三角函数的倒数关系与平方关系

三角函数的倒数关系与平方关系三角函数是数学中的重要概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在三角函数中，倒数关系和平方关系是两个重要的性质。本文将

探讨三角函数的倒数关系和平方关系，并通过实例进行说明。

一、正弦函数的倒数关系与平方关系

正弦函数是三角函数中最基本的一个函数，表示为sin(x)。它的定

义域是实数集，值域是[-1, 1]。正弦函数有如下的倒数关系和平方关系：

1. 倒数关系：sin(π/2 - x) = cos(x)

这个关系式表示了当两个角的和为90度（或π/2弧度）时，他们的

正弦值及余弦值相等，只是正负不同。这种倒数关系是由于正弦函数

和余弦函数在单位圆上的几何特性所决定的。

2. 平方关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1

这个关系式被称为三角恒等式，它表示了正弦函数和余弦函数的平

方和等于1。这是因为在单位圆上，点(x, y)到原点的距离为1，而点(x, y)的坐标可以表示为(x = cosθ, y = sinθ)，其中θ为与x轴正方向的夹角。

二、余弦函数的倒数关系与平方关系

余弦函数是三角函数中另一个常用的函数，表示为cos(x)。它的定

义域是实数集，值域也是[-1, 1]。余弦函数有如下的倒数关系和平方关系：

1. 倒数关系：cos(π/2 - x) = sin(x)

这个关系式与正弦函数的倒数关系相似，表示了当两个角的和为90度（或π/2弧度）时，他们的余弦值及正弦值相等，只是正负不同。

2. 平方关系：cos^2(x) + sin^2(x) = 1

这个关系式与正弦函数的平方关系相同，也是三角恒等式，表示了余弦函数和正弦函数的平方和等于1。

三、正切函数的倒数关系与平方关系

正切函数是三角函数中最复杂的一个函数，表示为tan(x)。它的定义域是实数集，但值域是全体实数，即正无穷到负无穷。正切函数同样具有倒数关系和平方关系：

1. 倒数关系：tan(π/4 -x) = 1/tan(x)

这个关系式表示了当两个角的和为45度（或π/4弧度）时，它们的正切值的倒数相等。这个倒数关系可以通过tan(x)定义的斜率来解释，即tan(x)表示的是单位圆上与x轴正方向夹角为x的直线在y轴上的截距。

2. 平方关系：1 + tan^2(x) = sec^2(x)

这个关系式表示了正切函数和余割函数的平方和等于1。其中，余割函数表示为cosec(x)，它是正弦函数的倒数。

总结：

通过以上分析，我们可以看出正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在着倒数关系和平方关系。这些关系式在解三角函数方程、求解三

角函数的性质等问题中具有重要的应用价值。我们可以通过这些关系式来简化计算和证明三角函数的性质。

三角函数转换公式

三角函数转换公式 1、诱导公式： sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA； tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα； tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα 2、两角和差公式： sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB cos(A±B) = cosAcosB sinAsinB tan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB) cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB± 3、倍角公式 sin2A=2s inA?cosA cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1) 4、半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5、和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 6、积化和差 sinαsinβ = -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)] cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] 7、万能公式 2 t a n 12t a n 2t a n ,2t a n 12t a n 1c o s ,2t a n 12t a n 2s i n 2222α-α=αα+α-=αα+α=α 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α sin2α＋cos2α＝1

同角三角函数的基本关系式

直角三角定义 它有六种基本函数(初等基本表示)： 三角函数数值表 （斜边为r，对边为y，邻边为x。） 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有 正弦函数 sinθ=y/r 正弦（sin）:角α的对边比斜边 余弦函数 cosθ=x/r 余弦（cos）:角α的邻边比斜边 正切函数 tanθ=y/x 正切（tan）:角α的对边比邻边 余切函数 cotθ=x/y 余切（cot）:角α的邻边比对边 正割函数 secθ=r/x 正割（sec）:角α的斜边比邻边 余割函数 cscθ=r/y 余割（csc）:角α的斜边比对边 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数 versinθ =1-cosθ 余矢函数 coversθ =1-sinθ sinα、cosα、tanα的定义域： sinα定义域无穷，值域【-1，+1】 cosα定义域无穷，值域【-1，+1】 tanα的定义域（-π/2+kπ，π/2+kπ），k属于整数，值域无穷 单位圆定义 六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在0 和π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：

x^2+y^2 = 1 图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点 的x和y坐标分别等于cos θ和sin θ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有sin θ = y/1 和cos θ =x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式。 对于大于2π 或小于?2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为2π的周期函数： 对于任何角度θ和任何整数 k。 周期函数的最小正周期叫做这个函数的―基本周期‖（primitive period）。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是2π 弧度或360 度；正切或余切的基本周期是半圆，也就是π 弧度或180 度。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数可以定义为： 在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角(k+ 1/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在θ = (k+ 1/2)π 有垂直渐近线。这是因为在θ 从左侧接进(k+ 1/2)π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近(k+ 1/2)π 的时候函数接近负无穷。 另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别

三角函数公式大全(高一)

常见三角函数值 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） 三角函数公式 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan 余切函数：y x = αcot 正割函数：x r =αsec 余割函数：y r =αcsc 二、三角函数在各象限的符号 三、同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 1cot tan =?x x 。 商数关系：x x x cos sin tan = 平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

四、诱导公式 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：απ-2 与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-2 ）＝cosα cos（απ-2 ）＝sinα tan （ απ-2 ）＝cotα cot（ απ-2 ）＝tanα 公式六：απ+2 与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+2 ）＝cosα cos（απ+2 ）＝－sinα tan （ απ+2 ）＝－cotα cot（ απ+2 ）＝－tanα 公式七： απ -23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinα tan （απ-23）＝cotα cot（απ-23）＝tanα 公式八：απ +23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinα tan （απ+23）＝－cotα cot（απ+2 3）＝－tanα 公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同

高考数学三角函数公式口诀

高考数学三角函数公式口诀 高考数学所运用的公式多且难记，为了帮助同学们在学习上浪费不必要的时间，小编在这里为同学们整理出三角函数的公式和口诀，方便同学们更加容易去理解与牢记公式。 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

高中数学 三角函数公式大全

一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：2 2y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：α ααcos sin tan = ，α ααsin cos cot = 。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ α π +2、 α π -2 、 α π+2 3、 α π-2 3的三角函数值，等于α的异名函数值， 前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）

βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 α ααcos sin 22sin = ααααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2 tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） α α2 cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2 )cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） α αα2 tan 1tan 22sin += ，α αα2 2 tan 1tan 12cos +-= ，α αα2 tan 1tan 22tan -= 。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 七、和差化积公式 2 cos 2 sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ …⑴

三角函数的倒数关系与平方关系

三角函数的倒数关系与平方关系三角函数是数学中的重要概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在三角函数中，倒数关系和平方关系是两个重要的性质。本文将 探讨三角函数的倒数关系和平方关系，并通过实例进行说明。 一、正弦函数的倒数关系与平方关系 正弦函数是三角函数中最基本的一个函数，表示为sin(x)。它的定 义域是实数集，值域是[-1, 1]。正弦函数有如下的倒数关系和平方关系： 1. 倒数关系：sin(π/2 - x) = cos(x) 这个关系式表示了当两个角的和为90度（或π/2弧度）时，他们的 正弦值及余弦值相等，只是正负不同。这种倒数关系是由于正弦函数 和余弦函数在单位圆上的几何特性所决定的。 2. 平方关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 这个关系式被称为三角恒等式，它表示了正弦函数和余弦函数的平 方和等于1。这是因为在单位圆上，点(x, y)到原点的距离为1，而点(x, y)的坐标可以表示为(x = cosθ, y = sinθ)，其中θ为与x轴正方向的夹角。 二、余弦函数的倒数关系与平方关系 余弦函数是三角函数中另一个常用的函数，表示为cos(x)。它的定 义域是实数集，值域也是[-1, 1]。余弦函数有如下的倒数关系和平方关系： 1. 倒数关系：cos(π/2 - x) = sin(x)

这个关系式与正弦函数的倒数关系相似，表示了当两个角的和为90度（或π/2弧度）时，他们的余弦值及正弦值相等，只是正负不同。 2. 平方关系：cos^2(x) + sin^2(x) = 1 这个关系式与正弦函数的平方关系相同，也是三角恒等式，表示了余弦函数和正弦函数的平方和等于1。 三、正切函数的倒数关系与平方关系 正切函数是三角函数中最复杂的一个函数，表示为tan(x)。它的定义域是实数集，但值域是全体实数，即正无穷到负无穷。正切函数同样具有倒数关系和平方关系： 1. 倒数关系：tan(π/4 -x) = 1/tan(x) 这个关系式表示了当两个角的和为45度（或π/4弧度）时，它们的正切值的倒数相等。这个倒数关系可以通过tan(x)定义的斜率来解释，即tan(x)表示的是单位圆上与x轴正方向夹角为x的直线在y轴上的截距。 2. 平方关系：1 + tan^2(x) = sec^2(x) 这个关系式表示了正切函数和余割函数的平方和等于1。其中，余割函数表示为cosec(x)，它是正弦函数的倒数。 总结： 通过以上分析，我们可以看出正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在着倒数关系和平方关系。这些关系式在解三角函数方程、求解三

三角函数之间的关系公式

三角函数之间的关系公式 1. 同角三角函数的基本关系： 倒数关系：tanα•cotα＝1 sinα•cscα＝1 cosα•secα＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝csc α/secα 平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式：sin²α+cos²α=1 tan α*cot α=1 2. 一个特殊公式：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin （a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 3. 锐角三角函数公式 正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 4. 二倍角公式 正弦sin2A=2sinA•cosA 余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） 5. 三倍角公式 sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a •tan(π/3+a)•tan(π/3-a) 6. n倍角公式 sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）. 其中R=2^（n-1） 7. 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA )=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2；cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 8. 和差化积 sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 9. 两角和公式

高一数学同角三角函数的基本关系式及诱导公式

同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、基本知识： （1）同角三角函数的基本关系式：平方关系：sin 2α+cos 2α=1， 1tan sec 22=-αα， 1cot csc 22=-αα， 商式关系：sin α cos α =tan α， αα αcot sin cos =， 倒数关系：tan αcot α=1， α αcos 1sec = α αsin 1csc = （2）诱导公式：函数名称不变，符号看象限。 二、例题分析： 例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α) ． 解 原式= （-sin α）tan α［-cot(α+π) ］ (-cos α)tan(π-α)= (-sin α)tan α(-cot α) (-cos α)(-tan α) = sin α·cos α sin α cos α =1 ． 例2 若sin θcos θ= 18 ，θ∈(π4 ，π2 )，求cos θ－sin θ的值． 解 (cos θ－sin θ)2=cos 2θ+sin 2θ－2sin θcos θ=1－ 14 = 34 ． ∵θ∈(π4 ，π2 )，∴ cos θ＜sin θ． ∴cos θ－sin θ= － 32 ． 变式1 条件同例， 求cos θ+sin θ的值．

变式2 已知cos θ－sin θ= － 32 ， 求sin θcos θ，sin θ+cos θ的值． 例3 已知tan θ=3．求（1） α αααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（2）cos 2θ+sin θcos θ的值． 例4、证明：1+2sin αcos α cos 2α－sin 2α=1+ tan α 1－tan α

三角函数公式大全表格正弦

三角函数公式大全表格正弦 倒数关系：①；②；③。 商数关系：①；②。 平方关系：①；②；③。 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2] ．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值 （1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； （2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 奇变偶不变：其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。 符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 诱导公式 诱导公式 以诱导公式二为例：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值。这样，就得到了诱导公式二。 以诱导公式四为例： 诱导公式 诱导公式 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值。这样，就得到了诱导公式四。 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 诱导公式 诱导公式 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

高中三角函数的公式

高中三角函数的公式 高中三角函数公式主要有tanα·cotα＝1sinα·cscα＝ 1cosα·secα＝1，sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sin α＝cotα＝cscα/secα等。 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2是sinA的平方sin2（A）） 半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

三角函数常用公式 正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 三角和 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tan γ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

三角函数变换公式大全

三角函数变换公式大全 三角函数变换公式大全 三角函数的转化公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα tanα=sinα/cosα tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 三角和差变换乘积公式 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角乘积变换和差公式 sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 三角函数的关系公式 三角函数的倒数关系公式 tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 三角函数的商数关系公式 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 三角函数的平方关系公式 (sina)2+(cosa)2=1 1+(tana)2=(seca)2

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式年夜全[图]之公保含烟创作 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定 义三角函数的示意图 在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： •正弦函数 •余弦函数 •正切函数 •余切函数 •正割函数 •余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： •正弦函数 r •余弦函数 •正切函数 •余切函数 •正割函数 •余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式 3.1 倍角公式 3.2 半角公式 3.3 万能公式

4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明进程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证.证明进程见《和角公式与差角公式的证明》） 因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，失掉 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)=

sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式） 那么 cos(α-β) =cos[α+(-β)] =cosαcos(-β)-sinαsin(-β) =cosαcosβ+sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式） 将余弦的和角、差角公式相减，失掉 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ 则 sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二） 将余弦的和角、差角公式相加，失掉 cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ