动态规划算法原理及应用
动态规划算法
刘兴田
（浙江工业大学计算机学院软件工程1205班201226630512）
摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划算法
Dynamic Programming
Liu xingtian
(Zhe Jiang University Of Technology, Computer Science and Technology Campus,Software Engineering 1205
26630512)
Abstract:Dynamic Programming is the most effective way to solve the problem of optimization .This dissertation introduce the thinking of Dynamic Programming and the step to using Dynamic Programming ,it also gives some examples to help analysis Dynamic Programming and the specific method to use Dynamic Programming .
Key words : Dynamic Programming , Alsgorithm
1.引言
规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；
然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数学性质做出了巨大的贡献。
动态规划问世以来，在工程技术、经济管理等社会各个领域都有着广泛的应用，并且获得了显著的效果。在经济管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存管理问题、排序问题、设备更新问题以及生产过程最优控制问题等，是经济管理中一种重要的决策技术。许多规划问题用动态规划的方法来处理，常比线性规划或非线性规划更有效。特别是对于离散的问题，由于解析数学无法发挥作用，动态规划便成为了一种非常有用的工具。动态规划可以按照决策过程的演变是否确定分为确定性动态规划和随机性动态规划；也可以按照决策变量的取值是否连续分为连续性动态规划和离散性动态规
划。虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
2.动态规划的基本思想
一般来说，只要问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解，则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。由此可知，动态规划法与分治法和贪心法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。其中贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下，一步一步地作出贪心选择；而分治法中的各个子问题是独立的(即不包含公共的子子问题)，因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。但不足的是，如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解；如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。解决上述问题的办法是利用动态规划。该方法主要应用于最优化问题，这类问题会有多种可能的解，每个解都有一个值，而动态规划找出其中最优(最大或最小)值的解。若存在若干个取最优值的解的话，它只取其中的一个。在求解过程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是，动态规划允许这些子问题不独立，也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到时都要重复计算。
因此，动态规划法所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。
3.动态规划的基本概念
动态规划的数学描述离不开它的一些基本概念与符号，因此有必要在介绍多阶段决策过程的数学描述的基础上，系统地介绍动态规划的一些基本概念。
3.1多阶段决策问题
如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。
各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果.
3.2动态规划问题中的术语
阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。
状态：状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点。
过程的状态通常可以用一个或一组数来描述，称为状态变量。一般，状态是离散的，但有时为了方便也将状态取成连续的。当然，在现实生活中，由于变量形式的限制，所有的状态都是离散的，但从分析的观点，有时将状态作为连续的处理将会有很大的好处。此外，状态可以有多个分量(多维情形)，因而用向量来代表；而且在每个阶段的状态维数可以不同。
无后效性：我们要求状态具有下面的性质：如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定了。换句话说，过程的每一次实现可以用一个状态序列表示，在前面的例子中每阶段的状态是该线路的始点，确定了这些点的序列，整个线路也就完全确定。从某一阶段以后的线路开始，当这段的始点给定时，不受以前线路（所通过的点）的影响。状态的这个性质意味着过程的历史只能通过当前
的状态去影响它的未来的发展，这个性质称为无后效性。
决策：一个阶段的状态给定以后，从该状态演变到下一阶段某个状态的一种选择（行动）称为决策。在最优控制中，也称为控制。在许多间题中，决策可以自然而然地表示为一个数或一组数。不同的决策对应着不同的数值。描述决策的变量称决策变量，因状态满足无后效性，故在每个阶段选择决策时只需考虑当前的状态而无须考虑过程的历史。决策变量的范围称为允许决策集合。
策略：由每个阶段的决策组成的序列称为策略。对于每一个实际的多阶段决策过程，可供选取的策略有一定的范围限制，这个范围称为允许策略集合。允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。
给定k阶段状态变量x(k)的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定，第k+1阶段的状态变量x(k+1)也就完全确定，即x(k+1)的值随x(k)和第k阶段的决策u(k)的值变化而变化，那么可以把这一关系看成(x(k)，u(k))与x(k+1)确定的对应关系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。这是从k阶段到k+1阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。
最优性原理: 作为整个过程的最优策略，它满足：相对前面决策所形成的状态而言，余下的子策略必然构成“最优子策略”。
4.动态规划求解的基本步骤
动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题，一般由初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。如图所示。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下几个步骤。
初始状态→│决策１│→│决策２│→…→│决策ｎ│→结束状态
动态规划决策过程示意图
(1)划分阶段：，按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。在划分阶段时，注意划分后的阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。
(2)确定状态和状态变量：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用
不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。
(3)确定决策并写出状态转移方程：因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以如果确定了决策，状态转移方程也就可写出。但事实上常常是反过来做，根据相邻两段各状态之间的关系来确定决策。
(4)寻找边界条件：给出的状态转移方程是一个递推式，需要一个递推的终止条件或边界条件。
(5)程序设计实现：动态规划的主要难点在于理论上的设计，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。
根据上述动态规划设计的步骤，可得到大体解题框架如图所示。
动态规划设计的一般模式图
上述提供了动态规划方法的一般模式，对于简单的动态规划问题，可以按部就班地进行动态规划的设计。下面，给出一个利用动态规划方法求解的典型例子。
<数字三角形问题> 上图示出了一个数字三角形宝塔。数字三角形中的数字为不超过100的整数。现规定从最顶层走到最底层，每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走。
任务一：假设三角形行数≤10，键盘输入一个确定的整数值M，编程确定是
否存在一条路径，使得沿着该路径所经过的数字的总和恰为M，若存在则给出所有路径，若不存在，则输出“NO Answer!”字样。
任务二：假设三角形行数≤100，编程求解从最顶层走到最底层的一条路径，使得沿着该路径所经过的数字的总和最大，输出最大值。
输人数据：由文件输入数据，任务一中文件第一行是三角形的行数N和整数值 M。以后的N行分别是从最顶层到最底层的每一层中的数字。任务二中文件数据格式同任务一，只是第一行中没有整数值M。在例子中任务二的文件数据表示如下：
输入：5
7 输出：输出路径和最大值
3 8 7 或“No Answer!”字样。
8 1 0 38
2 7 7 4 810
4 5 2 6 5 274 4
图3 数字三角形4526 5
【分析】对于这一问题，很容易想到用枚举的方法去解决，即列举出所有路径并记录每一条路径所经过的数字总和。然后判断数字总和是否等于给定的整数值M或寻找出最大的数字总和，这一想法很直观，而且对于任务一，由于数字三角形的行数不大(<＝10)，因此其枚举量不是很大，应该能够实现。但对于任务二，如果用枚举的方法，当三角形的行数等于100时，其枚举量之大是可想而知的，显然，枚举法对于任务二的求解并不适用。其实，只要对对任务二稍加分析，就可以得出一个结论：
如果得到一条由顶至底的某处的一条最佳路径，那么对于该路径上的每一个中间点来说，由顶至该中间点的路径所经过的数字和也为最大。因此该问题是一个典型的多阶段决策最优化的问题。算法设计与分析如下：
对于任务一，合理地确认枚举的方法，可以优化问题的解法。由于从塔顶到底层每次都只有两种走法，即左或右。设“0”表示左，“1”表示右，对于层数为N的数字塔，从顶到底的一种走法可用一个N-1位的二进制数表示。如例中二进制数字串1011，其对应的路径应该是：8—1—4—6。这样就可以用一个N—l位的二进制数来模拟走法和确定解的范围。穷举出从0到2n-1个十进制数所对应的N-1位二进制串对应的路径中的数字总和，判定其是否等于M而求得问题的
解。
对于任务二，采用动态规划中的顺推解法。按三角形的行划分阶段，若行数为 n，则可把问题看做一个n-1个阶段的决策问题。从始点出发，依顺向求出第一阶段、第二阶段……第n—1阶段中各决策点至始点的最佳路径，最终求出始点到终点的最佳路径。
设：fk(Uk)为从第k阶段中的点Uk至三角形顶点有一条最佳路径，该路径所经过的数字的总和最大，fk(Uk)表示为这个数字和；由于每一次决策有两个选择，或沿左斜线向下，或沿右斜线向下，因此设：
Uk1为k-1阶段中某点Uk沿左斜线向下的点；
Uk2为k-1阶段中某点Uk沿右斜线向下的点；
dk(Uk1)为k阶段中Uk1的数字；dk(Uk2)为k阶段中Uk2的数字。
因而可写出顺推关系式(状态转移方程)为：
fk(Uk)=max{fk-1(Uk)+dk(Uk1)，fk-1(Uk)+dk(Uk2)}(k=1，2，3，…，n) f0(U0)＝0
经过一次顺推，便可分别求出由顶至底N个数的N条路径，在这N条路径所经过的N个数字和中，最大值即为正确答案。
5.动态规划的应用实例
5.1最短路线问题
[例1]现有一张地图，各结点代表城市，两结点间连线代表道路，线上数字表示城市间的距离。如图1所示，试找出从结点A到结点E的最短距离。
我们可以用深度优先搜索法来解决此问题，该问题的递归式为
其中是与v 相邻的节点的集合，w(v,u)表示从v 到u 的边的长度。
这个程序的效率如何呢？我们可以看到，每次除了已经访问过的城市外，其他城市都要访问，所以时间复杂度为O(n!)，这是一个“指数级”的算法。
首先，我们来观察一下这个算法。在求从B1到E 的最短距离的时候，先求出从C2到E 的最短距离；而在求从B2到E 的最短距离的时候，又求了一遍从C2到E 的最短距离。也就是说，从C2到E 的最短距离我们求了两遍。同样可以发现，在求从C1、C2到E 的最短距离的过程中，从D1到E 的最短距离也被求了两遍。而在整个程序中，从D1到E 的最短距离被求了四遍。如果在求解的过程中，同时将求得的最短距离"记录在案"，随时调用，就可以避免这种情况。于是，可以改进该算法，将每次求出的从v 到E 的最短距离记录下来，在算法中递归地求MinDistance(v)时先检查以前是否已经求过了MinDistance(v)，如果求过了则不用重新求一遍，只要查找以前的记录就可以了。这样，由于所有的点有n 个，因此不同的状态数目有n 个，该算法的数量级为O(n)。
更进一步，可以将这种递归改为递推，这样可以减少递归调用的开销。
5.2资源分配问题
所谓资源分配问题，就是将一定数量的一种或若干种资源（如原材料、机器设备、资金、劳动力等）恰当地分配给若干个使用者，以使资源得到最有效地利用。设有m 种资源，总量分别为bi （i = 1,2,?,m ），用于生产n 种产品，若用xij 代表用于生产第j 种产品的第i 种资源的数量（j = 1,2,?,n ），则生产第j 种产品的收益是其所获得的各种资源数量的函数，即gj = f （x1j,x2j,?, xmj ）。由于总收益是n 种产品收益的和，此问题可用如下静态模型加以描述：
∑==n
j j
g z 1
max
1
n
ij
i j x
b ==∑ (1,2,
,)i m =
0ij x ≥ (1,2,,;
1,2,i m j n ==
若ij x 是连续变量，当j g = f （1j x ,2j x ,?, mj x ）是线性函数时，该模型是线性规划模型；当j g = f （1j x ,2j x ,?, mj x ）是非线性函数时，该模型是非线性规划模型。若ij x 是离散变量或（和）j g = f （1j x ,2j x ,?, mj x ）是离散函数时，此模型用线性规划或非线性规划来求解都将是非常麻烦的。然而在此情况下，由于这类问题的特殊结构，可以将它看成为一个多阶段决策问题，并利用动态规划的
递推关系来求解。
本例只考虑一维资源的分配问题，设状态变量k s 表示分配于从第k 个阶段至过程最终（第N 个阶段）的资源数量，即第k 个阶段初资源的拥有量；决策变量xk 表示第k 个阶段资源的分配量。于是有状态转移律：
k
k k x S S -=+1
允许决策集合：
}
0|{)(k k k k k S x x S D ≤≤=
最优指标函数（动态规划的逆序递推关系式）：
110()max {()()}k k
k k k k k k x S f S g x f S ++≤≤=+ (,1,2,,1
k N N N =-- 0
)(11=++N N S f
利用这一递推关系式，最后求得的11()f S 即为所求问题的最大总收益，下面来看一个具体的例子。
[例2] 某公司拟将500万元的资本投入所属的甲、乙、丙三个工厂进行技术改造，各工厂获得投资后年利润将有相应的增长，增长额如表7-1所示。试确定500万元资本的分配方案，以使公司总的年利润增长额最大。
解：将问题按工厂分为三个阶段k=1，2，3，设状态变量k S （1,2,3k =）代表从第k 个工厂到第3个工厂的投资额，决策变量k x 代表第k 个工厂的投资额。于是有状态转移率1k k k S S x +=-、允许决策集合(){|0}k k k k k D S x x S =≤≤和递推关系式：
1
0()max {()()}k k
k k k k k k k x S f S g x f S x +≤≤=+- (3,2,1)
k = 0)(44=S f
当3=k 时：
)}
({max }0)({max )(330330333
33
3x g x g S f S x S x ≤≤≤≤=+=
于是有表7-2，表中3x *
表示第三个阶段的最优决策。
当2=k 时：22
22223220()max {()()}x S f S g x f S x ≤≤=+-。于是有表7-3。
当1=k 时：
)}
()({max )(112110111
1x S f x g S f S x -+=≤≤
然后按计算表格的顺序反推算，可知最优分配方案有两个：（1）甲工厂投资200万元，乙工厂投资200万元，丙工厂投资100万元；（2）甲工厂没有投资，乙工厂投资200万元，丙工厂投资300万元。按最优分配方案分配投资（资源），年利润将增长210万元。
5.3用动态规划求解非线性规划问题
非线性规划问题的求解是非常困难的；然而，对于有些非线性规划问题，如果转化为用动态规划来求解将是十分方便的。
[例3] 用动态规划求解
3
2
21max x x x z ??=
36
321=++x x x
,,321≥x x x
解：
阶段：将问题的变量数作为阶段，即k=1，2，3； 决策变量：决策变量k x ；
状态变量：状态变量k
S 代表第k 阶段的约束右端项，即从k x 到3x 占有的份额；
状态转移律：1k k k S S x +=-； 边界条件：136S =，44()1f S =； 允许决策集合：0k k x S ≤≤ 当3
=k 时：
3
3
3
33
3|}{max )}({max )(330443033S
x S x S x S x S f x S f =≤≤≤≤*==?=
当2=k 时：
)}
({max )}({max )(2222033220222
22
2x S x S f x S f S x S x -=?=≤≤≤≤
设2222()h x S x =-，2
222222()dh dx x S x x =-- 0
)(22
22222
=--=x x S x dx dh
02=x 2S
又因x ，所以：
2222
02|
20d h
x dx S ==>，02
=x 是)(22S f 的极小值点
222
2222222()2226d h dx S x x x S x =---=-，2223x S =是22()f S 的极大值点
于是：
2
322
|)(3
227
422S
x S S f =*=
当1=k 时：
}
)({max )}({max )(311274
102210111
11
1x S x S f x S f S x S x -?=?=≤≤≤≤
同上可得：
9
464
14164
1
111
411
|2624436)36(==*=?=
==S x S S f
由279361
12=-=-=*
x S S ，有18
273
2232
2=?=
=
*
S x
由322
27189S S x *
=-=-=，有339x S *== 于是得到最优解(9,18,9)X *=，最优值26244=*
z 。
参考文献
[1] 百度文库：运用动态规划模型解决最短路径问题， [2]博客园：谈谈动态规划的思想
[3] 谬慧芬,邵小兵.动态规划算法的原理及应用[J].中国科技信息, 2005(21). [4] 解可新,韩立兴,林友联.最优化方法[M].天津:天津大学出版社, 1997. [5] 赵旋. 变分法、最小值原理、动态规划和最优控制[J].自动化博览，1997
动态规划算法原理与的应用
动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日
摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数
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风景园林景观规划设计基本原理
风景园林景观规划设计基本原理 1.1景观规划设计的概念与特征 1单选(2分)以下哪一句对风景园林三大基本方面的概念有误？ A.道路交通、建筑物与形态方面有关 B.活动方面包括行为、精神、历史 C.生态、植物、水体、土壤属于背景方面 D.形态方面包括空间划分、时间安排等正确答案： A 2单选(2分)以下哪一项的尺度不属于绝对空间尺寸？ A.人体气泡 B.单个台阶 C.高大远山 D.树木冠幅正确答案： C 3单选(2分)以下哪一项不是风景园林规划的特征？ A.规划的依据性 B.规划的多样性 C.规划的空间性 D.规划的前瞻性正确答案： B 4多选(3分)以下哪些项是风景园林的哲学追求？ A.保护环境生态，创造万物和谐的大背景 B.创造美丽动人的空间形态 C.组织风景园林的大系统 D.构建繁荣昌盛的生存活动状态正确答案： A、B、D
5填空(3分)以风景园林三元论为基础，风景园林规划设计的三大基本方面是（形态活动背景） 6填空(3分)风景园林规划设计的核心概念是（空间尺度概念与时间变化概念 ）7填空(3分)谈谈对风景园林的哲学认识（存在形式，三层意义，三大追求） 1.2景观规划设计的流程 1单选(2分)以下哪一种比例尺不属于风景园林/景观规划的要求 A.1:500 B.1:5000 C.1:10000 D.1:3000 正确答案： A 2单选(2分)以下哪些不属于风景园林/景观活动类类规划设计 A.带状景观规划设计 B.城市公园规划设计 C.区域、城乡历史文化资源保护规划 D.城市游憩与旅游规划设计正确答案： A 3多选(3分)以下哪些属于风景园林/景观设计流程 A.规划设计 B.方案设计 C.施工图设计 D.扩大初步设计正确答案： B、C、D 4.多选(3分)以下哪些不属于风景园林/景观规划流程 A.施工图绘制 B.空间规划――总体规划图 C.现状调查分析――调查分析图 D.造价预算正确答案： A、D 5判断(2分)风景园林/景观先规划再设计的流程不可逆。√正确
经典算法——动态规划教程
动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。不存在一种万能的动态规划算法。但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。 多阶段决策过程最优化问题 ——动态规划的基本模型 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。 【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下： S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3 S2: K=3，有： F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8 F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8 F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11 F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6
南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法
实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程
实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++
三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。
风景园林景观规划设计基本原理
风景园林景观规划设计基本原理 1、1景观规划设计的概念与特征 1单选(2分)以下哪一句对风景园林三大基本方面的概念有误？ A.道路交通、建筑物与形态方面有关 B、活动方面包括行为、精神、历史 C、生态、植物、水体、土壤属于背景方面 D、形态方面包括空间划分、时间安排等正确答案: A 2单选(2分)以下哪一项的尺度不属于绝对空间尺寸？ A.人体气泡 B、单个台阶 C、高大远山 D、树木冠幅正确答案: C 3单选(2分)以下哪一项不就是风景园林规划的特征？ A.规划的依据性 B、规划的多样性 C、规划的空间性 D、规划的前瞻性正确答案: B
4多选(3分)以下哪些项就是风景园林的哲学追求？ A.保护环境生态,创造万物与谐的大背景 B、创造美丽动人的空间形态 C、组织风景园林的大系统 D、构建繁荣昌盛的生存活动状态正确答案: A、B、D 5填空(3分)以风景园林三元论为基础,风景园林规划设计的三大基本方面就是(形态活动背景 ) 6填空(3分)风景园林规划设计的核心概念就是(空间尺度概念与时间变化概念 )7填空(3分)谈谈对风景园林的哲学认识(存在形式,三层意义,三大追求) 1、2景观规划设计的流程 1单选(2分)以下哪一种比例尺不属于风景园林/景观规划的要求 A、1:500 B、1:5000 C、1:10000 D、1:3000 正确答案: A 2单选(2分)以下哪些不属于风景园林/景观活动类类规划设计 A.带状景观规划设计 B、城市公园规划设计
C、区域、城乡历史文化资源保护规划 D、城市游憩与旅游规划设计正确答案: A 3多选(3分)以下哪些属于风景园林/景观设计流程 A.规划设计B、方案设计 C、施工图设计 D、扩大初步设计正确答案: B、C、D 4.多选(3分)以下哪些不属于风景园林/景观规划流程 A.施工图绘制B、空间规划――总体规划图 C、现状调查分析――调查分析图 D、造价预算正确答案: A、D 5判断(2分)风景园林/景观先规划再设计的流程不可逆。√正确 6填空(3分)风景园林/景观规划设计体系包含哪些内容得分/总分(背景类规划设计、形态类规划设计、活动类规划设计、风景园林规划设计) 7填空(3分)风景园林/景观规划包含哪些层面。 战略规划、总体规划、控制性规划、修建性详细规划与修建设计、方案设计、施工图设计、概念性规划、概念性设计 1、3风景园林规划设计的专业语言(上) 1单选(2分)以下哪一项就是风景园林专业语言的来源？ A、文化历史 B、自然山水 C、民族风情 D、以上都就是正确答案: D
解0-1背包问题的动态规划算法
关于求解0/1背包问题的动态规划算法 摘要：本文通过研究动态规划原理，提出了根据该原理解决０／１背包问题的方法与算法实现， 并对算法的正确性作了验证．观察程序运行结果，发现基于动态规划的算法能够得到正确的决策方案且比穷举法有效． 关键字：动态规划；０／１背包；约束条件；序偶；决策序列；支配规则 1、引 言 科学研究与工程实践中，常常会遇到许多优化问题，而有这么一类问题，它们的活动过程可以分为若干个阶段，但整个过程受到某一条件的限制。这若干个阶段的不同决策的组合就构成一个完整的决策。0/1背包问题就是一个典型的在资源有限的条件下，追求总的收益最大的资源有效分配的优化问题。 对于0/1背包问题，我们可以这样描述：设有一确定容量为C 的包及两个向量C ’=（S 1，S 2，……，S n ）和P=（P 1，P 2，……，P N ），再设X 为一整数集合，即X=1，2，3，……，N ，X 为SI 、PI 的下标集，T 为X 的子集，那么问题就是找出满足约束条件∑S i 〈=C ，使∑PI 获得最大的子集T 。在实际运用中，S 的元素可以是N 个经营项目各自所消耗的资源，C 可以是所能提供的资源总量，P 的元素可是人们从各项项目中得到的利润。 0/1背包问题是工程问题的典型概括，怎么样高效求出最优决策，是人们关心的问题。 2、求解问题的动态规划原理与算法 2．1动态规划原理的描述 求解问题的动态规划有向前处理法向后处理法两种，这里使用向前处理法求解0/1背包问题。对于0/1背包问题，可以通过作出变量X 1，X 2，……，X N 的一个决策序列来得到它的解。而对于变量X 的决策就是决定它是取0值还是取1值。假定决策这些X 的次序为X n ，X N-1，……，X 0。在对X 0做出决策之后，问题处于下列两种状态之一：包的剩余容量是M ，没任何效益；剩余容量是M-w ，效益值增长了P 。显然，之后对X n-1，Xn-2，……，X 1的决策相对于决策X 所产生的问题状态应该是最优的，否则X n ，……，X 1就不可能是最优决策序列。如果设F j （X ）是KNAP （1，j ，X ）最优解的值，那么F n （M ）就可表示为 F N （M ）=max(f n (M),f n-1(M-w n )+p n )} （1） 对于任意的f i (X),这里i>0，则有 f i (X)=max{f i-1(X),f i-1(X-w i )+p i } （2） 为了能由前向后推而最后求解出F N （M ），需从F 0（X ）开始。对于所有的X>=0,有F 0（X ）=0，当X<0时，有F 0（X ）等于负无穷。根据（2），可求出0〈X 〈W 1和X 〉=W 1情况下F 1（X ）的值。接着由（2）不断求出F 2，F 3，……，F N 在X 相应取值范围内的值。 2．2 0/1背包问题算法的抽象描述 (1)初始化各个元素的重量W[i]、效益值P[i]、包的最大容量M ； (2)初始化Ｓ0； (3)生成S i ；
动态规划算法分析实验报告
六、附录 A #include
{ if((c[j][r]+cost[r])
动态规划基本原理
动态规划基本原理 近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。 要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。 一、多阶段决策问题 如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。 各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果. 让我们先来看下面的例子：如图所示的是一个带权有向的多段图，要求从A到D的最短 图4-1 带权有向多段图 路径的长度(下面简称最短距离)。 我们可以搜索，枚举图中的每条路径，但当图的规模大起来时，搜索的效率显然不可能尽人意。让我们来试用动态规划的思路分析这道题：从图中可以看到，A点要到达D点必然要经过B1和B2中的一个，所以A到D的最短距离必然等于B1到D的最短距离加上5，或是B2到D的最短距离加上2。同样的，B1到D的最短距离必然等于C1到D的最短距离加上3或是C2到D的最短距离加上2，……。 我们设G[i]为点i到点D的距离，显然G[C1]=4，G[C2]=3，G[C3]=5，根据上面的分析，
有： G[B1]=min{G[C1]+3，G[C2]+2}=5， G[B2]=min{G[C2]+7，G[C3]+4}=9， 再就有G[A]=min{G[B1]+5，G[B2]+2}=10， 所以A到D的最短距离是10，最短路径是A→B1→C2→D。 二、动态规划的术语 1．阶段 把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k 表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。 在前面的例子中，第一个阶段就是点A，而第二个阶段就是点A到点B，第三个阶段是点B到点C，而第四个阶段是点C到点D。 2．状态 状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点。 在前面的例子中，第一个阶段有一个状态即A，而第二个阶段有两个状态B1和B2，第三个阶段是三个状态C1，C2和C3，而第四个阶段又是一个状态D。 过程的状态通常可以用一个或”一组数”来描述，称为状态变量。一般，状态是离散的，但有时为了方便也将状态取成连续的。当然，在现实生活中，由于变量形式的限制，所有的状态都是离散的，但从分析的观点，有时将状态作为连续的处理将会有很大的好处。此外，状态可以有多个分量(多维情形)，因而用向量来代表；而且在每个阶段的状态维数可以不同。 当过程按所有可能不同的方式发展时，过程各段的状态变量将在某一确定的范围内取值。状态变量取值的集合称为状态集合。 3．无后效性 我们要求状态具有下面的性质：如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发
城市规划基本原理学习笔记纯手打
* 第一章 城市与城市发展 城市的产生： 1、城市最早是政治统治、军事防御和商品交换的产物，城指军事防御产生的，市指商品交换产生的 2、城市是生产力发展、社会剩余产品交换和争夺、社会分工和产业分工的产物 3、城市是伴随着私有制和阶级分化，在原始社会向奴隶制社会过度时期出现的 4、世界最早的城市出现在我国的黄河中下游、埃及的尼罗河下游、西亚的两河流域，都是农业发达较早的地区 [ 5、城市一直被认为是人类文明的象征 6、城市是社会经济发展到一定历史阶段的产物，是技术进步、社会分工的结果 城市产生的定义：是社会经济发展到一定阶段的产物，具体说是人类第三次社会大分工的产物。 城市聚集的定义：城市的本质特点是聚集，高密度的人口、建筑和信息是城市的普遍特征。 当前所获得的共识：城市是非农业人口集中，以从事工商业等非农业生产活动的居民点，是一定地域范围内社会、经济、文化活动的中心，是城市内外各部门、各要素有机结合的大系统。
城市的基本特征： 1、城市的概念是相对存在的 ' 2、城市是以要素聚集为基本特征的 3、城市的发展是动态变化和多样的 4、城市具有系统性 乡村的基本特征： 1、人的活动、建筑的区域、居住地、生产地等的相对分散是基本特征 2、同一地区的人们生活有明显的同质性 3、大部分生活资料可直接来源于土地 4、社会结构较单一 ￥ 5、能源使用多样 6、如同城市的变化一样，在经济发展和社会变革的驱使之下，乡村在各地也发生着不同程度的变化 城市与乡村的基本区别： 1、聚集规模差异 2、生产效率差异 3、生产力结构差异 4、职能差异 ~
5、物质形态差异 6、文化观念差异 城市与乡村的基本联系 1、他们有着很多不同之处，但仍是一个统一体，不存在截然的界线 2、随着社会经济的发展，以及交通、通信条件的改善与进步，城乡一体化发展的现象愈发明显 3、城乡社会、经济以及景观和聚落都具有连续性 城市与乡村联系的要素： * 1、物质联系 2、经济联系 3、人口移动联系 4、技术联系 5、社会作用与联系 6、服务联系 7、政治、行政组织联系 | 城市社会经济的特点： 1、工业和服务业可称之为非农经济，是城市社会经济的主要特点 2、城市社会的经济形式多样
算法分析复习题目及答案
一、选择题 1、二分搜索算法是利用 （A）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A）。 A、找出最优解的性 质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是 （ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（B）。 A、蒙特卡罗算 法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的 是（B）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C）。 A运行速度快B 占用空间少C时间复杂度低D代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是 （ D ）。 A棋盘覆盖问题 B 选择问题C归并排序D0/1背包问题 9.实现循环赛日程表利用的算法是（A）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C） A数值概率算法B舍伍德算法C拉斯维加斯算法D蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（D）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（B） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为 （B）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是 （B）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 18.下面是贪心算法的基本要素的是（C）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素 （D） A.满足显约束的值的个 数 B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间
算法设计动态规划(编辑距离)
《算法设计与分析》课程报告 课题名称：动态规划——编辑距离问题 课题负责人名（学号）： 同组成员名单（角色）：无 指导教师：左劼 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：2010年 6 月 23 日
动态规划——编辑距离问题 计算机科学与技术专业 学生指导老师左劼 [摘要]动态规划的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解成若干份的子问题，先分别解决好子问题，然后从子问题中得到最终解。但动态规划中的子问题往往不是相互独立的，而是彼此之间有影响，因为有些子问题可能要重复计算多次，所以利用动态规划使这些子问题只计算一次。将字符串A变换为字符串所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离。 关键词：动态规划矩阵字符串操作数编辑距离
一、问题描述 1、基本概念：设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。字符串操作包括： (1) 删除一个字符； (2) 插入一个字符； (3) 将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A 到B的编辑距离，记为d(A,B)。 2、算法设计：设计一个有效算法，对于给定的任意两个字符串A 和B，计算其编辑距离d(A,B)。 3、数据输入：输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供。文件的第1行为字符串A，第二行为字符串B。 4、结果输出：将编辑距离d(A,B)输出到文件ouput.txt的第一行。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt fxpimu 5 xwrs 二、分析 对于本问题，大体思路为：把求解编辑距离分为字符串A从0个字符逐渐增加到全部字符分别想要变为字符串B该如何变化以及变化的最短距离。 具体来说，首先选用数组a1存储字符串A(设长度为n)，a2存储字符串B(设长度为m)，d矩阵来进行具体的运算；这里有两个特殊情况比较简单可以单独考虑，即A的长度为0而B不为0还有A不为0B为0，这两种情况最后的编辑距离分别为m和n；讨论一般情况，d矩阵为d[n][m]，假定我们从d[0][0]开始一直进行以下操作到了d[i][j]的位置，其中删除操作肯定是A比B长，同理，插入字符操作一定是A比B短，更改字符操作说明一样长，我们所要做的是对d[i][j-1]
浅谈我国动态规划算法研究与应用
动态规划算法研究与应用 1.引言 动态规划被认为是组成运筹学其中的一部分，也被当成为进行运算决定时最好的一种数学方式。在1950年左右，美国相关方面的几位数学家，对阶段决策期间关于优化的问题做了大量的研究，并发布著名的最优化理论，将众多的阶段变成了一个一个单一的问题，并分别进行解答，最后，发明了能够处理这种相关优化方面事情新的解决措施——动态规划。到了1957年，创造出了Dynamic Programming这一名著，被称为该领域创作第一人[1]。 在数学和计算机科学领域，动态规划算法对于求解最优解的问题方便快捷。动态规划方法经常用来解决生活中的实际问题，这些问题往往可以分解为很多个子问题，每个子问题都有一个对应解，其中的临界值就是我们所要求得的最优解。动态规划并非一种数学算法，而是用于最优化解题的一种技巧和方法。它非但不具有一个标准的数学方程式，不能够推导出清晰明确的解题步骤，更不具备万能性。对于要解决的若干问题，一定要建立在正确理解的基础上具体问题具体分析，用我们现有的数学知识和丰富的想象力创建模型，结合日常的技巧分析求解。客观人为的介入时间和空间因素，只要可以分为若干子问题的多状态过程，就可以用此方法快速求解。 2.动态规划算法简介 动态规划诞生之后，很快就在在工业生产、金融管理、工程技术、和资源最大化利用等领域得到了好评。在处理路线规划、物品进出库管理、资源最优化利用、更换设备、顺序、装载等问题，动态规划算法相比于其他算法更有优势而且更加便捷。 2.1基本原理 其主要的理论可以被理解成是将求解的划分成若干个子问题，并将其称作为N，然后这些子问题又有N个解的情况，其中这些可行解之中一定会有一个最优解，研究动态规划也就是希望能够找到最优解[2]。 如何能够合理的推导出基本的最优化方程式和找出唯一的临界值是研究动
动态规划的原理及应用
动态规划的原理及应用 班级：计科1302班 小组成员：王海涛蔡佳韦舒 蒋宪豪尹卓 完成时间：2015年5月26日
动态规划的原理及应用 学生：算法设计第5组，计算机系 指导教师：甘靖，计算机系 摘要：动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。特点是把多阶段决策问题变换为一系列相互联系的单阶段问题，然后逐个加以解决。其基本思想就是把全局的问题化为局部的问题，为了全局最优必须局部最优，适用于在解决问题过程中需要多次重复解决子问题的问题。其应用领域广泛，涉及到管理学、经济学、交通、军事和计算机等多个领域，将动态规划思想正确地应用于实践，将对我们的生活带来便利，甚至带给我们的社会和国家以保障。 关键词：动态规划；最优决策；应用；领域 The Principle and Application of Dynamic Programing The dynamic programing is a way to solve optimization problem in the process of multi-stage decision,whose feature is alter the multi-stage decision problems to single phase problems which are connected with each other,and then solve them one by one.The basic idea is to change the overall problem into partcial problem.And the partcial one must keep the best in order to promise the quality of overall one,which splies to repeatedly solving subproblem throughout the whole process.It is spreading to many fields,like management,economics,traffic,military and computer. Put the idea of dynamic programing correctly into practice will bring a lot of convenience to our daily life,our society as well as our country.
城市规划基础知识和经典理论
城市规划基础知识和经典理论 一现代城市规划理轮的早期探索 1.1898霍华德出版了《明天：通往真正改革的和平之路》为题的论著，提 出了——田园城市。（田园城市的定义：田园城市是为健康，生活以及产业而设计的城市,它的规模能足以提供丰富的社会生活，但不应超过这一程度，四周要有永久性农业地带围绕，城市的土地归公众所有，由委员会受托管理。）它的实质就是城市与乡村的结合。（代表作，世界上的第一座田园城市——莱奇沃思） 2.柯布西埃的现代城市设想。1922年勒.柯布西埃出版了《明天的城市》一 书。(阐述了他从功能和理性主义角度出发的对现代城市的基本认识，从现代建筑运动思潮中所引发的关于现代城市规划的基本构思。)1931年，柯布西埃发表了他的“光辉城市”的规划方案。他认为所有的城市应当是“垂直的花园城市”。（代表作——昌迪加尔） 3.西班牙工程师索里亚于1882年提出了线性城市的理论。（线性城市就是 沿交通运输线布置的长条形的建筑地带，城市不再是一个一个分散的不同地区的点而是由一条铁路和道路干道相串联在一起的，连绵不断的城市 带。） 4.20世纪初法国建筑师戛涅提出了工业城市理论。1917年出版了名为《工 业城市》的专著。（阐述了他关于工业城市的具体设想，其目的在于探讨现代城市在社会和技术进步的背景中的功能组织。戛涅将各类用地按照使用功能划分得非常明确，使它们各得其所，这是工业城市设想的最基本思路。） 上述四条，主要集中在通过新建城市来解决城市中已经存在的问题。他们紧对现有城市的问题进行批判，而没有提出改进的意见。
5.法国巴黎建筑师埃纳于19世纪中叶发表了巴黎改建研究。提出了大城市 改建的一些基本原则。 6.西谛的城市形态研究。(即，在主要广场和街道的设计中强调艺术布局， 而在次要地区则可以强调土地的最经济适用。)现代城市设计之父西谛于1889年出版了《根据艺术原则建设城市一书》。（他通过对城市空间的各类构成要素，揭示了这些设施位置的选择，布置以及交通，建筑群体布置之间建立艺术的和宜人的相互关系的一些基本原则，强调人的尺度，环境的尺度与人的活动以及他们的感受之间的协调，从而建立起城市空间的丰富多彩和人的活动空间的有机构成。） 7.盖达斯的学说。盖达斯于1915年出版《进化中的城市》。（他把对城市 的研究建立在对客观现实研究的基础上，通过周密分析地域环境的潜力和限度对于居住地布局形式与地方经济体系的影响关系，突破了当时常规的城市概念，提出把自然地区作为规划的基本框架。）由此形成了区域规划的思想。盖达斯的名言“先诊断后治疗”，由此形成了影响至今的现代城市规划过程的公式：“调查——分析——规划”。(通过对城市现实状况的调查，分析城市未来发展的可能，预测城市中各类要素之间的互相关系，然后依据这些分析和预测，制定规划方案。) 二现代城市的发展理论 1.城市分散发展理论。 20世纪20年代恩温提出了卫星城理论。（田园城市，卫星城和新城的思想都是建立在通过建设小城市来分散大城市的基础上，但在含以上仍有一些差别，他们应当被看作是同一个概念随着社会经济状况的变化而不断发展深化的结果）
贪心算法与动态规划的比较
贪心算法与动态规划的比较 【摘要】介绍了计算机算法设计的两种常用算法思想：贪心算法与动态规划算法。通过介绍两种算法思想的基本原理，比较两种算法的联系和区别。通过背包问题对比了两种算法的使用特点和使用范围。 【关键字】动态规划；贪心算法；背包问题 1、引言 为了满足人们对大数据量信息处理的渴望，为解决各种实际问题，计算机算法学得到了飞速的发展，线性规划、动态规划、贪心策略等一系列运筹学模型纷纷运用到计算机算法学中，产生了解决各种现实问题的有效算法。虽然设计一个好的求解算法更像是一门艺术而不像是技术，但仍然存在一些行之有效的、能够用于解决许多问题的算法设计方法，你可以使用这些方法来设计算法，并观察这些算法是如何工作的。一般情况下，为了获得较好的性能，必须对算法进行细致的调整。但是在某些情况下，算法经过调整之后性能仍无法达到要求，这时就必须寻求另外的方法来求解该问题。本文针对部分背包问题和0/ 1 背包问题进行分析，介绍贪心算法和动态规划算法的区别。 2、背包问题的提出 给定n种物品( 每种物品仅有一件) 和一个背包。物品i的重量是w i，其价值为p i，背包的容量为M。问应如何选择物品装入背包，使得装入背包中的物品的总价值最大,每件物品i的装入情况为x i，得到的效益是p i*x i。 ⑴部分背包问题。在选择物品时，可以将物品分割为部分装入背包，即0≤x i≤1 ( 贪心算法)。 ⑵0/ 1背包问题。和部分背包问题相似，但是在选择物品装入时要么不装，要么全装入，即x i = 1或0。( 动态规划算法) 。 3、贪心算法 3.1 贪心算法的基本要素 能够使用贪心算法的许多例子都是最优化问题，每个最优化问题都包含一组限制条件和一个优化函数，符合限制条件的问题求解方案称为可行解；使优化函数取得最佳值的可行解称为最优解。此类所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到(这是贪心算法与动态规划的主要区别) 。 3.2贪心策略的定义 贪心策略是指从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得出最优值( 或较优解) 的一种解题方法。贪心策略总是做出在当前看来是最优的选择，也就是说贪心策略并不是从整体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而许多问题自身的特性决定了该问题运用贪心策略可以得到最优解或较优解。(注：贪心算法不是对所有问题都能
2设计动态规划算法的主要步骤为
2设计动态规划算法的主要步骤为： （1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。（2）递归地定义最优值。（3）以自底向上的方式计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 3. 分治法与动态规划法的相同点是：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。 两者的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。 贪心选择算法与动态规划算法的异同点：同：都要求问题具有最优子结构性质；异：动态规划算法为自底向上的方式解各子问题，贪心算法为自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每做一次贪心选择问题就转换为规模更小的字问题。 6. 分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质; （3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； （4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 P：也即是多项式复杂程度的问题。 NP就是多项式复杂程度的非确定性问题。 NPC(NP Complete)问题 ADT 抽象数据类型 分析问题→设计算法→编写程序→上机运行和测试 算法特性1. 确定性、可实现性、输入、输出、有穷性 算法分析目的2. 分析算法占用计算机资源的 情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好 的算法。 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是 问题大小n的函数。 算法的渐进时间复杂性的含义：当问题的规模 n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是 T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度 相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶) 评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为 渐进时间复杂性。 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性 考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所 耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实 例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间 与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂 性？最坏情况下的时间复杂性决定算法的优 劣，并且最坏情况下的时间复杂性较平均时间 复杂性游可操作性。 1.贪心算法的基本思想？ 是一种依据最优化量度依次选择输入的分级处理方法。基本思路是：首先根据题意，选取一种量度标准；然后按这种量度标准对这n个输入排序，依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。 贪心选择算法与动态规划算法的异同点：同：都要求问题具有最优子结构性质；异：动态规划算法为自底向上的方式解各子问题，贪心算法为自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每做一次贪心选择问题就转换为规模更小的字问题。