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高考题历年三角函数题型总结

???

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα?<

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z

4、已知α是第几象限角，确定

()*

n n

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n

终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，

1180π

，180157.3π??=≈ ???

． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，

211

S lr r α==．

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标

是(),x y ，它与原点的距离是

()

0r r =>，则sin y r α=

，cos x r α=，()tan 0y

x x

α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=

()2

222sin

1cos ,cos 1sin αααα=-=-；αα2

2sec tan 1=+;αα22csc cot 1=+

()

sin 2tan cos α

αα

= sin sin tan cos ,cos tan αααααα?

?== ???

．

(3)1cot tan =?αα;1sec cos =?αα;1csc sin =?αα

13、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα??-=

???，cos sin 2παα??

-= ???． ()6sin cos 2π

αα??+=

???，cos sin 2παα??

+=- ???

．口诀：奇变偶不变，符号看象限．重要公式

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

--=

+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；

⑹()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

++=

-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．

二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．

⑵2

222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=

，2

1cos 2sin 2

αα-=）． ⑶22tan tan 21tan α

αα

-．

公式的变形：

()βαβαβαtan tan 1)tan(tan tan ?±=±，

cos 12

cos

+±

=；αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=

辅助角公式

()22sin cos ααα?A +B =A +B +，其中tan ?B

．万能公式

万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：

tan 12tan

2sin 2

α+=

，2

tan 12tan 1cos 2

2α

αα+-=

，2

tan 12tan

2tan 2

α-=

14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；

再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数()sin y x ω?=+的图象；

再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象．函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质：

①振幅：A ；②周期：2π

T =

；③频率：12f ω

=T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?．函数()sin y x B ω?=A ++，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则

()max min 12y y A =

-，()max min 12y y B =+，()21122

x x x x T

=-<． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域 R R

,2x x k k ππ??

≠+∈Z ????

值域

[]1,1-

最值

当22

x k π

π=+

()k ∈Z 时，

max 1y =；当22

x k π

π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期性

2π 2π π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在2,222k k ππππ?

?-+???

()k ∈Z 上是增函数；在

32,222k k ππππ?

?++????

()k ∈Z 上是减函数．

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+

()k ∈Z 上是减函数．

在,22k k ππππ?

?-+ ??

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z

对称轴()2x k k ππ=+∈Z

对称中心(),02k k ππ?

?+∈Z ??? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心(),02k k π??

∈Z ??? 无对称轴

三角函数题型分类总结

一．求值

1、sin330?= tan690° = o

585sin =

2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12

cos 13

α=

，则sin α= （2）（09文）若4

sin ,tan 05

θθ=->，则cos θ= .

函

数

性质

（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12

cot 5

A =-

，则cos A = . (4) α是第三象限角，2

1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ

3、(1) (07)

已知sin α=

则44sin cos αα-= . (2)（04全国文）设(0,)2

α∈，若3sin 5α=

α+= . （3）（06）已知3(

,),sin ,25π

απα∈=则tan()4

α+= 4（07）下列各式中，值为

的是( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5. (1)(07) sin15cos75cos15sin105+= (2)（06）cos 43cos77sin 43cos167o

+= 。（3）sin163sin 223sin 253sin313+= 。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝

，则sin 2θ= （2）已知3

sin()45

x π-=，则sin 2x 的值为

(3) 若2tan =α ,则

αα

αcos sin cos sin -+=

7. （08）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α=

8．（07）

已知cos(

2π

?+=

，且||2

?<，则tan ?＝ 9.

若

cos 2π2sin 4αα=-

- ?

?cos sin αα+= 10.（09文）下列关系式中正确的是（）

A ．0

sin11cos10sin168<< B ．0

sin168sin11cos10<< C ．0

sin11sin168cos10<< D ．0

sin168cos10sin11<< 11．已知5

3)2cos(=

α，则αα2

2cos sin -的值为（）

A ．257

B ．2516-

C ．259

D ．25

12．已知sin θ=－

12，θ∈（－

π，0），则cos （θ－

）的值为（）

A ．－

2627 B ．2627 C ．－26217 D ．26

17 13．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是（）

A ．1

B ．

C ．0

D ．－1 14．已知sin x －sin y = －32，cos x －cos y = 3

，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．

5142 B ．－5142 C ．±5142 D ．28

5± 15．已知tan160o

＝a ，则sin2000o

的值是 ( ) A.a 1＋a 2 B.－a 1＋a 2 C.11＋a 2 D.－1

1＋a 2

16.()2

tan cot cos x x x += ( )

（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 17.若02,sin 3απαα≤≤>

，则α的取值围是： ( )

（Ａ）,32ππ??

??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,

33ππ

?? ??? （Ｄ）3,32

ππ

???

18.已知cos （α-

6π）+sin α=的值是则)6

7sin(,354πα- ( ) （A ）-

532 （B ）532 (C)-54 (D) 5

4 19.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （）（A ）

21 （B ）2 （C ）2

- （D ）2- 20.0

3sin 702cos 10--= （）

A. 12

C. 2

二.最值

1.（09）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。

2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为。 ②（08）函数f (x )＝3sin x +sin(π

2+x )的最大值是

③（09）若函数()(13)cos f x x x =，02

x π

≤<

，则()f x 的最大值为

3.（08）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。

4.（09）函数2

2cos sin 2y x x =+的最小值是 . 5．（06年）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??

????

上的最小值是2-，则ω的最小值等于 6.（08）设02x π??

∈ ???

，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．

7.函数f (x )＝3sin x +sin(π

+x )的最大值是

8．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．

6π7 B ．3π C ．6π D ．2

π 9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）

A ．1

B C

D ．2

10．函数y=sin （

x+θ）cos （

πx+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（） A ．4

π B ．2

C ．3

2π D ．4

3π

11.函数2

()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ??

???

上的最大值是 ( )

A.1 C.

12.求函数2

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

三.单调性

1.（04）函数]),0[()26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是（）.

A. ]3,

0[π

B. ]127,12[ππ

C. ]6

5,3[π

π D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是（）

A ．ππ??- ?44??，

B ．3ππ?? ?44??

，

C ．3π??π ?2??

，

D ．32π??

?2??

，

3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（） A ．5[,]6ππ--

B ．5[,]66

ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π

4．（07卷）设函数()sin ()3f x x x π?

∈ ???

R ，则()f x （）

A ．在区间2736ππ??

???，上是增函数

B ．在区间2π??

-π-????

，

上是减函数 C ．在区间34ππ??????

，上是增函数

D ．在区间536

ππ??????

，上是减函数 5.函数2

2cos y x =的一个单调增区间是 ( )

A ．(,)44ππ

B ．(0,)2π

C ．3(,)44ππ

D ．(,)2

π 6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4

π)= f (x -4

π)，则f (x)的

解析式可以是（）

A ．f (x)=cosx

B ．f (x)=cos(2x 2

) C ．f (x)=sin(4x 2

) D ．f (x) =cos6x

四.周期性

1．（07卷）下列函数中，周期为

的是（） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4

y = D ．cos 4y x =

2.（08）()cos 6f x x πω?

的最小正周期为

，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2

sin |x y =的最小正周期是（）.

4.（1）（04）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .

（2）（04）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是

(2)（09文）函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 (3). （08）函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是． (4)（04年卷.理9）函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 . 6.(09年文)函数1)4

(cos 22

=π

x y 是 ( )

A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为

π的奇函数 D. 最小正周期为2π

的偶函数

7.（卷2）函数2

(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .

8．函数21

()cos (0)3

f x x =->的周期与函数()tan 2x

g x =的周期相等，则

等于（）

(A)2 (B)1 (C)12 ( D)1

五.对称性

1.（08）函数sin(2)3

y x π

图像的对称轴方程可能是（）

A ．6

x π

B ．12

x π

C ．6

x π

D ．12

x π

2．下列函数中，图象关于直线3

=x 对称的是（）

A )32sin(π

=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )6

2sin(π

+=x y 3．（07）函数πsin 23y x ?

的图象（）Ａ．关于点π03

?? ???

，对称

Ｂ．关于直线π

x =

对称Ｃ．关于点π

?? ???

，

对称Ｄ．关于直线π

x =

对称 4.（09全国）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3

中心对称，那么φ的最小值为（） (A)

6π (B) 4π (C) 3π (D) 2

π 5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

2π

，则w 的值为（） A ．3

B ．

23 C ．3

D ．

1 六.图象平移与变换

1.（08）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移

个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 2.（08）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标

缩短到原来的1

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

3.(09)将函数sin 2y x =的图象向左平移4

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

4.(09)将函数y=sinx 的图象向左平移?(0 ≤?＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6

x π

-的图象，则?等于

5．要得到函数)4

2sin(π

-=x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象向平移个单位

6（1）（07）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?

=- ?3??

的图象向平移个单位

（2）（全国一8）为得到函数πcos 23y x ??

=+ ??

的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向平移个单位

（3）为了得到函数)6

sin(π

-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向平移

个单位长度

7.（2009卷文）已知函数)0,)(4

sin()(>∈+

=w R x wx x f π

的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移|

|?个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是（）

2π B 83π C 4π D 8

π 8.将函数 y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移 m （m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小

正值是（D ）

A. π6

B. π

3 C. 2π3 D. 5π6

9.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 ( )

B.π

C.－π

D.－

π 10.若函数y=sin （x+3

）+2的图象按向量a 平移后得到函数y=sinx 的图象，则a 等于（）

A ．（－

，－2） B ．（

，2） C ．（－

，2） D ．（

，－2）

11．将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移

π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2

x 的图象，则f （x ）是（）

A ．cosx

B ．2cosx

C ．Sinx

D ．2sinx 12．若函数()θ+=x y sin 2的图象按向量)2,6

(π

平移后，它的一条对称轴是4

x ，则θ的一个可能的值是

A ．

125π B ．3π C ．6π D ．12

π 13.将函数sin(2)3

y x π

的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12

中心对称，则向量α的坐标可能为 A ．(,0)12

B ．(,0)6

C ．(

,0)12

D ．(

,0)6

14.（）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(

,3)3

平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4

x π

,则θ的

一个可能取值是 ( )

π125 B. π125- C. π1211 D. 1112

π-

七.图象

1．（07、卷）函数πsin 23y x ??=- ??

?在区间ππ2??

???，的简图是（）

2（卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32cos(ππ

，∈+

=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= （）

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. 1/3 4．（2006年卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）

（A ）sin 6y x π??=+ ??? （B ）sin 26y x π?

?=- ???

（C ）cos 43y x π??=- ??? （D ）cos 26y x π?

?=- ??

5.（2009卷）函数sin()y A x ω?=+（,,A ω?为常数，0,0A ω>>）在闭区间

[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .

6.（2009卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则

712

f π

= ???

。

7．(2010·)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??????－π6

，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将

y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点 ( )

A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变

B ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变

D ．向左平移π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

8．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ? ????2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ? ????2x ＋π6的图象 ( )

A ．向左平移π4个长度单位

B ．向右平移π

4个长度单位

C ．向左平移π2个长度单位

D ．向右平移π

个长度单位

9．(2010·)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)?

????ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则 ( )

A ．ω＝1，φ＝π6

B ．ω＝1，φ＝－π

C ．ω＝2，φ＝π

D ．ω＝2，φ＝－π

10．已知函数y ＝sin ? ????x －π12cos ? ??

??x －π12，则下列判断正确的是 ( ) A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是? ??

??π12，0

B ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?

??π12，0

C ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是? ??

??π6，0 D ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?

??π6，0

11．如果函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图象关于直线x ＝－π

对称，则实数a 的值为 ( )

A. 2 B ．－ 2 C ．1 D ．－1

12．(2010·)已知函数f (x )＝3sin ?

????ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈?

???

0，π2

，则f (x )的取值围是________．

13．设函数y ＝cos 1

πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，….则A 50的坐标是________．

14．把函数y ＝cos ?

????x ＋π3的图象向左平移m 个单位(m >0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________．

15．定义集合A ，B 的积A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }．已知集合M ＝{x |0≤x ≤2π}，N ＝{y |cos x ≤y ≤1}，则M ×N 所对应的图形的面积为________．

16.若方程3sin x ＋cos x ＝a 在[0,2π]上有两个不同的实数解x 1、x 2，求a 的取值围，并求x 1＋x 2的值．

17．已知函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A ＞0,0＜φ＜π)，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点M ? ??

??π3，12.

(1)求f (x )的解析式；

(2)已知α，β∈? ????0，π2，且f (α)＝35，f (β)＝1213，求f (α－β)的值．

18．(2010·)已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2

x cos φ－12sin ? ????π2＋φ(0<φ<π)，其图象过点? ??

??π6，12.

(1)求φ的值；

(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的1

，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )

在?

?????0，π4上的最大值和最小值．

八.解三角形

1.(2009年卷文)已知ABC ?中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若a c ==且75A ∠=，则b =

2.（2009卷文）在锐角ABC ?中，1,2,BC B A ==则

cos AC

的值等于 2 ，AC 的取值围为 . 3.（09）

已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为

4、在△ABC 中，C

B A c

b a b A sin sin sin ,3,1,60++++==则面积是等于。

5．已知△ABC 中，7:5:4sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为

6．设ABC △的角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3

cos cos 5

a B

b A

c -=．

（Ⅰ）求tan cot A B 的值；

（Ⅱ）求tan()A B -的最大值．

7.在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5

C =．（Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）设ABC △的面积33

ABC S =△，求BC 的长．

8.在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =tan

tan 4,22

A B C

++= 2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c

9.设ABC ?的角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求：（Ⅰ）

的值；（Ⅱ）cot B +cot C 的值.

10.已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.

（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.

11.在ABC △中，角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π=．

（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；

（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

九..综合

1. （04年）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2

0[π

∈x 时，

x x f sin )(=，则)3

f 的值为 2．(04年)函数f(x)22sin sin 4

f x x x ππ

=+--（）（）（）是（） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数

C ．周期为2π的偶函数

D ．.周期为2π的奇函数

3．（ 09）已知函数))(2

sin()(R x x x f ∈-

=π

，下面结论错误．．

的是 ( ) A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2

］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数 4．(07卷) 函数)3

2sin(3)(π

=x x f 的图象为C , 如下结论中正确的是

①图象C 关于直线π1211=

x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π

对称; ③函数12

5,12()(π

π-在区间x f )是增函数;

④由x y 2sin 3=的图象向右平移3

个单位长度可以得到图象C.

5.（08卷）已知函数2

()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为2π

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

的偶函数

6.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32cos(ππ

，∈+

=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 7．若α是第三象限角，且cos

2α<0，则2

是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

8．已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有()()66

f x f x π

+=-，则()6f π

等于（）

A 、2或0

B 、2-或2

C 、0

D 、2-或0

十.解答题 1．（05文）已知5

1cos sin ,02

+<<-

x x x π

. （Ⅰ）求x x cos sin -的值；

（Ⅱ）求x

x tan 1sin 22sin 2-+的值.

2（06文）已知函数22

()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈

（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；

（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？

3．（2006年卷）已知函数22

()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:

(I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间.

4.（07文）在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5

B =．（Ⅰ）求角

C 的大小；

（Ⅱ）若AB ，求BC 边的长．

5. （08文）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tan A 的值；

(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.

6.（2009卷文）已知函数()sin(),f x x ω?=+其中0ω>，||2

（I ）若cos

cos,sin

sin 0,4

??3-=求?的值；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

7.已知函数2

π()sin 3sin 2f x x x x ωωω??

=++ ??

（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03??????

，上的取值围．

8.知函数2

2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2

．（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．

9.已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x π

ππ

+-+

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122

ππ

上的值域

10.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2

π （Ⅰ求f （

）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.

11.已知向量)cos ,sin 3(x x a = ，)cos ,(cos x x b = ，记函数b a x f

?=)(。

（1）求函数)(x f 的最小正周期；

（2）求函数)(x f 的最大值，并求此时x 的值。

12（04年卷.文理17）求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的最小正周期和最小值；并写出该函数在],0[π的单调递增区间.

13.（2009卷文）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=

(Ⅰ)确定角C 的大小：

（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为2

33,求a ＋b 的值。

14.（2009卷文）已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02

A π

ω?>><<）的周期为π，且图象上

一个最低点为2(

,2)3

M π

-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]12

x π

∈，求()f x 的最值.

15.（2009文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ??

-????

上的最大值和最小值.

16.（08全国二17）在ABC △中，5cos 13A =-，3

cos 5

B =．（Ⅰ）求sin

C 的值；

（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．

三角函数知识点及题型归纳

三角函数高考题型分类总结一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是。 2.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是（）.

历年高考三角函数真题

第三讲历年高考三角函数真题典型题型真题突破【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ）【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____．【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．

近五年三角函数高考题.doc

近五年三角函数部分 (3〉0)在区间［o,彳］上单调递增，在区间［彳，彳］上单调递减，则3二( 3 (A) 3 (B) 2 (C) 一 2 (17)(本小题满分12分) cos A-2cosC _ 2c-a cosB b (I )求巴上的值；(II)若cosB=- , b=2,求AABC 的面积S. sin A 4 U) 2010年山东理科: (15)在A/1BC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若a = 4^,b = 2,sin S-cos5 = ^2 ,则角A 的大小为 (17)(本小题满分12分) 已知函数/(%)=丄sin 2xsin cp + cos 2 xcos0-丄sin(— + 0)(0 <(p<7C),其图象过点 2 2 2 6 2 (I )求0的值； (II)将函数y = /(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的丄，纵坐标不变，得到函数y = g(x)的图象，求函数 JT g(x)在［0,—］上的最大值和最小值。 4 ㈢2009年山东理科: (3)将函数y= sin 2x 的图像向左平移壬个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是( ) 4 2 ( 兀、 2 (A) y=cos2x (B) y=2cos x (C) y=l + sin 2x + — (D) y 二2sirTx l 4丿 (17)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 设函数/(x) = cos(2x + —)4-sin 2 x 。 (I)求函数/(兀)的最大值和最小正周期; 1 C 1 (II)设A, B, C 为\ABC 的三个内角，若cos5=-,/(-) = --,且C 为锐角，求sin/。 3 彳 (四)2008年山东理科: ( 兀\ 4 f- 7兀‘ (5)已知cos a --------- +sina = —丁3,贝ijsin(a + —)的值是( ) I 6丿 5 6 (15)已知a, b, c 为△/BC 的三个内角A, B, C 的对边，向量加二(J3, -1),〃二(cos/,sin/)，.若加丄”，且 acosB+bcosM 二csinC,则角 B= ______________________ . (17)(本小题满分12分) 已知函数/(x)=徭sin (血+ °) - cos (血+ °)(0 V 0 V 兀,Q > 0)为偶函数，且函数y =f{x)图象的两相邻对称轴间的距 C 一丿2011年山东理科: (6)若函数/(X )= sin cox (D) 在UABC 中，内角A, B, C 的对边分别为/ b, c ?已知 (A) 一 2^3 "T" 4 (C )-- 4 (D)-

高一三角函数题型总结

1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值方法：①画直角三角形 ②利用勾股定理先算大小后看正负例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2. 2. 3. 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133 π= ;

1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为（） 33 (D)± 3 3.) 4. ） 5.） * 6.）

三角函数诱导公式诱导公式可概括为把 απ ±?k 2 的三角函数值转化成角α的三角函数值。（k 指奇数或者偶数， α相当锐角）口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指2 π 的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。公式一：=+)2sin(απk =+)2c o s (απk =+)2t a n (απk

三角函数诱导公式练习题 1．若(),2,5 3 cos παππα<≤= +则()πα2sin --的值是（） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5 4 - 2．sin （－6 π 19）的值是（） A 3 6 )= . 10.α是第四象限角,,则αsin 等于________． 13 12 cos =α

高考题历年三角函数题型总结

高考题历年三角函数题型总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高考题历年三角函数题型总结 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)

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1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值．解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立得? ??=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=?? ?????==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值．解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值．解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得，，??? ??? ?=-=?? ?????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2，所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ，所以有?- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ．证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证．法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．

三角函数历年高考题

三角函数题型分类总结一．三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： a) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+= b) 配角方法： ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,2 2 β αβ αα-+ += ,2 2 β αβ αβ-- += 1、sin330?=tan690°=o 585sin = 2、（1）(10全国Ⅰ)α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α=__________ （2）（11北京文）若4 sin ,tan 05 θ θ=->，则cos θ=. (3)α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos =)25cos(απ += 3、(1)(09陕西)已知sin α= 则44sin cos αα-=. (2)（12全国文）设(0,)2 π α∈，若3sin 5α= )4 πα+=. （3）（08福建）已知3(,),sin ,25 π απα∈=则tan()4π α+= 4.(1)(10福建)sin15 cos75cos15sin105+o o o o = (2)（11陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o +=。（3）sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o 。 5.(1)若sin θ＋cos θ＝1 5 ，则sin2θ= （2）已知3 sin()4 5 x π -= ，则sin 2x 的值为 (3)若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 6.（10北京）若角α的终边经过点(1 2)P -，，则αcos =tan 2α= 7．（09浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝

三角函数题型学霸总结(含答案)-

三角函数题型学霸总结（含答案）阳光老师：祝你学业有成一、选择题（本大题共30小题，共150.0分） 1.点在函数的图象上，则m等于 A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数的性质，属于基础题由题意知，求得m 的值．【解答】解：由题意知，所以，所以． 2.用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查三角函数图象的作法，属于基础题．熟练掌握五点法作图即可．【解答】解：用“五点法”画，的简图时，横坐标分别为，纵坐标分别为0，1，0，，0，故选A． 3.函数y x，x的大致图象是

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图像，属于基础题利用“五点法”画出函数图像即可得出答案．【解答】解：“五点法”作图： x0 0100 10121 故选B． 4.用“五点法”作出函数的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查三角函数图象的画法以及余弦函数的性质，属于基础题．分别令，，，，得，3，4，3，2，即可得到五点，再对照选项，即可得到答案．【解答】解：，分别令，，，，得，3，4，3，2，

所以五个关键点为，，，，，可知A不属于．故选A． 5.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则 A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程，属于较难题．由三角函数图象及利用导数求函数图象的切线方程可得：切点坐标为，切线方程为：，又切线过点，则，即，得解．【解答】解：由得其图象如图所示，

三角函数题型分类总结

专题三角函数题型分类总结三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。一求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一求值问题类型1 知一求二即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号；例 4 s i n 5 θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α= （2）若4 sin ,tan 05 θθ=- >，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .

三角函数历年高考试题集)

三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝4 5π 的。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋ 4 17 的最小值是。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是。(88(6)，91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y ＝sin(2x － 3 π )的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角，则π－α是。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是。(90广东) A.3 B. 3 3 C.－ 3 3 D.－3 8. 要得到函数y ＝cos(2x － 4 π )的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y ＝ cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是。(90(6)3分) A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2 α 角属于。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

三角函数历年高考题

4 三角函数题型分类总结三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a ）常数代换法: 如：1 sin 2 cos b ）配角方法: 1、sin330 tan690 ° sin 585o 2、(1) (10 全国 I ) 是第四象限角, CO S 12 ，则 sin 13 （2）（11北京文）若sin 4 ,tan 5 则cos 是第三象限角， sin( cos cosR )= 2 3、（1）（09陕西）已知 sin cos 4 （12全国文）设（%），若sin 3，则?? 2 cos( )= 5 4 （3）（08福建）已知（丁） ,sin 3 ,则 tan(-) 5 4 4. (1)(10 福建)sin 15°cos75° cos15°sin105°= ⑵ (11 陕西)cos43°cos77° si n4 3°cos167o = (3) sin 163o sin 223° sin 253o sin313o __________ 1 若 sin 0 + cos —，贝U sin 2 0 = 5 3 已知sin( x) ，则sin2x 的值为 ___________________ 4 5 2，则 s^—co^= _________________ sin cos 5.(1) (2) 若tan 6. (10北京) 若角的终边经过点P （1, 2），则cos tan 2 7. (09浙江) 已知cos( ) - 2 2 ta n cos2 8.若 . n sin 2 ，则 cos 2 sin 9. （09重庆文）下列关系式中正确的是 A. sin 110 cos10° sin168° B . sin1680 sin11° cos10° C. sin110 sin 1680 cos10° D. sin1680 cos100 sin 110

初中三角函数知识点题型总结+课后练习

锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4 5、0 锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形求值 1．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90== ?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4.已知A ∠是锐角，17 8 sin = A ，求A cos ，A tan 的值类型二. 利用角度转化求值：

1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B 、cos B 、tan B ． 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则 tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ． 4 5 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( )A ．2 C ．1 D ．4. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD = 3 16求∠ B 的度数及边B C 、AB 的长. 例2．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，?=3 sin A (1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ．例3．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．求：sin ∠ABC 的值．对应训练 1．（2012?重庆）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号） 2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．类型四：利用网格构造直角三角形对应练习： 1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 特殊角的三角函数值例1．求下列各式的值 ?-?+?30cos 245sin 60tan 2=. 计算：3－1+(2π－1)0－ 3 3 tan30°－tan45°= 0 30tan 2345sin 60cos 221 ??? ? ???-?+?+= ?-?+?60tan 45sin 230cos 2 tan 45sin 301cos 60?+? -? = B

三角函数的图像与性质题型归纳总结

三角函数的图像与性质题型归纳总结题型归纳及思路提示题型1 已知函数解析式确定函数性质【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。一、函数的奇偶性例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数

《三角函数》高考真题文科总结及答案

20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x

6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b

三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.

2017年高考三角函数真题集

2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线C 2 1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）32 sin sin =C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为（ C ）

A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6 π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 1712、（17全国Ⅲ理17）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =0，a =27,b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求ABD ?的面积．解：（1）4=c （2）??∠=?1 42sin 23，所以的面积为 3.2BAC ABD 1713、（17全国Ⅲ文4）已知4sin cos 3 αα-=，则sin 2α=（ A ） A ．79- B ．29- C ． 29 D ．7 9 1714、（17全国Ⅲ文6）函数f (x )=15 sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为（ A ） A ．65 B ．1 C ．35 D ．1 5 1715、（17全国Ⅲ文7）函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为（ D ） A B C D ． 1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若

高考三角函数重要题型总结

1．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ -上的值域。 2.已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+f 的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23 π]上的取值范围. 3.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n =g (Ⅰ)求tan A 的值； (Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域. 4.．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π1 32M ?? ???，．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ??∈ ??? ，，，且3()5f α=，12()13f β= ，求()f αβ-的值． 5. 已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω???π++>>∈的形式，并指出()f x 的周期；（Ⅱ）求函数17()[, ]12 f x ππ在上的最大值和最小值 6.．已知函数x x x x f sin 2 sin 2cos )(22+-=. （I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）当)4,0(0π ∈x 且524)(0=x f 时，求)6 (0π+x f 的值。 7．已知1tan 3 α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值． 8.已知函数())cos()f x x x ω?ω?=+-+（0π?<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2 ．（Ⅰ）求π8f ?? ???的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π 6 个单位后，得到函数()y g x =的图象，