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数学教师招聘考试专业知识复习

一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点）

1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；

2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；

3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；

4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；

5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

二、学习指导

1、集合的概念：

（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；

（2）集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

（3）集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用∈或?表示；

（2）集合与集合的关系，用?，≠?，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A≠?B时，称A是B的真子集。

3、集合运算

（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C U A=｛x|x∈U，且x?A｝，集合U表示全集；

（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B），

C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B）等。

4、命题：

（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；

（2）复合命题的形式：p且q，p或q，非p；

（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

5、充分条件与必要条件

（1）定义：对命题“若p 则q ”而言，当它是真命题时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，当它的逆命题为真时，q 是p 的充分条件，p 是q 的必要条件，两种命题均为真时，称p 是q 的充要条件；

（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p 的所有对象组成集合A ，满足条件q 的所有对象组成集合q ，则当A ?B 时，p 是q 的充分条件。B ?A 时，p 是q 的充分条件。A=B 时，p 是q 的充要条件；

（3）当p 和q 互为充要时，体现了命题等价转换的思想。

6、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。

7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。

三、典型例题

例1、已知集合M={y|y=x 2

+1，x ∈R}，N={y|y=x+1，x ∈R}，求M ∩N 。

解题思路分析：

在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x 2+1，x ∈R}={y|y ≥1}，N={y|y=x+1，x ∈R}={y|y ∈R}

∴ M ∩N=M={y|y ≥1}

说明：实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x ∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y ≥1}={x|x ≥1}。

例2、已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B+{x|x 2-mx+2=0}，且A ∩B=B ，求实数m 范围。

解题思路分析：

化简条件得A={1，2}，A ∩B=B ?B ?A

根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}

当B=φ时，△=m 2-8<0

∴ 22m 22<<-

当B={1}或{2}时，?

??=+-=+-=?02m 2402m 10或，m 无解 当B={1，2}时，???=?=+221m 21 ∴ m=3

综上所述，m=3或22m 22<<-

说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。

例3、用反证法证明：已知x 、y ∈R ，x+y ≥2，求 证x 、y 中至少有一个大于1。

解题思路分析：

假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y ≥2矛盾

∴ 假设不成立

∴ x 、y 中至少有一个大于1

说明；反证法的理论依据是：欲证“若p 则q ”为真，先证“若p 则非q ”为假，因在条件p 下，q 与非q 是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p 则非q ”为假时，“若p 则q ”一定为真。

例4、若A 是B 的必要而不充分条件，C 是B 的充要条件，D 是C 的充分而不必要条件，判断D 是A 的什么条件。

解题思路分析：

利用“?”、“?”符号分析各命题之间的关系

D ?C ?B ?A

∴ D ?A ，D 是A 的充分不必要条件

说明：符号“?”、“?”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。

例5、求直线 ：ax-y+b=0经过两直线 1：2x-2y-3=0和 2：3x-5y+1=0交点的充要条件。

解题思路分析：

从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。

由 ???=+-=--0

1y 5x 303y 2x 2得 1， 2交点P （411,417） ∵ 过点P

∴ 0b 4

11417a =+-? ∴ 17a+4b=11

充分性：设a ，b 满足17a+4b=11

∴ 4

a 1711

b -= 代入 方程：04a 1711y ax =-+

- 整理得：0)4

17x (a )411y (=--- 此方程表明，直线 恒过两直线0417x ,0411y =-=-的交点（4

11,417） 而此点为 1与 2的交点

∴ 充分性得证

∴ 综上所述，命题为真 说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“?”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。

四、同步练习

（一） 选择题

1、设M={x|x 2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是

A 、{a}=M

B 、M ≠?{a}

C 、{a}≠?M

D 、M ?{a}

2、已知全集U=R ，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是

A 、 [0，2]

B 、（-2，2）

C 、（0，2]

D 、（0，2）

3、已知集合M={x|x=a 2-3a+2，a ∈R}，N 、{x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是

A 、 M ≠?N

B 、M ≠?N

C 、M=N

D 、不确定

4、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是

A 、11

B 、10

C 、16

D 、15

5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是

A 、15

B 、16

C 、31

D 、32

6、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是

A 、所给命题为假

B 、它的逆否命题为真

C 、它的逆命题为真

D 、它的否命题为真

7、“α≠β”是cos α≠cos β”的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

8、集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={y|y=3 +1， ∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是

A 、S ≠?

B ≠?A B 、S=B ≠?A

C 、S ≠?B=A

D 、S ≠?B=A

9、方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是

A 、0

B 、0

C 、m<1

D 、m ≤1

10、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

充要条件 D 、既不充分又不必要条件

（二） 填空题

11、已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 2

3x ∈+，则M ∩N=__________。 12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是________人。

13、关于x 的方程|x|-|x-1|=a 有解的充要条件是________________。

14、命题“若ab=0，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题为____________。

15、非空集合p 满足下列两个条件：（1）p ≠?{1，2，3，4，5}，

（2）若元素a ∈p ，则6-a ∈p ，则集合p 个数是__________。 （三） 解答题

16、设集合A={(x ，y)|y=ax+1}，B={(x ，y)|y=|x|}，若A ∩B 是单元素集合，求a 取值范围。

17、已知抛物线C ：y=-x 2+mx-1，点M （0，3），N （3，0），求抛物线C 与线段MN 有两个不同交点的充要条件。

18、设A={x|x 2+px+q=0}≠φ，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A ∩M=φ，A ∩N=A ，求p 、q 的值。

19、已知2

1x a 2+

=，b=2-x ，c=x 2-x+1，用反证法证明：a 、b 、c 中至少有一个不小于1。

函 数

一、复习要求

7、函数的定义及通性；

2、函数性质的运用。

二、学习指导

1、函数的概念：

（1）映射：设非空数集A ，B ，若对集合A 中任一元素a ，在集合B 中有唯一元素b 与之对应，则称从A 到B 的对应为映射，记为f ：A →B ，f 表示对应法则，b=f(a)。若A 中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若B 中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。

（2）函数定义：函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={f(x)|x ∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。

求函数定义域，通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。

函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。

求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便。

在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。

2、函数的通性

（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如0)x (f )x (f =±-，1)

x (f )x (f ±=-（f(x)≠0）。

奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。

函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。

利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。

（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

判断函数单调性的方法：①定义法，即比差法；②图象法；③单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；④复合函数单调性判断法则。

函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。

函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。

（3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。

求周期的重要方法：①定义法；②公式法；③图象法；④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a ≠b ，则T=2|a-b|。

（4）反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数，函数f(x)的反函数f -1

(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f -1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。

设函数f(x)定义域为A ，值域为C ，则

f -1[f(x)]=x ，x ∈A

f[f -1(x)]=x ，x ∈C

8、函数的图象

函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。

图象作法：①描点法；②图象变换。应掌握常见的图象变换。

4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。 对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。

应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。

5、主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。 三、典型例题

例1、已知1x 3x 2)x (f -+=

，函数y=g(x)图象与y=f -1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，求g(11)的值。 分析：

利用数形对应的关系，可知y=g(x)是y=f -1(x+1)的反函数，从而化g(x)问题为已知f(x)。

∵ y=f -1(x+1)

∴ x+1=f(y)

∴ x=f(y)-1

∴ y=f -1(x+1)的反函数为y=f(x)-1

即 g(x)=f(x)-1

∴ g(11)=f(11)-1=

23

评注：函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当f(x)存在反函数时，若b=f(a)，则a=f -1

(b)。

例2、设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有f(x)+f(x+2)=0，当-1

解题思路分析：

利用化归思想解题

∵ f(x)+f(x+2)=0

∴ f(x)=-f(x+2)

∵ 该式对一切x ∈R 成立

∴ 以x-2代x 得：f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x)

当1

∴ f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5

∴ f(x)=-f(x-2)=-2x+5

∴ f(x)=-2x+5（1

评注：在化归过程中，一方面要转化自变量到已知解析式的定义域，另一方面要保持对应的函数值有一定关系。在化归过程中还体现了整体思想。

例3、已知g(x)=-x 2-3，f(x)是二次函数，当x ∈[-1，2]时，f(x) 的最小值，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。

分析：

用待定系数法求f(x)解析式

设f(x)=ax 2+bx+c （a ≠0）

则f(x)+g(x)=(a-1)x 2+bx+c-3

由已知f(x)+g(x)为奇函数?

??=-=-03c 01a ∴ ???==3c 1a ∴ f(x)=x 2

+bx+3

下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b ，分类讨论。 4b 3)2b x ()x (f 22-++=，对称轴2

b x -= （1）当2b -≥2，b ≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数 ∴ 7b 2)2(f ))x (f (min +==

∴ 2b+7=1

∴ b=3（舍）

（2）当∈-2

b （-1，2），-4

min

+-=-= ∴ 134

b 2

=+- ∴ 22b ±=（舍负）

（3）当2

b -≤-1，b ≥2时，f(x)在[-1，2]上为增函数 ∴ (f(x)min =f(1)=4-b

∴ 4-b=1

∴ b=3

∴ 3x 2x )x (f 2+-=，或3x 3x )x (f 3++=

评注：二次函数在闭区间上的最值通常对对称轴与区间的位置关系进行讨论，是求值域的基本题型之一。在已知最值结果的条件下，仍需讨论何时取得最小值。

例4、定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）求证：f(0)=1；

（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；

（3）证明：f(x)是R 上的增函数；

（4）若f(x)·f(2x-x 2

)>1，求x 的取值范围。

分析：

（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2

∵ f(0)≠0

∴ f(0)=1

（2）令a=x ，b=-x

则 f(0)=f(x)f(-x)

∴ )x (f 1)x (f =- 由已知x>0时，f(x)>1>0

当x<0时，-x>0，f(-x)>0

∴ 0)

x (f 1)x (f >-= 又x=0时，f(0)=1>0

∴ 对任意x ∈R ，f(x)>0

（3）任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0

∴ 1)x x (f )x (f )x (f )

x (f )x (f 121212>-=-?= ∴ f(x 2)>f(x 1)

∴ f(x)在R 上是增函数

（4）f(x)·f(2x-x 2)=f[x+(2x-x 2)]=f(-x 2+3x)

又1=f(0)，f(x)在R 上递增

∴ 由f(3x-x 2)>f(0)得：3x-x 2>0

∴ 0

评注：根据f(a+b)=f(a)·f(b)是恒等式的特点，对a 、b 适当赋值。利用单调性的性质去掉符号“f ”得到关于x 的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法。

例5、已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求y

x log

2的值。 分析：

在化对数式为代数式过程中，全面挖掘x 、y 满足的条件

由已知得?????-=>->>2)y 2x (xy 0y 2x 0y ,0x

∴ x=4y ，

4y x = ∴ 44log y x log 22==

例6、某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用y=ab x

+c （其中a ，b ，c 为常数）或二次函数，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。

分析：

设f(x)=px 2+qx+r （p ≠0）

则 ??

???=++==++==++=3.1r q 3p 9)3(f 1r q 2p 4)2(f 1r q p )1(f

∴ ??

???===7.0r 35.0q 05.0p

∴ f(4)=-0.05×42

+0.35×4+0.7=1.3

设g(x)=ab x +c

则 ?????=+==+==+=3

.1c ab )3(g 2.1c ab )2(g 1c ab )1(g 32

∴ ?????==-=4.1c 5.0b 8.0a

∴ g(4)=-0.8×0.54

+1.4=1.35

∵ |1.35-1.37|<|1.3-1.37|

∴ 选用y=-0.8×(0.5)x +1.4作为模拟函数较好。 四、巩固练习

（一） 选择题

1、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f(2)，c=f(2)，则a ，b ，c 大小关系是

A 、a>b>c

B 、a>c>b

C 、b>c>a

D 、c>b>a

2、方程x )2x (log a -=+（a>0且a ≠1）的实数解的个数是

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

3、|x 1|)3

1(y -=的单调减区间是 A 、（-∞，1） B 、（1，+∞） C 、（-∞，-1）∪（1，+∞） D 、（-∞，+∞）

9、函数)12x 4x (log y 22

1+-=的值域为

A 、 （-∞，3]

B 、（-∞，-3]

C 、（-3，+∞）

D 、（3，+∞）

10、 函数y=log 2|ax-1|（a ≠b ）的图象的对称轴是直线x=2，则a 等于

A 、 21

B 、2

1- C 、2 D 、-2 6、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为

A 、 3

B 、4

C 、6

D 、12

（二） 填空题

7、已知定义在R 的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当0≤x ≤1时，f(x)=x ，则)2

15(f =__________。 8、 已知y=log a (2-x)是x 的增函数，则a 的取值范围是__________。

9、 函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x 2+1)的定义域是__________。

10、函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b x )与f(c x )的大小关系是__________。

11、已知f(x)=log 3x+3，x ∈[1，9]，则y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值是__________。

12、已知A={y|y=x 2-4x+6，y ∈N}，B={y|y=-x 2-2x+18，y ∈N}，则A ∩B 中所有元素的和是__________。

13、若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=m φ(x)+ng(x)+2在（0，+∞）上有最大值，则f(x)在（-∞，0）上最小值为__________。

14、函数y=log 2(x 2+1)（x>0）的反函数是__________。

15、求值：b c a c a b c b c a b a x x 11x x 11x x 11

------++++++++=__________。

（三） 解答题

16、若函数c x 1

ax )x (f 2++= 的值域为[-1，5]，求a ，c 。

17、设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)

18、已知0

（1）若△ABC 面积为S ，求S=f(t)；

（2）判断S=f(t)的单调性；

（3）求S=f(t)最大值。

19、设f(x)=122

a x +-，x ∈R

（1）证明：对任意实数a ，f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；

（2）当f(x)为奇函数时，求a ；

（3）当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k ，解不等式k x 1log )x (f 2

1+>-。 20、设0

x 3x log a

+-的定义域为[m ，n]，值[log a a(n-1)，log a a(m-1)]， （1）求证：m>3；

（2）求a 的取值范围。

数 列

一、复习要求

11、 等差数列及等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式及性质；

2、一般数列的通项及前n 项和计算。

二、学习指导

1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。

研究数列，首先研究对应法则——通项公式：a n =f(n)，n ∈N +，要能合理地由数列前n 项写出通项公式，其次研究前n 项和公式S n ：S n =a 1+a 2+…a n ，由S n 定义，得到数列中的重要公式：

???≥-==-2n S S 1n S a 1n n

1n 。 一般数列的a n 及S n ,，除化归为等差数列及等比数列外，求S n 还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。

2、等差数列

（1）定义，{a n }为等差数列?a n+1-a n =d （常数），n ∈N +?2a n =a n-1+a n+1（n ≥2，n ∈N +）；

（2）通项公式：a n =a n +(n-1)d ，a n =a m +(n-m)d ；

前n 项和公式：2

)a a (n d 2)1n (n na S n 11n +=-+=； （3）性质：a n =an+b ，即a n 是n 的一次型函数，系数a 为等差数列的公差；

S n =an 2+bn ，即S n 是n 的不含常数项的二次函数；

若{a n }，{b n }均为等差数列，则{a n ±n n },{∑=k 1i k a

},{ka n +c}（k ，c 为常数）均为等差数列；

当m+n=p+q 时，a m +a n =a p +a q ，特例：a 1+a n =a 2+a n-1=a 3+a n-2=…；

当2n=p+q 时，2a n =a p +a q ；

当n 为奇数时，S 2n-1=(2n-1)a n ；S 奇=

21n +a 中，S 偶=2

1n -a 中。 3、等比数列

（1）定义：n

1n a a +=q （q 为常数，a n ≠0）；a n 2=a n-1a n+1（n ≥2，n ∈N +）； （2）通项公式：a n =a 1q n-1，a n =a m q n-m ;

前n 项和公式：??

???≠--=--==1q q 1q a a q 1)q 1(a 1q na S n 1n 11n ； （3）性质

当m+n=p+q 时，a m a n =a p a q ，特例：a 1a n =a 2a n-1=a 3a n-2=…，

当2n=p+q 时，a n 2=a p a q ，数列{ka n }，{

∑=k 1i i a }成等比数列。 4、等差、等比数列的应用

（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项、公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；

（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；

（3）若{a n }为等差数列，则{n a a }为等比数列（a>0且a ≠1）；

若{a n }为正数等比数列，则{log a a n }为等差数列（a>0且a ≠1）。

三、典型例题

例1、已知数列{a n }为等差数列，公差d ≠0，其中1k a ，2k a ，…，n k a 恰为等比数列，若k 1=1，k 2=5，k 3=17，求k 1+k 2+…+k n 。

解题思路分析：

从寻找新、旧数列的关系着手

设{a n }首项为a 1，公差为d

∵ a 1，a 5，a 17成等比数列

∴ a 52=a 1a 17

∴（a 1+4d ）2=a 1(a 1+16d)

∴ a 1=2d

设等比数列公比为q ，则3a d 4a a a q 1n 15=+==

对n k a 项来说， 在等差数列中：1n n 1k a 2

1k d )1k (a a n +=-+= 在等比数列中：1n 11n 1k 3a q a a n --==

∴ 132k 1n n -?=-

∴ n )331(2)132()132()132(k k k 1n 1n 10n 21-+++=-?++-?+-?=++-- 1n 3n --=

注：本题把k 1+k 2+…+k n 看成是数列{k n }的求和问题，着重分析{k n }的通项公式。这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”。 例2、设数列{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75,T n 为数列{n S n }的前n 项和，求T n 。 解题思路分析：

法一：利用基本元素分析法

设{a n }首项为a 1，公差为d ，则???????=?+==?+=75

d 21415a 15S 7

d

267a 7S 1151

7

∴ ???=-=1

d 2a 1

∴ 2)

1n (n 2S n -+-=

∴ 25

2n 21n 2n S n -=-

+-=

此式为n 的一次函数

∴ {n S n

}为等差数列

∴ n 4a

n 41

T 2n -=

法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2

+Bn

∴ ?????=+?==+?=75

B 1515A S 7B 77A S 21527 解之得：???????

-==2

5

B 21

A

∴ n 25

n 21

S 2n -=，下略

注：法二利用了等差数列前n 项和的性质

例3、正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且1a S 2n n +=，求：

（1）数列{a n }的通项公式；

（2）设1n n n a a 1b +=，数列{b n }的前n 项的和为B n ，求证：B n 21<. 解题思路分析：

（I ）涉及到a n 及S n 的递推关系，一般都用a n =S n -S n-1（n ≥2）消元化归。 ∵ 1a S 2n n +=

∴ 4S n =(a n +1)2

∴ 4S n-1=(a n-1+1)2（n ≥2）

∴ 4(S n -S n-1)=(a n +1)2-(a n-1+1)2

∴ 4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1

整理得：(a n-1+a n )(a n -a n-1-2)=0

∵ a n >0

∴ a n -a n-1=2

∴ {a n }为公差为2的等差数列 在1a S 2n n +=中，令n=1，a 1=1

∴ a n =2n-1

（II ）)1n 211n 21(21)1n 2)(1n 2(1b n +--=+-= ∴ 21a 2121)a 1a 1(21)]a 1a 1()a 1a 1()a 1a 1[(21B 1n 1n 11n n 3221n <-=-=-++-+-=+++ 注：递推是学好数列的重要思想，例本题由4S n =(a n +1)2推出4S n-1=(a n-1+1)2

，它其实就是函数中的变量代换法。在数列中一般用n-1，n+1等去代替n ，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n 的恒等式，代换就是对n 赋值。

例4、等差数列{a n }中，前m 项的和为77（m 为奇数），其中偶数项的和为33，且a 1-a m =18，求这个数列的通项公式。 分析：

利用前奇数项和和与中项的关系

令m=2n-1，n ∈N +

则 ???=-==-=-33a )1n (S 77a )1n 2(S n n 1n 2偶 ∴ 33

771n 1n 2=-- ∴ n=4

∴ m=7

∴ a n =11

英语教师招聘考试-学科专业知识(含参考答案)

★绝密★ 《英语教师招聘考试学科专业知识》试卷 注意事项： 1．本试卷包含第I 卷选择题（第 1 ~ 45 题）、第II 卷非选择题（第46 ~ 85 题及 书面表达题）两部分。本次考试时间为100 分钟，卷面总分为120 分。考试形式为闭卷。 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 第Ⅰ卷（选择题，共60 分） 一、单项选择（共15 小题，每小题 1 分，计15 分） 从A 、B 、C、D 四个选项中选出一个可以填入句中空白处的最佳答案。 ( ) 1. The education of the young is always ________ hot and serious topic. A. a B. an C. the D. / ( ) 2. This year’s Dragon Boat Festival falls ________ the second Wednesday in June. A. in B. on C. at D. for ( ) 3. -- Mum, have you seen my mobile i-phone 5? -- The ________ you bought last week? I ’m afraid I havei n t. ’t seen A. one B. this C. it D. that ( ) 4. Travelers on planes ________ keep their mobile phones on because it is against the law. A. needn ’t B. couldn ’t C. mustn ’t D. won ’ t ( ) 5. -- I can’t find any radix isatidis ( 板蓝根) in the drug store! -- People are crazy! ________ experts say there is no use eating it to prevent H7N9, some people still don ’t believe it. A. Although B. Unless C. As a result D. In order to ( ) 6. -- What took you so long? -- I got lost. I have no ________ of direction. A. feeling B. ability C. knowledge D. sense ( ) 7. -- Bayern finally won the 2013 UEFA Champions League Final! -- Wow, ________! A. how excited the news is B. what an exciting news C. how exciting news D. what exciting news ( ) 8. -- Don ’t talk to anybody about the bad news —________ not your sister Kate. A. hardly B. usually C. especially D. simply ( ) 9. Jack ________ me his dictionary and I have looked up the new words in it. A. borrowed B. kept C. lent D. bought ( ) 10. -- We must act now because time is ________. -- Yes. Let ’s start. A. coming out B. giving out C. running out D. cutting out ( ) 11. -- Why didn ’t you stop him going out? -- Sorry, but I ________ a letter and didn ’t see him go out. A. write B. wrote C. was writing D. have written ( ) 12. In some cities, something ________ to stop the sale of live poultry( 活禽) during the past few weeks. A. will do B. has done C. will be done D. has been done ( ) 13. A new traffic law ________ to force the drivers to obey traffic rules last year. A. is passed B. passes C. had passed D. was passed ( ) 14. -- Are you going to take part in the Speech Competition? -- ________. It ’s too good a chance to miss. A. No problem B. Thanks a lot C. Never mind D. That’s for sure ( ) 15. -- Could you tell me ________? -- Sure. We will meet at the school gate. A. when we will meet tomorrow morning B. when shall we meet tomorrow morning

幼儿教师招聘考试资料大全

幼儿教师招聘考试资料大全 幼儿园各科教学法 第一课时语言（故事） 教学环节： 一、导入新课 注意语气要夸张，内容要有吸引性，引导幼儿的兴趣。导入语要与故事有一定的联系性。可以借用教具作为引入的基础。 二、学习新课 1、初步欣赏故事 老师用完整的语句讲述故事一次，尽量不要使用教具。讲故事时速度要稍慢，吐字要 清晰，语气、语调、表情、动作要随情节的变化而变化。 2、理解故事 （1）出示图片或其它的教具，要按顺序一幅一幅地出示，引导幼儿观察。 （2）提问时语言要简洁，清晰，引导幼儿用完整的语句回答问题，也可以加上动作，让幼儿更清晰地了解故事的内容。在理解故事中学习新的词组或句子。如：故事的名称叫 做什么？故事里面有谁？在干什么？ 三、巩固新课 再次欣赏故事，可以听录音或再由教师讲述故事，老师也可以根据故事的情节进行简 单的表演。 四、小结。 根据教学目标中在达到的教育目标，对幼儿进行有针对性的教育。可以让 幼儿参与讨论，故事中的某个角色，它这样做对不对？为什么？我们应该要怎么做？ 在其他方面也应该怎么做？ 五、游戏延伸。 老师可根据故事的内容创编游戏，让幼儿在游戏中更进一步了解故事的内容。 语言（故事）第二课时 教学环节：

一、出示教具，引起回忆。 如《三只蝴蝶》这课中，老师可以出示三只蝴蝶，引导幼儿说说这三只蝴蝶分别是什 么颜色？叫什么名字？上节课学习过一篇什么故事？ 二、巩固理解 1、逐一出示图片，引导幼儿根据图中的内容讲述故事。也可以一个或多个幼儿讲述，然后老师再完整地讲述。根据幼儿的年龄的特点，对幼儿的口语表达有不同的要求。在讲 述中要注意巩固学习新词组或句子。 2、引导幼儿完整地讲述故事。（一般在中、大班进行，中班的幼儿只要讲述主要的 意思就可以了，大班的要求再高一点） 三、表演故事 让幼儿根据故事中的角色进行表演。要求幼儿学习故事中的对话或表情动作。尽量让 全班幼儿都有机会参与。如《三只蝴蝶》中，可以让三个机灵一点的幼儿扮演三只蝴蝶， 其他幼儿分成三种，分别扮演三种颜色的花，一齐学习对话。老师要注意幼儿的表情、动作、语气、语调等，及时加以提示。 四、小结 五、游戏 语言（仿编故事）中班 例：仿编故事：下雨的时候 小白兔在草地上蹦蹦跳跳，它看看花，采采蘑菇，玩得真高兴。 忽然，刮起风，下起雨来了。小白兔急忙摘了一片大叶子，顶在头上，当作伞，这下 可淋不到雨了。它走呀走，看到前面走来一只小鸡，给雨淋得“叽叽叽”直叫。小白兔连 忙叫：“小鸡，小鸡，快到叶子底下来吧！”小鸡说：“谢谢你，小白兔。”说着，就走 到叶子底下。 小白兔和小鸡一起顶着大叶子往前走，又看到一只小猫给雨淋得“喵喵喵”地直叫。 小白兔和小鸡一起叫：“小猫，小猫，快到叶子底下来吧！”小猫说：“谢谢你们！”说着，就走到叶子底下。 一会儿，雨停了，太阳出来了。小白兔、小鸡和小猫三个好朋友在一起做游戏，玩着 真高兴。 （第一课时）

小学数学教师招聘考试试题及参考答案

小学数学教师招聘考试试题及参考答案 来源：凤阳考试网，凤阳人事招考网发布时间：2010-05-27 查看次数：10571 一、填空(每空0.5分，共20分) 1、数学是研究( 数量关系)和( 空间形式)的科学。 2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性)、(普及性)和(发展性)。义务教育的数学课程应突出体现(全面)、(持续)、(和谐发展)。 3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展)。 4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者)、( 引导者)与(合作者)。 5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几何)、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题)、(情感与态度)四大方面。 6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。除(接受学习)外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。 7、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识)、(基本技能)、(基本思想)、( 基本活动经验)；“两能”包括(发现问题和提出问题能力)、 (分析问题和解决问题的能力)。

8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异)的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。 二、简答题：(每题5分，共30分) 1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？ 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： (1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 (2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 (3). 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 2、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面？ (1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。 (2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 (3)学会与他人合作、交流。 (4)初步形成评价与反思的意识。 3、“数感”主要表现在哪四个方面？

小学数学教师招聘考试教师专业知识试题及答案

小学数学教师专业知识考试试题及答案 一、填空(每空0.5分，共20分) 1、数学是研究( 数量关系 )和( 空间形式 )的科学。 2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性 )、(普及性 )和(发展性 )。义务教育的数学课程应突出体现(全面 )、(持续 )、(和谐发展 )。 3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展 )。 4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者 )、( 引导者)与(合作者)。 5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数 )、(图形与几何 )、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能 )、(数学与思考)、(解决问题 )、(情感与态度)四大方面。 6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。除(接受学习 )外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。 7、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识 )、(基本技能 )、(基本思想)、( 基本活动经验)；“两能”包括(发现问题和提出问题

能力)、(分析问题和解决问题的能力)。 8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异 )的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。 二、简答题：(每题5分，共30分) 1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？ 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： (1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 (2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 (3). 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 2、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面？ (1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。 (2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 (3)学会与他人合作、交流。 (4)初步形成评价与反思的意识。

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1、新课改与新课程标准的价值取向是什么 新课程标准的价值取向是要求教师成为决策者而不是执行者，要求教师创造出班级气氛、创造出某种学习环境、设计相应教学活动并表达自己的教育理念等等。 2、为什么学生会偏科 学生偏科有很多因素，其中兴趣、态度是最主要的。你有心去学一门功课，无论周围有什么影响你，你都可以坚持下去。兴趣也是主要的，但只有你有这个心去学习，不管你是否喜欢这门功课，你都会变得比以前更加感兴趣。老师也只能叫你如何去学，即使他教得不好，但只有你有心，还是回学好的。 3、做好一个教师固然离不开敬业、爱生、专业知识扎实，除了这些，你认为教学的最重要特质是什么首先、敬业、爱生、专业知识扎实，我认为一个好教师还要乐业，这一点也很重要。 其次，健康尤其是心理和精神健康、再有就是需要得到社会的认可和支持。学生满意，喜欢听！ 个人认为师德、人品及个人的修养。良好的表达能力及为人处事能力；爱心与责任心。 4、你赞同“教学有法、但无定法、贵在得法”这种提法吗为什么 同意“教学有法、但无定法、贵在得法”这种提法，教学的方法有很多，但要因材施教。因为学生是人，作为个体，都有其特殊性。老师要想教好学生，一定要有扎实的基本功，同时也要注意方法，好的方法和得体的方法可以让学生更好的接受老师传授的知识，如孔子也提出了因材施教的主张。 5、学生记忆有什么特点，学科教学如何提高学生的识记能力一、动机的诱发——培养记忆能力的基础 二、兴趣的培养——提高记忆能力的前提 三、方法的指导——提高记忆能力的关键。

教师招聘考试《小学数学专业知识》真题

安徽教师招聘考试《小学数学专业知识》真题 姓名： 准考证号： （在此卷上答题无效） 1 2015年安徽省中小学新任教师公开招聘考试 小学数学专业知识 考生注意事项： 1、答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、考点、准考证号。在答题卡背面左上角填写 姓名和座号，每个空格只能填写一个阿拉伯数学，要填写工整、笔迹清晰。 2、请考生认真核对答题卡所粘贴的条形码中姓名、准考证呈、座号与本人姓名、准考证号、座号是否一致。 3、答题前，请仔细阅读答题卡上注意事项要求、答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案标号涂黑。如需 ．．．．．．．．．．．．．．． 改动，用橡皮擦干净后，再涂黑其它标号。 4、答其它题目时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整笔迹清晰，必须在 题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，试卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 6、本考试为闭卷考试，满分120分，考试时间为120分钟。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求。） 1、下面每个选项中的两种量，成反比关系的是（D） A.三角形的底一定，三角形的高与面积 B.长方形的周长一定，长方形的长与宽 C.圆的面积一定，圆的半径与圆周率 D.平行四边形的面积一定，平行四边形底与高 2、如图，水桶容积是20L，图中虚线表示水桶现有水的高度，则水桶中可能有水（C） A.6L B.10L C.14L D.18L 3、有循环小数0.2881569和0.53679，第一次都出现数字9的数位在小数点后（B） A.34位 B.35位 C.36位 D.12位 4、若规定对左手指按如下顺序数数，大拇指1，食指2，中指3，无名指4，小指5，小指6， 无名指7，中指8，食指9，大拇指10，大拇指11,食指12，中指13，无名指14，小指15，小 指16，无名指17。。。。这样数到2016时落在（D） A.食指 B.无名指 C.大拇指 D.小拇指 5、某学校从甲乙丙丁戊5名应聘者中招聘两名教师，如果这5名应聘者被录用的机会均等， 则甲乙两人中至少有1人被录用的概率是（A） A.7/10

小学数学教师专业知识考试复习资料

仅供参考 一、名词解释 1.数学基本能力：基于基础知识的理解能力、表达能力、应用能力以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等能力。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题进行辩论，从而促进听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。 7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促进学生达到学习目标而不只是甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在关注共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。

8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记不断地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不仅体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促进学生发展。12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课进行评价，而是将几堂课放在一起进行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 13．数学思考评价通过课堂观察量表等手段，对学生思考的广度、深度、灵活度进行客观评价，促进学生思维水平提升。 14．教学后记：指教师在课堂教学结束后，针对课堂教学设计和实施，结合对课堂教学的观察，进行全面的回顾和小结，将经验和教训记录下来，即为教学后记 15．激励性作业评价：用激励性语言评价学生的作业，不仅起到了点评学生作业的作用，还能启迪他们的思维、指点他们努力的方向等。 16．教师的“大气”教师的“大气”是指教师在课堂教学中表现出的那种大家风范，那种充满自信、运筹帷幄、不急不躁、不拘小节的教学素质，

河南招教考试复习备考资料大全

2010年招教考试复习备考资料大全 （教育学、心理学、综合理论、教育法规、新课程理念） 什么是招教?考什么科目?何时报名考试? 教师招聘录用考试或称教师招聘考试、教师录用考试，一般简称招教。是近年我国教育部门落实“凡进必考”原则，公开选拔优秀教师的新型录用制度。 知识点一般涵盖教育学、心理学、教育心理学、新课程改革、教材教法、教育法规、班级管理、教育写作、公共基础知识、专业基础知识、说课、答辩、教案等，具体情况各地不同。 根据义务教育管理体制，各县区教师招聘考试由本县区负责，市直学校教师招聘考试由市教育局负责，各地考试时间没有统一规定，由各地根据本地教师队伍状况、编制状况等确定，考试时间也由当地自行确定。但根据教育系统的特点，如果安排招聘，一般会安排在暑期进行。可以到当地教育部门咨询。 什么是教师资格制度? 教师资格制度是国家对教师实行的一种法定的职业许可制度;教师资格是国家对准备进入教师队伍，从事教育教学工作的的人员的基本要求;教师资格制度规定了从事教师职业必须具备的基本条件。国家实行教师资格制度后，只有具备教师资格(持有国家颁发的教师资格证书)的人，才能被聘任或任命担任教师工作。教师资格作为一种法定的国家资格一经取得，即在全国范围内不受地域、时间限制，具有普遍适用的效力，非依法律规定不得随意撤销。 2010年河南招教考试教育学心理学复习资料 一、名词解释 1、心理学——心理学是研究人的心理现象及其活动规律的科学。 2、心理过程——指认识过程(感觉、知觉、识记、想象和思维)、情绪和情感过程及意志过程。 3、观察法——观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。 4、自然实验法——在自然的正常的情况下，根据预定的计划，有意识地引起或创造所要研究的现象 5、反射——是有机体借助于中枢神经系统而实现的对体内外刺激所做出的规律性的应答活动。 6、反射弧——是实现反射的生理结构。它包括感受器、传入神经、神经中枢、传出神经、反馈和效应器。 7、无条件反射——无条件反射是先天的、生来就有的不需要学习就会的反射. 8、条件反射——是后天的,是在个体生活过程中经过学习而形成的反射. 9、兴奋过程——是指有关大脑皮层区及相应器官的机能由相对休息状态转向活动状态. 10、抑制过程——是指有关大脑皮层区及相应器官的机能由活动状态转向相对休息状态

小学教师招聘考试数学试题

小学遴选教师数学试卷（2013、０8） : 1、本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分１00分，考试时间1２０分钟。 、答题前,请在密封区内填写好姓名、单位、姓名、考号、 3、答题要做到书写端正，字迹清楚,行款整齐,卷面整洁、 一 二 三 四 五 六 总分 小题号 1—6 ７-14 1５—1８ １9—-２0 2１—2２ 23-24 １0０ 满分值 6 实得分 一、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)。 1． 下列各数中最小得就是( ） Ａ. Ｂ． C ． D 。 2。下列计算正确得就是( ) Ａ.±2 B. C 。 D. 3。曲线 与 具有相同得 （ ) A 。长轴长 B.短轴长 C.焦距 Ｄ.准线 4、已知ln 在（1,1)处得切线方程为( ) A 。 B. ． D 、. 5、已知A+Ｂ=，则式子si ｎ(2A+B ）+cos(A+２B ） 化简得（ ） A 、 0 B 。１ C 。2sinA D 。2si ｎB 6、如右图，扇形OAB 就是圆锥得侧面展开图，若小正方形 方格得边长为c ｍ,则这个圆锥得内切球得半径为( ） A ． ｃm B 。 c ｍ C. cm Ｄ。 cm 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分共24分）。 7、.定义!＝1×2×３×4×5×…(—1 ）? ,若２０１3,则整数Ｐ得 最小值为 。 8、一个锐角得补角就是它得余角得3倍少3０°,则这个锐角得大小为 。 ９。过原点作圆C: 得两条切线,切点为A 、B ， 则∠AOB 得大小为 1０、 有一个叫“二十四点”得数字游戏，即用加、减、乘、除、括号把四张 扑克牌得数字连成一个算式且这个算式得运算结果等于24.比如1、２、4、8 就可以写成“(4÷2+1）×８＝24 ”， 请您写出“9、９、6、2 "运算等于24得算式： １1。用总长为8米得铝合金材料做成一个“日"字形得窗户，则当窗户得 高为 米时，窗户面积最大，透光性最好. 12、 在下面图中，您再涂黑一个格子后,(1）使全部黑格子成为轴对称图形，有 种不同方法,(2)使全部黑格子成为中心对称图形,有 种不同方法, １3、设为等比数列得前项与,已知3 , 则公比ｑ 14。有一张矩形纸片ＡBCD,其中AD ＝６ cm ，以ＡD 为直径得半圆,正好与对边ＢＣ 相切,如图（甲)，将它沿D Ｅ折叠，使A 点落在B Ｃ上，如图（乙)，这时, 半圆还露在外面得部分(阴影部分）得面积就是 三、（本大题共４小题，每小题５分，共20分） A O B D A B C D E 姓名 单位 考号 ……………密………………………………封………………………………线……………………………………………………………

小学数学教师专业基础知识

小学数学教师专业知识 一、名词解释 1.数学基本水平：基于基础知识的理解水平、表达水平、应用水平以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等水平。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题实行辩论，从而促动听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促动学生达到学习目标而不但仅甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在注重共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。 8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记持续地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不但体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促动学生发展。 12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课实行评价，而是将几堂课放在一起实行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 般趋势；评价方法以传统的纸笔考试为主，过多地倚重量化的结果；评价主体过多地处于消极的被动地位；评价中心过于注重结果。 三、辨别题 1．在课堂教学中，有一个不被大家留意却又不可小视的规矩，那就是上课发言的“举手”和“起立”。你认为需要改变吗？为什么？ 2．有人认为命题时只要能体现本册教材的知识点和基本技能就是一份好卷子，你认为这种说法准确吗？为什么？ 不准确。基础性是中小学教育最重要的最本质的属性。从“人的发展”的角度，我们要多方位地、较全面地构筑“基础”的框架。小学数学学科的“基础性”应包含知识与技能基础、过程与方法基础、以及情感、态度、价值观基础。 3．有人说：“数学课上教师适时适度地对学生实行思想品德教育是不务正业。”你认为这种

广州市教师招聘考试真题大全含答案

广东省广州市教师招聘考试真题汇编试卷 （满分100分时间150分钟） 分) 化，从而揭示特定条件与这种心理活动之间关系的方法，称为( ) A．观察法 B．实验法 C．调查法 D．问卷法 2．科学心理学的创始人是( ) A．布伦塔诺 B．弗洛伊德 C．亚里士多德 D．冯特 3．自我形象受到空前关注是在( ) A．小学阶段 B．初中阶段 C．高中阶段 D．大学阶段 4．当—个人的思维发展处于“每个人对问题的看法都是不一样的”时，其思维发展处于( ) A．二元论阶段 B．多元论阶段 C．相对论阶段 D．约定论阶段 5．心理学史上有一个着名的流派“格式塔”心理学。“格式塔”是德文“gestal t”的译音，其含义是（） A．行为 B．精神 C．整体 D．人本主义 6．关于师生关系的理论中，“儿童中心论”的代表人物是( ) A．赫尔巴特 B．裴斯泰洛齐 C．杜威 D．夸美纽斯 7．在日常生活情况下，适当控制条件并结合教育教学工作，以引起某种心理活动而进行的心理研究方法是( ) A．观察法 B．自然实验法 C．实验室实验法 D．教育心理调查法 8．学生们只在空间和时间上结成群体，但成员间尚无共同活动的目的和内容的群体是( ) A．松散群体 B．联合群体 C．非正式群体 D．集体

9．个体依据一定的社会规范和准则行动时所表现出来的稳定的、具有评价意义的特性叫做( ) A．品德 B．道德 C．个性 D．人格 10．操作性条件反射说认为，行为之所以发生变化的条件是( ) A．模仿 B．认知 C．期待 D．强化 11．教师采用图片、幻灯、电视录像、模型等的直观教学形式属于( ) A．模像直观 B．实物直观 C．言语直观 D．操作直观 12．将人格特质分为表面特质和根源特质的心理学家是( ) A．奥尔波特 B．卡特尔 C．荣格 D．斯普兰格 13．马克思关于人的全面发展学说指出实现人的全面发展的唯一方法是（）A．保证学生身体的正常发展 B．促进现代大工业生产 C．教育与生产劳动相结合 D．全面推进素质教育 14．由于数学老师讲课很生动，激发了某小学生学好数学的愿望，这种学习动机属于( ) A．近景的直接性动机 B．低级的动机 C．高尚的动机 D．远景的间接性动机 15．德育过程的基本矛盾是( ) A．教育者与受教育者的矛盾 B．教育者与德育内容和方法的矛盾 C．受教育者与德育内容和方法的矛盾 D．社会向学生提出的道德要求与学生已有的品德水平之间的矛盾 16．当人接连不断地受到挫折，便会感到自己对一切都无能为力，丧失信心，这种心理状态是( ) A．忧愁感 B．无助感 C．抑郁感 D．无趣感 17．当遇到一些意想不到的突发事情时，教师能运用自己的聪明才智，不失时机地巧妙处理，这表现了教师的( ) A．组织管理能力 B．教育机智 C．独创能力 D．表达能力 18．教师在教学过程中，对正在进行的教学活动进行不断的自我认识和反思能力是（）A．教学设计能力 B．教学组织能力 C．教学决策能力 D．教学监控能力 19．教案或教学材料初步形成后，向有经验的教师或专家咨询，也可以选取学生样本进行试讲，借此发现不足。这一方式属于( )

小学数学教师招聘考试试题(答案)

小学数学教师招聘试题及答案 一、填空题。(本大题共10个小题，每小题2分，共20分) 1、用0—9这十个数字组成最小的十位数是（），四舍五入到万位，记作（）万。 2、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是（）厘米，面积是（） 3、△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么□=（），△=（）。 4、汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在80同时发车后，再遇到同时发车至少再过（）。 5、2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加（）。 6、有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20．问这类数中，最小的数是（） 7、在y轴上的截距是l，且与x轴平行的直线方程是( ) 8、函数的间断点为 ( ) 9、设函数，则 ( ) 10、函数在闭区间上的最大值为( ) 二、选择题。(在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其写在题干后的括号。本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1、自然数中，能被2整除的数都是 ( ) A．合数 B．质数 C．偶数D．奇数 2、下列图形中，对称轴只有一条的是 A．长方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．圆 3、把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的 A．1/20 B．1/16 C．1/15 D．1/14 4、设三位数2a3加上326，得另一个三位数3b9．若5b9能被9整除，则a+b 等于 A．2 B．4 C．6 D．8 5、一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果是自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。 A．208 B．221 C．416 D．442 6、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱” 的( ) A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件 7、有限小数的另一种表现形式是( ) A．十进分数 B．分数 C．真分数 D．假分数 8、（） A．-2 B．0 C．1 D．2 9、如果曲线y=xf(x)d 在点（x， y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。 A．y= -2 B．y=2 -5 C．y= -2 D．y=2 -5

小学数学教师招聘考试专业知识

数学教师招聘考试专业知识复习 一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点） 1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法； 3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法； 4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关 系； 5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 二、学习指导 1、集合的概念： （1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}； ②描述法。 2、两类关系： （1）元素与集合的关系，用∈或?表示； （2）集合与集合的关系，用?，≠?，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A≠?B时，称A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C U A=｛x|x∈U，且x?A｝，集合U表示全集； （2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B）， C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B）等。

4、命题： （1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； （2）复合命题的形式：p且q，p或q，非p； （3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 （3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。 5、充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合B，则当A?B时，p是q的充分条件。B?A时，p是q的必要条件。A=B时，p是q的充要条件； （3）当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。 6、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。 7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。 函数 一、复习要求 7、函数的定义及通性； 2、函数性质的运用。 二、学习指导

小学数学教师专业知识试题

小学数学教师专业知识试题 （总分100分 时间90分钟） 一、轻松填空（每空1分，共20分） 1．由9个亿，八个百万，三个百组成的数，写作 ( )，改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数记作（ ）。 2．5 4 1的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位是最小的合数。 3．3时15分＝（ ）时 4.06公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 4．已知7X ＝3Y ，X 与Y 成（ ）比例。 5．有5千克水果糖，平均分成7份，每份是（ ）千克，每份占5千克的（ ）。 6．在0.27· 、 11 3 、0.278、和27.7%中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 7．15和25的最大公约数与最小公倍数的整数发是（ ），比值是（ ）。 8．一个挂钟的针长5厘米，它的尖端一昼夜45走了（ 78.5 ）厘米，时针所扫过的面积是（ ）平方厘米。 9．将一根圆木锯成4段共用9分钟，如果锯成16段，共需45）分钟。 10．从东城到西城，甲需5小时，乙需4小时，甲的速度比乙慢（ 25 ）%，乙的速度比甲快（ 20 ） 二、明辨是非（每小题1分，共5分） 1．2009年的第一季度共有90天。 （ ） 2．把42分解质因数是42＝1×2×3×7。 （ ） 3．把15克盐溶解到100克水中，盐占盐水的15%。 （ ） 4．一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。 （ ） 5．5.787878是纯循环小数。 （ ） 三、精挑细选（每小题1分，共5分） 1． 与5 1 :41能组成的比例的是（ ）。 A. 5:4 B. 4:5 C. 41:51 D. 5 1:4 2．一张图纸上，用10厘米的线段表示实际距离7千米，这幅图的比例尺是（） A. 1:7000 B. 1:700000 C. 1:70000 D. 1:7000000 3．下列和数中，（ ）能化成有限小数。

教师招聘考试复习资料重点考点汇总

教育学部分 教育与教育学 一、教育的发展 1、教育的概念广义：凡是增进人们知识技能、影响人们思想观念的活动都是教育活动。 （包括社会教育、学校教育和家庭教育） 狭义：指以影响人的身心发展为直接目标的社会活动，主要指学校教育。 2、教育的三大因素教育者 受教育者 教育影响：教育活动的中介，包括教育内容、教育措施等。 （注：这里第三点紫色部分书上写的是“教育措施”最多出填空。） 3、教育的起源 a.教育生物起源说（利托尔诺、沛西·能） b.教育心理起源说（孟禄）【教育产生于儿童对成人无意识的模仿】 c.教育劳动起源说（凯洛夫） （三种起源要知道哪三种把人物对应上。一般选择或简答）。 2、文艺复兴后的欧洲教育【人文主义教育】代表人物：伊拉斯谟、莫尔、蒙田和培根 其特征1、人本主义； 2、古典主义； 3、世俗性； 4、贵族型。 3、近代社会的教育 特征1、国家加强了对教育的重视和干预，公立教育崛起； 2、初等义务教育的普遍实施； 3、教育的世俗化； 4、重视教育立法，以法治教。 4、20世纪以后的世界教育1、教育终身化 （一般是简答、案例分析）2、教育全民化 3、教育民主化 4、教育多元化 5、教育技术现代化 二、教育学的发展 1、教育学的含义：教育学是一门以教育现象、教育问题为研究对象，探索教育规律的学科。（名词解释） 2、中国古代教育学思想 a.《学记》：世界第一部教育学书籍，诞生于战国后期，是中国 的教育学雏形（填空、选择） b. 孔子的教育思想——《论语》； c. 墨家的教育主张。

3、西方古代教育学思想1苏格拉底【产婆术】 2柏拉图【《理想国》，最早提倡“与学习与游戏”的人，重视早 期教育；男女平等接受教育；教育的最终目的是促使“灵 魂转向”】 3亚里士多德【《政治学》，强调注重人在教育中的发展，主张分 阶段教育，提倡和谐的全面发展教育】 4、教育学的建立与发展1、教育学学科的诞生：夸美纽斯《大教学论》 2、规范教育学的建立：赫尔巴特《普通教育学》（选择） 3、教育学的发展 a.马克思教育学的发展 【克鲁普斯卡娅《国民教育于国民制度》，加里宁《论共产主 义教育》，马卡连科《论共产主义教育》和《教育诗》】 实验教育学（梅伊曼和拉伊） 文化教育学 b.现代教育理论的发展实用主义教育学（杜威） 批判教育学 c.当代教育学发展 d..教育学未来的发展趋势 专题二小学教育 一、义务教育 1、义务教育的概念及意义 概念：义务教育是国家采用法律形式规定的适龄儿童、少年都必须接受的，国家、社会、学校、家庭都必须予以保证的带有强制性的国民教育。 意义：义务教育标志着一个国家经济发展的水平，优惠不断促进国家经济的发展；既体现着一个国家现代文明的水平，又会促进现代文明的提高；既可以保障公民 基本权利，又可以培养公民的法律意识。（书上有案例分析） 2、《义务教育法》 1、颁布与实施：1986年4月六届人大审议通过《义务教育法》，标志着我国义务 教育制度的确立；1992年4月，国务院批准颁布《中华人民共和国义务教育法实 施细则》，标志着我国义务教育制度更加具体、规范；2006年6月29日第十届全 国人大常务委员会第二十二次会议对《中华人民共和国义务教育法》进行了修订， 自2006年9月1日起实施。 2、基本内容【指导思想：培养“四有”新人；对象及年限；学制；管理体制（国务 院领导，地方负责、分级管理）。 3、小学教育在义务教育中的地位：a.普及性；b.基础性c.强制性。（选择） 二、小学教育目的 1、小学全面发展教育的组成：德育（人生观、世界观、价值观） 智育（科学知识文化技能：阅读、书写、表达、计算机 基础知识；自然社会生活常识） 体育（培养意志力） 美育（鉴赏创造美的能力，培养高尚情操、文明素养） 劳动技术教育