(完整版)初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案)

有理数和无理数

1.什么是有理数？我们把能够写成分数形式

n

m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。

2.有理数的分类？

整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。

2.什么是无理数？①无限②不循环小数叫做无理数。

3无理数的两个前提条件是什么？

（1） 无限（2）不循环

4两者的区别是什么？

（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。

1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6

1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。

答：无理数有：3

π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6

1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r

2：下列说法正确的是：（ ）

A.整数就是正整数和负整数

B.分数包括正分数、负分数

C.正有理数和负有理数统称有理数

D.无限小数叫做无理数 答：B 因为：A 、C 的答案里缺少 0这一部分 D ，无限小数循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数

3：我们把能够写成分数形式n

m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 有理数 。 4：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，他们都是有理数。

5：无限不循环小数叫做无理数。

6：无理数与有理数的差都是有理数；答：错，如3π-0=3

π 7：无限小数都是无理数；答：错，如：0.333… 8：无理数都是无限小数；答：对，无理数的两个前提条件之一无限

9：两个无理数的和不一定是无理数。答：对，3π+（-3

π）=0 10：有理数不一定是有限小数。答：对，如：0.333…

七年级数学―有理数和无理数

知识清单 1定义： 有理数：我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1）无限 （2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r。 例2：下列说法正确的是：（） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数

闯关全练 一.填空题： 我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做 （2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。（4）写出一个比-1大的负有理数 。二.判断题（1）无理数与有理数的差都是有理数； （2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数。（5）有理数不一定是有限小数。答案例1：无理数有：3π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3， -6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r例2：B（A，还有0C，还有0D，无限不循环）闯关全练一、（1）有理数（2）无限循环小数、（3）无限不循环小数、（4）答案不唯一，如：-0.5二、（1）错，如3π -0=3π（2）错，如：0.333…（3）对，无理数的两个前提条件之一无限（4）对，3π+（

有理数基本概念

有理数的概念 知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数： 正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数； 负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。 正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。 在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量： 向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。 盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？ 水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数 注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数； （2）无限不循环小数不是有理数，如π ； （3）正数和零统称为非负数；

注意：0 既不是正数，也不是负 数，是唯一的中性数 （4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。 例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用： 随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数

实数可以分为有理数和无理数两类

最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界，如 1.5；但是不存在实数上界（因为 不是有理数）。 实数通过上述性质唯一确定。更准确的说，给定任意两个有序域 R1 和 R2，存在从 R1 到 R2 的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。 5相关性质 基本运算 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。 4 图册 四则运算封闭性 实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。 有序性 实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一： ab. 传递性 实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c.

阿基米德性 实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何a，b ∈R，若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b. 稠密性 实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数. 唯一性 如果在一条直线（通常为水平直线）上确定O作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右的方向规定为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集R与数轴上的点有着一一对应的关系。 完备性 作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质： 一.所有实数的柯西序列都有一个实数极限。 有理数集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限√2。实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。 极限的存在是微积分的基础。实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。 二.“完备的有序域” 实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。 首先，有序域可以是完备格。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素（对任意元素 z，z + 1 将更大）。所以，这里的“完备”不是完备格的意思。 另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。 这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而，有序群（域是种特殊的群）可以定义一致空间，而一致空间又有完备空间的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。（这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。）当然，R 并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的阿基米德域。实际上，“完备的

苏教版七年级数学复习 有理数与无理数含答案

苏教版七年级数学复习有理数与无 理数 知识点 1 有理数的概念及分类 1．下列四个数中，正整数是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 2．下列说法错误的是( ) A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 3．下列说法中，不正确的是( ) A．－2.15既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是负数，也不是正数，0是整数 C．－200既是负数，又是整数，但不是有理数 D．0是非负数 4．有理数2，＋7.5，－0.03，－0.4，0中，非负数有________个． 5．有理数－4，－3.14，500，0，1 2 ，－4 2 5 中，______是负分数． 6．把下列各数填在相应的大括号里． －2，0.50，31 5 ，432，20，0，－ 1 3 ，0.789，－2018，3.

整数集合：{…}； 负整数集合：{…}； 正分数集合：{…}； 负分数集合：{…}． 知识点 2 无理数的概念 7．在数0，1.2345…，－3，－1.2中，属于无理数的是( ) A．0 B．1.2345… C．－3 D．－1.2 8．下列说法正确的是( ) A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．无限小数叫做无理数 9．下列五个数：－3，2 11 ，π，0，0.1010010001…(每两个1之间逐次增加一个0)，其中无理数有________个． 10．把下列各数填在相应的括号内：15，－3 8 ，0.3030030003…(每两个3 之间逐次增加一个0)，0，－30，0.15，－128，22 5 ，＋20，－2.6，π. 正数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}；无理数集合：{…}．

七年级数学上册有理数与无理数 同步练习题

有理数与无理数 同步练习题 一、选择 1．π是 ( ) A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 2．在数0，13，2π，－(－14)，2 23，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个 数逐次加1)，22 7中，有理数的个数为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．下列语句正确的是 ( ) A ．0是最小的数 B ．最大的负数是－1 C ．比0大的数是正数 D ．最小的自然数是1 4．下列各数中无理数的个数是 ( ) 22 7，0．123 456 789 101 1…，0，2π． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法中，正确的是 ( ) A ．有理数就是正数和负数的统称 B ．零不是自然数，但是正数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．正分数、零、负分数统称分数 6．在2π ，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空 7．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ． 8．有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 ． 9．给出下列数：－18，22 7，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数 有 ，整数有 ，负分数有 ． 10．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，22 7，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理 数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x + y + z = ． 11．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．

江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第二章《2.2 有理数与无理数》导学案(无答案) (新版)苏科版

1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由． 二、教学重点和难点： 教学重点： 1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数． 2．有理数与无理数概念的理解． 教学难点： 无理数概念的理解． 三、教学过程： 四、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课： 随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子） 剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？ 如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？ 有限小数可以化为分数（如1.3）； 无限循环小数可以化为分数（如0.333…）； 还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？ 如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？ 3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）． 这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏． （二）讲授新课： 1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？ 如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？） 2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么． 探究（1）x是整数吗？ 学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？ 通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的． （3）x是怎样的数？ 1.5×1.5＝ 2.25； 1.41×1.41＝1.9881； 1.4×1.4＝1.96； 1.42×1.42＝ 2.0164； 1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415… 探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数． 按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1… 老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环． 3．引出有理数、无理数的定义． 我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．

有理数的概念知识点整理

。圆周率不是有理数；

（3）自然数<==>0和正整数；a>0 <==>a是正数；a<0 <==>a是负数； a≥0<==>a是正数或0<==>a是非负数；a≤0<==>a是负数或0<==>a是非正数。 3、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 （1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如：5和-5，-2和2，它们数字相同符号相反，所以互为相反数。 求任何一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前面加上“负号”，然后适当化简即可。 如：a+b的相反数是-（a+b）=-a-b （2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0.

初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)

有理数和无理数 1.什么是有理数？我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。 2.有理数的分类？ 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 2.什么是无理数？①无限②不循环小数叫做无理数。 3无理数的两个前提条件是什么？ （1） 无限（2）不循环 4两者的区别是什么？ （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。 答：无理数有：3 π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 2：下列说法正确的是：（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 答：B 因为：A 、C 的答案里缺少 0这一部分 D ，无限小数循环小数是有理数， 无限不循环小数才是无理数 3：我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 有理数 。

4：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，他们都是有理数。 5：无限不循环小数叫做无理数。 6：无理数与有理数的差都是有理数；答：错，如3π-0=3 π 7：无限小数都是无理数；答：错，如：0.333… 8：无理数都是无限小数；答：对，无理数的两个前提条件之一无限 9：两个无理数的和不一定是无理数。答：对，3π+（-3 π）=0 10：有理数不一定是有限小数。答：对，如：0.333… （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

第1讲有理数的概念和性质和答案

新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质 一、【概念和性质】 1、正数和负数 正数：比0大的数。如+3、+1.5、+1 2、+584（正号可以省略） 负数：比0小的数。如－3、－1.5、－1 2、－584（负号不可以省略） 零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。 【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于” “上升”和“下降”“超出”和“不足” “盈利”和“亏损”“收入”和“支出” ▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km， 向南－5km表示向北5km 填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作； 汽车原地不动记作。 （2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示。 2、整数和分数统称为有理数。 ▲有理数可以写成 m n（ m、n是整数，n≠0）。 ▲有理数的两种分类： ①按定义分： ②按符号分（常用）： 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 正整数 正分数 有限小数 无限小数 分数（分子是1时，这个分数就是正数） 无限循环小数 无限不循环小数（无理数） 小数 自然数

几个重要概念 （1）非负数：正数和零 （2）非正数：负数和零 （3）非负整数：正整数和零 （4）非正整数：负整数和零 3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。 左边的数 〈 右边的数 ▲ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 4、绝对值的意义与性质： ① 数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作||a 。 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ② ③ 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ④ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 ▲ 几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等） 6、乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数） 乘积是－1的两个数是互为负倒数 ▲ 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数 ▲ 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 【思考】 已知a 为有理数，判断下列语句是否正确： ① （a+12 ）2是正数； ② －（a －12 ）2 是负数； 111 -2 -1 0 1 2 大 小

有理数概念、知识点汇总

(4).实数的相关概念：①整数：正整数、零、负整数统称整数；②分数：正分数和负分数统称分数；③有理数：整 数和分数统称有理数（即：整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数）；☆④无理数:无限不循环小数称为无理数（即：圆周率π、开不尽的方根、无限不循环小数都是无理数）☆⑤实数：有理数和无理数统称实数。 ⑺.非负数：非负数就是不是负数的数，也就是零和正数；数的绝对值、数的偶次幂、算术根等都是常见的非负 数；几个非负数的和为零，则这几个非负数必同时为零。（非正数：非正数就是不是正数的数，也就是零和负数） ⑻.有理数的运算法则： ○1加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；○2互为相反数的两个数相加得零；

○ 3减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； ○ 4乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。 ○ 5除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零；（零不能作除数） ⑼.有理数的乘方：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即 记作n a ，读作a 的n 次方；像这样求n 个相同因 数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数， 读作a 的n 次方，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂；当指数 是1时，通常省略不写．【a ?a 可简记为a 2，读作a 的平方(或二次方)；a ?a ?a 可简 记为a 3，读作a 的立方(或三次方)】 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何非零次幂都是0；零的零次幂没有意义；任何不等于零的数的零次幂都等于1,即()010≠=a a ；☆任何不等于零的数的-P （P 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数,即 p p a a 1=-（a ≠0,P 是正整数）. ⑽.有理数的混合运算顺序:○ 1先算乘方，再算乘除，最后算加减；○2同级运算，按照从左至右的顺序进行；○3如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。）（进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.） 知识点复习 1、整数包括哪些数？自然数是什么？什么叫有理数？ 答：整数包括正整数、零、负整数；零和正整数（即非负整数）又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数（即整数和分数）统称为有理数。 2、什么叫数轴？在数轴上如何表示数？ 答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。 3、什么叫相反数？什么是绝对值？如何判定有理数的大小？ 答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a 到原点的距离叫数a 的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。 4、有理数加法法则是什么？ 答：符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相加，和就是这个数。

初一数学上有理数与无理数的概念和练习有详细的答案

有理数和无理数的概念与练习 知识清单 1定义：有理数：我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1） 无限（2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，…，3.…，42，,0，3.（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。 例2：下列说法正确的是：（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 闯关全练 一. 填空题： （1）我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 。 （2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。 （4）写出一个比-1大的负有理数 。 二. 判断题 （1）无理数与有理数的差都是有理数；

（2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）两个无理数的和不一定是无理数。 （5）有理数不一定是有限小数。 答案 例1： 无理数有：3 π，0，，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6 1，…，，42，,0，面积为π的圆半径为r 例2： B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环） 闯关全练 一、（1）有理数 （2）无限循环小数、 （3）无限不循环小数、 （4）答案不唯一，如： 二、（1）错，如3π-0=3 π （2）错，如：… （3）对，无理数的两个前提条件之一无限 （4）对，3π+（-3 π）=0 （5）对，如：…

初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.2有理数与无理数-章节测试习题(2)

章节测试题 1.【答题】在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】根据有理数的概念和分类判断即可. 【解答】根据整数的概念可得：题中整数有：+1，-14，0，-5共计4个. 选C. 2.【答题】在，，，，，中，非正数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和分类判断即可. 【解答】非正数包括负数和0， =2;;;=-;=-16 其中，非正数由4个.选D. 3.【答题】下列四个数中，正整数是（） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】D

【分析】根据有理数的概念和分类判断即可. 【解答】－2.－1是负整数；0是整数，既不是正整数，也不是负整数；1是正整数． 选D. 4.【答题】在数下列各数：+3.+（﹣2.1）.﹣.﹣π.0.﹣0.1010010001….﹣|﹣9|中，负有理数有（）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】根据有理数的概念和分类判断即可. 【解答】在+3.+(?2.1).?.?π.0.?0.1010010001….?|?9|中,负有理数有 +(?2.1).?.?|?9|， ∴只有3个. 选C. 5.【答题】下列说法错误的是（） A. 正整数和正分数统称正有理数 B. 两个无理数相乘的结果可能等于零 C. 正整数，0，负整数统称为整数 D. 3. 1415926是小数，也是分数

【答案】B 【分析】根据有理数的概念和分类判断即可. 【解答】A. 正整数和正分数统称正有理数 B. 改为“两个无理数相乘的结果一定不等于零” C. 正整数，0，负整数统称为整数 D. 3. 1415926是小数，也是分数 选B. 6.【答题】下列说法正确的是（） A. 有理数分为正数和负数 B. 有理数的相反数一定比0小 C. 绝对值相等的两个数不一定相等 D. 有理数的绝对值一定比0大 【答案】C 【分析】根据有理数的概念和分类判断即可. 【解答】A. 有理数分为正数. 零. 负数，故A不符合题意； B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意； C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；

实数可以分为有理数和无理数两类

是：1/a （a≠0） (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2．整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3．整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (3)因式分解：把多项式写成几个整式相乘的积的形式。 例：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接进行计算：

七年级数学-有理数与无理数练习

七年级数学-有理数与无理数练习 一．选择题（共12小题） 1．最小的正有理数是（） A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在 2．下列说法正确的是（） A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数 C．若a是正数，则﹣a不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数 3．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（） A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.2 4．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 5．下列四个数是负分数的是（） A．﹣（﹣0.）B．πC．0.341 D． 6．下列说法中，正确的是（） A．0是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数 7．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 8．下列说法正确的是（） A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数 9．下列各数是无理数的是（） A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π

10．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（） A．方程思想B．从特殊到一般C．数形结合思想D．分类思想 12．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 二．填空题（共6小题） 13．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有． 14．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是． 15．请写出一个比3大比4小的无理数：． 16．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数） 17．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.6这5个数中，无理数有个． 18．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是． 三．解答题（共3小题）

2018年七年级专题辅导有理数与无理数含答案解析

2018年七年级专题辅导有理数与无理数 一、选择 1．实数π是( ) A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数 2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列语句正确的是( ) A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数D．最小的自然数是1 4．下列各数中无理数的个数是( ) ，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法中，正确的是( ) A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数 6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空 7．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最小的非负整数是__________．8．有理数中．是整数而不是正数的数是__________；是整数而不是负数的数是__________．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是__________数． 10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有__________， 整数有__________，负分数有__________． 11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个 数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=__________． 12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数． （1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．__________，__________，__________… （2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．__________，__________，__________… （3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，__________，__________，__________… 三、解答 13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．

有理数与无理数辨析

有理数与无理数辨析 四川省邻水县九龙中学 任贤德 2006.8 在初中，我们已学过实数的有关概念，实数包括有理数和无理数。很多同学对于有理数和无理数概念的理解较模糊，对学习造成一定影响，甚至到了高中，也存在这种现象。为此，有必要对此进行辨析。 有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，如：218、18.25、1..6等。我们可将整数、有限小数的小数位后面添加0，把它看成是以0为循环节的无限循环小数，如：218=218..0 ，18.25=18.25.0，在此观点下，有理数就可看成是无限循环小数。而有理数又可化为分数，整数可看成是分母为1的分数，如：218=218/1，有限小数化成分数，先去掉小数点得到的数作为分子，若小数点后的位数有n 位,则分母就为n 10，如18.25=1825/100=73/4，无限循环小数可化为分数（其化法见后），如：1..6=4/3，所以有理数都可表示成分数，即表示成q/p(其中p 、q 是整数，且p 、q 互质)。分数化小数时，若除不尽，则得到的小数一定是无限循环小数，因此分数与小数可以互化。与此相对，无理数就是无限不循环的小数，如：2、3、π=3.1415926……、e=2.71828……、0.101001000……。有人说无理数就是开方开不尽的数，这种理解是片面的，当然开方开不尽的数是无理数，但如π=3.1415926……、e=2.71828……并不是因为开方开不尽而得到的数，又如0.101001000……，1的后面依次多一个0，也不是因为开方开不尽而得到的数，所以前面对于无理数的理解是错误的，必须纠正。 下面再来谈谈有关的几个问题： 1．（混）循环小数化为分数（此法证明须用到无穷递缩等比数列，证明较繁，故略去） （1） 无限循环小数化分数 无限循环小数化分数时，其分母为9···90···0,其中9的个数为一个循环节的数字个数，0的个数为循环节前、小数点后0的个数，其分子为一个循环节的数字。 例如：..76.0=67/99，..6310.0=136/9990=68/4995 （2） 混循环小数化分数 混循环小数化为分数时，先将其分为有限小数与无限循环小数之和，然后再分别将有限小数和无限循环小数化为分数，最后求和即可。 例如：..6512.3=3.12+0.00. .65=312/100+56/9900=7708/2205 .70.2=2+.70.0=2+7/90=187/90 2.任何一个不能整除的分数一定是无限循环小数 任何一个不能整除的分数一定是无限循环小数，这是为什么呢？在中学，学生通过除

七年级上册有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度” 等规定为负? 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴

-6 ^5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0 ;任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0 ；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是 -a o （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“ +”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-” 号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值, 记作：丨a| (2)求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反

七年级数学《有理数与无理数》教案

111111111/1/ 江苏省无锡市蠡园中学七年级数学《有理数与无理数》 课型：新授课 教学目标 1、 理解有理数的意义。 2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 3、 会判断一个数是有理数还是无理数。 4、 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重点 1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。 2.感受夹逼法，估算无理数的大小。. 教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。 一、创设问题情境,引入新课： 1、［问］我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［问］我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0。。。，可以吗？ 小结：我们把可以化为分数形式“m n （m 、n 是整数，n ≠0）”的数叫做有理数； 2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？ 问：有限小数如0.3，-3.11，。。。能化成分数吗？它们是有理数吗？ 问：请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。 问：这些是什么小数？ 小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！ 循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读 二、讲授新课 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1.议一议、算一算：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1） 设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？ （2） A 可能是整数吗？说说你的理由。 （3） A 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

有理数与无理数

谈谈有理数与无理数 实数通常分为有理数和无理数两类。这两类数的性质，对于九年义务教育阶段的初中学生来说，知道得较少。本文试图对初中数学中关于有理数和无理数的知识作一个梳理和拓展，以此帮助初中读者加深对实数的认识。 关于有理数，我们知道得较多，其特征有： 1、由于实数实际上就是小数，因此有理数是指那些有限小数和无限循环小数； 2、每个有理数都可以写成分数的形式，即n m ，其中m 和n 都是整数，且n ≠0。利用这一特征很容易证明：任意两个有理数进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算所得的结果仍是有理数。 我们不加证明地给出关于有理数的一条结论： 当有理数n m 的分母n 能分解质因数为2α×5β（其中α、β为自然数）时，有理数n m 能化成有限小数；否则，化为无限循环小数。（关于有理数与小数的互化问题，有兴趣的同学请可阅读相关书籍，不再赘述） 无理数是指那些无限不循环小数。大家熟悉的无理数很多，2、e 、π等等都是。与有理数相比，无理数不具备那样好的性质。譬如，两个无理数的四则运算结果不一定是无理数，象π-π=0，22 =1。 根据有理数和无理数之间的相互关系，可以得到如下两条性质，它们在处理与有理数无理数有关的问题时，起着基本的作用： 1、任何有理数≠任何无理数； 2、设是a 有理数，b 是无理数，则a+b ，a-b ，a ·b （a ≠0），a/b （a ≠0）都是无理数。 下面着重介绍实数无理性的判定方法。 在现行初中数学范围内所遇到的无理数主要有这样几种类型：与开方运算有关，如2，311；与对数值有关，如log 23；与三角函数值有关，如cos20°，sin1°；此外还有象e （自然对数的底）、π（圆周率）这样的特殊值。 判定实数无理性的方法很多，但都有一个共同的特点，即采用反证法的技巧。原因有二：第一、无理数的概念通常以“不是有理数的实数称为无理数”这一否定方式给出的；第二、当反设要判定的实数α不是无理数时，由有理数和无理数 的关系，α就是有理数，故α=n m （n ≠0），于是就得到一个具体的等式，这为我们导出矛盾提供了一个直观的工具。下面我们介绍几种常见的初等方法，主要适用于前三类无理数的判定。 一、利用整数的性质 整数特别是整数的奇偶性在判定实数的无理性方面起着重要的作用。