人教版八年级数学上分式

初中数学试卷

《分式》复习

1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零。

2、计算：

=+-+39

32a a a __________。 3、3（x+5）x （x+5） = 3x 成立的条件是 4. .方程2

332-=-x x 的解是 5 直接写出化简结果： （1）

=y

x xy 2164 ；（2）=++)()

(b a b b a a ；（3）

=--2)(x y y x （4）=-+22y x ay

ax ；（5）=++-16

81622x x x ；（6）

=+-6292x x 6、当 时，分式

1

6

+x 的值与分式5)1(++x x x 的值互为倒数。

7、分式方程313-=+-x m

x x 有增根，则=m 。 8、要使2

415--x x 与的值相等，则=x __________。 9、若关于x 的分式方程3

232

-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。 10、一项工程，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成需 小时。

11．当x ＝______时，分式1

1

x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x -的值为0．

12．填写出未知的分子或分母： （1）

2223()11

,(2)21()

x y x y x y y y +==+-++. 计算：x x y ++y y x +＝________．

二、选择题：

1．代数式21,,,13x x a

x x x π+ 中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.计算2

2

()ab ab 的结果为（ ） A ．b B ．a

C ．1

D ．

1b

3、将分式12

x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.

（A ）x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y 5x+3y

4、正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B

A

无意义 C 、当A=0时，分式B

A

的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 5、若xy y x =+，则

y

x 1

1+的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 6、下列各分式中，最简分式是（ ）

A 、()()y x y x +-8534

B 、y x x y +-22

C 、2

22

2xy y x y x ++ D 、()

222y x y x +- 7、下列约分正确的是（ ） A 、

313m m m +=+ B 、2

12y x y x -=-+ C 、123369+=+a b

a b D 、

()()y x a b y b a x =-- 8、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他

在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）

A 、

22

1v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、2

1212v v v v +千米 D 、无法确定

9、若把分式y

x y

x ++2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A 、扩大3倍

B 、不变

C 、缩小3倍

D 、缩小6倍 10、若0≠-=y x xy ，则分式

=-x

y 11（ ）A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1

11、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用

去9小时，已知水速为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程( ) A 、

9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94

96

496=-++x x

二、化简题：

1、2221321131a a a a a a -++-++-

2、1111-÷?

?

? ??--x x x 3、)111()121(+-÷---a a a a

三、解下列分式方程： ①132+=x x ② x x x 215.11122-=+-- ③11112-=-x x ④3

1

2132++

=+-x x x

1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A

B

为

分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A

B ＝0.

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式

的 ．用式子表示为 .

3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算

⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .

（1） 当x 时，分式x -13无意义；当x 时，分式3

92--x x 的值为零.

⑴ 已知 31=-x x ，则22

1x

x + ＝ .

⑵已知113x y -=，则代数式21422x xy y

x xy y

----的值为 .

例3 先化简，再求值： (1)（212x x -－2144

x x -+）÷22

2x x -，其中x ＝1．

⑵221111121x x x x x +-÷+--+

，其中1x =. (3)、16

8422+--x x x

x ，其中5=x 。

4、3,3

2

,1)()2(2

22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 5、若5

32z

y x ==，且1423=-+z y x ，求x 、y 、z 的值。

1．化简分式：22544______,202

ab x x a b x -+=-=________．计算：x －1x －2 ＋1

2－x ＝ . 2．分式

223

111,,342x y xy x -的最简公分母是_______．方程22123=-+--x

x x 的解是x= ． 3. 已知

2+x a 与2-x b 的和等于442-x x

，则=a ，=b . 4．方程0112=--x x 的解是 ．分式方程3

1

11122=---x x 的解是 ．

5．若关于x 方程

2332+-=--x m

x x 无解，则m 的值是 ． 1. 以下是方程1211=--

x

x

x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--

2．分式方程

21124

x x x -=--的解是（ ）A ．32- B ．2- C ．52- D ．3

2

3.分式方程1

4

21-=+-x x x 的解是（ ）A.71=x , 12=x B. 71=x ,12-=x C. 71-=x , 12-=x D. 71-=x 12=x

4.把分式

)0,0(≠≠+y x y

x x

中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的

4

1

D. 不改变 5．如果

x y =3，则x y y +=（ ） A ．43

B ．xy

C ．4

D ．x

y

6．解方程1

2

112

-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x

7．如果分式12-x 与3

3

+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3

4、某校组织学生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位。①求该校参加春游的人数。②该校决定这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆省租金。已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，计算本次春游所需车辆的租金。

1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.

2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 一、填空题：

⒈当x 时，分式1

22

3+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.

⒉分式ab c 32、bc a 3、ac

b

25的最简公分母是 ； ⒊化简：242--x x ＝ .

⒋当x 、y 满足关系式________时，

)(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a

b b

b a a .

⒍分式方程3

13-=

+-x m

x x 有增根，则m ＝ . ⒎若

121-x 与)4(3

1

+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务 9、已知关于x 的方程

32

2=-+x m

x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 二、选择题：

⒈下列约分正确的是( )

A 、3

26x x x = B 、

0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1

x y x

-=，

将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2

30y y +-=

B ．2

310y y -+=

C ．2310y y -+=

D ．2

310y y --=

⒊下列分式中，计算正确的是( )

A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b

B 、b

a b a b a +=

++1

22 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( )

A 、

y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y

x y x y x +--=--+-

5.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ）A.21 B.－2

1 C.

2 D.－2

6．如果3:2:=y x ，不成立的是（ ）

A ．

35=+y y x B ．31=-y x y C ．312=y x D ．4

311=++y x 7．若分式

1

2

2

--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 7、 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划

提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）

18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160

400160=+-+x x （C ）

18%20160

400160=-+x

x （D ）18%)201(160400400=+-+x x

4、下列分式是最简分式的是（ ） A B C D

7．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）

（A ）11a b + （B ）1ab （C ）

1a b + （D ）ab

a b

+ 三、计算：

（2）|1|2004125.02)2

1(0

32-++?---

5.供电局进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

6.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?

（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?

6、在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 甲班共捐款300元，乙班共捐款232元乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的5

4 甲班比乙班多2人.求出甲班平均每人捐款多少元？

8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内

完成．

(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?

(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的

6

5

后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．

四、解分式方程：

③ 1233x

x x

=+

--．

五、先化简再求值：

1、

()x x x x x x x x x x -+?+++÷--=-1144241

2222，其中。

（）223327

26

x x ++=

+（）3233315

9

2

a a a a ++-++-（）1291

932x x

-+

+（）422

x y x x y

+-

-（）（用两种方法）

52242()x x x x x

x --+÷-

2、22

1211

, 2.1

11x x x x x x x ??-+-+÷= ?+-+??其中

3、? ??

??1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 4、(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2

－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2

－x －1＝0．

5.已知2

20x -=，求代数式22

2(1)11

x x x x -+-+的值．

31、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套？

1．甲、乙二人分别人相距36千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发1千米时，发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品又立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰好在A 、B 两地的中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙二人的速度？

2、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2

倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？

3、某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？

4、工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

5、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

1．在下列各式中，22a ，1a b +，1

a x -，2x x ，2

m -，x y x +，分式的个数是 （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．2

2．下列各式中不是分式的是（ ）A

3x ． B ．x x C ． ab xy

D ． 11x - 3．已知分式2

133

x x -+的值等于零，x 的值（ ）A ．1 B ．1± C ． 1- D ．

1

2

4．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图：代数式

a b

a b

-+的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不能确定

5．分式

1

3

x x +-有意义，x 的范围是 （ ）A ．0x ≠ B ．1x ≠- C ．3x ≠± D ．3x =±

6．正确的是（ ）A ．22b b a a = B ．0a b a b +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．0.10.330.22a b a b

a b a b

--=

++ 7．

6

1x

+表示一个整数，则整数x 的可能取值的个数是（ ）A ．8 B ．6 C ．5 D ．4 8．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时后可以到达，如果每小时多行驶2v 千米，那么可以提前到达的小时数是 （ ）A ．212

v t v v + B ．

112

v t v v + C ．1212v v v v +

D ．122

1

v t

v t v v -

二、填空题

1．若分式ab

a b +中的a 和b 都扩大到10a 和10b ，则分式的值扩大__________倍.

2．分式1x ，224x x -，32y

x

-的最简公分母是___________.

3．当4m ≠时，方程4mx n x -=的解是___________.4．计算11r

r

s r s

??

+= ?

+??__________.

5．已知()()2

420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =_________.

6．如果

11322x x x -+=--有增根，那么增根是_________.7．如果 21

3

x y x -=，

那x y =_________. 8．对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天。 三、计算题（每题5分，共20分）

1．2222233824217--?÷a b a c c cd bd a 2．352242m m m m -??

÷+- ?--?? 3．2226242x y y x y x xy

-+--

4．当3x =时，求值

2

321111211x x x x x +?

???+-÷+ ? ?--+-????

四、解分式方程 1．11322x x x -=--- 2．()20x b x a a b a b --=-+≠ 3．()0x a c

c d b x d

-=+≠-求x .

1．轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度.

2．某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

1．当0

x

+

的值等于（ ）A ．正数 B ．2 C ．0 D ．负数 2．若x 、y 为实数，使分式21

x x y

--有意义的是（ ）

A ．x y =

B ．x y =但x 、y 不能都为0

C ．x y ≠

D ．0x =，y 为一切实数

3．若分式方程

221

1x m x x x x x

+-=

++有增根，则m 的值是（ ） A ．1-或2- B ．1-或2 C ．1或2 D ．1或2- 二、填空题

1．当a =_________时，关于x 的分式方程

235

4

ax a x +=-的根为1.

2.已知 12x t =-，5274t

y t

-=

-，用x 的代数式表示y =_________. 3．化简()()

()()

22

21221235523n n n

n a a a a

a a ++-+--+的结果为_________.

三、解答题 1．已知

()

()

2

2

3

2

22x A

B

x x x +=

+

---求A 、B 的值.

2．已知a x b c =

+，b y c a =+，c

z a b

=+ 求：111x y z x y z +++++的值.

人教版八年级数学上册 分式 辅导讲义

九年级数学 分式 辅导讲义 教学内容 分式和分式的性质； 分式的运算； 分式方程及分式方程的运用； 教学目标 1.了解分式的意义及分式的基本性质； 2.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算； 4.会解可化为一元一次方程的分式方程； 5.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题； 教学重点 分式概念和性质；分式的运算； 教学难点 分式方程的应用； 教学过程 知识详解 【知识点 1】分式的概念： 1、 分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个_____________，并且___________中含有字母，那么代数式 __________叫做分式。 2、分式有意义的条件：____________________； 3、分式为0的条件：______________________； 【例】1、下列各式：π 8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有_______________ 2、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成 3、若分式1 12+-x x 的值为0，则x 的取值为_________________ 4、当x 时，分式3 1-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。 【知识点 2】分式的基本性质： 1、分式的基本性质：分式的__________________都乘以（或除以）_______________________, 分式的值____________ 用式子表示就是：A A M =B B （ ）,A A =B B ÷÷（ ）（ ） (其中，M 是___________________) 2、分式的约分：根据_____________，把分式的_____________分别______它们的___________，叫做分式的约分。 通常把分式约成_____________； 3、分式的通分：同分母的分式通分：___________________________________. 异分母的分式通分：___________________________________.

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义： 例1：当x 时，分式 51 -x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式 x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx

15 ． 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式 子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．

小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结： 判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义． 展示点评： 教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论： 归纳分式有意义的条件． 反思小结： 对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式， 知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b

最新人教版八年级数学上册《分式》教案

第十五章 分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同 点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221

(人教版)八年级数学分式方程测试题及答案

16.3.1 分式方程 同步测试 ◆知能点分类训练 知能点1 分式方程 1．下列方程中分式方程有（ ）个． 2D 34 （3）22122563 x x x x x x x --=--+-。

5．解下列分式方程: 6 7．解下列关于x 的方程: （1）1(1);(2) 1 a m n b b x a x x +=≠- -+=0（m ≠0）．

8．解方程：2155 ()14x x x x ---= ． 9 11．a 为何值时，关于x 的方程223 242 ax x x x += --+会产生错误？

12．已知分式方程21 x a x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围． ， ， ． （3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221 111 x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，?解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战

14．解方程：31144x x x --=--; 15．解方程：54 1x x -+=0． 14．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2， 解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解． （2）方程两边同乘以x （x+1），得（x+1）2+5x 2=6x （x+1），即x 2+2x+1+5x 2=6x 2+6x ， 解得x=1 4．经检验，x=14 是原方程的解．

（3）方程两边同乘以（x-2）（x-3）， 得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2）， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解． 5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得 （x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，∴x=1． 6 ） ∴原方程的解为x=7． =1-b， 7．解：（1）移项：a - x a 去分母：a=（1-b）（x-a）， 去括号：a=（1-b）x-a（1-b），

人教版八年级上册数学期末复习：分式及其运算

专题 分式及其运算 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015常州）要使分式23 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ）

A．2 x> B．2 x< C．2 x≠- D．2 x≠ 【答案】D． 【解析】 试题分析：要使分式2 3 - x有意义，须有20 x-≠，即2 x≠，故选D． 考点：分式有意义的条件． 2．（2015济南）化简 29 33 m m m - --的结果是（） A．3 m+ B．3 m- C． 3 3 m m - + D． 3 3 m m + - 【答案】A． 考点：分式的加减法． 3．（2015百色）化简22 26 24 x x x x x - - +-的结果为（） A．2 1 4 x- B．2 1 2 x x + C． 1 2 x- D． 6 2 x x - - 【答案】C． 【解析】 试题分析：原式= 26 2(2)(2) x x x x - - ++-= 2(2)(6) (2)(2) x x x x --- +-= 2 (2)(2) x x x + +-= 1 2 x-．故选C． 考点：分式的加减法． 4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（） A． 1 3 B． 2 3 C． 1 6 D． 3 4 【答案】B． 【解析】 试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有

4种，所以能组成分式的概率= 4 6= 2 3．故选B． 考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 5．（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数 1 y x = 图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则 11 11 a b + ++=（） A．2 B．1 C． 3 2 D． 1 2 【答案】B． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简 22 22 2 a a b b b a b a b ++ - --的结果是（） A． a a b - B． b a b - C． a a b + D． b a b + 【答案】A． 【解析】 试题分析：原式= 2 () ()() a b b a b a b a b + - +--= a b b a b a b + - --= a b b a b +- -= a a b -，故选A． 考点：分式的加减法． 7．（2015泰安）化简： 341 ()(1) 32 a a a a - +- --的结果等于（） A．2 a- B．2 a+ C． 2 3 a a - - D． 3 2 a a - - 【答案】B． 【解析】 试题分析：原式

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第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法， 应用非常广泛， 运用转化思想能把复杂的问题转化为 简单问题， 把生疏的问题转化为熟悉问题， 本章很多地方都体现了转化思想， 如，分式除法、 分式乘法； 分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、 同分母的分式加减法；解分式 方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际 问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历 “实际问题 ——— 分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法， 从分数的基本性质、 约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、 约分、 通分及分式的运算法则， 从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧， 无一不体现了类比思想的重要性， 分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质 ; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则 【主要公式】 1. 同分母加减法则 : b c b c a 0 a a a 2. 异分母加减法则 : b d bc da bc da a 0, c 0 ; a c ac ac ac 3. 分式的乘法与除法 : b ? d bd , b c b ? d bd a c ac a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法 m a nm+n mnm －n ; a ● =a ; a ÷ a =a 6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m = a m b n , (a m ) n = a mn 负指数幂 : a -p = 1 p 7. a =1

(完整版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1

人教版八年级下册数学分式

分 式 ◆课前热身 1.若分式 2 1 x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 2.化简22a a a +的结果是样 3.分式 11 1(1) a a a + ++的计算结果是（ ） A ． 11 a + B ． 1 a a + C ． 1a D ． 1 a a + 4.计算2 2()ab a b -的结果是（ ） A ．a B ．b C ．1 D ．－b 【参考答案】1. A 2.2a + 3.C 解析：本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.a a a a a a a a a 1 )1(1)1(1)1(1=++=++++= 原式.故选C. 4.B 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，() 2 22 22ab a b b a b a b -==，故选B ． ◆考点聚焦 分式 分式的有关概念 有理式 最简分式 分式 最简公分母 分式的基本性质 分式的运算 知识点: 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 大纲要求:

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型: 1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ） A.-40 =1 B.(-2)-1= 12 C.(-3m-n )2=9m-n D.(a+b)-1=a -1+b -1 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值： x (x-y)2 . x 3-y 3 x 2+xy+y 2 +( 2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90° ◆备考兵法 1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件 分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 2.分式基本性质的灵活应用 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 3.会进行分式的四则运算 分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式. ◆考点链接 1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么 称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．

最新人教版数学上册八年级上册数学分式练习题

分式练习题 一、选择题 1．在下列各式中：22a ，1 a b +，1 a x -，2x x ，2m -，x y x +，分式的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．2 2．下列各式中不是分式的是（ ） A ．3x B ． x x C ． ab xy D ． 1 1x - 3．已知分式2133x x -+的值等于零，x 的值为（ ） A ．1 B ．1± C ． 1- D ． 1 2 4．实数a 、b 在数轴上的对应点如图，则代数式a b a b -+的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不能确定 5.下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、222 2xy y x y x ++ D 、() 2 22y x y x +- 7.在等式22 211a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 8．如果分式1 3 x x +-有意义，那么x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠- C ．3x ≠± D ．3x =± 9．下列式子正确的是（ ） A ．22b b a a = B ．0a b a b +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10.下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++1 2 2 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、 x y y x xy y x -=---1 222 11.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 12．已知1m +1n =1m n +，则n m +m n 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2 13． 6 1x +表示一个整数，则整数x 的可能取值的个数是（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．4 14.若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11（ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 15．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时后可以到达，如果每小时多行驶2v 千米，那么可以提前到达的 小时数是 （ ） A ．212v t v v + B ．112v t v v + C ．1212v v v v + D ．1221 v t v t v v - 二、填空题 1.x 时，分式 4 2 -x x 有意义；当x 时，分式1223+-x x 有意义.

人教版八年级数学分式单元测试题

八年级分式单元测试题 一、填空题（每小题3分，共36分） 1、计算：()=??? ??+--10311 . 2、当x 时，分式3 13+-x x 有意义； 3、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米． 4、分式422-x x ， 2 3-x x 的最简公分母是 。 5、计算32232)()2(b a c ab ---÷的结果是________． 6、填入适当的整式：()2a b ab a b += 7、化简：96922++-x x x =________． 8、计算：x x 1-÷??? ? ?-x 11＝ 。 9、如果分式1 21+-x x 的值为－1，则x 的值是 ； 10、在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式 是 ，把这个分式化简所得的结果是 . 11、已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 12、当x 时，分式2 1x x +的值为0； 二、选择题（每小题3分，共24分） 13. 在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5 122++x x ，n m n m +-中，分式的个数是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 14、若把分式x y xy +中的 ,x y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C.不变 D .缩小9倍 15、下列计算错误的是（ ） A 、253--=?a a a B 、326a a a =÷ C 、333 23a a a -=- D 、()1210=+- 16、化简x y x x 1?÷的结果是（ ） A 1 B xy C x y D y x 17、下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22 x y x y --

人教版八年级数学上册分式练习题(一)

分式（一） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1(1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x≠-1 B ．x≠2 C ．x≠±1 D ．x≠-1且x≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4 422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 8、对分式2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．1222y x C ．242xy D ．122xy b a a --b a a --b a a +b a a --b a a +-

9、下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x -y （x≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．-1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 D ．y x --1 二、填空题 11、当x 时，分式5 1-x 有意义. 12、当x 时，分式1 1x 2+-x 的值为零。 13、1 x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1 _________________ 14、计算：y x y x y x ??÷?- ??? =___________________ 15、用科学计数法表示：0.000302 =__________. 16、如果 32=b a ，那么=+b a a ____ 。 17、若54145=----x x x 有增根，则增根为___________。 18、20080-22+113-?? ??? =_______________. 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天。 三、解答题 21、计算题

八年级上册数学(人教版)专题训练：分式的运算技巧

a b 3．已知 x ＋y ＝xy ，求 ＋ －(1－x)(1－y)的值． x －4 x a ＋b ab ab a b ab b a 分式的运算技巧 一、条件求值的三种技巧 条件求值与常规的化简求值这两类问题的相同点：都是求某个式子的值．不同点： (1)前者给出的是字母满足 的条件，后者给出的是字母的值，因此前者不能直接代入计算；(2)前者中待求式子通常不需要化简，而后者则侧 重于化简． ? 技巧一 整体法 为了把已知条件和待求的式子联系起来，我们常把 a ＋b ，a －b ，ab ，a 2＋b 2 等当作整体，因为根据题目的条件 有时不能求出 a ，b 的值，即使能求出 a 或 b 的值，也没必要求出，那样会“走弯路”或把问题复杂化．选择某个 式子作为整体不是固定不变的，应视具体条件而定，只要它能把已知和未知“沟通”起来，就可把它当作整体． 1 1 1．已知实数 x 满足 x ＋x ＝3，则 x 2＋x 2的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 b a 2．已知 a 2＋3ab ＋b 2＝0(a≠0，b ≠0)，则 ＋ 的值等于________． 1 1 x y 2（x －1） x ＋6 4．已知 x 2－4x ＋1＝0，求 － 的值． ? 技巧二 倒数法 ab a ＋b a ＋b 1 1 a ＋b 1 1 的倒数是 ，而 可拆成 与 的和，即 ＝ ＋ .这种先取倒数后拆项的方法可使某些束手无策的 问题迎刃而解．

x 4＋1 x ＋y y ＋z 3 z ＋x 3 xy ＋yz ＋zx a ＋1 b ＋2 1＋a 2 1＋b 2 ab ＋a ＋1 b c ＋b ＋1 ca ＋c ＋1 ＋2x ＋1 x ＋1 5．若 x 2－5x ＋1＝0，则 x 2 的值为________． 6．已知三个数 x ，y ，z 满足 xy yz 4 zx 4 xyz ＝－2， ＝ ， ＝－ ，求 的值． ? 技巧三 转化法 利用分式的基本性质和已知条件，把异分母的加减法转化为同分母的加减法． a b 7．已知 a ，b 为实数，且 ab ＝2，则 ＋ 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3 3 8．若 ab ＝1，则 ＋ ＝________． a b c 9．已知 a ，b ，c 为实数，且 abc ＝1，求 ＋ ＋ 的值． 二、异分母分式的加减法的两种技巧 异分母分式的加减法的常规做法：先确定各分式的最简公分母，再通分，这样即可把异分母分式的加减转化为 同分母分式的加减．但是对于某些特殊的异分母分式的加减运算，可以采取约分或运用分配律等方法转化为同分母 分式的加减运算或整式的运算，从而达到异曲同工的效果． ? 技巧一 约分 x 2－1 2 10．计算x 2 ＋ 的结果是( )

新人教版数学八年级上册——分式练习题

分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义

最新人教版八年级数学上册《分式》全章教学设计(精品教案)

第十五章 分式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件． 重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①8m ＋n 3；②1＋x ＋y 2；③a 2b ＋ab 23；④a ＋b 2；⑤2x 2＋2x ＋1 ；⑥3a 2＋b 2；⑦3x 2－42x . 二、探究新知 1．分式的定义

(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时． 轮船顺流航行90千米所用的时间为 90 30＋v 小时，逆流航行60 千米所用时间为 60 30－v 小时，所以 90 30＋v ＝ 60 30－v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题． 观察：以上的式子 90 30＋v ， 60 30－v ， S a ， V s ，有什么共同点？它 们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式．分 数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母． 归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字 母，那么式子A B 叫做分式． 巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母 不能为0，即当B≠0时，分式A B 才有意义．

新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结

一、分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式。 例1.下列各式a π,11x +，15 x ＋y ，22a b a b --，－3ｘ2，０?中,是分式的有（ ）个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【Ｂ≠０】 分式没有意义的条件是分母等于零;【B=０】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠０且A=０ 即子零母不零】 例2.下列分式，当x 取何值时有意义。(1)21 32 x x ++; (2)2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值,分式都有意义的是（ ）。 Ａ. 121x + Ｂ.21x x + C ．231 x x + D ．2 221x x + 例4．当x______时，分式21 34 x x +-无意义。当ｘ_＿__＿__时,分式2212x x x -+-的值为零。 例５.已知 1x -1 y =3,求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于０的整式,分式的值不变。 (0≠C ) 四、分式的通分和约分:关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值，使分式11 5101139 x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? ）。 例７.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是(? )。 例８．分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y -++,22 22a ab ab b +-中是最简分式的有( ）。 例９.约分：（1)22699x x x ++-； (２)22 32 m m m m -+- 例１0.通分:（1)26x ab ,29y a bc ; (2）2 1 21a a a -++，261 a - 例11.已知x 2+３x+１=0，求x 2+ 2 1 x 的值. 例１2.已知x+1 x =3,求2421x x x ++的值． 五、分式的运算： 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分，变为同分母分式,然后再加减。 ,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 例13.当分式211x --21x +－1 1 x -的值等于零时，则x ＝_________。 例14.已知a+b=３，ab=1，则a b +b a 的值等于_____＿＿。 例１5.计算：222x x x +--21 44x x x --+。 例1６.计算:2 1 x x --x －1 例17.先化简,再求值: 3a a --263a a a +-+3a ，其中a=32 。 六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10 ≠=a a ； 当n 为正整数时,n n a a 1 = - ()0≠a 七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.（m,n 是整数) (1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(； (3）积的乘方：n n n b a ab =)(; bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

人教版初中八年级数学上册《从分数到分式》教案

从分数到分式 教学目标 1． 了解分式概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点、难点 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学过程 1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米 所用时间 小时，所以 = . 3. 以上的式子， ，，，有什么共同点？它们与分数 有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. 3、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式 有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步 解 出字母x 的取值范围. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○ 2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100 v -2060a s s v 231 2-+x x 1 1 2+-m m 3 2+-m m 1 -m m

人教版初中八年级数学上分式的运算教案

(1) × ；(2) ÷ . (2)见课本 P 135 的问题 2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ ?倍． 3 5 3×5 7 9 7×9 3 5 3 4 3×4 7 9 7 2 7×2 b c a c 15．2 分式的运算 第 1 课时 分式的乘除(一) 教学目标 1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算． 2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点 理解并掌握分式的乘除法则． 教学难点 运用法则，熟练地进行分式乘除运算． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情景，明确目标 1．计算，并叙述你应用的运算法则． 3 5 3 5 4 9 4 9 V V m 2．(1)见课本 P 135 的问题 1：长方体容器的高为ab ，水面的高度就为：ab ·n . ?a b ? ?m n ? 从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢， 这就是我们这节课学习的主要内容． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第 135 至 137 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究 达成目标 探究点一 分式的乘除法运算法则 活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？ 观察下列运算： 2 4 2×4 5 2 5×2 2 4 2 5 2×5 5 2 5 9 5×9 × ＝ ； × ＝ ， ÷ ＝ × ＝ ， ÷ ＝ × ＝ . 【小组讨论】 a d b d 1. × ＝？ ÷ ＝？ 如何进行运算？ 2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？