半导体材料光学带隙的计算

半导体材料光学带隙的计算

禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，其大小主要决定于半导体的能带结构，即与晶体结构和原子的结合性质等有关。禁带宽度的大小实际上是反映了价电子被束缚强弱程度的一个物理量，也就是产生本征激发所需要的最小能量。

禁带宽度可以通过电导率法和光谱测试法测得,为了区别用电导率法测得禁带宽度值，用光谱测试法测得的禁带宽度值又叫作光学带隙。

下面以光谱测试法为例介绍半导体材料光学带隙的计算方法：

对于半导体材料，其光学带隙和吸收系数之间的关系式为[1]：

αhν=B(hν-Eg)m （1）

其中α为摩尔吸收系数,h为普朗克常数，ν为入射光子频率， B 为比例常数，Eg为半导体材料的光学带隙，m的值与半导体材料以及跃迁类型相关：

（1）当m=1/2 时，对应直接带隙半导体允许的偶极跃迁；

（2）当m=3/2 时，对应直接带隙半导体禁戒的偶极跃迁；

（3）当m=2 时，对应间接带隙半导体允许的跃迁；

（4）当m=3 时，对应间接带隙半导体禁戒的跃迁。

下面介绍两种禁带宽度计算公式的推导方法：

推导1：根据朗伯比尔定律可知：

A=αb c (2)

其中 A 为样品吸光度，b 为样品厚度，c 为浓度，其中bc 为一常数，若B1=(B/bc)1/m，则公式(1)可为：

(Ahν)1/m=B1(hν-Eg) (3)

根据公式(3),若以hν 值为x 轴，以(Ahν)1/m 值为y 轴作图，当y=0 时，反向延伸曲线切线与x 轴相交，即可得半导体材料的光学带隙值Eg。

推导2：根据K-M 公式可知：

F(R∞)=(1- R∞)2/2 R∞=K/S (4)

其中R∞为绝对反射率(在日常测试中可以用以硫酸钡做参比测得的样品相对反射率代替[2])，K 为吸收系数，S 为散射系数。若假设半导体材料分散完全或者将样品置于600入射光持续光照下可认为K=2α[3]。因在一定温度下样品散射系数为一常数，假设比例常数为B2，,我们可通过公式(4)和公式(1)可得：(F(R∞) hν)1/m=B2(hν-Eg) (5)

根据公式(5)，若以hν 值为x 轴，以(F(R∞) hν)1/m值为y 轴作图，当y=0 时，反向延伸曲线切线与x 轴相交，即可得半导体材料的光学带隙值Eg。

推导方法1和推导方法2分别为通过测量样品吸收光谱和反射光谱值来计算半导体材料的光学带隙。下面介绍以直接光学带隙半导体材料（m=1/2）S1 和S2 为例，通过推导方法 1 计算半导体材料的光学带隙值。首先测得S1 和S2 的紫外吸收光谱，如图1 所示。然后通过吸收光谱做(Ahν)2-hν 线性关系图，如图2 所示。沿曲线做反向切线至y=0 相交，所得值为光学带隙值，由图 2 即可得Eg s1=3.0ev;Eg s2=3.1ev。

参考文献

1. Smith, R. A. Semiconductors , 2nd ed., Cambridge University Press: Cambridge, 1978.

2. Torrent, J.; Barr′on, V. Encyclopedia of Surface and Colloid Science . New York: Marcel Dekker, Inc., 2002.

3. Morales, A. E.; Mora, E.S.; Pal, U. Rev. Mex. Fis. S. 2007, 53, 18.

半导体物理带图

施主与受主:半导体中掺入施主杂质后,施主电离后将成为带正电离子,并同时向导带提供电子,这种杂质就叫施主;半导体中掺入受主杂质后,受主电离后将成为带负电的离子,并同时向价带提供空穴,这种杂质就叫受主.直接带隙与间接带隙:直接带隙半导体材料就是导带最小值（导带底）和满带最大值在k 空间中同一位置.间接带隙半导体材料导带最小值（导带底）和满带最大值在k 空间中不同位置.简并与非简并半导体:简并半导体:掺杂浓度高,对于n 型半导体,其费米能级EF 接近导带或进入导带中;对于p 型半导体,其费米能级EF 接近价带或进入价带中的半导体.非简并半导体:掺杂浓度较低,其费米能级EF 在禁带中的半导体.少子与多子:半导体中有电子和空穴两种载流子.半导体材料中某种载流子占大多数,则称它为多子,另一种为少子.表面重构与表面弛豫:其表面的分子链、链段和基团会随着环境改变而重新排列以适应环境的变化,使界面能最低达到稳定状态.表面为了适应环境从一个状态到另一个状态的变化过程,称表面重构.空穴与空位:在电子挣脱价键的束缚成为自由电子后,其价键中所留下的空位.一个空穴带一个单位的正电子电量.空位:晶体中的原子或离子由于热运动离开了原来的晶格位置后而留下的.少子寿命与扩散长度:非平衡载流子的平均生存时间,扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离.杂质与杂质能级:杂质,半导体中存在的于本体元素不同的其他元素.半导体材料的电磁性质可以通过掺入不同类型和浓度的杂质而加以改变,半导体中的杂质或缺陷可以在禁带中形成电子的束缚能级,称为杂质能级.本征半导体:纯净的,不含任何杂质和缺陷的半导体.杂质带导电:杂质能带中的电子通过杂质电子之间的共有化运动参加导电的现象称为杂质导电.电中性条件:电中性条件是半导体在热平衡情况下,它的内部所必须满足的一个基本条件.电中性条件即是说半导体内部总是保持为电中性的,其中没有多余的空间电荷,即处处正电荷密度等于负电荷密度.禁带窄化效应:杂质能带进入导带或价带,并与导带或价带相连,形成新的简并能带,使能带的状态密度发生了变化,简并能带的尾部伸入到禁带中,称为带尾,导致禁带宽度由Eg 减小到Eg ’,所以重掺杂时,禁带宽度变窄了,称为禁带变窄效应.负阻效应 直接复合与间接复合:直接复合:导带电子和价带空穴之间直接跃迁复合.间接复合:导带电子通过复合中心（禁带中的能级）和价带空穴间接复合. 什么叫浅能级杂质?它们电离后有何特点?答:浅能级杂质是指杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质.它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子,并同时向导带提供电子或向价带提供空穴.漂移运动与扩散运动之间有什么联系?非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系?解:漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系.而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系,二者的比值与温度成反比关系,即q 0=μ.何谓非平衡载流子?非平衡状态与平衡状态的差异何在?解:半导体处于非平衡 态时,附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度,额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子.通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子.热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的,产生与复合处于动态平衡状态,跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应.在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来.何谓迁移率?影响迁移率的主要因素有哪些?解:迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率.影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）温度和各种散射机构.何谓本征半导体?为什么制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料?完全不含杂质且无晶格缺陷的纯净半导体称为本征半导体.杂质能够为半导体提供载流子,对半导体材料的导电率影响极大.简要说明什么是载流子的漂移运动,扩散运动和热运动?他们有何不同?解:载流子因浓度差而引起的扩散运动;在电场力作用下载流子的漂移运动;由外加温度引起的载流子的热运动等.热运动:在没有任何电场作用时,一定温度下半导体中的自由电子和空穴因热激发所产生的运动是杂乱无障的,好像空气中气体的分子热运动一样.由于是无规则的随机运动,合成后载流子不产生定向位移,从而也不会形成电流.漂移运动:在半导体的两端外加一电场E,载流子将会在电场力的作用下产生定向运动.电子载流子逆电场方向运动,而空穴载流子顺着电场方向运动.从而形成了电子电流和空穴电流,它们的电流方向相同.所以,载流子在电场力作用下的定向运动称为漂移运动,而漂移运动产生的电流称漂移电流.扩散运动: 在半导体中,载流子会因浓度梯度产生扩散.如在一块半导体中,一边是N 型半导体,另一边是P 型半导体,则N 型半导体一边的电子浓度高,而P 型半导体一边的电子浓度低.反之,空穴载流子是P 型半导体一边高,而N 型半导体一边低.由于存在载流子浓度梯度而产生的载流子运动称为扩散运动.就你在任何知识渠道所获得的信息，举出一个例子来说明与半导体物理相关的最新知识进展。简述pn 结的形成及平衡pn 结的特点.将P 型半导体与N 型半导体制作在同一块硅片上,在它们的交界面就形成PN 结.PN 结具有单向导电性.在半导体中,费米能级标志了什么?它与哪些因素有关?系统处于热平衡状态,也不对外做功时,系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化.其标志了电子填充能级的水平.温度,半导体材料的导电类型,杂质的含量,能量零点的选取等.简述浅能级杂质和深能级杂质的主要区别.解:深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用.浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用.浅能级杂质就是指在半导体中、其价电子受到束缚较弱的那些杂质原子,往往就是能够提供载流子—电子或空穴的施主、受主杂质;它们在半导体中形成的能级都比较靠近价带顶或导带底,因此称其为浅能级杂质.深能级杂质:杂质电离能大,施主能级远离导带底,受主能级远离价带顶.深能级杂质有三个基本特点:一是不容易电离,对载流子浓度影响不大.二是一般会产生多重能级,甚至既产生施主能级也产生受主能级.三是能起到复合中心作用,使少数载流子寿命降低.四是深能级杂质电离后以为带电中心,对载流子起散射作用,使载流子迁移率减小,导电性能下降.简述金半结的形成过程及金半结接触的类型.轻掺杂半导体上的金属与半导体形成整流接触,其接g 半导体中出现成对的电子-空穴对.如果温度升高,则禁带宽度变窄,跃迁所需的能量变小,将会有更多的电子被激发到导带中. 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因.解:电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带,即允带和禁带.温度升高,则电子的共有化运动加剧,导致允带进一步分裂,变宽;允带变宽,则导致允带与允带之间的禁带相对变窄.反之,温度降低,将导致禁带变宽.因此,Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数. 试指出空穴的主要特征.解:空穴是未被电子占据的空量子态,被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态,是准粒子.主要特征如下:A 、荷正电:+q;B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）;C 、E P =-E n ;D 、m P *=-m n *.简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征.解: Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； GaAs a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；什么叫浅能级杂质?它们电离后有何特点?解:浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质.它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子,并同时向导带提供电子或向价带提供空穴. 什么叫施主?什么叫施主电离?施主电离前后有何特征?试举例说明之,并用能带图表征出n 型半导体.解:半导体中掺入施主杂质后,施主电离后将成为带正电离子,并同时向导带提供电子,这种杂质就叫施主.施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离.施主电离前不带电,电离后带正电.例如,在Si 中掺P,P 为Ⅴ族元素,本征半导体Si 为Ⅳ族元素,P 掺入Si 中后,P 的最外层电子有四个与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子,而P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子.这个过程就是施主电离.n 型半导体的能带图如图所示:其费米能级位于禁带上方. 什么叫受主?什么叫受主电离?受主电离前后有何特征?试举例说明之,并用能带图表征出p 型半导体.解:半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子,并同时向价带提供空穴,这种杂质就叫受主.受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离.受主电离前带不带电,电离后带负电.例如,在Si 中掺B,B 为Ⅲ族元素,而本征半导体Si 为Ⅳ族元素,P 掺入B 中后,B 的最外层三个电子与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子,而B 倾向于接受一个由价带热激发的电子.这个过程就是受主电离.p 型半导体的能带图如图所示:其费米能级位于禁带下方.掺杂半导体与本征半导体之间有何差异?试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响.解:在纯净的半导体中掺入杂质后,可以控制半导体的导电特性.掺杂半导体又分为n 型半导体和p 型半导体.例如,在常温情况下,本征Si 中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010cm -3.当在Si 中掺入1.0╳1016cm -3 后,半导体中的电子浓度将变为1.0╳1016cm -3,而空穴浓度将近似为2.25╳104cm -3.半导体中的多数载流子是电子,而少数载流子是空穴.两性杂质和其它杂质有何异同?解:两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质.如Ⅲ-Ⅴ族GaAs 中掺Ⅳ族Si.如果Si 替位Ⅲ族As,则Si 为施主;如果Si 替位Ⅴ族Ga,则Si 为受主.所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关.深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响?解:深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用.浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用.何谓杂质补偿?杂质补偿的意义何在?当半导体中既有施主又有受主时,施主和受 画出Si 和GaAs 的能带结构简图，并分析其能带结构特点Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直-4段温度很低，本征激发可忽略。 半导体接触形成阻 其接触后的能带图如图

半导体材料能带测试及计算

半导体材料能带测试及计算 对于半导体，是指常温下导电性能介于导体与绝缘体之间的材料，其具有一定的带隙(E g)。通常对半导体材料而言，采用合适的光激发能够激发价带(VB)的电子激发到导带(CB)，产生电子与空穴对。 图1. 半导体的带隙结构示意图。 在研究中，结构决定性能，对半导体的能带结构测试十分关键。通过对半导体的结构进行表征，可以通过其电子能带结构对其光电性能进行解析。对于半导体的能带结构进行测试及分析，通常应用的方法有以下几种(如图2)： 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙E g； 2.VB XPS测得价带位置(E v)； 3.SRPES测得E f、E v以及缺陷态位置； 4.通过测试Mott-Schottky曲线得到平带电势； 5.通过电负性计算得到能带位置. 图2. 半导体的带隙结构常见测试方式。 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙 紫外可见漫反射测试 2.制样：

背景测试制样：往图3左图所示的样品槽中加入适量的BaSO4粉末（由于BaSO4粉末几乎对光没有吸收，可做背景测试），然后用盖玻片将BaSO4粉末压实，使得BaSO4粉末填充整个样品槽，并压成一个平面，不能有凸出和凹陷，否者会影响测试结果。 样品测试制样：若样品较多足以填充样品槽，可以直接将样品填充样品槽并用盖玻片压平；若样品测试不够填充样品槽，可与BaSO4粉末混合，制成一系列等质量分数的样品，填充样品槽并用盖玻片压平。 图3. 紫外可见漫反射测试中的制样过程图。 1.测试： 用积分球进行测试紫外可见漫反射（UV-Vis DRS），采用背景测试样（BaSO4粉末）测试背景基线（选择R%模式），以其为background测试基线，然后将样品放入到样品卡槽中进行测试，得到紫外可见漫反射光谱。测试完一个样品后，重新制样，继续进行测试。 ?测试数据处理 数据的处理主要有两种方法：截线法和Tauc plot法。截线法的基本原理是认为半导体的带边波长（λg）决定于禁带宽度E g。两者之间存在E g(eV)=hc/λg=1240/λg(nm)的数量关系，可以通过求取λg来得到E g。由于目前很少用到这种方法，故不做详细介绍，以下主要来介绍Tauc plot法。 具体操作： 1、一般通过UV-Vis DRS测试可以得到样品在不同波长下的吸收，如图4所示; 图4. 紫外可见漫反射图。

通过透射率求光学带隙

已知透射光谱及相关数据，求吸收光谱和禁带宽度Eg 首先，根据相应样品的透射光谱，求出吸收系数α。其次，我们用2)(ναh 对光子能量(νh )做图，然后经过线形拟合，将线性区外推到横轴上的截距就得到禁带宽度 Eg 。 具体操作过程如下： （1）根据透射光谱(T ）和相应薄膜厚度（d ） 计算得到吸收系数 计算公式如下： ()d T //1ln =α；其中，如果透射光谱中纵坐标以100为完全透过率，则上式中数值1改为100；d 为相应薄膜厚度，单位为nm 。 （2）求出光子能量ν h 。公式如下：)()(1240eV nm c h h λλν== （3）求出2)(ναh （4）以2)(ναh 为纵坐标，以νh 为横坐标作图，得到的相应 图一： （5）选择预线性拟合的范围，点击（注意，只适用Origin75）Tools ，Liear fit ，settings ，在Points 中填入数字2；在Range 中填入数字范围(0~200)；点击Operation ，点击Fit 按键；在Find Y 中输入数字0，点击Find X 按键，得到横坐标交点数值E g 。

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 0.000 0.005 0.0100.0150.0200.025 (a h υ)2 (e V 2n m -2)Photon energy (eV) C 图 一 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 0.000 0.005 0.0100.0150.0200.025 (a h υ)2 (e V 2n m -2)Photon energy (eV) 图 二

根据紫外-可见光谱计算半导体能带Eg

根据紫外-可见光谱计算半导体能带Eg 光学吸收系数满足方程：α=(A/hν)(hν-Eg)1/2，其中 A 是比例常数，hν是光子能量，Eg 是ZnO的能隙。Eg可以通过画(αhν)2与hν的曲线，然后把线性部分延长到α=0得出。这些数据先用excel计算出来，再导入origin画出曲线图，然后做切线，切线与和横坐标的交点数值就是禁带宽度 在origin中做曲线的切线的话~那个切点是怎么确定的 下一个画切线的插件targent，它会自动画，切点选一个最陡峭的点 1.薄膜：需要的数据：薄膜厚度d，透过谱T%，并且还要知道半导体是直接还是间接型。首先需要求吸收系数（absorption coefficiency, a） a=-ln(T%)/d A α= d hv的计算在origin里进行，大概可以使用hv=1240/(wavelength(nm))得到 间接半导体：纵坐标为(ahv)^2，横坐标为hv 直接半导体：纵坐标为(ahv)^(1/2)，横坐标为hv 最后，做出曲线的切线（这方面我是自己拉一条直线），与横轴的交点就是Eg。 2.粉体：需要的数据：粉体的漫反射谱Rx。同样也需要换算成吸收系数，使用a=(1-Rx)2/2Rx (这个就是Kubelka-Munk Function)。其他的就是按照薄膜同样的方法进行了。 当然，这些方法都是近似的，其中还会存在粉体颗粒对光的散射，薄膜岛状结构对光的散射而对最后结果产生的误差，所以，在研究化学和材料方面可以作为一定知道的数据。 方法1：利用紫外可见漫反射测量中的吸光度与波长数据作图，利用截线法做出吸收波长阈值λg(nm)， 利用公式Eg=1240/λg (eV) 计算禁带宽度。 方法2：利用(Ahν)2 对hν做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。也可利用(Ahν)0.5 对hν做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。前者为间接半导体禁带宽度值，后者为直 接半导体禁带宽度值。A (Absorbance) 即为紫外可见漫反射中的吸光度。 方法3：利用(αhν)2 对hν做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。也可利用(αhν)0.5 对hν做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。前者为间接半导体禁带宽度值，后者为 直接半导体禁带宽度值。α(Absorption Coefficient ) 即为紫外可见漫反射中的吸收系数。α与A成正比。 方法4：利用[F(R∞)hν]2 对hν做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。也可利用 [F(R∞)hν]0.5 对hν做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。前者为间接半导体禁带宽度

半导体材料能带测试及计算

半导体材料能带测试及计算对于半导体，是指常温下导电性能介于导体与绝缘体之间的材料，其具有一定的带隙(E g)。通常对半导体材料而言，采用合适的光激发能够激发价带(VB)的电子激发到导带(CB)，产生电子与空穴对。 图1. 半导体的带隙结构示意图。 在研究中，结构决定性能，对半导体的能带结构测试十分关键。通过对半导体的结构进行表征，可以通过其电子能带结构对其光电性能进行解析。对于半导体的能带结构进行测试及分析，通常应用的方法有以下几种(如图2)： 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙E g； 2.VB XPS测得价带位置(E v)； 3.SRPES测得E f、E v以及缺陷态位置； 4.通过测试Mott-Schottky曲线得到平带电势； 5.通过电负性计算得到能带位置.

图2. 半导体的带隙结构常见测试方式。 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙 紫外可见漫反射测试 2.制样： 背景测试制样：往图3左图所示的样品槽中加入适量的BaSO4粉末（由于BaSO4粉末几乎对光没有吸收，可做背景测试），然后用盖玻片将BaSO4粉末压实，使得BaSO4粉末填充整个样品槽，并压成一个平面，不能有凸出和凹陷，否者会影响测试结果。 样品测试制样：若样品较多足以填充样品槽，可以直接将样品填充样品槽并用盖玻片压平；若样品测试不够填充样品槽，可与BaSO4粉末混合，制成一系列等质量分数的样品，填充样品槽并用盖玻片压平。 图3. 紫外可见漫反射测试中的制样过程图。 1.测试：

用积分球进行测试紫外可见漫反射（UV-Vis DRS），采用背景测试样（BaSO4粉末）测试背景基线（选择R%模式），以其为background测试基线，然后将样品放入到样品卡槽中进行测试，得到紫外可见漫反射光谱。测试完一个样品后，重新制样，继续进行测试。 ?测试数据处理 数据的处理主要有两种方法：截线法和Tauc plot法。截线法的基本原理是认为半导体的带边波长（λg）决定于禁带宽度E g。两者之间存在E g(eV)=hc/λg=1240/λg(nm)的数量关系，可以通过求取λg来得到E g。由于目前很少用到这种方法，故不做详细介绍，以下主要来介绍Tauc plot法。 具体操作： 1、一般通过UV-Vis DRS测试可以得到样品在不同波长下的吸收，如图4所示; 图4. 紫外可见漫反射图。 2. 根据(αhv)1/n = A(hv – Eg)，其中α为吸光指数，h为普朗克常数，v为频率，Eg为半导体禁带宽度，A为常数。其中，n与半导体类型相关，直接带隙半导体的n取1/2，间接带隙半导体的n为2。

半导体材料光学带隙的计算

半导体材料光学带隙的计算 禁带宽度就是半导体的一个重要特征参量,其大小主要决定于半导体的能带结构,即与晶体结构与原子的结合性质等有关。禁带宽度的大小实际上就是反映了价电子被束缚强弱程度的一个物理量,也就就是产生本征激发所需要的最小能量。 禁带宽度可以通过电导率法与光谱测试法测得,为了区别用电导率法测得禁带宽度值,用光谱测试法测得的禁带宽度值又叫作光学带隙。 下面以光谱测试法为例介绍半导体材料光学带隙的计算方法: 对于半导体材料,其光学带隙与吸收系数之间的关系式为[1]: αhν=B(hν-Eg)m ( 1) 其中α为摩尔吸收系数,h为普朗克常数,ν为入射光子频率, B 为比例常数, Eg为半导体材料的光学带隙,m的值与半导体材料以及跃迁类型相关: (1)当m=1/2 时,对应直接带隙半导体允许的偶极跃迁; ( 2)当m=3/2 时,对应直接带隙半导体禁戒的偶极跃迁; ( 3)当m=2 时,对应间接带隙半导体允许的跃迁; ( 4)当m=3 时,对应间接带隙半导体禁戒的跃迁。 下面介绍两种禁带宽度计算公式的推导方法: 推导1:根据朗伯比尔定律可知: A=αb c (2) 其中 A 为样品吸光度,b 为样品厚度,c 为浓度,其中bc 为一常数,若B1=(B/bc)1/m,则公式(1)可为: (Ahν)1/m=B1(hν-Eg) (3) 根据公式(3),若以hν 值为x 轴,以(Ahν)1/m 值为y 轴作图,当y=0 时,反向延伸曲线切线与x 轴相交,即可得半导体材料的光学带隙值Eg。 推导2:根据K-M 公式可知: F(R∞)=(1- R∞)2/2 R∞=K/S (4)

半导体知识点

1.施主杂质：能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心的杂质。 2. 受主杂质：能够接受电子而产生导电空穴，并形成负电中心的杂质。 3.受主能级：通过受主掺杂在半导体禁带中形成缺陷能级。正常情况下，此能 级被空穴占据，这个被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级。 4.施主能级：通过施主掺杂在半导体禁带中形成缺陷能级，被施主杂质束缚 电子能量状态称为施主能级。 5.空穴：在电子挣脱价键的束缚成为自由电子，其价键中所留下来的空位。 6.间接复合：导带中的电子通过禁带的复合中心能级与价带中的空穴复合，这样的复合过程称为间接复合。 7.直接复合：导带中的电子越过禁带直接跃迁到价带，与价带中的空穴复合， 这样的复合过程称为直接复合。 8.非平衡载流子：处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度也不再是平衡载流 子浓度，比它们多出一部分。比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载 流子。 9.直接带隙半导体：导带边和价带边处于 k 空间相同点的半导体通常被称为 直接带隙半导体。电子要跃迁的导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。例子有 GaAs，InP,InSb。 10.间接带隙半导体：导带边和价带边处于 k 空间不同点的半导体通常被称为间接带隙半导体。形成半满能带不只需要吸收能量，还要该变动量。例子有Ge，Si。 11.本征半导体：没有杂质和缺陷的半导体叫做本征半导体。 12.杂质半导体：在本征半导体中掺入某些微量元素作为杂质，可使半导体的导电性发生显著变化。掺入的杂质主要是三价或五价元素。掺入杂质的本征半导 体称为杂质半导体。 13. 迁移率：单位场强下电子的平均漂移速度。 14.扩散长度：非平衡载流子深入样品的平均距离。由扩散系数和材料寿命决定。 15.复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心。 16.状态密度：单位能量间隔内的量子态数目称为状态密度。 17.小注入：过剩载流子的浓度远小于热平衡多子浓度的情况 18.过剩空穴：价带中超出热平衡状态浓度的空穴浓度△p=p-p。 简答题 1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

(完整版)半导体材料光学带隙的计算

半导体材料光学带隙的计算 禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，其大小主要决定于半导体的能带结构，即与晶体结构和原子的结合性质等有关。禁带宽度的大小实际上是反映了价电子被束缚强弱程度的一个物理量，也就是产生本征激发所需要的最小能量。 禁带宽度可以通过电导率法和光谱测试法测得,为了区别用电导率法测得禁带宽度值，用光谱测试法测得的禁带宽度值又叫作光学带隙。 下面以光谱测试法为例介绍半导体材料光学带隙的计算方法： 对于半导体材料，其光学带隙和吸收系数之间的关系式为[1]： αhν=B(hν-Eg)m （1） 其中α为摩尔吸收系数,h为普朗克常数，ν为入射光子频率， B 为比例常数，Eg为半导体材料的光学带隙，m的值与半导体材料以及跃迁类型相关： （1）当m=1/2 时，对应直接带隙半导体允许的偶极跃迁； （2）当m=3/2 时，对应直接带隙半导体禁戒的偶极跃迁； （3）当m=2 时，对应间接带隙半导体允许的跃迁； （4）当m=3 时，对应间接带隙半导体禁戒的跃迁。 下面介绍两种禁带宽度计算公式的推导方法： 推导1：根据朗伯比尔定律可知： A=αb c (2) 其中 A 为样品吸光度，b 为样品厚度，c 为浓度，其中bc 为一常数，若B1=(B/bc)1/m，则公式(1)可为： (Ahν)1/m=B1(hν-Eg) (3) 根据公式(3),若以hν 值为x 轴，以(Ahν)1/m 值为y 轴作图，当y=0 时，反向延伸曲线切线与x 轴相交，即可得半导体材料的光学带隙值Eg。 推导2：根据K-M 公式可知： F(R∞)=(1- R∞)2/2 R∞=K/S (4)

其中R∞为绝对反射率(在日常测试中可以用以硫酸钡做参比测得的样品相对反射率代替[2])，K 为吸收系数，S 为散射系数。若假设半导体材料分散完全或者将样品置于600入射光持续光照下可认为K=2α[3]。因在一定温度下样品散射系数为一常数，假设比例常数为B2，,我们可通过公式(4)和公式(1)可得：(F(R∞) hν)1/m=B2(hν-Eg) (5) 根据公式(5)，若以hν 值为x 轴，以(F(R∞) hν)1/m值为y 轴作图，当y=0 时，反向延伸曲线切线与x 轴相交，即可得半导体材料的光学带隙值Eg。 推导方法1和推导方法2分别为通过测量样品吸收光谱和反射光谱值来计算半导体材料的光学带隙。下面介绍以直接光学带隙半导体材料（m=1/2）S1 和S2 为例，通过推导方法 1 计算半导体材料的光学带隙值。首先测得S1 和S2 的紫外吸收光谱，如图1 所示。然后通过吸收光谱做(Ahν)2-hν 线性关系图，如图2 所示。沿曲线做反向切线至y=0 相交，所得值为光学带隙值，由图 2 即可得Eg s1=3.0ev;Eg s2=3.1ev。

光催化剂禁带宽度值计算方法

光催化剂光催化剂禁带宽度值禁带宽度值Eg 计算计算方法方法方法 方法1：利用紫外可见漫反射测量中的吸光度与波长数据作图，利用截线法做出吸收波长阈值λg(nm)，利用公式 Eg=1240/λg (eV) 计算禁带宽度。 方法2： 利用 (Ah ν)2 对 h ν 做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。也可利用 (Ah ν)0.5 对h ν做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。前者为间接半导体禁带宽度值，后者为直接半导体禁带宽度值。A (Absorbance) 即为紫外可见漫反射中的吸光度吸光度 吸光度。 方法3：利用 (αh ν)2 对h ν 做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。也可利用 (αh ν)0.5 对 h ν做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。前者为间接半导体禁带宽度值，后者为直接半导体禁带宽度值。α (Absorption Coefficient ) 即为紫外可见漫反射中的吸收系数吸收系数 吸收系数。α与A 成正比。 方法4：利用 [F(R ∞)h ν]2 对 h ν 做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。也可利用 [F(R ∞)h ν]0.5 对h ν做图，利用直线部分外推至横坐标交点，即为禁带宽度值。前者为间接半导体禁带宽度值，后者为直接半导体禁带宽度值。 F(R ∞) 即为Kubelka-Munk 函数函数，，简写为K-M 函数函数，∞∞∞?=R R R F 2/)1() (2 R ∞ 即为相对漫反射率即为相对漫反射率，，简称漫反射率简称漫反射率，)(/)(''参比样品∞∞∞=R R R R ‘∞ 即为绝对漫反射率绝对漫反射率，，常用参比样品为BaSO 4，其绝对漫反射率R ‘∞约等于1。 漫反射吸光度A 与漫反射率R ∞ 之间关系为之间关系为：：A=log(1/ R ∞)

N掺杂TiO2光催化剂的紫外-可见漫反射光谱分析

N掺杂TiO2光催化剂的微结构与吸光特性研究 唐玉朝1,2*，黄显怀1，李卫华1 (1. 安徽建筑工业学院环境科学与工程系, 合肥230022 ; 2. 中国科学技术大学化学 与材料科学学院,合肥230026) 摘要：以紫外可见漫反射光谱(UV-VIS-DRS)和X射线光电子能谱(XPS)分析和研究了四种方法制备的N掺杂TiO2光催化剂的结构，即水解法(N/TiO2-H)、氨热还原法(N/TiO2-A)、机械化学法(N/TiO2-M)和尿素热处理法(N/TiO2-T)等。结果表明，N/TiO2-H和N/TiO2-T两种催化剂在490nm处有吸收带边，可见光激发途径是掺杂的N 以填隙方式形成的杂质能级吸收电子发生的跃迁引起的；而N/TiO2-A和N/TiO2-M两种催化剂在整个可见光区域内具有可见光吸收，其对可见光的激发途径是掺杂N和氧空缺共同作用的结果。理论计算的N杂质能级位于价带上0.75eV，与实验观察到的吸收带边结果十分吻合。XPS结果表明，几种催化剂的N1s结合能位置都在399eV 附近，显示为填隙掺杂的N原子。填隙掺杂的N/TiO2，其Ti原子的2p结合能与未掺杂的TiO2相比增加了＋0.3-＋0.6eV, 而O1s电子的结合能增加了＋0.2-＋0.5eV, 这是因为填隙的N原子夺取Ti和O的电子，Ti和O原子周围的电子密度降低了。电子能谱和吸光特性的研究都表明，掺杂的机理是在TiO2晶格内形成N原子的填隙。 关键词：TiO2；光催化；N掺杂；填隙；UV-VIS-DRS；XPS；杂质能级 Studies on the structures and light absorbance of nitrogen-doped titanium dioxides photocatalyst Yu-chao Tang1,2*, Xian-huai Huang1, Wei-hua Li1 (1.Department of Environmental Science and Engineering, Anhui University of Architecture, Hefei 230022, P R China；2. School of Chemistry and Materials Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, P R China) Abstract：Nitrogen doped dioxide titanium photocatalysts (N/TiO2) had been prepared by various methods: hydrolysis of tetrabutyl titanate (N/TiO2-H), ammonia thermal treatment of titanium dioxide (N/TiO2-A), mechanochemica1 treatment of titanium 资助项目：国家自然科学基金(50908001)，安徽省优秀青年科技基金(10040606Y29)。 作者简介：唐玉朝，男，博士，副教授，1975年生。*通讯联系人，tangyc@https://www.docsj.com/doc/b612257541.html,

复旦固体物理讲义-18能带计算方法简介

上讲回顾 ?金属、绝缘体和半导体 *电子如何填充能带→可用原胞内电子填充判断？ *满带、空带、禁带。满带不导电！ ?结构因子与布里渊边界能级简并的分裂*物理原因同X射线衍射的消光现象→原胞内等价原 子波函数在布里渊区边界反射相干 ?三维空晶格模型的能带结构 *为何发生能带重叠？能带简约图如何得到？由于3D 布里渊区的复杂结构，与1D不同，高布里渊区能带 E(k+K)并不一定比低布里渊区能带高，例子 *如何给出能带结构？沿B区边界高对称轴，因为能 带在布里渊区边界上简并被打开，发生畸变。可反 映能带特征。特别对金属，除此外与自由电子类似http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介1

本讲要解决的问题及所涉及的相关概念?如何从3D空晶格模型过渡到典型的金属能带? *布里渊区边界简并是否打开？ ?典型的半导体能带结构? *半导体能带特征 *直接带隙、间接带隙、直接跃迁、带间跃迁 ?能带结构如何得到？→计算→如何计算能带? #对相互作用的合理地截断与近似 #对基函数的合理地取舍与近似 ?两种主要的能带结构计算方法物理思想*赝势方法 *紧束缚方法 http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介2

第18讲、能带计算方法简介 1.空晶格能带过渡到典型的金属能带 2.半导体能带结构 3.能带计算方法的物理思想 4.近自由电子近似——平面波方法 5.举例——只取两个平面波 6.平面波方法评论 7.赝势 http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介3

1、空晶格能带过渡到金属能带http://10.107.0.68/~jgche/能带计算方法简介4

紫外光漫反射测带隙

REVISTA MEXICANA DE F′ISICA S53(5)18–22SEPTIEMBRE2007 Use of diffuse re?ectance spectroscopy for optical characterization of un-supported nanostructures A.Escobedo Morales,E.S′a nchez Mora,and U.Pal Instituto de F′?sica,Benem′e rita Universidad Aut′o noma de Puebla, Apartado Postal J-48,72570,Puebla,Pue.,M′e xico, e-mail:aescobe@sirio.ifuap.buap.mx,esanchez@sirio.ifuap.buap.mx, upal@sirio.ifuap.buap.mx Recibido el7de julio de2006;aceptado el7de diciembre de2006 Optical properties of un-supported or powdered nanostructures are frequently determined through UV-Vis absorption spectroscopy of their dispersed solutions in liquid media.Though the peak position of the absorption band of semiconductor nanostructures could be de?ned well from such measurements,precise determination of their band gap energies(E g)is dif?cult.However,using the Kubelka-Munk treatment on the diffuse re?ectance spectra of such powdered semiconductor nanostructures,it is possible to extract their E g unambiguously.We discussed the advantages of using Diffuse Re?ectance Spectroscopy(DRS)over UV-Vis absorption spectroscopy in powdered nanostructured materials. Un-doped and In-doped ZnO nanostructures of needle-like morphology,grown by a low-temperature hydrothermal technique are used for the optical studies.Possible sources of mistake in estimating E g from UV-Vis absorption spectra of dispersed samples are discussed. Keywords:Diffuse re?ectance spectroscopy;nanostructures;zinc oxide. Frecuentemente las propiedades′o pticas de nanoestructuras en forma de polvo o no soportadas son determinadas dispersando el material en medios l′?quidos y efectuando espectroscopia de absorci′o n UV-Vis.Aunque la posici′o n de la banda de absorci′o n para estos semiconductores nanoestructurados puede estar bien de?nida,la determinaci′o n precisa del valor de la energ′?a de la banda prohibida(E g)es dif′?cil.Sin embargo,usando el formalismo de Kubelka-Munk en los espectros de re?ectancia difusa obtenidos de las muestras,es posible conocer E g sin ambig¨u edad.Aqu′?se discuten las ventajas de usar la espectroscopia de re?ectancia difusa(DRS)sobre la espectroscopia de absorci′o n UV-Vis en semiconductores nanoestructurados en forma de polvo.Nanoestructuras de ZnO con morfolog′?a tipo aguja,dopadas y no-dopadas con indio crecidas por una t′e cnica hidrot′e rmica a baja temperatura son usadas para los estudios′o pticos.Posibles fuentes de error en la estimaci′o n de E g usando los espectros de absorci′o n UV-Vis de muestras dispersadas son discutidas. Descriptores:Espectroscopia de re?ectancia difusa;nanoestructuras;oxido de zinc. PACS:78.40.-q;78.67.Bf;78.67.-n 1.Introduction The energy gap(E g)is an important feature of semicon-ductors which determines their applications in optoelectron-ics[1-4].The UV-Vis absorption spectroscopy is frequently used to characterize semiconductors thin?lms[5].Due to low scattering in solid?lms,it is easy to extract the E g values from their absorption spectra knowing their thickness.How-ever,in colloidal samples,the scattering effect is enhanced since more super?cial area is exposed to the light beam.In normal incidence mode,dispersed light is counted as ab-sorbed light and the technique(optical absorption)does not distinguish between the two phenomena.On the other hand, it is common to obtain powdered samples instead of thin?lms or colloids,and frequently UV-Vis absorption spectroscopy is carried out dispersing the sample in liquid media like water, ethanol or methanol.If the particle size of the sample is not small enough,it precipitates and the absorption spectrum is even more dif?cult to interpret.In order to avoid these com-plications,it is desirable to use DRS,which enables to obtain E g of un-supported materials[6]. The theory which makes possible to use DR spectra was proposed by Kubelka and Munk[7].Originally they pro-posed a model to describe the behavior of light traveling in-side a light-scattering specimen,which is based on the fol-lowing differential equations: ?di=?(S+K)idx+Sjdx dj=?(S+K)jdx+Sidx(1) where i and j are the intensities of light traveling inside the sample towards its un-illuminated and illuminated surfaces, respectively;dx is the differential segment along the light path;S and K are the so called K-M scattering and absorp-tion coef?cients,respectively.These last two quantities have no direct physical meaning on their own,even thought they appear to represent portions of light scattered and absorbed, respectively,per unit vertical length[8].This model holds when the particle size is comparable to,or smaller than the wavelength of the incident light,and the diffuse re?ection no longer allows to separate the contributions of the re?ection, refraction,and diffraction(i.e.scattering occurs). In the limiting case of an in?nitely thick sample,thick-ness and sample holder have no in?uence on the value of re-?ectance(R).In this case,the Kubelka-Munk equation at any wavelength becomes: K S = (1?R∞)2 2R∞ ≡F(R∞);(2)