专题一乘法公式及应用

专题一乘法公式的复习一、复习:

a+ba-b=a2-b2 a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2

a+ba2-ab+b2=a3+b3 a-ba2+ab+b2=a3－b3

归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式：

①位置变化,xyyxx2y2

②符号变化,xyxyx2y2 x2y2

③指数变化,x2y2x2y2x4y4

④系数变化,2ab2ab4a2b2

⑤换式变化,xyzmxyzm

xy2zm2

x2y2zmzm

x2y2z2zmzmm2

x2y2z22zmm2

⑥增项变化,xyzxyz

xy2z2

xyxyz2

x2xyxyy2z2

x22xyy2z2

⑦连用公式变化,xyxyx2y2

x2y2x2y2

x4y4

⑧ 逆用公式变化,xyz 2xyz 2

xyzxyzxyzxyz

2x 2y 2z

4xy 4xz

例1．已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值;

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+

∵2=+b a ,1=ab ∴22b a +=21222=⨯-

例2．已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值;

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-

∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -

∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-

例3：计算19992-2000×1998

例4：已知a+b=2,ab=1,求a 2+b 2和a-b 2的值;

例5：已知x-y=2,y-z=2,x+z=14;求x 2-z 2的值;

例6：判断2+122+124+1……22048+1+1的个位数字是几

例7．运用公式简便计算

11032 21982

例8．计算

1a 4b 3ca 4b 3c 23xy 23xy 2

例9．解下列各式

1已知a 2b 213,ab 6,求ab 2,ab 2的值;

2已知ab 27,ab 24,求a 2b 2,ab 的值;

3

已知aa 1a 2

b 2,求222a b ab +-的值; 4已知13x x -=,求441

x x +的值;

例11．计算 1x 2x 12 23mnp 2

两数和的平方的推广

abc 2abc 2 ab 22abcc 2 a 22abb 22ac 2bcc 2

a 2

b 2

c 22ab 2bc 2ac 即abc 2a 2b 2c 22ab 2bc 2ac

几个数的和的平方,等于它们的平方和加上每两个数的积的2倍;

二、乘法公式的用法

一、套用:这是最初的公式运用阶段,在这个环节中,应弄清乘法公式的来龙去脉,准确地掌握其特征,为辨认和运用公式打下基础,同时能提高学生的观察能力;

例1. 计算：()()53532222x y x y +- 解：原式

()()=-=-53259222244x y x y

二、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题;

例2. 计算：()()()()111124-+++a a a a

例3. 计算：()()32513251x y z x y z +-+-+--

三、逆用:学习公式不能只会正向运用,有时还需要将公式左、右两边交换位置,得出公式的逆向形式,并运用其解决问题;

例4. 计算：()()57857822a b c a b c +---+

四、变用: 题目变形后运用公式解题;

例5. 计算：()()x y z x y z +-++26

五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题;这里以完全平方公式为例,经过变形或重新组合,可得如下几个比较有用的派生公式：

灵活运用这些公式,往往可以处理一些特殊的计算问题,培养综合运用知识的能力;

例6. 已知a b ab -==45，,求a b 22+的值;

解：()a b a b ab 2222242526+=-+=+⨯=

例7. 计算：()()a b c d b c d a ++-+++-22

三、学习乘法公式应注意的问题

一、注意掌握公式的特征,认清公式中的“两数”．

例1 计算-2x2-52x2-5

分析：本题两个因式中“-5”相同,“2x2”符号相反,因而“-5”是公式a+ba-b=a2-b2中的a,而“2x2”则是公式中的b．

解：原式=-5-2x2-5+2x2=-52-2x22=25-4x4．

例2 计算-a2+4b2

分析：运用公式a+b2=a2+2ab+b2时,“-a2”就是公式中的a,“4b”就是公式中的b；若将题目变形为4b-a22时,则“4b”是公式中的a,而“a2”就是公式中的b．解略

二、注意为使用公式创造条件

例3 计算2x+y-z+52x-y+z+5．

分析：粗看不能运用公式计算,但注意观察,两个因式中的“2x”、“5”两项同号,“y”、“z”两项异号,因而,可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．

解：原式=〔2x+5+y-z〕〔2x+5-y-z〕

=2x+52-y-z2

=4x2+20x+25-y+2yz-z2．

例4 计算a-12a2+a+12a6+a3+12

分析：若先用完全平方公式展开,运算十分繁冗,但注意逆用幂的运算法则,则可利用乘法公式,使运算简便．

解：原式=a-1a2+a+1a6+a3+12

=a3-1a6+a3+12

=a9-12=a18-2a9+1

例5 计算2+122+124+128+1．

分析：此题乍看无公式可用,“硬乘”太繁,但若添上一项2-1,则可运用公式,使问题化繁为简．

解：原式=2-12+122+124+128+1

=22-122+124+128+1

=24-124+128+1

=28-128+1

=216-1

三、注意公式的推广

计算多项式的平方,由a+b2=a2+2ab+b2,可推广得到：

a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可叙述为：多项式的平方,等于各项的平方和,加上每两项乘积的2倍．

例6 计算2x+y-32

解：原式=2x2+y2+-32+2·2x·y+2·2x-3+2·y-3

=4x2+y2+9+4xy-12x-6y．

四、注意公式的变换,灵活运用变形公式

例7 1已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2的值；

2已知：x+2y=7,xy=6,求x-2y2的值．

分析：粗看似乎无从下手,但注意到乘法公式的下列变形：

x2+y2=x+y2-2xy,x3+y3=x+y3-3xyx+y,x+y2-x-y2=4xy,问题则十分简单．解：1∵x3+y3=x+y3-3xyx+y,将已知条件代入得100=103-3xy·10,∴xy=30 故x2+y2=x+y2-2xy=102-2×30=40．

2x-2y2=x+2y2-8xy=72-8×6=1．

例8 计算a+b+c2+a+b-c2+a-b+c+b-a+c2．

分析：直接展开,运算较繁,但注意到由和及差的完全平方公式可变换出a+b2+a-b2=2a2+b2,因而问题容易解决．

解：原式=a+b+c2+a+b-c2+c+a-b2+c-a-b2

=2a+b2+c2+2c2+a-b2

=2a+b2+a-b2+4c2

=4a2+4b2+4c2

五、注意乘法公式的逆运用

例9 计算a-2b+3c2-a+2b-3c2．

分析：若按完全平方公式展开,再相减,运算繁杂,但逆用平方差公式,则能使运算简便得多．

解：原式=a-2b+3c+a+2b-3ca-2b+3c-a+2b-3c

=2a-4b+6c=-8ab+12ac．

例10 计算2a+3b2-22a+3b5b-4a+4a-5b2

分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算,但逆用完全平方公式,则运算更为简便．

解：原式=2a+3b2+22a+3b4a-5b+4a-5b2

=2a+3b+4a-5b2

=6a-2b2=36a2-24ab+4b2

四、怎样熟练运用公式：

一、明确公式的结构特征

这是正确运用公式的前提,如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘,且在这四项中有两项完全相同,另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差,且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．

二、理解字母的广泛含义

乘法公式中的字母a、b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性,就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算x+2y－3z2,若视x+2y为公式中的a,3z为b,则就可用a－b2=a2－2ab+b2来解了;

三、熟悉常见的几种变化

有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算,此时要根据公式特征,合理调整变化,使其满足公式特点．

常见的几种变化是：

1、位置变化 如3x +5y 5y －3x 交换3x 和5y 的位置后即可用平方差公式计算了．

2、符号变化 如－2m －7n 2m －7n 变为－2m +7n 2m －7n 后就可用平方差公式求解了思考：不变或不这样变,可以吗

3、数字变化 如98×102,992,912等分别变为100－2100+2,100－12,90+12后就能够用乘法公式加以解答了．

4、系数变化 如4m +2n 2m －4n 变为22m +4n 2m －4

n 后即可用平方差公式进行计算了．

5、项数变化 如x +3y +2zx －3y +6z 变为x +3y +4z －2zx －3y +4z +2z 后再适当分组就可以用乘法公式来解了．

四、注意公式的灵活运用

有些题目往往可用不同的公式来解,此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．如计算a 2+12·a 2－12,若分别展开后再相乘,则比较繁琐,若逆用积的乘方法则后再进一步计算,则非常简便．即原式=a 2+1a 2－12=a 4－12=a 8－2a 4+1．

对数学公式只会顺向从左到右运用是远远不够的,还要注意逆向从

右到左运用．如计算1－2211－2311－241…1－2911－2

101,若分别算出各因式的值后再行相乘,不仅计算繁难,而且容易出错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式,则可巧解本题．

即原式=1－211+211－311+31×…×1－1011+101=21×23×32×3

4×…×109×1011 =21×1011=20

11． 有时有些问题不能直接用乘法公式解决,而要用到乘法公式的变式,乘法公式的变式主要有：a 2+b 2=a +b 2－2ab ,a 2+b 2=a －b 2+2ab 等．

用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效．

如已知m +n =7,mn =－18,求m 2+n 2,m 2－mn + n 2的值．

面对这样的问题就可用上述变式来解,

即m 2+n 2=m +n 2－2mn =72－2×－18=49+36=85,

m 2－mn + n 2= m +n 2－3mn =72－3×－18=103．

下列各题,难不倒你吧

1、若a +a 1=5,求1a 2+2

1a ,2a －a 12的值． 2、求2+122+124+128+1216+1232+1264+1+1的末位数字．

答案：1.123；221．2. 6

八年级数学竞赛例题专题讲解：乘法公式(含答案)

专题02 乘法公式 阅读与思考 乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意： 1．熟悉每个公式的结构特征； 2．正用 即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用； 3．逆用 即将公式反过来逆向使用； 4．变用 即能将公式变换形式使用； 5．活用 即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式． 例题与求解 【例1】 1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是 ． （全国初中数字联赛试题） 解题思路：因2 2 ()()a b a b a b -=+-，而a b +a b -的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除． 【例2】（1）已知,a b 满足等式2 2 20,4(2)x a b y b a =++=-，则,x y 的大小关系是( ) A ．x y ≤ B ．x y ≥ C ．x y < D ．x y > （山西省太原市竞赛试题） （2）已知,,a b c 满足2 2 2 27,21,617a b b c c a +=-=--=-，则a b c ++的值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 （河北省竞赛试题） 解题思路：对于（1），作差比较,x y 的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．

【例3】计算下列各题： （1） 2 4 8 6(71)(71)(71)(71)1+++++； （天津市竞赛试题） （2）2 2 1.23450.7655 2.4690.7655++?； （“希望杯”邀请赛试题） （3）2 2 2 22222(13599)(246100)+++ +-++++． 解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征． 【例4】设2 2 1,2a b a b +=+=，求77 a b +的值． （西安市竞赛试题） 解题思路：由常用公式不能直接求出77a b +的结构，必须把77 a b +表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果． 【例5】观察： 22 2123415; 2345111;3456119; ???+=???+=???+ = （1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明； （2）根据（1），计算20002001200220031???+的结果（用一个最简式子表示）． （黄冈市竞赛试题） 解题思路：从特殊情况入手，观察找规律．

乘法公式的应用

乘法公式的应用 乘法公式是数学中常用的公式之一，用于解决乘法运算问题。在现实 生活中，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了经济、工程、科学等多个领域。以下是乘法公式的一些应用供参考： 1.计算面积和体积： 乘法公式可以用来计算各种形状的面积和体积。例如，矩形的面积可 以通过将矩形的长乘以宽来计算，即面积=长×宽。圆的面积可以通过将 π（圆周率）乘以半径的平方来计算，即面积=π×半径²。立方体的体积 可以通过将边长相乘三次来计算，即体积=边长×边长×边长。 2.计算物品的价格： 在购买物品时，乘法公式可以用来计算物品的总价格。例如，如果一 件衣服的价格为100元，而购买了10件相同的衣服，那么总价格可以通 过将价格乘以数量来计算，即总价格=价格×数量=100×10=1000元。 3.计算利润和损失： 在经济领域中，乘法公式可以用来计算利润和损失。例如，如果一个 商人以每件商品10元的价格购买了100件商品，并以每件商品15元的价 格出售，那么他的总利润可以通过将销售价格减去购买价格后再乘以商品 的数量来计算，即总利润=（销售价格-购买价格）×数量=（15-10） ×100=500元。 4.求解几何问题：

乘法公式可以用来求解各种几何问题。例如，两条平行线之间的距离 可以通过将一条平行线上两个点之间的距离乘以一个比例因子来计算。另外，三角形的面积可以通过将底边的长度乘以高度再除以2来计算。 5.计算光速和速度： 乘法公式可以用来计算光速和速度。光速是物理学中的一个重要常数，音速和其他速度也可以通过光速乘以相应的倍数来计算。 除了以上提及的应用，乘法公式还广泛应用于科学实验、财务分析、 统计学和工程等领域。通过运用乘法公式，我们可以更加准确地解决实际 问题，并得出相关结论。因此，掌握和理解乘法公式的应用对于数学和各 个领域的研究和应用都具有重要意义。 总结起来，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了数学、经济、工程、科 学等多个领域。通过运用乘法公式，我们可以计算面积和体积、求解几何 问题、计算价格、利润和损失等。乘法公式在解决实际问题中具有重要作用，有助于提高计算的准确性和效率。

乘法公式灵活应用专题

《乘法公式的复习》专题 班级 姓名 贵有恒何必三更眠五更起，最无益只怕一日曝十日寒。 【平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2】 【完全平方公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 】如下几个比较有用的派生公式： ()()()()()()()12223244222 222 2222 22....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--= (a +b +c )2 =[(a +b )+c ]2 =(a +b )2+2(a +b )?c +c 2 =a 2+2ab +b 2+2ac +2bc +c 2 =a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac 即(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac 乘方运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同 单项式乘以单项式 乘法公式

1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 3：计算19992-2000×1998 4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？

7．计算 （1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 8．解下列各式 （1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 （2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。 （3）已知a (a -1)-(a 2 -b )=2，求222a b ab +-的值。 9．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )2

专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题(生)

专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题 一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b）2＝a2±2ab＋b2 即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 推广形式：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca 二、典型例题讲解 例1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)； (3)； (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 例2、计算： (1)20042－19962 (2)(x－y＋z)2－(x＋y－z)2 (3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 例3、计算： (1)(3x＋4y)2； (2)(－3＋2a)2； (3)(2a－b)2；(4)(－3a－2b)2 例4、已知m＋n＝4， mn＝－12，

求(1)；（2）；（3）． 一、选择题 1、计算：的结果为（） A．B．1000 C．5000 D．500 2、20092－2008×2010的计算结果为（） A．－1 B．1 C．－2 D．2 3、一个多项式的平方是，则（） A．9b2B．－3b2 C．－9b2D．3b2 4、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b的值等于（） A．5 B．4 C．－4 D．以上都不对 5、用乘法公式计算正确的是（） A．(2x－1)2＝4x2－2x＋1 B．(y－2x)2＝4x2－4xy＋y2

C．(a＋3b)2＝a2＋3ab＋9b2 D．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋2y2 6、已知，则＝（） A．5 B．7 C．9 D．11 7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k的值是（） A．9 B．－9 C．±9 D．±18 8、已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成（x－p）2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的（） A．(x－p）2＝5 B．（x－p）2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 9、设a＋b＝0，ab＝11，则a2－ab＋b2等于（） A．11 B．－11 C．－33 D．33 10、已知x－y＝3，y－z＝，则（x－z）2＋5（x－z）＋的值等于（）. A．B． C．D．36 二、解答题 11、计算下列各题： (1)(－2x－7)(－2x＋7)； (2)(3x－y)(y＋3x)－2(4x－3y)(4x＋3y)；

乘法公式及应用

教师 姓名 学生姓名学管师 学科数学年级上课时间月日：00--- ：00 课题整式的乘法公式及其应用 教学 目标 乘法公式及其应用 教学 重难 点 乘法公式在计算证明中的熟练应用 教学过程一、【基础知识精讲】 1.整式的乘法 （1）单项式乘以单项式：把它的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的因式，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式与多项式相乘：就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即是：() m a b c ma mb mc ++=++ （3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即是：()() m n a b ma mb na nb ++=+++ 2.整式的乘法公式： （1）平方差公式：22 ()() a b a b a b +-=- 公式的逆用：22()() a b a b a b -=+- 添括号：() a b c a b c -+=+-+；() a b c a b c -+=-- （2）完全平方公式： 222 ()2() a b a ab b +=++完全平方和公式； 222 ()2() a b a ab b -=-+完全平方差公式 公式的逆用：222 2()() a a b b a b ++=+完全平方和公式 222 2()() a a b b a b -+=-完全平方差公式 3.乘法公式的变形运用： ①22 ()()4 a b a b ab +=-+②22 ()()4 a b a b ab -=+-③ 22 22 ()() 2 a b a b a b ++- +=④ 22 ()() 4 a b a b ab +-- = ⑤2222 ()2()2 a b a b ab a b ab +=+-=-+ ⑥ 222222 ()()()() 22 a b a b a b a b ab +-+--+ ==- ⑦222 2 111 ()2()2 a a a a a a +=+-=-+⑧2222 ()222 a b c a b c ab bc ac ++=+++++ ⑨222222 1 [()()()] 2 a b c ab bc ac a b b c a c +++++=+++++

乘法公式专题复习(1)

乘法公式的复习（1） 一、知识点梳理: (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 二、变式应用： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )= ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )= ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)= ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )= ⑤ 整体运用，(x -y +z )(x -y -z ) 练习：（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) ⑥连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑦逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、典例解析： 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 变式练习：（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 （2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。 （3）已知a (a -1)-(a 2-b )=2，求222 a b ab +-的值。 （4）已知13x x -=，求441x x +的值。 例3．计算19992-2000×1998 例4．判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 例5．运用公式简便计算（1）1032 （2）1982

例6． 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)． 练习：1. 计算：()()53532222x y x y +- ()()()()111124-+++a a a a (-2x 2-5)(2x 2-5) (-a 2+4b )2 四、数形结合的数学思想认识乘法公式：

乘法公式概率

乘法公式概率 乘法公式是概率论中的一个重要概念，它用于计算两个事件同时发生的概率。在概率论中，我们经常需要计算多个事件同时发生的概率，乘法公式就是为了解决这个问题而提出的。本文将详细介绍乘法公式的概念、应用场景以及如何使用乘法公式计算概率。 一、乘法公式的概念 乘法公式是概率论中的一个基本公式，它用于计算两个或多个事件同时发生的概率。乘法公式基于概率的乘法规则，该规则指出，当两个事件相互独立时，它们同时发生的概率等于各个事件发生的概率的乘积。 二、乘法公式的应用场景 乘法公式在概率论和统计学中有广泛的应用，特别是在独立事件的计算中。以下是乘法公式常见的应用场景： 1. 确定两个或多个事件同时发生的概率； 2. 计算复杂事件的概率，其中复杂事件由多个简单事件组成； 3. 通过已知事件的概率，推断其他事件的概率； 4. 分析多个独立事件的组合情况。 三、如何使用乘法公式计算概率 使用乘法公式计算概率需要以下步骤：

1. 确定事件的独立性：在使用乘法公式计算概率之前，需要确保所计算的事件是相互独立的。独立事件是指一个事件的发生不受其他事件的影响。 2. 确定事件的概率：计算概率之前，需要先确定各个事件的概率。概率是指一个事件发生的可能性，通常表示为介于0和1之间的数值。 3. 应用乘法公式：根据乘法公式，将各个事件的概率相乘，即可得到事件同时发生的概率。乘法公式的一般形式为：P(A∩B) = P(A) × P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。 四、乘法公式的例子 以下是一些使用乘法公式计算概率的实际例子： 例子1：一个有红、黄、蓝三个颜色的盒子中，每个盒子中有5个苹果。从这三个盒子中任选两个盒子，同时从选中的两个盒子中随机取出一个苹果。求取出的苹果是红色的概率。 解答：设事件A表示第一个盒子是红色，事件B表示第二个盒子是红色。根据乘法公式，P(A∩B) = P(A) × P(B) = (1/3) × (1/3) = 1/9。因此，取出的苹果是红色的概率为1/9。 例子2：一批产品中，有10%的次品。从中随机抽取3个产品，求这3个产品都是次品的概率。

乘法公式的专题复习

乘法公式的专题复习 一、教学目标： 1、会推导乘法公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算。 2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。 二、教学重点： 乘法公式的意义、乘法公式的由来和正确运用。 三、教学难点： 正确运用乘法公式 教学过程： 一、知识点整理 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 二、归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 1、位置变化：(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 2、符号变化：(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 3、指数变化：(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 4、系数变化：(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 5、换式变化：[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 6、增项变化：(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2 7、连用公式变化：(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4 三、公式的运用： 1. 能用平方差公式计算的题目的特征 （1）公式特点：公式中左边为两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项仅差一个符号，右边是一个求差算式，谁减去谁是关键． （2）如何确定公式中的a 、b ：在公式的左边，完全相同的一项是a ，相差一个符号的为b ，公式的右边是a 2－b 2． 2、关于完全平方公式的一些常用变形形式： ()()()()()()()12223244222 222 222222 ....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--= 四、典型例题： 例1. 计算：（2x －3y ）2（2x ＋3y ）2．

初一数学乘法公式验证及应用专题

乘法公式验证及应用专题 1.(1)如图1所示，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是;若将图1中的阴影部 分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是; (2)由(1)可以得到一个公式：; (3)利用你得到的公式计算：20192−2020×2018． 2.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． (1)上述操作能验证的等式是______.(请选择正确的一个) A.a2−b2=(a+b)(a−b) B.a2−2ab+b2=(a−b)2 C.a2+ab=a(a+b) (2)若x2−y2=16，x+y=8，求x−y的值； (3)计算：(1−1 22)(1−1 32 )(1−1 42 )…(1−1 20182 )(1−1 20192 ).

3.(1)如图1，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形FGCH 的边长为b ，长方形ABGE 和EFHD 为阴影部分，则阴影部分的面积是______(写成平方差的形式)； (2)将图1中的长方形ABGE 和EFHD 剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE 的面积是______(写成多项式相乘的形式)； (3)比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式______． (4)利用所得公式计算：(1−13)(1+13)(1+132)(1+134)(1+138)+1 316． 4.在学习“乘法公式”时，育红中学七(1)班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB 和CD.把大正方形分成四部分(如图所示)． 【观察发现】 (1)请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：________． 【类比操作】 (2)请你作一个图形验证：(x +y)(2x +y)=2x 2+3xy +y 2． 【延伸运用】 (3) 若AB +CD =14，图中阴影部分的面积和为29，求xy 的值．

七年级数学乘法公式及应用

乘法是数学中的一种基本运算方法，用于计算两个或多个数的乘积。 在七年级的数学课程中，学生将学习乘法的基本公式和其在实际中的应用。本文将介绍七年级数学中的乘法公式及其应用。 一、乘法的基本概念 在数学中，乘法是将两个数相乘得到一个新数的运算。乘法可以表示为"×"或者使用小括号表示两数相乘的关系。例如，3×4=12，表示3乘 以4得到12 乘法遵循以下基本性质： 1.交换性：两个数相乘的结果与它们的顺序无关。即a×b=b×a。 2.结合性：多个数相乘的结果与它们的相乘顺序无关。即 (a×b)×c=a×(b×c)。 3.分配性：两个数相乘后再相加的结果等于它们分别相加后再相乘的 结果。即a×(b+c)=a×b+a×c。 二、乘法的应用 1.乘法表：乘法表是显示一个数的乘法表达式及其结果的表格。通过 乘法表，学生可以了解并记住一些常用的乘法结果。乘法表可以通过竖式 计算或者更简单的方法来完成。 2. 计算长方形的面积：利用乘法可以计算长方形的面积。长方形的 面积等于底边长乘以高。例如，一个长方形的底边长为5cm，高为3cm， 则它的面积为5cm × 3cm = 15cm²。

3. 计算正方形的面积：正方形是四边相等的图形，可以通过乘法计算其面积。正方形的面积等于边长的平方。例如，一个正方形的边长为 4cm，则它的面积为4cm × 4cm = 16cm²。 4.计算单位换算：乘法可以用于不同单位之间的换算。例如，1小时有60分钟，可以用乘法计算出2小时有多少分钟，即2小时×60分钟/小时=120分钟。 5.计算百分比：百分比可以通过乘法来计算。例如，将一个数乘以0.5，即可得到该数的50%。同样，将一个数乘以0.25，可以得到该数的25%。 6.解决实际问题：乘法可以应用于解决实际生活中的问题。例如，计算购买多个物品的总价，计算团队比赛中一些队伍得分的总和等。 三、乘法的进阶应用 1.多位数相乘：在七年级数学中，学生将学习如何计算多位数相乘的问题。这可以通过竖式乘法或者拆分数进行计算。 2.小数相乘：乘法可以应用于小数的相乘。小数相乘时，需要注意小数点的位置，并在最后的结果中保留正确的小数位数。 3.分数相乘：乘法可以应用于分数的相乘。分数相乘可以通过化简分数、约分分数或者先转化分数为小数再进行计算来完成。 四、乘法的计算技巧 除了基本的公式和应用，乘法的计算也需要一些技巧： 1.使用乘法交换律：交换两个数的位置，以便更容易计算。

初一数学之乘法公式专题

初一数学 第四讲 乘法公式 2012。3.17 一、知识点归纳 1、平方差公式 ①公式推导：(a+b ）（a —b ）=a 2-ab+ab+b 2＝a 2-b 2 ②公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式 ③文字描述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两数的平方差 ④特征：左边是两个二项式，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数； 右边是乘式中相同项的平方减去相反数的平方； ⑤对于形如两数和与这两数差相乘的式子,都可以运用上述公式来计算 ⑥推广：ⅰ （a+b —c ）（a-b+c)＝〔a+（b-c ）〕〔a-（b-c ）〕＝a 2-（b-c ）2 ⅱ 103×97＝（100+3）(100—3) 2、完全平方公式 ①符号语言：()222 2b ab a b a +±=± ②文字语言：首平方、尾平方、乘积两倍放中央 ③特征：左边是两个相同的二项式相乘的形式，右边是三项式 二、基础训练题: 1、（m －n ）( ____)＝ －m 2+n 2 2、（x + y) (－x + y ） = ______________, （－7m －11n) (11n －7m ） = _____________ 3、 (3x + ________）2 = __________+ 12x + ____________ 4、__________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a 5、20 32×193 1＝( ）·( )＝________________＝_______________ 6、下列可以用平方差公式计算的是 ( ） A 、(x －y ） （x + y ） B 、(x －y ） （y －x ） C 、（x －y)(－y + x ） D 、（x －y)(－x + y) 7、下列各式中，运算结果是22169b a -的是 ( ) A 、)34)(34(a b a b --+- B 、)43)(43(b a b a --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 8、运算结果为4221x x +-的是 ( ） A 、2)1(x - B 、22)1(x -- C 、22)1(x +- D 、22)1(x + 三、知识运用题： 9、(x －2y ＋1）(x －2y －1)＝（ )2 －（ )2 ＝_______________ 10、已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 （ ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32

乘法的所有公式

乘法的所有公式 乘法是数学中最基本的算术运算之一，用于计算两个数的积。下面列出了乘法的所有公式，供大家参考： 1. 乘法的基本性质 乘法具有以下基本性质： - 交换律：a × b = b × a - 结合律：(a × b) × c = a × (b × c) - 分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c) 2. 乘法的特殊形式 乘法有一些特殊形式，其中包括： - 任何数乘以1等于它本身：a × 1 = a - 任何数乘以0等于0：a × 0 = 0 - 任何数乘以-1等于它的相反数：a × -1 = -a - 任何负数的积是正数，任何正数的积是正数，一个正数和一个负数的积是负数 3. 乘法的幂

乘法的幂是指一个数自乘若干次的运算，用上标表示。比如，2³表示2自乘3次，即2×2×2=8。乘法的幂有以下公式：- a的负n次方等于1/(a的正n次方)：a^-n = 1/a^n - a的0次方等于1：a^0 = 1 - a的正n次方等于a自乘n次：a^n = a × a × ... × a (共n个a) 4. 乘法的简便计算 在乘法的计算中，有一些简便计算方法： - 乘法竖式：将两个数竖着排列，从个位开始相乘，得到的结果逐位相加。 - 合并同类项：将两个数相乘后，将同类项合并，即将相同的字母因数相乘，并将指数相加。 - 借位乘法：在小学的乘法计算中，如果有一个位上的乘积大于9，就需要借位，这种方法被称为借位乘法。 5. 乘法的应用 乘法在数学中广泛应用于不同的领域中，比如： - 代数学中，乘法是多项式运算中的重要运算。 - 几何学中，乘法用于计算面积、体积等。 - 物理学中，乘法用于计算力、功等。

(完整版)专题一乘法公式及应用

x 4 y 4 1 x 2 xy xy y 2 z 2 2xy y 2 z 2 ⑦ 连用公式变化， y x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 专题一 乘法公式的复习 一、复习 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3 ① 位置变化， xy 2 y x x 2 y 2 ② 符号变化， xy xy x 2 y 2 ③ 指数变化， x 2 y 2 x 2 y 2 x 4 y 4 ④ 系数变化， 2a b 2a b 4a 2 b 2 ⑤ 换式变化， xy z m xy z m xy 2 zm 2 x 2y 2 z m z m x 2y 2 z 2 zm zm m 2 x 2y 2 z 2 2zm m 2 ⑥ 增项变化， xyz x yz x y 2 z 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： x y x y z 2 22 x 2 y 2

⑧ 逆用公式变化，x y z2x y z2 22x 2y 2z 4xy 4xz 例3 :计算19992-2000 X1998 例4：已知a+b=2 , ab=1，求a2+b 2和(a-b) 2的值。 例5 :已知x-y=2 , y-z=2 , x+z=14。求x2-z2的值。 是几？ 例7．运用公式简便计算 例8 ．计算 1) a 4b 3c a 4b 3c 2) 3x y 2 3x y 2 例9．解下列各式xyz 例1 ．已知a 解：T（a b）22，ab 1， 2ab b2 求a2 ・ 2 /a ab 2，ab 1 2 ・・ a b2的值。 b2= (a b)2 b 2 = 2 2 2 2ab 12 例2 ．已知 a 解：T(a b)2 2 /.(a b) 8，ab 2， 22 a22ab b2 2 (a b)2 4ab 求(a Ta b 8, ab 2 b)2的值。 b) 2 a 2 / (a b)2 22 /(a b)282 (a 2ab b2 2 4ab= (a b)2 4 2 56 例6：判断（2+1 ）（22+1 ）（24+1 ）22048 +1 )+1 的个位数字 1 ) 103 22)1982

乘法公式活用专题训练(整理)

乘法公式活用专题训练(整理) 一、公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x+y)(- y+x)=x2-y2② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④ 系数变化，(2a+b)(2a- b)=4a2-b2⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2- (z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm- m2⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦ 连用公式变化，(x+y)(x- y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz例 1、已知，，求的值。例 2、已知，，求的值。例3：计算19992-20001998例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。例5：已知x-y=2，y- z=2，x+z=14。求x2-z2的值。例6：判断（2+1）（22+1） （24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？例 7、运用公式简便计算（1）1032 （2）1982例 8、计算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2)例

八年级数学上册乘法公式及应用专题练习(含解析)

乘法公式及应用专题练习 1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（） A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x+y）（y﹣2x） C．（2x+y）（x﹣2y）D．（﹣x+y）（x﹣y） 2．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则x2+y2＝（） A．58 B．29 C．10 D．5 3. 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（） A. B. C. D. 4. 如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为、，则这两个图形能验证的式子是（） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲、乙我们可以得数学公式是（） A. B. C. D. 6. 要使多项式为一个完全平方式，则等于（） A. B. C. D.

7．若x﹣y＝2，x2+y2＝4，则x2016+y2016的值是（） A．4 B．20162C．22016D．42016 8．下列各式是完全平方式的是（） A．16x2﹣4xy+y2B．m2+2mn+2n2 C．9a2﹣24ab+16b2D． 9. 下列计算正确的是（） A.. C. D. 10. 如果自然数是一个完全平方数，那么与之差最小且比大的一个完全平方数是（） A. B. C. D. 11. 在一个边长为的正方形纸板内，割去一个边长为的正方形，剩下部分的面积等于（） A. B. C. D. 12. 有如下四个叙述：其中正确的叙述是（） ①当时，；②当时，； ③当时，；④当时，． A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 13. 设、都是正整数，且满足，则的值不可能是（） A. B. C. D. 14. ，，则的值为________.

人教版八年级数学上册乘法公式(含答案)

14.2乘法公式 专题一乘法公式 1．下列各式中运算错误的是（） A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4ab C．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)4 3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．

专题二乘法公式的几何背景 4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b2 5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（） A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab 6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？ 状元笔记 【知识要点】 1．平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

2．完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】 1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同． 2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点． 【方法技巧】 1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式． 2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．

乘法公式的综合应用

2、若x -y =6，x+y=-3，则4（x-y ）=______ 3、若9x +4y =(3x +2y )+M ，则M =______. 4、+2 a =+2b （）25、 . 8.、已知，求 和ab 的值 专题：因式分解 1、十字相乘法分解因式： (1)x 2+3x +2(2)x 2−3x +2(3)x 2+2x −3(4)x 2−2x −3(5)x 2+5x +6 (6)x 2−5x −6(7)x 2+x −6(8)x 2−x −6(9)x 2−5x −36(10)x 2+3x −18 2、分解因式： (1)2a +2a 2+4a 3(2)5x 3y −5xy (3)a 2+b 2+2ab −16(4)4x 3−8x 2+4x (5)(x +y )2−2x −2y +1(6)(m 2−2m )2n +2n (m 2−2m )+n (7)(x 2+y 2−1)2−4x 2y 2(8)a (2a −b )+2a (b −2a )2−a (b −2a )3. 3、已知有理数a ,b 满足a (a +1)−(a 2+2b )=1,求a 2−4ab +4b 2−2a +4b 的值。 4、已知x 2−y 2=20,求[(x −y )2+4xy ][(x +y )2−4xy ]的值。 5、已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2+2b 2+2c 2=2ab +2ac +2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论。

运用平方差公式计算。 ①(3a+b)(3a−b) ②9(−x+2y)(−x−2y) ③(12a−b)(−12a−b) ④59.8×60.2 ⑤(2x−3y)(3y+2x)−(4y−3x)(3x+4y) 运用完全平方公式计算 ①(−xy+5)2 ②(−x−y)2. 先化简，再求值：（ x ＋2 y ）（ x －2 y ）－（2 x － y ）·（－2 x － y ），其中 x ＝8， y ＝－8． 已知x+1x=3,求①x 2+1x2;②x4+1x4. ： 对任意正整数n，求证：(3n+1)(3n−1)−(3−n)(3+n)的值是10的倍数。若，试求的值. 运用完全平方公式计算 ①2012 ②99.82 ③(3α−4b)2−(3α+4b)2 ④(2x−3y)2−(4y−3x)(4y+3x) 先找规律再计算。 (1)(2+1)(22+1)=___； (2)(2+1)(22+1)(24+1)+1=___； (3)计算：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)+1=___. 已知a2+b2=25，ab=12，求a+b的值。 计算： （1） （2） 计算下列各数的值，已知a+b=5，ab=3. ①a2+b2；

乘法公式的应用专题探究(解析版)

专题15 乘法公式的应用专题探究 （一）利用乘法公式求面积： 【类题训练】 1．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（） A．a2+ab＝a（a+b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【分析】用代数式分别表示左图、右图的涂色部分的面积即可． 【解答】解：左图，涂色部分的面积为a2﹣b2，拼成右图的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b）， 因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：D． 2．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2， 图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）

（a﹣b）， 因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：D． 3．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（） A．①②③④B．①②③C．①③D．③④ 【分析】根据各个图形的拼图的面积计算方法分别用等式表示后，再进行判断即可．【解答】解：图1可以验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此图1可以验证乘法公式； 图2可以验证的等式为：a2＝（a﹣b）2+b2+2b（a﹣b），因此图2不能验证乘法公式； 图3可以验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此图3可以验证乘法公式； 图4可以验证的等式为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，因此图4不能验证乘法公式； 所以能够验证乘法公式的是：图1，图3， 故选：C． 4．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝21，则图中阴影部分的面积为（）