标量场和静电场的仿真分析

实验一 标量场和静电场的仿真分析

实验目的：1、掌握标量场的梯度计算方法，理解梯度的物理意义；

2、掌握点电荷产生的电场特性；

3、熟悉多个极性不同的点电荷形成的点电荷系的电场特性；

4、熟悉电偶极子的电场特性以及电力线和等位线的关系。

实验原理：1，标量场：标量场u 沿指定方向的变化率就是标量场在该方向的方向导数就是标量场的梯度，计算公式为 由此就可以计算出标量场的梯度。

2．静电场：电位表达式

这就是等位面方程．在Matlab 中可求解该方程并

用极坐标作图，即可得到电场的等位线图(也可画

出三维立体等位面图，如图4)．电位求出后就可

得到球坐标系下电场E 的表达式

实验步骤：1、标量场的梯度和等位线仿真

（1） 建立梯度的数学模型

（2） 利用matlab 软件进行仿真

（3） 观察并分析仿真图中梯度和等位线之间的相互关系

c o s c o s c o s u

u

u

u

l x y z αβγ

????=++????()(c o s c o s c o s )x y z x y z u u u e e e e e e x y z

αβγ???=++?++???

()(c o s c o s c o s )x y z x y z u u u u e e e e e e l x y z

αβγ????=++?++????

2、点电荷系的电位分布

（1）建立点电荷系电位的数学模型

（2）利用matlab软件进行仿真

（3）观察并分析仿真图中电位分布的特点

3、电偶极子的场

（1）建立电偶极子的电位和电场的数学模型

（2）利用matlab软件进行仿真

（3）观察并分析仿真图中电位线和电力线的特点和关系实验报告要求：（1）抓仿真程序结果图

（2）理论分析与讨论

[例1 ] 求二维标量场u( r) = y2 - x 的梯度。

理解梯度的关键是：梯度是与等值面垂直的一个矢量。

Matlab程序如下：

[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2); %设定坐标x，y的范围

z=y.^2-x; %计算公式

[px,py]=gradient(z,.2,.2);

contour(z) %求梯度

hold on

quiver(px,py) %绘制梯度图像

hold off

title('等值线与梯度'); %图像标题

理论分析：由实验原理中梯度的概念和计算公式，按照题目的要求就可以得到上图所示的图形。根据图形分析可得到，场中每一点处的梯度垂直于过该点的等值面，且指向函数增大的方向，也就是说，梯度就是该等值面的法相矢量。

[例2 ] (1) 2个等量同号点电荷组成的点电荷系的电势分布图

11n

i q V ==∑

为了方便求解，令014i q πε=

则：11n i V =±=∑

clear v='1./((x-3).^2+y.^2).^0.5+1./((x+3).^2+y.^2).^0.5'; %读入电势计算方程 xmax=10; %x 轴的坐标最大值

ymax=10; %y 轴的坐标最大值

ngrid=30;

xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid); %绘图区域、网格线设定

[x,y]=meshgrid(xplot); %生成二维网格

vplot=eval(v); %执行输入的电势计算方程

[explot,eyplot]=gradient(-vplot); %计算电场强度

clf;

subplot(1,2,1),meshc(vplot); %画含等势线的三维曲面

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('电位');

subplot(1,2,2),axis([-xmax xmax -ymax ymax])

cs=contour(x,y,vplot); %画等势线

clabel(cs);hold on; %在等势线上编号

quiver(x,y,explot,eyplot) %用箭头描述矢量场

xlabel('x');

ylabel ('y');

hold off;

分析：(1)如右图所示，电场线从正电荷出发，终止在无穷远处。电场线与等势线垂直，任何两条电场线都不相交。

(2)电势较高的等势线分别包围着电荷，电势较低等势线包围着两个电荷。电场强度大的地方，电场线较密，等势线也较密。

(3)当两个电荷的电量相等时，电场线和等势线对中垂线是对称的。

(4)根据左图所示，点电荷场强的分量E x在电荷附近特别大。在点电荷附近的右侧，E x的方向沿x轴正向，在点电荷附近的左侧，E x的方向沿x轴负向，因此在点电荷的右侧形成高峰，左侧形成深谷。

(5)根据左图所示，点电荷场强的分量E y在电荷附近也特别大。在点电荷附近的前方，E y的方向沿y轴正向，在点电荷附近的后方，E y的方向沿y轴负向，因此在点电荷的前方形成高峰，后方形成深谷。

(2) 2个等量异号点电荷组成的点电荷系的电势分布图

clear

v='1./((x-3).^2+y.^2).^0.5-1./((x+3).^2+y.^2).^0.5'; %读入电势计算方程

xmax=10; %x轴的坐标最大值

ymax=10; %y轴的坐标最大值

ngrid=30;

xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid); %绘图区域、网格线设定

[x,y]=meshgrid(xplot); %生成二维网格

vplot=eval(v); %执行输入的电势计算方程

[explot,eyplot]=gradient(-vplot); %计算电场强度

clf;

subplot(1,2,1),meshc(vplot); %画含等势线的三维曲面

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('电位');

subplot(1,2,2),axis([-xmax xmax -ymax ymax])

cs=contour(x,y,vplot); %画等势线

clabel(cs);hold on; %在等势线上编号

quiver(x,y,explot,eyplot) %用箭头描述矢量场

xlabel('x');ylabel ('y');

hold off;

分析：(1)根据左图所示，点电荷场强的分量E x在电荷附近特别大。在点电荷附近的右侧，E x的方向沿x轴正向，在点电荷附近的左侧，E x的方向沿x轴负向，因此在点电荷的右侧形成高峰，左侧形成深谷。

(2)根据左图所示，点电荷场强的分量E y在电荷附近也特别大。在点电荷附近的前方，E y的方向沿y轴正向，在点电荷附近的后方，E y的方向沿y轴负向，因此在点电荷的前方形成高峰，后方形成深谷。

(3)如右图所示，电场线从正电荷出发，终止在负电荷。电场线与等势线垂直，任何两条电场线都不相交。

(4)电势较高的等势线分别包围着电荷，电势较低等势线包围着两个电荷。电场强度大的地方，电场线较密，等势线也较密。

(5当两个电荷的电量相等且异号时，电场线和等势线对中垂线是对称的。

[例3 ] 画电偶极子的等位线和电力线

a=linspace(0,2.*pi);

for c=-2:0.4:2

r1=c.*cos(a).^(1./2);

r2=c.*sin(a).^2;

polar(a,r1,'r');

hold on;

polar(a,r2,':')

end

title('电偶极子的等位线和电力线')

分析：电偶极子的电位随着距离的平方反比变化，电场按距离的三次方反比衰减。由图形可以明显的知道，随着离电荷的距离越远，电偶极子比单个点电荷的电场衰减的更快，这是因为在远处正负电荷的相互抵消的缘故。点偶极子的电场和电位的另一个特点就是具有轴对称性，如上图所示。

[例4 ] 电偶极子的场（等位线和梯度）

clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y); % 设置坐标网格

rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);

%正电荷在x=1.5;y=-1.5;负电荷在x=-1.5;y=1.5。V=q*k*(1./rp-1./rm); % 计算电位

[Ex,Ey]=gradient(-V); %计算场强

AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE; %场强归一化，使箭头等长cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49); %产生49个电位值contourf(X,Y,V,cv,'k-') %用黑实线画等位线

%axis(''square'') %在Notebook中，此指令不用title('电偶极子的场'),hold on

quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) %第五输入宗量0.7，使场强箭头长短适中

plot(a,b,'wo',a,b,'w+') %用白线画正电荷位置

plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') %用白线画负电荷位置

xlabel('x');ylabel('y'),hold off

分析：电偶极子的电场和电位的一个特点就是具有轴对称性，如上图所示。由图形可以知道，电偶极子产生的场与它的电场梯度是相互垂直的。场中每一点处的梯度垂直于过该点的等值面，且指向函数增大的方向，也就是说，梯度就是该等值面的法相矢量。

高压开关柜内部电场仿真及其影响因素分析

高压开关柜内部电场仿真及其影响因素分析 发表时间：2018-03-13T11:31:20.517Z 来源：《电力设备》2017年第30期作者：于欣 [导读] 摘要：针对开关柜产品实际结构的复杂性，采用了分区建模、局部剖分细化等措施，建立了某型高压开关柜母线室三维电场有限元分析模型，获得了开关柜母线室中电场分布特征及电场集中区域。 （天津沃尔法电力设备有限公司天津 301721） 摘要：针对开关柜产品实际结构的复杂性，采用了分区建模、局部剖分细化等措施，建立了某型高压开关柜母线室三维电场有限元分析模型，获得了开关柜母线室中电场分布特征及电场集中区域。对母线室内电场最为集中的触头盒和穿墙套管等区域，进行了局部电场仿真，利用数值分析方法研究了绝缘隔板、均匀环和屏蔽罩等对局部电场分布的影响，得到了相应的优化措施。建立了开关柜母排搭接螺栓的有限元模型，通过量化分析，获得了不同间距下母排搭接的最大露牙数的参考值。上述分析结果，对于改善开关柜内部的电场分布、提高绝缘水平以及指导现场检修具有一定参考价值。 关键词：高压开关柜；有限元法；电场分析；优化 1引言 高压开关柜作为接受和分配电能的重要电力设备，广泛应用于输、配电网的每一个环节，它的安全运行直接关系到整个电网的安全和电力系统对用户的供电质量，是电力系统中最重要的电气设备之一。随着高压开关柜的小型化、紧凑化发展趋势，开关柜的空间尺寸及其占地面积大大节省的同时也给开关柜的绝缘和结构设计提出了更严苛的要求。不合理的结构设计和绝缘布置，不仅难以达到预期的绝缘效果，反而可能导致绝缘缺陷进而引发开关柜的运行故障甚至事故。 开关柜的控制、绝缘、遮蔽、保护等功能都是依靠绝缘结构实现的。然而，长期的运行和检修经验表明，开关柜内部的绝缘事故是导致开关柜运行故障的最主要原因之一。开关柜的绝缘结构与其内部电场特性有着密切的关系，主要包括电场分布、场强大小、电场的畸变和集中等。 特别是，对于实际的开关柜产品，其具有内部结构复杂、零件尺寸差异大、场域边界复杂等特殊性，使得三维电场的有限元剖分和分析求解相对困难。在开关柜，尤其是紧凑型开关柜的制造以及检修过程中，通常采用在金属导体外包覆绝缘套、触头盒区域的相间增加绝缘隔板或者在触头盒内部加均压环的方式来弥补绝缘间隙不足的问题。 然而改善效果如何，如何做到优化，仍缺乏量化的分析数据作为参考。大部分情况下绝缘隔板以及均压环的具体加装方式存在很大的随意性。开关柜内母排搭接处螺栓容易引起金属尖端放电，运行中因螺栓露牙数不合理而引发绝缘事故时有发生。虽然“GB50149—2010电气装置安装工程母线装置施工及验收规范”给出了相关建议，但是随着开关柜的小型化，紧凑型开关柜中母排间距较小，上述建议不能充分保证其绝缘性能。 2母线室整体建模及电场仿真分析 金属封闭开关柜的主要绝缘件通常包括触头盒、套管、支柱绝缘子以及绝缘隔板等，这些绝缘件对其绝缘性能具有重要影响。开关柜母线室几乎囊括以上所有绝缘件，因此，分析母线室内的电场分布对于提高开关柜的整体绝缘性能十分关键。其主要包括高压母排、分支母排、触头盒、接地金属外壳、穿墙套管及其安装板等部件。由于开关柜中不同部件的结构尺寸相差较大，另外，为了增加爬电距离，各部件的外轮廓通常采用不规则曲面。如果直接采用自由剖分，通常得到的结果剖分网格质量差、计算精度不高，或者由于单元数过多而导致计算机内存溢出、剖分失败。文中根据母线室的结构特点，采用分区域建模和局部细化剖分的方式，对于计算域内不同的空间区域和结构进行分别处理。 2.1分区域建模和剖分 将整个求解域划分为若干个不同区域，根据不同结构件的几何特征分别进行剖分，保证各个区域内结构件的尺寸在同一空间尺度，并且相邻区域的空间尺度相差不大，从而解决了单元数过多容易造成的剖分失败的问题。其主要包含母排、穿墙套管、及触头盒，空间尺度接近，可见剖分网格尺度差异较小、分布规则，有利于求解。 2.2局部精细化剖分 对于导体、绝缘件和气体的交界处，尤其是穿墙套管区域母排与套管间的空气隙、触头盒区域分支母排与静触头导电杆连接处等电场集中区域，进行局部的精细化剖分，提高计算精度。对环绕带电母线的空气域进行分层处理，对靠近母线的空气域进行局部细化剖分，网格较密。 3局部电场仿真分析与优化 3.1触头盒区域电场仿真与优化 针对母线室内电场较为集中的触头盒区域的电场分布及其优化措施进行仿真研究，分析了在不同位置装设不同厚度绝缘隔板时对触头盒内部、触头盒相间空气域的电场分布的影响。 3.1.1绝缘隔板对触头盒区域电场分布的影响 绝缘隔板厚度在一定范围内对改善触头盒区域的电场分布没有明显的作用，造成这种结果的原因是绝缘隔板的厚度相对于母排间距相差太大，进一步分析可以得到在绝缘隔板区域场强明显减少，这与在母排外用热缩套管包裹来降低场强的作用相似。 3.1.2均压环对触头盒区域电场分布的影响 合理使用均压环可以改善局部电场分布。针对触头盒区域建立仿真模型，对比分析了均压环对其电场分布的影响，仿真结果可以看出，均压环的加入，减少触头盒内场强值，增大触头盒外场强值使得整个空间电场分布更加均匀，达到了优化电场的效果。为进一步分析均压环的作用，针对均压环安装位置进行了建模仿真分析。 从仿真结果可以看出，相对于均压环在触头盒内表面，将其埋在触头盒内对改善触头盒内电场分布更有效，但均压环安装位置的深度变化对该区域内局部电场的分布无显著影响。 3.2穿墙套管区域电场仿真与优化 屏蔽罩能够明显的改善其附近区域的电场分布，屏蔽罩的引入使得整个空间场强最大位置由母线与穿墙套管间的空气间隙移动到屏蔽罩附近，其场强值由原来的12.717kV?mm-1下降到5.283kV?mm-1。虽然套管区域最大场强值有所增加，但考虑到套管一般为绝缘强度较高

人教版物理选修3-1第二章第一节 电源和恒定电场

第一节电源和恒定电场 先思考：恒定电场就是静电场，对吗？ 静电场是静电荷产生的电场而恒定电场是由电源、导线等电路元件累积电荷形成的电场，但二者基本性质相同． [后判断] (1)恒定电场与静电场基本性质相同，两者没有区别．(×) (2)电路中有电流时，电场的分布就会随时间不断地变化．(×)

(3)电源的作用就是将其他形式的能转化为电能．(√) (4)恒定电场的电场强度不变化，一定是匀强电场．(×)

补充说明： 1．电流的形成 (1)形成：当导体和电流连接后，导体中形成恒定电场，自由电荷在导体内在电场力作用下，定向移动，从而形成电流． (2)产生电流的条件：导体两端有电压． (3)形成持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合． 2．电流的方向 (1)规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反． (2)金属导体中自由移动的电荷是自由电子，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反． 3．电流的大小 (1)定义式：I ＝t q .用该式计算出的电流是时间t 内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等． (2)三点说明． ①电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动 形成的电流方向是相同的，应用I ＝t q 求电流时，q 为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和． ②q ＝It 是I ＝t q 的变形，是求电荷量的重要公式．其中I 是电流在时间t 内的平均值． ③电流是标量：电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量．

[再思考] 有同学认为“只有导体中才可有电流”，谈一谈你的认识． 【提示】电荷定向移动形成电流，不论是导体内还是其他空间只要有电荷定向移动就可形成电流，如氢原子中核外电子做匀速圆周运动时，形成了一环

基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例

基于趋近律的滑模控制 一、基于趋近律的滑模控制1、控制器的设计针对状态方程 Bu Ax x += （1） 采用趋近律的控制方式，控制律推导如下： Cx s =（2）slaw x C s == （3） 其中slaw 为趋近律。 将状态方程式（1）代人（2）得 )()(1s CAx CB u +-=-（4） 可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s 表达式中的切换项。2、仿真实例 对象为二阶传递函数： as s b s G p += 2)(其中a=25,b=133。 )(s Gp 可表示为如下状态方程： Bu Ax x += 其中???=00A ???-251，?? ? ???=1330B 。在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1],ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。二、程序主程序chap2_4.m clear all;close all;

global M A B C eq k ts=0.001; T=2; TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c]; [t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.500.50],[],para); x1=x(:,1); x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2 for kk=1:1:T/ts+1 xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk); slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk);%Exponential trending law u(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk)); end end figure(1); plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b'); xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x2'); figure(4); plot(t,s,'r');

风力发电系统建模与仿真

风力发电系统建模与仿真 摘要：风力发电作为一种清洁的可再生能源利用方式，近年来在世界范围内获得了飞速的发展。本文基于风力机发电建立模型，主要完成了以下工作：（1）基于风资源特点，建立了以风频、风速模型为基础的风力发电理论基础； （2）运用叶素理论，建立了变桨距风力机机理模型； （3）分析了变速恒频风力发电机的运行区域与变桨距控制的原理与方法，并给出了机组的仿真模型，为风力发电软件仿真奠定了基础； （4）搭建了一套基于PSCAD/EMTDC仿真软件的风力发电系统控制模型以及完整的风力发电样例系统模型，并且已初步实现风力机特性模拟功能。 关键词：风力发电；风频；风速；风力机；变桨距；建模与仿真 1 风资源及风力发电的基本原理 1.1 风资源概述 （1）风能的基本情况[1] 风的形成乃是空气流动的结果。风向和风速是两个描述风的重要参数。风向是指风吹来的方向，如果风是从东方吹来就称为东风。风速是表示风移动的速度即单位时间内空气流动所经过的距离。 风速是指某一高度连续10min所测得各瞬时风速的平均值。一般以草地上空10m高处的10min内风速的平均值为参考。风玫瑰图是一个给定地点一段时间内的风向分布图。通过它可以得知当地的主导风向。 风能的特点主要有：能量密度低、不稳定性、分布不均匀、可再生、须在有风地带、无污染、分布广泛、可分散利用、另外不须能源运输、可和其它能源相互转换等。 （2）风能资源的估算 风能的大小实际就是气流流过的动能，因此可以推导出气流在单位时间内垂直流过单位截面积的风能，即风能密度，表示如下： 3 ω= (1-1) 5.0vρ 式中, ω——风能密度(2 W)，是描述一个地方风能潜力的最方便最有价值的量； /m ρ——空气密度(3 kg)； /m

稳恒磁场与电磁场的相对性解读

第9章稳恒磁场与电磁场的相对性 教研室：物理教师姓名：

第9章 稳恒磁场与电磁场的相对性 9.1 磁场 磁感应强度 9.1.1 基本磁现象 1. 两个永久磁铁的磁极间的相互作用 2. 电流和电流间的相互作用 磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流 9.1.2 磁场 磁的相互作用是通过场来实现的： 磁铁?磁场?磁铁 电流?磁场?电流 磁场的物质性： 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量； 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。 9.1.3 磁感应强度矢量 1. B 的引入 磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B 2. 通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B 实验表明：以速度v 相对磁场运动的试验电荷0q (0q ＞0)，在磁场中某位置处的受力不仅与电荷的电量0q 有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大小有关。若仅改变0q 在此处的运动方向，发现存在两个特定方向，在其中一个方向上受力最大，记为m F ；在另一个方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。 洛伦兹力的一般表达式： B v q F ?= qvB F m =? 因此定义磁场中该位置处的磁感应强度B 的大小为 qv F B m = 在实验室中，常采用磁场对试验线圈产生的力矩作用来测定磁场，相应也可

3. 在国际单位制(SI)中，磁感应强度的单位称为特斯拉，用字母T 表示。有时 也用高斯 (G)作单位，G T 4 101= 9.1.4 毕—萨定律 运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的是稳恒电流所激发的磁场，叫做稳恒电流的磁场，简称稳恒磁场。稳恒电流总是闭合的，又是多种多样的。 为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小元段，称为电流元Id l 。毕—萨 定律是关于电流元Id l 与其所产生的磁场d B 间关系的实验定律。其数学表达式如下： 304r r l Id B d ?= πμ 30 4r r l Id B ?=??πμ （矢量积分）， 9.1.5 毕——萨定律的应用 方法: （1）. 304r r l Id B d ?= πμ 20sin 4r Idl dB α πμ=? （2）．建立坐标系，求x dB ，y dB ，z dB （3）．利用几何关系统一积分变量，积分求出z y x B B B ,, （4）．求大小：2 2 2z y x B B B B ++=，并判断其方向。 1．直线电流的磁场。 如图，设直线电流长为L ，在它周围任一场点P 到直线电流的距离为r ，P 的位置由r 和角度1φ 和2φ确定。在线电流上不同位置处的电流元在 P 点产生的d B 是不相同的，故求解时首先必须 取微元(电流元)，再求关于d B 的矢量积分。这 在思路上与静电场中运用点电荷的电场和场叠 加原理求解带电体的电场是一致的。 20sin 4r Idl dB απμ= 利用几何关系统一积分变量: βαcos sin =，βcos a r =， βatg l =

基于比例切换函数的滑模控制matlab仿真实例

基于比例切换函数的滑模控制 一、仿真实例 考虑如下时变对象： as s b s Gp +=2)( （2.29） 其中255sin(6)a t π=+,13350sin(2)b t π=+ 将传递函数描述为状态方程的形式： Bu Ax x += （2.30） 其中A=???00 ???-a 1 ， B=?? ????b 0 采用基于比例的切换函数控制方法，1S =为阶跃响应，2S =为正弦响应。在控制律中，取30c =,500α=,10β=。 二、仿真主程序： 主程序：chap2_1.m clear all; close all; global S A F c alfa beta xk=[0,0]; ts=0.001; T=1; TimeSet=[0:ts:T]; [t,y]=ode45('chap2_1eq',TimeSet,xk,[],[]); x1=y(:,1); x2=y(:,2); if S==1 rin=1.0; drin=0; elseif S==2 rin=A*sin(F*2*pi*t);

drin=A*F*2*pi*cos(F*2*pi*t); end e1=rin-x1; e2=drin-x2; s=c*e1+e2; for k=1:1:T/ts+1 u(k)=(alfa*abs(e1(k))+beta*abs(e2(k)))*sign(s(k)); end figure(1); plot(t,rin,'r',t,y(:,1),'b'); xlabel('time(s)');ylabel('Position tracking'); figure(2); plot(t,u,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('u'); figure(3); plot(e1,e2,'r',e1,-c*e1,'b'); xlabel('time(s)');ylabel('Phase trajectory'); 控制子程序：chap2_leq.m function dx=PlantModel(t,x,flag,para) global S A F c alfa beta dx=zeros(2,1); S=1; %S=1时为阶跃响应，S=2时为正弦响应% if S==1 rin=1.0; drin=0; elseif S==2 A=0.5;F=3; rin=A*sin(F*2*pi*t); drin=A*F*2*pi*cos(F*2*pi*t); end c=30; alfa=500; beta=10; e1=rin-x(1); e2=drin-x(2);

电磁场仿真软件简介

电磁场仿真软件简介 随着电磁场和微波电路领域数值计算方法的发展，在最近几年出现了大量的电磁场和微波电路仿真软件。在这些软件中，多数软件都属于准3维或称为2.5维电磁仿真软件。例如，Agilent公司的ADS（Advanced Design System）、AWR公司的Microwave Office、Ansoft公司的Esemble、Serenade和CST公司的CST Design Studio等。目前，真正意义上的三维电磁场仿真软件只有Ansoft公司的HFSS、CST公司的Mafia、CST Microwave Studio、Zeland公司的Fidelity和IMST GmbH公司的EMPIRE。从理论上讲，这些软件都能仿真任意三维结构的电磁性能。其中，HFSS（HFSS是英文高频结构仿真器（High Frequency Structure Simulator）的缩写）是一种最早出现在商业市场的电磁场三维仿真软件。因此，这一软件在全世界有比较大的用户群体。由于HFSS进入中国市场较早，所以目前国内的电磁场仿真方面HFSS的使用者众多，特别是在各大通信技术研究单位、公司、高校非常普及。 德国CST公司的MicroWave Studio（微波工作室）是最近几年该公司在Mafia软件基础上推出的三维高频电磁场仿真软件。它吸收了Mafia软件计算速度快的优点，同时又对软件的人机界面和前、后处理做了根本性的改变。就目前发行的版本而言，CST 的MWS的前后处理界面及操作界面比HFSS好。Ansoft也意识到了自己的缺点，在刚刚推出的新版本HFSS（定名为Ansoft HFSS V9.0）中，人机界面及操作都得到了极大的改善。在这方面完全可以和CST媲美。在性能方面，两个软件各有所长。在速度和计算的精度方面CST和ANSOFT成绩相差不多。值得注意的是，MWS采用的理论基础是FIT（有限积分技术）。与FDTD（时域有限差分法）类似，它是直接从Maxwell 方程导出解。因此，MWS可以计算时域解。对于诸如滤波器，耦合器等主要关心带内参数的问题设计就非常适合；而HFSS采用的理论基础是有限元方法(FEM)，这是一种微分方程法，其解是频域的。所以，HFSS如果想获得频域的解，它必须通过频域转换到时域。由于，HFSS是用的是微分方法，所以它对复杂结构的计算具有一定的优势。 另外，在高频微波波段的电磁场仿真方面也应当提及另一个软件：ANSYS 。ANSYS是一个基于有限元法(FEM)的多功能软件。该软件可以计算工程力学、材料力学、热力学和电磁场等方面的问题。它也可以用于高频电磁场分析（应用例如：微波辐射和散射分析、电磁兼容、电磁场干扰仿真等）。其功能与HFSS和CST MWS类似。但由于该软件在建模和网格划分过程中需要对该软件的使用规则有详细的了解，因此，对一般的工程技术人员来讲使用该软件有一定困难。对于高频微波波段通信、天线、器件封装、电磁干扰及光电子设计中涉及的任意形状三维电磁场仿真方面不如HFSS更专业、更理想。实际上，ANSYS软件的优势并不在电磁场仿真方面，而是结构静力/动力分析、热分析以及流体动力学等。但是，就其电磁场部分而言，它也能对任意三维结构的电磁特性进行仿真。 虽然，Zeland公司的Fidelity和IMST GmbH公司的EMPIRE也可以仿真三维结构。

定速风电机组的仿真报告

定速风电机组的仿真 组员：江天天赵正严亚俊 一、简介 基于普通感应发电机的定速风电机组，一般由风轮、轴系（包括低速轴LS、高速轴HS和齿轮箱组成）、感应发电机组等组成，如图1所示。发电机转子通过轴系与风电机组风轮连接，而发电机定子回路与电网用交流线路连接。这种类型的风电机组一旦起动，其风轮转速是不变的（取决于电网的系统频率），与风速无关。在电力系统正常运行的情况下，风轮转速随感应发电机的滑差变化。风电机组在额定功率运行状态下，发电机滑差的变化范围为1%~2%，因此正常运行时风轮转速仅在很小范围内变化。 图 1：基于普通感应发电机的定速风电机组 二、工作原理： 风电机组通过三叶片风轮将风能转换成机械能，风能输出的机械功率为： 注释：：空气密度； ：通过风力机叶片的风速； ：叶尖速比； ：叶片浆距角； ：叶片旋转半径； ：叶片旋转角速度；

：叶片扫风面积； ：功率系数（与叶尖速比以及叶片浆距角有关）。 根据不同的、取值，可得到的曲线如图2所示，从图中可以看出，对应某一确定的浆距角，有一极大值存在，也就是说，当风力机运行时不能保证在所有的风速下都能够产生最大的功率输出。的理论最大值为0.593，这就是著名的Betz极限。 图2：关系曲线 图 3：风电机组功率特性 定速风电机组的风轮从风中获取机械能，然后通过齿轮轴系传递给感应发电机，感应发电机再把机械能转换成电能，输送到电网中。感应发电机向电网提供有功功率，同时从电网吸收无功功率用来励磁。因为这种类型的感应发电机无法控制无功功率，所以利用无功补偿器

来改善风电机组的功率因数，降低机组从电网中吸收的总的无功功率。现代定速风电机组的风轮转速为15~20r/min，发电机转子的同步转速与电网频率对应。 定速风电机组可以采用定浆距控制，也可以采用叶片角控制。其中，定浆距控制风电机组为被动失速控制，它将叶片以固定浆距角用螺栓固定在轮毂上，在给定风速下，风电机组风轮开始失速，失速条件始于叶片根部，并随着风速加大逐渐发展到全部叶片长度。这种失速控制方式成本低廉，但是低风速下风电机组发电效率较低。而叶片角控制定速风电机组为采用负浆距角的主动失速控制方式。主动失速设置为在风速低于额定风速时优化处理，在风速超过额定风速时限制出力为额定功率。这种主动失速控制方式能够提高风电机组的发电效率。 三、仿真模块： Three-Phase Source【三相电源模块】 Three-Phase Transformer(Two Windings)【三相双绕组变压器模块】 Three-Phase Fault【三相故障模块】 Three-Phase PI Section Line【三相π型等值电路模块】 Three-Phase V-I Measurement【三相电压电流测量元件模块---模拟母线】 Wind Turbine Induction Generator(Phasor Type)【风电机组模块】 Goto【跳转模块】 Constant【常数系数模块】 From Workspace【从工作空间中输入数据模块】 Bus Selector【总线选择器模块】 Abs【求取绝对值模块】 Scope【观测仪模块】 Powergui【电力图形用户分析界面模块】 四、模型仿真： 一台单机容量为 1.5MW的定速风电机组经过升压，通过长度为100km、电抗为的架空输电线路与外部系统相连。参考MATLAB中风电

电磁场与电磁波思考题

思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e ?+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+?=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+×?×+??+×?×=??)( ()()A A A A A 2????=×?×2 1 []H E E H H E ×???×??=×?? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ×?=×?，()[] 0=×???z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R ′?+′?+′?=′?=r r 为源点x ′到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?′?=?， 311R R R R ?=?′?=?，03=×?R R ，033=??′?=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立） 。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ?×?，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×?v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明∫∫=?×s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫?+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。

无刷直流电机的滑模控制器的设计与仿真

无刷直流电机的滑模控制器的设计与仿真 摘要 舵伺服系统在航空航天领域，有着广泛应用和重要的研究价值。应用无刷直流电机作为舵系统执行器，可以增大系统输出转矩，实现系统小型化。本文基于无刷直流电机执行器，利用 DSP 与 FPGA 结合的核心处理单元，应用滑模变结构控制策略，实现舵机系统伺服，提高舵系统抗扰性和信号响应的快速性；并在系统中加入滑模观测器，实现对于系统内部状态量的观测，为实现无位置传感器控制提供条件本文应用无刷直流电机作为舵系统执行器，通过分析和设计滑模变结构控制算法，实现舵系统位置伺服控制，利用滑模变结构控制策略的特性，提高系统对于扰动和内部参数摄动的鲁棒性，与基于传统控制策略的伺服机构相比，系统的抗扰性得到了提高。并在系统中引入滑模观测器，利用电流、电压传感器采样相电流和相电压作为该观测器的给定量，观测出电机的速度，转子运动换相位置信号和三相反电动势波形，从而实现电机的无位置传感器控制。 本文通过分析舵伺服机构的主要结构和工作原理，根据实际系统技术要求，设计出基于电动伺服系统的数字控制器。利用 DSP 强大的数据处理能力和 FPGA 并行运算能力，实现设计的控制算法，提高舵系统的性能。通过 MATLAB 中 Simulink 环境下构建理想系统模型，应用滑模控制算法，进行模型仿真。通过系统仿真分析，设计出满足离散系统的滑模控制器参数。通过 DSP 与 FPGA 结合的核心处理单元实现滑模变结构控制算法，应用于舵伺服系统中[1]。最后，通过完成整体硬件与软件平台设计，实现对舵伺服系统的控制。通过仿真和实验结果分析，验证了滑模控制具有强鲁棒性和抗扰性，满足舵系统对于快速性和抗扰性的技术要求，提高了系统 整体控制性能。 关键字：滑模控制；滑模观测器；无刷直流电机；舵伺服系统；DSP+FPGA

ansys大作业ANSYS电磁场分析及与ansoft仿真分析结果比较.

期末大作业 题目：简单直流致动器 ANSYS电磁场分析及与ansoft仿真分析结果比较作者姓名：柴飞龙 学科（专业）：机械工程 学号：21225169 所在院系：机械工程学系 提交日期2013 年 1 月

1、 背景简述： ANSYS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用软件有限元分析软件，是现代产品设计中的高级CAE 工具之一。而ansoft Maxwell 软件是一款专门分析电磁场的分析软件，如传感器、调节器、电动机、变压器等。 本人在实验室做的课题涉及到电机仿真，用的较多的是ansoft 软件，因为其对电机仿真的功能更强大，电机功能模块更多，界面友好。 现就对一电磁场应用实例，用ANSYS 进行仿真分析，得到的结果与ansoft 得到的结果进行简单核对比较。 2、 问题描述： 简单直流致动器由2个实体圆柱铁芯，中间被空气隙分开的部件组成，线圈中心点处于空气隙中心。衔铁是导磁材料，导磁率为常数（即线性材料，r μ=1000），线圈是可视为均匀材料，空气区为自由空间（1=r μ），匝数为2000，线圈励磁为直流电流：2A 。模型为轴对称。 3、 ANSYS 仿真操作步骤： 第一步：Main menu>preferences

第二步：定义所有物理区的单元类型为PLANE53 Preprocessor>Element type>Add/Edit/Delete 第三步：设置单元行为 模拟模型的轴对称形状，选择Options（选项） 第四步：定义材料 Preprocessor>Material Props> ?定义空气为1号材料(MURX = 1) ?定义衔铁为2号材料(MURX = 1000) ?定义线圈为3号材料(自由空间导磁率，MURX=1)

风电并网仿真

风电并网课程作业 用digsilent软件仿真分析 含风电场的单机无穷大系统 的潮流与动态过程 班级：研电1105 姓名：郭威（1112201057） 李彦宾（1112201063）

0 仿真系统参数如下 双馈电机参数： 变压器参数： 额定容量S N =1.5MVA 额定容量S N =63MVA 额定电压U N =0.69kV 额定电压U N =242kV/10.5kV 正常转速n =1490.565rpm 短路损耗404kW 级对数 p=2 空载损耗93kW 惯性时间常数（集中参数）T J =5s 短路电压14.45% 定子电阻R s =0.00598989pu 空载电流2.41% 转子电抗x s =0.125pu 直流电容参数： 同步速时 C =48137.6μF E =1.15kV 转子电阻R r =0.00619137pu 系统参数： 转子电抗x r =0.105368pu 无限大系统: f =50Hz 静止时 负荷参数： 转子电阻R r =0.02623123pu P=35MW ，cos Φ=0.9 输电线路：LGJ400，200km, r1=0.08 Ω/km,x1=0.04 Ω/km. 变压器参数计算：选择电力变压器型号为SSPL-63000/220，额定容量为63000kVA ，额定电压242±2?2.5%kV ，低压10.5kV ，短路损耗404kW ，空载损耗93kW ，短路电压14.45%，空载电流2.41%，经过计算： Ω=??==96.5631000242404100022 2N N K T S U P R Ω=??==33.1346310024245.14100%22 N N k T S U U X S U P G N T 6 22010588.12421000931000-?=?=?= S U S I B N N T 52201059.22421006341.2100%-?=??== 搭建的单机无穷大系统潮流图，该系统中无穷大系统由内阻为0、电压标么值为1的50Hz 交流电压源进行等值。发电机采用经典二阶模型。设Xd ’后暂态电势E ’恒定、机械功率Pm 恒定，D 为定常阻尼系数，忽略线路损耗及分布电容，则对于单机无穷大系统有如下运动方程： (1)1m e d M P P D dt d dt ω ωδω?=---??? ?=-??

基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例

基于趋近律的滑模控制 一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计 针对状态方程 Bu Ax x += （1） 采用趋近律的控制方式，控制律推导如下： Cx s = （2） slaw x C s == （3） 其中slaw 为趋近律。 将状态方程式（1）代人（2）得 )()(1s CAx CB u +-=- （4） 可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s 表达式中的切换项。 2、仿真实例 对象为二阶传递函数： as s b s G p +=2 )( 其中a=25, b=133。 )(s Gp 可表示为如下状态方程： Bu Ax x += 其中???=00A ?? ? -251 ， ??????=1330B 。 在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。 二、程序 主程序chap2_4.m clear all; close all;

global M A B C eq k ts=0.001; T=2; TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c]; [t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para); x1=x(:,1); x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2 for kk=1:1:T/ts+1 xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk); slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending law u(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk)); end end figure(1); plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b'); xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x2');

风力发电系统建模与仿真

风力发电系统建模与仿真

风力发电系统建模与仿真 摘要：风力发电作为一种清洁的可再生能源利用方式，近年来在世界范围内获得了飞速的发展。本文基于风力机发电建立模型，主要完成了以下工作：（1）基于风资源特点，建立了以风频、风速模型为基础的风力发电理论基 础； （2）运用叶素理论，建立了变桨距风力机机理模型； （3）分析了变速恒频风力发电机的运行区域与变桨距控制的原理与方法，并给出了机组的仿真模型，为风力发电软件仿真奠定了基础； （4）搭建了一套基于PSCAD/EMTDC仿真软件的风力发电系统控制模型以及 完整的风力发电样例系统模型，并且已初步实现风力机特性模拟功能。 关键词：风力发电；风频；风速；风力机；变桨距；建模与仿真 1 风资源及风力发电的基本原理 1.1 风资源概述 （1）风能的基本情况[1] 风的形成乃是空气流动的结果。风向和风速是两个描述风的重要参数。风向是指风吹来的方向，如果风是从东方吹来就称为东风。风速是表示风移动的速度即单位时间内空气流动所经过的距离。 风速是指某一高度连续10min所测得各瞬时风速的平均值。一般以草地上空10m高处的10min内风速的平均值为参考。风玫瑰图是一个给定地点一段时间内的风向分布图。通过它可以得知当地的主导风向。 风能的特点主要有：能量密度低、不稳定性、分布不均匀、可再生、须在有风地带、无污染、分布广泛、可分散利用、另外不须能源运输、可和其它能源相互转换等。 （2）风能资源的估算 风能的大小实际就是气流流过的动能，因此可以推导出气流在单位时间内垂直流过单位截面积的风能，即风能密度，表示如下： 3 ω= (1-1) 5.0vρ 式中, ω——风能密度(2 W)，是描述一个地方风能潜力 /m 的最方便最有价值的量；

基于Matlab的双馈异步风力发电机风电场仿真

基于Matlab的双馈异步风力发电机风电场仿真 仿真对象是一个由6台1.5MW双馈异步风力发电机组组成的9MW的风电场。这个风电场连接着一个25kv的分布式发电系统，它的电能通过35km长，电压等级为25kv的馈线（B25）输入到120kv的电网上。 一、仿真过程及结果分析 1、风速变化，风机的反映。 初始风速设定为8m/s，时间到t=4s，风速增长到14m/s。开始仿真。 图1 风速突然变化时输出的曲线（voltage regulation 模式）

有功功率随转速平稳的增长，用了18秒的时间到达额定9MW。这段时间内风机转速从0.8pu增长到1.21pu。桨距角从0度增长到0.76度，用来限制机械功率。通过调控无功功率来维持电压在1pu。额定功率时，风机吸收了0.68Mvar，从而控制电压不变。 图2 风速突然变化时输出曲线（Var regulation 模式）无功控制模式下，保持功率因数不变，从电网吸收一部分无功来并网（达到同步转速），因吸收无功，电压上升。 2、110kv系统电压突然下降的仿真。 风速不变8m/s。设置5s发生一次0.15pu的电压下降（在Time variation of 中选择Amplitude）。确保风机为无功控制。

图3 110kv电压突然下降（Var Regulation 模式） 用电设备的电流降至0，电动机转速逐渐下降。用电设备被分离出电网。 图4 110kv电压突然下降（voltage regulation模式） 采用Voltage regulation控制模式，用电设备没有被分出电网。因为电压下降时，风电场发出无功功率。

四旋翼无人机设与滑模控制仿真

四旋翼无人机设与滑模控制仿真

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四旋翼无人机设计与滑模控制仿真-电气论文 四旋翼无人机设计与滑模控制仿真 尤元1，李闻先2 （1.长春工业大学，吉林长春130012；2.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033） 摘要：随着近些年自然灾害的频繁发生，四旋翼飞行器搜救设备得到越来越广泛的应用。首先介绍四旋翼飞行系统的总体设计架构，然后针对地面坐标系与集体坐标系建立了四轴飞行器的动态模型，同时为得到良好的响应速度、控制稳定度与鲁棒性，应用滑模变结构控制理论设计了飞行器的控制算法。最后通过仿真数据对相同条件下的PID控制器与该控制器对比，证明该控制器的强鲁棒性和控制稳定性满足项目任务需求。 关键词：四旋翼飞行器；滑模变结构控制；PID控制；建模仿真 中图分类号：TN964?34；V249.1 文献标识码：A 文章编号：1004?373X （2015）15?0080?04 收稿日期：2015?02?09 基金项目：吉林省重点科技攻关项目（20140204044SF） 0 引言 四旋翼飞行器是有四个旋翼呈刚性十字结构的一种飞行装置，它通过控制四个旋翼的速度来实现垂直起降、自主悬停以及姿态控制等动作。因其具有适应复杂环境的能力、可低速飞行、机体结构简单、制造成本低等优点，可广泛应用于军事侦察、自然灾害搜救遥感、高空拍摄等军用与民用领域。随着新型材料的应用、微处理器技术的进步、传感器工艺的提高，电池续航能力的提升以及动力

矢量场标量场散度梯度旋度的理解

矢量场标量场散度梯度 旋度的理解 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

1.梯度 gradient 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。 在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。 在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。 梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。 在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)] 2.散度 气象学中指：

散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。表示辐合、辐散的物理量为散度。 微积分学→多元微积分→多元函数积分中： 设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q,z)j + R(x,y,z)k 给出，其中 P、Q、R 具有一阶连续偏导数，∑是场内一有向曲面，n 是∑在点 (x,y,z) 处的单位法向量，则∫∫A·ndS 叫做向量场 A 通过曲面∑向着指定侧的通量，而δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场A 的散度，记作 div A，即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。上述式子中的δ为偏微分（partial derivative）符号。 3旋度 表示曲线、流体等旋转程度的量 4.矢量和标量场 假设有一个三维空间，显然空间的每一个点都能用坐标（x, y, z）唯一地标识出来。假如给空间的每一个点都赋予一个数字，那么整个空间就充满了数字。此时，这个充满数字的三维空间在数学上就叫做“场”。上述的场叫做标量场，因为单纯的一个数字叫做“标量(scalar)”。如果我们给空间的每一个点都赋予一个矢量(vector)，即一个既有大小，又有方向的东西，那么整个空间就变成充满了矢量，这个空间就叫做矢量场。