概念模型物理模型与数学模型

热考培优(七)|概念模型、物理模型与数学模型

[热考解读]

模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式，模型一般可分为概念模型、物理模型和数学模型三大类。

1．概念模型

含义：指以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的规律和机理进行描述、阐明。例如光合作用示意图、中心法则图解、免疫过程图解、过敏反应机理图解、达尔文的自然选择学说的解释模型、血糖平衡调节的模型等。概念模型的特点是图示比较直观化、模式化，由箭头等符号连接起来的文字、关键词比较简明、清楚，它们既能揭示事物的主要特征、本质，又直观形象、通俗易懂。

2．物理模型

含义：根据相似原理，把真实事物按比例放大或缩小制成的模型，其状态变化和原事物基本相同，可以模拟客观事物的某些功能和性质。如生物体结构的模式标本、细胞结构模式图、减数分裂图解、DNA分子双螺旋结构、生物膜流动镶嵌模型、食物链和食物网等。物理模型的特点是：实物或图画的形态结构与真实事物的特征、本质非常相像，大小一般是按比例放大或缩小的。

3．数学模型

含义：用来定性或定量表述生命活动规律的计算公式、函数式、曲线图以及由实验数据绘制成的柱形图、饼状图等。如组成细胞的化学元素饼状图，酶的活性受温度、酸碱度影响的曲线，光合作用中随光照强度、温度、CO2等条件变化时光合作用强度的变化曲线，有丝分裂和减数分裂过程中染色体、染色单体以及DNA数量的变化规律，碱基与氨基酸的对应关系，基因分离定律和自由组合定律的图表模型，用数学方法讨论种群基因频率的变化，探究自然选择对种群基因频率的影响，同一植物不同器官对生长素浓度的反应曲线，“J”型种群增长曲线的数学模型和公式N t＝N0λt，能量金字塔等。

[命题设计]

1．模型可以简化生物学问题，有助于问题的解决。下列关于模型建立的说法，正确的是() A．可用计算机软件制作真核细胞的三维实物模型

B．用公式N t＝N0λt表示单个种群的“S”型增长趋势

C．光合作用过程图解是描述光合作用主要反应过程的数学模型

D．“建立血糖调节模型”活动是用物理模型再构建出概念模型

解析：选D。用计算机软件制作出的真核细胞的三维模型不是实物模型，A错误。公式N t＝N0λt表示的是单个种群的“J”型增长趋势，B错误。光合作用过程图解是概念模型，C错误。“建立血糖调节模型”活动是把学生所做的模拟活动看作是构建动态的物理模型，再根据模

拟活动的体验构建图解式概念模型，D 正确。

2．(2016·高考北京卷)将与生物学有关的内容依次填入下图各框中，其中包含关系错误的选项是(

)

解析：选D 。组成细胞的化合物包括有机物和无机物，无机物又包括水和无机盐，A 项正确；人体细胞的染色体包括常染色体和性染色体，性染色体又包括X 染色体和Y 染色体，B 项正确；物质跨膜运输包括主动运输和被动运输，被动运输又包括自由扩散和协助(易化)扩散，C 项正确；有丝分裂的细胞周期包括分裂期和分裂间期，分裂期会出现姐妹染色单体分离，分裂间期进行DNA 的复制和有关蛋白质的合成，不进行染色单体分离和同源染色体分离，有丝分裂过程中不发生同源染色体联会、分离等行为，D 项错误。 3．下列对种群数量变化曲线的解读，合理的是( )

A ．图1所示为种群在自然环境条件下的增长规律，图2所示为曲线Ⅰ条件下种群的存活率

B ．鱼类捕捞在图1的e 点和图2的g 点时进行，能获得最大日捕捞量

C ．若图1为酵母菌种群数量增长曲线，则曲线Ⅰ为培养早期，曲线Ⅱ的cd 段酒精大量积累

D ．图1中曲线Ⅱ的f 点与图2曲线的g 点，种内斗争最激烈

解析：选C。分析曲线可知：图1中曲线Ⅰ为食物和空间充足、气候适宜、没有天敌的理想条件下的“J”型增长，种群增长不受密度制约，因此不能用图2表示。图1的e点对应K/2，此时种群增长速率最大，图2的g点对应种群存活率最高，种群数量增长迅速，要获得最大日捕捞量应该选择K值时进行。酵母菌培养早期近似呈“J”型增长，在有限的空间和资源条件下呈“S”型增长，cd段为衰亡期，是有害物质酒精大量积累所致。图1中曲线Ⅱ的f点时种内斗争最激烈，而图2的g点后比g点时的种内斗争要激烈。

数学建模部分概念期末复习.docx

数学建模部分定义概念 第一章 1.1实践.数学与数学模型 相关概念（ 1 ?原型:客观存在的各种研究对象。既包括有形的对象,也包括无形的、思维中的对 象,还包括各种系统和过程等 2 ?模型:为了某个特定的目的，将原型的某一部分信息简缩，提炼而构造的整个原型 或其部分或其某一层面的替代物。 3 ?原型与模型的关系：原型是模型的前提与基础,模型是原型的提炼与升华。原型有 各个方面和各个层次的特征,而模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次。 二什么是数学模型（Mathematical Model 对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特 有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结 构。 广义上讲，数学模型是指凡是以相应的客观原型作为背景,加以一级抽象或多级抽象的数学概念.数学式子、数学理论等都叫数学模型。 狭义上讲.数学模型是指那些反映特定问题或特定事物的数学符号系统。 （我们所指的数学模型是指狭义上的数学模型） 数学模型不是原型的复制品,而是为了一定的目的,对原型所作的一种 抽象模拟。它用数学算式.数学符号.程序、图表等刻画客观事物的本质属性与内在关 系,是对现实世界的抽象.简化而有本质的描述,它源于现实又高于现实。 三.什么是数学建模 数学建模是指应用数学的方法解决某一实际问题的全过程。包括: (1)对实际问题的较详细的了解、分析和判断; (2 )为解决问题所需相关数学方法的选择； (3 )针对实际问题的数学描述，建立数学模型；

(4 )对数学模型的求解和必要的计算； (5 )数学结果在实际问题中的验证； (6 )将合理的数学结果应用于实际问题之中，从而解决问题。 数学建模流程图(参见教材上册P14 ) 1实际问题2抽象.简化.假设,确定变量和参数3根据某种、、定律"或、、规律"建立变量和参数间的一个明确的数学关系,即在此简化阶段上构造数学模型 4解析地或近似地求解该数学模型5用实际问题的实测数据等来解释.验证该数学模型(若不通过,返回第2步) 6投入使用,从而可产生经济.社会效益 完美的图画““堇金分割 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整 体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为 1:0.618或,即长段为全段的0.618o 所谓黄金分割■指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。 计算黄金分割最简单的方法:计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...从 二位起相邻两数之比,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13丿13/21严?的近似值。 1.2八步建模法 1?问题提出 2?量的分析 3.模型假设 4.模型建立 5.模型求解 6.模型分析

(完整word版)高中物理竞赛的数学基础

普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了，现在我们只是把它们联系起来复习一下。 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 在数学中函数的功能是这样定义的：有两个互相联系的变量x和y，如果每当变量x取定了某个数值后，按照一定的规律就可以确定y的对应值，我们就称y是x的函数，并记作 y=f(x），（A．1） 其中x叫做自变量，y叫做因变量，f是一个函数记号，它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f（x）也记作y=y（x）。如果在同一个问题中遇到几个不同形式的函数，我们也可以用其它字母作为函数记号， 如 （x）、ψ（x）等等。① 常见的函数可以用公式来表达，例如 e x等等。 在函数的表达式中，除变量外，还往往包含一些不变的量，如上面 切问题中出现时数值都是确定不变的，这类常量叫做绝对常量；另一类如a、b、c等，它们的数值需要在具体问题中具体给定，这类常量叫做任意常量。

在数学中经常用拉丁字母中最前面几个（如a、b、c）代表任意常量，最后面几个（x、y、z）代表变量。 当y=f（x）的具体形式给定后，我们就可以确定与自变量的任一特定值x0相对应的函数值f（x0）。例如： （1）若y=f（x）=3+2x，则当x=-2时y=f（-2）=3+2×（-2）=-1． 一般地说，当x=x0时，y=f（x0）=3+2x0． 1．2函数的图形 在解析几何学和物理学中经常用平面 上的曲线来表示两个变量之间的函数关系， 这种方法对于我们直观地了解一个函数的 特征是很有帮助的。作图的办法是先在平面 上取一直角坐标系，横轴代表自变量x，纵 轴代表因变量（函数值）y=f（x）．这样一 来，把坐标为（x，y）且满足函数关系y=f （x）的那些点连接起来的轨迹就构成一条 曲线，它描绘出函数的面貌。图A-1便是上 面举的第一个例子y=f（x）=3+2x的图形，其中P1，P2，P3，P4，P5各点的坐标分别为（-2，-1）、（-1，1）、（0，3）、（1，5）、（2，7），各点连接成一根直线。图A-2是第二个例子 各点连接成双曲线的一支。 1．3物理学中函数的实例 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系的。下面我们举几个例子。 （1）匀速直线运动公式 s=s0＋vt，（A．2） 此式表达了物体作匀速直线运动时的位置s随时间t变化的规律，在这里t相当于自变量x，s相当于因变量y，s是t的函数。因此我们记作s=s（t）＝s0＋vt，（A．3） 式中初始位置s0和速度v是任意常量，s0与坐标原点的选择有关，v对于每个匀速直线运动有一定的值，但对于不同的匀速直线运动可以取不同的值。

功能强大的多物理场耦合分析软件

功能强大的多物理场耦合分析软件 COMSOL Multiphysics（原FEMLAB） COMSOL Multiphysics是一个专业有限元数值分析软件包，是对基于偏微分方程的多物理场模型进行建模和仿真计算的交互式开发环境系统。它为所有科学和工程领域内物理过程的建模和仿真提供了一种崭新的技术！ CAE软件。 COMSOL Multiphysics是专为描述和模拟各种物理现象而开发的基于有限元分析的软件包，它使得建立各种物理现象的数学模型并进行数值模拟计算变得更为容易和可能。在使用COMSOL Multiphysics软件的过程中，您可以自己建立普通的偏微分方程形式，也可以使用COMSOL Multiphysics提供的特定的物理应用模型。这些特定的物理应用模型包括预先设定好的模块和在一些特殊应用领域内已经通过微分方程和变量建立起来的用户界面。此外，COMSOL Multiphysics软件通过把任意数目的这种物理应用模块整合成对一个单一问题的描述，使得建立耦合问题变得更为容易。 模型库是整个COMSOL Multiphysics软件包的最特色部分，它囊括了各种工程领域内的所有模型。每一个模型都包含了非常完善的相关文档如工程技术背景、结果讨论和一步一步建立模型的每个过程描述。由于这些模型文件都已经包括了网格划分和运行计算的信息，所以您可以自己打开这些文件并试着进行相应的各种后处理操作和显示。另外，您可以应用、扩充或者修改这些工程模型使它们符合您的个人需求。因此，进入这些模型库就给您提供了建立自己模型的基础和起点。而事实上，这些模型库也会给您建立自己的模型提供宝贵的参考。 能够独立于MATLAB运算的COMSOL Multiphysics软件系统为进一步改进软件提供了一个很好的基础和平台。COMSOL Multiphysics提供了与市场上主流的CAD软件进行接口的直接界面。在已有的三角形、四面体网格划分模型基础上，又新增加了四边形、六面体和棱柱体网格模型。为了更好地进行自动求解运算，COMSOL Multiphysics 还提供了强大的运算求解能力。 COMSOL Multiphysics软件系统具备了在Linux、Solaris和HP-UX等系统下的64位处理能力，尤其是可以在AMD64/Linux平台上进行64位计算。在一个系统上加入64位处理能力意味着COMSOL Multiphysics所能处理问题的规模比原来提高了至少10到100倍。 通过COMSOL Multiphysics的多物理场功能，您可以选择不同的模块，同时模拟任意物理场组合进行耦合分析；通过使用相应模块直接定义物理参数创建模型； 使用基于偏微分方程的模型可以自由定义用户自己的方程；

数学建模的作用意义

数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才

高中物理学习中常用的数学知识专题

高中物理学习中常用的数学知识专题 1、角度的单位——弧度（rad ） ①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。 ②定义式：l r θ= 1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值： a. 30 (rad)6 π = o b. 45 (rad)4π = o c. 60 (rad)3 π = o d. 90 (rad)2π=o e. 2120 (rad)3π=o f. 5150 (rad)6 π=o g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2 π=o I. 3602 (rad)π=o 2、三角函数知识： ①几种三角函数的定义： 正弦：sin a c θ= 余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot b a θ= ②关系：2 2 sin cos 1θθ+= sin tan cos θ θθ = cos cot sin θθθ= 1 tan cot θθ = ③诱导公式： sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ ④几个特殊角的三角函数值： θ a b c

⑤二倍角公式：(含万能公式) θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ⑥半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） 2cos 12 sin θθ -± = 2 cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12 cos 2 θθ += 2sin 2cos 12θθ=- 2 cos 2cos 12θθ=+ 2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± θ θθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg ⑦和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±

数学建模的概念与教学中价值

数学建模的概念与教学中价值 通过这次培训对数学建模的学习，我对数学建模有了新的认识： 从广义上来说，数学模型是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的近似反映。例如数学中的各种概念、公式、方程式，以及由公式系列构成的算法系统等，都是从现实世界的原型抽象出来的反映原型量性特点和关系的一种结构，因而它们都是现实世界的数学模型。 从狭义上来说，数学模型是“对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。”1[①]如就是意大利科学家Galilei为自由落体运动所建立的数学模型；而万有引力定理，则是著名科学家Newton为揭示宇宙万物之间的一种普遍联系而建立的数学模型。 因此，数学模型是针对或参照某种事物特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学关系结构。 设计数学模型的过程称为数学建模，简称建模。其基本步骤是： 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，尽可能多地掌握对象的各种信息。 模型假设：根据实际对象特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，明确变量和参数，并用精确的语言提出恰当的假设。 模型建立：在假设的基础上，尽量使用简单而又恰当的数学工具刻画各变量之间的数学关系，并建立相应的数学结构。 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算与估计。 模型分析与检验：对所得的结果进行数学上的分析，并与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。若模型与实际较吻合，则对计算结果给出符合实际意义的解释。若模型与实际吻合性较差,则修改假设，重复上述过程，直至所建模型基本符合实际问题情景为止。 模型应用：将所得结论应用于实际问题。 因此在数学建模中，要充分分析原型中各种因素的相互关系、相对地位、数量特征，抓住主要因素与数量关系，通过必要而恰当的人为假设减少系统中变量个数，并采用尽可能简单的数学工具，建立反映现实原型的本质特征和数量关系的数学模型，然后回到具体研究对象中去解决问题或给予解释。同时中学数学建模必须适应中学生的数学水平，必须是通过他们的努力可求解的。如果应用得好，数学建模可以使学生：体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。

(完整版)高中物理学习中常用的数学知识

高中物理学习中常用的数学知识 1、角度的单位——弧度（rad ） ①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。 ②定义式：l r θ= 1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值： a. 30 (rad)6 π = o b. 45 (rad)4π = o c. 60 (rad)3 π = o d. 90 (rad)2π=o e. 2120 (rad)3π=o f. 5150 (rad)6 π=o g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2 π=o I. 3602 (rad)π=o 2、三角函数知识： ①几种三角函数的定义： 正弦：sin a c θ= 余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot b a θ= ②关系：2 2 sin cos 1θθ+= sin tan cos θ θθ = cos cot sin θθθ= 1 tan cot θθ = ③诱导公式： sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ θ a b c

θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ⑥半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） 2cos 12 sin θθ -± = 2cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12 cos 2 θθ += 2sin 2cos 12θθ=- 2 cos 2cos 12θθ=+ 2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± θ θθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg ⑦和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ±μ1)( )1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±μ γ βγαβαγ βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ?-?-?-??-++= ++1)( 其中当A+B+C=π时,有:

多物理场耦合技术的研究进展与发展趋势10页

多物理场耦合技术的研究进展与发展趋势 一、数值计算概述 现代科学技术问题通常有三种研究方法：理论推导、科学实验和科学计算。科学技术可以帮助科学家揭示用物质实验手段尚不能表现的科学奥秘和 科学规律，同时，它也是工程科学家的研究成果——理论、方法和科学数据的归总，成为推动工程和社会进步的最新生产力。数值计算方法则是科学计算核心。 数值计算技术诞生于上个世纪五十年代初，Bruce, G. H.和Peaceman, D. W.模拟了一维气相不稳定径向和线形流。受当时计算机能力及解法限制，数值计算技术只是初步应用于求解一维问题。随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题也可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到满足工程要求的数值解。 数值计算可理解为用计算机来做实验，比如某一特定LED（发光二极管）工作过程中内部电流密度、温度及热应力问题，通过计算并显示其计算结果。我们可以看到LED 内部电流密度是否存在拥挤现象，内部温度分布的各个细节，以及由于温度的变化引起的应力集中是否存在，它的位置、大小及其随时间的变化等。 我们可以将数值计算分为以下几个步骤：

首先要建立反映问题本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题中各物理量之间的偏微分方程及其相应的定解条件，这是数值计算的出发点。比如牛顿型流体流动的数学模型就是著名的纳维—斯托克斯方程及其相应的定解条件。 数学模型建立之后，接下来就是求解这个模型。需要寻求高效、高准确度的计算方法。求解科学问题就是求解偏微分方程。 在确定了计算方法后，就可以开始编制程序并进行计算。实践表明这一部分工作是整个工作的主体，会占据整个工程的绝大部分时间。随着软件技术的发展，出现了应用于各领域的商业软件，运用这些软件使得这部分工作得到大大简化，缩短了模拟过程的周期。这样，科研人员能够将自己的时间和精力更多的投入到自己研究的问题上，而不是编写计算代码。 通过上述描述，用数值计算方法解决科学计算问题的一般过程可以用如下流程来形象地描述： 实际问题→数学模型→计算方法→计算程序→计算机计算→结果分析 在计算工作完成后，需要处理大量的计算结果数据。计算结果的图形后处理也是一项十分重要的工作。现在很多模拟工具已经能将图形编辑成连贯动画进行播放。 数值计算具有很多优点，但是它也有自己的局限性：

柱体模型在流体中的应用

柱体模型在流体中的应用 吴中区木渎第三中学陈丽金 一、柱体模型的提出 在中学物理中，有一些实际问题与流体有关。由于流体具有流动性、连续性等特点，在求解以流体为物理情景的问题时，只要抓住流体的特点，建立柱体模型，则往往可以使问题简单化，甚至格式化。 二、柱体模型 设S为与流体流动方向垂直的某一截面 的面积，则在△t时间内，流过这一截面的 流体的体积可看成一个小个圆柱体，如图1 所示柱体的棱长为v o△t，体积为V=Sv o△t，v o△t 质量为△m=ρSv o△t。图1 三、柱体模型的应用 例1、水力采煤就是利用从高压水枪喷出来的强力水柱冲击煤层而使煤层破裂。设所用水枪的直径为d，水速为v o，水的密度为ρ，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后沿竖直煤壁流下，求水柱施于煤层上的冲力大小。 解析：设在△t时间内射到煤层上的水的质量为△m，以S表示水柱的截面积，则△m=ρSv o△t=ρ·πd2/4·v o△t 这部分水经△t时间，其水平方向的动量有△m v o变为零，设煤层对水的作用力为F，以水速方向为正方向，根据动量定理，有 F△t = 0－△m v o 则F=－πd2ρv o2/4 根据牛顿第三定律，水柱对煤层的作用力为F’=－F=πd2ρv2/4 例2、风能是一种清洁能源，高原地区可利用风能发电。某地的平均风速是5.0m/s，已知空气的密度是1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时形成半径为20m的圆面，假如这个风车能将此圆圈内10%的气流动能转变成电能，这个风车平均每秒内发出的电能是

多少？ 解析：风车是一种能截获流动的空气所具有的动能并将叶片迎风扫掠面积内的一部分动能转化为有用机械能（再转化为电能）的装置。 设S为与空气流动方向垂直的车叶转动时形成的圆面，在单位时间内穿过风车的动能P s= mv o2/2 =ρSv o3/2 =πr2ρv o3/ 2 则这个风车平均每秒发出的电能为 P电= η·P s =ηπr2ρv o3/ 2= 9.42KW 例3、某地拟建一水电站代替原有年发电12.5万千瓦的火电厂。设平均流量为Qm3/s，水流落差为H，发电效率为η。则坝高至少要多少？ 解析：取△t时间内下落的水为研究对象，这部分水的质量为 △m=ρQ△t 当这部分水下落H高度时，单位时间内减少的重力势能为 P s=ρQ g H 则单位时间内的发电量为 P = η·P s =ηρQ g H 故坝高即水流落差 H= P/ηρQ g =1.25×104/（ηQ） 例4、为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情况，需要测量血管中血液的流速与流量。如图为电磁流量计示意图。将血管置于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧ab电压为U和血管直径为D，求血液在血管中的流量Q为多少？ 解析：血液是带电体，当血液以速率v在血管中定向流动时，在△t时间内流过血管某一截面S的血液量为V，则 V = Sv△t =πD2v△t /4 又血管两侧电压U满足 U = BDv 故血液在血管中的流量

数学模型的定义

一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

(完整版)高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐)

高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 斜边对边正弦= 邻边 对边正切= 斜边邻边余弦= 对边 邻边余切= （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写 第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 正弦 对边斜边= 余弦邻边斜边= 2、由斜边求直角边 正弦斜边对边?= 余弦斜边邻边?= 3、两直角边互求 正切邻边对边?= 余切对边邻边?= （四）典例分析 经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。 θtan 1?=mg F

数学建模入门基本知识

数学建模知识 ——之新手上路一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤

1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

高中物理解题中涉及的数学知识

高中物理解题中涉及的数学知识 物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。 Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。 Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a a b =?tan 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。 第一章 解三角形 三角函数 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 变形公式： ::sin :sin :sin a b c C =A B ； 2、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 3、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：222 cos 2b c a bc +-A = 4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2 a b +≥ ()2 0,02a b ab a b +??≤>> ??? ； 2 a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有 ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值 2 4 s ． ⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 2、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180 π = ． 3、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=， 2C r l =+，2112 2 S lr r α==． 4、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=；()sin 2tan cos α αα =． 5、函数的诱导公式：

高中物理模型：应用动量定理解决流体模型的冲击力问题

模型/题型：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 一、模型概述 1.研究对象：常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等. 2.研究方法：隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解. 3.基本思路 (1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象. (2)求小柱体的体积ΔV ＝vS Δt (3)求小柱体质量Δm ＝ρΔV ＝ρvS Δt (4)求小柱体的动量变化Δp ＝v Δm ＝ρv 2 S Δt (5)应用动量定理F Δt ＝Δp 二、题型分类处理办法 模型一 流体类问题 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 建立“柱状”模型，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 模型二 微粒类问题 三、典型例题 1.(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度. 答案 (1)ρv 0S (2)v 022g － M 2g 2ρ2v 02S 2

解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt 时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 0不变. 该时间内，喷出水柱高度Δl ＝v 0Δt ① 喷出水柱质量Δm ＝ρΔV ② 其中ΔV 为水柱体积，满足ΔV ＝ΔlS ③ 由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 Δm Δt ＝ρv 0S (2)设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F 冲＝Mg ④ 其中，F 冲为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律：F 压＝F 冲 ⑤ 其中，F 压为玩具底板对水柱的作用力，设v ′为水柱到达玩具底面时的速度 由运动学公式：v ′2－v 02 ＝－2gh ⑥ 在很短Δt 时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm ＝ρv 0S Δt ⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F 压＋Δmg )Δt ＝Δmv ′ ⑧ 由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略，⑧式变为 F 压Δt ＝Δmv ′ ⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得h ＝ v 022g －M 2 g 2ρ2v 02S 2 2.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定 的质量增率(即单位时间喷出的质量)Δm Δt 从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷 到桶底后以相同的速率反弹) 答案 h ＝v 022g －M 2 g 8(Δt Δm )2 解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h ，并设水柱到达h 高处的速度为vt ，则 v 2－v 02 ＝－2gh 得v 2＝v 02 －2gh 由动量定理得，在极短时间Δt 内，水受到的冲量为 FΔt＝2(Δm Δt ·Δt)v 解得F ＝2Δm Δt ·vt＝2Δm Δt v 02 －2gh 据题意有F ＝Mg 联立解得h ＝v 022g －M 2 g 8(Δt Δm )2 3. 有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg ，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。 答案 0.78N 解析 选在时间△t 内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S ，高为v △t 的圆柱体内微粒的质量 M=mSv △t ，初动量为0，末动量为mv 。 设飞船对微粒的作用力为F ，由动量定理得：F ?△t=Mv ﹣0 则 F===mSv 2 ； 根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv 2 ，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F ′ =F=mSv 2 ；

高中物理数学知识准备

高中物理数学知识准备 一、乘法公式 1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+ 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=- （3）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++ （4）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+- 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 【课堂例题1】 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 二、直角三角形 1、弧度与角度的转换关系 1度=π/180 弧度( ≈ 弧度 ) 1 弧度＝180°/π （≈°） 【课堂例题3】 360°＝360×π/180 ＝2π 弧度 4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝ 240°

2、弧长与圆心角、半径的关系 弧长r l? =αα为圆心角（弧度单位） 周长r c? =π2 3、三角函数 （1）几种三角函数的定义 在直仍三角形Δ中，如下图所示，∠C是直角，∠A、∠B都是锐角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。对于∠A来说，AC叫 做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。 正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。正切为对边 比邻边，余切为邻边比对边。 正弦：sin a c θ= 余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= （2）几个特殊角的三角函数值： 角度θ正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）00010 3001 2 3 2 3 3 450 2 2 2 2 1 600 3 2 1 2 3 90010+∞

有限元的未来是多物理场耦合分析

有限元的未来是多物理场耦合分析 早期的有限元主要关注于某个专业领域，比如应力或疲劳，这与当时计算机的计算能力相对应。但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。常见的耦合问题有流-固耦合、电-热耦合、热-结构耦合、热-电-结构耦合、声-结构耦合、流体-反应耦合、流体-热耦合等。使用基于单元库的模拟软件，对上述各种耦合问题进行模拟，必须推导出相对应的耦合方程，其难度将是巨大的。 物理系统中每增加一个耦合的物理场，意味着数值计算的时候增加一个或多个未知的物理变量，同样的离散条件下，计算的自由度数将会扩大。在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，有限元建模也局限于对单个物理场的模拟，最常见的也就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。看起来有限元仿真的命运好像也就是对单个物理场的模拟。 现在这种情况已经开始改变。经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧、更简洁而又更快速的算法，强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。 以流-固耦合来说，它是流体力学与固体力学两者之间相互作用产生的，其研究对象是固体在流场作用下的各种行为以及固体变形或运动对流场的影响。流-固耦合的重

要特征是两相介质之间的相互作用：固体在流体动载荷的作用下产生变形或运动，而固体的变形或运动反过来又会影响到流场，从而改变流场的分布。 压电扩音器(Piezoacoustic transducer)可以将电流转换为声学压力场，或者反过来将声场转换为电场，这里涉及三个不同的物理场：结构场、电场和流体中的声场。这种装置一般用在空气或者液体中的声源装置上，比如相控阵麦克风、超声生物成像仪、声纳传感器和声学生物治疗仪等，也可用于一些机械装置比如喷墨机和压电马达等。 科学家已经证明采用偏微分方程组(PDEs)的方法可以求解多物理场现象。这些偏微分方程可以描述热量传递、电磁场和结构力学等各种物理过程。可以这样认定，多物理场的本质是偏微分方程组。随着计算机和计算技术的迅速发展，使得工程师可以轻松地用偏微分方程组描述现实中的多物理场问题。如果有一种算法或者软件能直接对这些偏微分方程组进行求解，对科学研究与工程计算进程的推进将是巨大的。 而多物理场问题的求解，其难度也是巨大的。在实际求解多物理场耦合问题时，需要考虑不同的耦合关系。根据耦合的相互作用关系，可以把耦合关系分为双向耦合和单向耦合。物理场A通过边界条件或源项对物理场B产生作用，而物理场B对A不产生作用，或其影响可被忽略，称这种耦合是单向耦合。比如在热应力问题中，温度场会产生明显的热应力，但是由于变形而导致的温度场的性质变化并不显著，这种问题可以简化为单向耦合问题。 如果物理场B也对A产生影响，则称这种耦合为双向耦合。比如电阻应变片上当电流改变时会产生热量，热量导致电阻率的改变，从而影响了电流的改变。