历年高考三角函数真题

第三讲 历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若πtan 34α??

-= ???

，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1

2

-

C ．

12

D ．2

【例2】(2007年陕西)已知sin 5

α=，则44

sin cos αα-的值为（ ） A ．15

-

B ．35

-

C ．

15 D ．

35

【例3】(2005年湖北) 若)2

0(tan cos sin π

αααα<

<=+，则∈α( )

A ．（0，

6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2

π

） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ

≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3

cos()5

αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ??

∈+=-

???

12sin()413πβ-=，则

cos()4

π

α+=____.

【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+=

【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。

的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14

13

)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.

（Ⅱ）求β.

【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2

x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f(

256

π

)的

值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f(

2

α)＝41

－2，求sin α的值．

三角函数图象的单调性

【例11】 (2007年全国卷2 )函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44??

，

C ．3π??π ?2??

，

D ．32π??

π

?2??

， 【例12】(2007年全国卷1)函数2

2

()cos 2cos 2

x

f x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ?? ???

，

B ．62ππ?? ???

，

C ．03π?? ???

，

D ．66ππ??- ???

，

【例13】(2007年江苏)函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）

A ．5ππ6?

?

--????

，

B ．5ππ6

6??

-

-????， C ．π03??-????

， D ．π06??-????

，

【例14】(2006年全国卷1)函数()tan 4f x x π?

?

=+ ??

?

的单调增区间为( ) A ．,,2

2k k k Z π

πππ??

-+

∈ ??

?

B ．()(),1,k k k Z ππ+∈

C ．3,,44k k k Z ππππ??-

+∈ ??

? D ．3,,44k k k Z ππππ?

?-+∈ ???

【例15】 (1997年全国)满足arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 ( ) A. 1[1,]2-- B. 1[,0]2- C. 1[0,]2 D. 1

[,1]2

三角函数图象的周期性

【例16】(2007年福建)已知函数()sin (0)f x x ωωπ??

=+> ?3??

的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）

A ．关于点0π?? ?3??

，对称

B ．关于直线x π

=4对称 C ．关于点0π?? ?4

??

，

对称

D ．关于直线x π

=

3

对称 【例17】 (2007年浙江)若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2

?π<）

的最小正周期是π，且(0)f = ）

A ．126ω?π=

=， B ．123ω?π==，C ．26ω?π==， D ．23

ω?π

==

， 【例18】（2005年江西）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ） A ．周期函数，最小正周期为

3

π

B ．周期函数，最小正周期为3

2π C ．周期函数，数小正周期为π2

D ．非周期函数

【例19】(1993年全国)函数22

1tan 21tan 2x

y x

-=+的最小正周期是：( ) A. 4π B. 2

π

C.π π

三角函数图象的奇偶性、对称性

【例20】(2006年全国卷1)设函数())

()cos 0f x ??π=+<<,若()()'f x f x +是

奇函数，则?=___

【例21】(2007年安徽)函数()3sin 2f x x π?

?

=-

?3??

的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =

π对称；②函数()f x 在区间5x ππ??

∈- ?1212??

，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π

3

个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【例22】 (2006年湖南) 若)0)(4

sin()4sin()(≠-++

=ab x b x a x f π

π

是偶函数, 则有序实数对),(b a 可以是_______.(注: 写出你认为正确的一组数字即可) 解题思路:由()()f x f x =-，随便取一个a 的值，求出b 即可，如(1,1)-.

三角函数的图象

【例23】(2007年海南) 函数πsin 23y x ??=- ??

?在区间ππ2??

-????

，的简图是（ ）

【例24】(2007年山东)要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?

?

=- ?3??

的图象（ ）A ．向右平移

π

6

个单位 B ．向右平移

π

3

个单位 C ．向左平移

π

3

个单位 D ．向左平移

π

6

个单位 【例25】(2005年福建)函数sin()y x ωφ=+

(,0,02)x ωφπ∈>≤

A ．4

,2

π

?π

ω==

B ．6

,3

π

?π

ω==

C ．4

,4

π

?π

ω=

=

D ．4

5,4π?π

ω=

=

x

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

三角函数性质、图象综合应用

【例26】(2005年湖北)若2

0π

<

A ．2x>3sinx

B ．2x<3sinx

C ．2x=3sinx

D ．与x 的取值有关 【例27】(2007年湖南)已知函数2

π()cos 12f x x ??=+

??

?，1()1sin 22

g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 【例

28】(2007

年江西) 如图，函数

2cos()y x ωθ=+(x ∈R ，π

0)2

θ≤≤的图象与y 轴交于

点(0，且在该点处切线的斜率为2-．（1）求θ和ω的

值；（2）已知点π

02

A ?? ???

，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA

的中点，当0y =

0ππ2x ??

∈????

，时，求0x 的值．

三角形相关问题

【例29】(2007年重庆)在ABC △中，AB =45A =o ，75C =o ，则BC =（ ）

A ．3

B ．

C ．2

D ．3+

【例30】(2006年四川)设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则

()2a b b c =+是2A B =的 ( )

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而充分条件

D.既不充分又不必要条件

【例31】(2007年全国卷2)在ABC △中，已知内角A π

=

3

，边BC =．设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．

【例32】（2007年浙江）已知ABC △的周长为1，且sin sin A B C +=．（I ）

求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1

sin 6

C ，求角C 的度数．

函数值域及综合运用

【例33】 (2006年全国卷2 )若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（ ） －cos2x －sin2x ＋cos2x ＋sin2x 【例34】(2006年安徽)设0a >，对于函数()sin (0)sin x a

f x x x

π+=

<<，下列结论正确

的( ) A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值

【例35】(2005年浙江)已知k ＜－4，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( ) A. 1 B. －1 C. 2k ＋1 D.－2k ＋1

【例36】(1990年全国)函数sin cos sin cos y x x x x =++?的最大值是 . 【例37】(2007年陕西)设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，

b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π

24

?? ???

，

．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．

【例38】(07山西)已知向量(2cos ,tan()),sin(),22424x x x a b ππ=+=+r r tan()),24

x π

-

,()f x a b =?r r

令是否存在实数[0,],()()0x f x f x π'∈+=使，(()f x '其中是 ())?f x 的导函数若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.

高考真题演练

三角函数图象、性质

一.选择题

1．(07北京)已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角

D ．第一或第四象限角

2.(05全国卷2 ）已知函数tan y x ω=在(,)22

ππ

-

内是减函数，则（ ）

<ω≤1 ≤ω＜0 C.ω≥1 D ω≤-1 3.（04广东）若()tan()4

f x x π

=+

,则（ ）

A. (1)(0)(1)f f f ->>

B. (0)(1)(1)f f f >>-

C. (1)(0)(1)f f f >>-

D. (0)(1)(1)f f f >-> 4.(02全国)在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ） A.)45,()2,4(

πππ

πY B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)2

3,45(),4(π

πππY

5.(95全国)使arcsinx>arccosx 成立的x 的取值范围是（ ） A ．3[,]44ππ-

B ．[,]22ππ-

C ．3[,]44

ππ

- D ．[0，π] 6. (99全国)若sin tan cot ()2

2

a π

π

ααα>>-<<

，则a ∈ （ ）

A. (,)24π

π-

- B. (,0)4π- C. (0,)4

π D. (,)42ππ

7.(2000全国)已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cos cos αβ> B.若α、β是第二象限角，则tan tan αβ> C.若α、β是第三象限角，则cos cos αβ> D.若α、β是第四象限角，则tan tan αβ> 8.(01全国)若sin cos 0θθ>，则θ在 ( )

A. 第一、二象限

B. 第一、三象限

C. 第一、四象限

D. 第二、四象限 9.（92全国 ）若0

A.[0,arcsina]

B.[arcsina,π-arcsina].

C.[π-arcsina ，π]

D.[arcsina ，

2

π

＋arcsina]

10.(96全国)若sin2x ＞cos2x,则x 的取值范围是（ ）

31.{22,}44A x k x k k Z ππππ-<<+∈ 14

.{22,}45B x k x k k Z ππππ+<<+∈

11.{,}44C x k x k k Z ππππ-<<+∈ 13

.{,}44

D x k x k k Z ππππ+<<+∈

11.(07江苏)下列函数中，周期为

π

2

的是（ ） Ａ．sin

2

x

y = Ｂ．sin 2y x =

Ｃ．cos

4

x y = Ｄ．cos 4y x =

12.(07广东)已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ?????

?=+<

??????

?的图象经过点(01)，，则该简

谐运动的最小正周期T 和初相?分别为（ ） A ．6T =，π

6

?=

B ．6T =，π3?=

C ．6πT =，π6?=

D ．6πT =，π3

?= 13.(06全国卷2)函数y ＝sin2xcos2x 的最小正周期是（ ）π π 14.（05全国卷2 ）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ）

A.

4π B.2

π

C.π

D.2π 15.(04广东）函数2

2()sin ()sin ()44

f x x x π

π

=+

--是 ( )

A.周期为π的偶函数

B.周期为π的奇函数

C. 周期为2π的偶函数

D..周期为2π的奇函数

16.（91全国）函数4

4

()cos sin f x x x =-的最小正周期是：( )

A.

1

2

π B. π C. 2π D. 4π 17.(94全国)在下列函数中，以2

π

为周期的函数是（ ）

A.

sin 2cos 4y x x =+ B.

sin 2cos 4y x x = C.sin 2cos 2y x x =+

D.sin 2cos 2y x x =

18.(95全国)函数y ＝4sin(3x ＋

4π)＋3cos(3x ＋4

π

)的最小正周期是（ ） A ．6π B ．2π C ．

23

π D ．13π

19.(97全国)函数tan()23

x y π

=-

在一个周期内的图象是（ ）

A. B. C. D.

20.(97全国)函数sin[()2]cos 23

y x x π

=-+的最小正周期是（ ）

A.

1

2

π B. π C. 2π D. 4π 21.(99全国)若()sin f x x 是周期为π的奇函数，则()f x 可以是（ ） A. sin x B. cos x C. sin 2x D. cos2x

22.(99全国)函数()sin()(0)f x M x ω?ω=+>在区间[,]a b 是增函数，

(),f a M =-()f b M =，则函数()cos()g x M x ω?=+在[,]a b 上（ ）

A.是增函数

B.是减函数

C.可以取得最大值M

D.可以取得最小值-M

23. (90全国)设函数arctan(2)y x =+的图象沿x 轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C ＇与C 关于原点对称,那么C ＇所对应的函数是( ) A. arctan(2)y x =-- B. arctan(2)y x =-

C. arctan(2)y x =-+

D.arctan(2)y x =+ 24.（05天津）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4

2sin(2π

+

=x y 的图象

上所有的点的（ ） A.横坐标缩短到原来的

21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π

个单位长度 B.横坐标缩短到原来的

21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

4

π

个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8

π

个单位长度 25.(06安徽 )将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π??

=- ???

平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A ．sin()6y x π

=+

B ．sin()6

y x π

=-

C ．sin(2)3y x π

=+

D ．sin(2)3

y x π

=- 26.(06江苏）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π

的图像，

只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( ) A.向左平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） B.向右平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） C.向左平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

27.(90全国)已知上图是函数2sin()()2

y wx π

φφ=+<的图

象，那么( )

10.,116A πω?=

= 10.,116B πω?==- .2,6C πω?== .2,6

D πω?==-

28.（92全国 2)如果函数sin()cos()y x x ωω=的最小正周期是4π,那么常数ω为：( ) C.

12 D. 1

4

29. (98全国)已知点P （sin cos αα-,tan α）在第一象限，则[0,2π)内α的取值范围是( )A . 3

(

,)24ππ∪5(,)4ππ B. (,)42ππ∪5

(,)4

ππ C. 3

(

,)24ππ∪35(,)22ππ D. (,)42ππ∪3(,)4

π

π 30.(2000全国)函数cos y x x =-的部分图象是( )

31.(06四川)下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )

A.sin 6y x π??

=+

??

?

B.sin 26y x π??

=-

??

?

C.cos 43y x π??

=-

??

?

D.cos 26y x π??

=-

??

?

32.(07四川)下面有五个命题：①函数y=sin 4

x-cos 4

x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是{a|a=

Z k k ∈π

,2

|.③在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点.④把函数3sin(2)3

6

y x π

π

=+

的图象向右平移

3sin 2y x

=得到

的图象.⑤函数.0)2

sin(〕上是减函数，在〔ππ

-=x y 其中真命题的序号是_____ 33.(07年江西)若π

02

x <<，则下列命题中正确的是（ ） A ．3sin πx x <

B ．3sin πx x >

C ．224sin πx x <

D ．224sin π

x x > 34.(93全国)在直角三角形中两锐角为A 和B 。则sin sin A B =( )

A.有最大值

12和最小值0 B.有最大值1

2

但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1,但无最小值

35. (98全国19）关于函数F(x)=4sin(2x+

3

π

)(x ∈R)，有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-

6

π

)； ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-6

π

对称。其中正确的命题的序号是____.

36. (07上海)函数??

?

??+??? ?

?+

=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 37.（04北京）函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是_____ 二.解答题

39.(06湖北)设函数()()f x a b c =?+r r r ，其中向量(sin ,cos )a x x =-r

，(sin ,3cos )b x x =-r ，(cos ,sin )c x x =-r

，x R ∈。（Ⅰ）、求函数()f x 的最大值和最

小正周期；（Ⅱ）、将函数()f x 的图像按向量d u r

平移，使平移后得到的图像关于坐标原

点成中心对称，求长度最小的d u r

。

42.(06浙江)如图，函数2sin()y x π?=+,x ∈R,(其中0≤?≤

2

π) 的图象与y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求?的值；(Ⅱ)设P 是图象 上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.

43.(06重庆) 设函数2

()3sin f x x xcos x ωωωα=++（其中0,R ωα>∈），且

()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为

6

π。 （I ）求ω的值。（II ）如果()f x

在区间5,36ππ??

-

????

上的最小值为，求α的值。 45. (06山东)已知f(x)=Asin(?ω+x )(A>0,ω>0,0

2

π

函数，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.（1）求?;（2）计算(1)f +(2)f +… +(2008)f .

46.（05全国卷1）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8

=

x （Ⅰ）求?；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线

025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切

三角形相关问题

一.选择题.

1.(06安徽)如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则

( )A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 2.(06湖北)若ABC ?的内角A 满足2

sin 23

A =

，则sin cos A A += ( )

B ．

C ．53

D ．53

- 3. (06全国卷1)ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，

且2c a =，则cos B =( ) A ．

14 B ．3

4

C ．4

D ．3

4.(06全国卷1)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( )

A ．2

B ．2

C ．2

D ．2

20cm

5.(06山东)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,A=

3

π

,a=3,b=1，则c= ( ) C.3—1 D.3 6.（05全国卷1）在ABC ?中，已知C B

A sin 2

tan

=+，给出以下四个论断：

①1cot tan =?B A ②2sin sin 0≤+

④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是( )A.①③B.②④ C.①④ D.②③ 7.(05全国卷2 ）锐角三角形的内角A 、B 满足1

tan tan sin 2A B A

-

=，则有( )

A.sin 2cos 0A B -=

B.sin 2cos 0A B +=

C.sin 2sin 0A B -=

D.sin 2sin 0A B += 8.（05江西）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2

,

0(),1,(sin ),cos ,1(π

θθθ∈B A ，则△OAB

的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π

9.（04全国卷2）在ABC ?中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）

A.

C. 3

2

D.10.（04全国卷4）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为

2

3

，那么b=（ ）

A ．

2

3

1+ B ．31+

C ．

2

3

2+ D ．32+

11.（98全国）一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其最小内角为 ）

12 12 12- 12

二.填空题

12.(07湖南)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，，

c =π

3

C =

，则B = 13.(07北京)在ABC △中，若1tan 3

A =

，150C =o

，1BC =，则AB =___ 14.(06北京)在△ABC 中，若角C 、 B 、A 满足sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是____

15.(06全国卷2)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为

16.(06江苏)在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝

17.(05上海)在ABC ?中，若120A ∠=o

，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=________ 三.解答题

18.(06全国卷1)ABC ?的三个内角为A B C 、、，

求当A 为何值时，cos 2cos 2

B C

A ++

取得最大值，并求出这个最大值。

19.(06湖南)如图3,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,

记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)．证明 sin cos 20αβ+=;

（2）．若AC=3DC,求β的值.

20.(07全国卷1)设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．

21.(07福建)在ABC △中，1tan 4A =

，3

tan 5

B =．（Ⅰ）求角

C 的大小；（Ⅱ）若ABC △最大边的边长为17

22.(07上海) 在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．

若4

π

,2=

=C a ，5

522cos

=B ，求ABC △的面积S ．

23.(07海南)如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得

BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A

的仰角为θ，求塔高AB ．

24.(07山东)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan 37a b c C =，，，

B D C

α

β A

图3

（1）求cos C ；（2）若5

2

CB CA ?=u u u r u u u r ，且9a b +=，求c ．

25.(07广东)已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．

（1）若AB AC ?=0u u u r u u u r

，求c 的值；（2）若5c =，求sin A ∠的值．

26.(06江西)如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G ，设MGA ＝（

23

3

π

π

α≤≤

）（1）试将△AGM 、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2）.表示为的函数

（2）求y ＝

22

1211S S ＋的最大值与最小值.

27.(06上海)如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30ο

，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到

1?）？

28.（97全国）已知ABC ∠的三个内角A,B,C 满足：A ＋C ＝2B ，112

cos cos A C -+=，求cos 2

A C

-的值。

29.（98全国）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，设a+c=2b ，A-C=3

π

，求sin B 的值。

α

D

M N

30.(05湖北 18）在ΔABC 中，已知6

6

cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD=5，求sinA 的值

31.（05天津）在ABC ?中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件2

2

2

a bc c

b =-+和32

1

+=b c ，求A ∠和B tan 的值

32.(04全国)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B)＝53，sin(A －B)＝5

1．Ⅰ)求证：tanA ＝2tanB ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高．

33.(05全国) ABC ?中，内角A .B .C 的对边分别为a .b .c ，已知a .b .c 成等比数列，且B cos 4=（1）求C A cot cot +的值。（2）若2

3

=?，求c a +的值

34.（04北京）在?ABC 中，sin cos A A +=

2

2

，AC =2，AB =3，求tan A 的值和?ABC 的面积

函数值域及综合运用

1.（05全国卷1）当2

0π

<

x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )

B.32 D.34 2.(90全国)函数sin cos tan sin cos tan cot x x x cotx

y x x x x

=+++的值域是( ) A.{-2,4}

B.{-2,0,4}

C.{-2,0,2,4}

D.{-4,-2,0,4}

3.(06江西)已知函数11

()(sin cos )sin cos 22

f x x x x x =

+--,则()f x 的值域是( )

A.[]1,1-

B. ??????

C. ?-???

D. 1,?-???

4.(06浙江)函数y=

2

1sin2+4sin 2

x,x R ∈的值域是( ) A.［-

21,23］ B.［-23,2

1

］ C.［2122,2122++-］ D.［2122,2122---］ 5.(06福建)已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??

-????

上的最小值是2-，则ω的最小值等于( ) A .

23 B.3

2

C. 2 6.（05江西）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2

,0(),1,(sin ),cos ,1(π

θθθ∈B A ，则

△OAB 的面积达到最大值时，=θ ( )

A ．

6

π

B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 7.（04广东）当04

x π

<<时,函数22cos ()sin cos sin x

f x x x x =-的最小值是( )

A. 4

B.

12 D. 1

4

8.(94全国)函数y=arccos(sinx)(23

3

x π

π

-

<<

)的值域( ) A. 5(

,

)66ππ

B.[0,

56π) C. 2(,

)33ππ D. 2(,)63

ππ

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.

江苏高考三角函数真题版

高考三角函数真题 2018： 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3 x π=对称，则?的值是 ▲ ． 16．（本小题满分14分） 已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． 17．（本小题满分14分） 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚， 大棚Ⅰ的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ的地块形状 为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧 上．设OC 与MN 所成的角为θ． （1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确 定sin θ的取值围；

（2）若大棚Ⅰ种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 2017：5.若tan 1- =46 πα?? ???,则tan α= 16. （本小题满分14分） 已知向量a =（cos x ,sin x ）,,. （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x 的值 18. （本小题满分16分） 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，E 1G 1的长分别为14cm 和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为

三角函数经典例题

经典例题透析 类型一：锐角三角函数 本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小． 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，那 么( ) A．B．C．D． 思路点拨：由于∠ABC在Rt△ABC和Rt△BCD中，又已知AC和BC，故只要求出AB或CD即可． 解析： 解法1：利用三角形面积公式，先用勾股定理求出 ，∴． ∴． 解法2：直接利用勾股定理求出， 在Rt△ABC中，．答案：A 总结升华：求直角三角形中某一锐角三角函数值，利用定义，求出对应两边的比即可． 2．计算：(1)________； (2)锐角A满足，则∠A=________． 答案：(1)；(2)75°. 解析：(1)把角转化为值．(2)把值转化为角即可． (1)．

(2)由，得， ∴．∴A=75°． 总结升华： 已知角的三角函数，应先求出其值，把角的关系转化为数的关系，再按要求进行运算．已知一个三角函数值求角，先看看哪一个角的三角函数值为此值，在锐角范围内一个角只对应着一个函数值，从而求出此角． 3．已知为锐角，，求． 思路点拨：作一直角三角形，使为其一锐角，把角的关系转化为边的关系，借助勾 股定理，表示出第三边，再利用三角函数定义便可求出，或利用求出 ，再利用，使可求出． 解析： 解法1：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，由，可设，． 则， ∴． 解法2：由，得 ， ∴． 总结升华：知道一锐角三角函数值，构造满足条件的直角三角形，根据比的性质用一不为0的数表示其两边，再根据勾股定理求出第三边，然后用定义求出要求的三角函数值．或 利用，来求．

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．

3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、

历年高考三角函数真题

第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．

三角函数典型例题

第9课时 三角函数的最值 典型例题 例1. 求下列函数的最值． ⑴ y ＝ x x x cos 1sin 2sin -?；⑵ y ＝2 cos( 3 π ＋x)＋2cosx ；⑶ x x y cos 3sin 1++= ． 解：(1) y ＝x x x x x x cos 2cos 2cos 1sin cos sin 22 +=-??＝2 1)21(cos 22-+ x ∴ 当cosx ＝2 1-时，y min =2 1-∵ cosx ≠1∴ 函数y 没有最大值。 (2) y ＝2cos(x +3 π )+2cosx=2cos x x x cos 2sin 3 sin 2cos 3 +-π π =3cosx － 3 sinx=2 3 cos(6 π + x ) ∴当cos(6 π +x )＝－1时，y min ＝－3 2 当cos(6 π + x )＝1时，y max ＝3 2 (3) 由x x y cos 3sin 1++= 得sinx －ycosx ＝3y －1∴ ) sin(12 ?++x y ＝3y －1 (tan ?＝－y) ∵|sin(x ＋?)|≤1 ∴|3y －1|≤ 1 2 +y 解得0≤y≤4 3 故x x y cos 3sin 1++= 的值域为[0，43 ] 注：此题也可用其几何意义在求值域． 变式训练1：求下列函数的值域： （1）y= x x x cos 1sin 2sin -;（2）y=sinx+cosx+sinxcosx;（3）y=2cos ) 3 ( x +π +2cosx. 解 （1）y= x x x x cos 1sin cos sin 2-= x x x cos 1) cos 1(cos 22 --=2cos 2x+2cosx=22 ) 21(cos + x -2 1 . 于是当且仅当cosx=1时取得y max =4,但cosx≠1,∴y ＜4，且y min =-2 1,当且仅当cosx=-2 1 时取得. 故函数值域为? ? ? ???-4,21.（2）令t=sinx+cosx,则有t 2 =1+2sinxcosx,即sinxcosx= 2 12 -t . 有y=f(t)=t+2 12 -t = 1 )1(2 12 -+t .又t=sinx+cosx= 2 sin ) 4 (π + x ，∴- 2 ≤t≤ 2 . 故y=f(t)= 1 )1(2 12 -+t (- 2 ≤t≤2 ),从而知：f(-1)≤y≤f( 2 ),即-1≤y≤ 2 +2 1 .即函数的值域为?? ??? ?+ -212, 1. （3）y=2cos ) 3 ( x +π +2cosx=2cos 3 π cosx-2sin 3 π sinx+2cosx=3cosx- 3 sinx=23??? ? ??-x x sin 21cos 23=2 3 cos ) 6 (π + x . ∵ ) 6 cos(π +x ≤1∴该函数值域为［-2 3 ，2 3 ］. 例2. 试求函数y ＝sinx ＋cosx ＋2sinxcosx ＋2的最大值与最小值，又若] 2,0[π ∈x 呢？ 解： 令t ＝sinx ＋cosx 则t ∈[－ 2 ， 2 ]又2sinx ＋cosx ＝(sinx ＋cosx)2－1＝t 2－1 ∴y ＝t 2＋t ＋1＝(t ＋2 1 )2＋4 3，显然y max ＝3＋2 若x ∈[0， 2 π ] 则t ∈[1， 2 ] y ＝(t ＋2 1 )＋4 3 在[1， 2 ]单调递增．当t ＝1即x ＝0或x ＝ 2 π 时，y 取最小值3．当t ＝2 即x ＝ 4 π 时，y 取 最大值3＋ 2 ． 变式训练2：求函数3()co s (sin co s ) , 44f x x x x x x ππ?? =-+∈-???? 的最大值和最小值．

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)

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1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得? ??=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=?? ?????==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值． 解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值． 解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得 ，，??? ??? ?=-=?? ?????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有?- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ． 证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．

三角函数经典题目(带答案)

三角函数经典题目练习 1.已知α123 1、已知角 2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f 3、已知 象限1. 已知π2 2.设0≤α是 . sin αtan x 若<0___. 5 3 sin +-= m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则 =θ________. 1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的 个实根，且παπ2 7 3<<，则ααsin cos +的值 . 0)13(22=++-m x x 的两根为 ()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______ （2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________. α )4 15 tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ?? ? ??-θπ23= α终边上P （－4，3）， ) 2 9sin()211cos() sin()2 cos(απαπαπαπ +---+= . 已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θ θtan 1tan 1_________ tan 20tan 4020tan 40?+????= α∈(0, 2π)，若sin α=5 3 ，则2cos(α+4π)= . 3 36 cos = ?? ? ??-απ，则?? ? ??+απ6 5cos =______，)6 5απ -- =_____．.

【知二求多】 1、已知cos ??? ??-2βα= -54,sin ??? ? ? -2αβ=135,且 0<β<2π<α<π,则cos 2 βα+=____. 2已知tan α=43,cos(α+β)=-14 11 , α、β为锐角， 则cos β=______. 【方法套路】 1、设2 1sin sin =+βα，31 cos cos =+βα，则 )cos(βα-=___ . 2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则 αβαtan )tan(+= . 3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα 【给值求角】 1tan α=7 1 ,tan β=3 1,α,β均为锐角，则 α+2β= . 2、若sinA= 55,sinB=10 10,且A,B 均为钝角, 则A+B= . 【半角公式】 1α是第三象限，2524 sin - =α，则tan 2 α= . 2、已知01342 =+++a ax x （a >1）的两根为αtan ， βtan ，且α,∈β ??-2 π,?? ? 2π, 则2 tan βα+=______ 3若 cos 22π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= . 4、若??????∈27,25ππα，则 ααsin 1sin 1-++= 5x 是第三象限角 x x x x x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++ ++-+=______ 【公式链】 1=+++οοοοΛ89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______ 六、给值求角 已知3 1 sin - =x ，写出满足下列关系x 取值集合 ] 3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x 七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________ 2、1)3 2tan(-- =π x y 定义域为_________ 【值域】 1、函数y ＝2sin ???? πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________ 2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________ 3、函数x x y sin 2sin 1+-= 的值域 4、函数x x y cos 1sin 21+-=的值域 5、函数x x y sin 2cos -=的值域 【解析式】 1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直 线x ＝π 3 对称，其中ω∈????－12，52.函数f (x )的解析式为________． 2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 ) 的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0， 2)，??? ?x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移 10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________ 4、()()sin f x A x h ω?=++(0,0,)2A π ω?>>< 的图象 如图所示，求函数)(x f 的解析式；

三角函数高考大题练习

ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。 设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值 设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值． 已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分） 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=.

三角函数历年高考试题集)

三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝4 5π 的 。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋ 4 17 的最小值是 。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y ＝sin(2x － 3 π )的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3 B. 3 3 C.－ 3 3 D.－3 8. 要得到函数y ＝cos(2x － 4 π )的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y ＝ cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。(90(6)3分) A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2 α 角属于 。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

三角函数经典解题方法与考点题型

三角函数经典解题方法与考点题型(教师) 1．最小正周期的确定。 例1 求函数y =s in (2co s|x |)的最小正周期。 【解】 首先，T =2π是函数的周期（事实上，因为co s(-x )=co s x ，所以cos |x |=co s x ）；其次，当且仅当x =k π+ 2 π 时，y =0（因为|2co s x |≤2<π）, 所以若最小正周期为T 0，则T 0=mπ, m∈N +，又s in (2co s0)=s in 2≠s in (2co sπ)，所以T 0=2π。 过手练习 1.下列函数中，周期为 2π 的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4 x y = D ．cos 4y x = 2.()cos 6f x x πω?? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π ，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2 sin |x y =的最小正周期是（ ）. 4.（1）（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . （2）（04江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.(09年广东文)函数1)4 (cos 22 -- =π x y 是 ( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 2 π的奇函数 D. 最小正周期为2π 的偶函数 6.（浙江卷2）函数的最小正周期是 . 2．三角最值问题。 例2 已知函数y =s inx +x 2cos 1+，求函数的最大值与最小值。 【解法一】 令s inx =??? ??≤≤=+ππ θθ4304 sin 2cos 1,cos 22 x , 则有y =).4 sin(2sin 2cos 2π θθθ+ =+ 因为 ππ 4304≤≤，所以ππ θπ≤+≤4 2， 所以)4 sin(0π θ+≤≤1， 所以当πθ43=，即x =2k π-2 π (k ∈Z )时，y m in =0， 当4 π θ= ，即x =2k π+ 2 π (k ∈Z )时，y m ax =2. 2 (sin cos )1y x x =++

三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.

三角函数历年高考题

4 三角函数题型分类总结 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a ）常数代换法: 如：1 sin 2 cos b ）配角方法: 1、sin330 tan690 ° sin 585o 2、(1) (10 全国 I ) 是第四象限角, CO S 12 ，则 sin 13 （2） （11北京文）若sin 4 ,tan 5 则cos 是第三象限角， sin( cos cosR )= 2 3、 （1） （09陕西）已知 sin cos 4 （12全国文）设 （%），若sin 3，则?? 2 cos( )= 5 4 （3） （08福建） 已知 （丁） ,sin 3 ,则 tan(-) 5 4 4. (1)(10 福建)sin 15°cos75° cos15°sin105°= ⑵ (11 陕西)cos43°cos77° si n4 3°cos167o = (3) sin 163o sin 223° sin 253o sin313o __________ 1 若 sin 0 + cos —，贝U sin 2 0 = 5 3 已知sin( x) ，则sin2x 的值为 ___________________ 4 5 2，则 s^—co^= _________________ sin cos 5.(1) (2) 若tan 6. (10北京) 若角 的终边经过点P （1, 2），则cos tan 2 7. (09浙江) 已知cos( ) - 2 2 ta n cos2 8.若 . n sin 2 ，则 cos 2 sin 9. （09重庆文）下列关系式中正确的是 A. sin 110 cos10° sin168° B . sin1680 sin11° cos10° C. sin110 sin 1680 cos10° D. sin1680 cos100 sin 110

高考三角函数大题专项练习集(一)

2019 年高考三角函数大题专项练习集（一） 1. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90 °，∠A=45 °，AB=2 ，BD=5． （1）求cos∠ADB ； （2）若DC = 2 2 ，求BC． 2. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知c=2 且ccosA+bcosC=b. （1）判断△ ABC 的形状； （2）若C= ，求△ABC 的面积. 6 3. 在△ ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且2a b cosC c cosB . （1）求角C 的大小； （2）若c 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求该三角形的周长. 4. ABC 的内角 （1）求C ； A, B,C 的对边分别为a,b, c .已知 a b sin A csin C bsin B ．（2）若ABC 的周长为 6 ，求ABC 的面积的最大值． 5. ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,已解 a b sin( A B) （1）求角A； c b sin A sin B （2）若a 3 ，c b1，求b 和c 的值 6. 已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x ．2 2 2 （1）求 f x 的最小正周期； （2）求 f x 在区间,0 上的最大值和最小值． 7. 在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，且3a cos C2b 3c cos A . （1）求角 A 的大小； （2）若a=2，求△ ABC 面积的最大值.

2 8. 在锐角 △ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ， BC 边上的中线 AD m ，且满足 a 2 2bc 4m 2 . （1） 求 BAC 的大小； （2） 若 a 2，求 ABC 的周长的取值范围 . 9. 已知a (1 cosx,2 sin x ), b 2 (1 cosx,2 cos x ) . 2 （1） 若 f ( x) 2 sin x 1 a b ,求 4 f ( x) 的表达式； （2） 若函数 f ( x) 和函数 g ( x) 的图象关于原点对称，求函数 g( x) 的解析式； （3） 若 h( x) g( x) f ( x) 1 在 , 上是增函数，求实数 的取值范围 . 2 2 10. 已知 a ( 3 sin x, m cos x) ， b (cos x, m cos x) , 且 f ( x) a b （1） 求函数 f (x) 的解析式 ; （2） 当 x x 的值 . , 时, 6 3 f ( x) 的最小值是－ 4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值 , 并求出相应的 11. △ABC 的内角为 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 a b c ． （1） 求 sin A B sin Acos A cos A B 的最大值； cos C sin B sin B cos C （2） 若 b 2 ，当 △ABC 的面积最大时， △ ABC 的周长； 12. 如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线 AE ， AF , EAF 120 ,点 D 位于 EAF 的 平分线上，且与顶点 A 相距 1 公里 .现准备过点 D 安装一直线型隔离网 BC ( B, C 分别在 AE 和 AF 上)，围出三角形区域 ABC ，且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设 AB x ， AC y (单位：公里 ). （1） 求 x, y 的关系式； （2） 景区需要对两个三角形区域 ABD ， ACD 进行绿化 .经 测算， ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两 倍，试确定 x, y 的值 ,使得所需的总费用最少 .

第三讲 历年高考三角函数真题

第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 1 2 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos 2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+ =____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40+?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．

三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案

三角函数与三角恒等变换(A) 一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________. 2. 若 ，则tan(π＋α)＝________. 3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角. 4. 适合 的实数m的取值范围是_________. 5. 若tanα＝3，则cos2α＋3sin2α＝__________. 6. 函数 的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一) 7. 把函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则 的最小正值为___________. 8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________.

9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝__________. 10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________. 11. 函数 的递减区间是___________. 12. 已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，那么 __________. 13. 若函数y＝sin(x＋ )＋cos(x＋ )是偶函数，则满足条件的 为_______. 14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________. 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知 ，求

的值. 16. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx). (1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间 上的图象. 17. (本小题满分14分)求函数y＝4sin2x＋6cosx－6( )的值域. 18. (本小题满分16分)已知函数 的图象如图所示. (1) 求该函数的解析式； (2) 求该函数的单调递增区间. 19. (本小题满分16分)设函数