 首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平 均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分 钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前 行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列 火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位 数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念 邮票.面值分别为10元和6元。 （1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？ （2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？ （3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购 邮方案.并作说明。 【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如 一元一次不等式应用题专项练习 1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？ 2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？ 3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？ 5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出： 运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？用基本不等式解决应用题
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