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电子科技大学固体物理期末试题.()

电子科技大学二零零六至二零零七学年第

二学期期末考试

固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期 200 7 年 7 月日

课程成绩构成：平时 20 分，期中 10 分，实验 0 分，期末 70 分

一．填空（共30分，每空2分）

1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示

)

1k j a a

，

)

2k i a a ,

)

(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为

a 3，则其固体物理学

原胞体积为

341a

。

2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足

)

(2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2,

l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。

二．问答题（共30分，每题6分）

1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。

2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?

答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆

散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

4.简述空穴的概念及其性质.

答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。

5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？

答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量E F，由于受到泡利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在E F 附近约 K B T范围内电子参与热激发，对金属的比热有贡献。

C V e= T

在高温时C V e相对C V l来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。

三.综合应用(共40分)

1.(10分)已知半导体InP具有闪锌矿结构,In,P两原子的距离为d=2?,试求：（1）晶格常数；(2)原胞基矢及倒格子基矢；（3）密勒指数为（1，1，0）晶面的面间距，以及In(1,1,0)晶面与P（1，1，1）晶面的距离。

解：（1）闪锌矿结构是两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成，所以对角线长l=4d=8?

又

A l a a l 383

(2)

面心基矢：)(21k j a a ，)(22k i a a , )

(23j i a a 倒格子基矢：

)

2 )(42 );(42)(223222321k j i a b k j i a b k j i a a a b

4)( 2321a a a a

)

(2 )(2 );(2321k j i a b k j i a b k j i a b

（3）晶胞倒格矢：

)

(2)110(j i a b a K

原胞倒格矢：比较原胞基矢和晶胞基矢，得

)

112(321)110(21)2(21)(2K b b b j i a K

642

22222321')

112(

a b b b K d

因为In 和P 的（111）晶面的法线方向即对角线方向，所以In 和P 在这个方向的面间距=a 4

，也可以说是

a a a 1234333

即

A 23843 ；或=A

3238123

2. (15分)设有某个一维简单格子，晶格常数为a,原子质量为M ，在平衡位置附近两原子间的互作用势可表示为：

22061

21)21()(r r r a a U r U 式中和都是常数，只考虑最近邻

原子间的相互作用，试求：（1）在简谐近似下，求出晶格振动的色散关系；（2）求出它的比热0

C 。（提示：

a r dr r u d

22)(

解：（1）

3. (15分)用紧束缚近似写出二维正方点阵最近邻近似下的s 电子能带的能量表达式，并计算能带宽度及带底电子和带顶空穴的有效质量。

一、选择题（共30分，每题3分）目的:考核基本知识。 1、晶格常数为

的面心立方晶格，原胞体积

等于 D 。

2、体心立方密集的致密度是 C 。

A. 0.76

B. 0.74

C. 0.68

D. 0.62 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。

A. 8个

B. 48个

C.230个

D.320个 4、晶格常数为

的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 D 。

5、晶格常数为a 的简立方晶格的(110)面间距为 A 。

A. a

B. 3a

C. 4a

D. 5a

6、晶格振动的能量量子称为 C

A. 极化子

B. 激子

C. 声子

D. 光子

7、由N 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s 能带可容纳的电子数为 C 。

A. N/2

B. N

C. 2N

D. 4N 8、三维自由电子的能态密度，与能量

的关系是正比于 C 。

A. B. C. D.

9、某种晶体的费米能决定于

A. 晶体的体积

B. 晶体中的总电子数

C. 晶体中的电子浓度

D. 晶体的形状 10、电子有效质量的实验研究方法是 C 。

A. X 射线衍射

B. 中子非弹性散射

C. 回旋共振

D. 霍耳效应二、简答题（共20分，每小题5分）

1、波矢空间与倒易空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?

波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为

321 b b b 、、, 而波矢空间的基矢分别为

32N N / / /321b b b 、、1N , N1、N2、N3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目.

倒格空间中一个倒格点对应的体积为

*321) ( b b b ,

波矢空间中一个波矢点对应的体积为

N b N b N b *

332211)( ,

即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。

目的:考核对晶格热容量子理论的掌握。

答案：德拜把晶格当作弹性介质来处理，晶格振动采取格波的形式，它们的频率值是不完全相同的而频率有一个分布。同时，他假设频率大于某一个频率m 的短波实际上是不存在的，m 是格波振动频率的上限。固体比热由德拜模型的结果，在高温时满足杜隆-珀替定律，在低温时满足于V

C 与

T 成正比，这恰是德拜定律。

（6分）

3、为什么说原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性目的:考核电子在能带中的填充及固体的分类。

答案: 一条能带允许有2倍原胞数目的电子占据，原胞中电子的数目为奇数必有未填满的能带，有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。

4、什么是回旋共振?它有什么用途？

目的:考核晶体中电子在磁场中运动规律的掌握。

答案：在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回旋频率*0m /qB 。若在垂直磁场

方向加上频率为的交变电场，当0

，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象称成为回旋共振。用途：确

定电子的有效质量；确定晶体的能带结构。（6分）

三、计算题（共20分，每小题10分）

1、已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成

m r b

r a r U

)( 求（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。

目的:考核对固体结合的掌握。解：(1)平衡时 01

100 n m r bnr amr r u 得

n 0

n am

bn r 1)(0

（6分）

(2)平衡时把r 0表示式代入u(r)

u(r 0)=－m n n m n m am

bn b am bn a )()(=－m n m n m n m

n n m m n b am

n a bn m )()( （4分） 2、平面正三角形晶格，相邻原子间距是a 。试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。

目的：考核对布里渊区的理解。解：正格子基矢

k a j

a i a a i

a a

3212

32 （4分）

倒格子基矢

i a

a a a a a

b j

i a a a a a a b

2332.22332.2321132321321 （6分）

第一布里渊区由1b ，-1b ，2b ，-2b ，1b

+ 2b ，-1b -2b 的垂直平分面所夹的区域，平面图中

由正六边形所围成。

四、计算题（共30分，每小题15分）

1、计算由N 个质量为m ，间距为a 的相同原子组成的一维单原子链的色散关系，说明存在截止频率m ax 的意义。原子的运动方程：

有解的条件给出

设解：)

(11 )2( naq t i nq n n n n Ae u u u u u m （5分）

2sin 42

1qa m

222

1224222)(

m N d dq Na g

因为

数一维单原子连的自由度

d g m

)( 所以，有一最高振动频率限制，又称截止频率m ，表示只有频率在0~m 之间的格波才能在晶体中传播，晶体好像一个低通滤波器。（5分） 2、一维单原子链，原子间距a ，总长度为L ＝Na ，（1）用紧束缚近似方法求出与原子s 态能级相对应的能带函数；（2）求出其能带密度函数N (E ) 的表达式。目的:考核对所学知识的综合运用。能带函数：

只计入最近邻格点原子的相互作用时，s 态原子能级相对应的能带函数表示为

Nearest

R R

k i s s s

s s e R J J k E )()(0

对于一维情形, 任意选取一个格点为原点, 有两个最近邻的格点，坐标为：a 和－a ，所以

)()(10ika ika s s e e J J k E

ka J J k E s s cos 2)(10 --------（1）（8分）

能带密度函数的计算

dk ka aJ k dE s

)sin 2()(1 ka

aJ k dE dk s sin 2)

)())((41

021k dE J k E J a dk s s s

对于一维格子，波矢为+k 与-k 具有相同的能量，此外考虑到电子自旋有2种取向，在dk 区间的状态数

dk Na dZ

能带密度：

2021)

)((42)()(J k E J N

k dE dZ E N s s s

-------------（2）（7分）一、选择题（共30分，每题3分）目的:考核基本知识。 1、晶格常数为

的体心立方晶格，原胞体积

等于 C 。

2、面心立方密集的致密度是 B 。

A. 0.76

B. 0.74

C. 0.68

D. 0.62 3、表征晶格周期性的概念是 A 。

A. 原胞或布拉伐格子

B. 原胞或单胞

C. 单胞或布拉伐格子

D. 原胞和基元 4、晶格常数为

的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 D 。

5、晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为 A 。

A. a

B. 3a

C. 4a

D. 5a

6、晶格振动的能量量子称为 C

A. 极化子

B. 激子

C. 声子

D. 光子

7、由N 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s 能带可容纳的电子数为 C 。

A. N/2

B. N

C. 2N

D. 4N

8、二维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于 B 。

A. B. C. D.

9、某种晶体的费米能决定于 C 。

A. 晶体的体积

B. 晶体中的总电子数

C. 晶体中的电子浓度

D. 晶体的形状 10、晶体结构的实验研究方法是 A 。

A. X 射线衍射

B. 中子非弹性散射

C. 回旋共振

D. 霍耳效应二、简答题（共20分，每小题5分）

1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?

波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为

321 b b b 、、, 而波矢空间的基矢分别为

32N N / / /321b b b 、、1N , N1、N2、N3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目.

倒格空间中一个倒格点对应的体积为

*321) ( b b b ,

波矢空间中一个波矢点对应的体积为

N b N b N b *

332211)( ,

即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?

在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.

3、解释导带、满带、价带和带隙

对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。

对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。

4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？

经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为

W ，其中是真空势垒；金属自由电子

论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为f E W

- ，f E 是电子气的费米能级。其差别源于经典

理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是 W

。而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可

以由基态能级填充至f E ，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是f

E W - 。某金刚石结构晶体，其立方单

胞体积为Ω，试求其布里渊区体积。

三、简答题（共20分，每小题10分）

1、设晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距。

立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距

2、平面正三角形晶格，相邻原子间距是a 。试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。

目的：考核对布里渊区的理解。解：正格子基矢

a j a i a a i

a a

321232 (4分) 倒格子基矢

i a

a a a a a

b j

i a a a a a a b

2332.22332.2321132321321 (6分) 第一布里渊区由1b ，-1b ，2b ，-2b ，1b

+ 2b ，-1b -2b 的垂直平分面所夹的区域，平面图中

由正六边形所围成。

四、简答题（共30分，每小题15分）

1、考虑一双原子链的晶格振动，链上最近邻原子间力常数交错的等于c 和c 10，令两种原

子质量相同，且最近邻间距为

2a ，求在0 k 和a

处的 k 。并粗略画出色散关系。目的:考核对晶格振动的掌握. (12分)

答案:

a/2 C 10c

? o ? o ? o

1s u 1s v s u s v 1s u 1s v

212

10s

s s s s d u M C V u C V u dt ， 212

10,s s s s s d V M C u V C u V dt 将,.isKa

i t

isKa

i t

s u ue

V Ve

代入上式有

1011,1011,

ika ika

M u C e V Cu M V C e

u CV (10分)

是U ，v 的线性齐次方程组，存在非零解的条件为

11,(10)(10),11iKa iKa

M C C e C e

M C

=0，解出

242222220(1)0

11121201.

M MC C conKa C conKa M

当K=0时，当K=/a 时

222/,

C M

220/,

2/,

C M C M

(5分)

2、对于晶格常数为a 的简立方晶体，（1）以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带；（2）画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽。目的:考核对能带理论的掌握

答案：紧束缚近似非简并s 态电子的能带

（8分）

（2）第一布里渊区[110]方向的能带曲线

[110]方向的能带曲线，带宽为8J s 。（7分）

----填空题（共20分，每空2分）

目的:考核基本知识。

1、金刚石晶体的结合类型是典型的共价结合晶体, 它有 6 支格波。

2、晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积为 23

。

3、晶体的对称性可由 32 点群表征，晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子，其中六角密积结构不是布喇菲格子。

4、两种不同金属接触后,费米能级高的带正电，对导电有贡献的是费米面附近的电子。

5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似、_单电子近似_、_周期场近似_。一、判断题（共10分，每小题2分）目的:考核基本知识。

1、解理面是面指数高的晶面。（×）

2、面心立方晶格的致密度为

1 （ ×）

3、二维自由电子气的能态密度 21~E E N

。（×）

4、晶格振动的能量量子称为声子。（ √）

5、长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。（ √）

二、简答题（共20分，每小题5分）

1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?

波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为

321 b b b 、、, 而波矢空间的基矢分别为

32N N / / /321b b b 、、1N , N1、N2、N3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目.

倒格空间中一个倒格点对应的体积为

*321) ( b b b ,

波矢空间中一个波矢点对应的体积为

N b N b N b *

332211)( ,

3、解释导带、满带、价带和带隙

对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。

4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？

经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W ，其中是真空势垒；金属自由电子

论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为f

E W

- ，f E 是电子气的费米能级。其差别源于经典

理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是 W

。而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可

以由基态能级填充至f E ，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是f

E W - 。某金刚石结构晶体，其立方单

胞体积为Ω，试求其布里渊区体积。

三、计算题（共20分，每小题10分）

1、已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成

m r b

r a r U

)( 求（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。

目的:考核对固体结合的掌握。解：(1)平衡时

010100

n m r bnr amr r

得

bn r m n

n am

bn r 1)(

0 （6分）

(2)平衡时把r 0表示式代入u(r)

u(r 0)=－m n n m n m am

bn b am bn a )()(=－m n m n m n m

n n m m n b am

n a bn m )()( （4分） 2、平面正三角形晶格，相邻原子间距是a 。试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。

目的：考核对布里渊区的理解。解：正格子基矢

a j a i a a i

a a

321232 （4分）倒格子基矢

a a a a a

b j

i a a a a a a b

2332.22332.2321132321321 （6分）第一布里渊区由1b ，-1b ，2b ，-2b ，1b

+ 2b ，-1b -2b 的垂直平分面所夹的区域，平面图中

由正六边形所围成。

3、计算由N 个质量为m ，间距为a 的相同原子组成的一维单原子链的色散关系，说明存在截止频率m ax 的意义。

原子的运动方程：

有解的条件给出

设解：)

(11 )

2( naq t i nq n n n n Ae u u u u u m （5分）

2sin

qa m

1222

224222)(

m N d dq Na g

因为

数一维单原子连的自由度

d g m

)( 所以，有一最高振动频率限制，又称截止频率m ，表示只有频率在0~m 之间的格波才能在晶体中传播，晶体好像一个低通滤波器。（5分）

固体物理期末考试试卷

f)固体物理期末考试试题物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名: 填空（20分，每:题2分） 1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）. 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化， 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有（）支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的?平均速度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上. 3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献的是（）的电子. 二.（泻分） 1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三（潟分）设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱四.（30分）对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. （试逐而答卷上交）填空（20分■每题2分） 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为（122 ）,其面间距为（元）. 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上.

固体物理精彩试题库(大全)

一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体格点原子扩散到表面，体留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且=vq 。 22.德拜频率D──Debye模型中g()的最高频率。 23.爱因斯坦频率E──Einsten模型中g()的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量 m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的

固体物理学概念和习题答案

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

固体物理期末试卷及参考解答B

固体物理期末试卷及参考解答B IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

课程编号：课程名称：固体物理试卷类型：、卷卷考试时间： 120 分钟 1．什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系 2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。 3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力排斥力的来源是什么 4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。 5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？ 6．温度降到很低时。爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。试解释其原因。 7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么费米能与那些因素有关 8．什么是弱周期场近似按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么 9. 什么是本征载流子什么是杂质导电 10．什么是紧束缚近似按照紧束缚近似，禁带是如何产生的

二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。 2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于面心立方格子，i n 的和为偶数。 3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。 4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下，（1）计算晶格振动频谱；（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。 5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构，（1）画出前三个布里渊区；（2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢；（3）给出第一布里渊区内接圆的半径；（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数；（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。固体物理B 卷参考答案一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl ）,则方向指数为[hkl] 联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl).

固体物理习题与答案

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（志远解答，仅供参考）第一章晶体结构 1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3r 3 4π，Vc=a 3 ，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理期末套试题

1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a ，)(22k i a a , )(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量E F ，由于受到泡利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在E F 附近约 K B T范围内电子参与热激发，对金属的比热有贡献。C V e= T 在高温时C V e相对C V l 来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是 C 。 A. B. C. D. 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。 A. 8个 B. 48个个个

固体物理期末套试题

固体物理期末套试题 Revised as of 23 November 2020

1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足)(2) (0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢b l b l b l K ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。

2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？

固体物理历年试卷

2001级物理专业《固体物理学》毕业补考试卷一、（40分）请简要回答下列问题： 1、实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 2、什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 3、晶体的典型结合方式有哪几种？ 4、由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？ 5、请写出Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理意义。 6、晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？ 7、什么是电子的有效质量？有何物理意义？ 8、什么是空穴？其质量和电荷各为多少？二、（10分）已知某晶体具有体心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。三、（12分）已知某二维晶体具有正方结构，其晶格常数为a ，试画出该晶格的前三个布里渊区。四、（12分）已知某一价金属由N 个原子组成，试按Sommerfeld 模型求其能态密度g(E)，并求T=0K 时电子系统的费米能量E F 。五、（16分）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S 电子的能谱，并求： 1、能带的宽度； 2、 k 态电子的速度； 3、能带底部附近电子的有效质量。六、（10分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。一、。 2002级电技专业《固体与半导体物理学》期末试卷A 一、（24分）名词解释：晶胞和原胞；声学波和光学波；布洛赫定理；有效质量；回旋共振；简并半导体；二、（24分）简要回答： 1、试简要说明元素半导体Si 的晶体结构和能带结构特点； 2、什么是晶体的对称性？描述晶体宏观对称性的基本对称要素有哪些？ 3、什么是费密能量？为什么说在半导体物理中费密能级尤为重要？ 4、导体、半导体和绝绝缘体有何本质区别？试分别画出其能带结构示意图。 5、试简要说明n 半导体中费密能级与杂质浓度和温度的关系。 6、半导体中非平衡载流子复合的主要机制有哪些？三、（14分）已知某晶体的基矢为：试求：（1）倒格子基矢和倒格子原胞体积；（2）晶面（210）的面间距；（3）以前两个基矢构成二维晶格，试画出其第一、二、三布区。四、（10分）已知某金属晶体由N 个二价原子组成，试求其能态密度表达式，并求T=0K 时该金属的费密能量和每个电子的平均能量。 ?????????=+-=+=k c a j a i a a j a i a a 321232232

固体物理作业及答案

固体物理作业 2.1 光子的波长为20 nm ，求其相应的动量与能量。答：由λ h P = ，υh E =得：动量1 26 9 3410 313.310 2010626.6----???=???= = m s J m s J h P λ 能量J m s m s J c h h E 18 9 1 8 34 10 932.910 2010998.210626.6----?=???? ??===λ υ 2.2 作一维运动的某粒子的波函数可表达为： , 求归一化常数A? 粒子在何处的几率最大？答：再由2 )()(x x ψω=得： 2 22)()(x a x A x -=ω 其中 a x ≤≤0； 3 2 2 2 2 2 462) (x A x aA x A a dx x d +-=ω 令 0)(=dx x d ω得：2 ,21a x a x = = 而a x =1时，0)(=x ω，显然不是最大；故当2 2a x = 时，粒子的几率最大。 3.1 晶体中原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？在什么情况下排斥力和吸引力分别起主导作用？答：

在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离0r r 时, 吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离0r r 时, 排斥力起主导作用。 3.2 已知某晶体中相邻两原子间的相互作用势能可表达为： (1) 求出平衡时两原子间的距离；(2) 平衡时的结合能；(3) 若取m=2, n=10，两原子间的平衡距离为3 ?，晶体的结合能为4 eV/atom 。请计算出A 和B 的值。答：设平衡时原子间的距离为0r 。达到平衡时，相互作用势能应具有最小值，即)(r u 满足： 0)(0 =??r r r u ，求得m n Am Bn r -=1 0) ( (1) 将0r 代入，得平衡时的结合能m n m n m Am Bn Am Bn A r u --+- =n 0)(B )( )( (2) 当m=2，n=10时，由（1）式得 5B=A 0r 8，再由0r =3?，)(0r u -=4eV 代人（2）式可得： 10 96 10 01090.54 )(m eV r r u B ??=- =- 2 1920001002 10 50.4)(45)(m eV r r u r u r r A ??=-=??? ?????-=-B 4.1 一定温度下，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？答：频率为的格波的(平均) 声子数为： .

固体物理期末考试试卷

固体物理学期末考试卷一. 填空题（共30分，每题3分） 1．固体结合的四种基本形式为：、、、。 2．共价结合有两个基本特征是: 和。 3．结合能是指：。 4．晶体中的表示原子的平衡位置，晶格振动是指在格点附近的振动。 5．作简谐振动的格波的能量量子称为，若电子从晶格获得 q能量，称为，若电子给晶格 q能量，称为。 6. Bloch定理的适用范围（三个近似）是指：、、。 7．图１为固体的能带结构示意图，请指出图(a) 为，图(b)为，图(c)为。图１ 8．晶体缺陷按范围分类可分为、、。

9．点缺陷对材料性能的影响主要为：、、、。 10. 扩散是物质内部由于热运动而导致原子或分子迁移的过程，扩散从微观上讲,实际上是。二．简答题（共10分，每题5分） 1．在研究晶格振动问题中，爱因斯坦模型和德拜模型的物理思想是什么？ 2．在能带理论中，近自由电子近似模型和紧束缚近似模型的物理思想是什么？三．计算题（共60分，每题10分） 1. 证明: 体心立方晶格的倒格子是面心立方; 面心立方晶格的倒格子是体心立方。 2．证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。 3．证明两种一价离子（如NaCl）组成的一维晶格的马德隆常数为： α= 2ln2 4. 设三维晶格的光学振动在q＝0附近的长波极限有求证：频率分布函数为

5．设晶体中每个振子的零点振动能为，试用德拜模型求晶体的零点振动能。 6. 电子周期场的势能函数为其中a＝4b，ω为常数 (1) 试画出此势能曲线，并求其平均值。 (2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度。

固体物理期末考试理论题

1. 初基原胞一个晶格最小的周期性单元实际上是体积最小的晶胞 2. 惯用原胞能同时反映晶体周期性与对称特性的重复单元 3. 晶面通过布拉菲格子的任意三个不共线的格子可做一平面该平面包含无数多个周期性分布的格点。 4. 晶向指数晶向再三个坐标轴上投影的互质整数代表了一簇晶列的取向 5. 晶面指数是晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比当化为最简单的整数比后所得出的3个整数 6. 螺型位错一个晶体的某一部分相对于其余部分发生滑移原子平面沿着一根轴线盘旋上升每绕轴线一周原子面上升一个晶面间距。在中央轴线处即为一螺型位错 7.刃型位错由于某种原因晶体的一部分相对于另一部分出现一个多余的半原子面这种线缺陷称为刃型位错 8.弗伦克尔缺陷弗伦克尔缺陷是指原子离开其平衡位置而进入附近的间隙位置在原来的位置上留下空位所形成的缺陷。其特点是填隙原子与空位总是成对出现 9.肖特基缺陷由于晶体表面附近的原子热运动到表面在原来的原子位置留出空位然后内部邻近的原子再进入这个空位这样逐步进行而造成的缺陷。 10.电负性定义;电负性是元素的原子在化合物中吸引电子能力的标度 11.扩散(系数)与哪些因素有关 a.扩散介质结构的影响扩散介质结构越紧密扩散越困难 b.扩散相与扩散介质的性质差异一般说来扩散相与扩散介质性质差异越大,扩散系数也越大。 c.结构缺陷的影响在金属材料和离子晶体中原子或离子在晶界上扩散远比在晶粒内部扩散的快 d.温度与杂质的影响 12.光电效应在光的照射下，电路中产生电流和电流变化的现象。 13.晶体传统定义：有固定的熔点，有规则的几何外形的固体；严格定义：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体，或者说具有格子构造的固体； 14.非晶体传统定义：没有固定的熔点，没有规则的几何外形的固体；严格定义：不具有长程有序，但具有短程有序的固体； 15.长程有序晶体内部至少在微米量级范围内原子排列具有周期性，就称为晶体的长程有序。 16.晶带：如果晶棱互相平行,对应的晶面的组合称为晶带。带轴：互相平行的晶棱的共同方向，称为该晶带的带轴。不同的带轴具有不同的物理性质，体现为晶体的各向异性。 17.解理性晶体具有容易沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性。相应的晶面称为解理面。 18.晶体的对称性晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。 19．结点：空间点阵中的点子代表了结构中相同的位置，称为结点。基元：当晶体由多种原子组成时，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元20. 晶格：通过点阵中的结点可以作许多平行的直线族和平行的晶面族，使点阵形成三维网格，这些将结点全部包括在其中的网格称为晶格。 21.怎样判断原胞和晶胞？原胞的特点是最小的重复单元；只含有一个结点；结点只在顶角；反映晶格的周期性

电子科技大学固体物理期末试题

电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期 200 7 年 7 月日课程成绩构成：平时 20 分，期中 10 分，实验 0 分，期末 70 分一．填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示 ) (2 1k j a a ， ) (2 2k i a a , ) (23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学

原胞体积为 341a 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆

固体物理经典复习题及答案(供参考)

一、简答题 1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，

它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)

固体物理考试题

2004-2005学年第一学期期末考试试题（A 卷）固体物理使用班级： 02033401、02033402、02033403 一、填空题（20分） [每空1分] 1、半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为，倒易点阵类型为，第一布里渊区的形状为，每个原子的最近邻原子数为。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，其格点面密度最大的晶面系的密勒指数是，该晶面系相邻晶面的面间距是。（设其晶胞参数为a ） 3、某晶体中两原子间的相互作用势12 6r B r A )r (u +-=，其中A 和B 是经验参数为正值，r 为原子间距，试指出项为引力势，为斥力势，平衡时最近邻两原子间距0r = 。 4、金刚石晶体的结合类型是典型的晶体, 它有支声学支，支光学支。 5、金属中的传导电子分布遵从分布，其表达式是，其物理意义是。 6、晶体膨胀时，费米能级；温度升高时，费米能级。（请选填升高或降低） 7、可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些，请写出三种，，。

二、简答题（30分） [每题10分] 1、试从能带论简述导体，绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。 2、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 3、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? 三、作图题（15分）对于点阵常数为2a的二维正方点阵，（a）计算倒易点阵的初基矢量；（b）画出第一、第二、第三布里渊区；（c）计算第一布里渊区的体积。四、证明题（13分）写出半导体中的质量作用定律，并推导之。五、计算题（22分） [10分+12分] 1、从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长 =1.54?。（a）试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？

历年固体物理考试题 6

一.名词解释（20） 1、倒格子空间 5 2、配位数 2 3、声子 6 4、Frenkel缺陷和Schottky缺陷 9 5、能带（结构、理论） 8 6、刃位错 3 7、晶体结构4 8、滑移2 9、费米面、费米能6 10、10、布拉格定律

11、晶体结构与非晶体结构特征 12、布洛赫波 13、声子与光子 14、隧道效应2 15、正格子和倒格子空间 16、布里渊区 17、倒空间 18、晶带 19、倒易点阵 20、带隙二.简述题（20） 1、引入玻恩-卡门边界条件的理由是什么？玻恩-卡门边界条件及其意义是什么？8 2、晶体热容理论中爱因斯坦模型建立的条件？晶体热容理论中低温条件下爱因斯坦模型与实验条件存在偏差的根源？晶体热容理论中德拜模型建立的条件？晶体热容理论中德拜和爱因斯坦模型建立的条件分别是什么？理论研究与实验结果的相符特点是什么？为什么？7 3、共价键为什么有饱和性和方向性？共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释？共价键及其特点？5 4、固体的宏观弹性的微观本质是什么？6 5、说明淬火后的金属材料变硬的原因。4 6、杂化轨道理论。2 7、晶体膨胀时, 费密能级如何变化? 8、为什么温度升高，费米能反而降低? 9、费米子和玻色子特征及其各自所遵循什么统计规律？4 10、引入周期性边界条件的理由？原子运动的周期性边界条件的建立及其理由？2 11、固体的宏观弹性的微观本质是什么？4 12、晶态、非晶态和准晶态在原子排列上各有什么特点？简便区分的方法及依据？4 13、两块同种金属温度不同, 接触后在温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么？ 3 14、晶体中原子结合的类型有哪些？ 2

中科院物理所固体物理博士入学考试试题

第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分） 1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ 族和Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。 2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。 3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。 4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。 5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。 1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为； 2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。 6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。第二部分（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分） 1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体 2. 举出3种元激发，并加以简单说明。 3. 固体中存在哪几种抗磁性铁磁性和反铁磁性是怎样形成的铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点 4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度 5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。 6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。

2013固体物理复习题及答案要点

固体物理卷（A ）第一部分：名词解释（每小题5分，共40分） 1.原胞：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞。 2.晶面指数：一个晶面得取向可以由这个晶面上的任意三个不共线的点确定，如果这三个点处在不同的晶轴上，则通过有晶格常量321,,a a a 表示这些点的坐标就能标定它们所决定的晶面，它们具有相同比率的最小整数称为晶面指数 3.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。考虑间距为d 的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx ，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d 为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x 为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d 。布拉格定律是晶格周期性的直接结果。 4.简述三维空间的晶系种类及其所包括的晶格类型三斜1，单斜2，正交 4，四角 2，立方3，三角1，六角1。 5.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区

《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。第一章作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。答：NaCl：先将错误！未找到引用源。两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将错误！未找到引用源。组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。

电子科技大学固体物理期末试题.()

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