北师大版九年级数学上册4.6：利用相似三角形测高导学案（含答案）

北师大版九年级数学上册4.6：利用相似三角形测高导学案

（含答案）

北师大版九年级数学上册第四章 4.6利用相似三角形测高导学案

一、预习目标

1．本节介绍了三种测量旗杆高度的方法，分别是利用阳光下的影子，利用标杆，利用镜子的反射．

2．上述测量旗杆高度的方法都是依据相似三角形的性质的原理而设计的．

3．同一时刻，物高与影长成正比．

二、课堂精讲精练

【例1】如图，小华用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m与旗杆相距22 m，则旗杆的高为(A)

A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m

【跟踪训练1】如图，身高为1.7 m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，那么这棵树CD的高为5.1m.

【例2】《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．

解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，

由题意可得：AN＝2米，CN＝2－1.65＝0.35(米)，MN＝40米，AM＝AN＋MN＝42米．MF ＝1.65米．

∵CN ∥EM ，∴△ACN ∽△AEM. ∴CN EM ＝AN AM . ∴242＝0.35EM . 解得EM ＝7.35.

∴EF ＝EM ＋MF ＝7.35＋1.65＝9(米)．∴城楼的高度为9－1.7＝7.3(米)．

【跟踪训练2】如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF 的斜边DF 保持水平，并且边DE 与树顶B 在同一直线上，已知两条边DE ＝0.2 m ，EF ＝0.1 m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝4 m ，则树高AB 为3.5m.

【例3】如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上)，测得AC ＝2 m ，BD ＝2.1 m ，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6 m ，试确定楼的高度OE.

解：令OE ＝a m ，AO ＝b m ，CB ＝x m ，则由△GDC ∽△EOC ，得GD EO ＝CD

OC ，

即

1.6a ＝

2.1－x 2＋b

，整理，得3.2＋1.6b ＝2.1a －ax ①，由△FBA ∽△EOA ，得FB EO ＝AB OA

，

即

1.6a ＝2－x b

，整理，得1.6b ＝2a －ax ②，

将②代入①，得3.2＋2a －ax ＝2.1a －ax ，∴a ＝32，即OE ＝32，答：楼的高度OE 为32 m.

【跟踪训练3】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后

他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度都是9 m ，则两路灯之间的距离是30m.

三、课堂巩固训练

1．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，则建筑物CD 的高是(B)

A ．9.3 m

B ．10.5 m

C ．12.4 m

D ．14 m

2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10 m ，AO BO ＝DO CO ＝2

3

，则容器的内径是(C)

A ．5 cm

B ．10 cm

C ．15 cm

D ．20 cm

3．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图

所示．若a1＝1米，a2＝10米，h＝1.5米，则这个学校教学楼的高度为15米．

4．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知AC与BC之比为5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压50cm.

5．如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点C落在地板B 处，窗户的最低点落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度QD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得AQ＝1 m，AB＝2 m．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度．

解：∵DQ⊥BP，

∴∠CQB＝90°.

∵QD＝1 m，QA＝1 m，

∴∠QAD＝45°.

∵PH⊥PB，

∴∠HAP＝∠HPA＝45°.

∴PH＝PA，

设PH＝PA＝x m，

∵PH⊥PB，CQ⊥PB，

∴PH∥CQ，

∴△PBH∽△QBC，

∴HP

CQ

＝

PB

QB

，即

x

1＋1.5

＝

x＋2

1＋2

.

解得x＝10.

答：窗外的路灯PH的高度是10 m.

四、课堂总结

1．测量旗杆的高度有三种方法：

(1)利用阳光下的影子；

(2)利用标杆(对应“A”字形)；

(3)利用镜子反射(对应“8”字形)．

它们都利用相似三角形的性质，在练习时一定要重视两个三角形为什么相似．

2．对影子没“落地”问题的两种处理方法：①人为“抬高地平

线”；②设法消除“障碍物”，让光线与水平地面相交，转化为常规影长问题．

北师大版九年级数学上册4.6：利用相似三角形测高 导学案(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章 4.6利用相似三角形测高导学案 一、预习目标 1．本节介绍了三种测量旗杆高度的方法，分别是利用阳光下的影子，利用标杆，利用镜子的反射． 2．上述测量旗杆高度的方法都是依据相似三角形的性质的原理而设计的． 3．同一时刻，物高与影长成正比． 二、课堂精讲精练 【例1】如图，小华用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m与旗杆相距22 m，则旗杆的高为(A) A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m 【跟踪训练1】如图，身高为1.7 m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，那么这棵树CD的高为5.1m. 【例2】《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度． 解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N， 由题意可得：AN＝2米，CN＝2－1.65＝0.35(米)，MN＝40米，AM＝AN＋MN＝42米．MF ＝1.65米．

∵CN ∥EM ， ∴△ACN ∽△AEM. ∴CN EM ＝AN AM . ∴242＝0.35EM . 解得EM ＝7.35. ∴EF ＝EM ＋MF ＝7.35＋1.65＝9(米)． ∴城楼的高度为9－1.7＝7.3(米)． 【跟踪训练2】如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF 的斜边DF 保持水平，并且边DE 与树顶B 在同一直线上，已知两条边DE ＝0.2 m ，EF ＝0.1 m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝4 m ，则树高AB 为3.5m. 【例3】 如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上)，测得AC ＝2 m ，BD ＝2.1 m ，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6 m ，试确定楼的高度OE. 解：令OE ＝a m ，AO ＝b m ，CB ＝x m ， 则由△GDC ∽△EOC ，得GD EO ＝CD OC ， 即 1.6a ＝ 2.1－x 2＋b ， 整理，得3.2＋1.6b ＝2.1a －ax ①， 由△FBA ∽△EOA ，得FB EO ＝AB OA ，

第四章4.6利用相似三角形测高习题练 2021-2022学年九年级数学北师大版上册(含答案)

北师大版九年级第四章4.6利用相似三角形测高习题精练 一、选择题 1.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角 形，在图中的6×6正方形网格中作出格点△ADE(不含△ ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点△ADE只算一 个)，这样的格点三角形一共有() A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2.已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要 求的作图痕迹是() A. B. C. D. 3.如图，P是Rt△ABC斜边BC上一点，不与B，C重合，过 点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足 这样的直线共有() A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4.已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三 角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是()

A. B. C. D. 5.如图，为了测量旗杆DE的高度，小明在地面上的C处水平放置了一个小平面镜，他沿 着EC方向移动，当移动到点B时，他刚好在平面镜中看到旗杆的顶端D的像，此时测得BC=2m，CE=16m.若小明的眼睛与地面的距离AB=1.5m，则旗杆DE的高度为() A. 16 3m B. 9m C. 12m D. 64 3 m 6.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示， 若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为() A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米 7.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度， 已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则 建筑物CD的高是() A. 17.5m B. 17m C. 16.5m D. 18m 8.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则 球拍击球的高度h应为() 第2页，共9页

北师版数学九年级上册4 利用相似三角形测高(1课时)教案与反思

6 利用相似三角形测高 工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》 翰皓学校 陈阵语 一、基本目标 1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形的有关知识，积累数学活动的经验． 2．熟悉测量工具的使用技能，了解使用小镜子的物理原理． 3．通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法，提高综合运用知识的能力． 二、重难点目标 【教学重点】 1．测量旗杆高度的数学依据． 2．有序安排测量活动，并指导学生进行测量． 【教学难点】 建立相似三角形模型测量物体的高度． 环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P103～P105的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．利用阳光下的影子测量旗杆的高度 让一名同学恰好站在旗杆影子的顶端，然后一部分同学测量该同学的影长BC ，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长EC ，如图1.结论：同一时刻，被测物体实际高度被测物体影子长度＝参照物体高度参照物体影子的长度 .

图1 图2 2．利用标杆测量旗杆的高度 步骤：(1)测量出标杆CD的长度，测出观测者眼部以下高度EF； (2)让标杆竖直立于地面，调整观测者EF的位置，当旗杆顶部、标杆顶端、观测者的眼睛三者在同一条直线上，测出观测者距标杆底端的距离FD和距旗杆底部的距离FB； (3)根据CG AH ＝ EG EH ，求得AH的长，再加上EF的长即为旗杆AB的高度． 3．利用镜子的反射测量旗杆的高度 步骤：(1)在观测者与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个标记； (2)测出观测者眼睛到地面的距离CD； (3)观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上标记O到人脚底D的距离OD及镜子上的标记O到旗杆底部的距离OB； (4)把测得的数据代入CD AB ＝ OD OB ，即可求得旗杆的高度AB. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是( ) A．6米B．8米

九年级数学上册4.6利用相似三角形测高教案北师大版

利用相似三角形测高 教学目标： 1、掌握测量旗杆高度的方法；体会三角形相似在解决实际问题中的应用。 2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想； 3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。 教学重点：掌握测量旗杆高度的方法；难点：三角形相似在解决实际问题中的应用。 备课时间: 2014.9 上课时间： 教学过程： 一、学 亲爱的同学们，数学是来源于生活同时应用于生活，我们前面已经学习了三角形的有关性质，那么它们在实际生活中有哪些应用呢？ 如图，A ，B 两点被池塘隔开，为测量A ，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C ，连接 AC ，BC ，并延长AC 到D ，使CD=21AC ，延长BC 到E ，使CE ＝21 BC ，连接DE ，如果测量DE=20m ，那么AB=2×20=40m 。你知道这是为什么吗？（独立完成） 思考：上题中我们主要运用了三角形的哪个知识点去测量的AB ？关键是什么？ 在以前学习过程中，有提到过这个引例，学生能通过相关知识解决。 二、议 请同学们欣赏几幅图 生活中有许许多多这样雄伟的建筑，运用现在的科学技术要测出他们的高度是件很轻而易举的事。但是如果是在古代，没有这样先进的科学技术人们是怎样测出他们的高度的呢？大家来看一段文字据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗

杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？（工具：卷尺、阳光（光线）、镜子、标杆等）（提示：我们能否仿照测量AB的方法呢？）（小组讨论合作，每组派一名同学黑板展示）激发学生的兴趣，引导学生往相似三角形方面考虑。 三、教 请同学们将大家讨论的方法总结到你的导学案上（画图） 学生在此环节中会出现很多方法，教师应该引导学生检验方法的合理性，对于镜子的问题可能没有同学能讨论出来，因此在此环节中，老师可以运用微课将此方法总结。在利用标杆测量旗杆高度的方法总结中，学生通过讨论体会构造两个相似直角三角形的必要性，同时小组展示构造两个相似三角形的方法，教师引导学生一起检验合理性） 四、练 A当堂训练 1某天阳光明媚，大丙同学想测量校园里面旗杆的高度，他只有卷尺，但由于旗杆太高，他无法直接测量，于是，他站在阳光下想啊想，当他看到自己和旗杆帅气的影子后，突然笑了。 （1）聪明的你们能否知道他是怎样测的旗杆的高度吗？（提示：阳光为平行光线，你能否将此问题抽象成几何图形） （2）假设大饼的身高为1.8米，他测的旗杆的影子长为16米，自己的影子长为1.6米，请问旗杆的高度为多少？ 2．兴奋的大饼测完了旗杆的高度，这时，龙龙扛着一根标杆走了过来，大饼将他测量旗杆的方法告诉了龙龙，龙龙看看自己的标杆后，也笑了。 （1）聪明的你能否知道龙龙是怎样测的旗杆的高度的？（将此问题抽象为几何图形） （2 ）假设龙龙的身高为1.6米，标杆的高度为2.6米，龙龙与标杆的距离为2米，龙龙与旗杆的距离为32.8米，请问旗杆的高度为多少米？ 3. 大饼和龙龙都分别用自己的方法测出了旗杆的高度，这时，牟帅拿着一面镜子走了过来，龙龙和大饼向牟帅说了自己测量旗杆的方法，牟帅看看自己的镜子之后，也笑了。 1聪明的你能否知道牟帅是怎么测旗杆的高度的呢？ 2假设牟帅的身高为2米，牟帅与镜子的距离为1米，镜子与旗杆的距离为9米，请问旗杆

初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 图形的相似 利用相似三角形测高

相似三角形的应用（实验操作） 【学习目标】1.能设计出测量旗杆高度的活动方案. 2.可以简单说出设计方案的数学原理. 【学习重点】能够综合运用相似三角形的性质及判定方法解决实际问题. 【学习难点】能够综合运用相似三角形的性质及判定方法解决实际问题. 【评价设计】1.能够设计出测量旗杆高度的活动方案. 2.可以简单说出设计方案的数学原理. 【内容与实施】 一、学前准备 1.活动准备： ①每组预习教材103页并准备相应工具：小镜子、竹竿、卷尺 ②教师准备好相机 ③本课时完成后以小组为单位上交实验报告及活动作文 2.活动要求： ①每个小组做好活动准备，并选择校园内的某一物体作为测量实物 ②组内分工合理，统一行动，听从安排，在测量时注意安全 ③如遇实际困难，组内商量讨论或请教老师 ④每组在以下三种方法中选择两种进行测量，其中方法三为必选，方法一、二为自选，并完成实验报告。二、解读教材——测量 1.方法一：利用阳光下的影子： 问题背景：在某次活动课中，甲、乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息： 需要测量数据：同学身高AB，同学的影长BE，旗杆的影长BD,计算出学校旗杆的高度； 解：在△ABE和△CDB中 ∵CD∥AB ∴∠E=∠CBD 又∵∠ABE=∠CDB=90° ∴△ABE∽△CDB（） 解得CD= . 答：旗杆的高度为： .

方法二：利用标杆 如图所示：需要测量的数据：同学身高AB，标杆EF，同学到标杆距离BF,同学到旗杆距离BD 求：旗杆高CD 方法三：利用镜子的反射 如图所示：需要测量的数据：同学身高AB,同学到镜子的距离BE,旗杆到镜子的距离DE 实验名称：测量的高度 实验器材： 实验原理： 实验过程方法1：利用镜子的反射 测量：BE= ED： . 根据△ABE∽△CDE ∴ 计算得出：CD： . 方法2： 实验反思：通过实地测量应注意哪些细节？ 三、课堂小结： •本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？ •在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？ •在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？ •你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？

2022年北师大版数学《利用相似三角形测高》精品导学案

4.6 利用相似三角形测高 学习目标： 1.掌握测量旗杆高度的方法； 2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想； 3.培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。 重点：会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。 难点 :构造相似三角形的模型 【预习案】 1. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________； 2.相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似； ②________________且___________的两个三角形相似； ③______________________的两个三角形相似； 【探究案】 知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． ∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______ ∴ BD BE CD AB = 即CD=BE BD AB ⋅ 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 知识点2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及

九年级上册数学教案利用相似三角形测高教案

4.6利用相似三角形测高 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 一、情景导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度. 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 二、合作探究 探究点一：利用阳光下的影子测量高度 【类型一】影子在同一平面上时高度的测量 如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？ 解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度. 解：如图，用DC表示人的身高，EC表示人的影长， AB 表示旗杆的高度，BC表示 https://www.docsj.com/doc/c719080444.html,

https://www.docsj.com/doc/c719080444.html, 旗杆的影长. 由题意知DC ＝1.6m ，EC ＝2m ，BC ＝8m. ∵太阳光AC ∥DE ， ∴∠E ＝∠ACB . 又∵∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABC ∽△DCE . ∴ AB DC ＝BC CE ，即AB 1.6＝82 . 解得AB ＝6.4（m ）. 故旗杆的高度是6.4m. 方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同. 【类型二】 影子不在同一平面上时高度的测量 如图①，在离某建筑物CE 4m 处有一棵树AB ， 在某时刻，1.2m 的竹竿FG 垂直地面放置，影子GH 长为2m ，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD 高为2m ，那么这棵树的高是多少？ 解：方法一：延长AD ，与地面交于点M ，如图②. 根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比， 所以AB BM ＝CD CM ＝FG GH . 因为CD ＝2m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，BC ＝4m ， 所以CM ＝10 3m ，所以BM ＝BC ＋CM ＝ 22 3 （m ）. 所以AB 223＝1.2 2，AB ＝4.4（m ）. 故这棵树的高是4.4m. 方法二：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点M ，如图③. 由题意可知AM DM ＝FG GH ，而DM ＝BC ＝4m ， AM ＝AB －CD ＝（AB －2）m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ， 所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4（m ）. 故这棵树的高是4.4m. 方法三：过点C 作AD 的平行线交AB 于点P ，如图④. 由题意可知BP BC ＝FG GH ，而BP ＝AB －CD ＝（AB －2）m ，BC ＝4m ，FG ＝1.2m ，GH ＝ 2m ，

北师大版九年级数学上册：4.6利用相似三角形测高 课时练习(附详细解析)

4.6利用相似三角形测高 一、选择题（本题包括10个小题.每小题只有1个选项符合题意） 1. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（） A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m 2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、 BC分别取其三等分点M、N.量得MN＝38m．则AB的长是（） A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m 3. 某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（） A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m 4. 如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（） A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m 5. 一个油桶高0.8m ，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（） A. 0.8m B. 0.64m C. 1m D. 0.7m 6. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ， AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）

A. 8cm B. 10cm C. 20cm D. 60cm 7. 如图，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（） A. 2.4m B. 24m C. 0.6m D. 6m 8. 如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（） A. 3倍 B. 不知AB的长度，无法计算 C. D. 9. 如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（）m．

数学北师大版九年级上册利用三角形相似测高

第9讲利用相似三角形测高 一、知识准备： 1相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________； 2相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似； 二、基础知识： 1、利用阳光下的影子：某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的 顶端处，测得该同学的影长为1.2米，同一时刻测得旗杆影长为9米，那么旗杆的 高度是多少米？ 解：由题意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m，AB∥CE ∵AB∥CE ∴___________=___________ ∵AC⊥BD ED⊥BD ∴__________=__________=90° ∴_________________（有两组角对应相等的两个三角形相似） ∴ ED CD AC BC = 即__________________ ∴ED=_____________________________ 2、利用标杆：某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在B处恰好能从高为4米的标杆CD顶端 看到旗杆顶端点E，其他小组成员测出BD为2米，标杆与旗杆的距离DF为10米， 该学生眼睛距地面的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度是多少米？ 解：过点A 作AH∥BF交EF于点H，交CD于点G AB=1.6m，CD=4m，AG=BD=2米，GH=DF=10米 ∴AH=___________米，CG=_________米 ∵CD⊥BF EF⊥BF AH∥BF ∴∠AGC=__________=90° ∵________=__________（公共角相等） ∴___________∽△AHE ∴ EH AH CG AG =即__________________ ∴EH=_________________米 ∴旗杆的高度EF=______________米 3、利用镜子的反射：某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当 CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地 CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？ DEF=∠________ ∵EF⊥AC ∴__________=__________=90° ∴∠DEC=∠________ （____________________） ∵CD⊥AC AB⊥AC ∴__________=__________=90° ∴△DEC∽___________ ∴ AB CD =_____________ 即__________________ ∴旗杆的高度AB=_________________米

北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(包含答案)

2019-2020利用相似三角形测高专题（含答案） 一、单选题 1．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知:1:8AB BC =，则建筑物CD 的高是( ) A ．9.6m B ．10.8m C ．12m D ．14m 2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( ) A.11.8 米 B.11.75 米 C.12.3 米 D.12.25 米 3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？” 译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（ ） （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）

A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸 4．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（） A．4．2米B．4．8米C．6．4米D．16．8米 5．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（） A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6 m

4.6 利用相似三角形测高 导学案

丹东市第二十四中学 4.6 利用相似三角形测高 主备：曹玉辉 副备：李春贺 孙芬 审核： 2014-9-12 一、学习准备： 判断两三角形相似有哪些方法?相似三角形有什么性质？ 二、学习目标: 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度． 三、自学提示： （一）自主学习： 1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？ 2、如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为多少米． （二）合作探究： 1、如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E ．C 、 E 、A 三点在同一条直线上，点B 、D 分别在点E 、A 的正下方且D 、B 、C 三点在同一条直线上．B 、C 相距20米，D 、C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为多少米（小明身高忽略不计） 2、如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。 D F C E G

四、学习小结： 五、夯实基础： 1、如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知小华的身高是1.60m ，两个路灯的高度都是9.6m ，设AP =x(m)。 (1)求两路灯之间的距离； (2)当小华走到路灯B 时，他在路灯下的影子是多少？ 2、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B / C / ）为1.8米,求路灯离地面的高度. 六、能力提升： 1、如图，直立在点D 处的标杆CD 长3m ，站立在点F 处的观察者从点E 处看到标杆顶C 、旗杆顶A 在一条直线上．已知BD=15m ，FD=2m ，EF=1.6m 布置作业： h S A C B B ' O C ' A 'P B A

北师大版九年级数学上册导学案-利用相似三角形测高

4.6利用相似三角形测高 【教学目标】 知识与技能 .通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. 过程与方法 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量物体高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 情感、态度与价值观 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 【教学重难点】 教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回答如何判定两三角形相似的有关条件. 【自主探究】 外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 甲组:利用阳光下的影子. 图4－34 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度. 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 我认为还可以这样做.

北师大版九年级数学上册第 4.6 ：利用相似三角形测高 同步练习(含答案及解析)

初中数学北师大版九年级上学期第四章 4.6 利用相似三角形测高 一、单选题 1.如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则 ＝（） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 2.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( ) A. B. C. 11m D. 3.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（） A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m 4.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知， ，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直 距离为( ) A. B. C. D.

5.如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=3：2，则PM的长为( ) A. 60mm B. mm C. 20mm D. mm 6.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD ⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（） A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 二、解答题（共3题；共15分） 7.一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长． 8.如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度.

北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高 同步练习题及答案

2019-2019 北师大版数学九年级上册第四章图 形的相似 4.6利用相似三角形测高同步练习题 1. 要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需测出( ) A．仰角B．树的影长C．标杆的影长D．都不需要 2. 一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为( ) A．7.5米B．8米C．14.7米D．15.75米 3. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( ) A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米 4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( ) A．6米B．8米C．18米D．24米 5. 小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为___________． 6. 如图，AB∥CD，BO∶CO＝2∶5，AB＝a，则CD＝_______．

7. 如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在点C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____米． 8. 为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为__米． 9. 如图是一面镜子，则有__________∽______________． 10. 如图，球从点A处射出，经球台边挡板CD反射到点B，已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E到点C的距离是______cm. 11. 如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m. 12. 雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40 m，该生的眼部高度是1.5 m，那么旗杆的高度是______m. 13. 如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED. 14. 如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，求火焰的高度． 15. 如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O 处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同． (1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《4-6利用相似三角形测高》寒假自主提升训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《4.6利用相似三角形测高》 寒假自主提升训练（附答案） 1．有一块直角边AB＝3cm，BC＝4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（） A．B．C．D． 2．有一块锐角三角形余料△ABC，边BC为15cm，BC边上的高为12cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为5cm和2cm的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为5cm的边在BC上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有几个（） A．3个B．4个C．5个D．6个 3．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是（） A．①B．②C．一样大D．无法判断 4．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（） A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米

5．已知，如图所示的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20cm，AB边上的高为25cm，在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（） A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张 6．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3m，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（） A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m 7．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为米． 8．如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是．