高中物理专题讲座_必修二_功和功率专题

专题一．功：

◎知识梳理

1．物理意义，功是能量转化的量度。一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

2.公式：W=FScosα,单位：焦耳(J) 1焦耳=1牛·米即：1J=IN·M,功是标量。

关于功应注意以下几点：

①做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。

②公式：w=FScosα公式中F为恒力；α为F与位移S的夹角；位移s为受力质点的位移。

③功的正负：功是标量，但有正负，当O≤α<900时，力对物体做正功：900<α≤1800时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)。

④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的。

⑤功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。

⑥摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。

⑦摩擦力做功与产生势能之间的关系如何?

因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：Q=fs，其中，f必须是滑动摩擦力，S必须是两接触面的相对滑动距离(或相对路程)。由此可见，静摩擦力虽然对物体做功．但由于相对位移为零而没有热能产生。

【例1】在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J．则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？

专题二．动能、势能

1．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。

(1)动能的定义式： E K=mV2/2，式中m是物体的质量，V是物体的速率，E K是物体的动能。

(2)动能是标量_：动能只有大小，没有方向，是个标量。动能定义式中的v是物体具有的速率，动能恒为正值。

(3)动能的单位：动能的单位由质量和速度的单位来确定。在国际单位制中，动能的单位是千克·米2/秒2，由于1千克·米2/秒2=1牛1米=1焦，所以动能的单位与功的单位相同。

(4)动能具有相对性：物体运动速度的大小，与选定的参照物有关，相对于不同的参照物，物体具有不同的速度，因此也具有不同的动能，一般来讲，我们选地面为参照物。

2．势能：由相互作用的物体间的作用力和物体间的相对位置决定的能叫做势能。如重力势能，弹性势能、分子势能、电势能等。

(1)重力势能：物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用由它们间相对位置决定的能叫重力势能。

○1重力势能的定义式：E p=mgh式中，m是物体的质量，h是物体距所选取的参考水平面的高度。E p是物体相对这个所选取的参考水平面的重力势能。

○2重力势能有相对性：E p=mgh与所选取的参考平面(也叫做零重力势能面)有关，因此，在计算重力势能时，必须首先选取零势能面，通常选取地面为重力势能面。在实际问题中，零重力势能面可以任意选取。只要选取的参考面与地面平行即可。为了计算上的方便，一般选取初始状态或末了状态所在的水平面为零重力势能面。．

○3重力势能是标量，但有正负，若物体所处位置在零重力势能面上方，物体的重力势能为正，物体处在零势能面下方，重力势能则为负。可见，E p的符号仅表示重力势能的相对大小。

○4重力势能差值具有绝对性

在实际问题中，我们所关心的往往不是物体具有多大重力势能，而是重力势能的变化量。同一个物体，在距离所选取的零重力势能面的高度为h1，和h2时，它们具有的重力势能分别为：Ep1=mgh1，和Ep2=mgh z，物体的重力势能的变化量为△E P=E p2-E p1=mg(h2-h1)。由于m、g是定值，h2-h1的大小和正负也是确定的，所以重力势能的差值△E p是确定的。这就是重力势能差值的绝对性，这说明重力势能的差值，即重力势能的变化量与零重力势能的选取无关。

○5重力势能的变化，与重力做功的关系

当物体从高处向地面降落时，即物体有竖直向下的位移时，重力对物体做正功，由于物体的高度下降，物体的重力势能减少。即重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。当物体从低处向高处上升时，即物体有竖直向上的位移时，重力对物体做负功，由于物体的高度增大，物体的重力势能增加。即重力对物体做多少负功。物体的重力势能就增加

多少。

重力是保守力，重力对物体做功和路径无关，只与始末高度差有关，重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值。即：W=-△E P,这也给我们一个启示，即恒力对物体做功时，只与起未位置有关，而与路径无关。

（2)弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能，关于弹性势能的大小，只要求定性了解(弹性形变越大，其弹性势能也越大)，其计算式：E p=kx2/2(K为弹簧倔强系数， x为弹簧的伸长量或压缩量)；其它不作要求。

弹性势能：任何发生弹性形变的物体，内部各部分间的相对位置发生变化就具有势能，这种势能叫弹性势能。

【例2】如图所示，劲度系数为K1的轻质弹簧两端分别与质量m1、m2的物体1、2拴接，劲

度系数为K2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡

状态。现施力将物体1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，

物体2的重力势能增加了，物体1的重力势能增加了。

1．关于功和能的关系：功是能量转化的量度。

（1）能量有不同形式，且不同形式的能量之间可以相互转化。

（2）不同形式的能量间的相互转化是通过做功实现的，即做功的过程式就是能量转化的过程。

（3）做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。例如，被压缩的水平弹簧具有弹性势能，在弹簧把小球弹出的过程中，小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化为动能，弹簧对小球做多少功就有多少弹性势能转化为动能。

2．动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K.

动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

（1）求变力做功的几种方法

功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：○1等值法

等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。

○2、微元法

当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。

○3、平均力法

如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。

○4.用动能定理求变力做功

（2）应用动能定理简解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

3.用Q=fS相简解物理问题

两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。

例题评析

【例3】如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

【例4】、如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向

始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：

A、 0J

B、20πJ

C 、10J D、20J.

【例5】一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05

倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻

力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？

，求弹力对物体做的功多【例6】一根弹簧劲度系数为K，水平放置，有一物体向其运动，弹簧被压缩x

大？

【例7】、如图材所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好

停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

图3

【例8】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A 离滑轮的距离是H 。车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间t 绳子与水平方向的夹角是θ，如图甲的所示。问：在这个过程中，车对重物做了多少功？

【例10】如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

【例11】 如图所示，小球自斜面顶端A 由静止滑下，在斜面底端B 进入半径为R 的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C ，已知A 、B 两点间高度差为3R ，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。

【例12】如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

【例13】、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

【例14】、如图14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重物A （A 视质点）位于B 的右端，A 、B 、C

的质量相等。

图12

V 0 图13

图14

现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰。碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。已知A 滑到C 的右端面未掉下。试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？

【例15】、如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，

下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200

，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不

包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2

）.

专题四．机械能守恒定律 1． 机械能守恒定律的两种表述

⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。 对机械能守恒定律的理解：

①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。

②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。

2.机械能守恒定律的各种表达形式

⑴222

1

21v m h mg mv mgh '+'=+

，即k p k p E E E E '+'=+；

⑵0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；减增E E ∆=∆

用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能

的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤

（1）选取适当的系统作研究对象，确定系统的研究过程 （2）对研究对象进行受力分析，考察系统的机械能守恒条件 （3）选取恰当零势能面，确定系统内各物体初、末态的机械能 （4）运用机械能守恒定律，列出方程解题 4．机械能守恒定律的应用

（1）用机械能守恒定律求变力做功

如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。 （2）机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。

当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。 （3）机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题。

若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。 （4）机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。

若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒，但只据机械能守恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答相应的问题。 例题评析

【例16】、如图所示，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。

【例17】、如图所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O ，在盘的最右边缘固定一个质量为m 的小球A ，在O 点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球B 。放开盘让其自由转动，问：

（1）A 球转到最低点时的线速度是多少？

（2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？ 【例18】、如图所示，长为L 的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为m 的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？

【例20】在水平光滑细杆上穿着A 、B 两个刚性小球，两球间距离为L ，用两根长度同为L 的不可伸长的轻绳与C 球连接（如图所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A 、B 、C 三球质量相等，试求A 、B 二球速度V

的大小与C 球到细杆的距离h 之间的关系。

.

【例21】如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H ，木块的倾角为 ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。

专题五．功率

1． 物理意义 是用来描述力对物体做功的快慢的物理量 2． 公式； （l ） t

W

P =

于计算平均功率 （2） αcos Fv p =当V 为平均速度时．P 为平均功率。当V 为瞬时速度时．P 为瞬时功率

3． 机车的两种特殊运动

（1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力f 不变．由于功率P= FV ．

当速度开始增大时．牵引力F 减小．根据牛顿第 定律a=（F-f ）/m ．机车的加速度减小 ；当其加速度等零时 机车的速度达到最大．以后机车将做匀速直线运动 机车的最大速度V m = （2）机车以恒定加速度a 起动：机车以恒定加速度a 起动后，开始牵引力P/f

机车做匀加速运动 此时机车的功率随速度的增大而增大当其速度增大到某一值v 时．功率达到最大值P ．此时有 P/V-f=ma 。，若以后再使其速度增加，由于机车的功率不变，机车的牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为零，速度达到最大．以后将做匀速直线运动 机车做匀速直线运动的速度V m =P/f 4．功率公式的应用

（1）求某力的平均功率和瞬时功率的方法 （2）机车问题

○

1机车起动的最大速度问题 ○

2机车匀加速起动的最长时间问题 ○

3机车运动的最大加速度问题。

例题评析

【例22】 质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取

2/10s m ）

【例23】、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图1所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图2中的哪一个？

【例24】、汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103

kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

图1 A B C D 1 1 1 2 2 3 3

【例25】、 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103

kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的

阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2

的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

【例26】 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

【例27】、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是：

A ．在

B 位置小球动能最大 B ．在

C 位置小球动能最大

C ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D ．从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

【例28】、物体以150J 的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点P 时，其动能减少了100J 时，机械能减少了30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点，其动能等于 。

【例29】一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），

经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到

达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。

专题六．典型错误举例、能源开发和利用

1．人类社会的文明进步与经济繁荣跟能源的开发与利用紧密相关，可以想象，人类一旦失去能源，社会将会变得怎样?

B C D 图23

2．大量常规能源的使用在给人类带来文明与繁荣的同时，也给人类的生存环境带来

了巨大的灾难．环境问题已经成为世界各国关心的重点．

3．节约能源、开发新能源和使用清洁能源是缓解能源危机及保护和改善人类生存环境的有效措施． 4．这部分内容非常重要，在解题时要考虑到的关联因素比较多，容易出错，现举出一些常出错的例子。

例题评析

典型错误之一：错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。

人做的功就是人体消耗化学能的量度，不少学生错误认为只是人对其它物体作用力所做的功。 【例30】、质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为V 1和V 2，位移分别为S 1和S 2

，如图所示。则这段时间内此人所

A ．FS 2

B ．F(S 1+S 2)

C ．

211222)(2121V m m V m ++ D ．2222

1

V m 。

典型错误之二：混淆注意“相对位移”与“绝对位移”。

功的计算公式中，S 为力的作用点移动的位移，它是一个相对量，与参照物选取有关，通常都取地球为参照物，这一点也是学生常常忽视的，致使发生错误。

【例31】小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图所示) ，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。

(A)垂直于接触面，做功为零； (B)垂直于接触面，做功不为零； (C)不垂直于接触面，做功不为零； (D)不垂于接触面，做功不为零。

典型错误之三：混淆“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”。

绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。

【例32】、如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?

【例33】下列是一些说法：

①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;

②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;

③在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反

;

P Q

图27

④在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反; 以上说法正确的是

A ．①②

B ．①③②

C ．②③

D ．②④

典型错误之五：忽视机械能的瞬时损失。

【例34】一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间

的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为

R 98的O 1点以水平的速度gR V 4

30 抛出，如图所示。试求； （1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

（2）当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

人教版高中物理必修二解题方法——功和功率物理二

解题方法： 1、变力做功问题： 仅适用于恒力对做直线运动的物体做功， （1）变力做功或物体做曲线运动时力做功就不能用功的定义式来计算。在一些特殊情况下，仍可用上述功的定义公式来计算。 如某人以F的水平拉力拉一物体沿半径为R的圆形轨道走一圈，人对物体做功后变力做功且物体做曲线运动（如图），不能用公式进行计算。如果将曲线分成若干小段，各小段的位移依次为，只要每一小段位移取得足够小，可以认为每一小段位移的方向与那一段位移的起点所作的曲线的切线方向（即F的方向）一致，在这一小段位移上力F所做的功可以计算，把各小段上F做功加在一起，就是拉力F所做的功 而 所以有 （2）如果物体做直线运动，作用力的大小随着位移的增大而均匀变化，可以用平均作用力乘位移来计算变力所做的功。 例如，把劲度系数为k的弹簧拉长x，拉力所做的功 （3）利用力-位移图像可求功. 如图甲所示表示恒力的力-位移图像，横坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积. 上题物体受到的水平力F随着物体位移s的变化图像如图所示，我们设定一些数值： 可见力随位移的增大均匀增大。用类似于证明v-t图像与横轴围成的面积在数值上等于位移s（因为s＝vt）一样，我们也能证明，F-s图像与横轴围成的面积在数值上等于力F所做的功W（W＝F?s）。此变力在物体发生20m位移的过程中做的功在数值上等于图中阴影线标出的梯形面积。 如图乙所示表示变力的力-位移图像，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功，它近似地等于成阶梯形的小矩形面积的总和. （4）用动能定理来解决变力做功是十分重要而且方便的，我们将在以后学习。 （5）在有些情况下，变力不对物体做功，如图所示， 物体沿曲面下滑过程中，支持力的大小和方向都发生变化，用将位移分段的方法，将曲线分成非常短的一段段小位移，在每一小段位移内，N的大小和方向可以认为是不变的，且与这一段位移垂直，根据功的计算公式，支持力在这一小段上不做功，所以支持力在物体运动的全过程中都不做功，可见支持力始终与物体运动方向垂直。 2、关于摩擦力做功的问题： 不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。 滑动摩擦力对物体做负功——物体克服滑动摩擦力做功，这是比较常见的情形。滑动摩擦力

高中物理专题：电功和电功率

电功与电功率例析 例1 输电线电阻是0.5Ω，输送的电功率为100kW，用1kV的电压输电时，输电线路上的电流和消耗的电功率为（）A．2000A，100kW B．100A；5kW C．100A，100kW D．2000A，2000kW 解析： 例2 关于电功和电功率，下述说法正确的是（）A．电功率的大小决定于电流做功的多少 B．电功与电功率都表示了电能转化为其他形式的能的多少 C．电功与电功率都表示了电能转化为其他形式的能的快慢 D．电功率等于用电器在单位时间里所消耗的电能 解析： 例3 电炉的电阻丝热得发红，而与它串联的铜导线却不发烫，这是因为铜导线（）A．电阻较大B．电阻较小 C．通过的电流较大D．通过的电流较小 解析： 例4 标有“6V 6W”和“6V 3W”的灯泡L1和L2串联接在某电源上，设灯丝电阻不变，则（）A．通过灯L1、L2的电流之比为2：1 B．灯L1、L2的实际功率之比为1：2 C．电源电压为12V时，L1、L2均正常发光 D. 电源电压为9V时，L2正常发光 解析： 例5 现有L1为“12V 8W”和L2为“6V 2W”的两盏电灯，把它们与“20Ω 1A”的滑动变阻器串联后，接在18V的电源上，如图所示，开关闭合后，当滑动变阻器R′的滑片P从a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是（） A．两灯都变亮，且L2首先正常发光 B．两灯灯丝电阻不同 C．因为L1的额定功率大，所以L1比L2更亮 D．两灯都变亮，且L2可能先烧毁例6 如图所示，已知电源电压保持4.5V不变，电压表的量程为0 – 3V，滑动变阻器R的最大阻值是20Ω，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”的字样，闭合开关后，当小灯泡下正常发光时，它的阻值为____________Ω，滑动变阻器接入电路的阻值为____________Ω。若小灯泡的电阻不变，在此电路中小灯泡工作时的最小功率为____________W。 解析： 例7 一盏白炽灯在灯丝烧断之后，搭接起来，不久，灯泡就又在搭接处烧断了，为什么？ 解析：

人教版高中物理必修二功和功率

（精心整理，诚意制作） 功和功率 一、图象信息题 例题1：(20xx·新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动 的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断() A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 例题2：物体在合外力作用下做直线运动的v - t图象如图所示，下列表述正确的是( ) A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做正功 C．在1～2 s内，合外力做负功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功 【拓展】设该图情境为：水平地面上一质量为m的物体在水平恒力F=6N的作用下，从静止开始运动，当F作用1s时撤去，其运动图象如图所示，求物体的质量。 二、应用数学知识解题 例题3：如图，用与水平方向成θ角的力F，拉着质量为m的物体 沿水平地面匀速前进位移x，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ. 则在此过程中F做的功为() A．mgx B．μmgx C． μmgx cosθ＋μsinθ D． μmgx 1＋μtanθ 例题4： 水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( ) A．F先减小后增大 B．F一直增大 C．F的功率减小 D．F的功率不变

三、高考题 例题5：(20xx年江苏高考)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出 他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于() A．0.3 J B．3 J C．30 J D．300 J 例题6：（20xx年江苏高考）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 【拓展】设小球从绳竖直状态被拉到夹角为θ的过程中，拉力F做的功。 一、选择题 1．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则 ( ) A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功 C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功 2．在距地面高5m的平台上，以25m/s的速率竖直向上抛出一质量为1kg的石块，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是( ) A．－100J B．50J C．100J D．0J 3．(·安徽省合肥模 拟)汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t.汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g＝10m/s2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度达12m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40kW，对接下去汽车的运动情况的描述正确的有( ) A．先做匀减速运动再做匀加速运动

(2019版)高中物理必修二：第八章1 功和功率

第八章机械能守恒定律 任何人类活动都离不开能量。例如，现代化的生活离不开电厂供应的电能，许多现代交通离不开燃料燃烧释放的化学能，核电站能够利用原子核裂变时释放的核能，人类生活需要摄入食物中的化学能，植物的生长依赖太阳能…… 在长期的科学实践中，人们发现不同形式的能量可以互相转化，并且能量的转化与功的概念紧密相连。这是因为，如果在一个过程中存在做功的现象，就必然存在能量变化的现象，功的计算能够为能量的定量表达及能量的变化提供分析的基础。 物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式 之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的， 而且也是极为重要的研究方向。 ——劳厄1 第八章 1 功与功率 问题？ 起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？ 1劳厄（Max Von Laue，1879—1960），德国物理学家，诺贝尔物理学奖获得者。

功 当力F 的方向与运动方向成某一角度时（图8.1-1），可以把力F 分解为两个分力：与位移方向一致的分力F 1，与位移方向垂直的分力F 2。设物体在力F 的作用下发生的位移的大小是l ，则分力F 1所做的功等于F 1l 。分力F 2的方向与位移的方向垂直，物体在F 2的方向上没有发生位移，F 2所做的功等于0。因此，力F 对物体所做的功W 等于F 1l ，而F l ＝F cos α，所以 W ＝Fl cos α 这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳（joule ），简称焦，符号是J 。1 J 等于1 N 的力使物体在力的方向上发生1 m 位移的过程中所做的功，所以 1 J ＝1 N ×1 m ＝1 N ·m 正功和负功 下面我们讨论力与位移成不同的角度时，力做功的几种情况。 （1）当α＝π2 时，cos α＝0，W ＝ 0。这表示力 F 的方向与位移 l 的方向垂直时，力 F 不做功。例如，物体在水平桌面上运动，重力 G 和支持力 F N 都与位移方向垂直，这两个力都不做功（图 8.1-2 甲）。 F 1 F α l F 2 图8.1-1 物体在力F 的作用下发生位移l

第9讲 功和功率——原卷版高一物理同步讲义(人教版2019必修第二册)

第9讲 功和功率 模块一：天体运动的一般规律 1．基本概念 (1)物理意义，功是能量转化的量度．一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功． (2)公式：W =Fl cos α，α为F 与l 的夹角．单位：焦耳(J)，1焦耳=1牛·米，1 J=1 N ·M ，功是标量． 关于功应注意以下几点： ② 做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，缺一不可． ②公式：W =Fl cos α公式中F 为恒力；α为F 与位移l 的夹角；位移l 为受力质点的位移． ③功的正负：功是标量，但有正负，当0°≤α<90°时，力对物体做正功：90°<α≤180°时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)． ④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的． ⑤功具有相对性，一般取地面为参考系，即力作用在质点上运动的位移一般指相对地面的位移． 2．变力做功 (1)平均值法 基本依据：当力F 的大小发生变化，且F 、l 成线性关系时，F 的平均值12 2 F F F +=，可用F 表示力F 做的功． 知识点碎片 难度 功的基本概念 ★★☆☆☆ 恒力做功与变力做功 ★★★☆☆ 摩擦力做功与相互作用力做功 ★★★☆☆ 功率的基本概念 ★★★☆☆ 机车启动问题 ★★★☆☆

基本方法：先判断変力F 与位移l 是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力1F 和末状态的力2F ，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由αcos l F W =求其功． (2)图像法 原理：在F -l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功． 方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F -l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功． 如图所示，变力的功可用F -l 图线与l 轴所包围的面积表示．l 轴上方的面积表示力对物体做了多少正功，l 轴下方的面积表示力对物体做了多少负功． (3)等效变换法 基本思路：在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功，然后用cos α=W Fl 求解． 基本方法：找出不变的因素，将变力做功转换成恒力做功及与之对应的位移，然后用求功公式求解． (4)微元求和法 基本思路： 当物体在变力的作用下作曲线运动时，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和． 基本方法：求出力在每小段位移方向上的分量，求出曲线总长度，总功即为各个小段做功的代数和． (5)用公式W =Pt 求解 基本原理：在机车的功率不变时，根据P =Fv 知，随着速度v 的增大，牵引力将变小，不能用W =Fl 求功，但已知功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功可以根据W =Pt 求出来． F l O l l 0

高中物理专题讲座_必修二_功和功率专题

专题一．功： ◎知识梳理 1．物理意义，功是能量转化的量度。一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。 2.公式：W=FScosα,单位：焦耳(J) 1焦耳=1牛·米即：1J=IN·M,功是标量。 关于功应注意以下几点： ①做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。 ②公式：w=FScosα公式中F为恒力；α为F与位移S的夹角；位移s为受力质点的位移。 ③功的正负：功是标量，但有正负，当O≤α<900时，力对物体做正功：900<α≤1800时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)。 ④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的。 ⑤功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。 ⑥摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。 ⑦摩擦力做功与产生势能之间的关系如何? 因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：Q=fs，其中，f必须是滑动摩擦力，S必须是两接触面的相对滑动距离(或相对路程)。由此可见，静摩擦力虽然对物体做功．但由于相对位移为零而没有热能产生。 【例1】在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J．则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？ 专题二．动能、势能 1．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。 (1)动能的定义式： E K=mV2/2，式中m是物体的质量，V是物体的速率，E K是物体的动能。 (2)动能是标量_：动能只有大小，没有方向，是个标量。动能定义式中的v是物体具有的速率，动能恒为正值。 (3)动能的单位：动能的单位由质量和速度的单位来确定。在国际单位制中，动能的单位是千克·米2/秒2，由于1千克·米2/秒2=1牛1米=1焦，所以动能的单位与功的单位相同。 (4)动能具有相对性：物体运动速度的大小，与选定的参照物有关，相对于不同的参照物，物体具有不同的速度，因此也具有不同的动能，一般来讲，我们选地面为参照物。 2．势能：由相互作用的物体间的作用力和物体间的相对位置决定的能叫做势能。如重力势能，弹性势能、分子势能、电势能等。 (1)重力势能：物体与地球组成的系统中，由于物体与地球间相互作用由它们间相对位置决定的能叫重力势能。 ○1重力势能的定义式：E p=mgh式中，m是物体的质量，h是物体距所选取的参考水平面的高度。E p是物体相对这个所选取的参考水平面的重力势能。 ○2重力势能有相对性：E p=mgh与所选取的参考平面(也叫做零重力势能面)有关，因此，在计算重力势能时，必须首先选取零势能面，通常选取地面为重力势能面。在实际问题中，零重力势能面可以任意选取。只要选取的参考面与地面平行即可。为了计算上的方便，一般选取初始状态或末了状态所在的水平面为零重力势能面。．

高中物理必修二功功率(功的正负和计算、瞬时功率计算)

学科教师辅导教案 组长审核：

一）例题解析 1．（2018春?贵阳期末）如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移的大小都相等。角θ的大小、物体运动方向己在图中标明，下列说法正确的是（） A．甲、乙两种情形下，力F都做正功 B．乙、丙两种情形下，力F都做负功 C．三种情形下，力F做功的绝对值相等 D．三种情形下，合力做功的绝对值相等 2．（2017?静安区二模）物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（） A．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多 B．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多 C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同 D．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同 二）相关知识点讲解、方法总结 一、功的计算 1．恒力做功 不论物体做直线运动还是曲线运动，力对物体做的功用W＝Fl cosα求解。该公式可写成W＝F·(l·cos α)＝(F·cosα)·l。即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积。 2．变力做功 (1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系W＝ΔE，即用能量的变化量等效代换变力所做的功。(也可计算恒力功) (2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时。 (3)将变力做功转化为恒力做功： ①平均力法 如果变力的大小和位移的关系是线性变化，并且力的方向不变时，可以将变力的平均值先求出后，再用功

的公式：W ＝F l cos α＝ F 1＋F 2 2 l cos α来计算。例如弹簧的弹力所做的功。 ②微元法 如果变力的大小不变，但变力的方向总是跟速度的方向在一条直线上，物体通过的位移大小就等于路程，则：W ＝Fs 路程。例如滑动摩擦力所做的功或者空气阻力所做的功。特别是在往复运动或曲线运动中，用这种方法求功确实很简便。 ③图象法 F -l 图线与坐标轴所包围的面积就等于变力F 在位移l 上所做功的数值，如图所示。 ④替代法 如果一个恒力所做的功与一个变力做的功相等，那么我们可以通过求恒力所做的功来间接获得变力做的功。 3．总功的求法 (1)总功等于合外力的功。 先求出物体所受各力的合力F 合，再根据W 总＝F 合·l cos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l 的夹角。 (2)总功等于各力做功的代数和。 分别求出每一个力做的功：W 1，W 2，W 3，…，再把各个外力的功求代数和，即W 总＝W 1＋W 2＋W 3＋… 4．功的正负 (1)判断力是否做功及做正、负功的方法 ①看力F 的方向与位移l 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 ②看力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 ③根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W 合＝E k 末－E k 初，当动能增加时，合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。 (2)对正、负功的理解 条件 从动力学角度看 从能量角度 看 正功 当0≤α＜π 2时， cos α＞0，W ＞0 力对物体做正功，力是物体运动的动力 使物体的动能增加

高考物理二轮复习 专题二 能量与动量 第4讲 功和功率 功能关系讲义

功和功率功能关系 专题定位 1.掌握功、功率相关的分析与计算方法；2.深刻理解功能关系；3.综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；4.掌握动量定理和动量守恒定律；5.综合应用动量和能量观点解决复杂问题． 第4讲功和功率功能关系 [相关知识链接] 1．功的计算 (1)单个恒力的功W＝Fl cosα (2)合力为恒力的功 ①先求合力，再求W＝F合l cosα ②W＝W1＋W2＋… 2．功率的计算 (1)P＝ W t ，适用于计算平均功率； (2)P＝Fv，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率． 注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fv cosθ. (3)机车启动问题 以恒定功率启动以恒定加速度启动 P－t图象与 v－t图象 运动规律 OA段：做加速度逐渐减小的 变加速直线运动； AB段：做速度为v m的匀速直 线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为v m的匀速直线运动过程分析 OA段：v↑?F＝ P额 v ↓?a＝ F－F阻 m ↓； AB段：F＝F阻?a＝0?P额＝F OA段：a＝ F－F阻 m 不变?F不变?v↑?P＝ F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑?F＝ P额 v ↓?a＝ F－F阻 m ↓；

阻·v m BC段：F＝F阻?a＝0?v达到最大值，v m＝ P额 F阻 [规律方法提炼] 变力功的计算 (1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算 (2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝F l cosα计算 (3)已知F－l图象，功的大小等于“面积” (4)一般变力只能用动能定理求解 例1(2019·嘉、丽3月联考)如图所示，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平．若图中篮筐距地高度2.9m，球员竖直起跳，则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为( ) A．900J，－2000W B．900J，－4000W C．500J，－1000W D．2000J，－4000W 答案 B 解析篮球运动员的身高约为1.8m，则跳起的高度h＝2.9m－1.8m＝1.1m 篮球运动员的体重约为mg＝800N， 则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880J≈900J 起跳时的速度为v，则根据位移速度关系可得：v2＝2gh， 解得v＝2gh≈4.7m/s 离地时重力瞬时功率约为P＝－mgv＝－3760W≈－4000W，故B正确，A、C、D错误． 拓展训练1(2019·山东烟台市第一学期期末)把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中正确的是( ) A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等 D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等 答案 C

8.1 功与功率 知识点复习讲义-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

8.1 功与功率知识点复习讲义 知识点1 恒力功的计算 ①恒力功的计算 1．力F与位移x同向时：W＝_____。 2．力F与位移x有夹角α时：W＝________，其中F、x、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦。 3．各物理量的单位：F的单位是_____，x的单位是_____，W的单位是_____，即焦耳。 ②功的正负 1．正功、负功的条件 α范围cos α范围W正负 0≤α＜90°cos α＞0 α＝90°cos α＝0 90°＜α≤180°cos α＜0 2．正功、负功的物理意义（如图所示） （1）力F是动力，对物体做_____功。 （2）力f是阻力，对物体做_____功，或说物体克服f做_____功。 （3）力N和G既不是_____，也不是_____，不做功。 练习．小明同学飞起一脚用100N的力将静止的重5N的足球踢出，足球沿草地运动20m后停止运动，在这一过程中小明同学对足球做的功为（） A．2000J B．100J C．500J D．无法确定 答案D 知识点2 合力做功 物体受多个力的作用发生了位移，_____对物体所做的功等于各分力对物体所做功的__________。

求合力做的功 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。 1、合力的功可通过计算各个力的功得到 W合=W１＋W2 ＋…. ＋ Wn 2、合力的功也可通过计算合外力得到 W合= F合l cosα 例题分析 1．如图,物体受到的两相互垂直的力F1、F2对物体做功大小分别为6 J和8 J,则这两力的合力对物体所做的功的大小为 A．6 J B．8 J C．10 J D．14 J ：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，由于力1F对物体做功6J，力2F对物体做功8J，所以1F与2F的合力对物体做的总功就为6J+8J=14J，故选项D正确，A、B、C正确． 练习 1．如图所示，一质量为1kg物块在与水平方向成θ=37°、大小为10N的拉力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x=1m。物块与地面摩擦因数为0.5。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，在此过程中，合力对物块做的功为（） A．5J B．10J C．8J D．6J

高中必修二功和功率教案

高中必修二功和功率教案 功和功率教案 引言： 本教案主要介绍高中必修二物理课程中的“功”和“功率”概念。通过本课的学习，学生将了解与功和功率相关的基本概念、公式和计算方法。此外，我们还将通过实例和练习问题，帮助学生更好地理解和应用这些概念。 一、基本概念 1.1 功： 1.1.1 定义：功是物理学中描述物体受力作用下发生的位移的量。（可以在此 处举一个具体例子，如推车上坡） 1.1.2 公式：功 = 力 ×位移× cosθ（θ为力和位移之间的夹角） 1.1.3 单位：国际单位制中，功的单位为焦耳（J） 1.2 功率： 1.2.1 定义：功率是指单位时间内所做功的多少，也可理解为力在单位时间内 所作的功。（可以在此处举一个具体例子，如灯泡） 1.2.2 公式：功率 = 功 / 时间 1.2.3 单位：国际单位制中，功率的单位为瓦特（W） 二、计算方法 2.1 计算功： 2.1.1 若力和位移方向相同，则功为正值；若力和位移方向相反，则功为负值。

2.1.2 通过力的大小和方向、位移的大小和方向，以及夹角的大小，使用功的 计算公式进行计算。 2.2 计算功率： 2.2.1 通过已知的功和时间，使用功率的计算公式进行计算。 三、实例分析 3.1 例题1：一个力为10牛的斜面向上拉一个重量为500牛的物体，斜面的长 为20米，斜度为30°。求这个力所做的功。 解析：根据功的计算公式，可得功 = 力 ×位移× cosθ。代入已知数值进行计算，得到功为cos30° × 10N × 20m = 173.2J。 3.2 例题2：一个电脑在1分钟内消耗了60焦耳的能量。求这台电脑的功率。 解析：根据功率的计算公式，可得功率 = 功 / 时间。代入已知数值进行计算， 得到功率为60J / 60s = 1W。 四、练习题 4.1 小明用力推了一个箱子，作用力的大小为100牛，箱子移动了5米，力与 位移之间的夹角为60°。求小明所做的功。 4.2 一个机器在10秒钟内做了100焦耳的功。求这台机器的功率。 结语： 通过本课的学习，学生应对功和功率的概念、计算方法以及相关问题有了更深 入的了解。这些知识不仅在物理学中有重要应用，同时也有助于学生理解和解释实际生活中的各种现象。

沪教版高中物理必修二第1讲：功和功率-(教师版)

功和功率 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.理解功功率等公式。 2.学会用解决变力作功问题。 功 （1）概念：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生位移，则力对物体做了功. ①做功的必不可少的条件：力和物体在力的方向上发生的位移. ②功有正功、负功和零功之分. ③功不是矢量，是标量. ④合力做的总功等于各个分力做功的代数和. （2）计算 ①一般公式：cos W Flα =（F是力的大小，l是位移的大小，α是力与位移之间的夹角）. =；当力与位移之间夹角不为零时，可以这当力的方向与物体的运动方向一致时，功的大小为W Fl 样理解：cos lα是位移在力方向上的投影. Fα是力在位移方向上的投影或cos ②计算多个力的合力做功，可以先求合力，再求总功；也可以分别计算各个分力所做的功，再求这些功的代数和. ③求解变力做功不能直接使用一般公式计算.

（3）变力做功. ①cos W Flα =只能用来计算恒力做的功，若是变力，求变力做的功只有通过将变力转化为恒力，再用cos W Flα =计算. ②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们做的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关. 另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积. 当力的大小不变，方向始终与运动方向相同或相反时，力所做的功等于力和路程的乘积（方向相同时为正，相反时为负）. ③图象法，做出力随位移变化的图象，图象与位移轴所围的面积为所做的功. ④当某力做功的功率6.8J一定时，该力在时间t内做的功可由W Pt =求出. ⑤根据功和能的关系，如动能定理. 功是能量转化的量度，通过求能的变化来求变力做的功. （4）各种力做功的特点： ①重力：只与初末位置的高度差有关，与运动路径无关. ②弹力：接触面间的弹力与接触面垂直，但是，弹力也有可能做功，计算方法与一般力的计算方法相同. ③摩擦力：摩擦力做功与物体的运动特点有关，可以为正，也可以为负. 当做正功时，摩擦力是动力；做负功时，摩擦力是阻力. 一对静摩擦力所做的总功为零；一对滑动摩擦力所做的总功是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积，恰好是系统由于摩擦力做功而损失的机械能. ④电场力：与重力做功类似，只与初末位置的电势差有关，与路径无关. ⑤洛仑兹力：始终不做功. ⑥作用力与反作用力：二者做功与物体的具体运动有关，做功没有必然联系. 功率 （1）功率：功跟完成这些功所用时间的比值. ①定义式： W P t = ②表示做功的快慢 ③功率是一个标量，有正负之分，正值表示做功的力为动力，负值表示做功的力为阻力. （2）常见的几种功率 ①额定功率：机械长时间正常工作时的最大输出功率. ②实际功率：机械工作时的实际功率，实际功率应不大于额定功率，否则会缩短机器寿命. ③平均功率：一段时间内做功的平均快慢程度. ④瞬时功率：某时刻做功的快慢程度. （3）公式 ① W P t =，是物体在时间t内的平均功率. ②cos P Fvθ =，θ是F与v的夹角，此式既可用于求平均功率，也可用于求瞬时功率. ③W Pt =，给出了计算功的一种方式. （4）机车的两种启动过程 ①恒定功率启动（牵引力F 牵 ，速度v，加速度a），如图所示，先做变加速运动，后做匀速运动：

高中物理功和功率问题详解

高中物理功和功率问题详解 在高中物理中，功和功率是非常重要的概念。理解和掌握功和功率的概念对于 解题和理解物理现象都有着重要的意义。本文将详细解析功和功率的概念，并结合具体题目进行分析和说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这些知识。 一、功的概念和计算方法 功是衡量力对物体作用效果的物理量，它表示力在物体上做功的大小。在物理中，功的计算公式为：功 = 力 ×距离× cosθ，其中力的单位是牛顿（N），距离的 单位是米（m），θ为力和位移之间的夹角。 举例来说，假设有一个物体质量为2kg，受到一个斜向上的力为10N，作用于 物体的距离为5m。我们可以计算出这个力对物体所做的功：功= 10N × 5m × cosθ。如果力的方向与位移方向一致，夹角θ为0°，cosθ = 1，那么功就等于 10N × 5m = 50J。 通过这个例子，我们可以看到，功的计算需要考虑力的大小、位移的大小和力 与位移的夹角。在解题时，我们需要注意力和位移的方向，以及夹角的大小，这些都会对功的计算结果产生影响。 二、功率的概念和计算方法 功率是衡量单位时间内做功的大小，它表示单位时间内能量的转化速率。在物 理中，功率的计算公式为：功率 = 功 ÷时间，其中功的单位是焦耳（J），时间的 单位是秒（s）。 举例来说，假设一个人用10秒钟抬起一个质量为20kg的物体到1米高的位置。我们可以计算出这个人的功率：功 = 力 ×距离× cosθ = 20kg × 9.8m/s² × 1m × cosθ = 196J，功率 = 196J ÷ 10s = 19.6W。

通过这个例子，我们可以看到，功率的计算需要考虑单位时间内做的功和所用 的时间。在解题时，我们需要注意单位的换算和计算的顺序，以确保得出正确的功率值。 三、举一反三 理解和掌握功和功率的概念不仅仅是为了解题，更重要的是能够应用到实际生 活中的物理现象中。下面我们将通过一个例子，展示如何举一反三，将所学的知识应用到其他问题中。 假设有一个电灯泡，功率为60W，接通电源后，它在10秒钟内发出的光能是 多少？我们可以利用功率的计算公式来解决这个问题：功率 = 光能 ÷时间。将已 知条件代入公式，可以得到光能 = 功率 ×时间 = 60W × 10s = 600J。 通过这个例子，我们可以看到，功率的概念不仅仅适用于机械功的计算，还可 以应用到其他物理现象中。在解题时，我们需要注意所给条件的单位和换算，以及计算的顺序，以确保得出正确的结果。 总结： 本文详细解析了高中物理中功和功率的概念，并通过具体题目进行了分析和说明。理解和掌握功和功率的概念对于解题和理解物理现象都有着重要的意义。在解题时，我们需要注意力和位移的方向，夹角的大小，以及单位的换算和计算的顺序。同时，我们还展示了如何举一反三，将所学的知识应用到其他问题中。通过学习和应用功和功率的知识，我们可以更好地理解和应用物理学，提高解题的能力和思维的灵活性。

高中物理功和功率知识点

高中物理功和功率知识点 一、引言 在物理学中，功和功率是研究力学的两个重要概念，它们与物体的运动有着密不可分的关系。没有功和功率的概念，我们就无法解释物体运动的原理以及描述力学过程的发生，学习高中物理功和功率知识点，对于理解力学学科有重要的意义。 二、什么是功？ 实际上，我们生活中的很多运动都涉及到功，比如说推车、爬楼梯、举重等。物理学中对于功的定义为：当一个力作用在物体上产生了位移时，力对物体所作的功即为力和物体之间的能量转换。这个转化的过程包括了两部分的能量表现：动能和势能。 这里，我们要注意的是，只有当力的方向和物体的运动方向相同，物体才会发生位移，并且力只在物体位移的方向上才会对物体产生功。我们用数学的方式将功表示为：$W = F s \cos\theta$，其中 $W$ 表示功，$F$ 表示力的大小，$s$ 表示位移的大小，$\theta$ 是力的方向与位移方向之间的夹角。 三、什么是功率？

功率的定义可以从两个角度出发： 1.功率的定义1是指做功的大小与时间的比值。 $P=\frac{W}{t}$ 这个定义意味着，如果在时间 $\Delta t$ 内做了功 $\Delta W$，那么功率就是 $\frac{\Delta W}{\Delta t}$，在极限情况下，这个比 值就是导数 $\frac{\text{d}W}{\text{d}t}$，所以用微积分的方法就可以证明这个公式。 2.功率的定义2是指物体所拥有的能量转化率，即动能或势能 转化为另一种形式的能量时，所涉及的时间比值。 $P=\frac{\Delta E}{\Delta t}$ 这个定义意味着，如果我们将物体的势能或动能转化为其它形 式的能量，如电能或热能等，所涉及的时间比值就是物体的功率。 四、功和功率的应用 段落内容： 1.计算稳定工作的耗电器的功率

高中物理必修二--功和功率(有答案)

第一讲机械功 一、选择题 1．关于功的概念，下列说法正确的是() A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大 B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小 C．力对物体不做功，说明物体一定无位移 D．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小及位移和力的夹角的余弦三者的乘积2．下列说法中错误的是() A．功是矢量，正、负表示方向 B．功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功 C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系 D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 3．在光滑水平面上和粗糙水平面上推车，如果所用的推力相等、位移也相等，则推力对小车做的功是() A．在粗糙水平面上的较大B．在光滑水平面上的较大 C．两种情况下推力做的功相等D．做功的大小决定于两车通过该位移的时间 4．如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W 和W2，则() A．W1＞W2B．W1＝W2 C．W1＜W2D．无法比较 5．下列关于做功的说法正确的是() A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功 B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功 C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功 D．只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功 6．2010年土耳其举重世界锦标赛的比赛中，运动员从地面举起杠铃，举过头顶并坚持3 s，不动则算成功．下列说法中错误的是() A．举起杠铃的过程中，运动员的支持力对杠铃做了功 B．举着杠铃3 s不动，运动员的支持力对杠铃也做了功 C．举起杠铃的过程中，杠铃的重力对杠铃也做了功 D．举着杠铃3 s不动，杠铃的重力对杠铃不做功 7．关于摩擦力做功，以下说法正确的是() A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功 B．静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动，但不做功 C．静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功 D．一对相互作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功 8．如图所示，稳站在商店自动扶梯的水平踏板上的人，随扶梯斜向上 做加速运动，则在此过程中( ) A．人只受到重力和踏板的支持力作用 B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反 C．支持力对人做正功D．支持力对人做功为零 9．一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是() A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功 10．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为 F.则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为() A．0 B．－Fh C．Fh D．－2Fh

高中物理必修2功和功率汇总

一、功的概念 1.功的定义 (1)一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功 (2)做功的两个条件：力和在力的方向上发生位移 2.功的计算 (1)功的表达式：W = F·scosα。其中s是物体位移的大小，α是力与物体位移的夹角。这个公式可以理解为力投影到位移方向上，或位移投影到力的方向上 注意：①W = F·scosα只能用来计算恒力做功，变力做功则不适合 ②公式力的F与S应具有同时性：计算力F做功时所发生的位移，必须是在同一个力F持续作用下发生的； ③某个力F对物体做的功，与物体是否还受到其他力或其他力是否做功以与物体的运动状态都无关。 （比如上图求F做功时，物体还受到重力、重力不过功，但这些与所求W无关。同上图，不管物体匀速运动，加速运动或减速运动，W都应该为F·scosα） ④位移s在计算时必须选择同一参考系，一般选地面 (2)功的单位：焦耳，简称焦，符号J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功 例1.下面距离的情况中所做的功不为零的是（） A.举重运动员，举着杠铃在头上停留3s，运动员对杠铃做的功 B.木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 C.一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功 D.自由落体运动中，重力对物体做的功 二、正功和负功 1.功的正负 功是标量，只有大小没有方向，力对物体做正功还是负功，由F和s方向间的夹角大小来决定。根据 W=F·scosα知 (1)正功：当0≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功。 (2)不做功：当α= 90°时，cosα= 0，则W = 0，即力对物体不做功 (3)负功：当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力F做功 2.功的正负的物理意义 因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应的功也是标量。 功的正负有以下含义：

高中物理功和功率讲课稿

高中物理功和功率讲课稿 学习重点： 1、功的概念 2、功的两个不可缺少的要素 3、机械功的计算公式 4、功率的概念及其物理意义 知识要点： （一）功的概念 1、定义： 如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。 2、做功的两个不可缺少的要素： 力和物体在力的方向上发生的位移。（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移） （二）功的公式和单位 1、公式： W=F·Scosα 即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。 2、功的单位： 在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J” 1J=1N·m（1焦耳=1牛·米） 3、公式的适用条件： F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方 向都不变的力。 4、两种特殊情况：（从A运动到B） （1）力与位移方向相同，即α=0° W=F·S·cos0°=F·S

（2）力与位移方向相反，即α=180° W=F·S·cos180°=-F·S 5、公式中各字母的正负取值限制： F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。 6、参考系的选择： 位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。 在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。 （三）正功与负功 1、功的正负完全取决于α的大小： （1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。 （2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。 （3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。 2、功是标量，只有大小、没有方向。功的正负并不表示功有方向。 （四）合力所做的功等于各分力做功的代数和。 即：W 合=W 1 +W 2 +… （五）功率的概念： 1、功率是描述做功快慢的物理量。 2、功和完成这些功所用的时间的比值，叫做功率。 3、功率是标量。